(完整word版)高斯滤波器理解
高斯滤波器的原理及其实现过程（附模板代码）
高斯滤波器的原理及其实现过程（附模板代码）来源：网络素材本文主要介绍了高斯滤波器的原理及其实现过程高斯滤波器是一种线性滤波器，能够有效的抑制噪声，平滑图像。
其作用原理和均值滤波器类似，都是取滤波器窗口内的像素的均值作为输出。
其窗口模板的系数和均值滤波器不同，均值滤波器的模板系数都是相同的为1;而高斯滤波器的模板系数，则随着距离模板中心的增大而系数减小。
所以，高斯滤波器相比于均值滤波器对图像个模糊程度较小。
什么是高斯滤波器既然名称为高斯滤波器，那么其和高斯分布(正态分布)是有一定的关系的。
一个二维的高斯函数如下：其中(x,y)(x,y)为点坐标，在图像处理中可认为是整数;σσ是标准差。
要想得到一个高斯滤波器的模板，可以对高斯函数进行离散化，得到的高斯函数值作为模板的系数。
例如：要产生一个3×33×3的高斯滤波器模板，以模板的中心位置为坐标原点进行取样。
模板在各个位置的坐标，如下所示(x轴水平向右，y轴竖直向下)这样，将各个位置的坐标带入到高斯函数中，得到的值就是模板的系数。
对于窗口模板的大小为(2k+1)×(2k+1)，模板中各个元素值的计算公式如下：这样计算出来的模板有两种形式：小数和整数。
•小数形式的模板，就是直接计算得到的值，没有经过任何的处理;•整数形式的，则需要进行归一化处理，将模板左上角的值归一化为1，下面会具体介绍。
使用整数的模板时，需要在模板的前面加一个系数，系数为也就是模板系数和的倒数。
高斯模板的生成知道模板生成的原理，实现起来也就不困难了•••••••••••••••••••••••••void generateGaussianTemplate(double window[][11], int ksize, double sigma){ static const double pi = 3.1415926; int center = ksize / 2; // 模板的中心位置，也就是坐标的原点 doublex2, y2; for (int i = 0; i < ksize; i++) { x2 = pow(i - center, 2); for (int j = 0; j < ksize; j++) { y2 = pow(j - center, 2); double g = exp(-(x2 + y2) / (2 * sigma * sigma));g /= 2 * pi * sigma; window[i][j] = g; } } double k= 1 / window[0][0]; // 将左上角的系数归一化为1 for (int i = 0; i< ksize; i++) { for (int j = 0; j < ksize; j++) { window[i][j] *= k; } }}需要一个二维数组，存放生成的系数(这里假设模板的最大尺寸不会超过11);第二个参数是模板的大小(不要超过11);第三个参数就比较重要了，是高斯分布的标准差。
图像滤波之高斯滤波介绍
图像滤波之⾼斯滤波介绍1 ⾼斯滤波简介 了解⾼斯滤波之前，我们⾸先熟悉⼀下⾼斯噪声。
⾼斯噪声是指它的服从（即）的⼀类噪声。
如果⼀个噪声，它的幅度分布服从⾼斯分布，⽽它的⼜是均匀分布的，则称它为⾼斯⽩噪声。
⾼斯⽩噪声的⼆阶矩不相关，⼀阶矩为，是指先后信号在时间上的相关性，包括和。
⾼斯滤波器是⼀类根据⾼斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。
⾼斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声⾮常有效。
⼀维零均值⾼斯函数为： g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2) 其中，⾼斯分布参数Sigma决定了⾼斯函数的宽度。
对于图像处理来说，常⽤⼆维零均值离散⾼斯函数作平滑滤波器，⾼斯函数的图形：2 ⾼斯滤波函数 对于图像来说，⾼斯滤波器是利⽤⾼斯核的⼀个2维的卷积算⼦，⽤于图像模糊化（去除细节和噪声）。
1) ⾼斯分布 ⼀维⾼斯分布： ⼆维⾼斯分布： 2) ⾼斯核 理论上，⾼斯分布在所有定义域上都有⾮负值，这就需要⼀个⽆限⼤的卷积核。
实际上，仅需要取均值周围3倍标准差内的值，以外部份直接去掉即可。
如下图为⼀个标准差为1.0的整数值⾼斯核。
3 ⾼斯滤波性质 ⾼斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有⽤．这些性质表明，⾼斯平滑滤波器⽆论在空间域还是在频率域都是⼗分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了⼯程⼈员的有效使⽤．⾼斯函数具有五个⼗分重要的性质，它们是： （1）⼆维⾼斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个⽅向上的平滑程度是相同的．⼀般来说，⼀幅图像的边缘⽅向是事先不知道的，因此，在滤波前是⽆法确定⼀个⽅向上⽐另⼀⽅向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着⾼斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任⼀⽅向． （2）⾼斯函数是单值函数．这表明，⾼斯滤波器⽤像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，⽽每⼀邻域像素点权值是随该点与中⼼点的距离单调增减的．这⼀性质是很重要的，因为边缘是⼀种图像局部特征，如果平滑运算对离算⼦中⼼很远的像素点仍然有很⼤作⽤，则平滑运算会使图像失真． （3）⾼斯函数的傅⽴叶变换频谱是单瓣的．正如下⾯所⽰，这⼀性质是⾼斯函数付⽴叶变换等于⾼斯函数本⾝这⼀事实的直接推论．图像常被不希望的⾼频信号所污染(噪声和细纹理)．⽽所希望的图像特征（如边缘），既含有低频分量，⼜含有⾼频分量．⾼斯函数付⽴叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的⾼频信号所污染，同时保留了⼤部分所需信号． （4）⾼斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，⽽且σ和平滑程度的关系是⾮常简单的．σ越⼤，⾼斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(⽋平滑)之间取得折衷． （5）由于⾼斯函数的可分离性，较⼤尺⼨的⾼斯滤波器可以得以有效地实现．⼆维⾼斯函数卷积可以分两步来进⾏，⾸先将图像与⼀维⾼斯函数进⾏卷积，然后将卷积结果与⽅向垂直的相同⼀维⾼斯函数卷积．因此，⼆维⾼斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长⽽不是成平⽅增长．4 ⾼斯滤波应⽤ ⾼斯滤波后图像被平滑的程度取决于标准差。
高斯滤波器
白噪声英文名称：white noise定义1：在感兴趣的频率范围内，每单位带宽内有相等功率的噪声或振动。
应用学科：机械工程（一级学科）；振动与冲击（二级学科）；机械振动（三级学科）定义2：在所考虑的频带内具有连续频谱和恒定的功率谱密度的随机噪声。
应用学科：通信科技（一级学科）；通信原理与基本技术（二级学科）以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布求助编辑百科名片白噪声白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。
从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声（每高一个八度，频率就升高一倍。
因此高频率区的能量也显著增强）。
目录编辑本段概述白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声能量相等的噪声。
一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。
白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。
换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。
相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。
理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。
实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。
然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。
一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。
例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。
当你需要专心工作，而周遭总是有繁杂的声音时，就可以选用这两种声音来加以遮蔽。
一般来说，通常的情况下你可以选用白色噪音，而粉红色噪音则是特别针对说话声的遮蔽材料。
粉红色噪音又被称做频率反比(1/f) 噪音，因为它的能量分布与频率成反比，或者说是每一个八度音程(Octave) 能量就衰退3 dB。
第三章高斯白噪声与匹配滤波器
白噪声的功率谱密度 微分后的功率谱密度 低通滤波后的功率谱密度
高斯白噪声与确定信号的内积
Z是零均值高斯随机变量。
图中是内积操作，此图一般称为相关器
高斯白噪声与两个确定信号的内积
高斯白噪声在归一化正交函数上的 投影
24
4.高斯白噪声通过带通滤波器
高斯白噪声通过带通滤波器的输出是一个带通型的随机过程，一般称为窄带高 斯噪声。
解析信号 复包络
同相分量 正交分量 包络 相位
窄带噪声的 3种表示方法
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例
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nL nc j ns Aej
42
43
p nc, ns
1
e nc2ns2
f A, A p nc, ns A
f
理想限带高斯白噪声
自相关函数为
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高斯白噪声
高斯白噪声是理想限带高斯白噪声的极限：
14
高斯白噪声通过滤波器
高斯白噪声通过滤波器后的 输出是零均值平稳高斯过程
15
方差等于功率，为 另一方面，该滤波器的冲激响应的能量为
16
白噪声的功率谱密度 理想低通滤波器的传递函数 滤波器输出的功率谱密度
例：高斯白噪声通过微分器及理想低通滤波器
《通信原理》第3章
3.3 高斯过程
1. 一维高斯分布 2. 联合高斯 3. 高斯过程
1. 一维高斯（正态）分布
2
Q函数
3
erfc函数
4
联合高斯
推论
7
高斯过程
高斯过程与确定信号的乘积
高斯滤波原理
高斯滤波原理高斯滤波是一种常见的图像处理技术，它可以有效地去除图像中的噪声，使图像更加清晰和平滑。
高斯滤波的原理是利用高斯函数对图像中的每个像素点进行加权平均，从而达到去除噪声的效果。
在本文中，我们将详细介绍高斯滤波的原理及其在图像处理中的应用。
首先，我们来了解一下高斯函数的定义。
高斯函数又称为正态分布函数，它的数学表达式为：\[ G(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}} \]其中，\( (x,y) \) 表示图像中的像素坐标，\( \sigma \) 表示高斯函数的标准差。
高斯函数的特点是中心点权重最大，随着距离中心点的增大，权重逐渐减小。
这种权重分布的特性使得高斯滤波能够有效地去除图像中的高频噪声，同时保留图像的细节信息。
在图像处理中，高斯滤波的原理是将图像中的每个像素点与一个高斯模板进行卷积运算。
高斯模板是一个二维的矩阵，它的大小和标准差决定了滤波的效果。
对于图像中的每个像素点，通过与高斯模板进行卷积运算，可以得到一个加权平均的结果，从而达到去除噪声的目的。
在实际应用中，高斯滤波常常用于图像的预处理阶段，以减少图像中的噪声对后续图像处理算法的影响。
除此之外，高斯滤波还可以用于图像的平滑处理，使图像更加柔和和自然。
需要注意的是，高斯滤波虽然能够有效地去除高斯噪声，但对于椒盐噪声等其他类型的噪声效果并不明显。
因此，在实际应用中，需要根据图像的特点选择合适的滤波算法。
总结一下，高斯滤波是一种常见的图像处理技术，它利用高斯函数对图像中的每个像素点进行加权平均，从而去除图像中的噪声，使图像更加清晰和平滑。
在实际应用中，高斯滤波常常用于图像的预处理阶段，以减少噪声对后续图像处理算法的影响。
希望本文对您理解高斯滤波原理有所帮助。
高斯滤波引入的振铃现象
高斯滤波引入的振铃现象
高斯滤波器在图像处理中能够有效地抑制噪声，但引入了“振铃”现象。
振铃现象是指在图像处理过程中，图像的边缘或细节出现了剧烈的震荡，就像钟被敲击后产生的空气震荡一样。
高斯滤波器是一种平滑滤波器，其系统函数是平滑的，避免了振铃现象的产生。
相比之下，理想型滤波器（如理想低通滤波器）在傅里叶变换后会产生陡峭的变化，这种变化在逆变换后会产生“振铃”现象。
为了解决这个问题，可以采用巴特沃斯型滤波器。
巴特沃斯型滤波器的阶数越高，其边缘越平滑，振铃现象越不明显。
另外，高斯滤波器由于其傅里叶变换仍然是高斯函数，所以不会产生振铃现象。
总的来说，虽然高斯滤波器会引入一些振铃现象，但是通过合理选择滤波器的阶数或者采用其他合适的滤波器类型，可以有效地减轻或避免振铃现象的产生。
matlab 高斯滤波的点数-概述说明以及解释
matlab 高斯滤波的点数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述高斯滤波是一种常用的图像滤波方法，其基本原理是通过对图像中的每个像素点周围的像素值进行加权平均，从而达到平滑图像的效果。
与其他滤波方法相比，高斯滤波具有较好的平滑效果和保持图像细节的能力。
因此，在图像处理、计算机视觉和模式识别等领域被广泛应用。
本文旨在探讨高斯滤波中滤波器的点数对滤波效果的影响。
高斯滤波器的点数是指滤波器的大小，即滤波器矩阵的行列数。
常见的滤波器大小有3x3、5x5、7x7等不同的尺寸。
不同的滤波器大小会使高斯滤波的平滑效果和处理速度有所变化，因此选择合适的滤波器大小对于实际应用非常重要。
在正文部分，我们将介绍高斯滤波的原理及其应用领域。
随后，我们将着重探讨高斯滤波中滤波器大小的参数设置以及其对滤波效果的影响。
进一步地，我们将总结高斯滤波的优点，并提出改进高斯滤波算法的建议。
最后，展望高斯滤波的未来发展，希望为读者提供一个全面了解高斯滤波的视角。
通过本文的阅读，读者将能够了解到高斯滤波的基本原理、应用领域以及它在图像处理中的参数设置及其影响。
希望本文能够对读者在实际应用中选择合适的滤波器大小提供一定的参考和指导。
1.2文章结构文章结构主要包括引言、正文和结论三个部分。
引言部分旨在简要介绍文章的研究背景和目的，为读者提供对文章后续内容的预期。
正文部分是文章的主体部分，详细介绍了高斯滤波的原理、应用和参数设置等内容。
结论部分对前文进行总结，总结高斯滤波的优点，并提出改进高斯滤波算法的建议，并展望高斯滤波的未来发展趋势。
为了让读者更好地理解文章的结构，以下是各部分的详细内容概述：1. 引言1.1 概述在引言的概述部分，可以简要介绍高斯滤波的概念和在图像处理中的重要性。
可以提及高斯滤波是一种常用的线性平滑滤波器，可用于去除图像中的噪声和平滑图像。
1.2 文章结构在引言的文章结构部分，将详细介绍文章的组织结构。
可以指出文章分为引言、正文和结论三个部分，并简要介绍各部分的内容概述。
均值滤波、中值滤波、高斯滤波公式
均值滤波、中值滤波、高斯滤波的公式如下：
1.均值滤波：使用邻域平均法，用均值代替原图像中的各个像素值。
设有一个滤波
模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，y），作为处理后图像在该点上的灰度g（x，y），即g（x，y）=∑f（x，y）/m m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
2.中值滤波：其数学公式为y[n]=median(x[n-k],…,x[n],…,x[n+k]) 其中x xx是原始
信号，y yy是滤波后的信号，n nn是当前位置，k kk是窗口大小。
3.高斯滤波：高斯函数可以用来模拟存在噪声的图像。
假设有一幅大小为N×N像
素的图像f(x,y)，那么任意一点(x,y)上的像素值可以用高斯函数来描述：
f(x,y)=∫∫f(u,v)exp[-{(u-x)^2+(v-y)^2}/2σ^2]dudv 其中，f(u,v)是原始图像上(u,v)点的像素值，σ是高斯滤波参数，表示高斯函数的“宽度”。
以上信息仅供参考，如有需要，建议咨询专业人士。
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高斯滤波器理解
先给出高斯函数的图形。
高斯滤波器是一类根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。
高斯平滑滤波器对于抑制服从正态分布的噪声非常有效。
一维零均值高斯函数为：
g(x)=exp( -x^2/(2 sigma^2)
其中，高斯分布参数Sigma决定了高斯函数的宽度。
对于图像处理来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器。
高斯函数具有五个重要的性质，这些性质使得它在早期图像处理中特别有用．这些性质表明，高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是十分有效的低通滤波器，且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用．高斯函数具有五个十分重要的性质，它们是：
（1）二维高斯函数具有旋转对称性，即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的．一般来说，一幅图像的边缘方向是事先不知道的，因此，在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑．旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向．
（2）高斯函数是单值函数．这表明，高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值，而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的．这一性质是很重要的，因为边缘是一种图像局部特征，如果平滑运算对离算子中心很远的像素点仍然有很大作用，则平滑运算会使图像失真．
（3）高斯函数的傅立叶变换频谱是单瓣的．正如下面所示，这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论．图像常被不希望的高频信号所污染(噪声和细纹理)．而所希望的图像特征（如边
缘），既含有低频分量，又含有高频分量．高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染，同时保留了大部分所需信号．
（4）高斯滤波器宽度(决定着平滑程度)是由参数σ表征的，而且σ和平滑程度的关系是非常简单的．σ越大，高斯滤波器的频带就越宽，平滑程度就越好．通过调节平滑程度参数σ，可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不希望突变量(欠平滑)之间取得折衷．
（5）由于高斯函数的可分离性，较大尺寸的高斯滤波器可以得以有效地实现．二维高斯函数卷积可以分两步来进行，首先将图像与一维高斯函数进行卷积，然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积．因此，二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长．
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高斯函数在图像滤波中的应用
1函数的基本概念
所谓径向基函数(Radial Basis Function 简称RBF), 就是某种沿径向对称的标量函数。
通常定义为空间中任一点x到某一中心xc之间欧氏距离的单调函数, 可记作k(||x-xc||), 其作用往往是局部的, 即当x远离xc时函数取值很小。
最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中xc为核函数中心,σ为函数的宽度参数, 控制了函数的径向作用范围。
2函数的表达式和图形
matlab绘图的代码
alf=3;
n=7;%定义模板大小
n1=floor((n+1)/2);%确定中心
for i=1:n
a(i)= exp(-((i-n1).^2)/(2*alf^2));
for j=1:n
b(i,j) =exp(-((i-n1)^2+(j-n1)^2)/(4*alf))/(4*pi*alf);
end
end
subplot(121),plot(a),title('一维高斯函数' )
subplot(122),surf(b),title('二维高斯函数' )
二图像滤波
1图像滤波的基本概念
图像常常被强度随机信号（也称为噪声）所污染．一些常见的噪声有椒盐（Salt & Pepper）噪声、脉冲噪声、高斯噪声等．椒盐噪声含有随机出现的黑白强度值．而脉冲噪声则只含有随机的白强度值（正脉冲噪声）或黑强度值（负脉冲噪声）．与前两者不同，高斯噪声含有强度服从高斯或正态分布的噪声．研究滤波就是为了消除噪声干扰。
图像滤波总体上讲包括空域滤波和频域滤波。
频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理然后再反变换回空间域还原图像，空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的。
它是一种邻域运算，即输出图像中任何像素的值都是通过采用一定的算法，根据输入图像中对用像素周围一定邻域内像素的值得来的。
如果输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波（例如最常见的均值滤波和高斯滤波），否则为非线性滤波（中值滤波、边缘保持滤波等）。
线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好，且在大多数情况下，对其它类型的噪声也有很好的效果。
线性滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波。
特别典型的是，同一模式的权重因子可以作用在每一个窗口内，也就意味着线性滤波器是空间不变的，这样就可以使用卷积模板来实现滤波。
如果图像的不同部分使用不同的滤波权重因子，且仍然可以用滤波器完成加权运算，那么线性滤波器就是空间可变的。
任何不是像素加权运算的滤波器都属于非线性滤波器．非线性滤波器也可以是空间不变的，也就是说，在图像的任何位置上可以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化。
2图像滤波的计算过程分析
滤波通常是用卷积或者相关来描述，而线性滤波一般是通过卷积来描述的。
他们非常类似，但是还是会有不同。
下面我们来根据相关和卷积计算过程来体会一下他们的具体区别：
卷积的计算步骤：
（1）卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度
（2）移动卷积核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
（3）在旋转后的卷积核中，将输入图像的像素值作为权重相乘
（4）第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素
相关的计算步骤：
（1）移动相关核的中心元素，使它位于输入图像待处理像素的正上方
（2）将输入图像的像素值作为权重，乘以相关核
（3）将上面各步得到的结果相加做为输出
可以看出他们的主要区别在于计算卷积的时候，卷积核要先做旋转。
而计算相关过程中不需要旋转相关核。
例如：magic(3) =[8 1 6;3 5 7;4 9 2]，旋转180度后就成了[2 9 4;7 5 3;6 1 8]
三高斯平滑滤波器的设计
高斯函数的最佳逼近由二项式展开的系数决定，换句话说，用杨辉三角形（也称Pascal三角形）的第n行作为高斯滤波器的一个具有n个点的一维逼近，例如，五点逼近为:
1 4 6 4 1
它们对应于Pascal三角形的第5行．这一模板被用来在水平方向上平滑图像．在高斯函数可分离性性质中曾指出，二维高斯滤波器能用两个一维高斯滤波器逐次卷积来实现，一个沿水平方向，一个沿垂直方向．实际中，这种运算可以通过使用单个一维高斯模板，对两次卷积之间的图像和最后卷积的结果图像进行转置来完成．
这一技术在模板尺寸N约为10时的滤波效果极好．对较大的滤波器，二项式展开系数对大多数计算机来说都太多．但是，任意大的高斯滤波器都能通过重复使用小高斯滤波器来实现．高斯滤波器的二项式逼近的σ可用高斯函数拟合二项式系数的最小方差来计算．
设计高斯滤波器的另一途径是直接从离散高斯分布中计算模板权值。
为了计算方便，一般希望滤波器权值是整数。
在模板的一个角点处取一个值，并选择一个K使该角点处值为1。
通过这个系数可以使滤波器整数化，由于整数化后的模板权值之和不等于1，为了保证图像的均匀灰度区域不受影响，必须对滤波模板进行权值规范化。
高斯滤波器的采样值或者高斯滤波器的二项式展开系数可以形成离散高斯滤波器．当用离散高斯滤波器进行卷积时，其结果是一个更大的高斯离散滤波器．若一幅图像用N*N离散高斯滤波器进行平滑，接着再用M*M离散高斯滤波器平滑的话，那么平滑结果就和用（N+M-1）*（N+M-1）离散高斯滤波器平滑的结果一样．换言之，在杨辉三角形中用第N行和第M行卷积形成了第N+M-1行．。