第二章__遗传算法的基本原理

（2）遗传操作的效果和所取的操作概率、编码方法、群体大小，以 及适应度函数的设定密切相关。
（3）三个基本算子的操作方法和操作策略随具体求解问题的不同而 异。或者说，是和个体的编码方式直接相关。
2.1.6 遗传算子
一、选择（selection）算子
从群体中选择优胜个体，淘汰劣质个体的操作叫选择。 选 择 算 子 有 时 又 称 为 再 生 算 子 （ reproduction operator）。选择即从当前群体中选择适应度值高的个 体以生成配对池（mating pool）的过程。
第二章 遗传算法的基本原理
2.1 遗传算法的基本描述 2.2 遗传算法的模式理论 2.3 遗传算法与其他搜索算法的比较
2.1 遗传算法的基本描述
2.1.1 全局优化问题
全局优化问题的定义：给定非空集合S作为搜索空间，f：S—>R为 目标函数，全局优化问题作为任务maxf (x) 给出，即在搜索空间 中找到至少一个使目标函数最大化x的S 点。
– 1. 选择 – 2. 交叉 – 3. 变异 – 4. 适应度评估检测 • 5．END DO
选择交叉Biblioteka 当前代中间代下一代
2.1 遗传算法的基本描述
2.1.3 遗传编码
定义：由问题空间向GA编码空间的映射称为编码，而由 编码空间向问题空间的映射成为译码。
问题编码一般应满足以下三个原则： 1）完备性（completeness）：问题空间中的所有点都能
能成为GA编码空间中的点的表现型 2）健全性（soundness）：GA编码空间中的染色体位串
必须对应问题空间中的某一潜在解。 3）非冗余性（non-redundancy）：染色体和潜在解必须
一一对应。
2.1 遗传算法的基本描述
2.1.3 遗传编码
根据模式定理，De Jong进一步提出了较为客观明确的 编码评估准则，称之为编码原理。具体可以概括为两 条规则：
x k a k 1 1 a k 1 2 a k 1 1 a k 2 1 l a k 2 2 a k 2 2 l a k i 1 a k i 2 a k i i l a k n 1 a k n 2 a k n nl
对于给定的二进制编码位串sk,位段译码函数的形式为
x i i(a k i1 ,a k i2, ,a k ii)l u iv 2 ili u 1 i(jl i1a k i2 jli j)， i = 1,2,…,n
f(x’)为一个局部极大值。当目标函数有多个局部极大点时，被称
为多峰或多模态函数（multi-modality function）。
2.1 遗传算法的基本描述
2.1.1 标准遗传算法流程：
• 1．编码 • 2．初始群体的生成 • 3．适应度评估检测 • 4．WHILE <未满足迭代终止条件> DO
各 成总维长变度量为的L二进n制li编的码二位进串制的编长码度位串为。li,那相么应x的的G编A码编从码左空到间右为依：次构
SL { x 1 ,x2, i,1xK }，K=2L
该空间上的个体位串结构为
x k ( a k 1 1 ,a k 1 2 , ,a k 1 1 ,a lk 2 1 ,a k 2 2 , ,a k 2 2 , l ,a k i1 ,a k i2 , ,a k ii, l,a k n 1 ,a k n 2 , ,a k n n ) l , a k i l{ 0 , 1 }
ps(aj)
ef(aj)/T
n
,
ef(ai)/T
i1
j1,2,,n
2.1.6 遗传算子
一、选择（selection）算子
3、排序选择 排序选择方法是将群体中个体按其适应度值由大到小的顺序排成 一个序列，然后将事先设计好的序列概率分配给每个个体。
排序选择不利用个体适应度值绝对值的信息，可以避免群体进化 过程中的适应度标度变换。
2.1.6 遗传算子
一、选择（selection）算子
3、排序选择
对于给定的规模为n的群体 P{ a 1,a2, ,an} ，并且满足个体适应
度值降序排列 f( a 1 ) f( a 2 ) f( a n ) 。假设当前群体最佳个体a1
在选择操作后的期望数量为 ， 即 np1；最差个体an在选择 操作后的期望数量为 npn。其它个体的期望数量按等差序 列计算j j1 n 1， 则 j (j 1 ) ( n 1 )(j 1 ，)
1）有意义积木块编码规则：编码应易于生成与所求问题 相关的短距和低阶的积木块。
2）最小字符集编码规则：编码应采用最小字符集，以使 问题得到自然、简单的表示和描述。
2.1 遗传算法的基本描述
1．二进制编码 1）连续实函数的二进制编码
设一维连续实函数 f(x),x[u,v]采用长度维L的二进制字符串进
故现在排序选择概率为
p s(a j) n 1 ( ( n 1 )(j 1 )),j 1 ,2 , ,n
2.1.6 遗传算子
一、选择（selection）算子
4、联赛选择（tournament selection） • 基本思想：从当前群体中随机选择一定数量的个体（放回或者不
放回），将其中适应值最大的个体放入配对池中。反复执行这一 过程，直到配对池中的个体数量达到设定的值。
2.1.6 遗传算子
二、交叉（Crossover）算子
1、一点交叉（one-point crossover）
位串A： 1 1 0 1 | 1 0 1 0 位串B： 1 0 1 1 | 0 1 0 1 位串A’：1 1 0 1 | 0 1 0 1 位串B’：1 0 1 1 | 1 0 1 0
2.1.6 遗传算子
二、交叉（Crossover）算子
1、两点交叉（two-point crossover）
位串A： 1 1 | 0 1 1 | 0 1 0 位串B： 1 0 | 1 1 0 | 1 0 1 位串A’：1 1 | 1 1 0 | 0 1 0 位串B’：1 0 | 0 1 1 | 1 0 1
2.1.6 遗传算子
2.1.6 遗传算子
一、选择（selection）算子
1、适应度比例选择
首先计算每个个体的适应度值，然后计算出此适应度值在群体适 应度值总和中所占的比例，表示该个体在选择过程中被选中的概 率。选择过程体现了生物进化过程中“适者生存，优胜劣汰”的 思想。
对于给定的规模为n的群体 P{ a 1,a2, ,an} ，个体 a j P 的适应 度值为 f (a j ) ，其选择概率为：
2.1.6 遗传算子
二、交叉（Crossover）算子
• 交叉算子是模仿自然界有性繁殖的基因重组过程，其作用在于将 已有的优良基因遗传给下一代个体，并生成包含更复杂基因结构 的新个体。
• 交叉操作一般分为以下几个步骤： 1）从配对池中随机取出要交配的一对个体； 2）根据位串长度L，对要交叉的一对个体，随机选取[1, L-1]中一 个或多个整数k作为交叉位置； 3）根据交叉概率实施交叉操作，配对个体在交叉位置处，相互交 换各自的部分内容，从而形成新的一对个体。
• 群体规模N，模式阶i，被采样的模式数量的期望
Mi
(i
=
1,
2,
…,
)之间满足如下关系：M i
N 2i
• 群体规模一般不随迭代而变化，但也不绝对。
2.1 遗传算法的基本描述
2.1.5 适应度函数（评价函数）
1。目标函数映射成适应度函数
2。适应度函数定标
1）线性定标（linear scaling） f’ = af + b
• 联赛规模用q表示，也称q-联赛选择。
• 联赛选择与个体的适应度值由间接关系，注重适应度值大小的比 较。
• 联赛规模一般取q=2。
2.1.6 遗传算子
一、选择（selection）算子
5、精英选择 • 如果下一代群体的最佳个体适应度值小于当前群体最佳个体的适
应度值，则将当前群体最佳个体或者适应度值大于下一代最佳个 体适应度值的多个个体直接复制到下一代，随机替代和替代最差 的下一代群体中的相应数量的个体。 • 精英选择是群体收敛到全局最优解的一种基本保障。
全局最大值（点）的定义：函数值 f* f(x*)称 为 一 个 全 局
最大值，当且仅当 x S f(x)f(x*)成立时，x* S 被 称
为一个全局最大值点（全局最大解）。
局部极大值与局部极大值点（解）的定义：假设在S上给定了某个距
离 度 量 ， 如 果 对x' S ，0
， 使x得对S
，
(x ,x') f(x )f(x') 则称x’为一个局部极大值点，
2.1 遗传算法的基本描述
2．其他编码 1) 大字符集编码（相对于二进制编码） 2) 序列编码（TSP） 3) 实数编码 4) 树编码 5) 自适应编码 6) 乱序编码
2.1 遗传算法的基本描述
2.1.4 群体设定 1。初始群体的设定 一般来讲，初始群体的设定可以采用如下的策略：
1) 根据问题固有知识，设法把握最优解所占空间在整个 问题空间中的分布范围，然后，在此分布范围内设定 初始群体。
x k (a k 1 ,a k2 , ,a k)L u 2 v L u 1 (jL 1a k2 jL j)
2.1 遗传算法的基本描述
对于n维连续函数f ( x ) x , ( x 1 , x 2 , , x n ) x i , [ u i , v i ] i 1 ( , 2 , , n ) ，
2) 先随机生成一定数目的个体，然后从中挑出最好的个 体加入到初始群体中。这一过程不断重复，直到初始 群体中个体数达到了预定的规模。
2.1 遗传算法的基本描述
2.1.4 群体设定
2。群体规模的设定
• 根据模式定理，若群体规模为M，则遗传操作可 从这M个个体中生成和检测O(M3)个模式，并在此 基础上不断形成和优化积木块，直到找到最优解。