第17章光学课后题答案
《光学教程》课后习题解答
对 的第三个次最大位
即：
9、波长为的平行光垂直地射在宽的缝上，若将焦距为的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，问衍射图样的中央到⑴第一最小值；⑵第一最大值；⑶第三最小值的距离分别为多少？
解：⑴第一最小值的方位角为：
⑵第一最大值的方位角为：
⑶第3最小值的方位角为：
10、钠光通过宽的狭缝后，投射到与缝相距的照相底片上。所得的第一最小值与第二最小值间的距离为，问钠光的波长为多少？若改用X射线（）做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少？
解：
⑴
⑵级光谱对应的衍射角为：
即在单缝图样中央宽度内能看到条（级）光谱
⑶由多缝干涉最小值位置决定公式：
第3xx 几何光学的基本原理
1、证明反射定律符合费马原理
证明：
设A点坐标为，B点坐标为
入射点C的坐标为
光程ACB为：
令
即：
*2、根据费马原理可以导出近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等。由此导出薄透镜的物像公式。
另一个气泡
， 即气泡离球心
13、直径为的球形鱼缸的中心处有一条小鱼，若玻璃缸壁的影响可忽略不计，求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率。
解：由球面折射成像公式：
解得 ，在原处
14、玻璃棒一端成半球形，其曲率半径为。将它水平地浸入折射率为的水中，沿着棒的轴线离球面顶点处的水中有一物体，利用计算和作图法求像的位置及横向放大率，并作光路图。
解：
由球面折射成像公式：
15、有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面，其曲率半径为。一物点在主轴上距镜处，若物和镜均浸入水中，分别用作图法和计算法求像点的位置。设玻璃的折射率为，水的折射率为。
光学教程课后习题答案
光学教程课后习题答案光学教程课后习题答案光学作为物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象，是一门既有理论基础又有实践应用的学科。
在学习光学的过程中，课后习题是巩固知识、提高理解能力的重要环节。
下面我将为大家提供一些光学教程课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 什么是光的折射？折射定律是什么？光的折射是指光线从一种介质传播到另一种介质时，由于介质的光密度不同，光线的传播方向发生改变的现象。
折射定律是描述光的折射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：n₁sinθ₁ = n₂sinθ₂，其中n₁和n₂分别表示两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别表示光线在两种介质中的入射角和折射角。
2. 什么是光的干涉？干涉定律是什么？光的干涉是指两束或多束光线相遇时产生的明暗交替的干涉条纹的现象。
干涉定律是描述光的干涉现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：d·sinθ = mλ，其中d表示两个光源之间的距离，θ表示干涉条纹的倾斜角，m 表示干涉条纹的序数，λ表示光的波长。
3. 什么是光的衍射？衍射定律是什么？光的衍射是指光通过一个孔或绕过一个障碍物后，发生偏折和扩散的现象。
衍射定律是描述光的衍射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：a·sinθ = mλ，其中a表示衍射孔的尺寸，θ表示衍射角，m表示衍射条纹的序数，λ表示光的波长。
4. 什么是光的反射？反射定律是什么？光的反射是指光线从一种介质射向另一种介质的界面时，由于介质的光密度不同，光线发生改变方向的现象。
反射定律是描述光的反射现象的基本规律，它可以用一个简单的数学公式表示：θ₁ = θ₂，其中θ₁和θ₂分别表示光线在入射介质和反射介质中的入射角和反射角。
5. 什么是光的色散？色散定律是什么？光的色散是指光通过一个介质时，由于介质的折射率与波长有关，不同波长的光线被折射的角度不同，从而产生彩虹色的现象。
《光学》答案（吴强版）
f nAD f n(r cos f )
r
f (1 n) 1 n cos
1-4 解：参看课本 P 16 图 1-13 考 虑 三 角 形 PSC ， 有 PS ( x1 R) R 2( x1 R) R cos
l1
l
1 const 2n sin
所以，
1
l2
2
2
1
l1
l2
带相关参数得未知波长为
6429
2n 2.73 107 m
2-14 设相邻两条纹对应的高度差为 h ， h
h 则 sin l
D L tan L sin
（1）由于
d 0.5mm
所以，
d dc 0 . 4 3 6 8 mm
故屏上看不到干涉条纹。
（2） 由 得
l
பைடு நூலகம்db
， 代
d 0.5*103 m, b 0.25*103 m
l 22.849cm
所以，
l l R 2.89cm
2-13 解：
l
2n sin
从而得出：
cos 0 0, 或 sin 0 0
所以，
3 0, , ,
2 2
满足以上条件的角度为实际光线。 1-3 解： 由题意知，经过镜具 的出射光为平行光， 又由折射定律得，
M r S
N
MN // AC
则有
f
A D
C
r cos f AD A D rc o s f
2
第 17 章 光的衍射
第3章 光的衍射【例题3－1】已知单缝夫琅禾费衍射所用波长λ = 500 nm 的光，单缝宽度a = 0.5 mm ，在焦距为f = 1 m 的透镜的焦平面上观察衍射条纹，求中央明纹和一级明纹的宽度。
解：由式（3-1），一级、二级暗纹中心对应的衍射角分别为339110105.010500sin ---=⨯⨯==a λθ； 321022sin -⨯==a λθ 由于sin θ 很小，可以认为sin θ ≈θ ≈ tan θ ，因此一级、二级暗纹中心到原点O 的距离分别为)m (101sin tan 3111-⨯=≈=θθf f x)m (102sin tan 3222-⨯=≈=θθf f x中央明纹宽度即等于正负一级暗纹之间的距离，即)m (1022310-⨯==∆x x一级明纹的宽度为一级暗纹中心到二级暗纹中心的距离)m (1013121-⨯=-=∆x x x可见一级明纹的宽度只是中央明纹宽度的一半。
【例题3－2】用单色平行可见光垂直照射到缝宽为a = 0.5 mm ，在缝后放一焦距 f = 1.0 m 的透镜，在位于的焦平面的观察屏上形成衍射条纹。
已知屏上离中央明纹中心为1.5mm 处的P 点为明纹，求：（1）入射光的波长；（2）P 点的明纹级次，以及对应的衍射角和单缝波面分成的半波带数。
解：（1）对于P 点，33105.10.1105.1tan --⨯=⨯==f x θ 由P 点为明纹的条件式（3-1）可知12tan 212sin 2+≈+=k k θθλa a 当k = 1时，λ = 500 nm当k = 2时，λ = 300 nm在可见光范围内，入射光波长为λ = 500 nm 。
（2）因为P 点为第一级明纹，k = 13105.123sin -⨯==≈a λθθ(rad) 半波带数目为：2 k +1=3【例题3－3】一单缝用波长λ 1、λ 2的光照射，若λ 1的第一级极小与λ2的第二级极小重合，问：(1)波长关系如何？(2)所形成的衍射图样中，是否具有其他的极小重合？ 解：(1)产生光强极小的条件为λθk ±=sin a 依题意有⎩⎨⎧==212sin sin λθλθa a 即212λλ=(2)设衍射角为θ '时，λ1的第k 1级极小与λ2的第k 2级极小重合，则有⎩⎨⎧='='2211sin sin λθλθk k a a 因为λ 1= 2λ2，所以有 212k k =即当2k 1= k 2时，它们的衍射极小重合。
第17章波动光学
2. 两个独立的光源，不能构成相干光源
1
2
P
3
17-1 相干光 3.普通光源获得相干光的方法 波阵面分割法
振幅分割法
s1
光源 *
s2
油膜
4
17-3 光程 薄膜干涉
一 光程
光在真空中的速度 c 1 00
光在介质中的速度 u 1
u 1c n
u ' c
介质中的波长 '
2kπ ,k 0,1,2,
Δ (2k 1) , k 0,1,2,
2
(2k 1)π , k 0,1,2,
7
17-3 光程 薄膜干涉
二 透镜不引起附加的光程差
A F
o
B A
F'
B
焦平面
8
17-3 光程 薄膜干涉
三 薄膜干涉
n2 n1
CDAD
n2
1
sin
2
r
2
2n2
d
cos
r
2
反射光的光程差 Δr 2d
n22
n12
sin
2
i
2
k
加 强 n2 n1
L
2
P
(k 1,2,)
1
iD 3
Δr (2k 1) 减 弱
2
M1 n1 n2
A
C
d
(k 0,1,2,) M2 n1
B
E
45
10
17-3 光程 薄膜干涉
H
H0
cos (t
r) u
第十七章 波动光学习题析与解答
x d
K+1 K
c
第十七章 波动光学
部分习题分析与解答
钢珠c和 、 的直径不同 的直径不同， 钢珠 和a、b的直径不同，则两平板玻璃形成 空气劈尖，由分析得，钢珠c的直径与标准件 空气劈尖，由分析得，钢珠 的直径与标准件 直径相差： 直径相差：
x = N
λ
2
= 1 . 81 × 10
6
m
改变钢珠间的距离d，将钢珠c移至 c′ 处，如图 改变钢珠间的距离 ，将钢珠 移至 所示， 与 之间条纹数目未改变， 所示，a与 c′之间条纹数目未改变，故不影响检 验结果。但由于相邻条纹间距变小， 验结果。但由于相邻条纹间距变小，从而影响观 测。
d = (2k + 1)
λ
4n2
= 2n2 d = (2k + 1)
当k = 0时，d =
λ
4n2
2 = 99.3nm.
17第十七章 波动光学 17-7另解 -
部分习题分析与解答
在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2= 1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 λ =550nm的 光，则此膜的最小厚度为多少？ 解：如图示，光线1直接透射，光 2 1 线2经过两次反射后透射，有半波 n1=1.0 2 损失，故两透射光的光程差为 n2=1.38 d
第十七章 波动光学
部分习题分析与解答
解法2 解法 因双缝干涉是等间距的，故也可用以下的条纹间距 公式求入射光波长
x =
d ′ λ d
x
第5条暗纹
应注意两个第5条暗纹之间所包含的相 9 邻条纹间隔数为9，因为中央明纹是中 心（被分在两侧，如右图所示）。故 △x=22.78/9mm，把有关数据代入可得
8第十七章 光的衍射作业答案
一、选择题 [ B ]1、（基础训练1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a ＝4 λ 的单缝上，对应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（A ） 2 个 （B ） 4 个 （C ） 6 个 （D ） 8 个 【答】已知a ＝4 λ，θ=30°，1sin 4422a λθλ∴=⨯=⨯，半波带数目N = 4. [ C ]2、（基础训练5）一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0 mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0 m的会聚透镜。
已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0 mm ，则入射光波长约为（A ）100 nm （B ）400 nm （C ）500 nm （D ）600 nm 【答】中央明条纹宽度为2, 5002x ax fnm afλλ∆⋅∆≈∴== [ B ]3、（基础训练6）一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（a + b ）为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度），k =3、6、9 等级次的主极大均不出现？（A ）a ＋b =2 a （B ）a ＋b =3 a （C ）a ＋b =4 a （A ）a ＋b =6 a【答】光栅缺级：()sin sin 'a b k a k θλθλ+=⎧⎨=⎩，缺级的主极大的级次为',2,3,...a b a b a b a bk k a a a a++++==，k 应为整数，依题意，k=3,6,9缺级，所以a+b=3a 符合。
[ D ]4、（基础训练10）孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，前者分辨本领较小的原因是 （A ） 星体发出的微波能量比可见光能量小 （B ） 微波更易被大气所吸收 （C ） 大气对微波的折射率较小 （D ） 微波波长比可见光波长大 【答】分辨本领为11.22RdR θλ==，孔径d 相同时，R 与波长λ成反比关系。
微波波长比可见光波长大，所以微波望远镜分辨本领较小。
大学物理光学答案Word版
第十七章光的干涉一. 选择题1.在真空中波长为的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中从月沿某一路径传播到氏若儿万两点的相位差为3 ,则路径初的长度为：（D ）A. 1・ 5B. 1. onC. 3D. 1.5 /n解: △卩=二-nil = 3/r所以d= 1.52/n本题答案为D。
2.在杨氏双缝实验中, 若两缝之间的距离稍为加大，英他条件不变，则干涉条纹将(A)A. 变密B.变稀C.不变D.消失解：条纹间距= 所以/增大，Ar变小。
干涉条纹将变密。
本题答案为A。
3.在空气中做双缝干涉实验，屏幕E上的P处是明条纹。
若将缝S：盖住，并在S,、S：连线的垂直平分而上放一平面反射镜氐其它条件不变（如图），则此时（B ）A.P处仍为明条纹B.P处为暗条纹C.P处位于明、暗条纹之间D.屏幕E上无干涉条纹解对于屏幕E上方的P点，从S,直接入射到屏幕E上和从出发5经平而反射镜M 反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增，因此原来是明条纹的将变为暗条纹,而原来的暗条纹将变为明条纹。
故本题答案为B。
4.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（B ）A.亮斑B.暗斑C.可能是亮斑，也可能是暗斑D.无法确泄解：反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。
本题答案为&5.一束波长为的单色光由空气垂宜入射到折射率为刀的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为（B ）A. /4B. / （4n）C・ /2 D・/ （2n）6.在折射率为m =1.60的玻璃表而上涂以折射率沪1.38的MgF：透明薄膜，可以减少光的反射。
当波长为500. Onm的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（C )A. 5. OnmB. 30. OnmC. 90.6nmD. 250. Onm解：增透膜e min = A/4n = 90.6 nm本题答案为C。
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第17章光的衍射答案
17-2.衍射的本质是什么？衍射和干涉有什么联系和区别？
答：光波的衍射现象是光波在传播过程中经过障碍物边缘或孔隙时发生的展衍现象，其实质是由被障碍物或孔隙的边缘限制的波振面上各点发出的子波相互叠加而产生。
而干涉则是由同频率、同方向、相位差恒定的两束光波的叠加而成。
17-7.光栅衍射和单缝衍射有何区别？为何光栅衍射的明条纹特别明亮而暗区很宽？答：光栅衍射是多光束干涉和单缝衍射的总效果。
其明条纹主要取决于多光束干涉，光强与狭缝数成正比，所以明纹很亮；又因为相邻明条纹间有个暗条纹，而且一般较宽，所以实际上在两条明条纹之间形成一片黑暗背景。
17-8.试指出当衍射光栅常数为下述三种情况时，哪些级次的衍射明条纹缺级？（1）a+b=2a;
（2）a+b=3a;（3）a+b=4a.
答：当（1）a+b=2a 时，±2，±4，±6…2k…(k=±1,±2,…)级缺级;
当（2）a+b=3a 时，±3，±6，±9…3k…(k=±1,±2,…)级缺级;
当（3）a+b=4a 时，±4，±8，±12…4k…(k=±1,±2,…)级缺级。
17-9.一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合，求前一种单色光的波长。
解：单缝衍射的公式为：
2
)12(sin λ
θ+=k a 当nm 600=λ时，k=2，
'λλ=时，k=3，
当其第三级明条纹位置正好与600nm 的单色平行光的第二级明条纹位置相重合时，θ相同，所以有：
2
)132(2600)122(sin '
λθ+×=+×=a 由上式可以解得nm
6.428'=λ17-10.单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λ埃的绿光垂直照射单缝，求：（1）位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少？
（2）若把此装置浸入水中（n-1.33），中央明条纹的半角宽度又为多少？解：中央明纹的宽度为f na x λ2=∆，半角宽度为na
λθ1
sin −=（1）在空气中，1=n ，所以有
3310100.55.010
10.010500022−−−×=××××==∆f na x λm 331011
100.51010.0105000sin sin −−−−−×=××==na λθrad
（2）浸入水中时，33.1=n ，所以有
3310
1076.35.010
10.033.110500022−−−×=×××××==∆f na x λm 331011
1076.31010.033.1105000sin sin −−−−−×=×××==na λθrad 17-11用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm 的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm ，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm 处的P 点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P 点处条纹的级数；(3)从P 点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?
解：(1)由于P 点是明纹，故有2)
12(sin λϕ+=k a ，⋅⋅⋅=3,2,1k 由ϕϕsin tan 105.3400
4.13≈=×==−f x 故3
105.31
26.0212sin 2−××+×=+=
k k a ϕλ3102.4121−××+=k mm 当3=k ，得60003=λo
A
4=k ，得47004=λo A (2)若60003=λo A ，则P 点是第3级明纹；
若47004=λo A ，则P 点是第4级明纹．
(3)由2
)12(sin λϕ+=k a 可知，当3=k 时，单缝处的波面可分成712=+k 个半波带；
当4=k 时，单缝处的波面可分成912=+k 个半波带．
17-12用5900=λo
A 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?
解：500
1=+b a mm 3100.2−×=mm 4100.2−×=o A 由λϕk b a =+sin )(知，最多见到的条纹级数max k 对应的2πϕ=
,所以有39.35900
100.24max ≈×=+=λb a k ，即实际见到的最高级次为3max =k .
17-13波长为5000o A 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ．求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线
成3030°
°斜入射时，中央明条纹的位移为多少?解：3100.5200
1−×==+b a mm 6100.5−×m (1)由光栅衍射明纹公式
λϕk b a =+sin )(，因1=k ,又f
x
==ϕϕtan sin 所以有λ=+f
x b a 1)(即
6
2
101100.51060105000−−−××××=+=b a f x λ2100.6−×=m 6=cm (2)对应中央明纹，有0
=k 正入射时，0sin )(=+ϕb a ，所以0
sin =≈ϕϕ斜入射时，0)sin )(sin (=±+θϕb a ，即0
sin sin =±θϕ因°=30θ，∴2
1tan sin ±==≈f x ϕϕ故22103010602
121−−×=××==f x m 30=cm 这就是中央明条纹的位移值．
17-14.波长为60006000Å
Å的单色光垂直入射到一光栅上，第二、三级明条纹分别出现在2.0sin 1=θ和3.0sin 2=θ处，第四级为缺级。
（1）试求光栅常量；
（2）试求光栅的缝可能的最小宽度；
（3）在900>θ>-900，光屏上实际呈现的全部级数。
解：(1)光栅方程为λθj d =1sin λ
θ)1(sin 2+=j d 故
2.03.01sin sin 12=+=j j θθ，2=j 故mm nm j d 310660002
.06002sin −×==×==
θλ
即光栅常量为6mm 3
10−×(2)由第四级缺级，得mm d b 3105.14
−×==
即光栅上缝的最小宽度为mm
3105.1−×(3)2sin
sin πθ=故最大的级次为10
=j 故其时最多观察到
,9±=j 又考虑到缺级8,4±±，所以能呈现的全部级次为9
,7,6,53,2,1,0±±±±±±±=j 17-15．在夫琅禾费圆孔衍射中，圆孔的半径为0.1mm ，透镜焦距f ＝50cm ，所用单色光波
长50005000Å
Å，求在该透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径。
解：爱里斑直径为：
15
10525.102
.01055022.122.1−−×=×××==D f R λcm 17-16．已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为rad 61084.4−×，它们都发出波长为
55005500Å
Å的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：
D
λθ22.1=，m D 1386.01084.4105.522.16
7
=×××=−−17-17．已知入射的X 射线束含有从0.95-1.300.95-1.30ÅÅ范围内的各种波长，晶体的晶格常数为2.752.75Å
Å，当X 射线以450角入射到晶体时，问对哪些波长的X 射线能产生强反射？
解：
λ
θk d =sin 289.3707.075.22sin 2=××=θd Å=kλ
K=2,λ=1.95Å(不符合)
K=3,λ=1.3Å（符合）
K=4,λ=0.97Å（符合）
K=5,λ=0.78Å(不符合)。