传递过程原理__课后习题解答
传输原理课后习题答案
传输原理课后习题答案)(196034Pa P P -==)(7644)(g 4545Pa h h P P =--=ρ2-6两个容器A 、B 充满水，高度差为a 0为测量它们之间的压强差，用顶部充满油的倒U 形管将两容器相连，如图2.24所示。
已知油的密度ρ油=900kg／m 3，h ＝0.1m ，a ＝0.1m 。
求两容器中的压强差。
解：记AB 中心高度差为a ，连接器油面高度差为h ，B 球中心与油面高度差为b ；由流体静力学公式知：ghg 42油水ρρ-=-P h P b)a g 2++=（水ρP P Agb 4水ρ+=P P B Paga P P P P P B A 1.107942=+-=-=∆水ρ 2-8一水压机如图2.26所示。
已知大活塞直径D ＝11.785cm ，小活塞直径d=5cm ，杠杆臂长a ＝15cm ，b ＝7.5cm ，活塞高度差h ＝1m 。
当施力F1＝98N 时，求大活塞所能克服的载荷F2。
22232D F 2d F ⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎭⎫ ⎝⎛πρπgh解：由杠杆原理知小活塞上受的力为F 3：a F b F *=*3由流体静力学公式知：2223)2/()2/(D F gh d F πρπ=+∴F 2=1195.82N2-10水池的侧壁上，装有一根直径d＝0.6m 的圆管，圆管内口切成a ＝45°的倾角，并在这切口上装了一块可以绕上端铰链旋转的盖板，h=2m ，如图2.28所示。
如果不计盖板自重以及盖板与铰链间的摩擦力，问开起盖板的力T 为若干?(椭圆形面积的J C =πa 3b/4)解：建立如图所示坐标系oxy ，o 点在自由液面上，y 轴沿着盖板壁面斜向下，盖板面为椭圆面，在面上取微元面dA,纵坐标为y ，淹深为h=y * sin θ,微元面受力为A gy A gh F d sin d d θρρ==板受到的总压力为A h A y g A g F c c AA γθρθρ====⎰⎰sin yd sin d F盖板中心在液面下的高度为h c =d/2+h 0=2.3m,y c =a+h 0/sin45°盖板受的静止液体压力为F=γh c A=9810*2.3*πab压力中心距铰链轴的距离为 ：X=d=0.6m,由理论力学平衡理论知，当闸门刚刚转动时，力F 和T 对铰链的力矩代数和为零，即：0=-=∑Tx l F M故T=6609.5N2-14有如图2.32所示的曲管AOB 。
中南大学冶金传递过程原理习题解答
1-1-8 50kg密度为1600 kg•m-3的溶液与50kg 25℃的水混合，问混合后溶液的密度为多少？（设混合前后溶液的体积不变）。
解：25°C时水的密度为996kg·m-3。
由得，解得，即混合后溶液的密度为。
1-1-9 如图所示为一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u为0.8m•s-1，平板与固定板之间的距离，油的粘度为1.253Pa•s，由平板所带动的油运动速度呈现直线分布，问作用在平板单位面积上的粘性力为多少？解：单位面积上的粘性力即为τ，则即平板单位面积上的粘性力为1002.4 N 。
1-1-10 25℃水在内径为50mm的管内流动，流速为2m•s-1，试求其雷诺准数为若干？解：25°C时水的密度为996kg·m-3，粘度系数μ为89.5×10-5Pa·s。
则1-1-11 运动粘度为4.4cm2•s-1的油在内径为50mm的管道内流动，问：（1）油的流速为0.015m•s-1时，其流动型态如何？解：﹤2300所以其流动型态为层流。
（2）若油的流速增加5倍，其流动型态是否发生变化？解：若油的流速增加5倍，则Re*=5Re=8.5﹤2300所以其流动型态没有发生变化。
1-1-12 某输水管路，水温为20℃，管内径为200mm，试求：（1）管中流量达到多大时，可使水由层流开始向湍流过渡？解：20°C时水的密度为998.2kg·m-3，粘度系数μ为100.42×10-5Pa·s。
水由层流开始向湍流过渡时，Re=2300，则解得v=0.01157m·s-1所以管中流量达到时，可使水由层流开始向湍流过渡。
（2）若管内改送运动粘度为0.14cm2•s-1的某种液体，且保持层流流动，管中最大平均流速为多少？解：所以保持层流流动，管中最大平均流速为。
1-2-3 某地区大气压力为750mmHg。
传递过程原理第二章习题解
，
10求证流函数 和势函数 满足 方程
据流函数与势函数定义
有
分别对x y求偏导数
对应式相加可得
1．甘油在流道中心处的流速与离中心25mm处的流速：
2．通过单位管长的压力降：
3．管壁面处的剪应力。
2流体在两块无限大平板之间作一维稳态层流，试计算截面上等于主体流速 的点距板壁面的距离。又如流体在管内作一维稳态层流时，该点与壁面的距离为若干？
解：
两无限大平板之间 可得
分离变量并积分有： 得到流线方程得一般形式
当 、 、 时， ，过（1，3）点的流线方程为：
当 、 、 时， ，过（1，3）流线方程仍为：
8已知某不可压缩流体作平面流动时的速度 ， ，试导出此情况下的流函数。
解：
，
9某不可压缩流体作二维流动时的流函数可用下式表示：
试导出点（2，1）处的速度值。
第二章
1温度为20℃的甘油以10kg/s的质量流率流过宽度为1m、高为0.1m的的矩形截面管道，流动已充分发展，试求算：
1．甘油在流道中心处的流速与离中心25mm处的流速；
2．通过单位管长的压力降；
3．管壁面处的剪应力。
已知20℃的甘油的密度 ，粘度为
解：
确定流型
流动为层流，处理为两大平板之间稳态层流流动
解：
流动为层流
中心处：
半径中点处：
壁面处：
5常压下，温度为45℃的空气以 的体积流率流过水平套管环隙，套管的内管外径为50mm，外管内径为100mm，试计算：
1．空气最大流速处的径向距离；
2．单位长度的压力降；
3．内外管间中点处的空气流量；
4．空气最大流速；
5． 及 处的壁面剪应力。
传递过程原理09全解
传递过程原理09全解一、传递过程原理的基本概念1. 信息源（Source）：指发出信息的个体或群体，负责产生和组织信息。
2. 编码（Encoding）：信息源将信息转化为可以被传递的符号或语言形式的过程。
3. 信道（Channel）：信息传递的媒介，可以是书面文字、口头语言、电子媒体等。
4. 解码（Decoding）：接收者将收到的信息翻译回原始语言或符号的过程。
5. 接收者（Receiver）：接受和理解编码过的信息的个体或群体。
6. 反馈（Feedback）：接收者通过回应或反馈向信息源传递关于接收到信息的反馈。
7. 干扰（Noise）：干扰因素阻碍了信息的传递和理解，可以是物理层面的干扰，也可以是心理层面的干扰。
二、传递过程原理的要素与机制1.信息源的特性：信息源的个体特性（如性格、态度）和环境特性（如文化、社会背景）会影响信息的产生和编码方式。
2.信息的传递方式：不同的信息源会选择不同的信息传递方式，如口头语言、非语言表达、书面文字等。
3.信息的接收与解码：接收者根据自身的特点和背景对编码后的信息进行解码，解码的准确性会影响信息的理解。
4.信息的反馈与调节：接收者通过反馈向信息源表达自己的理解和反应，信息源通过调节反馈来改变自己的信息传递方式。
5.干扰与噪音的影响：干扰和噪音会影响信息的传递和理解，因此需要控制或减少干扰因素。
三、传递过程原理的应用与意义1.提高沟通效果：通过了解传递过程原理，人们可以更好地理解信息的传递和理解机制，从而提供沟通效果。
2.解决沟通问题：传递过程原理可以帮助人们分析和解决沟通问题，如信息传递不清晰、误解等。
3.促进跨文化交流：跨文化交流中存在语言、文化等方面的差异，传递过程原理可以帮助人们理解并解决这些差异。
4.改善组织内沟通：在组织内，传递过程原理可应用于改善内部沟通，提高团队合作和组织效果。
总结：传递过程原理是一种解释和理解沟通过程的理论，它深入探讨了信息的产生、传递和理解机制。
传递过程原理--课后习题解答
【1－1】试说明传递现象所遵循的基本原理和基本研究方法。
答：传递现象所遵循的基本原理为一个过程传递的通量与描述该过程的强度性质物理量的梯度成正比，传递的方向为该物理量下降的方向。
传递现象的基本研究方法主要有三种，即理论分析方法、实验研究方法和数值计算方法。
【1－2】列表说明分子传递现象的数学模型及其通量表达式。
【1－3】阐述普朗特准数、施米特准数和刘易斯准数的物理意义。
答：普朗特准数的物理意义为动量传递的难易程度与热量传递的难易程度之比；施米特准数的物理意义为动量传递的难易程度与质量传递的难易程度之比；刘易斯准数的物理意义为热量传递的难易程度与质量传递的难易程度之比。
【2－1】试写出质量浓度ρ对时间的全导数和随体导数，并由此说明全导数和随体导数的物理意义。
解：质量浓度的全导数的表达式为：d dx dy dzdt t x dt y dt z dt ρρρρρ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂，式中t 表示时间 质量浓度的随体导数的表达式为x y z D u u u Dt t x y zρρρρρ∂∂∂∂=+++∂∂∂∂ 全导数的物理意义为，当时间和空间位置都发生变化时，某个物理量的变化速率。
随体导数的物理意义为，当观测点随着流体一起运动时，某个物理量随时间和观测点位置变化而改变的速率。
【2－2】对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
⑴ 在矩形截面管道内，可压缩流体作稳态一维流动； ⑵ 在平板壁面上不可压缩流体作稳态二维流动； ⑶ 在平板壁面上可压缩流体作稳态二维流动；⑷ 不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向稳态流动； ⑸ 不可压缩流体作球心对称的径向稳态流动。
解：⑴ 对于矩形管道，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t x y z ρρρρ∂⎡⎤∂∂∂=-++⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦由于流动是稳态的，所以0t ρ∂=∂，对于一维流动，假设只沿x 方向进行，则0y z u u == 于是，上述方程可简化为()0x u xρ∂=∂ ⑵ 对于平板壁面，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t x y z ρρρρ∂⎡⎤∂∂∂=-++⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦由于流动是稳态的，所以0tρ∂=∂，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为 0y x zu u u x y z∂∂∂++∂∂∂＝ 由于平板壁面上的流动为二维流动，假设流动在xoy 面上进行，即0z u =，上式还可以进一步简化为0yx u u x y∂∂+∂∂＝ ⑶ 对于平板壁面，选用直角坐标系比较方便，直角坐标系下连续性方程的一般形式为()()()y x z u u u t xy z ρρρρ∂⎡⎤∂∂∂=-++⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦ 由于流动是稳态的，所以0tρ∂=∂，由于平板壁面上的流动为二维流动，假设流动在xoy 面上进行，即0z u =，则上式可以简化为()()0y x u u x yρρ∂∂+∂∂＝ ⑷ 由于流动是在圆管中进行的，故选用柱坐标系比较方便，柱标系下连续性方程的一般形式为()()()110z r u u ru t r r r zθρρρρθ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 由于流动是稳态的，所以0tρ∂=∂，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为()()()110r z u ru u r r r zθθ∂∂∂++=∂∂∂由于仅有轴向流动，所以0, 0r z u u u θ==≠，上式可简化为0zu z∂=∂ ⑸ 由于流体是做球心对称的流动，故选用球坐标系比较方便，柱球系下连续性方程的一般形式为22111()(sin )()0sin sin r r u u u t r r r r θϕρρρθρθθθϕ∂∂∂∂+++=∂∂∂∂ 由于流动是稳态的，所以0tρ∂=∂，对于不可压缩流体ρ=常数，所以上式可简化为22111()(sin )()0sin sin r r u u u rr r r θϕθθθθϕ∂∂∂++=∂∂∂ 由于流动是球心对称的，所以0, 0r u u u ϕθ==≠，上式可简化为221()0r r u rr ∂=∂ 整理得：20r ru u r r∂+=∂ 【2－3】加速度向量可表示为DuD θ，试写出直角坐标系中加速度分量的表达式，并指出何者为局部加速度的项，何者为对流加速度的项。
《传递过程原理》课后习题参考答案
《传递过程原理》课程第一次作业参考答案（P56）1. 不可压缩流体绕一圆柱体作二维流动，其流场可用下式表示θθθsin ;cos 22⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=D r C u D r C u r其中C ，D 为常数，说明此时是否满足连续方程。
2. 判断以下流动是否可能是不可压缩流动(1) ⎪⎩⎪⎨⎧-+=--=++=zx t u z y t u yx t u z y x 222 (2) ()()()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-=22221211t tz u xy u x y u z y x ρρρρ3.对于下述各种运动情况，试采用适当坐标系的一般化连续性方程描述，并结合下述具体条件将一般化连续性方程加以简化，指出简化过程的依据。
(1)在矩形截面流道内，可压缩流体作定态一维流动；(2)在平板壁面上不可压缩流体作定态二维流动；(3)在平板壁面上可压缩流体作定态二维流动；(4)不可压缩流体在圆管中作轴对称的轴向定态流动；(5)不可压缩流体作圆心对称的径向定态流动。
《化工传递过程导论》课程作业第三次作业参考P-573-1流体在两块无限大平板间作定态一维层流，求截面上等于主体速度u b的点距离壁面的距离。
又如流体在圆管内作定态一维层流，该点距离壁面的距离为若干？距离壁面的距离02(12d r =-3-2温度为20℃的甘油以10kg/s 的质量流率流过长度为1m ，宽度为0.1m 矩形截面管道，流动已充分发展。
已知20℃时甘油的密度ρ=1261kg/m 3，黏度μ=1.499Pa·s 。
试求算(1)甘油在流道中心处的流速以及距离中心25mm 处的流速； (2)通过单位管长的压强降；2max 012P u y xμ∂=-∂流动方向上的压力梯度Px∂∂的表达式为：max 22u Px y μ∂=-∂ 所考察的流道为直流管道，故上式可直接用于计算单位管长流动阻力：fP L∆，故： -1max 22022 1.4990.119142.7Pa m 0.1()2f P u P P L x L y μ∆∂∆⨯⨯=-=-===⋅∂ （3） 管壁处剪应力为：2max max 002[(1())]xy y y yu u yu yy y y μτμτμ==∂∂=-⇒=--=∂∂ max 2022 1.4990.119N 7.135m 0.12u y μτ⨯⨯⇒===故得到管壁处的剪应力为2N7.135m《化工传递过程导论》课程第四次作业解题参考（P122）2. 常压下，20℃的空气以5m/s 的速度流过一光滑的平面，试判断距离平板前缘0.1m 和0.2m 处的边界层是层流还是湍流。
传输原理课后习题答案.pptx
解:流体静力学基本方程为：
Z1
P1
Z2
P2
或P
P0
gh
P0h
同一静止液体中单位重量液体的比位能 可以不等，比压强也可以不等，但比位 能和比压强 可以互换，比势能总是相等的。 2-4 如图 2-22 所示，一圆柱体 d＝0.1m，质量 M＝50kg．在外 力 F＝520N 的作用下压进容器中，当 h=0.5m 时达到平衡状态。 求测压管中水柱高度H＝?
Xl=d=y0c.6my,Jc由cA理 s论inh力405学 平d2衡s理in14论5知，a当闸4门ha0刚3b 刚 转 ab动0.4时4，
F力和 T 对铰链的力矩代数和为零，即 ： sin 45
M Fl Tx 0
故 T=6609.5N 2-14 有如图 2.32 所示的曲管AOB。OB 段长L1＝0.3m，∠AOB=45°， AO 垂直放置，B 端封闭，管中盛水，其液面到 O 点的距离L2＝0.23m， 此管绕 AO 轴旋转。问转速为多少时，B 点的压强与 O 点的压强相 同?OB 段中最低的压强是多少?位于何处?
即：
求解微分方程得过点(3,1,4)的流线方程为： (x 2)3 y 1 3.2 试判断下列平面流场是否连续? u x x s3i(nzy,u3)3yy3x 1co3s y
解：由不可压缩流体流动的空间连续性方程（3-19，20） ：
，
知
3
x 3x x
x
y 3
2 sin y
3sin y 3 2 1 xsin y
dF ghdA gysin dA
板受到的总压力为
F dF g sin ydA g sin yc A hc A
A
A
盖板中心在液面下的高度为 hc=d/2+h0=2.3m,yc=a+h0/sin45°
传递过程原理习题答案
《传递过程原理》习题一一、在一内径为2cm 的水平管道内，测得距管壁5mm 处水的流速为s 。
水在283K 温度下以层流流过管道。
问：（1）管中的最大流速。
（2）查出283K 下水的粘度，注明出处。
（3）每米管长的压强降（N/m 2/m ）。
（4）验证雷诺数。
【解】：(1) ])(1[4)(42222RrL R P r R LP v g g -∆=-∆=μμ （1） 在r =0处，即管中心处速度最大为2max 4R LP v g μ∆=本题中R =1cm, 在r ==，v =s ，带入（1）得，])1/5.0(1[41.022-∆=LR P g μ =∆=LR P v g μ42max s=s(2) 31031.1-⨯=μ (3)2max 4R v L P g μ=∆= Pa/s (4) 10201031.13.1301.0101212Re 33max max=⨯⨯⨯⨯====-μρμρμρRv v R vd <2100为层流二、用量纲确证有效因子（节）中的K 为无量纲数。
（R D a k K A /1=）【解】：11][-⋅=s m k1][-=m a 12][-⋅=s m D ABm R =][所以，1)/(][1211=⨯⋅⨯⋅=---m s m m s m K 故，K 为无量纲数三、对双组份A 和B 系统证明下列关系式： 1．A B B A A B A A x M x M x M M w d )(d 2+=（从ρρAA w =出发先推出w A 与x A 的关系式） 2．2)//(d dB B A A B A AA M W M W M M w x +=（从CC x A A=出发先推出x A 与w A 的关系式）【解】方法1：从w A 与x A 的关系式推导（M A 与M B 为常量）()/()/A A A A AA A BA AB B A A B BC M C x M w C M C M C x M x M ρρρ===+++， A A w x 求导（略），得2()A A BA A AB B dw M M dx x M x M =+ (/)//(//)///A A A A AA AB A A B B A A B BC M w M x C C M M w M w M ρρρρρ===+++， A A x w 求导（略），得 21(//)A A A B A A B B dx dw M M w M w M =+ 注意：22, A A B A A A A B dw M M dx M dx dw M M M ==方法2：从M 的定义推导,1,,1,1///A B A A B B A B A A B B x x M x M x M w w M w M w M +=⎧⎪=+⎪⎨+=⎪⎪=+⎩20() (1)0(1/)(1/)(1/) ()/() (2)A B A A B B A B A A B A A B BA B A B A dx dx dM M dx M dx M M dx dw dw M dM M dw M dw M M M M dw +=⎧⎪=+=-⎪⎨+=⎪⎪-=+⎩=--⋅ （2）÷（1），得22()A A B A BA A AB B dw M M M M dx M x M x M ==+ （1）÷（2），得221(//)A A A B A B A A B B dw M dx M M M M w M w M ==+四、在管内CO 2气体与N 2气进行等摩尔逆向扩散。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【7－2】常压和30℃的空气，以10m/s 的均匀流速流过一薄平面表面。
试用精确解求距平板前缘10cm 处的边界层厚度及距壁面为边界层厚度一半距离时的x u 、y u 、x u y ∂∂、壁面局部阻力系数Dx C 、平均阻力系数D C 的值。
设临界雷诺数5510xc Re =⨯。
解：已知流速u ＝10m/s ；查表得30℃空气的密度ρ＝1.165kg/m 3；30℃空气的粘度μ＝1.86×10-5Pa·s4550.110 1.165Re 6.26105101.8610x xu ρμ-⨯⨯===⨯<⨯⨯ 所以流动为层流1/241/235.0R e 5.00.1(6.2610)2102x m m m δ---==⨯⨯⨯=⨯=在/21y m m δ==处，110 2.51η-==⨯= 查表得：当 2.5η=时，0.751,0.2f f '''==0100.757.51/x u u f m s '==⨯=)0.0175/y u f f m sη'=-=35.4310/x u u s y ∂''==⨯∂ 1/230.664R e 2.6510Dx C --==⨯1/231.328Re 5.3010D C --==⨯【7－3】常压和303K 的空气以20m/s 的均匀流速流过一宽度为1m 、长度为2m 的平面表面，板面温度维持373K ，试求整个板面与空气之间的热交换速率。
设5510xc Re =⨯。
解： 已知u ＝20m/s 定性温度303373338K 652m T +===℃ 在定性温度（65℃）下，查表得空气的密度ρ＝1.045kg/m 3；空气的粘度μ＝2.035×10-5Pa·s ；空气的热导率222.9310/()W m K λ-⨯⋅＝，普兰德准数Pr=0.695 首先计算一下雷诺数，以判断流型655220 1.045Re 2.053105102.03510L Lu ρμ-⨯⨯===⨯>⨯⨯，所以流动为湍流21/360.850.851/22.93100.03650.695[(2.05310(510)18.19(510)]2-⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯+⨯⨯）242/()W m K =4221(10030)5.88m Q A T k W α=∆=⨯⨯⨯-=21/360.822.93100.03650.695(2.0531053/()2W m K -⨯=⨯⨯⨯⨯ ）＝5321(10030)7.42m Q A T k Wα=∆=⨯⨯⨯-=【7－4】温度为333K 的水，以35kg/h 的质量流率流过内径为25mm 的圆管。
管壁温度维持恒定，为363K 。
已知水进入圆管时，流动已充分发展。
水流过4m 管长并被加热，测得水的出口温度为345K ，试求水在管内流动时的平均对流传热系数m α。
解：已知水的进口平均温度1333K m T =，出口温度2345K m T =，壁温363K w T =，管内径d =25mm ；管长L =4m ；质量流率w =35kg/h ； 定性温度333345339K 662m T +===℃，在此定性温度下，查表得水的密度ρ＝980.5kg/m 3；水的运动粘度ν＝4.465×10-5m 2/s ；水的热容 4.183kJ/(kg K)p c =⋅ 平均流速：235/36000.02/3.1416980.50.0254m w u m s Aρ===⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭计算一下雷诺数，以判断流型50.0250.02Re 11.220004.46510m mdu du ρμν-⨯====<⨯，所以流动为层流。
根据牛顿冷却定律，流体流经长为d l 的圆管与管壁交换的热量 d ()d ()(d )m w m m w m Q T T A T T d l ααπ=-=-根据能量守恒定律，流体与管壁交换的热量＝流体因为温度升高而吸收的热量，所以有 2d (d )4m p m Q d u c T πρ=于是有1()(d )(d )4m w m m p m T T l du c T αρ-=分离变量得4d d m mm p w mT l du c T T αρ=-两边积分得214363333ln()ln 0.511363345m m Tm w m T m p L T T du c αρ-=--==-所以20.5110.5110.0250.02980.5 4.1830.0655/()444m pm du c W m K Lρα⨯⨯⨯⨯===⋅⨯注：本题不能采用恒壁温条件下的Nu=3.658来计算对流传热系数，因为温度边界层还没有充分发展起来。
【7－5】温度为0T ，速度为0u 的不可压缩牛顿型流体进入一半径为i r 的光滑圆管与壁面进行稳态对流传热，设管截面的速度分布均匀为0u 、热边界层已在管中心汇合且管壁面热通量恒定，试推导流体与管壁间对流传热系数的表达式。
解：本题为流体在圆管内流动问题，柱坐标系下的对流传热方程在可简化为1z u T T r a z r r r ∂∂∂⎛⎫= ⎪∂∂∂⎝⎭ （1） 由于管截面的速度分布均为0u ，即0z u u ==常数。
管壁面热通量恒定时，Tz∂=∂常数，于是方程（1）可简化为 01d d dd d du T T r r r r a z ⎛⎫== ⎪⎝⎭常数 （2） 方程（2）的边界条件为 ①d 0,0d tr r== ②00,r T T ==对式（2）积分得： 01d d d 2d u C T Tr r a z r =+ （3） 再积一次分得： 2012d ln 4d u T T r C r C a z=++ （4） 将边界条件代入得： 1200, C C T == 故温度分布的表达式为： 200d 4d u T T r T a z=+ （5） 圆管截面上的主体平均温度可用下式来表达2d 2d ii r z z Amr z zAu T r r u TdA T u dAu r rππ==⎰⎰⎰⎰ 将式（5）代入得：2220000020020d d d d 4d 16d 28d /2d iir i im i r i u u T T T r T r r r r u T a z a z T r T a zr r r ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===+⎰⎰（6）根据对流传热系数的定义和壁面温度梯度的概念可得：d /()d iw m r r t q A k T T rλ==-=于是有： d ()d iw m r rtk T T r λ==- （7）由式（5）可得： 200d 4d w i u T T r T a z=+ （8）将r =r i 及C 1=0代入（3）式，得：0d d d 2d i i r r u TT r r a z== 将式（6）、（8）、（9）代入式（7）得： 0220000d 2d d d 4d 8d i i i u r Ta z k u u T T r T r T a z a z λ=⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得流体与管壁间对流传热系数：48i k r dλλ== 相应的对流传热努赛尔数：88dNu d λλ== 【7－6】水以2m/s 的平均流速流过直径为25mm 、长2.5m 的圆管。
管壁温度恒定，为320K 。
水的进、出口温度分别为292K 和295K ，试求柯尔本因数H j 的值。
解：定性温度2932952942m T K +== 查表得，294K 下水的密度：ρ＝997.95kg/m 3；水的粘度μ＝98.51×10-5Pa·s 首先计算雷诺数以判断流型：450.0252997.95Re 5.06510200098.5110du ρμ-⨯⨯===⨯>⨯，所以为湍流 0.240.230.046Re 0.046(5.66510) 5.2710f ---==⨯⨯=⨯，所以有：32.635102H fj -==⨯【8－1】试写出费克第一定律的四种表达式，并证明对同一系统，四种表达式中的扩散系数AB D 为同一数值，讨论各种形式费克定律的特点和在什么情况下使用。
答：以质量浓度、摩尔浓度和质量分数、摩尔分数为基准表示的费克第一定律的四种表达式分别为 A A A B d j D dz ρ=- （1）A A AB dcJ D dz=- （2）AA AB dw j D dzρ=- （3） AA A Bdx J D c dz=- （4） 菲克扩散定律表达式（1）的特点是扩散通量表达为质量浓度梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是质量传递通量与质量浓度梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（2）的特点是扩散通量表达为摩尔浓度梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是摩尔传递通量与摩尔浓度梯度之间的关系。
表达式（1）和表达式（2）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散。
菲克扩散定律表达式（3）的特点是扩散通量表达为质量分数梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是质量传递通量与质量分数梯度之间的关系；菲克扩散定律表达式（4）的特点是扩散通量表达为摩尔分数梯度的线性函数，比例系数AB D 描述的是摩尔传递通量与摩尔分数梯度之间的关系。
表达式（3）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总质量浓度为常数；表达式（4）的适用范围是等温、等压下的单向分子扩散，且总摩尔浓度为常数。
下面以表达式（3）和表达式（4）为例，证明其中的比例系数AB D 为同一数值。
对于双组分而言，由于A 组分的质量分数和摩尔分数之间的关系满足A A A A A A AB B Mx M x Mw x M x M M ==+而m M cρ=，所以A A A x M cw ρ=又由于A A A j J M =，而AA AB dw j D dzρ=-，于是有 d d d d A A A AB A A AB A x J M D x M D CM z cz ρρ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由此可得AA AB dx J D cdz=-，即表达式（3）和表达式（4）实际上是等价的，所以其中的比例系数AB D 为同一数值。
【8－2】试证明组分A 、B 组成的双组分系统中，在一般情况（存在主体流动，A B N N ≠）下进行分子扩散时，在总浓度c 恒定条件下，AB BA D D =。
证：在扩散体系中选取分子对称面作为研究对象。
分子对称面的定义是分子通过该面的静通量为零，即有一个A 分子通过这个截面，那么必有一个B 分子反方向通过该截面，于是有A B J J =-而A A AB dx J D cdz =-，B B BA dxJ D c dz=- 又因为 1A B x x +=，所以d d 0A B x x +=，即d d A B x x =- 于是有()0BA B AB BA dx J J c D D dz+=-= 所以，AB BA D D =【8－3】在容器内装有等摩尔分率的氧气、氮气和二氧化碳，它们的质量分率各为多少？若为等质量分率，则它们的摩尔分率各为多少？解：当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等摩尔分率时，有222O N CO 1/3y y y ===，这时它们的质量分率分别为222222222O O O O O N N CO CO 13230.308111322844333y M w y M y M y M ⨯===++⨯+⨯+⨯222222222N N N O O N N CO CO 12830.269111322844333y M w y M y M y M ⨯===++⨯+⨯+⨯222222222CO CO CO O O N N CO CO 14430.423111322844333y M w y M y M y M ⨯===++⨯+⨯+⨯当容器内的氧气、氮气和二氧化碳为等质量分率时，有222O N CO 1/3w w w ===，这时它们的质量分率分别为222222222O O O O O N N CO CO 1/32/30.348111////32/28/44333w M y w M w M w M ===++++222222222N N N O O N N CO CO 1/28/30.398111////32/28/44333w M y w M w M w M ===++++222222222CO CO CO O O N N CO CO 1/44/30.253////32/28/44333w M y w M w M w M ===++++【9－1】在总压力为p ，温度为T 的条件下，半径为0r 的萘球在空气中进行稳态分子扩散。