植树问题.一端种树问题
五年级上册数学植树问题公式
五年级上册数学植树问题公式一、植树问题公式1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1 ，间隔数 = 棵数 1 ，距离= 间隔数×间距2. 两端不栽：棵数 = 间隔数 1 ，间隔数 = 棵数 + 1 ，距离= 间隔数×间距3. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数，距离 = 间隔数×间距二、30 题解析1. 在一条长 200 米的小路一旁植树，每隔 5 米栽一棵，两端都栽，一共要栽多少棵树？间隔数：200÷5 = 40（个）棵数：40 + 1 = 41（棵）2. 一条公路长 300 米，在路的一侧从头到尾每隔 6 米栽一棵柳树，一共要栽多少棵柳树？间隔数：300÷6 = 50（个）棵数：50 + 1 = 51（棵）3. 在一条 480 米长的公路两侧每隔 8 米栽一棵树（两端都栽），一共要栽多少棵树？一侧间隔数：480÷8 = 60（个）一侧棵数：60 + 1 = 61（棵）两侧棵数：61×2 = 122（棵）4. 从一楼到二楼有 20 个台阶，小明从一楼走到三楼，一共要走多少个台阶？从一楼到三楼有：3 1 = 2（层）一共台阶数：20×2 = 40（个）5. 一条走廊长 36 米，每隔 4 米放一盆花，两端都不放，一共要放多少盆花？间隔数：36÷4 = 9（个）盆数：9 1 = 8（盆）6. 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段。
每锯下一段需要8 分钟，锯完一共要花多少分钟？锯的次数：5 1 = 4（次）总时间：4×8 = 32（分钟）7. 在周长为 400 米的圆形池塘边每隔 10 米栽一棵柳树，一共能栽多少棵柳树？间隔数 = 棵数= 400÷10 = 40（棵）8. 一条长 80 米的道路两旁，每隔 5 米种一棵树（两端都种），一共种多少棵树？一侧间隔数：80÷5 = 16（个）一侧棵数：16 + 1 = 17（棵）两侧棵数：17×2 = 34（棵）9. 时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 12 点钟敲 12 下，多少秒钟敲完？敲 4 下，间隔数：4 1 = 3（个）每个间隔时间：6÷3 = 2（秒）敲 12 下，间隔数：12 1 = 11（个）总时间：11×2 = 22（秒）10. 小明从 1 楼走到 5 楼用了 80 秒，照这样计算，他从 1 楼走到 9 楼需要多少秒？从 1 楼到 5 楼走的层数：5 1 = 4（层）走一层用时：80÷4 = 20（秒）从 1 楼到 9 楼走的层数：9 1 = 8（层）总时间：20×8 = 160（秒）11. 一条公路的一旁连两端在内共植树 91 棵，每两棵之间的距离是 5 米，这条公路长多少米？间隔数：91 1 = 90（个）公路长：90×5 = 450（米）12. 在一条长 50 米的跑道两旁，从头到尾每隔 5 米插一面彩旗，一共插多少面彩旗？一侧间隔数：50÷5 = 10（个）一侧彩旗数：10 + 1 = 11（面）两侧彩旗数：11×2 = 22（面）13. 有一个圆形花坛，周长是 30 米，每隔 3 米摆一盆菊花，一共需要多少盆菊花？间隔数 = 盆数= 30÷3 = 10（盆）14. 一条林荫道长 18 米，在路的一旁从一端到另一端每隔 2 米放一盆花，一共安放多少盆花？间隔数：18÷2 = 9（个）盆数：9 + 1 = 10（盆）15. 两栋楼之间相距 30 米，每隔 2 米种一棵树，一共能种多少棵树？棵数：15 1 = 14（棵）16. 一根木料锯成 4 段要 12 分钟，如果每锯一段所用的时间相同，那么锯成 8 段要多少分钟？锯成 4 段锯的次数：4 1 = 3（次）锯一次用时：12÷3 = 4（分钟）锯成 8 段锯的次数：8 1 = 7（次）总时间：7×4 = 28（分钟）17. 在一条 100 米长的小路一边植树，每隔 4 米栽一棵（两端都栽），一共要栽多少棵树？间隔数：100÷4 = 25（个）棵数：25 + 1 = 26（棵）18. 一条路长 25 米，少先队员在路的两旁栽树，起点和终点都栽，一共栽了 12 棵树，每两棵树之间相隔多少米？一侧棵数：12÷2 = 6（棵）间隔数：6 1 = 5（个）间距：25÷5 = 5（米）19. 学校门口摆一排菊花，一共 9 盆。
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
两端都栽树的公式
（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数，间隔长×（棵树-1）=全长；
（只植一端）：距离÷间隔长=棵数；端都不植）：距离÷间隔长-1=棵数。
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
1.一端种，一端不种，将不种那端的那一段拿走，这也是"两端都种"。
2.两端都不种，将两端各拿走一段，则也是两端都种。
3.封闭路线中，如圆、正方形长方形路线等首尾重合，中间拿出一段剩下的大半圈，都相当于"两端都种"。
如果两端都种树，则种树的棵数要比间隔数多1。
公式总结
在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。
如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。
如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少
1，即：棵数=间隔数-1。
4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘2，即：棵树=（段数+1）×2。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。
三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都
（每边的棵数-1）×边要植树。
则棵数=数。
植树问题
例3★★★ 一个圆形花坛，周长是180米，每隔6米种菊花， 每相邻两棵菊花之间种2棵月季花，可以栽多少棵菊 花花？多少棵月季花？ 解：180÷6=30（段） 菊花盆数：30盆 月季花盆树：30×2=60（盆）
例【4】★★★ 在一条45米的公路两边植树，两端都种，共种了20棵 树，算一算每隔几米种一棵？
10-1=9（棵） 两端都不种：棵树=间隔数-1
（3）在少年儿童活动中心门前，有一条 长为40米的公路，现在在公路的一侧种 树，每两棵间隔5米，一共几棵树？
解：已知总长40米，间隔距离5米 间隔数：40÷5=8（段） 段数等于棵树 8段=8棵
（4）花坛一周长80米，先要在花坛边每 隔8米种一盆花，一共种几盆花？
植树问题
课前回顾
如果你认为这类问题是研究“如何栽树”的， 那就要闹笑话了，植树问题是研究植树时的路长， 每段长，段数，棵树等 数量关系的应用题，在日 常生活中爬楼梯，锯木头，剪绳子，安路灯，竖 电线杆等都是跟植树相关问题的
例【1】★★ （1）园林工人在一条长100米的公路一侧植树，每隔 10米栽一棵树，两端都栽，园林工人一共要栽多少棵树？
例【5】★★★★ 优尚教育大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到 尾一共挂了21盏，每隔30分米挂一盏红灯，相邻 的2盏，红灯之间挂了1盏绿灯，问优尚教育大门有 多宽？（用两种方法解）
例【6】★★★★ 萌萌老师步行上楼从一层到六层用了100秒，如果 她以同样的速度走到8层，还需要多长时间？
解：总长80米 间隔距离8米 80÷8=10（段） 10段=10盆
萌萌老师点睛
植树问题四种情况： （1）两端都种树：棵树=段数+1 （2）两端都不种树：棵树=段数-1 （3）1端种1端不种：棵树=段数 （4）封闭线路：棵树=段数 四种情况你记住了吗？
小学五年级数学植树问题练习题
一、直线型植树问题一两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－1I求全长1、在一条小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,从头到尾共种20棵,则小路全长多少米2、在一条小路的一侧,从头到尾共安装10根电线杆,每隔10米安装一根,则小路全长多少米3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站,每两个车站相距2千米,则10路汽车全程多少千米4、时钟报时,5时敲5下,每两下之间间隔2秒,则一共用了多少时间6、小明家住在6层,他每上一层需要10秒种,则他从一楼到家需要多少秒7、小明家住在6层,每个楼梯上有16级台阶,则他从一楼到家需要走多少个台阶II求棵数1、在一条小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,如果小路全长100米,则可种柳树多少棵2、在一条小路的一侧,从头到尾每隔10米安装一根电线杆,如果小路全长100米,则可以安装电线杆多少根3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米,每两个车站相距2千米,则10路汽车全程共有多少个车站4、一根木料锯成若干段需要40分钟,每锯一下需要4分钟,则可以把它锯成多少段5、小明从一楼到家需要60秒,他每上一层需要10秒种,则他家住在多少层,6、小明从一楼到家需要走80个台阶,每个楼梯上有16级台阶,则家住在几层III求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树,小路全长100米,则每两棵树之间相距多少米2、在一条小路的一侧,从头到尾共安装10根电线根,如果小路全长90米,每两根电线杆之间相距多少米3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米,10路车从头到尾共有13个车站,那么每两个车站之间相距多少千米二只种一端棵数=间隔数I求全长1、在教学楼前小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,共种20棵,则小路全长多少米2、在校门前小路的一侧,共安装10根电线杆,每隔10米安装一根,则小路全长多少米II求棵数1、在教学楼前小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,如果小路全长100米,则可种柳树多少棵2、在校门前小路的一侧,每隔10米安装一根电线杆,如果小路全长200米,则可以安装电线杆多少根III求间距1、在教学楼前一侧共种11棵树,小路全长100米,则每两棵树之间相距多少米2、在校门前小路的一侧,共安装10根电线根,如果小路全长90米,每两根电线杆之间相距多少米三两端都不种棵数=间隔数－1 间隔数＝棵数＋1I求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧,每隔10米种一棵柳树,共种20棵,则小路全长多少米2、在校门前至公共汽车站的小路一侧,共安装10根电线杆,每隔10米安装一根,则小路全长多少米II求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧,每隔9米种一棵柳树,如果小路全长100米,则可种柳树多少棵2、,在校门前至公共汽车站的小路一侧,每隔10米安装一根电线杆,如果小路全长200米,则可以安装电线杆多少根III求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树,小路全长100米,则每两棵树之间相距多少米2、在校门前至公共汽车站的小路一侧,共安装9根电线根,如果小路全长90米,每两根电线杆之间相距多少米四特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1 总时间＝每次时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段,每锯一下需要4分钟,则一共需要多少分钟2、一根木料平均锯成4段,用时12分钟,如果平均锯成6段,需要多少分钟二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为240米,沿池塘周围每隔4米载一棵柳树,可以植树多少棵2、一个池塘的周长为240米,沿池塘周围共种树40棵,每两棵树相距3、一个池塘每隔4米种一棵树,共种60棵,则这个池塘的周长是多少米三、方阵问题一周总数＝每边数量×边数－边数一周总数＝每边数量－1×边数每边数量＝一周总数÷边数＋1一求一周的总数量1、正方形花坛,每边摆6盆花每个顶点摆一盆,一周可以摆多少盆2、一个正五边形花坛,每边摆6盆花每个顶点摆一盆,一周可以摆多少盆二求每边数量1、正方形花坛一周共摆放12盆花每个顶点摆一盆,那么每边可以摆多少盆2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花每个顶点摆一盆,每边可以摆多少盆小结：解决植树问题和方阵问题,关键要与图结合,根据题目的特点画出草图,可以帮助我们分析,从而选择适当的方法解决;综合题：1、有一条长1200米的公路,在公路的两旁载树绿化,现从头到尾每隔4米载一棵梧桐树,共需多少棵梧桐树;2、一个池塘的周长为240米,沿池塘周围每隔4米载一棵柳树,每两棵柳树之间等距离种了3棵杨树,一共载了多少棵柳树,多少棵杨树;3、小军乘电梯从1楼到5楼需20秒钟,那么从1楼到20楼需多少秒钟4、挂钟3点敲3下,共需4秒钟,那么10点敲10下需多少秒钟5、植树节到了,同学们在长60米的围墙边,从头到尾每隔4米挖好了树坑,后来发现树坑太少了,改成每隔3米挖一个树坑,问共需新挖多少个树坑填掉多少个树坑6、一本画有插图的故事书共301页,每两页插图之间有2页文字,如果开头一页是插图,那么这本故事书共有多少页文字。
植树问题
植树问题1、不封闭路线（1）两端都种树棵树=间隔数+1 间隔数=全长÷间隔长全长=间隔长⨯间隔数间隔长=全长÷间隔数棵树=全长÷间隔长间隔长=全长÷（棵树-1）（2）一端种树棵树=间隔数全长=间隔长⨯间隔数间隔数=全长÷间隔长间隔长=全长÷间隔数（3）两端都不种树棵树=间隔数-1 全长=间隔长⨯间隔数间隔数=全长÷间隔长间隔长=全长÷间隔数间隔长=全长÷（棵树+1 ）棵树=全长÷间隔数-12、封闭路线（与一段种树同）7、公园一条长200米的路两端各有一棵杨树，现在要在两棵杨树之间等距离地载种19棵柳树。
每两棵柳树之间的距离是多少米？8、学校召开运动会，计划在200米的跑道外侧等距离地每隔10米插一面彩旗。
如果在跑道的一段原有一面彩旗，还需要准备多少彩旗？9、街心花园一条路长400米，在街道两旁从头到尾等距离的种植201棵美人蕉。
两棵美人蕉之间的距离是多少？10、周长为60米的圆形花池，每隔5米摆一盆丁香花，每两盆丁香花之间摆放一盆月季花。
圆形花池的一周共摆放多少盆花？11、学校进行团体操表演，每6名同学之间的距离为5米。
一排50名同学的队伍总长是多少米？12、环湖路全长4800米，沿着湖边每隔60米种一棵桃树，在相邻两棵桃树之间每隔10米种一棵杏树。
湖边一共种了多少桃树？多少杏树？13、在相距120米的两幢大楼之间栽树，每隔10米载一棵。
共栽树多少棵？14、在正方形鱼塘四周种上树，四个顶点都有一棵树，这样每边都有22棵树。
这样四周共涨了多少棵树？15、晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36个台阶，那么从第一层走到第六层需要走多少个台阶？16、李大爷在马路边散步，路边均匀地载这一行树。
李大爷从第一棵树走到第15棵树用了7分钟，他又往前走了几棵树后就往回走，当他回到第5棵树时用了30分钟。
李大爷散步到第几棵树时开始往回走？17、有一个游泳池，周长368米。
植树问题
植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数1、在一条长240米的长渠边植树,每隔3米植一棵,两端都植,共植树多少棵?2、一段公路长3600`米,在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树,两端都栽,求共栽梧桐树多少棵?3、一条水渠的一旁连两端在内共有树91棵,每两棵中间的距离是5米,这条水渠有多长?4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽几棵?5、某城有一条电车路线长8000米，从起点到终点共设17个电车站,平均每两个车站间的距离是多少米?6、路的一侧原有木电线杆97根，每相邻的两根相距40米，现在计划全部换用大型水泥电线杆，每相邻两根相距60米，求需要大型水泥电杆多少根？7、某校参加运动会的学生有1000人，排成十路纵队，前后每两人间隔一米，这个队伍长多少米？8、两棵树间隔115米，在中间以相等距离增加22棵后，第16棵与第1棵间隔多少米？9、在长2400米的公路两旁，每隔50米栽杨树1棵，共栽树多少棵？10、沿着圆形池塘一圈栽树，池塘周长150米，每隔3米栽1棵，沿池塘一圈共栽多少棵树？11、五年级42个学生手拉手围成一个圆圈，两个学生之间的圆弧长1米，求围成的圆圈的周长？12、一座桥全长160米，计划在桥的两侧栏杆上，各安装16块花纹图案，每块图案的横长为25米，靠近桥两头的图案距离桥端都是15米，求相邻两块图案之间应相隔几米？13、一个湖泊周围长1800米，沿湖泊周围每隔3米栽1棵柳树，每两棵柳树中间栽1棵桃树，湖泊周围栽柳树和桃树各多少棵？14、在一个周长为8600米的住宅小区绿化，每隔8米栽一棵柳树，在相邻两棵柳树中间每隔2米栽1棵桃树，问栽柳树、桃树各多少棵？15、有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站。
经典：植树问题-求总长
同学们布置教室，挂了一排6只红灯笼， 再在每两只红灯笼中间挂了2只黄灯笼， 一共挂了几只黄灯笼?
6－1=5(个) 5×2=10(只) 答:一共挂了10只黄灯笼.
11
起点站
1千米
13-1＝12（个） 12×1＝12（千米） 答：一共走了12千米。
终点站 12站
8
一根8米长的木头,要把它平均锯成5段,每 锯下一段需要8分钟,锯完一共需要几分钟?
(5－1)×8=32(分) 答:锯完需要32分钟.
9
老师家的钟表每隔3秒 敲一下，12时敲12下, 需要多长时间?
12－1＝11（个） 3×11＝33（秒） 答：需要33秒。
422 ÷2=211（盏）
211-1=210（个） 210×30=6300（米） 答：长安街全长6300米。
6
老师去亲戚家，从一楼走到五楼， 每走一层楼有12级台阶，共走了多 少级台阶？
5-1=4 （个）
12×4=48（级） 答：共走了48级台阶。
7
公共汽车行驶13站，相邻两站的距离是1 千米。一共走了多远？
种树问题 路灯问题 楼梯问题 车站问题 锯木头问题 钟表问题 其他问题
4
园林工人沿公路一侧植树，一头有路 灯，每隔6米种一棵，一共种了9棵。 从第1棵到最后一：第一棵到最后一棵有54米。
5
在长安街两边安装路灯，每隔30米 按一盏（两端都装），一共安了422 盏。长安街全长多少米？
1
两端都种: 棵数=段数+1 两端不种: 棵数=段数--1 只种一端: 棵数=段数
2
在一条100米长的公路两一边种上 白杨树(两端都要种),每隔5米种一 棵,一共需要种多少棵?
100÷5=20(段) 20+1=21(棵) 21×2=42(棵) 答::一一共共需需要要种种2412棵棵. .
假期思维题(植树问题)1
假期思维题： 类型一：植树问题植树问题要注意以下情况：1、两侧：两侧都种； 一侧种，另一侧不种。
2、两端的分类情况: 两端都种：棵树=空数+1一端种，另一端不种：棵数=空数两端都不种：棵数=空数-13、封闭图形：棵数=空数7月1日1、 马路的一侧种树，且两端都种。
若每隔5米种一棵树，马路长30米，一共能种多少棵树？2、 马路的两侧种树，且两端都种。
若每隔5米种一棵树，一共能种20棵树，马路长多少米？7月2日马路的一侧安路灯。
（1） 一端有路灯，另一端没有，若每隔4米安一盏灯，马路长40米，可以安多少盏灯？（2） 两端都没有路灯，若每隔6米安一盏灯，共安12盏灯，马路长多少米？7月3日学校有一个圆形水池。
（1） 水池外的周长是40米。
如果绕着水池每隔4米种一棵树，一共能种多少棵树？（2） 水池内的周长为30米。
如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，相邻的两个换水孔间的距离是多少米？7月4日有如图三条马路。
现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树。
已知北路长40米，5米种一棵树，一共能种多少棵树？7月道路两侧插红旗，且两端都要插。
若每隔6米插一面，马路有24米，一共要插多少面红旗？ 7月6日马路的两侧种树，且两端都不种。
若每隔3米种一棵树，马路有30米，一共要种多少棵树？ 7月7日鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有灯和树。
（1） 如果每两盏灯之间的距离是5米，鸟巢外一周有多少盏灯？（2） 如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，相邻两棵树之间的距离是多少米？7月8日在如图所示的两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都不安路灯，若每隔9米安一盏路盏路灯，已知北路长81米，西路长多少米？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
精选ppt
7
The End
精选ppt
8
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
80÷5=16（段） 答：需要16面彩旗。
精选ppt
5
2.园林工人沿公路一侧植树（一端不 种），每隔6米种一棵，一共种了35 棵，这条路总长多长？
6×35=210（米） 答：这条公路总长210米。
精选ppt
6
• 一条路原有木电线杆45根，每两根之间相隔8 米。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根 电线杆之间相隔20米，需要多少根电线杆？
植树问题（2）
一端种树问题
精选ppt
1
河边一条全长30米的河道旁种柳树（只种一端）
两棵树间隔为15米 两棵树间隔为10米 两棵树间隔为5米 两棵树间隔为3米
15米 10米 5米 3米
精选ppt
2
河边一条全长30米的河道旁种柳树 （只种一端）
全长 间隔长度 分成段数 植树棵树 （米） （米） （段） （棵）
15
2
2
10
3
3
30
5
6
6
3
10
10
间隔数=总长度÷间隔长
植树棵树=间精选隔ppt 数
3
• 为了美化校园，同学们在校园里的一条长 20米的小路的一旁每隔4米栽树，如果只 在一端栽树，则一共需要栽几棵树？
4米
20÷4=5（段） 答：一共需要栽5棵。
精选ppt
4
1.学校要在80米的直跑道的一侧每隔5米 插一面彩旗，如果一端不插，那么需要多 少面彩旗？