算法Canny边缘检测用高斯滤波器平滑图像-YiruiWu
canny边缘检测的原理
canny边缘检测的原理
Canny边缘检测是一种多级检测算法，其基本原理如下：
首先，使用高斯滤波器对图像进行平滑处理，以减少图像中的噪声。
然后，计算图像的梯度大小和方向，以便确定边缘的位置和方向。
在计算梯度的过程中，会遍历每个像素点，判断该像素点是否为边缘点。
在Canny算法中，非极大值抑制和双阈值法是两个关键步骤。
非极大值抑制的目的是去除那些非边缘的像素点，保留可能的边缘点。
双阈值法则是为了进一步筛选出真正的边缘点，避免出现过多的假边缘。
最后，Canny算法会对检测到的边缘进行跟踪和连接，形成完整的边缘图像。
总的来说，Canny边缘检测算法是一种非常有效的边缘检测算法，能够准确地检测出图像中的边缘，并且在处理噪声和防止假边缘方面具有很好的性能。
Canny检测算法与实现
Canny检测算法与实现1、原理图象边缘就是图像颜⾊快速变化的位置，对于灰度图像来说，也就是灰度值有明显变化的位置。
图像边缘信息主要集中在⾼频段，图像锐化或检测边缘实质就是⾼通滤波。
数值微分可以求变化率，在图像上离散值求梯度，图像处理中有多种边缘检测（梯度）算⼦，常⽤的包括普通⼀阶差分，Robert算⼦（交叉差分），Sobel算⼦，⼆阶拉普拉斯算⼦等等，是基于寻找梯度强度。
Canny 边缘检测算法是John F. Canny 于1986年开发出来的⼀个多级边缘检测算法，也被很多⼈认为是边缘检测的最优算法, 最优边缘检测的三个主要评价标准是:低错误率: 标识出尽可能多的实际边缘，同时尽可能的减少噪声产⽣的误报。
⾼定位性: 标识出的边缘要与图像中的实际边缘尽可能接近。
最⼩响应: 图像中的边缘只能标识⼀次。
Canny算⼦求边缘点具体算法步骤如下：1. ⽤⾼斯滤波器平滑图像．2. ⽤⼀阶偏导有限差分计算梯度幅值和⽅向.3. 对梯度幅值进⾏⾮极⼤值抑制.4. ⽤双阈值算法检测和连接边缘．2、实现步骤2.1、消除噪声使⽤⾼斯平滑滤波器卷积降噪。
下⾯显⽰了⼀个 size = 5 的⾼斯内核⽰例:2.2、计算梯度幅值和⽅向按照Sobel滤波器的步骤，计算⽔平和垂直⽅向的差分Gx和Gy：在vs中可以看到sobel像素值和形状：梯度幅值和⽅向为：梯度⽅向近似到四个可能⾓度之⼀(⼀般 0, 45, 90, 135)。
2.3、⾮极⼤值抑制⾮极⼤值抑制是指寻找像素点局部最⼤值。
sobel算⼦检测出来的边缘太粗了，我们需要抑制那些梯度不够⼤的像素点，只保留最⼤的梯度，从⽽达到瘦边的⽬的。
沿着梯度⽅向，⽐较它前⾯和后⾯的梯度值，梯度不够⼤的像素点很可能是某⼀条边缘的过渡点，排除⾮边缘像素，最后保留了⼀些细线。
在John Canny提出的Canny算⼦的论⽂中，⾮最⼤值抑制就只是在0、90、45、135四个梯度⽅向上进⾏的，每个像素点梯度⽅向按照相近程度⽤这四个⽅向来代替。
(完整版)Canny边缘检测算法总结
一．Canny边缘检测算法原理JohnCanny于1986年提出Canny算子，属于是先平滑后求导数的方法。
其处理过程大体上分为下面四部分。
1. 对原始图像进行灰度化Canny算法通常处理的图像为灰度图，因此如果获取的是彩色图像，那首先就得进行灰度化。
对一幅彩色图进行灰度化，就是根据图像各个通道的采样值进行加权平均。
以RGB格式的彩图为例，通常灰度化采用的方法主要有：方法1：Gray=(R+G+B)/3;方法2：Gray=0.299R+0.587G+0.114B;（这种参数考虑到了人眼的生理特点）至于其他格式的彩色图像，可以根据相应的转换关系转为RGB然后再进行灰度化；在编程时要注意图像格式中RGB的顺序通常为BGR。
2. 对图像进行高斯滤波图像高斯滤波的实现可以用两个一维高斯核分别两次加权实现，也可以通过一个二维高斯核一次卷积实现。
1）高斯核实现上式为离散化的一维高斯函数，确定参数就可以得到一维核向量。
上式为离散化的二维高斯函数，确定参数就可以得到二维核向量。
在求得高斯核后，要对整个核进行归一化处理。
2）图像高斯滤波对图像进行高斯滤波，其实就是根据待滤波的像素点及其邻域点的灰度值按照一定的参数规则进行加权平均。
这样可以有效滤去理想图像中叠加的高频噪声。
通常滤波和边缘检测是矛盾的概念，抑制了噪声会使得图像边缘模糊，这会增加边缘定位的不确定性；而如果要提高边缘检测的灵敏度，同时对噪声也提高了灵敏度。
实际工程经验表明，高斯函数确定的核可以在抗噪声干扰和边缘检测精确定位之间提供较好的折衷方案。
3. 用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向关于图像灰度值得梯度可使用一阶有限差分来进行近似，这样就可以得图像在x和y 方向上偏导数的两个矩阵。
常用的梯度算子有如下几种：1）Roberts算子上式为其x和y方向偏导数计算模板，可用数学公式表达其每个点的梯度幅值为：2）Sobel算子上式三个矩阵分别为该算子的x向卷积模板、y向卷积模板以及待处理点的邻域点标记矩阵，据此可用数学公式表达其每个点的梯度幅值为：3）Prewitt算子和Sobel算子原理一样，在此仅给出其卷积模板。
基于sobel和canny算法的水珠边缘检测[技巧]
![基于sobel和canny算法的水珠边缘检测[技巧]](https://img.taocdn.com/s3/m/709ba4e1aff8941ea76e58fafab069dc502247e4.png)
基于sobel和canny算法的水珠边缘检测李建国1，李幸汶1，卜祥洲1，陈涛2（1.河南宏博测控技术有限公司；2.河南工业大学）摘要：水珠识别分析方法是利用数字图像处理及模式识别技术实现，本文简要说明了水珠通过边缘检测实现模式识别和计算的原理。
同时，着重讨论了水珠识别过程中的噪声识别算法，详尽地阐述了识别过程中的阈值选取方法。
此应用表明了算法的实时性好，可靠性高，能很好地满足工业生产和检测要求，大大提高了水珠识别的自动化与智能化。
关键词：水珠识别边缘检测边缘轮廓引言图像识别是计算机视觉领域的一个非常活跃的课题。
近几年来人们对图像识别做了大量的研究，提出了很多种算法和方法，但电力行业应用的相对较少。
传统的图像识别方法已不能满足高精度，高效率的要求。
电力输配电企业对绝缘子的憎水性要求较高，因为其憎水性直接决定着绝缘子绝缘性能的好坏，并可以减少高压电击穿和污闪故障的发生。
因绝缘子的憎水性变差而导致泄漏电流的增加，大大提高了输配电线路的安全隐患。
因此，迫切需要提高绝缘子憎水性能安全检测的手段，实现检测的自动化和智能化。
目前，检测系统都是拆卸绝缘子并通过实验室法进行测试，不能实现在线检测。
对于在线喷水并通过CCD取像得到的图像，核心功能是水珠识别算法，算法的不同就决定了检测效果有很大的差别。
那么，设计一个既快速又稳定的水珠识别算法，对水珠识别来说具有十分重要的意义。
本文就是在如何准确提取水珠面积（或轮廓）的思想下，提出的一种新的识别算法。
且通过人机交互接口，还可以满足其它行业（如建材或医疗）不同精度和质量级别需求。
工作原理其基本工作原理：喷水装置在喷雾过程中，通过取像CCD（Charge coupled Device）在线拍摄图像数据，图像数据经图像采集卡收集并传入计算机，由系统水珠识别算法设置相应的阈值，检测水珠边缘界线并计算水珠面积和所占用面积比，同时通过水珠的边缘轮廓计算水珠的形状因子。
形状因子决定了水珠是否有粘连或流动，而面积反应了水珠的大小。
学习笔记-canny边缘检测
学习笔记-canny边缘检测Canny边缘检测声明：阅读本⽂需要了解线性代数⾥⾯的点乘（图像卷积的原理），⾼等数学⾥的⼆元函数的梯度，极⼤值定义，了解概率论⾥的⼆维⾼斯分布1.canny边缘检测原理和简介2.实现步骤3.总结⼀、 Canny边缘检测算法的发展历史 边缘检测是从图像中提取有⽤的结构信息的⼀种技术，如果学过信息论就会知道，⼀⾯充满花纹的墙要⽐⼀⾯⽩墙的信息量⼤很多，没学过也没关系，直观上也能理解：充满花纹的图像要⽐单⾊图像信息更丰富。
为什么要检测边缘?因为我们需要计算机⾃动的提取图像的底层（纹理等）或者⾼层（时间地点⼈物等）的信息，边缘可以说是最直观、最容易发现的⼀种信息了。
Canny提出了⼀个对于边缘检测算法的评价标准，包括：1) 以低的错误率检测边缘，也即意味着需要尽可能准确的捕获图像中尽可能多的边缘。
2) 检测到的边缘应精确定位在真实边缘的中⼼。
3) 图像中给定的边缘应只被标记⼀次，并且在可能的情况下，图像的噪声不应产⽣假的边缘。
简单来说就是，检测算法要做到：边缘要全，位置要准，抵抗噪声的能⼒要强。
接下来介绍最经典的canny边缘检测算法，很多边缘检测算法都是在此基础上进⾏改进的，学习它有利于⼀通百通。
⼆、实现步骤 step1：⾼斯平滑滤波没有哪张图⽚是没有噪声的。
————鲁迅 滤波是为了去除噪声，选⽤⾼斯滤波也是因为在众多噪声滤波器中，⾼斯表现最好（表现怎么定义的？最好好到什么程度？），你也可以试试其他滤波器如均值滤波、中值滤波等等。
⼀个⼤⼩为(2k+1)x(2k+1)的⾼斯滤波器核（核⼀般都是奇数尺⼨的）的⽣成⽅程式由下式给出：‘ 下⾯是⼀个sigma = 1.4，尺⼨为3x3的⾼斯卷积核的例⼦，注意矩阵求和值为1（归⼀化）： 举个例⼦：若图像中⼀个3x3的窗⼝为A，要滤波的像素点为e，则经过⾼斯滤波之后，像素点e的亮度值为： 其中*为卷积符号，sum表⽰矩阵中所有元素相加求和，简单说，就是滤波后的每个像素值=其原像素中⼼值及其相邻像素的加权求和。
一种改进的Canny算子边缘检测算法
一种改进的Canny算子边缘检测算法宗露艳;吴陈【摘要】边缘是图像的基本特征之一,因此在图像处理中图像边缘检测是图像处理的一个重要部分.由于传统的Canny边缘检测算法是通过在2×2领域内求有限差分来计算梯度幅值的,易受噪声的影响,容易检测出孤立点和伪边缘.在基于传统的Canny边缘检测算法的基础上,采用3×3领域的梯度幅值计算方法,提高了边缘的定位精度,改善了对噪声的敏感性.实验结果表明,该算法在保证实时性的同时,具有更好的检测精度和准确度.%Edge is one of the basic characteristics of the image, so image edge detection is an important part of image proccssing.The traditional Canny edge detection algorithm found finite difference in 2 × 2 field to calculate gradient amplitude, so it can be easily affected by the noise, and the outlier and untrue edge can be easily detected.A 3×3 field gradient magnitude calculation method is used based on the traditional Canny edge detection algorithm.This method proves that it can improve the image's edge positioning accuracy and the sensitivity tonoise.Experimental results indicate that this algorithm has better examination precision and accuracy during guarantee its real-time performance.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2011(034)004【总页数】3页(P104-106)【关键词】Canny算子;边缘检测;图像处理;梯度幅值【作者】宗露艳;吴陈【作者单位】江苏科技大学,计算机科学与工程学院,江苏镇江212003;江苏科技大学,计算机科学与工程学院,江苏镇江212003【正文语种】中文【中图分类】TN919-34;TP3910 引言图像的边缘是图像灰度发生空间突变或在梯度方向上发生突变的像素集合。
Canny 边缘检测算法
Canny 边缘检测算法【OpenCV】Canny 边缘检测分类：【OpenCV】2012-08-08 10:17 490人阅读评论(10) 收藏举报Canny 边缘检测算法1986年，JOHN CANNY 提出一个很好的边缘检测算法，被称为Canny编边缘检测器[1]。
Canny边缘检测根据对信噪比与定位乘积进行测度，得到最优化逼近算子，也就是Canny算子。
类似与LoG边缘检测方法，也属于先平滑后求导数的方法。
使用Canny边缘检测器，图象边缘检测必须满足两个条件：能有效地抑制噪声；必须尽量精确确定边缘的位置。
算法大致流程：1、求图像与高斯平滑滤波器卷积:2、使用一阶有限差分计算偏导数的两个阵列P与Q：3、幅值和方位角:4、非极大值抑制（NMS ）：细化幅值图像中的屋脊带，即只保留幅值局部变化最大的点。
将梯度角的变化范围减小到圆周的四个扇区之一，方向角和幅值分别为：非极大值抑制通过抑制梯度线上所有非屋脊峰值的幅值来细化M[i,j],中的梯度幅值屋脊．这一算法首先将梯度角θ[i,j]的变化范围减小到圆周的四个扇区之一,如下图所示：5、取阈值将低于阈值的所有值赋零，得到图像的边缘阵列阈值τ取得太低->假边缘阈值τ取得太高->部分轮廊丢失选用两个阈值: 更有效的阈值方案．相关代码Canny算法实现：用高斯滤波器平滑图像（在调用Canny之前自己用blur平滑）用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向．对梯度幅值应用非极大值抑制．用双阈值算法检测和连接边缘．[cpp] view plaincopyprint?void cv::Canny( InputArray _src, OutputArray _dst,double low_thresh, double high_thresh,int aperture_size, bool L2gradient ){Mat src = _src.getMat();CV_Assert( src.depth() == CV_8U );_dst.create(src.size(), CV_8U);Mat dst = _dst.getMat();if (!L2gradient && (aperture_size &CV_CANNY_L2_GRADIENT) ==CV_CANNY_L2_GRADIENT){//backward compatibilityaperture_size &= ~CV_CANNY_L2_GRADIENT;L2gradient = true;}if ((aperture_size & 1) == 0 || (aperture_size != -1 && (aperture_size 7)))CV_Error(CV_StsBadFlag, "");#ifdef HA VE_TEGRA_OPTIMIZATIONif (tegra::canny(src, dst, low_thresh, high_thresh, aperture_size, L2gradient))return;#endifconst int cn = src.channels();cv::Mat dx(src.rows, src.cols, CV_16SC(cn));cv::Mat dy(src.rows, src.cols, CV_16SC(cn));cv::Sobel(src, dx, CV_16S, 1, 0, aperture_size, 1, 0,cv::BORDER_REPLICATE);cv::Sobel(src, dy, CV_16S, 0, 1, aperture_size, 1, 0, cv::BORDER_REPLICATE);if (low_thresh > high_thresh)std::swap(low_thresh, high_thresh);if (L2gradient){low_thresh = std::min(32767.0, low_thresh);high_thresh = std::min(32767.0, high_thresh);if (low_thresh > 0) low_thresh *= low_thresh;if (high_thresh > 0) high_thresh *= high_thresh;}int low = cvFloor(low_thresh);int high = cvFloor(high_thresh);ptrdiff_t mapstep = src.cols + 2;cv::AutoBuffer buffer((src.cols+2)*(src.rows+2) + cn * mapstep * 3 * sizeof(int));int* mag_buf[3];mag_buf[0] = (int*)(uchar*)buffer;mag_buf[1] = mag_buf[0] + mapstep*cn;mag_buf[2] = mag_buf[1] + mapstep*cn;memset(mag_buf[0], 0, /* cn* */mapstep*sizeof(int));uchar* map = (uchar*)(mag_buf[2] + mapstep*cn); 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// take the central row ptrdiff_t magstep1 = mag_buf[2] - mag_buf[1]; ptrdiff_t magstep2 = mag_buf[0] - mag_buf[1];const short* _x = dx.ptrshort>(i-1);const short* _y = dy.ptrshort>(i-1);if ((stack_top - stack_bottom) + src.cols > maxsize) {int sz = (int)(stack_top - stack_bottom);maxsize = maxsize * 3/2;stack.resize(maxsize);stack_bottom = &stack[0];stack_top = stack_bottom + sz;}int prev_flag = 0;for (int j = 0; j{#define CANNY_SHIFT 15const int TG22 =(int)(0.4142135623730950488016887242097*(1 int m = _mag[j];if (m > low){int xs = _x[j];int ys = _y[j];int x = std::abs(xs);int y = std::abs(ys)int tg22x = x * TG22;if (y{if (m > _mag[j-1] && m >= _mag[j+1]) goto __ocv_canny_push;}else{int tg67x = tg22x + (xif (y > tg67x){if (m > _mag[j+magstep2] && m >= _mag[j+magstep1]) goto __ocv_canny_push;}else{int s = (xs ^ ys)if (m > _mag[j+magstep2-s] && m > _mag[j+magstep1+s]) goto __ocv_canny_push;}}}prev_flag = 0;_map[j] = uchar(1);continue;__ocv_canny_push:if (!prev_flag && m > high && _map[j-mapstep] != 2){CANNY_PUSH(_map + j);prev_flag = 1;}else_map[j] = 0;}// scroll the ring buffer_mag = mag_buf[0];mag_buf[0] = mag_buf[1];mag_buf[1] = mag_buf[2];mag_buf[2] = _mag;}// now track the edges (hysteresis thresholding)while (stack_top > stack_bottom){uchar* m;if ((stack_top - stack_bottom) + 8 > maxsize) {int sz = (int)(stack_top - stack_bottom); 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if (low_thresh > high_thresh) std::swap(low_thresh, high_thresh); if(L2gradient){low_thresh = std::min(32767.0, low_thresh);high_thresh = std::min(32767.0, high_thresh);if (low_thresh > 0) low_thresh *= low_thresh;if (high_thresh > 0) high_thresh *= high_thresh;}int low = cvFloor(low_thresh);int high = cvFloor(high_thresh); ptrdiff_t mapstep =src.cols + 2;cv::AutoBuffer buffer((src.cols+2)*(src.rows+2) + cn * mapstep * 3 * sizeof(int));int* mag_buf[3];mag_buf[0] = (int*)(uchar*)buffer;mag_buf[1] = mag_buf[0] + mapstep*cn;mag_buf[2] = mag_buf[1] + mapstep*cn;memset(mag_buf[0], 0, /* cn* */mapstep*sizeof(int)); uchar* map = (uchar*)(mag_buf[2] + mapstep*cn);memset(map, 1, mapstep);memset(map + mapstep*(src.rows + 1), 1, mapstep);int maxsize = std::max(1 << 10, src.cols * src.rows / 10);std::vector stack(maxsize);uchar **stack_top = &stack[0];uchar **stack_bottom = &stack[0]; /* sector numbers (Top-Left Origin) 1 2 3* * ** * *0*******0* * ** * *3 2 1*/ #define CANNY_PUSH(d) *(d) = uchar(2),*stack_top++ = (d)#define CANNY_POP(d) (d) = *--stack_top // calculate magnitude and angle of gradient, perform non-maxima supression.// fill the map with one of the following values:// 0 - the pixel might belong to an edge// 1 - the pixel can not belong to an edge// 2 - the pixel does belong to an edgefor (int i = 0; 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j < src.cols; j++){#define CANNY_SHIFT 15const int TG22 =(int)(0.4142135623730950488016887242097*(1 low){int xs = _x[j];int ys = _y[j];int x = std::abs(xs);int y = std::abs(ys) = _mag[j+1]) goto __ocv_canny_push;}else{int tg67x = tg22x + (x =_mag[j+magstep1]) goto __ocv_canny_push;}else{int s = (xs ^ ys)_mag[j+magstep1+s]) goto __ocv_canny_push;}}}prev_flag = 0;_map[j] = uchar(1);continue;__ocv_canny_push:if (!prev_flag && m > high &&_map[j-mapstep] != 2){CANNY_PUSH(_map + j);prev_flag = 1;}else_map[j] = 0;} // scroll the ring buffer_mag = mag_buf[0];mag_buf[0] = mag_buf[1];mag_buf[1] = mag_buf[2];mag_buf[2] = _mag;} // now track the edges (hysteresis thresholding) while (stack_top > stack_bottom){uchar* m;if ((stack_top - stack_bottom) + 8 > maxsize){int sz = (int)(stack_top - stack_bottom);maxsize = maxsize * 3/2;stack.resize(maxsize);stack_bottom = &stack[0];stack_top = stack_bottom + sz;} CANNY_POP(m); if (!m[-1]) CANNY_PUSH(m - 1);if (!m[1]) CANNY_PUSH(m + 1);if (!m[-mapstep-1]) CANNY_PUSH(m - mapstep - 1);if (!m[-mapstep]) CANNY_PUSH(m - mapstep);if (!m[-mapstep+1]) CANNY_PUSH(m - mapstep + 1);if (!m[mapstep-1]) CANNY_PUSH(m + mapstep - 1);if (!m[mapstep]) CANNY_PUSH(m + mapstep);if (!m[mapstep+1]) CANNY_PUSH(m + mapstep + 1);} // the final pass, form the final imageconst uchar* pmap = map + mapstep + 1;uchar* pdst = dst.ptr();for (int i = 0; i 1);}}Canny() 调用接口（C++）：[cpp] viewplaincopyprint?void Canny(InputArray image, OutputArray edges, double threshold1, double threshold2,int apertureSize=3, bool L2gradient=false ) voidCanny(InputArray image, OutputArray edges, double threshold1, double threshold2,int apertureSize=3, boolL2gradient=false )实践示例[cpp] viewplaincopyprint?Mat src, src_gray;Mat dst, detected_edges;int edgeThresh = 1;int lowThreshold;int const max_lowThreshold = 100;int ratio = 3;int kernel_size = 3;char* window_name = "Edge Map";void CannyThreshold(int, void*){/// Reduce noise with a kernel 3x3blur( src_gray, detected_edges, Size(3,3) );/// Canny detectorCanny( detected_edges, detected_edges, lowThreshold, lowThreshold*ratio, kernel_size );dst = Scalar::all(0);src.copyTo( dst, detected_edges);imshow( window_name, dst );}int main( ){src = imread( "images\\happycat.png" );if( !src.data ){ return -1; }dst.create( src.size(), src.type() );cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY ); namedWindow( window_name,CV_WINDOW_AUTOSIZE );createTrackbar( "Min Threshold:", window_name,&lowThreshold, max_lowThreshold, CannyThreshold ); CannyThreshold(0, 0);waitKey(0);return 0;} Mat src, src_gray;Mat dst, detected_edges;int edgeThresh = 1;int lowThreshold;int const max_lowThreshold = 100;int ratio = 3;int kernel_size = 3;char* window_name = "Edge Map";void CannyThreshold(int, void*){/// Reduce noise with a kernel 3x3blur( src_gray, detected_edges, Size(3,3) );/// Canny detectorCanny( detected_edges, detected_edges, lowThreshold, lowThreshold*ratio, kernel_size );dst = Scalar::all(0);src.copyTo( dst, detected_edges);imshow( window_name, dst );}int main( ){src = imread( "images\\happycat.png" );if( !src.data ){ return -1; }dst.create( src.size(), src.type() );cvtColor( src, src_gray, CV_BGR2GRAY ); namedWindow( window_name,CV_WINDOW_AUTOSIZE );createTrackbar( "Min Threshold:", window_name,&lowThreshold, max_lowThreshold, CannyThreshold ); CannyThreshold(0, 0);waitKey(0);return 0;} 原图：边缘检测效果图：（从左到右lowThread分别为0、50、100）参考文献：[1] Canny. A Computational Approach to Edge Detection, IEEE Trans. on PatternAnalysis and Machine Intelligence, 8(6), pp. 679-698 (1986).转载请注明出处：/xiaowei_cqu/article/details/7839140资源下载：/detail/xiaowei_cqu/4483966。
canny边缘检测及matlab实现
北京工业大学研究生课程考试答题纸课程类别：学位课选修课研究生学号：研究生姓名：学生类别：博士硕士工程硕士进修生考试时间：年月日一、实验目的：熟悉边缘检测原理，并运用matlab软件实现图像的canny边缘检测，体会canny 边缘检测的优缺点。
二、实验内容：编写matlab程序，实现对lena图像的边缘检测，输出程序运行结果。
三、实验原理或步骤：首先回顾一下边缘检测的一般步骤：边缘检测算法一般包含如下四个步骤：1.滤波（去噪）。
2.增强（一般是通过计算梯度幅值）。
3.检测（在图像中有许多点的梯度幅值会比较大，而这些点并不都是边缘，所以应该用某种方法来确定边缘点，比如最简单的边缘检测判据：梯度幅值阈值）。
4.定位（有的应用场合要求确定边缘位置，可以在子像素水平上来估计，指出边缘的位置和方向）Canny边缘检测的算法步骤：1.用高斯滤波器平滑图像（不同尺度的Canny检测子由高斯的不同标准差来表示）用一阶偏导的有限差分来计算梯度的幅值和方向。
2.对高斯平滑后的图像进行sobel边缘检测。
这里需要求横的竖的还有联合的，所以一共三个需要sobel边缘检测图像。
3.对联合的sobel检测图像进行非极大值抑制（Non-Maxima Suppression, NMS）4.用双阈值算法检测和连接边缘，并进行滞后阈值处理。
其中非极大值抑制细化了幅值图像中的屋脊带，只保留幅值局部变化最大的点。
双阈值算法：用两个阈值得到两个阈值图像，然后把高阈值的图像中的边缘连接成轮廓，连接时到达轮廓的端点时，在低阈值图像上找可以连接的边缘。
不断收集，直到所有的间隙连接起来为止。
四、运行结果和分析每步运行效果：Figure1原图:Figure2 高斯模糊后:Figure3 sobel边缘检测后:Figure4 非极大抑制后:Figure5 上阈值120，下阈值100检测结果:Canny算子的方向性使得它的边缘检测和定位优于其他算子，具有更好的边缘强度估计，能产生梯度方向和强度两个信息。
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称之为墨西哥草帽算子
一维和二维高斯函数的拉普拉斯变换图的翻转图，其中=2．
从图中可以看出，sigma越小， 高斯函数的能量越集中。
窗口大小根据sigma的值确定： 当 ，则
x2 y2 2 2
回忆：
x 2 g( x, y)
2
y
2 e 4
2 2
将x=0，y=0等带入，可以得到
( f [i, j 2] 2 f [i, j 1]) f [i, j ]
这一近似式是以点 [ i,j+1] 为中心的．用 j-1 替换:
用算子表示：
2 0 1 0 1 4 1 0 1 0
希望邻域中心点具有更大的权值
2 1 4 1 4 20 4 1 4 1
(1) 向量的方向就是函数增大时的最大变化率方向； (2) 梯度的幅值和方向:
2 2 | G ( x, y ) | G x Gy
| G( x, y) | Gx G y
| G( x, y) | max( Gx , Gy )
a( x, y) arctan(Gy / Gx )
用差分来近似梯度：
其中的偏导数用下式计算：
sx (a2 ca3 a4 ) (a0 ca7 a6 ) s y (a0 ca1 a2 ) (a6 ca5 a4 )
c=2
用卷积模板来实现
(3) Prewitt算子
与Sobel算子的方程完全一样，但c=1,
该算子没有把重点放在接近模板中心的 像素点．
定位：边缘的位置和方位在子像素分辨率上估计。
(1)Roberts算子
梯度幅值计算近似方法 用卷积模板表示：
梯度交叉算子
G[i, j ] f [i, j ] f [i 1, j 1] f [i 1, j ] f [i, j 1]
(2)Sobel算子
梯度幅值:ຫໍສະໝຸດ M 2 2 sx sy首先，高斯函数表示定义为：
其次，两幅图像的高斯滤波表示为：
最后，将上面滤波得到的两幅图像g1和g2相减得到：
即DOG表示为：
DoG算法引申：求角点
三维图中的最大值和最小值点是角点，如图所示：
8 Canny 边缘检测器
(1)阶跃边缘：具有局部最大梯度幅值的像素点．
(2)低通滤波器、噪声梯度数字逼近。
Dr. Judith Prewitt
(4)各种算法的比较
5 二阶微分算子
图像强度的二阶导数的零交叉点就是找到边缘点．
(1) 拉普拉斯算子
拉普拉斯算子是二阶导数的二维等效式:
2f 2f f x 2 y 2
2
G x 2f x x 2 ( f [i, j 1] f [i, j ]) x f [i, j 1] f [i, j ] x x
LoG算子的输出是通过卷积运算得到的，
h( x, y) [ g( x, y) f ( x, y)]
2
根据卷积求导法有 其中：
h( x, y) [ 2 g( x, y)] f ( x, y)
x 2 g( x, y)
2
y
2 e 4
2 2
x2 y2 2 2
(2) 线条不连续，即图像强度突然从一个值变化到另一个 值，保持一较小行程后又回到原来的值．
2、术语定义 边缘点：在亮度显著变化的位置上的点． 边缘段：对应于边缘点坐标及其方位． 边缘检测器：从图像中抽取边缘集合的算法． 轮廓：边缘列表或一条表示边缘列表的拟合曲线． 边缘连接：从无序边缘表形成有序边缘表的过程． 边缘跟踪：一个用来确定轮廊的图像搜索过程．
边缘检测
Edge Detection
1 边缘检测的基本定义
• 边缘(edge)是指图像局部强度变化最显著的部分．边缘 主要存在于目标与目标、目标与背景、区域与区域(包括 不同色彩)之间，
•图像分割、纹理特征和形状特征等图像分析的重要基 础．
•图像强度的不连续可分为： (1) 阶跃不连续，即图像强度在不连续处的两边的像素灰 度值有着显著的差异；
5X5拉普拉斯高斯模板
拉普拉斯高斯边缘检测结果
7 DoG算法
• 通过将图像与高斯函数进行卷积得到一幅图像的低通滤波 结果。 通过sigma参数的变化，我们能够得到一系列的滤波 图像。 • 它对高斯拉普拉斯LoG近似，在某一尺度上通过对两个相 邻高斯尺度空间的图像相减，得到DoG的响应值图像。
7 DoG算法
Edge point, Edge segment, Edge detector, Boundary,
Edge linking, Edge tracking
理论曲线
实际曲线
(a)阶跃函数 (b)线条函数 两种常见的边缘一阶导数和二阶导数示意图
3 梯度 梯度是一阶导数的二维等效式，定义为矢量
f G x x G ( x , y ) f G y y
6 LoG算法
Marr和Hildreth将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测 结合在一起，形成LoG（Laplacian of Gaussian） 算法，也称之为拉普拉斯高斯算法．
基本特征： • 平滑滤波器是高斯滤波器． • 增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数)． • 边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的 较大峰值． • 使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的 位置．
Gx f [i, j 1] f [i, j ] G y f [i, j ] f [i 1, j ]
j 对应于x轴方向，i对应于y负轴方向，用简单卷积模板表示:
求内插点（i+1/2,j+1/2） 处的梯度近似值．用一阶差分模板来求 和的偏导数：
4 边缘检测算法
基本步骤：
滤波：改善与噪声有关的边缘检测器的性能； 一般滤波器降导致了边缘的损失； 增强边缘和降低噪声之间需要折衷． 增强：将邻域强度值有显著变化的点突显出来． 边缘增强一般是通过计算梯度幅值来完成的． 检测：最简单的边缘检测判据是梯度幅值阈值