三种不同平滑滤波器对比
图像处理中的信号处理及其应用
图像处理中的信号处理及其应用信号处理在图像处理中起着至关重要的作用，为数字图像的处理、压缩、传输以及识别提供了基础性技术。
本文旨在深入了解图像处理中信号处理的基础知识、技术、应用以及未来发展趋势。
一、信号处理的基础知识信号处理可以分为连续信号处理和离散信号处理。
在图像处理中，数字图像是由离散信号组成的，因此离散信号处理是较为常用的。
离散信号变换是信号在离散时间下的处理方法，常用的有离散傅里叶变换（DFT）、离散余弦变换（DCT）和小波变换等。
其中，DCT在JPEG压缩和MPEG视频编码中广泛应用。
图像增强是图像处理中常用的技术之一，其目的是使图像更好地展示所需的信息。
图像增强的方法很多，其中利用直方图均衡化能够使图像在灰度方面更加均匀，增强对比度。
但是，直方图均衡化会引入噪声，导致图像细节失真。
因此，局部对比度增强是一种更常用的增强方法。
二、信号处理的技术1. 图像滤波图像滤波是对图像进行平滑和锐化处理的技术。
平滑处理可以去除图像中的噪点，提高图像质量。
常见的平滑滤波器有均值滤波和高斯滤波。
锐化处理可以增强图像细节，提高图像的观感效果。
常见的锐化滤波器有Sobel滤波器和拉普拉斯滤波器。
2. 图像分割图像分割是将图像中的像素按照不同属性分为不同的区域的过程。
常用的图像分割方法有基于阈值的分割、基于边缘的分割和基于区域的分割。
其中，基于区域的分割方法可以得到更加准确的分割结果。
3. 特征提取特征提取是将复杂的图像转化为简单特征的过程，是图像识别和分析的关键技术。
常用的特征提取方法有边缘检测、纹理特征提取和色彩特征提取等。
其中，边缘检测可以将图像中的物体轮廓提取出来，为后续的识别和分析提供基础。
三、信号处理的应用1. 图像识别和分类图像识别和分类是图像处理中最重要的应用之一。
利用图像处理技术可以将图像转换为数字信号，通过对信号进行分析和处理，可达到图像分类、物体检测和人脸识别等目的。
2. 图像压缩图像压缩是将图像数据压缩到更小的空间，以便存储和传输。
常见低通高通带通三种滤波器的工作原理
常见低通高通带通三种滤波器的工作原理滤波器是信号处理领域中常用的工具，用于去除或强调信号中的一些频率成分。
常见的三种滤波器类型是低通、高通和带通滤波器。
它们根据它们在频率域中透过或阻止的频率范围不同而被命名。
下面将详细介绍这三种滤波器的工作原理。
1.低通滤波器低通滤波器（Low-Pass Filter）可以传递低频信号而抑制高频信号。
它们的工作原理是在指定的截止频率处形成一条陡峭的插入损失特性，截止频率之上的信号被大幅度地削弱或阻塞。
低通滤波器常用于去除高频噪声或将信号平滑。
低通滤波器的一个常见例子是RC低通滤波器，其中R和C是电阻和电容。
当输入信号通过RC电路时，频率高的成分将经过电容器的直流通路而被传递，而频率低的成分将受到电阻和电容的组合影响而被衰减。
因此，RC低通滤波器将高频信号滤除，只保留低频信号。
2.高通滤波器与低通滤波器相反，高通滤波器（High-Pass Filter）可以传递高频信号而抑制低频信号。
它们的工作原理是在指定的截止频率以上形成一条陡峭的插入损失特性，截止频率以下的信号被大幅度地削弱或阻塞。
高通滤波器常用于去除低频噪声或将特定频率范围之外的信号进行滤除。
一个常见的高通滤波器是RC高通滤波器，其结构与RC低通滤波器相似。
然而，RC高通滤波器的输入和输出端连接的位置颠倒，电容器与信号源相连。
这样，低频信号会通过电容器的直流路径而被衰减，而高频信号则会通过电容器的较小阻抗通路而传递。
3.带通滤波器带通滤波器（Band-Pass Filter）可以传递指定频率范围内的信号。
它们的工作原理是在指定的截止频率以上和以下形成陡峭的插入损失特性，截止频率之间的信号将被传递。
通常用于提取指定频率范围内的信号或去除特定频率范围之外的干扰。
一个常见的带通滤波器是RLC带通滤波器，其中R、L和C分别代表电阻、电感和电容。
RLC带通滤波器在截止频率的上下分别形成低通和高通滤波器的功能。
通过调节电感、电容和电阻的参数，可以实现操控带通滤波器的中心频率和带宽。
savitzky-golay滤波器平滑公式
Savitzky-Golay滤波器是一种数字滤波器，它通过对信号进行多项式拟合来实现平滑处理。
它在信号处理和数据分析中被广泛应用，能够有效地去除噪声和提取趋势信息。
本文将针对Savitzky-Golay滤波器的平滑公式进行详细介绍和分析。
一、Savitzky-Golay滤波器的原理Savitzky-Golay滤波器的原理是基于局部多项式拟合的思想。
假设有一个长度为n的窗口，在窗口内部进行多项式拟合，然后利用拟合结果对窗口中心点的数值进行估计，从而实现信号的平滑处理。
与常见的移动平均滤波器不同，Savitzky-Golay滤波器使用多项式拟合来近似信号，拥有更高的平滑精度和更好的保留信号特征的能力。
二、Savitzky-Golay滤波器的平滑公式在Savitzky-Golay滤波器中，平滑公式的推导是基于最小二乘法的。
给定一个长度为n的窗口，窗口内的数据可以表示为一个长度为n的向量x=[x1, x2, ..., xn]，对应的输出为一个长度为n的向量y=[y1,y2, ..., yn]。
假设信号在窗口内可以用一个m次多项式表示，即y =a0 + a1*x + a2*x^2 + ... + am*x^m。
利用最小二乘法，可以得到多项式系数a=[a0, a1, ..., am]的最优估计。
这里的最优估计是指使得拟合误差最小的系数值，可以通过求解以下方程组得到：X^T * X * a = X^T * y其中，X是一个n×(m+1)的矩阵，每行为[x^0, x^1, ..., x^m]，y是一个长度为n的向量，包含窗口内的观测值。
根据最小二乘法的原理，上述方程组的解是多项式系数a的最优估计。
三、Savitzky-Golay滤波器的系数矩阵在Savitzky-Golay滤波器中，系数矩阵X的构造是关键的一步。
根据窗口的大小n和多项式的次数m，可以得到相应的系数矩阵X。
以3次多项式拟合为例，对应的系数矩阵X如下所示：X = [1, x1, x1^2, x1^3;1, x2, x2^2, x2^3;...;1, xn, xn^2, xn^3]在实际应用中，可以通过类似的方式构造系数矩阵X，从而得到相应的多项式拟合结果。
MATLAB的7种滤波方法(重制版)
MATLAB的7种滤波方法（重制版）滤波是信号和图像处理中常用的一种方法，用于去除噪音，增强信号或图像的特征。
MATLAB提供了丰富的滤波函数和工具箱，包括7种常用的滤波方法，分别是均值滤波、中值滤波、高斯滤波、拉普拉斯滤波、Sobel滤波、Prewitt滤波和Canny边缘检测。
1.均值滤波：均值滤波是使用一个窗口对图像进行平滑处理的方法，窗口内的像素值取平均值作为输出像素值。
这种滤波方法可以有效地去除高频噪声，但会导致图像细节的模糊。
2.中值滤波：中值滤波是一种非线性滤波方法，它使用一个窗口对图像进行平滑处理，窗口内的像素值按照大小排序，然后取中值作为输出像素值。
这种滤波方法能够很好地去除椒盐噪声和脉冲噪声，但无法处理其他类型的噪声。
3.高斯滤波：高斯滤波是一种线性平滑滤波方法，它使用一个高斯函数对图像进行卷积处理，窗口内的像素值按照高斯分布加权求和作为输出像素值。
这种滤波方法能够平滑图像并保持图像的细节信息，但会导致图像的边缘模糊。
4.拉普拉斯滤波：拉普拉斯滤波是一种边缘增强滤波方法，它使用一个拉普拉斯算子对图像进行卷积处理，突出图像中的边缘信息。
这种滤波方法能够提高图像的锐度和对比度，但会增强图像中的噪声。
5. Sobel滤波：Sobel滤波是一种边缘检测滤波方法，它使用Sobel算子对图像进行卷积处理，突出图像中的边缘信息。
这种滤波方法能够检测出图像中的水平和垂直边缘，但对于斜向边缘检测效果较差。
6. Prewitt滤波：Prewitt滤波是一种边缘检测滤波方法，它使用Prewitt算子对图像进行卷积处理，突出图像中的边缘信息。
与Sobel滤波类似，Prewitt滤波也能够检测出图像中的水平和垂直边缘，但对于斜向边缘检测效果较差。
7. Canny边缘检测：Canny边缘检测是一种广泛应用的边缘检测算法，它使用多个步骤对图像进行处理，包括高斯滤波、计算梯度、非极大值抑制和双阈值处理。
这种滤波方法能够检测出图像中的所有边缘，并进行细化和连接，对于复杂的边缘检测有较好的效果。
图像的高斯平滑滤波
图像的⾼斯平滑滤波1:⾼斯平滑与滤波的作⽤通过⾼斯平滑使整个图⽚过渡均匀平滑，去除细节，过滤掉噪声。
2:⾼斯平滑滤波器简介⾼斯平滑滤波器被使⽤去模糊图像，和均值滤波器差不多，但是和均值滤波器不⼀样的地⽅就是核不同。
均值滤波器的核每⼀个值都是相等，⽽⾼斯平滑滤波器的核内的数却是呈现⾼斯分布的。
对于⼆维⾼斯分布：⾼斯函数具有5个重要性质：（1）⼆维⾼斯函数具有旋转对称性，（2）⾼斯函数是单值函数。
这表明，⾼斯滤波器⽤像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，⽽每⼀邻域像素点的权值是随着该点与中⼼点距离单调递减的。
（3）⾼斯函数的傅⽴叶变换频谱是单瓣的。
（4）⾼斯滤波器的宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，⽽且σ和平滑程度的关系是⾮常简单的。
σ越⼤，⾼斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好。
（5）可分离性它的分布图如下：作为⾼斯平滑滤波器的核就应该呈现出上图的布局，例如：是⼀个5*5的模版对于⾼斯函数参数σ值越⼤，则模分布图越扁平，模版越⼤。
上图分布凸显出了⾼斯该有的特点，因此，⼀般⽽⾔，⾼斯平滑滤波器要优于均值滤波器。
3：函数实现3.1⼆维⾼斯函数1 X = -50 : 1 :50;2 Y = -50 : 1: 50;3 sigma=50;4 [X,Y]=meshgrid(X,Y);5 W=exp(-(X.^2+Y.^2)/sigma.^2);6 Z=W/2*pi*sigma.^27 mesh(X,Y,Z);8 title('权重分布图');3.2⾼斯滤波1 im=imread('D:\a2.jpg');2 imshow(im,[]);//13 title('原图');4 J=imnoise(im,'gaussian');//加上⾼斯噪声5 figure6 imshow(J,[]);7 title('加⾼斯噪声图');8 f1=fspecial('gaussian',[33],0.5);//2⽣成⾼斯模版9 img_smooth1=imfilter(J,f1);//3滤波10 figure11 subplot 22112 imshow(img_smooth1,[]);13 title('0.5');1415 f2=fspecial('gaussian',[33],1);16 img_smooth2=imfilter(J,f2);17 subplot 22218 imshow(img_smooth2,[]);19 title('1');2021 f3=fspecial('gaussian',[33],2);22 img_smooth3=imfilter(J,f3);23 subplot 22324 imshow(img_smooth3,[]);25 title('2');2627 f4=fspecial('gaussian',[33],4);28 img_smooth4=imfilter(J,f4);29 subplot 22430 imshow(img_smooth4,[]);31 title('4');3233 f5=fspecial('gaussian',[33],8);34 img_smooth5=imfilter(J,f5);35 figure36 subplot 12137 imshow(img_smooth5,[]);38 title('8');3940 f6=fspecial('gaussian',[33],10);41 img_smooth6=imfilter(J,f6);42 subplot 12243 imshow(img_smooth6,[]);44 title('10');运⾏结果如下由实验结果可知，随着σ值的增⼤，噪声滤除的越⼲净，但同时，图像也变得越模糊，轮廓不清晰。
低通滤波平滑处理
低通滤波平滑处理1. 介绍低通滤波是一种信号处理技术，旨在去除高频噪声，平滑信号并提取出其潜在的低频分量。
它被广泛应用于图像处理、音频处理、信号分析等领域。
2. 基本原理低通滤波的基本原理是通过去除高频分量来平滑信号。
信号经过低通滤波器后，只保留低于截止频率的频率成分，高于截止频率的频率成分被抑制。
这样可以达到去除噪声、平滑信号的目的。
3. 常见的低通滤波方法3.1 移动平均滤波移动平均滤波是一种简单且常用的低通滤波方法。
它通过计算信号的滑动平均值来平滑信号。
具体步骤如下： 1. 设置窗口大小，窗口大小决定了平均的范围。
2. 从信号的起始位置开始，计算窗口内的信号值的平均值作为当前位置的平滑值。
3. 滑动窗口按固定步长向后移动，重复步骤2，直到处理完整个信号。
3.2 中值滤波中值滤波是一种非线性滤波方法，它通过取窗口内的中值来平滑信号。
相比于移动平均滤波，中值滤波对于脉冲噪声具有更好的抑制效果。
具体步骤如下： 1. 设置窗口大小，窗口大小决定了计算中值的范围。
2. 从信号的起始位置开始，取窗口内信号值的中值作为当前位置的平滑值。
3. 窗口按固定步长向后移动，重复步骤2，直到处理完整个信号。
3.3 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种递归滤波方法，它通过预测和校正的方式来平滑信号。
卡尔曼滤波基于状态空间模型，能够利用系统的动力学信息和观测噪声来进行滤波。
具体步骤如下： 1. 设置系统的状态方程和观测方程，其中状态方程描述系统的动力学，观测方程描述测量信号和状态的关系。
2. 初始状态估计。
3. 预测：根据状态方程和初始状态估计，预测下一个时刻的状态和协方差。
4. 校正：根据观测方程和预测值，计算卡尔曼增益并校正状态估计和协方差。
5. 重复步骤3和步骤4，直到处理完整个信号。
4. 低通滤波在图像处理中的应用低通滤波在图像处理中有广泛应用。
它可以用于去除图像中的高频噪声，平滑图像并提取出其潜在的低频分量。
第五章 观测数据的平滑与滤波 - 南京大学天文与空间科学学院
Q
N k
a j 0
l l i j N i 1
(a0 a t )ti x(t i )ti j
i 1 l 1
观测数据的平滑与滤波
二 周期拟合平滑
p (t i ) A j cos(ω j t i φ j ) ω j已知
j 1 k k
p (t i ) (α j cos ω j t i β j sin ω j t i )
0
带通
f1 , f 2
2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 2.2
1e-5 Hz Low Pass
1e-61.2 1.0
利用高斯权函数进行低通滤波 a满足Hc=0.99
r ( M 1) h0 r (τ ) r ( M 2) h1 r ( τ 1) r (0) hM 1 r ( τ M 1)
{xk } {r (n)} {hn } xk τ
i 1 N
观测数据的平滑与滤波
特点： 1. 不丢失平滑点；
2. 不要求等间隔； 3. 能得到任意时刻的平滑内插值。
频率响应函数
1
H ( f ) exp(2π 2 f 2 a 2 ) 压制带 通过带 过渡带
低通 高通
fc fc
H ( f c , a) 1 a H ( f c , a) 0 a x(t i , a1 ) x (t i , a 2 ) x(t i , a 2 ) x (t i , a1 )
n 1 x(t k ) 简单平均 x(t ) 2n 1 k n n 加权平均 x(t ) α k x(t k ) k n
不同波段图像的融合方法比较研究
不同波段图像的融合方法比较研究随着我国遥感技术的不断发展，高分辨率遥感影像在城市规划、资源调查、农业监测等领域得到了广泛应用。
而在遥感影像处理中，不同波段图像的融合是常见的一种手段。
本文将比较三种不同的图像融合方法，并探讨它们的适用场景。
一、低通滤波和高通滤波融合低通滤波和高通滤波融合方法是常用的一种图像融合方法。
低通滤波可以保留图像的平滑部分，而高通滤波则可以提取图像的边缘信息。
将低通滤波和高通滤波融合在一起，可以同时保留图像的平滑部分和边缘信息。
该方法的具体步骤如下：1. 对原始图像进行低通滤波，得到平滑部分。
常用的低通滤波器包括高斯滤波器和均值滤波器。
2. 对原始图像进行高通滤波，得到边缘信息。
常用的高通滤波器有拉普拉斯滤波器、索伯尔滤波器和Canny边缘检测算法。
3. 将平滑部分和边缘信息合并在一起，得到融合后的图像。
该方法的优点是可以同时保留图像的平滑部分和边缘信息，适用于具有较多细节信息的图像。
但是该方法的缺点是需要进行两次滤波操作，算法复杂度较高，同时对于一些较为简单的图像，效果并不明显。
二、小波变换融合小波变换是一种将信号分解为不同频率的分量的数学方法。
利用小波变换可以对图像进行多尺度分析和重构。
在图像融合中，小波变换可以将原始图像分解为不同尺度和方向的分量，对每个分量进行融合，最终重构出融合后的图像。
该方法的具体步骤如下：1. 对原始图像进行小波变换，得到不同尺度和方向的分量。
2. 对每个分量进行融合。
常用的融合方法包括最大值融合、平均值融合和小波系数融合。
3. 将融合后的分量进行重构，得到融合后的图像。
该方法的优点是可以保留图像的多尺度和方向信息，适用于具有较大场景动态范围的图像。
但是该方法的缺点是重构时间较长，算法复杂度较高，同时需要选择合适的小波基和分解层数。
三、基于深度学习的融合方法深度学习是近年来兴起的一种人工智能技术，可以自动学习和提取图像的特征信息。
在图像融合中，利用深度学习可以通过学习大量数据来提高融合效果，具有良好的适应性和鲁棒性。
图像降噪的自适应高斯平滑滤波器
Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2009，45（16）1引言实际应用中所获得的图像一般都会由于各种原因受到一定程度的干扰和损害，从而使图像中包含噪声信号。
噪声产生的原因决定了噪声的分布特性以及它和图像信号之间的关系，通常噪声可以分成加性噪声、乘性噪声、量化噪声等。
这些噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没特征，给分析带来困难。
图像平滑的目的就是为了减少和消除图像中的噪声，以改善图像质量，有利于抽取对象的特征进行分析。
经典的平滑技术对噪声图像使用局部算子，当对某一个像素进行平滑处理时，仅对它的局部小邻域内的一些像素进行处理，其优点是计算效率高，而且可以对多个像素并行处理。
但邻域平均法是以图像模糊为代价来换取噪声的降低，其主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别是边缘和细节处。
如何处理好降噪和模糊的矛盾，特别是尽量保留边缘和局部细节，是利用平滑滤波实现图像降噪的一个研究重点[1-3]。
2均值滤波降噪方法空间滤波技术在图像处理领域一直占主导地位，该技术在图像空间借助模板进行邻域操作，根据滤波特点的不同可将其分为线性和非线性两类；同时空间滤波器根据其功能的不同又可分为平滑的和锐化的。
对图像进行去噪处理所使用的就是其中的平滑滤波技术。
邻域平均法就是常用的平滑滤波方法。
邻域平均法是一种空间域局部处理算法。
对于位置（i，j）处的像素，其灰度值为f（i，j），平滑后的灰度值为g（i，j），则g（i，j）由包含（i，j）邻域的若干个像素的灰度平均值决定，即由下式得到平滑的像素灰度值：g（i，j）=1M x，y∈AΣf（x，y）x，y=0，1，2，…，N-1（1）式中，A表示以（i，j）为中心的邻域点的集合，M是A中像素点的总和。
邻域平均法的平滑效果与所使用的邻域半径大小有关：半径越大，平滑图像的模糊程度越大。
邻域平均法的优点在于算法简单、计算速度快，主要缺点是在降低噪声的同时使图像产图像降噪的自适应高斯平滑滤波器谢勤岚XIE Qin-lan中南民族大学电子信息工程学院，武汉430074College of Electrical and Information Engineering，South-Central University for Nationalities，Wuhan430074，ChinaE-mail：xieqinlan@XIE Qin-lan.Adaptive Gaussian smoothing filter for image puter Engineering and Applications，2009，45（16）：182-184.Abstract：As the image enhancement techniques for image denoising，the traditional image smoothing methods can improve the signal-to-noise ratio（SNR）of image，but at the meantime also blur the image.For overcoming these disadvantages，an improved adaptive Gaussian filter is introduced.The filter，which combines the properties of Gaussian filter and Gradient Inverse Weighting Filter，takes simultaneously the space distance and pixel distance into account，so as to choose the pixels and their weights for local smoothing.The filter maintains the local image characteristic，expecially on the edges and details，while it depresses the computational performance.The experiments compare the performance of the filter with other filters，and the results demonstrate the validity of the filter.Key words：image smoothing；Gaussian filter；space distance；pixel distance；adaptive weight摘要：作为去除图像中噪声的图像增强技术，常用的图像平滑方法在提高局部信噪比的同时，也使图像产生模糊。
平滑滤波器公式范文
平滑滤波器公式范文
均值滤波器是一种简单的平滑滤波器。
其滤波公式为：
h(x,y)=(1/N)*Σf(i,j)
其中，h(x,y)为滤波后的结果，f(i,j)为待滤波的信号值，N为窗口的大小。
均值滤波器将窗口内的所有信号值求平均，然后将平均值作为滤波结果。
中值滤波器是另一种常用的平滑滤波器。
其滤波公式为：
h(x, y) = median{[f(i, j)]}
其中，h(x, y)为滤波后的结果，f(i, j)为待滤波的信号值，median 表示求中值。
中值滤波器将窗口内的所有信号值排序，然后取排序后的中间值作为滤波结果。
中值滤波器适用于去除椒盐噪声等异常值。
高斯滤波器是一种基于高斯函数的平滑滤波器。
其滤波公式为：
h(x,y)=(1/(2πσ^2))*e^(-((x-i)^2+(y-j)^2)/(2σ^2))
其中，h(x,y)为滤波后的结果，f(i,j)为待滤波的信号值，σ为高斯函数的标准差。
高斯滤波器计算了窗口内每个像素的权重，将权重与对应的像素值相乘并求和，然后将求和结果作为滤波结果。
高斯滤波器可以平滑信号的同时保留边缘细节。
除了以上提到的滤波器，还有一些其他的平滑滤波器，如均值偏移滤波器、双边滤波器等。
这些滤波器通过不同的方法进行平滑滤波，具有不同的特点和适用范围。
总之，平滑滤波器是一类常用于信号处理的滤波器，主要用于减小信号中的高频成分，使得信号变得更加平滑。
常见的平滑滤波器有均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器。
通过选择合适的滤波器和参数，可以实现对信号的平滑处理，从而满足不同应用场景下的需求。
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燕山大学 课 程 设 计 说 明 书
题目：几种平滑滤波器的作用与对比试验设计
学院（系）： 电气工程学院 年级专业： 学 号： 学生姓名： 指导教师： 教师职称： 目录 第一章 平滑滤波器...................................................................................................... 1 第二章 处理程序和处理结果...................................................................................... 3 第三章 比较差异.......................................................................................................... 7 第四章 总结.................................................................................................................. 9 参考文献........................................................................................................................ 9 燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书
1 第一章平滑滤波器
滤波的本义是指信号有各种频率的成分，滤掉不想要的成分，即为滤掉常说的噪声，留下想要的成分，这即是滤波的过程。 所谓目的：一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。 各类图像处理系统在图像的采集、获取、传送和转换(如成像、复制扫描、传输以及显示等)过程中，均处在复杂的环境中，光照、电磁多变，所有的图像均不同程度地被可见或不可见的噪声干扰。噪声源包括电子噪声、光子噪声、斑点噪声和量化噪声。如果信噪比低于一定的水平，噪声逐渐变成可见的颗粒形状，导致图像质量的下降。除了视觉上质量下降，噪声同样可能掩盖重要的图像细节，在对采集到的原始图像做进一步的分割处理时，我们发现有一些分布不规律的椒盐噪声，为此采取相应的对策就是对图像进行必要的滤波降噪处理。图像的噪声滤波器有很多种，常用的有线性滤波器，非线性滤波器。采用线性滤波如邻域平滑滤波，对受到噪声污染而退化的图像复原，在很多情况下是有效的。但大多数线性滤波器具有低通特性，去除噪声的同时也使图像的边缘变模糊了。而另一种非线性滤波器如中值滤波，在一定程度上可以克服线性滤波器所带来的图像模糊问题，在滤除噪声的同时，较好地保留了图像的边缘信息。这些滤波都是通过平滑滤波器来实现的。 平滑滤波是低频增强的空间域滤波技术。它的目的有两类：一类是模糊；另一类是消除噪音。所谓平滑滤波是指对一些不平滑的信号做处理，使它变平滑。那什么是不平滑呢，就是在示波器上看起伏不平的信号，最典型的就是交流整流后的脉动信号。这些随时间起伏不平变化的信号成分在频率上代表一些高频率的成分，上升下降越快，则表示频率越高。平滑滤波就是要把它们弄平，把它们弄得不再随时间变化，或者是变化很小，这种不随时间再变化，或者随时间变化很小的信号就是频率非常低的信号，使它们成为低频信号，在整流滤波上，就基本上直流信号，其中只含有非常少的成分随时间变化。所以平滑滤波与低通滤波说法差别不大，平滑滤波大多用在整流滤波上，一般可以理解成一个概念的不同描述方法。 图像在传递过程中，由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u，v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的 根据任务要求在此选择研究理想低通滤波器、Butterworth低通滤波器、高斯低通滤波器三种滤波器来实现要求。 1.理想低通滤波器
设傅立叶平面上理想低通滤波器离开原点的截止频率为D0，则理想低通滤波器的传递函数：
00
1(,)(,)0(,)DuvDHuvDuvD
燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书 2 式中，D(u,v)=(u2+v2)1/2 表示点(u,v)到原点的距离，D0 表示截止频率点到原点的距离。 2. Butterworth 低通滤波器 n 阶Butterworth 滤波器的传递函数为：
它的特性是连续性衰减，而不像理想滤波器那样陡峭变化。 3.高斯低通滤波器 高斯低通器传递函数： 222/),(),(vuDevuH
201(,)(,)1nHuvDuvD
燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书
3 第二章 处理程序和处理结果
1.理想低通滤波器 I=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\Miss256G.bmp'); subplot(221),imshow(I); xlabel('a原图像'); s=fftshift(fft2(I)); subplot(222),imshow(log(abs(s)),[]); xlabel('b图像傅里叶变换取对数所得频谱'); [a,b]=size(s); a0=round(a/2); b0=round(b/2); d=10; for i=1:a for j=1:b distance=sqrt((i-a0)^2+(j-b0)^2); if distance<=d h=1; else h=0; end; s(i,j)=h*s(i,j); end; end; F3=log(abs(s)); %对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数? subplot(223),imshow(F3,'InitialMagnification','fit'); xlabel('c滤波后的傅里叶变换图像') s=uint8(real(ifft2(ifftshift(s)))); subplot(224),imshow(s); xlabel('d理想低通滤波图像'); 燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书
4 图1 理想低通滤波器处理结果 2. Butterworth低通滤波器 I1=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\Miss256G.bmp'); subplot(221),imshow(I1); xlabel('a原始图像'); f=double(I1);%强制数据类型转换 转换为double型 g=fft2(f);%图像傅里叶转换? g=fftshift(g);%傅里叶变换平移 F2=log(abs(g));%对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数? subplot(222),imshow(F2,[],'InitialMagnification','fit');%将计算后的矩阵用图像表示 xlabel('b原始图像的傅里叶变换对数图像'); [N1,N2]=size(g);%傅里叶变换图像尺寸 n=2;%参数赋初始值 d0=10; n1=fix(N1/2);%数据圆整? n2=fix(N2/2);%数据圆整? for i=1:N1%遍历图像像素? for j=1:N2 d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); if d==0 燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书 5 h=0; else h=1/(1+(d/d0)^(2*n)); end result(i,j)=h*g(i,j);%图像矩阵计算处理? end end F3=log(abs(result));%对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数? subplot(223),imshow(F3,'InitialMagnification','fit'); xlabel('c滤波后的傅里叶变换图像') result=ifftshift(result); X2=ifft2(result); X3=uint8(real(X2));%把double型矩阵变换为uint8型 subplot(224),imshow(X3) xlabel('dButterworth低通滤波图像');
图2 Butterworth低通滤波器处理结果 3.高斯低通滤波器 I=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\Miss256G.bmp');%读取图像 subplot(221),imshow(I); xlabel('原始图像'); s=fftshift(fft2(I)); F2=log(abs(s)); %对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数? 燕 山 大 学 课 程 设 计 说 明 书 6 subplot(222),imshow(F2,[],'InitialMagnification','fit'); xlabel('b原始图像的傅里叶变换对数图像'); [M,N]=size(s); %分别返回s的行数到M中，列数到N中 d0=10; %初始化d0 n1=floor(M/2); %对M/2进行取整 n2=floor(N/2); %对N/2进行取整 for i=1:M for j=1:N d=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2); %点（i,j）到傅立叶变换中心的距离 h=1*exp(-1/2*(d^2/d0^2)); %高斯低通滤波函数 s(i,j)=h*s(i,j); %高斯低通滤波后的频域表示 end end F3=log(abs(s)); %对傅里叶变换结果取绝对值，然后取对数 subplot(223),imshow(F3,'InitialMagnification','fit'); xlabel('c滤波后的傅里叶变换图像') s=ifftshift(s); %对s进行反FFT移动 s=uint8(real(ifft2(s))); %创建图形图像对象 subplot(224),imshow(s); %显示GLPF滤波处理后的图像 xlabel('d高斯低通滤波图像'); %为经GLPF滤波后的图像添加标题
图3 高斯低通滤波器处理结果