圆柱圆锥圆台和球PPT课件
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课件7：1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
台
成的 圆面
周而形成的
曲面 所围成 (4)侧面：不垂直于轴的边旋转而
成的曲面
的几何体叫作
圆台
(5)母线：无论转到什么位
置，这条边都叫作侧面的母线
图形
以半圆的直径所在直线为旋转轴，_半__球__面_
旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称
球 球．半圆的圆心叫做球的_球__心__，半圆的
半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的 球常用球心字母进行
4x cm，作圆锥的轴截面如图所示：
在 Rt△SOA 中，O′A′∥OA，∴SA′∶SA＝O′A′∶OA.
即(y－10)∶y＝x∶4x，
解得：y＝1313，∴母线长为
1 133
cm.
考点三 简单的组合体问题 [例3] 观察下列几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的， 并说出主要结构特征．
[解] 图①是由长方体及四棱锥组合而成的，图②是由球、棱柱、 棱台组合而成的．
SA＝coSsO30°＝
2 ＝4 3
3
3(cm)．
2
∴S△ASB＝21SO·2AO＝4 3 3(cm2)．
∴圆锥的母线长为43 3 cm，圆锥的轴截面的面积为43 3 cm2.
[通一类]
2．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径之比为1∶4，
母线长是10 cm，求圆锥的母线长．
[解] 设圆锥的母线长为 y cm，圆台上、下底面半径分别为 x cm，
(4)侧面： 不垂直于轴 的边旋转而
成的曲面
的几何体叫做圆
锥
(5)母线：无论转到什么位 置， 这条边都叫做侧面的母线
图形
名称 结构特征
相关概念
以直角梯形 (1)轴：旋转轴叫做所ห้องสมุดไป่ตู้成的几何
圆柱、圆锥、圆台和球ppt课件
面圆的面积是3 6 cm2，则球心到截面圆
圆心的距离是 8cm .
O Rd
r Oˊ P
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四．组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而 成的几何体称为组合体。组合体可以通过 把它们分解为一些基本几何体来研究
一般地，简单组合体的构成有那几
种基本形式？
拼接，截割
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例2.指出图⑴，⑵中的几何体是由 哪些简单几何体构成的？
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的
连线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （ ）
例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上 下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆 台的母线长.
直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共
弦长为2，则两圆的圆心距等于 C( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
【分析】 此题可运用特殊位置法化难为易
【解析】可设其中一个平面α过球心O， 则平面α截球得到一个大圆.设公共弦为AB， 则AB为另一个截面圆的直径,即AB的中点为其圆心，
d = 22 12 3 精选ppt
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课堂小结
• 1.球的定义及有关概念. • 2.球的截面性质. • 3.球面距离。 • 4.旋转体及组合体的定义。 • 5.球的表面积和体积公式
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下课
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
拼接，截割
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正方体的外接球
D A
D A11
圆心的距离是 8cm .
O Rd
r Oˊ P
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四．组合体 由柱、锥、台、球等基本几何体组合而 成的几何体称为组合体。组合体可以通过 把它们分解为一些基本几何体来研究
一般地，简单组合体的构成有那几
种基本形式？
拼接，截割
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例2.指出图⑴，⑵中的几何体是由 哪些简单几何体构成的？
判断题：
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的
连线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （ ）
例1 .用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上 下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆 台的母线长.
直的两个平面分别截球面得到两个圆，若两圆的公共
弦长为2，则两圆的圆心距等于 C( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
【分析】 此题可运用特殊位置法化难为易
【解析】可设其中一个平面α过球心O， 则平面α截球得到一个大圆.设公共弦为AB， 则AB为另一个截面圆的直径,即AB的中点为其圆心，
d = 22 12 3 精选ppt
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课堂小结
• 1.球的定义及有关概念. • 2.球的截面性质. • 3.球面距离。 • 4.旋转体及组合体的定义。 • 5.球的表面积和体积公式
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拼接，截割
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正方体的外接球
D A
D A11
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
基本立体图形 第2课时—圆柱、圆锥、圆台、球-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
8.1基本立体图形
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)(课堂PPT)
AA’’
叫做圆柱的侧面。
母
（4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴 线
的边都叫做圆柱的母线。
O’ B’
A
O
B
矩 形
轴 侧 面 底面
3
2.圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。
3.圆柱与棱柱统称为柱体。
O
柱
体
棱 柱 圆 柱
侧
面
O1
母 线
轴
底面
4
二、圆锥的结构特征 1.定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，
1.1.6旋转体的结构特征
——圆柱、圆锥、圆台、球
1
旋转一周。。。
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
2
一、圆柱的结构特征
圆柱O定1义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，
其余三边旋转形成的曲面所围成的旋转体叫做圆柱。
（1）旋转轴叫做圆柱的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫
O
做圆柱的底面。
（3）平行于轴的边旋转而成的曲面
B
O
E
O
16 C
题型一、旋转体的概念
例 下列叙述中正确的是____③____．(填序号)
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台； ④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
[解题过程] ①中以直角三角形的直角边为轴旋 转所得的旋转体是圆锥，以斜边为轴旋转所得的旋 转体是两个圆锥的组合体．故①不正确． ②中以直角梯形中垂直于底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆台，以不垂直底边的腰为轴旋转所得 的旋转体是圆柱和圆锥的组合体，故②不正确． ③正确．
03《圆柱、圆锥、圆台和球》课件(新人教B版必修2)
（5）轴截面是等腰三角 形．
O B
底面
圆台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台 圆柱、圆锥可以看
作是由矩形或三角形绕 用一个平行于圆锥底面的 其一边旋转而成，圆台 平面去截圆锥，底面与截面之 是否也可看成是某图形 间的部分是圆台. 绕轴旋转而成？ O’
O
圆台的性质: ①圆台的轴通过两底面圆的圆心,并 且与底面垂直. ②圆台的母线长都相等. ③平行于底面的截面都是圆. ④轴截面(经过圆台轴的平面截圆台所得的 截面)是全等的等腰梯形,腰长就是母线长.
O P
Q
例2.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬 40°纬线的长度约等于多少km（地球半径 约为6 370km）.
K
A
A
40°
O
B
轴截面
O
B
解:如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的 半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长， 因为∠AOB=∠OAK=40°，所以 c =2π·AK = 2π·OAcosOAK
如何描述右图的几何结构特征？
圆锥的结构特征
圆锥
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
S
顶点
性质 （1）底面是圆 母 （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形 线 （3）母线相交于顶点 （4）平行于底面的截面是与底 面平行且半径不相等的圆
A
轴 侧 面
（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆. (5)球半径是5，截面圆半径为3,则球心到截 面圆所在平面的距离为4.
（ ( × )
√）
经度纬度
经度的定义
纬度的定义
地球的经度
经度纬度
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
2．圆柱、圆锥、圆台的关系
探究点 1 旋转体的结构特征 判断下列各命题是否正确．
(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成 的几何体是圆台； (2)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰 三角形，圆台的轴截面是等腰梯形； (3)到定点的距离等于定长的点的集合是球．
【解】 (1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成 的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图 所示．
(3)圆台的截面 ①平行于圆台底面的截面都是圆面，如图(1)所示．
②过轴的截面(简称轴截面)是全等的等腰梯形，如图(2)所示． ③圆台的母线 l、高 h 和上下两底面圆的半径 r、R 组成一个 直角梯形，且有 l2＝h2＋(R－r)2 成立，圆台的有关计算问题， 常归结为解这个直角梯形．
(4)球的截面 ①球心和截面圆心的连线垂直于截面． ②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面圆的半径 r 有如 下关系：r＝ R2－d2．
简单组合体的结构特征
1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
定义及结构特征
图形及记法
定义：以__矩__形____的一边所在 直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的面所围成的旋转体叫做
圆柱
_圆__柱_____ 特征：(1)圆柱的轴垂直于底面，
所有母线互相平行且相等
记作：__圆__柱__O__′O____
(2)底面是平行且全等的两个圆
截得圆台的圆锥的母线长为 12 cm，求圆台的母线长．
【解】 如图是圆台的轴截面，由题意知 AO＝
2 cm，A′O′＝1 cm，SA＝12 cm．
由 A′O′ ＝ SA′ ， 得 AO SA
SA′
＝
A′O′ AO
人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件
(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的
2
半径为r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球
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高为3cm，则圆台母线长为__5_c_m___.
拓展延伸
类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、 圆台的结构特征.
拓展延伸
类比圆的定义认识球的结构特征．
O
O
圆: 平面内和一个定点距离等于定长的点的集合． 球: 空间中和一个定点距离等于定长的点的集合．
数学运用
例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线 旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何 体构成的？
D
C
A
B
课堂练习
如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D A
C B
数学运用
例2．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
数学运用
例2．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
课堂练习
指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
判断题：
轴: 旋转前不动的一边所在的直线.
底面: 垂直于轴的边旋转所成的圆面.
侧面: 不垂直于轴的边旋转所成的曲面.
母线: 不垂直于轴的边.
表示方法:
s o
o
o
o'
o'
o'
圆柱oo' 圆锥so' 圆台oo'
球o
1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩
形，等腰三角形，等腰梯形。
轴
球面: 半圆弧旋转所成的曲面.
其中半圆的圆心叫做球的球心，半
圆的半径叫做球的半径，半圆的直
径叫做球的直径。
球
用一个平面去截球体得到的截
面是什么图形？
性质3：用一个平面去截球体 得到的截面是一个圆。
圆柱、圆锥、圆台和球
问题：观察这些几何体，它们有什 么共同特点或生成规律？
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直 于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的 曲面所围成的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
圆柱
圆锥
圆台
轴 底面
母线
圆柱
圆锥
圆台
课堂练习
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的
连线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （ ）
填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截
面的面积为__4_8__/ ___．
（2）圆台的上下底面的直径分别为２cm,10cm,
拓展延伸
类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、 圆台的结构特征.
拓展延伸
类比圆的定义认识球的结构特征．
O
O
圆: 平面内和一个定点距离等于定长的点的集合． 球: 空间中和一个定点距离等于定长的点的集合．
数学运用
例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线 旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何 体构成的？
D
C
A
B
课堂练习
如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D A
C B
数学运用
例2．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
数学运用
例2．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
课堂练习
指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
判断题：
轴: 旋转前不动的一边所在的直线.
底面: 垂直于轴的边旋转所成的圆面.
侧面: 不垂直于轴的边旋转所成的曲面.
母线: 不垂直于轴的边.
表示方法:
s o
o
o
o'
o'
o'
圆柱oo' 圆锥so' 圆台oo'
球o
1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩
形，等腰三角形，等腰梯形。
轴
球面: 半圆弧旋转所成的曲面.
其中半圆的圆心叫做球的球心，半
圆的半径叫做球的半径，半圆的直
径叫做球的直径。
球
用一个平面去截球体得到的截
面是什么图形？
性质3：用一个平面去截球体 得到的截面是一个圆。
圆柱、圆锥、圆台和球
问题：观察这些几何体，它们有什 么共同特点或生成规律？
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
圆台
球
分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直 于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的 曲面所围成的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
圆柱
圆锥
圆台
轴 底面
母线
圆柱
圆锥
圆台
课堂练习
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的
连线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （ ）
填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截
面的面积为__4_8__/ ___．
（2）圆台的上下底面的直径分别为２cm,10cm,