第十二章学案56机械波
学案56 机械波
一、概念规律题组
1．关于机械波的形成，下列说法中正确的是() A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点群有相同的频率
D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
图1
2．一列简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形图如图1所示，a、b、c为三个质元，a正向上运动．由此可知()
A．该波沿x轴正方向传播
B．c正向上运动
C．该时刻以后，b比c先到达平衡位置
D．该时刻以后，b比c先到达离平衡位置最远处
图2
3．一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图2所示，质点A与质点B相距1 m，A点速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处．由此可知()
A．此波的传播速度为25 m/s B．此波沿x轴负方向传播
C．从t＝0时起，经0.04 s，质点A沿波传播方向迁移1 m D．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向
4．下面哪些应用是利用了多普勒效应()
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人用耳贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去
二、思想方法题组
图3
5．一列横波某时刻的波形如图3所示，经过0.25 s图中P点第一次到达波峰的位置，此后再经0.75 s，P点的位移和速度可能是()
A．位移是2 cm，速度为零
B．位移是零，速度方向沿＋y的方向
C．位移是－2 cm，速度为零
D．位移是零，速度方向沿－y的方向
6．如图4所示，位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波．若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则
(
)
图4
A．f1＝2f2v1＝v2 B．f1＝f2v1＝0.5v2
C．f1＝f2v1＝2v2 D．f1＝0.5f2v1＝v2
一、波的形成及传播规律的应用
1．波的形成及特点
波源把自己的振动方式通过介质的质点由近及远的传播，就形成了波．
(1)质点只在自己的平衡位置振动，并不随波的传播向前迁移；
(2)介质中每个质点的起振方向都和波源的起振方向相同；
(3)每个质点的振动周期都等于波的传播周期，质点振动一个周期波传播一个波长；
(4)波传播的是波源的振动形式和能量，也能传递信息．
2．波的传播方向与质点的振动方向的判断方法
下 坡
法 沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动
法
3.波长、波速和频率的关系 (1)关系式：
v
＝λf
(2)机械波的波速取决于介质，与波的频率无关．在同一均匀介质中，机械波的传播是匀速的．
(3)机械波的频率取决于波源振动的频率，当波从一种介质进入另一种介质时，波的频率不变．
(4)在波的传播方向上，介质中各质点都做受迫振动，其频率都等于振源的振动频率． 【例1】 (2011·北京·16)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( ) A ．它的振动速度等于波的传播速度
B ．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C ．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D ．它的振动频率等于波源的振动频率 [规范思维]
二、波动图象的应用
振动图象和波的图象的比较
两种图象振动图象波的图象
一完整曲线对应横坐标一个周期一个波长
【例2】
图5
(2011·
重庆·
17)介质中坐标原点O处的波源在t＝0时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，t0时刻传到L处，波形如图5所示．下列能描述x0处质点振动的图象是()
[规范思维]
三、波的多解性问题分析
波的多解性原因分析：
1．波的周期性：机械波在时间和空间上具有周期性．一方面，每经过一个周期T或nT，介质中的质点完成一次(或n次)全振动回到原来的状态，波形图线与原来的图线完全相同，这在传播时间与周期关系上形成多解，t＝nT＋Δt；另一方面，波形沿波的传播方向向前推进λ或nλ，在波形图上，相距λ、2λ、3λ、…、nλ的质点振动步调完全一致，后面的质点好象是前面质点振动情况的“复制”，这在传播距离与波长关系上形成多解x＝nλ＋Δx.
2．波的传播方向的不确定性
当只知波沿x轴传播时，往往有沿x轴正方向和负方向传播两种情况．
3．介质中质点间距离与波长的关系的不确定性
已知两质点平衡位置间的距离及某一时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点存在着多种可能波形．做这类题时，可先根据题意，在两质点间先画出最简波形，然后再作一般分析，从而写出两质点间的距离与波长关系的通
式．
图6
【例3】 (2010·镇江模拟)如图6所示的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2 s时的波形图象．求：
(1)波传播的可能距离；
(2)可能的周期(频率)；
(3)可能的波速；
(4)若波速是35 m/s，求波的传播方向；
(5)若0.2 s小于一个周期时，求波传播的距离、周期(频率)、波速．
[规范思维]
四、波的叠加和干涉
1．产生稳定干涉现象的条件：频率相同；有固定的相位差．
2．干涉区域内某点是振动加强点还是振动减弱点的充要条件：
(1)最强：该点到两个波源的路程差是波长的整数倍，即Δs＝nλ.
(2)最弱：该点到两个波源的路程差是半波长的奇数倍，即Δs＝λ2(2n＋1)．3．加强点的位移变化范围：－|A1＋A2|～|A1＋A2|. 减弱点的位移变化范围：－|A1
－A2|～|A1－A2|. 【例4】 (2010·新课标卷·
33(2))
图7
波源S1和S2振动方向相同，频率均为4 Hz，分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处，OA＝2 m，如图7所示．两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播，波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同．求：
(1)简谐横波的波长；
(2)OA间合振动振幅最小的点的位置．
【基础演练】
图8
1．如图8所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个小孔，O是波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则对于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是() A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显观察到衍射现象
图9
2．如图9所示，一个波源在绳的左端发生波甲，另一个波源在同一根绳的右端发生波乙，波速都等于1 m/s.在t＝0时刻，绳上的波形如图中的(a)所示，则根据波的叠加原理，下述正确的是()
A．当t＝2 s时，波形如图(b)，t＝4 s时，波形如图(c) B．当t＝2 s时，波形如图(b)，t＝4 s时，波形如图(d) C．当t＝2 s时，波形如图(d)，t＝4 s时，波形如图(c) D．当t＝2 s时，波形如图(c)，t＝4 s时，波形如图(d) 3．(2010·天津理综·4)一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图10所示，再经0.6 s，
N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为()
图10
A．A＝1 m，f＝5 Hz B．A＝0.5 m，f＝5 Hz C．A＝1 m，f＝2.5 Hz D．A＝
0.5 m，f＝
2.5 Hz
图11
4．(2011·天津·7)位于坐标原点处的波源A沿y轴做简谐运动．A刚好完成一次全振动时，在介质中形成简谐横波的波形如图11所示，B是沿波传播方向上介质的一个质点，则()
A．波源A开始振动时的运动方向沿y轴负方向
B．此后的14周期内回复力对波源A一直做负功
C．经半个周期时间质点B将向右迁移半个波长
D．在一个周期时间内A所受回复力的冲量为零
图12
5．(2009·四川高考)如图12所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s 时的波形图，波的周期T>0.6 s，则()
A．波的周期为2.4 s
B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置6．(2011·大纲全国·21)一列简谐横波沿x轴传播，波长为1.2 m，振幅为A.当坐
标为x＝0处质元的位移为－32A且向y轴负方向运动时，坐标为x＝0.4 m处
质元的位移为32A.当坐标为x＝0.2 m处的质元位于平衡位置且向y轴正方向运动时，x＝0.4 m处质元的位移和运动方向分别为()
A．－12A、沿y轴正方向 B．－12A、沿y轴负方向
C．－32A、沿y轴正方向 D．－32A、沿y轴负方向
7．(2009·全国Ⅰ·20)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图13甲所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1.5 m和x＝4.5 m．
P点的振动图象如图乙所示．
图13
在下列四幅图中，Q点的振动图象可能是(
)
8.(2009·广东·14)如图14
图14
为声波干涉演示仪的原理图．两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔．声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率________的波．当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅________；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅________
．．
【能力提升】
图15
9．(2010·山东理综·37(1))渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，已知某超声波的频率为1.0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图15所示．(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3 m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)．
(2)现测得超声波信从渔船到鱼群往返一次所用的时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．
10．一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距0.8 m．
当t＝0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷．当t＝0.6 s 时，P、Q两点正好处于平衡位置，且P、Q两点只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q 点的距离第一次为0.2 m．求：
(1)波由P传至Q，波的周期；
(2)波由Q传至P，波的速度；
(3)波由Q传至P，从t＝0时开始观察，哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的位移大小等于振幅．
学案56机械波
【课前双基回扣】
1．BC2.AC3.AB4.ABD
5．BD[若波向左传播，P点此时向上运动，且经Δt1＝0.25 s＝T4，P第一次到波峰，可推知再经Δt2＝0.75 s＝34T，P在平衡位置向上运动．
若波向右传播，P点此时向下运动．经Δt1′＝0.25 s＝34T.P第一次到波峰，可知
再经Δt2′＝0.75 s＝3×34T，P在平衡位置向下运动．由此可知选项B、D正确．] 6．C[介质Ⅰ、Ⅱ中波的振源相同，所以两列波的频率相同，f1＝f2，由图象知λ1＝2λ2，又因为v＝λf，所以v1＝2v2，选项C正确．]
思维提升
1．机械波产生的条件：振源和介质，有波动一定有振动．波的频率决定于振源．
2．v＝λf＝λ/T.波速决定于介质，波长由介质和波源共同决定．
3．简谐波图象是正弦或余弦曲线，表示在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相
对各自平衡位置的位移．
4．波的干涉和衍射现象都是波特有的现象．
5．多普勒效应：波源的频率不变，只是观察者接收到的波的频率发生变化．如果二者
相互接近，观察者接收到的频率变大；如果二者相互远离，观察者接收到的频率变小．
【核心考点突破】
例1 D[机械波在传播过程中，振动质点并不随波迁移，只是在各自的平衡位置附近做简谐运动，选项A、C错误．机械波可能是横波，也可能是纵波，故振动质点的振动方
向不一定垂直于波的传播方向，选项B错误．振动质点的振动是由波源的振动引起的，故质点的振动频率等于波源的振动频率，选项D正确．]
[规范思维]掌握振动与波动的区别和联系是正确解答本题的关键．注意“一同三不同”，
即振动的周期或频率与波动的周期或频率相同；振动的方向与波动的方向不同；振动的速度与波动的速度不同；振动的路程与波动路程不同．
例2 C[由波动图象可知t0时刻x0处质点正向下振动，下一时刻质点纵坐标将减小，排除B、D选项．x0处质点开始振动时的振动方向向下，故选项A错误，选项C正确．] [规范思维]本题考查振动图象与波动图象的相互转换问题，应从波的图象和题意中提
炼出以下三点信息：①波传到x0之前，x0处的质点不振动．②所有质点的起振方向都
向下．③t0时刻x0处的质点正向下振动．
例3 见解析
解析(1)波的传播方向有两种可能：向左传播或向右传播．向左传播时，传播的距离
为
x＝nλ＋3λ/4＝(4n＋3) m (n＝0,1,2，…) 向右传播时，传播的距离为
x＝nλ＋λ/4＝(4n＋1) m (n＝0,1,2，…)
(2)向左传播时，传播的时间为t＝nT＋3T/4 得：T＝4t/(4n＋3)＝0.8/(4n＋3) (n＝0,1,2，…) 向右传播时，传播的时间为t＝nT＋T/4
得：T＝4t/(4n＋1)＝0.8/(4n＋1)(n＝0,1,2，…) (3)计算波速，有两种方法：v＝x/t或v＝λ/T
向左传播时，v＝x/t＝(4n＋3)/0.2＝(20n＋15) m/s.或v＝λ/T＝4(4n＋3)/0.8＝(20n＋15) m/s.(n＝0,1,2，…)
向右传播时，v＝x/t＝(4n＋1)/0.2＝(20n＋5) m/s.
或v＝λ/T＝4(4n＋1)/0.8＝(20n＋5) m/s.(n＝0,1,2，…) (4)若波速是35 m/s，则波在0.2 s内传播的距离为
x＝vt＝35×0.2 m＝7 m＝134λ，所以波向左传播．
(5)若0.2 s小于一个周期，说明波在0.2 s内传播的距离小于一个波长．则：向左传播时，传播的距离x＝3λ/4＝3 m；传播的时间t＝3T/4得：周期T＝0.267 s；波速v＝15 m/s.
向右传播时，传播的距离为λ/4＝1 m；传播的时间t＝T/4得：周期T＝0.8 s；波速v＝5 m/s.
[规范思维]解答此类问题，首先要考虑波传播的“双向性”，例如：nT＋14T时刻向
右传播的波形和nT＋34T时刻向左传播的波形相同．其次要考虑波传播的“周期性”，时间、传播距离都要写成周期、波长的整数倍加“零头”的形式．
例4 见解析
解析(1)设波长为λ，频率为f，则v＝λf，代入已知数据，得λ＝1 m.
(2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两波源到P点的波程
差为Δl＝x－(2－x)，0≤x≤2.其中x、Δl以m为单位．
合振动振幅最小的点的位置满足Δl＝(k＋12)λ，k为整数
解得：x＝0.25 m，0.75 m，1.25 m，1.75 m.
思想方法总结
1．(1)由波的图象判断该时刻某质点的振动方向：波的图象表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移．沿简谐横波的传播方向，将波分为上坡段和下坡段，则位于上坡段的质点向下振，位于下坡段的质点向上振，即“上坡下振”，“下坡上振”．
(2)波长、频率和波速的关系：v＝λf.另外，v＝λ/T＝Δx/Δt.
2．对于已知波动图象和波的传播方向上某质点的振动图象的问题，往往是从波动图象
上能读出波长，从振动图象上能读出周期，从而可以计算出波的传播速度；再根据某质点的振动图象上所描述的波动的图象对应的时刻的质点的振动方向，就能确定该波的传
播方向．
3．解决波动图象中的多解问题的一般思路：
(1)分析出造成多解的原因．
①波动图象的周期性，如由Δx＝nλ＋x，Δt＝nT＋t，求v出现多解．
②波传播的双向性．
(2)由λ＝vT进行计算，若有限定条件，再进行讨论．
【课时效果检测】
1．ABC2.D3.D4.ABD5.D6.C7.BC 8．相同等于零等于原来声波振幅的两倍
9．(1)见解析图
(2)3 000 m
解析(1)因为超声波的频率为f＝1.0×105Hz，所以质点振动周期T＝1f＝10－5s，x＝
7．5×10－3 m处质点图示时刻处于波谷，所以可画出该质点做简谐运动的图象如右图所示．
(2)因为超声波的频率为f＝1.0×105Hz，由波的图象可知超声波的波长λ＝15×10 m，由v＝λf可得超声波的速度v＝λf＝15×10－3×1.0×105 m/s＝1 500 m/s －3
所以鱼群与渔船间的距离x＝vt2＝1 500×4 2 m＝3 000 m. 10．见解析
解析由题意λ＝0.8 m
(1)若波由P传至Q，由t＝0.6 s＝34T，解得T＝0.8 s.
(2)若波由Q传至P，则t＝0.6 s＝14T，解得T＝2.4 s，波速v＝0.8 2.4 m/s ＝0.33 m/s.
(3)若波由Q传至P，则T＝2.4 s，从t＝0时刻开始，每经过半个周期，P、Q间只有一个质点的位移大小等于振幅，即t＝nT/2＝1.2n s，式中n＝0,1,2,3，….
易错点评
1．波的干涉和衍射现象都是波特有的现象，但它们的产生的条件不同，现象也不同．要产生稳定的干涉，需要频率相同的两列波相遇．
而要发生明显的衍射现象，需要障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小．
2．波动问题往往具有多解性，或因时间的周期性，或因空间的周期性，或因波的传播方向不固定．某些同学往往考虑不全，造成失误，比如第10题．
3．对于波动和振动的综合性问题，把图象看错，符不明意义，从波动图象想象不出振动过程是常见误区．