七年级数学上册小专题训练(十五) 教材变式题：盈余与不足问题
初二七年级数学上册专题23 盈余和不足问题ppt课件
2．(2017·岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书
的数目相等．第一次他们领来这批书的 2 ，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取 来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好3 又打了9个包，那么这批书共有多少本？
【解析】设每个房间要粉刷的墙面面积为 x 平方米，由题意得
8x－50－10x＋40＝10，解得 x＝52.
3
5
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为 52 平方米．
【解析】设这批书共有 3x 本，根据题意得
2x－40＝x＋40，
16
9
解得 x批书共有 1 500 本．
3．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米墙面没有刷 完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米的墙面，已知每名一级技工 比二级技工一天多刷10平方米的墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
第三章 一元一次方程
专题23 盈余和不足问题
武汉专版·七年级上册
1．(2017·安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少 人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．
人教版数学七年级上学期-5.3.2 实际问题(销售中的盈亏问题)【分层作业】(原卷版)127
5.3.2 实际问题（销售中的盈亏问题） 分层作业基础训练1．某种商品每件的进价为60元，售价为100元，为了扩大销量商店准备打折销售，如果每件盈利25%，2．某商店卖出两件衣服，每件售150元，其中一件盈利50％，另一件亏损25％，那么卖这两件衣服商店是( )A ．盈利50元B ．盈利20元C ．亏损20元D ．不盈不亏3．某商品进价为80元，标价为120元，因该商品积压，需要打折销售，但要保证利润率是20%，则要打（ ）A ．九折B ．八折C ．七折D ．六折4．某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，按零售价的九折再让利40元销售，仍可获利10%，则x 为（ ）A ．600B ．700C ．800D ．9005．元旦期间某商场进行促销活动，把一件进价160元的衬衫，按照八折销售希望仍可获利20%，设这件衬衫的标价为x 元，根据题意列方程，正确的是（ ）A ．0.816016020%x -=⨯B ．1600.820%160x ⨯-=⨯C ．0.820%x x x =+D ．0.820%160x x =+⨯6．一家商店将某种计算器按进价提高40%后标价，再以8折（即按标价的80%）售出，结果每台计算器仍可获利15元．设该计算器的进价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．(140%)80%15x +⋅=B ．40%80%15x ⋅⋅=C ．40%80%15x x ⋅-=D ．(140%)80%15x x +⋅=+7．某商店卖出两件衣服，每件售价150元，一件赚了50%，另一件亏了25%，那么商店卖这两件衣服是（）A．不亏不赚B．赚了50元C．亏了20元D．赚了25元8．在中国共青团建团100周年时，小明同学为留守儿童捐赠了一个书包．已知一个书包标价58元，现在打折出售，支付时还可以再减免3元，小明实际支付了43.4元，若设打了x折，则根据题意可列方程10．某种商品进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20%，则应打的折为折．11．某鞋店销售某种品牌的运动鞋，去年每双可获利40元，利润率为20%，今年进价提高了25%，鞋店将这种鞋的售价也相应提高，使每双仍可获利40元，则今年提价后的利润率为．12．某商场一件衣服的成本是x元，按成本的200%销售，后因换季打8折卖出，卖出时这件衣服160元，卖出后这件衣服的利润是元．13．某店铺举行庆新年促销活动，将一批进价为80元/条的短裤按标价的八折出售，每条短裤的利润率为20%，则这批短裤每条的标价为元．14．某商场对某种商品作调价，按原价8折出售，此时商品的利润率是10%，若商品的进价为1200元，则商品的原价是元．15．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：(1)每件服装的标价、成本各多少元？(2)为保证5%的利润，最多能打几折？16．某商场举办“迎新年促销活动”，该商店把某品牌彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，求该彩电标价是多少元？按上述优惠条件，若小华第一次购买甲商品花了352元，第二次购买乙商品花了682元，请你帮忙计算如果甲、乙两种商品合起来一次性购买，是否更节省？若更节省请算一算节省多少钱？若不节省，请说明理由．能力提升18．某商店积压了100件某种商品，为让这些商品尽快脱手，该商店店主采取了如下销售方案：将标价提高到进价的2.5倍，再作三次降价处理，第一次打出“亏本价”，按标价的七折销售，第二次标出“破产价”，在第一次降价的基础上再降价30%，第三次标出“跳楼价”，是进价的0.98．结果第一次降价处理，仅售出10件；第二次降价处理，售出50件；第三次降价处理，剩下商品被一抢而空．经该店店主核算，这100件商品毛利润为3590元，则该商品的进价是（）A．150元B．200元C．250元D．300元19．我校七年级为了奖励在“数学知识竞赛“中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢的盲盒．甲、乙两种盲盒原来的单价和为30元．因市场变化，甲种盲盒降价10%，乙种盲盒提价20%，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了5%．甲、乙两种盲盒原来的单价各是多少元？（）A．20，10B．25，5C．22，8D．18，1220．某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（）元．A．522.80B．560.40C．510.40D．472.8021．某品牌商品按标价九折出售，仍可获得20%的利润，若该商品标价为56元，则商品的进价为元．22．某商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，则甲商品的实际售价是元．23．某超市的促销活动规定：（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元，一律打九折；（3）一次性购物超过300元，一律八折．购物付款261元，则原价是元．24．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装。
用方程解决问题3盈余与不足问题
4.3 用方程解决问题（5）
1
可编辑ppt
执教者：董世云
情境创设
用绳子量井深， 把绳子三折来量， 井外余绳4尺； 把绳四折来量， 井外余绳1尺， 求井深及绳长。
2
可编辑ppt
典题探究
某小组计划做一批“中国结”， 如果每人做5个，那么比计划多了9 个；如果每人做4个，那么比计划 少做了15个。小组成员共多少名？ 他们计划做多少个“中国结”？
5
可编辑ppt
模型应用3
某服装厂接到制作校服的任务，原 计划每天完成120件，实际每天比原 计划多完成40件，结果提前6天完成 了制作校服的任务，问这批校服有 多少件？原计划多少天完成任务？
6
可编辑ppt
模型应用4
某工人原计划在规定时间内 加工一批零件，如果每小时加工 10个零件就可以超额完成3个；如 果每小时加工11个零件就可以提 前1h完成，问这批零件有多少个 ？按原计划需多长时间完成？
3
可编辑ppt
模型应用1
汽车若干辆装运货物一批，每 辆装3.5t，这批货物就有2t不能运 走；每辆装4t，那么这批货物装完 后，还可以装其他货物1t，问汽车 有多少辆?这批货物有多少吨？
4
可编辑ppt
模型应用2
一个邮递员骑自行车在规定时间 内把特快专递送到某单位，他每小 时行15千米，可以早到24分钟，如 果每小时行12千米，就要迟到15分 钟。原定时间是多少？他去的单位 有多远？
9
可编辑ppt
创新拓展
你能根据方程9x-5=8x+2 编一道 应用题吗？
若干本书分给小朋友，每人m本，则余 14本；每人9本，则最后一人只得6本，问 小朋友共几个？有多少本书？
七年级数学盈亏问题应用题
七年级数学盈亏问题应用题一、基础盈亏问题（1 - 10题）1. 某商店以每件50元的价格购进一批商品，若按每件60元出售，可销售800件；若每件提价1元，其销售量就减少20件。
问：为获得最大利润，售价应定为多少？最大利润是多少？- 解析：设售价定为x元，因为进价为50元，所以每件利润为(x - 50)元。
销售量为800-20×(x - 60)=2000 - 20x件。
利润y=(x - 50)(2000 - 20x)=- 20x^2+3000x - 100000。
对于二次函数y = ax^2+bx + c（a=-20，b = 3000），当x=-(b)/(2a)=-(3000)/(2×(-20)) = 75时，y有最大值。
把x = 75代入利润函数可得y=(75 - 50)(2000-20×75)=25×500 = 12500元。
2. 一批货物，如果每车装3吨，这批货物就有2吨不能运走；如果每车装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨。
问有多少辆车？这批货物有多少吨？- 解析：设车有x辆。
根据货物重量不变可列方程3x+2 = 4x-1。
移项可得4x-3x=2 + 1，解得x = 3辆。
货物重量为3×3+2=11吨。
3. 学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？- 解析：设三好学生有x人。
根据铅笔总数不变可列方程9x-45=7x - 7。
移项得9x-7x=45 - 7，2x = 38，解得x = 19人。
铅笔数为9×19-45=126支。
4. 用绳测井深，把绳三折，井外余2米；把绳四折，还差1米不到井口。
求井深和绳长各多少米？- 解析：设井深为x米。
绳长不变，根据题意可列方程3(x + 2)=4(x - 1)。
展开括号得3x+6 = 4x-4，移项得4x-3x=6 + 4，解得x = 10米。
初一数学关于盈利亏损问题试题
初一数学关于盈利亏损问题试题一、单选题1.某个体商贩同时售出两件上衣，每件售价为135元，按成本核算,其中一件盈利25%，另一件亏本25%,那么这次经营活动中该商贩( )A.不赔不赚B.赔18元C.赚18元D.赚9元2.某商品提价25%后，欲恢复原价，则应降价( ).A.40%B.25%C.20%D.15%3.某件商品先按成本价加价50%后标价,再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是( )A. (1+ 50%)xx90%= 135B. (1+50%)xx90%=135-xC. (1+ 50%x)x90%=135D. (1+ 50%x)x90%=135-x4.小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克6元的豆角问摊主:“这豆角能便宜吗?”摊主:“多买按八折,你要多少?"小王报了数量后摊主同意按八折卖给小王，并说:“之前一人只比你少买2.5kg就是按标价，还比你多花了3元呢!"小王购买豆角的数量是( )A.12.5kgB.10 kgC.15kgD.7.5 kg5.2020 年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响.地摊经济是就业岗位的重要来源、小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )A.60x0.8-x=10B. 60x8-x= 10C. 60x0.8=x-10D.60x8=x-106.一家服装商场,以1 000元/件的价格进了-批高档服装出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打（）折A.9B.8C.7D. 67.一件.上衣标价为600元，按8折销售可获利20元.设这件上衣的成本价为x 元.根据题意，可得方程( )A.600x0.8-x=20B.600x8-x=20C.600x0.8=x-20D.600x8=x-208.元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元,这种书包的进价是( )A.42元B.40元C.38元D.35元二填空题.9一件上衣按其进价提高40%后标价，再以标价的8折售出，结果盈利12元，设这件上衣的进价为x元，由题意列方程为___；解方程，得x=10.某服装每件进价为150元,由于换季滞销，若校标价打九折后，再降价6元销售，仍获利10%,则该服装每件的标价为___元.11.某水果店销售50千克香蕉，第一二天的售价分别为9元千克4元千克，两天全部售完，销售额共计280元，则第二天比第一天多销售香蕉___千克. 12.某商品每件标价为150元，若校标价打8折后，仍可获利20%0.则该商品每件的进价为____元.13.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元,问该照相机的原售价是14.某商品按进价增加2060售，因积压蓄降价处理，如果仍想获得86的利润，则出售价需打____折.15.某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为___元.16.某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%,则该商品每件的进价为___元.三解答题17.某商场的电视机原价为200元,现以8折销售，如果想使障价前后的销售额都为10万元，那么销售量应增加多少?18.王雷到鞋店花了188元买了一双皮鞋，这双皮鞋是按标价打8折后售出的，这双鞋的标价是多少元?19.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同。
5.3 第2课时 盈余与不足问题(课件)北师大版(2024)数学七年级上册 (2)
解：设圆的半径为r m，则正方形的边长为[r＋2(π －2)]m.根据题意，得
2πr＝4(r＋2π－4)，解得r＝4. 所以铁丝的长为2πr＝8π(m)． 所以圆的面积是π×42＝16π(m 2)， 正方形的面积为[4＋2(π－2)]2＝4π2(m 2)． 因为4π×4＞4π×π，所以16π＞4π2， 所以圆的面积大． 答：铁丝的长为8π m，圆的面积较大．
6.答——注意单位名称.
做一做
1.要锻造一个直径为8厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯， 则至少应截取直径为4厘米的圆钢__1_6___厘米
2.钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、 宽、高分别为40厘米、30厘米、10厘米的长方体，则应截取 这种钢锭多长？
答案：30厘米.
当堂练习课堂练习
例2 一种牙膏出口处直径为5 mm，小明每次刷牙都挤出1 cm长的 牙膏，这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出新包装，只是 将出口处直径改为6 mm，小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏， 这样，这一支牙膏能用多少次？
解：设这一支牙膏能用x次，根据题意得 π×2.52×10×36＝π×32×10x. 解这个方程，得x＝25. 答：这一支牙膏能用25次．
1.如果设水箱的高变为x m，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径/m 高/m 体积/m
2 4 π×22×4
1.6 x π×1.62×x
2.根据表格中的分析，找出等量关系.
旧水箱的容积=新水箱的容积
3.列出方程并求解. π×22×4=π×1.62×x,
解得x=6.25.
因此，水箱的高度变成了6.25 m.
xm
(x+1.4) m 等量关系： （长+宽）× 2=周长 解： 设此时长方形的宽为xm，则它的长为 (x+1.4)m. 根据题意，得
人教版七年级数学上册 同步练习：3.4 第2课时 销售中的盈亏【精品】
第三章一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏1、随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。
其中一台盈利20%，另一台亏损20%。
这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？2、某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？3、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 求该商品的标价为多少元？4、一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润。
若该商品的进价是每件30元，问该商品的标价是多少元？5、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率为5%,那么商店可降多少元出售此商品？6、某商场将某种DVD产品按进价提高35%, 然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？参考答案1、解：设盈利20%的那台钢琴进价为元，依题意，得(1+ 20% )=960 解得=800设亏损20%的那台钢琴进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=960 解得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
2、解：设盈利60%的那个计算器进价为元，依题意，得(1+60%)=64 解得=40设亏本20%的那个计算器进价为y元，依题意，得(1- 20%)y=64 解得y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.3、解析：(标价×打折率)(利润率×进价)售价- 进价= 利润0.8 –1980 = 10%×1980=2722.54、解析：由题意可知0.9 –30 = 20%×30=405、解析：由题意可知(1500-) –1000 = 5%×1000=4506、解析：由题意可知0.9(1+ 35%) –= 208+50=1200。
七年级盈亏问题知识点
七年级盈亏问题知识点在日常生活中，盈亏问题出现的频率非常高，它不仅与我们的家庭经济息息相关，也与我们的商业经营密切相关。
在数学课上，我们需要学习盈亏问题的计算，掌握盈亏问题的知识点，才能更好地应对实际问题。
一、概念盈亏问题是指在经营中产生的收入和支出之差。
如果收入大于支出，那么经营者就会获得盈利；如果支出大于收入，那么经营者就会出现亏损。
因此，盈亏问题是一个涉及到收入和支出的问题。
二、计算方式1. 盈利计算盈利计算的公式是：收入 - 支出 = 盈利。
例如，小明在卖饮料的过程中，花费了100元，卖出了150元的饮料。
那么他的盈利就是150 - 100 = 50元。
2. 亏损计算亏损的计算方式与盈利相反，它的公式是：支出 - 收入 = 亏损。
例如，小红在卖饮料的过程中，花费了150元，但只卖出了100元的饮料。
那么她的亏损就是150 - 100 = 50元。
三、运用实例1. 单价计算在商业经营中，我们需要根据成本和利润来确定售价。
售价计算的公式是：售价 = 成本 + 利润。
例如，如果一件衣服的成本是100元，想要获得20%的利润，那么售价就是100 + (100 × 20%) = 120元。
2. 利润率计算利润率是指利润占销售额的百分比。
它的公式是：利润率 = 利润 ÷销售额 × 100%。
例如，一家店铺总共卖出1000元的商品，获得200元的利润。
那么它的利润率就是200 ÷ 1000 × 100% = 20%。
四、注意事项在实际计算过程中，我们还需要注意以下几点：1. 对金额的正确处理，小数点要放在正确的位置；2. 利润率的计算要除以销售额而非成本；3. 盈亏问题的计算需要严格按照公式来算，否则会影响结果的正确性。
五、总结盈亏问题是生活中不可避免的问题，我们在实际中需要掌握计算的方法，熟练运用计算公式，才能更好地应对实际问题。
在学习过程中，我们需要注意练习，多做题多思考，才能加深对知识点的理解，提升解决实际问题的能力。