电路分析第4章分解法及单口网络n.
电路分析基础4分解方法及单口网络
实际直 流电源
u Us
0
i Is
其中US为开路电压，IS为短路电流。令R＝US / IS ，有：
u Us Ri i Us R u R Is u R
两种模型的等效互换
is us / Ru ,
a
us Ru
Ri Ru
u Us
0
is
Is i a
Ri
b
b
us is Ri , Ru Ri
注意：1. 电源的参考方向（非关联）； 2. 等效是指对外部电路而言； 3. 理想电源间不可变换。
i=iK
+
N
u=uK M
-
+
N
uK
-
N
iK
(a) 原网络 (b) M被电压源替代 (c) M被电流源替代
注: 被替代部分N与M中应无耦合关系
简证置换定理:
iK + N uK
-
等电位点 可以短接
+ uK -
与理想电 压源并联
iK +
+
N uK
uK
-
-
(a) iK +
N uK -
(a)
iK N
(b)
(b) 电流为零 可以断开
U ' 1 I 1 1.5 I 0.5 0.1I
2.5
2.5
U '' 1.5 1 I 0.075I 2.5 8
U=U'+U"= (0.1-0.075)I=0.025I
Rx
U Ix
U 0.125I
0.025I 0.125I
0.2
置换后唯一解的重要性
i
Rs +
电路分析修分解方法
例1：求图示电路在I=2A时，20V电压源发出旳功率。
解：用2A电流源替代电阻Rx和单口网络 N2
(4)I1 (2) 2A 20V I1 4A P 20V (4A) 80W 产生功率80W
例2：用分解旳措施求i1。
此类问题能够抽象为图(a)所示旳电路模型 来分析，网络 N 表达含源线性单口网络，供给负 载能量，它可用戴维南等效电路来替代，如图(b)。
负载RL旳吸收功率为：
p
RLi 2
RL
u
2 oc
(Ro RL )2
欲求 p 旳最大值，应满足dp/dRL=0，即
dp
dRL
uo2c
( Ro
RL )2 2(Ro (Ro RL )4
i
Nui
N
u
例1：求图示单口旳VAR。
5Ω
10v
i1 20Ω u
i
措施一：外接电流源法。
u(52200()ii11i2)0i 10 得到： u 8 4i
措施二：外接电压源法。
5Ω
10v
20Ω u
i
(1 1 )u 1 10 i 5 20 5
得到： u 8 4i
注意：不同旳措施求出旳VAR是一样旳，阐 明。。。。
10
T
i1
2
4
T
N1
0.5A
T
1'
1/3A
例3： 图(a)电路中，已知电容电流iC(t)=2.5e-tA， 用置换定理求i1(t)和i2(t) 。
解：图(a)电路中包括一种电容，它不是一种电阻电路。用 电流为iC(t)=2.5e-tA旳电流源替代电容，得到图(b)所示 线性电阻电路，用叠加定理求得：
第4章分解方法及单口网络
第四章分解方法及单口网络4.1 分解的基本步骤4.2 单口网络的电压电流关系4.3 置换定理4.4 单口网络的等效电路4.5 一些简单的等效规律和公式4.6 戴维南定理（重点）4.7 诺顿定理4.8 最大功率传输定理4.9 T形和π形网络的等效变换叠加与分解叠加方法：可使多个激励或复杂激励电路的求解问题化为简单激励电路的求解问题。
仅适用于线性电路分解方法：可使结构复杂电路的求解问题化为结构较简单的电路的求解问题。
还可适用于非线性电路单口网络的定义N大网络N看成由两个单口网络组成像N1 、 N2这种由元件相连接组成、对外只有两个端纽的网络整体称为二端网络或单口网络/单口（one-port）。
● 4.1 分解的基本步骤一、基本步骤：●把给定网络划分为两个单口网络N1和N2 ；●分别求出N1和N2的VCR（计算或测量）；●联立两者的VCR或由它们伏安特性曲性的交点，求得N1和N2的端口电压、电流；●分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
二、说明：● 何处划分是随意的，视方便而定：（全面求解网络角度）求解端口电压u 和端口电流i 只是一种手段，故可用最少的联立方程求得结果。
● 在工程实际中，电路往往应看成由两个既定的单口网络组成。
●● 4.2 单口网络的电压电流关系一、（明确的）单口网络在单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称该单口网络为明确的。
二、单口网络的描述方式1、具体的电路模型2、端口电压与电流的约束关系 （表示为方程或曲线的形式）3、等效电路三、举例例1 试求如图(a) 电路中实线所示含电压源和电阻的单口网络的VCR 及伏安特性曲线。
解法1：单口网络的VCR 由其本身性质所决定，与外接电路无关。
故可在任何外接电路X （虚线所示）的情况下求它的VCR 。
有10 = 5i 1+u 和u=20(i 1-i)消去i 1可得u=8-4i解法2：外施电流源求电压。
分解方法及单口网络
i
i
例题
试求RL=0.4Ω、0.6Ω和1Ω时的电流 i。(续)
（2）求Ro
1
Ro
电压源置零，即用 短路线代替电压源，可得
例题
计算上题RL的功率， 并问RL取何值时获得的功率最大？
解
1Ω
1Ω
1Ω
1Ω
1 V
R
i
（1）
此为使p为最大的条件——最大功率传递定理
上题 Ro=06Ω， 故 RL=Ro=0.6Ω时 RL所得功率为最大。
（2）基于VCR相同的等效 ——一般所称的等效（equivalence）
N1
N2
N1′
N2
2.5
10
N1
N1′
4Ω
（1）基于工作点相同的等效——置换（substitution）
N1′
N1
u = 6V i =1A
u = 6V i =1A
习题3 答案
最简便方法是把电流源8A与电阻1Ω的并联电路 等效为电压源8V与电阻1Ω的串联电路。由分压关系 得
解
习题课
习题4 已知N的VCR为u=1+0.8i，试求各支路电流。 答案
习题4 答案
解
提问：N用0.5A电流源置换，是否可行？
由N的VCR可得串联等效电路的元件为： 1V电压源与0.8Ω电阻。
N
i
-
u
+
R
习题1 答案
解
结合两个已知条件解得 uoc=40V Ro=8Ω
故得R=24Ω时，i=1.25A
由
习题课
习题2
答案
所示单口网络受控源参数r=1Ω, ab端的戴维南等效 两个参数为 A . 40V, 5Ω B. 30V, 14/6Ω C. 40V, 4Ω D. 4(10－i)V, 8/6Ω （ ）
第四章(分解方法及单口网络)
§4-4 单口网络的等效电路
三、等效串、并联电阻公式 2、等效并联电阻公式
1 1 1 1 R R1 R2 Rn
或
G G1 G2 Gn
§4-4 单口网络的等效电路
例4-7 求图所示单口网络的最简等效电路。
u 8 4i
1 i 2 u 4
§4-4 单口网络的等效电路
＋ 置换N2 － or
§4-3 单口网络的置换——置换定理
该定理可用一简单的电路来说明：
i1
1Ω ＋ 10V － ＋
i2
1Ω ＋ 5V －
i3
2Ω
i1
1Ω ＋ 10V －
＋
i2
＋ 6V －
i3
2Ω
i1 4 A i2 1A
i3 3 A
u
－
u
－
u 6V
i1 4 A i2 1A
2Ω
§4-4 单口网络的等效电路
例4-10
求如图所示含受控电压源的单口网络的 输入电阻Ri。
输入电阻：
只含电阻及受控源或 只含电阻的单口网络，其 端口电压与端口电流的比 值称为输入电阻。
R1 R2 Ri R1 1 R2
结论：一个含受控源及电阻的有源单口网络和一个只含电 阻的单口网络一样，可以等效为一个电阻。在含受控源时 等效电阻可能为负值。
解： 由元件的VCR得，
u US
i1
+
US
+
u Ri
……① ……②
N1
u
R
1′ N2
法二：作图法
在同一i-u平面上，分别作出两元件的伏安特性曲线， 则两曲线的交点坐标便是所求结果。
《电路分析基础》第四章：分解方法及单口网络
四、分解方法及单口网络本章的主要内容：1、分解、等效的概念2、二端网络的伏安关系和等效化简3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理4、三端网络T形和Π形的等效变换。
重点：戴维南定理，诺顿定理，最大功率传输定理。
难点：含受控源单口网络的戴维南等效电路的求解。
中国海洋大学4.1 网络分解的基本步骤1. 单口网络(二端网络、单口)¾定义：由元件相联接组成，对外只有两个端钮的网络整体•u ：端口电压•i ：端口电流•u 与i 对N 1是非关联参考方向•伏安关系：端口电压与电流的约束关系中国海洋大学N 1N 2N 1：u ＝u su ＝u s ；i ＝u s /RN 2：u ＝iR思考：如果在端口处相连接的是两个内部结构复杂或内部情况不明的单口网络，则能否根据这两个单口网络的VCR 求得端口的u ，i 值呢？结论：由两元件的VCR 可得到端口u ，i 值。
单口网络的VCR 是由此网络本身所确定的，与外接电路无关。
国海洋大学■将网络分为两个单口网络N 1和N 2 ■分别求出N 1和N 2的VCR■联立VCR ，求单口网络的端口电压u 和电流i ■分别求解N 1，N 2内部的支路电压，电流¾说明■在工程实际中，网络不能随意划分■分解方法中，端口电压电流是分析电路的辅助变量■难点：两个单口网络的伏安关系国海洋大学4.2 单口网络的电压电流关系1. 明确的单口网络若单口网络内不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件，则称单口网络为明确的1’13’32’2中国海洋大学2. 单口网络的描述－伏安关系¾描述单口网络的方法端口VCR 取决于单口网络的内部元件，与外接电路无关■电路模型■端口VCR ■等效电路-----外接电路法例1. 求单口网络的VCRΩ2+−1u 41u Ω2ABi +-u+-uΩ==80iuR iu 8=i 1等效电阻中国海洋大学例2. 求单口的伏安关系方法二：外接电流源，求端口电压，得到u,i 关系。
第四章(分解方法及单口网络)讲解
工作点为：
i =1A
N1的VCR为 u=10-4i N2的VCR为 u=6i
u = 6V i =1A
N1换为6V电压源、1A电流源时，对N2的工作点不变化。
1、基于工作点相同的等效——置换0V
-
i
i/A
4Ω
+
2.5 N1′
+
u 6Ω N1
Q1 6Ω
6V
-
Q2 1
§1 分解的基本步骤
u
Q
Us
N1
N2
求u、i
Us/R
i
根据元件的VCR： u=Us u=i*R
求解得： u=Us i=Us/R
§1 分解的基本步骤
分解的基本步骤：
1、把给定的网络划分成两个单口网络N1和N2； 2、分别求出N1和N2的VCR； 3、联列两者的VCR或由它们伏安特性曲线的交点 求得N1 和N2的端口电压、电流； 4、分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。
第四章 分解方法与单口网络
模型的化简
◇ 叠加方法——使复杂激励电路问题→简单激励电路问题 ◇ 分解方法——使复杂结构电路问题→简单结构电路问题
N
N—大网络
i1
N1
+
-u
N2
1＇
N1，N2—被分解出的单口网络
§1 分解的基本步骤
§2 单口网络（one-port）的VCR
§3 两种等效
§4 戴维南定理
6Ω
+
+ 10Ω 1A
12V u2
--
i
+
u
5Ω -
5Ω i1
+
20Ω
10V
-
电路分析基础第4章分解方法及单口网络
is
is is1 is2 isK
5.电流源的串联 电流值相等的电流源可作方向相同的串联，电 流值不相等的电流源不允许串联。
a is1 is2 b
a
is b
is is1 is2
17
6.电流源与二端网络的串联 N1的等效网络不是理想电流源支路。
a
is N1 b
a is b
3
4-2 单口网络的电压电流关系
单口网络的描述方式：
• 详尽的电路图； • VCR（表现为特性曲线或数学公式）； • 等效电路。
VCR只取决于单口本身的性质，与外接电路无关。
因而：
• 可以孤立出单口，而用外施电源法求它的VCR; • 求解单口(例如N2)内各电压、电流时，其外部 (例如N1)可 用适当的电路代替。
a
10
10
-
4
2 24V
I +-
+
b 12V
Isc
-
2 24V
+-
+
12V 图(a)
解：把原电路除4电阻以外的部分化简为诺顿等效电 路。为此先把拟化简的单口网络短路，如图(a)所示：
根据叠加原理求短路电流Isc，可得：
Isc
24 10
12 10 // 2
2.4
7.2
9.6 A
35
N a iK
N' uK NK
b
已知：
uk ,或 ik
a
a
N' isk
N'
usk
b
b
isk
usk
11
例：已知电路中U＝1.5V,试用置换定理求U1
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R2 I R1 US U
第4章 分解方法及单口网络
4- 3
§4-3 单口网络的置换—置换定理
1. 定理内容
如果一个网络N由两个子网络N1和N2组成，且已求得： u =α，i =β，可用一个电压值为 α 的电压源或用一个电流值 为 β 的电流源置换 N2 或 N1，置换后对 N1 或 N2 没有影响。
i=β i=β + u=α N1 N2 + + u=α
α
N1
N1
β
第4章 分解方法及单口网络 Nhomakorabea4- 3
2. 应用举例 例1：求图示电路中各支路电流。 解：方法：从右至左合并电阻，
从左至右分流。
I1
I3 2 3
+
9V
2
I2
2
I4
2
I5
9 I1 2.7 A 2 4/ 3 4 I2 I1 1.8 A 24
作业：
P-127 练习题：4－6
P-133 练习题：4－8
P-142 练习题：4－15 P-156 习题： 4－30
1
第4章 分解方法及单口网络
本章内容概述
1. 采用分解方法的目的
将多个激励或复杂激励电路化为简单激励电路进行求解。
2. 分解方法的适用范围
既适用于线性电路也适用于非线性电路。
3. 单口网络的等效变换
R1电流
U1 U S ( IS I ) R1
IS
U1 IS R1 IR1 U S
U1 = IR2+U
U
I
U = U1 IR2 = IR1 ISR1 US IR2
= I (R1+R2) IS R1 US (3) 外加电压源(U)，求输入端电流： I (R1+R2) + ISR1 = US U U = I (R1+R2) ISR1 US
最简单的子网络为二端网络，或称单口网络。 介绍无源和含源单口网络的等效变换。
4. 置换定理 5. 等效电源定理：戴维南定理、诺顿定理
将线性含源单口网络化简为最简单的电压源或电流源。
第4章 分解方法及单口网络
4-1
§4-1 分解的基本步骤
1. 分解法的简单实例
N1 电 压 源 i 1
u
N2 电 阻
US
利用串并联公式化简
3. 电阻的串、并、混联
N0
R
第4章 分解方法及单口网络
4- 4
三、含独立源单口网络的等效电路
1. 两种电源模型的等效变换
通常电源可以用电压源或电流源表示， 这两种电源模型之间可进行等效变换。
2. 分解法的基本步骤
(1) 把给定的网络N分解为两个单口网络 N1和N2 ； (2) 分别求单口 (One Port) 网络 N1、N2 的VCR (§4-2 )； (3) 联立VCR，求单口网络端钮上的电压 u 和电流 i ； (4) 分别求单口网络N1、N2中的电压和电流 (§4-4 ) 。
i 1
I1
I3 2 3 2 2 I4 2 I5
+
9V
I2
0.9A 2 2 I2
9 1 I1 0.9 2.7 A 4 2 9 1 I 2 0.9 1.8 A 4 2
I1
I3
叠加原理
+
9V
2 I4
2 I5
1 I 4 I 5 I 3 0.45 A 2
I3 = 2.7 1.8 = 0.9A
I1
+
2 2 I2 I1 4 I3
9V
1 I 4 I 5 I 3 0.45 A 2
+
9V
2
4 Ω 3
I1
第4章 分解方法及单口网络
4- 3
2. 应用举例 例1：求图示电路中各支路电流。 解： 将3Ω电阻用电流源置换
I3 = 2.7 1.8 = 0.9A
代入 u = i + 2 得 i= 1A u=3V i1 = 0.6 A
+ 15V + 5 u i1 + 3V
+ 15V
u 3 i1 0.6 A 5 5
计算结果不变！
第4章 分解方法及单口网络
4- 4
§4-4 单口网络的等效电路
一、等效单口网络
等效的概念：如果两个单口网络 N1 和N2 端口上电压、 电流关系完全相同，则 N1 和 N2 等效。
i1 i2 + u1
N1
N2
+ u2
若 N1 和 N2 端口上满足 u1 = u2 、i1 = i2 ， 则两个单口网络 N1 和 N2 等效。
第4章 分解方法及单口网络
4- 4
二、无独立源单口网络的等效电路
1. 电阻串联 2. 电阻并联
R =∑Rk
k=1 n n
G =∑Gk
k=1
R1 R2 R R1 R2
+
N
3. 采用分解方法的目的
N1
u
N2 1
N1：u = k1 i + A1
将多个激励或复杂激励电 N2：u = k2 i + A2 路化为简单激励电路进行求解。
第4章 分解方法及单口网络
4- 2
§4-2 单口网络的伏安关系
列写单口网络伏安关系的步骤：
1. 列电路的方程，求 u、i 关系； 2. 端钮上加电流源，求输入端电压，得到 u、i 关系； 3. 端钮上加电压源，求输入端电流，得到 u、i 关系。
结论：置换后对其他支路没有任何影响。
第4章 分解方法及单口网络
4- 3
例2：已知 N 的VCR为 u = i + 2，用置换定理求 i1。 解： 求左边部分的VCR
u = 7.5 (i1i ) + 15
7.5 i + 5 u i1
N u i1 5 u u 7.5 7.5 i 15 5 将N用3V电压源置换，直接求得： 2.5 u 7.5 i 15 7.5 i u = 3i + 6
电压源 阻 US/R
+
US
+
u
R
–
–
1
电 0
i
由元件的VCR，有 将二者联立，有
N1 : u = US
N2: u = R i
端钮上的电压 u 和电流 i 应同时满足网络 N1 和 N2，
u = US
i = US / R
用曲线相交法 可得相同结果
第4章 分解方法及单口网络
4-1
4-1 分解的基本步骤
例：求图示电路的VCR。 解： （1）列电路KVL方程：
U = R2 I + ( I IS ) R1 US
R2 R1 US
I U
= (R1+R2) I R1IS US
IS
第4章 分解方法及单口网络
4- 2
(2) 外加电流源(I)，求输入端电压：
R2 I
U1 R1 US