Floyd算法 计算最短距离矩阵和路由矩阵 查询最短距离和路由 matlab实验报告

四、采用的语言M源自tLab 源代码： 【func1.m】
function [w r] = func1(w) n=length(w); x = w; r = zeros(n,1);%路由矩阵的初始化 for i=1:1:n for j=1:1:n if x(i,j)==inf r(i,j)=0; else r(i,j)=j; end, end end; %迭代求出k次w值 for k=1:n a=w; s = w; for i=1:n for j=1:n w(i,j)=min(s(i,j),s(i,k)+s(k,j)); end end %根据k-1次值和k次w值求出k次r值 for i=1:n for j=1:n if i==j r(i,j)=0; elseif w(i,j)<a(i,j) r(i,j)=r(i,k); else r(i,j)=r(i,j); end end end end;
end P; 【m1.m】 w1=[0 100 100 1.2 9.2 100 0.5; 100 0 100 5 100 3.1 2; 100 100 0 100 100 4 1.5; 1.2 5 100 0 6.7 100 100; 9.2 100 100 6.7 0 15.6 100; 100 3.1 4 100 15.6 0 100; 0.5 2 1.5 100 100 100 0]; w2=[0 0.5 2 1.5 100 100 100; 0.5 0 100 100 1.2 9.2 100; 2 100 0 100 5 100 3.1; 1.5 100 100 0 100 100 4; 100 1.2 5 100 0 6.7 100; 100 9.2 100 100 6.7 0 15.6; 100 100 3.1 4 100 15.6 0]; [W1 R1] = func1(w1) [W2 R2] = func1(w2) 【m2.m】 w=input('输入权值矩阵w='); k1=input('输入端点1:k1='); k2=input('输入端点2:k2='); w [W R] = func1(w) [P u]=func4(w,k1,k2); disp(['k1、k2间最短路：',num2str(P)]); disp(['k1、k2间最短距离：',num2str(u)]);
2. 算法的流程图
Floyd算法： 结束 开始 (k) (k-1) Wi,j =min(Wi,j ,Wik(k -1) + Wkj(k -1)) n=length(w) k=0 k≤n? Wi,j(k)<Wi,j(k-1)? Wi,j(k)≤Wi,j(k-1)? Yes ri,j(k)= ri,j(k-1) No (k) ri,j = ri,k(k-1) Yes
P1(k) = k2; V = ones(1,n) * 100; kk = k2; while kk~=k1 for i = 1:n V(1,i) = U(k1,kk) - w(i,kk); if V(1,i) == U(k1,i) P1(k+1)=i; kk=i; k=k+1; end end end k=1; wrow = find(P1~=0); for j=length(wrow):(-1):1 P(k) = P1(wrow(j)); k=k+1; end P;
F1：已求得W(k-1)和R(k-1)，依据下面的迭代求W(k)和R(k)
F2：若k≤n，重复F1；若k>n，终止。
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三、实验内容 1、用MATLAB 仿真工具实现Floyd 算法：给定图G 及其边(i , j )的权 wi , j (1≤i≤n ,1≤j≤n) ，求出其各个端点之间的最小距离以及路由。 （1）尽可能用M 函数分别实现算法的关键部分，用M 脚本来进行算法 结 果验证； （2）分别用以下两个初始距离矩阵表示的图进行算法验证：
七、遇到的问题及解决方法
(1) 图的等价表示方法； (2) 两点间的最短路径查询算法。
八、实验心得
通过本次实验实现了用计算机语言编写Floys本掌握了算法的实现方 法，对MatLab编程语言更加熟悉，培养了算法设计与优化能力。此次实 验我受益匪浅。
五、数据结构
1.主要函数
最短距离、路由函数： function [w r] = func1(w) n=length(w); x = w; r = zeros(n,1);%路由矩阵的初始化
for i=1:1:n for j=1:1:n if x(i,j)==100 r(i,j)=0; else r(i,j)=j; end, end end; %迭代求出k次w值 for k=1:n a=w; s = w; for i=1:n for j=1:n w(i,j)=min(s(i,j),s(i,k)+s(k,j)); end end %根据k-1次值和k次w值求出k次r值 for i=1:n for j=1:n if i==j r(i,j)=0; elseif w(i,j)<a(i,j) r(i,j)=r(i,k); else r(i,j)=r(i,j); end end end end; 最短路径函数： function [P u]=func2(w,k1,k2) n = length(w); U = w; m = 1; while m <= n for i = 1:n; for j = 1:n; if U(i,j)>U(i,m) + U(m,j) U(i,j) = U(i,m) + U(m,j); end end end m = m + 1; end u = U(k1,k2); P1=zeros(1,n); k = 1;
实验四：Floyd 算法
一、实验目的 利用MATLAB 实现Floyd 算法，可对输入的邻接距离矩阵计算图中任 意两点间的最短距离矩阵和路由矩阵，且能查询任意两点间的最短距离 和路由。 二、实验原理 Floyd 算法适用于求解网络中的任意两点间的最短路径：通过图的 权值矩阵求出任意两点间的最短距离矩阵和路由矩阵。优点是容易理 解，可以算出任意两个节点之间最短距离的算法，且程序容易实现，缺 点是复杂度达到，不适合计算大量数据。 Floyd 算法可描述如下： 给定图G 及其边(i , j )的权wi, j (1≤i≤n ,1≤j≤n) F0：初始化距离矩阵W(0)和路由矩阵R(0)。其中：
【func2.m】 function [P u]=func2(w,k1,k2) n = length(w); U = w; m = 1; while m <= n for i = 1:n; for j = 1:n; if U(i,j)>U(i,m) + U(m,j) U(i,j) = U(i,m) + U(m,j); end end end m = m + 1; end u = U(k1,k2); P1=zeros(1,n); k = 1; P1(k) = k2; V = ones(1,n) * 100; kk = k2; while kk~=k1 for i = 1:n V(1,i) = U(k1,kk) - w(i,kk); if V(1,i) == U(k1,i) P1(k+1)=i; kk=i; k=k+1; end end end k=1; wrow = find(P1~=0); for j=length(wrow):(-1):1 P(k) = P1(wrow(j)); k=k+1;
六、实验结论与分析
通过上图可知，V4和V6之间最短距离是6.8，最短路由是V4—>V1—>V7 —>V2—>V6，3和V4之间最短距离是3.2，最短路由是V3—>V7—>V1— >V4
通过上图可知，，点对V1和V7之间最短距离是5.1，最短路由是V1—>V3 —>V7 端点对V3和V5之间最短距离是3.7，最短路由是V3—>V1—>V2—>V5 端点对V1和V6之间最短距离是8.4，最短路由是V1—>V2—>V5—>V6
分别求出W(7)和R(7)。 2、根据最短路由矩阵查询任意两点间的最短距离和路由 （1）最短距离可以从最短距离矩阵的ω(i,j)中直接得出； （2）相应的路由则可以通过在路由矩阵中查找得出。由于该程序中使 用的是前向矩阵，因此在查找的过程中，路由矩阵中r(i,j)对应的值为Vi 到Vj 路由上的下一个端点，这样再代入r(r(i,j),j)，可得到下下个端点，由 此不断循环下去， 即可找到最终的路由。 （3）对图1，分别以端点对V4 和V6, V3 和V4 为例，求其最短距离和路 由； 对图2，分别以端点对V1 和V7，V3 和V5，V1 和V6 为例，求其最 短距离和路由。 3、输入一邻接权值矩阵，求解最短距离和路由矩阵，及某些点间的最 短路径。