7.5 里程碑上的数 课件 2(北师大版八年级上)
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北师大版数学八年级上册PPT说课课件：里程碑上的数
你能列出相应的方程吗？
二、情境引入
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
分析方法二：１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了； １４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．
分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么
时刻 １２：００ １３：００ １４：００
（10y＋x）－（10x＋y）＝ （100x＋y）－（ 10y＋x）.
根据以上分析，得方程组
x＋y＝7 ，
（10y＋x）－（10x＋y）＝ （100x＋y）－（ 10y＋x）.
解方程组
x＋y＝7，
（10y＋x）－（10x＋y）＝ （100x＋y）－（ 10y＋x）.
整理得
x＋y＝7，
x= 1 ，
y＝6x.
教学难点
三、教法学法分析
四、教学过程设计
五、教学设计反思
当阳市XX中学
XXX
教学任务分析
教学目标
知识与技能目标： 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程组解决
实际问题的一般步骤． 过程与方法目标：
1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画 现实世界的有效数学模型． 情感与态度目标： 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时
（1）12：00时小明看到的数可表示为
，根据两个数字和是7，可列出
方程
；
（2）13：00时小明看到的数可表示为
，12：00～13：00间摩托
车行驶的路程是
；
（3）14：00时小明看到的数可表示为
八年级数学上册第5章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数预学课件新版北师大版
解：设甲的速度是 x 千米/时，乙的速度是 y 千米/时.
＝
，
( + .) + . = ，
依题意，得ቊ
解得൞
＋( + ) = .
＝ .
所以甲的速度是
千米/时，乙的速度是 千米/时.
变式2【2024重庆合川中学月考情境题·生活应用】甲、乙两
( − ) = ，
＝ ，
依题意，得ቐ
解得൞
(＋) = ，
＝ .
所以甲的速度是 米/秒，乙的速度是
米/秒.
人相约去环行运动场进行跑步锻炼，绕环行运动场跑步一
圈的里程为400米.甲、乙同时同起点出发(甲、乙两人分别
以一定的速度匀速跑步).若同向而行，640秒后两人第一次
相遇；若相向而行，
秒后两人第一次相遇.已知甲比乙
跑得慢，求甲、乙两人的速度.
解：设甲的速度是 x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒.
与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位
数，那么商为6、余数为2，则这个两位数是 56
.
知识点2 用二元一次方程组解决行程问题
甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行.如果甲比乙先
走2小时，那么在乙出发后1.5小时相遇；如果乙比甲先走
2小时，那么在甲出发后2小时相遇.求甲、乙两人的速度.
位数.
解：设原来的两位数的个位数字为 x ，十位数字为 y ，由题
＋ = ，
意，得ቊ
＋ + = ＋，
= ，
解得ቊ
所以原来的两位数为34.
＝
，
( + .) + . = ，
依题意，得ቊ
解得൞
＋( + ) = .
＝ .
所以甲的速度是
千米/时，乙的速度是 千米/时.
变式2【2024重庆合川中学月考情境题·生活应用】甲、乙两
( − ) = ，
＝ ，
依题意，得ቐ
解得൞
(＋) = ，
＝ .
所以甲的速度是 米/秒，乙的速度是
米/秒.
人相约去环行运动场进行跑步锻炼，绕环行运动场跑步一
圈的里程为400米.甲、乙同时同起点出发(甲、乙两人分别
以一定的速度匀速跑步).若同向而行，640秒后两人第一次
相遇；若相向而行，
秒后两人第一次相遇.已知甲比乙
跑得慢，求甲、乙两人的速度.
解：设甲的速度是 x 米/秒，乙的速度是 y 米/秒.
与这个两位数的和是146；如果用这个两位数除以这个一位
数，那么商为6、余数为2，则这个两位数是 56
.
知识点2 用二元一次方程组解决行程问题
甲、乙两人从相距40千米的两地相向而行.如果甲比乙先
走2小时，那么在乙出发后1.5小时相遇；如果乙比甲先走
2小时，那么在甲出发后2小时相遇.求甲、乙两人的速度.
位数.
解：设原来的两位数的个位数字为 x ，十位数字为 y ，由题
＋ = ，
意，得ቊ
＋ + = ＋，
= ，
解得ቊ
所以原来的两位数为34.
八年级数学上册第5章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版
才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞
跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
则风速是( A )
A. 50里/分
B. 150里/分
1
2
3
4
5
C. 200里/分
6
7
8
9
10
D. 250里/分
5. 甲、乙两地相距960 km，小轿车从甲地出发，2 h后，大
客车从乙地出发，相向而行.又经过4 h两车相遇.已知小
= ，
即ቊ
解得 b ＝9.
+ = ，
所以既是“长平数”又是“长久数”的数为199、299、399、
499、599、699、799、899.
又因为既能被3整除，又能被7整除，所以此数为399.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(3)求最小的“长久数”.
解：由(2)可知199为“长久数”，所以最小的“长久数”
如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋1×3＋1×2×3，所以
123不是“长久数”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
；999 是
(1)最小的“长平数”为 122
(填“是”或“不
是”)“长久数”；
(2)若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能
被3整除，又能被7整除，求满足这些条件的所有三位数；
1
2
书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3
个数之和相等，则 x ＋ y 的值为
跃1 000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
则风速是( A )
A. 50里/分
B. 150里/分
1
2
3
4
5
C. 200里/分
6
7
8
9
10
D. 250里/分
5. 甲、乙两地相距960 km，小轿车从甲地出发，2 h后，大
客车从乙地出发，相向而行.又经过4 h两车相遇.已知小
= ，
即ቊ
解得 b ＝9.
+ = ，
所以既是“长平数”又是“长久数”的数为199、299、399、
499、599、699、799、899.
又因为既能被3整除，又能被7整除，所以此数为399.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(3)求最小的“长久数”.
解：由(2)可知199为“长久数”，所以最小的“长久数”
如：123≠1＋2＋3＋1×2＋2×3＋1×3＋1×2×3，所以
123不是“长久数”.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
；999 是
(1)最小的“长平数”为 122
(填“是”或“不
是”)“长久数”；
(2)若一个三位数既是“长平数”又是“长久数”，且它既能
被3整除，又能被7整除，求满足这些条件的所有三位数；
1
2
书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的
空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3
个数之和相等，则 x ＋ y 的值为
北师大版八年级上册数学《 里程碑上的数》课件示范
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
5.根据场景来梳理。一般一个场景可 以梳理 为一个 情节。 小说中 的场景 就是不 同时间 人物活 动的场 所。
6.根据线索来梳理。抓住线索是把握 小说故 事发展 的关键 。线索 有单线 和双线 两种。 双线一 般分明 线和暗 线。高 考考查 的小说 往往较 简单,线 索也一 般是单 线式。
_1_0__0_y_＋__x__
④在所得四位数中
间加一个4，得
__五___ 位 数 ， 是 _1_0_0_0__y_＋__4__0_0_＋__x
例:两个两位数的和是68，在较大的两位数的
右边接着写较小的两位数，得到一个四位数； 在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也 得到一个四位数。已知前一个四位数比后一个 四位数大2178，求这两个两位数。
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
感谢观看，欢迎指导！
百位 十位 个位
一、一个字母表 示一个一位数
里程碑上的数
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程碑情况，你能确定小明在12： 00时看到的里程碑上的数吗？
设小明在12:00时看 到的数的十位数字是x， 个位数字是y
x+y=7
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
北师大版八年级数学上册里程碑上的数说课课件
设计意图： 1、合作探究培养学生总结归纳的能力 2、独立思考培养学生独立解决问题的能力 3、由学生给学生讲授锻炼学生能力，体现了生生互动。
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组 本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。 （这一点 在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中 的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思 路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还 可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关 系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思 维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨 论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这 种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得 以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思
活动四：学以致用，巩固提高
1. 一个两位数,数字之和为8,个位数字与十位数字互换后所成的新数比原数小18,则原数为 ( )
A. 26
B. 62
C. 53
D. 35
（二）处理引例问题的设计思路
本题的重点是：找出相等关系，列出方程组 本题的难点是： 1.通过审题，找出汽车在三个时间段匀速行驶的相等关系； 2.根据里程碑上的数字变化，表示出汽车行驶的路程。 （这一点 在课前热身已经突破）
突破以上难点具体做法是：如何找出汽车在匀速行驶过程中 的相等关系，教材中只给出了“从路程相等上找相等关系”的思 路，但是对于引例而言，不仅仅可以从路程相等找相等关系，还 可以从速度相等或里程碑上的数字和行驶路程的关系来找相等关 系，根据八年级的特点，我的设计是，不给暗示，不把学生的思 维限制在教材预定的程序中，而是给足够的空间，让他们小组讨 论，并及时作出中肯的评价，让他们在交流过程中获得信息。这 种设计使学生经历了自主探索解决问题的全过程，使难点层层得 以突破，顺利完成引例的教学目标。
2. 已知一个三位数,个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则这个三位数可表示
为( )
A. xyz
B. x+y+z
C. 100x+10y+z D. 100z+10y+x
3. 已知一个两位数,如果把这个两位数的个数数字与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数小9,
设原两位数的十位数字为x,个位数字为y,则可得到方程正确的是 ( )
➢评价反思
✓教材学情 ➢教法学法 ➢教学程序 ➢评价反思
初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组—里程碑上的数
十位与个位数字与 12:00时所看到的 正好颠倒了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，
那么 （3）14:00时小明看到的数可表示为 100x+y ，13:00～
14:00间摩托车行驶的路程是 (100x+y)-(10y+x) 。 （4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶 路程的关系是 相等 ，你能列出相应的方程吗？
那么 （1）12:00时小明看到的数可表示为
根据两个数字和是7，可列出方程
10x+y
，
x+y=7 。
（2）13:00时小明看到的数可表示为
10y+x
，
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是(10y+x)-(10x+y) 。
例：
12：00
13：00
14：00
是一个两位数字 ，它的两个数字
之和为7．
北京师范大学出版社数学八年级上册第五章第五节
里程碑上的数
马欣 辽宁省锦州市北镇市正安镇九年一贯制学校初中部
例： 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是
小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到 的里程碑上的数吗？
12：00
是一个两位 数字，它的 两个数字之
和为7．
13：00
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
x y 68, (100 x y) (100 y x) 2178.
化简，得
x y 68, 99x 99 y 2178.
x y 68,
北师大版八年级数学上册：里程碑上的数课件
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路， 一段为下坡路. 平路：60 m/min
路程=平均速度×时间
走平路的时间+走下坡的时间=____1_0___， 走上坡的时间+走平路的时间= ___1_5___．
方法一（直接设元法） 解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
平路 坡路 时间 时间
总 时 间
1.十位数字+个位数字=9
2.7时到8时的路程= 8时到9时的路程
2.P121随堂练习.
解:设李刚在7:00时看到的数字中十位数字为x， 个位数字为y，根据题意：
x+y=9 (10y+x)-(10x+y) = 8 (10x+y)-(10y+x)
解得: x=1 y=8
答：李刚在7:00时看到的数字为18.
2、12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内 摩托车的行驶路程有什么关系？
相等
学生自学 教师巡查(5分钟)
12：00
13：00
14：00
是一个两位数，
十位与个位数 比12:00时
它的两个数字
字与12:00时所 看到的两位
之和为7．
看到的正好互 数中间多了
换了．
个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数
所行路程相等 即速度相同 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位 的数字是y，那么
x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)
x=1 解得: y=6
因此，小明在12:00时看到的里程碑上的数是16。
自学检测1：（6分钟）
课件北师大版八年级上册数学《 里程碑上的数》优秀精美PPT课件
x+y=7
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
13：00
14：00
= （10y+x）－（10x+y） （100x+y）－（10y+x）
随堂练习1、
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个 位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意，得
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
②y在左，x在右，得____位数__________
答：这个加数分别为230和42。
例:两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；
答：这个两位数为56。
一、一个字母表示一个一位数
加数分别是________2__1_, 32
思考：
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶， 下图是小明看到的里程碑情况，你能确定的车速 是多少吗？
是一个两位数， 两个数字之和 是9
12：00
13：00
16：00
作业
必做题：122页习题第2题，
选作题：122页习题第1题， 122页习题第3、4题
答：这个加数分别为230和42。 原来两个加数分别是多少？
（3）12：00时看到的数是100，14：00时看到的数是500，13：00时看到的数是多少呢？ ③在x前面添加一个6，得__________ （10y+x）－（10x+y） ②在x后面添加一个0，得__________ 答：这个两位数为56。 ②在x后面添加一个0，得__________ ②在x后面添加一个0，得__________ 两个数相加，若将第一个加数后面多写一个0，得到的和为2342； 6，得__________ 答：这个加数分别为230和42。 解：设第一个加数为x，第二个加数为y，根据题意，得 一、一个字母表示一个一位数
10x+y
10y+x
100x+y
12：00
13：00
14：00
= （10y+x）－（10x+y） （100x+y）－（10y+x）
随堂练习1、
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个 位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 根据题意，得
一个两位数，它的两个数字之和为6，颠倒十位与个位数字后，新的两位数比原两位数大18，求这个两位数。
②y在左，x在右，得____位数__________
答：这个加数分别为230和42。
例:两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；
答：这个两位数为56。
一、一个字母表示一个一位数
加数分别是________2__1_, 32
思考：
爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶， 下图是小明看到的里程碑情况，你能确定的车速 是多少吗？
是一个两位数， 两个数字之和 是9
12：00
13：00
16：00
作业
必做题：122页习题第2题，
选作题：122页习题第1题， 122页习题第3、4题
答：这个加数分别为230和42。 原来两个加数分别是多少？
（3）12：00时看到的数是100，14：00时看到的数是500，13：00时看到的数是多少呢？ ③在x前面添加一个6，得__________ （10y+x）－（10x+y） ②在x后面添加一个0，得__________ 答：这个两位数为56。 ②在x后面添加一个0，得__________ ②在x后面添加一个0，得__________ 两个数相加，若将第一个加数后面多写一个0，得到的和为2342； 6，得__________ 答：这个加数分别为230和42。 解：设第一个加数为x，第二个加数为y，根据题意，得 一、一个字母表示一个一位数
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1: 两个两位数的和为 68, 在较大的两位数 在右边接着写较小的两位数, 得到一个四位数; 在较大的两位数在左边接着写较小的两位数, 也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一 个四位数大2178, 求这两个两位数.
1. 李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨 7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数 字之和是 9 ； 8:00 时看里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数和十位数颠倒了； 9:00 时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍， 李刚在7:00时看到的数字是多少？ 2. 小强的小明做算术题, 小强将第一个加数的 后面多写一个零, 所得和是2342; 小明将第 一个加数的后面少写一个零, 所得和是65.求 原来的两个加数
3. 甲、乙两人相距42Km，如果两人从两地相 向而行， 2 小时后相遇，如果二人同时从两地 出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人 的速度。
4. 某车间每天能生产甲种零件600个，或者乙 种零 300 个，或丙种零件 500 个，甲、乙、丙 三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内 生产中 , 使生产的零件全部成套，问甲托车在公路上高速行驶，12:00时看到 里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是7； 13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个 位数和十位数颠倒了；14:00时看到里程碑上的 数比12:00时看到的两位数中间多了个零，小明 在12:00时看到里程碑上的数字是多少？ 解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是 x，个位的数字是y，那么 x+y=7 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x) x=1 解之: y=6 答:小明在12:00时看到的数字是16
1. 如果一个两位数的十位数字为 x ，个位上的 数字为y，那么这个两位数可表示为 10x+y ___________; 如果交换个位和十位数字 ,得到的 新两位数为________. 10y+x
2. 两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左 边就得到一个四位数,那么这个四位数可表示为 100y+x ___________; 如果将x放到y的右边就得到一个 新的四位数,那么这个新的四位数可表示为 100x+y ___________. 3. 一个两位数的十位数字为x，个位上的数字为 y，如果在它们的中间加一个零,变成一个三位数, 100x+y 那么这个三位数可表示为___________.