《函数的初步认识》PPT课件4
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函数完整版PPT课件
16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图 像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图 像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数 图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图 像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增 ；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口 ，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等 。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方 程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法 则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对 数方程转化为代数方程求解。
2024/1/28
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04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件(人教版)(5)
例2 用“五点法”作下列函数的图象： (1)y＝1－2sin x，x∈[0,2π]；
列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－2sin x 1 －1 1 3 1
描点连线，画图如图.
“五点(画图)法”
平移作余弦函数的
3
图象
知识梳理
平移正弦曲线法和“五点(画图)法”作余弦函数图象 1．平移正弦曲线法
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
sin x－1 －1 0 －1 －2 －1
描点，并用光滑的曲线连接，如图．
法二：可先用“五点(画图)法”画 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象(如图中的 虚线图)，再将其向下平移 1 个单位长度，可得函数 y＝sin x－1，x∈[0， 2π]的图象．
x
一个α对应唯一的x、y值，因此他们是函数！！！
y sin x
y cosx y tan x
问题2 结合所学，研究函数的一般步骤是什么？
函数的定义域
要直观、全面了解正、 余弦函数的基本特性， 我们应从这些方面入手
作函数图象 函数的性质
值域 最值 单调性 对称性 奇偶性
单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式
●
●
x
11
63 2 3 6
●
●
6
5 -1
3
●
●
●
我们知道描点法，秒的点越多，图像的精确到越高， 因此，我们利用信息技术，可使x0在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够 多的点T(x0, sin x0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函 数y =sin x，x∈[0,2π]的图象.
七年级数学上册 第5章 代数式与函数的初步认识 5.5 函数的初步认识教学课件
在同一个变化过程中，有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个确 定的值，都能随之确定一个y值，我们就把y叫做x的函数，其中x叫 做自变量.如果自变量x取a时，y的值是b,就把b叫做x=a时的函数值. 如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个数学式子 (shìzi)表示出来，我们就把这个数学式子(shìzi)叫做该函数的表达式。
例如(lìrú)，在上面的问题中，86.36是关于x的代数式
2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的
函数值。 2021/12/11
第七页，共十六页。
如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个
数学式子表示出来(chū lái)，我们就把这个数学式子叫做该函 数的表达式。
的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量关系，从而写出 简单的函数(hánshù)关系式。
2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察分析 抽象概括等思维能力。
3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到学习函数 的必要性，提高学习数学的兴趣。
2021/12/11
第四页，共十六页。
交流(jiāoliú)与发现
第十页，共十六页。
随堂检测(jiǎn cè)
1.下列(xiàliè)变量之间的关系不是函数关系的是（ D） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与 另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
2.函数(hánshù)y=-3x+7中，当x＝2时，函数值为 ( C ) A．3 B．2 C．1 D．0
2021/12/11
第十四页，共十六页。
12/11/2021
第十五页，共十六页。
例如(lìrú)，在上面的问题中，86.36是关于x的代数式
2.54x当x=34时的值，也叫做函数y=2.54x当x=34时的
函数值。 2021/12/11
第七页，共十六页。
如果一个变量与另一个变量之间的函数关系可以用一个
数学式子表示出来(chū lái)，我们就把这个数学式子叫做该函 数的表达式。
的定义，能列出实例中的两个变量之间的等量关系，从而写出 简单的函数(hánshù)关系式。
2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展观察分析 抽象概括等思维能力。
3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而体会到学习函数 的必要性，提高学习数学的兴趣。
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第四页，共十六页。
交流(jiāoliú)与发现
第十页，共十六页。
随堂检测(jiǎn cè)
1.下列(xiàliè)变量之间的关系不是函数关系的是（ D） A.矩形的一条边长是6 cm，它的面积S cm与 另一边长x cm的关系 B.正方形的面积与周长的关系 C.圆的面积与周长的关系 D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系
2.函数(hánshù)y=-3x+7中，当x＝2时，函数值为 ( C ) A．3 B．2 C．1 D．0
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第十四页，共十六页。
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第十五页，共十六页。
新教材人教A版5.4.1正弦函数余弦函数的图象课件(44张)
【解题策略】 “五点法”画函数y=Asin x+b(A≠0)在[0，2π]上的简图的步骤 (1)列表
(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y1)，（
2
，
y 3） ，
(π，y3)，（
3 2
，
y
4 ） ，(2π，y5).
(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来.
【跟踪训练】 请补充完整下面用“五点法”作出y=-sin x(0≤x≤2π)图象的列表.
(ⅰ)画出正弦曲线在[0，2π]上的图象的五个关键点(0，0)，__2____，
(π，0)，_(_32_ _, _ _1 ）_，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
(3)本质：正弦曲线是正弦函数的图形表示，是正弦函数的一种直观表示.
(4)应用：根据正弦曲线，能帮助学生更直观地认识正弦函数，进而根据正弦
5.4.1 正弦函数、余弦函数的 图象
必备知识·自主学习
(1)正弦曲线 正弦函数y=sin x，x∈R的图象叫正弦曲线.
(2)正弦函数图象的画法 ①几何法： (ⅰ)利用正弦线画出y=sin x，x∈[0，2π]的图象；
(ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度).
②“五点法”：
( ,1 )
x∈[0，2π]与y=sin x，x∈[2π，4π]的图象 ( )
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.关于y轴对称
D.形状不同，位置不同
【解析】选B.根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x，x∈[0，2π]与y=
sin x，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同.
4.如图是下列哪个函数的图象 ( ) A.y=1+sin x，x∈[0，2π] B.y=1+2sin x，x∈[0，2π] C.y=1-sin x，x∈[0，2π] D.y=1-2sin x，x∈[0，2π] 【解析】选C.把 ( , 这0 ) 一点代入选项检验，即可排除A、B、D.
北师大版一次函数与正比例函数教学PPT课件说课
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二、教材分析：
（一）本课内容在教材中地位和作用
教 学 法
教材
4.2一次函数与正比例函数
（二）教学目标的确立及依据
教学目标是教学活动的起点和归宿，教学目标设计的科学性和合理性直接影响教学过程的实施和教学效果的评价。基于本班学生，知识、能力、情感态度以及对新的学习所具备的相关知识掌握程度，考虑到本班学生已有的认知结构、心理特征，及本节课在教材中的地位和作用，本着以教材为基础、以课标为准绳，我确立如下三维目标：
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一、学情分析：
Sub Title
本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的反比例函数、二次函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
设计意图：本环节中找出这些函数关系式的共同特点过程中，有些同学可能表述不清，所以设计此问题时以填空的形式出现，引导同学积极主动的思考，顺利地抽象出一次函数的概念。从生动有趣的问题情景出发, 引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,锻炼学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力。通过对一般规律的探索,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的定义。突出了本课的重点；通过学生亲身经历，感受函数在生活中的运用,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦，树立学习的自信心。
七年级数学上册第五章代数式与函数的初步认识5.5《函数的初步认识》课件(新版)青岛版
[问题一]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸， 它合多少厘米？(提示:1英寸═2.54厘米)
[问题二]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺， 换算为公制是y厘米，试写出y与x之间的关系式；
[问题三]：在y与x的关系式中，哪些是常量？哪些是 变量？
[问题四]:说一说，你家的电视机是多少英 寸的，合多少厘米？ [问题五]： 通过研究，你会发现变量y与x之 间有什么关系？
学习小结
半径（cm） 面积（cm2）
1
1.5
2
2.6
Байду номын сангаас
3.2
由此可以看出，圆的半径越大，面积就 ____.
学习目标:
1.通过实例进一步认识常量与变量，理解自 变量与函数的定义，能列出实例中的两个变量 之间的等量关系，从而写出简单的函数关系式。 2.经历从具体实例中抽象出函数的过程，发 展观察分析抽象概括等思维能力。 3.使学生认识到数学知识来源于生活，从而 体会到学习函数的必要性，提高学习数学的兴 趣。
(2)如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图 形中小正方形水泥地砖的块数，写出s与n之间的关 系式。指出在这个问题中哪些是常量，哪些是变量， 哪个量是哪个量的函数。
(2)根据(1)中发现的规律，第n个图形中地
砖的块数应当是5(2n+1),即s═5(2n+1).
(3)铺设序号为100的图形中，一共有多少块小正方 形水泥地砖？ 当n=100时，S=5×（2×100+1）=1005（块）。
飞行时间t（秒） 1
路程m(公里)
5
10 15 20 …
117 156 …
7.8
39 78
变式题：观察下图，根据表格中的问题回答下列问题：
人教版数学必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件
(3)余弦函数y＝cos x(x∈R)的图象关于原点成中心对称．( × )
2．函数y＝sin x，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.99的交点有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
y
y＝sin x
y＝0.99
O
π
x
sin x<0
3．不等式组
当
2
2
≤x≤5
(π，5]
的解集是________．
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
3．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)
的图象时的列表．
π
0
1
①________；②________；③________.
4．函数y＝cos
1
x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－ 的交点
2
2
有________个．
y
O
x
1
___________________________．
1
2
由2cos x－1≥0得cos x≥ ，
1
2
画出y＝cos x的图象和直线y＝ .
视察图象可知cos x≥
1
的解集是
2
|2
−
3
≤ ≤ 2 +
,
3
∈ .
变式2 函数y＝lg sin −
1
2
+
3 − 2sin的定义域为
题型二
[例2]
用“五点法”作三角函数的图象
用“五点法”作出下列函数的简图．
(1) y＝1－sin x(0≤x≤2π)；
七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.4《生活中的常量与变量(2)》课件
2021/12/10
第九页，共十一页。
讲一讲：
课堂小结
今天这节课，我们有哪些(nǎxiē)收获？
1.表示两个量之间关系的方法：（1）自然语言叙述
（2）代数式
（3）列表(liè biǎo)
（4）图像
2.认识图，在图上寻找我们(wǒ men)需要的信息
2021/12/10
第十页，共十一页。
内容 总结 (nèiróng)
25
30 …
t(摄氏度)
音速 331 334 337 340 343 346 349 … v(米/秒)
2021/12/10
第六页，共十一页。
数学应用
1.
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少(duōshǎo)？任意给出这天中的某
一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少(duōshǎo)？最低气温是多少(duōshǎo)？
(4)这天从____3_时到____1时5 气温逐渐上升。
26
25
（5）还能得到哪些信息？
24
23
1.让我们先来认识一下这幅图：
水平数轴代表：时间t 铅直数轴代表：温度T 变量(biànliàng)是：t，T
22
0 3 6 9 12 15 18 21 24
t/时
我们如何根据这天的某一时刻从温度曲线上读出这一时刻的温度 以及说出曲线上某些点所代表的时刻和温度呢？
合作交流
38 37
36
（1）这天__1_5_时气温(qìwēn)最高，最高37是℃
35
34 33
____; （2）这天共有____个10小时气温(qìwēn)在31℃以上
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课后作业
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
配套练习册56页
2020/8/12
9
2.自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。
项 3：y与x的位置不能颠倒。
2020/8/12
5
自主学习（2）
阅读课本125页例1， 有问题举手提问。
2020/8/12
6
2020/8/12
拓展提升
（1）G6 G3(检查或讲解） （1）38厘米
(2) G5
G2（同上）
（2）y=30+2x
(2) G4
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
时的函数值。Y=2.54x叫做函数表达式。
注 1.必须有两个变量
意 事
由变量x的取值唯一确定的，我们把___Y__叫__做__x______的函数,其中__x__叫
做自变量。上面例子中，当x=34时，y的值是86.36，就把86.36叫做x=34 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/
教学设计是根据课 程标准的要求和教学对象 的特点，将教学诸要素有 序安排，确定合适的教学 方案的设想和计划。一般 包括教学目标、教学重难 点、教学方法、教学步骤 与时间分配等环节。
XX市实验学校
任教学科： 任教年级： 任教老师：
本教案根据教学设 计标准的要求和教学对 象的特点，将教学诸要 素有序安排，确定合适 的教学方案的设想和计 划。便于学习和使用， 本文档下载后内容可随 意修改调整。
小资料：
一英寸 =2.54厘 米
2.54是常量，y,x是变量；y的值是由x的取值确定的。
5:你会发现变量y与x之间有什么关系？(G5)
变量y与变量x是相依关系，每确定一个x值，就能确定一个y值。
2020/8/12
4
交流讨论
阅读课本124页色块部分，回答下列问题：（G6)
函数的概念：在同一个变化过程中，有两个变量x和y，变量y的值是
G1（同上）
(3)10个
7
学习小结
函数概念： 在同一个变化过程中，有两个变量x和y，变量y 的值是由变量x的取值唯一确定的，我们就把
___Y__叫__做__x___________的函数,其中__x__叫做
自变量。你能举出一个例子吗？
2020/8/12
8
书面作业（课本）
必做题 P126 习题5.5 第1、2题 选做题 P126 习题5.5 第3题
学习目标
1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.
【学习重点与难点】 重点：对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值. 难点：正确区分自变量与函数.
2020/8/12
3
自主学习
自主学习课本124页（小资料），完成下列问题：
1：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？
（G1)
2.54 ×34 = 86.36
2：你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？(G2) 3：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米， 试写出y与x之间的关系式；(G3)
Y = 2.54 x
4:在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由哪个变 量的取值确定的？(G4)
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/
英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
配套练习册56页
2020/8/12
9
2.自变量每取一个值，函数都有唯一的值对应。
项 3：y与x的位置不能颠倒。
2020/8/12
5
自主学习（2）
阅读课本125页例1， 有问题举手提问。
2020/8/12
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2020/8/12
拓展提升
（1）G6 G3(检查或讲解） （1）38厘米
(2) G5
G2（同上）
（2）y=30+2x
(2) G4
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
时的函数值。Y=2.54x叫做函数表达式。
注 1.必须有两个变量
意 事
由变量x的取值唯一确定的，我们把___Y__叫__做__x______的函数,其中__x__叫
做自变量。上面例子中，当x=34时，y的值是86.36，就把86.36叫做x=34 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/
教学设计是根据课 程标准的要求和教学对象 的特点，将教学诸要素有 序安排，确定合适的教学 方案的设想和计划。一般 包括教学目标、教学重难 点、教学方法、教学步骤 与时间分配等环节。
XX市实验学校
任教学科： 任教年级： 任教老师：
本教案根据教学设 计标准的要求和教学对 象的特点，将教学诸要 素有序安排，确定合适 的教学方案的设想和计 划。便于学习和使用， 本文档下载后内容可随 意修改调整。
小资料：
一英寸 =2.54厘 米
2.54是常量，y,x是变量；y的值是由x的取值确定的。
5:你会发现变量y与x之间有什么关系？(G5)
变量y与变量x是相依关系，每确定一个x值，就能确定一个y值。
2020/8/12
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交流讨论
阅读课本124页色块部分，回答下列问题：（G6)
函数的概念：在同一个变化过程中，有两个变量x和y，变量y的值是
G1（同上）
(3)10个
7
学习小结
函数概念： 在同一个变化过程中，有两个变量x和y，变量y 的值是由变量x的取值唯一确定的，我们就把
___Y__叫__做__x___________的函数,其中__x__叫做
自变量。你能举出一个例子吗？
2020/8/12
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书面作业（课本）
必做题 P126 习题5.5 第1、2题 选做题 P126 习题5.5 第3题
学习目标
1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数. 2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.
【学习重点与难点】 重点：对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值. 难点：正确区分自变量与函数.
2020/8/12
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自主学习
自主学习课本124页（小资料），完成下列问题：
1：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？
（G1)
2.54 ×34 = 86.36
2：你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？(G2) 3：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米， 试写出y与x之间的关系式；(G3)
Y = 2.54 x
4:在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由哪个变 量的取值确定的？(G4)
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