6.7数的奇偶性练习题及答案
高中数学奇偶性训练题(带答案)
高中数学奇偶性训练题（带答案）高中数学奇偶性训练题（带答案）1．下列命题中，真命题是()A．函数y＝1x是奇函数，且在定义域内为减函数B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数D．函数y＝ax2＋c(ac0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数解析：选C.选项A中，y＝1x在定义域内不具有单调性；B 中，函数的定义域不关于原点对称；D中，当a＜0时，y＝ax2＋c(ac0)在(0,2)上为减函数，故选C.2．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为() A．10 B．－10C．－15 D．15解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max＝f(6)＝8，f(x)min＝f(3)＝－1.2f(－6)＋f(－3)＝－2f(6)－f(3)＝－28＋1＝－15.3．f(x)＝x3＋1x的图象关于()A．原点对称 B．y轴对称C．y＝x对称 D．y＝－x对称解析：选A.x0，f(－x)＝(－x)3＋1－x＝－f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称．4．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________.解析：∵f(x)是[3－a,5]上的奇函数，区间[3－a,5]关于原点对称，3－a＝－5，a＝8.答案：81．函数f(x)＝x的奇偶性为()A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x0}，不关于原点对称．2．下列函数为偶函数的是()A．f(x)＝|x|＋x B．f(x)＝x2＋1xC．f(x)＝x2＋x D．f(x)＝|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义．3．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是() A．f(x)f(－x)是奇函数B．f(x)|f(－x)|是奇函数C．f(x)－f(－x)是偶函数D．f(x)＋f(－x)是偶函数解析：选D.设F(x)＝f(x)f(－x)则F(－x)＝F(x)为偶函数．设G(x)＝f(x)|f(－x)|，则G(－x)＝f(－x)|f(x)|.G(x)与G(－x)关系不定．设M(x)＝f(x)－f(－x)，M(－x)＝f(－x)－f(x)＝－M(x)为奇函数．设N(x)＝f(x)＋f(－x)，则N(－x)＝f(－x)＋f(x)．N(x)为偶函数．4．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)是偶函数，那么g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数解析：选A.g(x)＝x(ax2＋bx＋c)＝xf(x)，g(－x)＝－xf(－x)＝－xf(x)＝－g(x)，所以g(x)＝ax3＋bx2＋cx是奇函数；因为g(x)－g(－x)＝2ax3＋2cx不恒等于0，所以g(－x)＝g(x)不恒成立．故g(x)不是偶函数．5．奇函数y＝f(x)(xR)的图象必过点()A．(a，f(－a)) B．(－a，f(a))C．(－a，－f(a)) D．(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，f(－a)＝－f(a)，即自变量取－a时，函数值为－f(a)，故图象必过点(－a，－f(a))．6．f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2，则当x0时()A．f(x) B．f(x)2C．f(x)－2 D．f(x)R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x0时，有f(x)2.故选B.7．若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝________. 解析：f(x)＝x2＋(1－a)x－a为偶函数，1－a＝0，a＝1.答案：18．下列四个结论：①偶函数的图象一定与纵轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③f(x)＝0(xR)既是奇函数，又是偶函数；④偶函数的图象关于y轴对称．其中正确的命题是________．解析：偶函数的图象关于y轴对称，不一定与y轴相交，①错，④对；奇函数当x＝0无意义时，其图象不过原点，②错，③对．答案：③④9．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；③f(x)＝3x＋x；④f(x)＝1－x2x.以上函数中的奇函数是________．解析：(1)∵xR，－xR，又∵f(－x)＝(－x)2[(－x)2＋2]＝x2(x2＋2)＝f(x)，f(x)为偶函数．(2)∵xR，－xR，又∵f(－x)＝－x|－x|＝－x|x|＝－f(x)，f(x)为奇函数．(3)∵定义域为[0，＋)，不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数．(4)f(x)的定义域为[－1,0)(0,1]即有－11且x0，则－11且－x0，又∵f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)．f(x)为奇函数．答案：②④10．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝(x－1) 1＋x1－x；(2)f(x)＝x2＋xx＜0－x2＋x x＞0.解：(1)由1＋x1－x0，得定义域为[－1,1)，关于原点不对称，f(x)为非奇非偶函数．(2)当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝(－x)2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)，综上所述，对任意的x(－，0)(0，＋)，都有f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数．11．判断函数f(x)＝1－x2|x＋2|－2的奇偶性．解：由1－x20得－11.由|x＋2|－20得x0且x－4.定义域为[－1,0)(0,1]，关于原点对称．∵x[－1,0)(0,1]时，x＋2＞0，f(x)＝1－x2|x＋2|－2＝1－x2x，f(－x)＝1－－x2－x＝－1－x2x＝－f(x)，f(x)＝1－x2|x＋2|－2是奇函数．12．若函数f(x)的定义域是R，且对任意x，yR，都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)成立．试判断f(x)的奇偶性．解：在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，f(0)＝0.再令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，即f(x)＋f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．。
数的奇偶性 小学数学 课后练习
一、选择题1. 10以内既是奇数也是合数的数是( )．A．5 B．7 C．8 D．92. 两个奇数的和是（）。
两个偶数的和是（），奇数和偶数的和是（）。
每空分别填（）。
A．偶数；偶数；奇数B．奇数；奇数；奇数C．奇数；奇数；偶数3. 把下面的数按要求填入圈里．2 7 14 17 19 22 29 37 42 57 58 61 87 93 964. 已知a，b，c都是整数，则下列三个数，，中，整数的个数（）。
A．仅有1个B．仅有2个C．至少有1个D．3个5. 在序列20170……中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）．A．8615 B．2016 C．4023 D．2017二、填空题6. 在1－20这20个数中，奇数有______，质数有______，既是偶数又是质数的是______，既是奇数又是合数的是______。
7. 在1，2，15，52，73，100中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )，既是质数又是偶数的有( )，既是奇数又是合数的有( )，既不是质数也不是合数的有( )．8. 从个自然数这个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是的倍数，共有( )中不同的取法。
9. 从1开始的前2005个整数的和是______数（填“奇”或“偶”）。
10. ( )，要使这个乘积的最后四位数字都是0，括号里最小应填什么数？三、解答题11. 桌子上有7个杯子，开口全部向上，现在允许每次同时翻动其中6个，能否经过若干次翻动使得所有杯子杯口全部向下，若可以，请指出最少需要多少次？并给出具体的翻法．若不可以，请说明理由；12. 甲、乙两人做游戏，先指定五个自然数．甲把这五个数以任意顺序填在图5第一行，然后乙把这五个数填在第二行，最后将所有同一列的两个数的差（以大减小）相乘．约定如果积为偶数，算甲胜；如果积为奇数，算乙胜．问乙是否有后发制人的必胜策略？13. 的计算结果是奇数还是偶数，为什么？14. 已知四位数n与其数字和相加的和是1992，求n．。
奇偶性 习题(含答案)
一、单选题
1．若 ， ，且 ，则函数 满足
A． 为增函数且为偶函数B． 且 为偶函数
C． 为增函数且为奇函数D． 且 为奇函数
2．下列函数是偶函数的是
A． B． C． D．
3．函数 的图象大致是
A． B． C． D．
4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ( )
A． B． C． D．
5．D
【解析】
【分析】
可以看出 ， ， 在定义域内都没有单调性.
故选D．
【详解】
解： ， 和 在定义域内都没有单调性．
故选D.
【点睛】
考查反比例函数，二次函数及函数 的单调性，奇函数的定义．
6．D
【解析】
【分析】
根据奇函数的定义逐项检验即可.
【详解】
A选项中 故不是奇函数，B选项中 故不是奇函数, C选项中 故不是奇函数, D选项中 ，是奇函数，故选D.
∴函数 在 上单调递减．
∵ ，
∴ ，
∵函数 是奇函数，
∴ ．
又 上单调递减，
∴ 对任意 恒成立，
∴ 对任意 恒成立，
∴ ，
解得 ．
∴实数 的取值范围为 ．
【点睛】
一元二次不等式恒成立问题的解法
（1）一元二次不等式在实数集R上的恒成立问题，可根据函数图象（抛物线）的开口方向和判别式的符号求解．
（2）一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题，可利用分离参数法求解，即将欲求范围的参数分离到不等式的一边，通过求出不等式另一边式子的最值(或范围)来得到不等式恒成立时参数的取值范围．一般地，a≥f(x)恒成立时，应有a≥f(x)max；a≤f(x)恒成立时，应有a≤f(x)min．
函数奇偶性练习题(内含答案)
函数奇偶性一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内の任意一个x，都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。
关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
（2）如果对于函数定义域内の任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
奇偶函数图像の特征定理奇函数图像关于原点成中心对称图形，偶函数の图像关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数<=>f(x)の图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）f(x)为偶函数<=>f(x)の图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它の对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它の对称区间上单调递减。
性质1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数の反函数仍是奇函数。
2、偶函数在定义域内关于原点对称の两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称の两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇偶±偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x)是偶函数，则F[x]是偶函数若g(x)奇函数且f(x)是奇函数，则F（x）是奇函数若g(x)奇函数且f(x)是偶函数，则F（x）是偶函数5、奇函数与偶函数の定义域必须关于原点对称一、选择题1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ）A ．31=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上の奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上の表达式是（ ）A ．y ＝x （x －2）B ．y ＝x （｜x ｜－1）C ．y ＝｜x ｜（x －2）D ．y ＝x （｜x ｜－2）4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ）A ．－26B ．－18C ．－10D ．105．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．若)(x ϕ，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－3二、填空题7．函数2122)(xx x f ---=の奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ． 8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________．9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则f （x ）の解析式为_______．10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0の所有实根之和为________．三、解答题11．设定义在［－2，2］上の偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m の取值范围．12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x∈R，y∈R），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上の表达式．14.f（x）是定义在（－∞，－5］ ［5，＋∞）上の奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上の单调性，并用定义给予证明．15.设函数y＝f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．函数の奇偶性练习参考答案1． 解析：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(ϕ为奇函数， ∴g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f （x ）·)(x ϕ满足奇函数の条件． 答案：A 2．解析：由f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0．又定义域为［a －1，2a ］，∴a －1＝2a ，∴31=a ．故选A ． 3．解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）．∴,,)0()0()2()2()(<≥---=⎩⎨⎧x x x x x x x f 即f （x ）＝x （|x |－2）答案：D4．解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数， f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26． 答案：A5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f （－x ）＋f （x ）＝0． 答案：B6．解析：)(x ϕ、g （x ）为奇函数，∴)()(2)(x bg x a x f +=-ϕ为奇函数．又f （x ）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f （x ）－2有最大值3．∴f （x ）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f （x ）在（－∞，0）上有最小值－1． 答案：C7．答案：奇函数8．答案：0解析：因为函数y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3为偶函数，∴f （－x ）＝f （x ），即（m －1）（－x ）2＋2m （－x ）＋3＝（m —1）x 2＋2mx ＋3，整理，得m ＝0．9．解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，可得11)()(--=-x x g x f ，联立11)()(-=+x x g x f ，∴11)1111(21)(2-=----=x x x x f ． 答案：11)(2-=x x f 10．答案：0 11．答案：21<m 12．证明：令x ＝y ＝0，有f （0）＋f （0）＝2f （0）·f （0），又f （0）≠0，∴可证f （0）＝1．令x ＝0， ∴f （y ）＋f （－y ）＝2f （0）·f （y ）⇒f （－y ）＝f （y ），故f （x ）为偶函数．13．解析：本题主要是培养学生理解概念の能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝0．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1，∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．因此，.)0()0()0(12012)(,,2323<=>+--+=⎪⎩⎪⎨⎧x x x x x x x x f 点评：本题主要考查学生对奇函数概念の理解及应用能力．14．解析：任取x 1＜x 2≤－5，则－x 1＞－x 2≥－5．因f （x ）在［5，＋∞］上单调递减，所以f （－x 1）＜f （－x 2）⇒f （x 1）＜－f （x 2）⇒f （x 1）＞f （x 2），即单调减函数．点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．15．解析：由x 1，x 2∈R 且不为0の任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证，f （1）＝2f （1），∴f （1）＝0．又令x 1＝x 2＝－1，∴f ［－1×（－1）］＝2f （1）＝0，∴（－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，∴f （－x ）＝f （－1）＋f （x ）＝0＋f （x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数．点评：抽象函数要注意变量の赋值，特别要注意一些特殊值，如，x 1＝x 2＝1，x 1＝x 2＝－1或x 1＝x 2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征の式子即可．。
函数奇偶性练习题(内含答案)
函数奇偶性一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内の任意一个x，都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。
关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
（2）如果对于函数定义域内の任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
奇偶函数图像の特征定理奇函数图像关于原点成中心对称图形，偶函数の图像关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数<=>f(x)の图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）f(x)为偶函数<=>f(x)の图像关于Y轴对称点（x,y）→（-x,y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它の对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它の对称区间上单调递减。
性质1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数の反函数仍是奇函数。
2、偶函数在定义域内关于原点对称の两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称の两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇偶±偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x)是偶函数，则F[x]是偶函数若g(x)奇函数且f(x)是奇函数，则F（x）是奇函数若g(x)奇函数且f(x)是偶函数，则F（x）是偶函数5、奇函数与偶函数の定义域必须关于原点对称一、选择题1．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数2．已知函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则（ ）A ．31=a ，b ＝0 B ．a ＝－1，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝0 D ．a ＝3，b ＝0 3．已知f （x ）是定义在R 上の奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，则f （x ）在R 上の表达式是（ ）A ．y ＝x （x －2）B ．y ＝x （｜x ｜－1）C ．y ＝｜x ｜（x －2）D ．y ＝x （｜x ｜－2）4．已知f （x ）＝x 5＋ax 3＋bx －8，且f （－2）＝10，那么f （2）等于（ ）A ．－26B ．－18C ．－10D ．105．函数1111)(22+++-++=x x x x x f 是（ ）A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既是奇函数又是偶函数6．若)(x ϕ，g （x ）都是奇函数，2)()(++=x bg a x f ϕ在（0，＋∞）上有最大值5，则f （x ）在（－∞，0）上有（ ）A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－3二、填空题7．函数2122)(xx x f ---=の奇偶性为________（填奇函数或偶函数） ． 8．若y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则m ＝_________．9．已知f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，若11)()(-=+x x g x f ，则f （x ）の解析式为_______．10．已知函数f （x ）为偶函数，且其图象与x 轴有四个交点，则方程f （x ）＝0の所有实根之和为________．三、解答题11．设定义在［－2，2］上の偶函数f （x ）在区间［0，2］上单调递减，若f （1－m ）＜f （m ），求实数m の取值范围．12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（x∈R，y∈R），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上の表达式．14.f（x）是定义在（－∞，－5］ ［5，＋∞）上の奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上の单调性，并用定义给予证明．15.设函数y＝f（x）（x∈R且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．函数の奇偶性练习参考答案1． 解析：f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数，x x =)(ϕ为奇函数， ∴g （x ）＝ax 3＋bx 2＋cx ＝f （x ）·)(x ϕ满足奇函数の条件． 答案：A 2．解析：由f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 为偶函数，得b ＝0．又定义域为［a －1，2a ］，∴a －1＝2a ，∴31=a ．故选A ． 3．解析：由x ≥0时，f （x ）＝x 2－2x ，f （x ）为奇函数，∴当x ＜0时，f （x ）＝－f （－x ）＝－（x 2＋2x ）＝－x 2－2x ＝x （－x －2）．∴,,)0()0()2()2()(<≥---=⎩⎨⎧x x x x x x x f 即f （x ）＝x （|x |－2）答案：D4．解析：f （x ）＋8＝x 5＋ax 3＋bx 为奇函数， f （－2）＋8＝18，∴f （2）＋8＝－18，∴f （2）＝－26． 答案：A5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f （－x ）＋f （x ）＝0． 答案：B6．解析：)(x ϕ、g （x ）为奇函数，∴)()(2)(x bg x a x f +=-ϕ为奇函数．又f （x ）在（0，＋∞）上有最大值5， ∴f （x ）－2有最大值3．∴f （x ）－2在（－∞，0）上有最小值－3， ∴f （x ）在（－∞，0）上有最小值－1． 答案：C7．答案：奇函数8．答案：0解析：因为函数y ＝（m －1）x 2＋2mx ＋3为偶函数，∴f （－x ）＝f （x ），即（m －1）（－x ）2＋2m （－x ）＋3＝（m —1）x 2＋2mx ＋3，整理，得m ＝0．9．解析：由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，可得11)()(--=-x x g x f ，联立11)()(-=+x x g x f ，∴11)1111(21)(2-=----=x x x x f ． 答案：11)(2-=x x f 10．答案：0 11．答案：21<m 12．证明：令x ＝y ＝0，有f （0）＋f （0）＝2f （0）·f （0），又f （0）≠0，∴可证f （0）＝1．令x ＝0， ∴f （y ）＋f （－y ）＝2f （0）·f （y ）⇒f （－y ）＝f （y ），故f （x ）为偶函数．13．解析：本题主要是培养学生理解概念の能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝0．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1，∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．因此，.)0()0()0(12012)(,,2323<=>+--+=⎪⎩⎪⎨⎧x x x x x x x x f 点评：本题主要考查学生对奇函数概念の理解及应用能力．14．解析：任取x 1＜x 2≤－5，则－x 1＞－x 2≥－5．因f （x ）在［5，＋∞］上单调递减，所以f （－x 1）＜f （－x 2）⇒f （x 1）＜－f （x 2）⇒f （x 1）＞f （x 2），即单调减函数．点评：此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化．15．解析：由x 1，x 2∈R 且不为0の任意性，令x 1＝x 2＝1代入可证，f （1）＝2f （1），∴f （1）＝0．又令x 1＝x 2＝－1，∴f ［－1×（－1）］＝2f （1）＝0，∴（－1）＝0．又令x 1＝－1，x 2＝x ，∴f （－x ）＝f （－1）＋f （x ）＝0＋f （x ）＝f （x ），即f （x ）为偶函数．点评：抽象函数要注意变量の赋值，特别要注意一些特殊值，如，x 1＝x 2＝1，x 1＝x 2＝－1或x 1＝x 2＝0等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征の式子即可．。
北师大版五年级数学上册《数的奇偶性》一课一练
北师大版五年级数学上册《数的奇偶性》一课一
练
1、判断下列算式的结果是奇数还是偶数。
10389＋2019
11387＋131
268＋1024
46786＋25787
6007＋8997
2、有3个杯子，全部杯口朝上放在桌上，每次翻动其中的两只杯子，能否经过若干次翻转，使得3个杯子全部杯口朝下？你手上只有一个杯子怎么办？
3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？
4、偶数+偶数=（），奇数+奇数=（），偶数+奇数=（），偶数－偶数＝( )，奇数－奇数＝( )。
5、从1到100这100个数中，共有( )个偶数，( )个奇数。
6、1到10的自然数之和为( )数。
7、判一判下面的数是奇数还是偶数。
说说你是怎样判一判的。
123（）
961（）
452（）
328 （）
654（）
321（）
690（）
8、计算下面各题。
10432＋2019
12187＋31
268＋1044
43721＋56
9、晚上要开电灯，淘气一连按了7下开关。
请你说说这时灯是开的还是关的？如果按16下呢？51下呢？100下呢？
10、在17、18、15、20、30这五个数中，是2的倍数的数有（）；是3的倍数的数有（）；是5的倍数的数有（）。
六年级下册奥数试题奇数与偶数全国通用(含答案)
第5讲奇数与偶数全体整数根据被2除的余数可以分为两类：余数为0的数叫偶数，余数为1的数叫奇数。
一个整数要么是奇数，要么是偶数，是奇数就不能是偶数，是偶数就不能是奇数，即奇数≠偶数。
除此之外，运用奇偶分析解题，常常要用到下列几个基本性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数个奇数的和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；若干个偶数的和是偶数。
若干个奇数之积是奇数；偶数与任意整数之积是偶数，下面我们就利用这些性质解一些题目。
例1能否在下式的每个方格中，分别填入加号或减号，使等式成立。
1□2□3□4□5□6□7□8□9=10分析：先随便填入加号或减号试一试，总也不能得到10，因此猜测答案应该是不能。
特别是如果都填加号，得数是45，是奇数。
但怎样才能说明白呢？下面通过分析整数的奇偶性来解决问题。
解：由于任意两个自然数之和与差的奇偶性相同，因此无论在方格中怎样填加减号，所得结果的奇偶性与在每个方格中都填入加号所得结果的奇偶性一样。
但是在每个方格中都填入加号所得的结果45是奇数，而式子的右边是10偶数，两边的奇偶性不同，奇数≠偶数，因此无论怎样填，都不可能使等式成立。
说明：因为a-b=a+b-2b,因此a-b 与a+b 有相同的奇偶性。
看似说不清的题目，用简单的奇数≠偶数就解决了。
例2两个四位数相加，第一个四位数的每个数码都不小于5，第二个四位数只是第一个四位数的数码调换了位置。
某同学得出的答案是16246。
试问该同学的答案正确吗？如果正确，写出这两个四位数；如果不正确，请说明理由。
分析：每个数码都不小于5的四位数有很多，一一去试验显然不太现实。
由于第二个四位数只是第一个四位数的数码调换了位置，因此下面我们分析这两个四位数的数码之和的奇偶性。
解：由于这两个四位数仅仅是数码调换了位置，所以这两个四位数的四个数码之和相同。
因此这两个四位数的数码之和是一个偶数。
由于这两个四位数的每一个数码都不小于5，因此，这两个数相加时，其个位、十位、百位、千位都要进位。
函数奇偶性的判断测试题(含答案)
函数奇偶性的判断一、单选题(共10道，每道10分)1.若函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，则下列一定成立的是( )A.函数f(g(x))是奇函数B.函数g(f(x))是奇函数C.函数f(f(x))是奇函数D.函数g(g(x))是奇函数答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断2.已知函数，，，……，则函数是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断3.函数是( )A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断4.定义两种运算：，，则函数是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断5.已知f(x)是定义在上的奇函数，当x≥0时，，则的值为( )A.4B.-4C.6D.-6答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的性质6.若函数（x≠0）是偶函数，则函数g(x)是( )A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断7.已知函数，，则( )A.f(x)是奇函数，g(x)是奇函数B.f(x)是偶函数，g(x)是偶函数C.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数D.f(x)是偶函数，g(x)是奇函数答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：函数奇偶性的判断8.已知函数，则该函数是( )A.非奇非偶函数，且单调递增B.偶函数，且单调递减C.奇函数，且单调递增D.奇函数，且单调递减答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合9.已知函数，则该函数是( )A.非奇非偶函数，在上单调递增，在上单调递减B.偶函数，在上单调递增，在上单调递减C.偶函数，在上单调递减D.奇函数，在上单调递减答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合10.已知函数，设，则是( )A.奇函数，在上单调递减B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上单调递减，在上单调递增D.偶函数，在上单调递增，在上单调递减答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：奇偶性与单调性的综合。
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第7课时数的奇偶性
不夯实基础，难建成高楼
1. 判一判下面的数是奇数还是偶数。
说说你是怎样判一判的。
123 961 452 328 654 321 690
2. 计算下面各题。
10432＋2008 12187＋31
268＋1044 43721＋56
3. 填一填。
(1)从1到100这100个数中，共有( )个偶数，( )个奇数。
(2)1到10的自然数之和为( )数。
(3)偶数＋偶数＝( )，奇数＋奇数＝( )，
偶数－偶数＝( )，奇数－奇数＝( )。
4. 晚上要开电灯，淘气一连按了7下开关。
请你说说这时灯是开的还是关的？如果按16下呢？51下呢？100下呢？
5. 在17、18、15、20、30这五个数中，是2的倍数的数有( )；是3的倍数的数有( )；是5的倍数的数有( )。
重点难点，一网打尽。
6. 动手翻一翻。
(1)拿一枚硬币正面朝上放在桌上，翻动1次，正面朝( )；翻动2次，正面朝( )。
(2)翻动6次，正面朝( )；翻动19次，正面朝( )。
(3)翻动奇数次，正面朝( )；翻动偶数次，正面朝( )。
7. 小华和小俊打乒乓球，小俊开始发球，假设两人接球没有间断。
(1)第8次接球的是小华还是小俊？为什么？
(2)第19次接球的是小俊，对吗？为什么？
8. 红红按一定的规律画图形(如下图)。
△△……
第4个是________形；第6个是________形；
第15个是________形；第24个是________形。
9. 判一判下列算式的结果是奇数还是偶数。
1208＋2008
143＋121
3978－2922
2004+4
10. 三个连续自然数的和都是3的倍数吗？三个连续奇数或偶数的和呢？
举一反三，应用创新，方能一显身手！
11. 不计算，判一判下面算式的结果的奇偶性。
（填奇数或偶数。
）
1+2+3+4+ (40)
1+5+9+13+ (81)
1+2+3+4+ (999)
12. 有一个质数，是由两个数字组成的两位数，两个数字之和是8，两个数字之差是2，那么这个质数是多少？
13. 数学游戏。
游戏规则：
(1)两人游戏。
游戏时两人同时伸出一只手，以伸直的手指个数计数，握拳计为0。
在伸手的同时说“奇数”或“偶数”。
(2)判一判两人伸出的手指个数和的奇偶性。
猜对的得2分，猜错不得分。
(3)连续做10次，得分高者获胜。
第7课时
1. 奇数：123、961、321
偶数：452、328、654、690
2. 略
3. (1)50 50 (2)奇(3)偶数偶数偶数偶数
4. 开的关的开的关的
5. 18、20、30 15、18、30 15、20、30
6. (1)下上(2)上下(3)下上
7. (1)小俊(2)不对，应该是小华8. △△
9. 偶数偶数偶数偶数
10. 都是3的倍数11. 偶数奇数偶数
12. 53
13. 略。