2016高考冲刺模拟卷三 含答案
全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺(三)数学(文)试题 含答案

全国卷文科数学模拟试题三第Ⅰ卷一 选择题:本题共12题,每小题5分,共60。
在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的。
1。
已知全集为R ,集{}11,2,(2xR A x B x x A C B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=≥⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭ )A. []0,2B. [)0,2 C 。
()1,2 D 。
(]1,22.已知各项不为0的等差数列23711{},220,na a a a -+=满足数列{}nb 是等比数列,且7768,b a b b =则=( ) A .2 B .4 C .8 D .163.已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数,则实数m 的值为( )A .83B .32C .—83D .—324.将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向左平移4π个单位,所得图像的解析式是( )A .cos 2sin 2y x x =+B .cos 2sin 2y x x =-C .sin 2cos 2y x x =-D .cos sin y x x =5.若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>则双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为( )A .12y x =±B .2y x =±C . 4y x =± 14y x =± 6.某程序的框图如图所示, 执行该程序,若输入的p 为24,则输出的,n S 的值分别为 A 。
4,30n S == B.4,45n S ==C.5,30n S == D 。
5,45n S ==7。
如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100] ,则图中x 的值等于(A )0.754 (B )0.048(C)0.018 (D )0.0128。
天河区天河中学2016年高考数学(文)三轮考前冲刺模拟试题及答案 含答案

数学试题(文科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知,a b R ∈,且21a bi i i+=+-,则a b +=()A .2B .4C .—2D .-42。
已知集合}4,3,2,1,0{=A ,集合},2|{A n n x x B ∈==,则=B A ( )A .}0{ B .}4,0{ C .}4,2{D .}4,2,0{3.若α是锐角,sin(α-6π)=31, 则cos α的值等于( )A 。
6162- B.6162+ C 。
4132+ D 。
3132- 4.如图,正方形ABCD 中,点E ,F 分别是DC ,BC 的中点,那么=EF ()A .1122AB AD +B .AD AB 2121-- C .AD AB 2121+-D .1122AB AD -5.设,a b 是平面α内两条不同的直线,l 是平面α外的一条直线,则“l a ⊥,l b ⊥”是“l α⊥”的( )A .充要条件B .充分而不必要的条件C .必要而不充分的条件D .既不充分也不必要的条件6。
如果b a >,则下列各式正确的是( )A.x b x a lg lg ⋅>⋅B.22bx ax > C 。
22b a >D.x xb a 22⋅>⋅7。
设正项等比数列{}na ,{}lg na 成等差数列,公差lg 3d =,且{}lg na 的前三项和为6lg 3,则{}na 的通项为( )A .lg 3n B .3nC .3nD .13n - 8。
已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin ),a b ααββ==若a 与b 的夹角为120︒, 则直线2cos 2sin 10x y αα-+=与圆22(cos )(sin )1x y ββ-++=的位置关系是( )A .相交且不过圆心 B. 相交且过圆心 C .相切 D .相离9.已知函数f (x )=log 2(x 2-ax +3a )在区间[2,+∞)上递增,则实数a 的取值范围是( )A.(-∞,4) B 。
2016年高考数学(文)冲刺卷03(山东卷)解析版含解析

第Ⅰ卷(共50分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数21z i=+(i 是虚数单位)在复平面内对应的点是( ) A. (1.1) B. (1,1)- C. (1,1)- D. (1,1)-- 【命题意图】本题考查复数的除法运算、复数的概念及复数的几何意义,意在考查学生的基本计算能力. 【答案】B【试题解析】所以z 的对应点为(1,1)-. 故答案为B.2. 已知集合{}{}2|20,|02M x x x N x x =+-<=<<,则M N = ( )A .(2,1)-B .(1,2)-C .(0,1)D .(1,2)【命题意图】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集运算,意在考查学生的基本计算能力和逻辑思维能力. 【答案】C3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数,且237424,2a a a a ==,则1a =( )A .1 C .2 D .2【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式等知识,意在考查学生的归纳推理的能力和基本计算能力. 【答案】B【试题解析】222237454444,02a a a a a q q q =⇒=⇒=>∴= ,因此21 1.a a q ==选B.4. 执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是( )A .1B .2C .4D .7【命题意图】本题考查程序框图的应用,意在考查学生的逻辑思维能力. 【答案】C5. 已知函数()2ln x f x x x=-,则函数()y f x =的大致图像为( )【命题意图】本题主要考查了学生的识图能力以及运用数形结合的思想方法,属于中档题.解答这类问题通常用排除法,也就是通过图象的区别逐个选项排除,主要的技巧是先观察各图象的区别,确定应研究函数的奇偶性、单调性等,再利用解析式加以解决. 【答案】A 【试题解析】通过函数解析式,可以判断函数不具备奇偶性,图象既不关于原点对称,也不关于y 轴对称,排除B ,C ,而221ln1110e f e e e e e⎛⎫-=-=-< ⎪⎝⎭-,排除D ,故选A.6. “4a >”是“方程20x ax a ++=有两个负实数根”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查充分条件和必要条件的判定等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】A 【试题解析】7. 函数()()sin 0,0f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示,()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+的值为( )A .0 B...【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、函数图象的平移变换等基础知识,意在考查基本运算能力. ω由周期T 确定,即由2T πω=求出.常用的确定T 值的方法有:(1)曲线与x 轴的相邻两个交点之间的距离为2T ;(2)最高点和与其相邻的最低点横坐标之间的距离为2T ;(3)相邻的两个最低点(最高点)之间的距离为T ;(4)有时还可以从图中读出4T 或34T 的长度来确定ω.【答案】A 【试题解析】8. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A.3B. 2πD. π 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图识别及圆锥体的体积计算等知识,意在考查学生的空间想象能力、逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】A【试题解析】该几何体是半个圆锥,故故答案为A.9. 已知,A B 分别为双曲线C :()222210,0x y a b a b-=>>的左,右顶点,P 是C 上一点,且直线,AP BP 的斜率之积为2,则C 的离心率为( )A 【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其几何性质、直线的斜率等知识,意在考查学生的数学逻辑思维能力、计算能力和解决问题的综合能力. 【答案】B 【试题解析】10. 已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数,当0<x 时,()(1)x f x e x =+,给出下列命题:①当0>x 时,()(1)xf x e x =-②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,,都有2)()(21<-x f x f , 其中正确的命题是( )A .①③B .②③C .③④D .②④【命题意图】本题考查函数的单调性、函数的奇偶性、导数的应用及不等式的性质.意在考查学生的数学逻辑思维能力、计算能力和解决问题的综合能力. 【答案】C 【试题解析】① 函数()f x 在R 上的奇函数,∴()()f x f x =--,令()0,x ∈+∞,则(),0x -∈-∞,()()(1)(1)x x f x f x e x e x --=--=--=-,故①错;②当0<x 时,()(1)0x f x e x =+=,0x e > ,∴1x =-是函数的一个零点,同理可以求出当0>x ,1x =是函数的一个零点,函数()f x 是奇函数,∴()00f =,综上所述函数()f x 有3个零点,故②错;由①可知函数()(1)000(1)0x xe x xf x x e x x -⎧+<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩,0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ,故③正确;④当0<x 时,()()(1)2xxxf x e x e ex '=++=+,当()2,0x ∈-时,()0f x '>,()f x 单增;当(),2x ∈-∞-时,()0f x '<,()f x 单减;∴在0<x ,函数有最小值()()2min 2f x f e -=-=-.同理在0x >时,函数有最大值()()2max 2f x f e -==.∴R x x ∈∀21,,都有()()212ma x min ()()2f x f x f x f x e --<-=, 201e -<<,∴222e -<,故④正确.第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11. 设向量a 与b 的夹角为θ,且(3,3),(1,2)a b ==,则cos θ=________.【命题意图】本题考查平面向量的数量积、夹角及向量的坐标运算,意在考查学生的计算能力..【答案】1012. 若x ,y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则z x y =-的最小值是 .【命题意图】本题考查线性规划问题,意在考查学生的数形结合思想的应用. 【答案】3-【解析】作出不等式组02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域及直线0x y -=,如下图:平移直线0x y -=,由图可知当直线经过点03C (,)时min 3z =-.13. 采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为001,002,....,600,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003,抽到的50人中,编号落入区间[001,300]的人做问卷A ,编号落入区间[301,495]的人做问卷B ,编号落入区间[496,600]的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷C 的人数为_________.【命题意图】本题考查系统抽样方法,意在考查学生的应用意识及计算能力. 【答案】8【试题解析】分段间隔为抽到的第一个号码为003,所以抽到的第n 个号码为:因为所以第43至50个人做问卷C ,即共50428-=人,故答案为8.14. 若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧,则22a b += .【命题意图】本题考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识,意在考查学生的逻辑思维能力、数形结合思想的应用及基本计算能力. 【答案】18 【试题解析】15. 已知定义的R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-且在[1,)+∞上是增函数,不等式(2)(1)f ax f x +≤-对任意1[,1]2x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是 .【命题意图】本题主要考查的是函数的对称性、单调性及利用函数性质解决恒成立问题,涉及含参绝对值不等式的恒成立问题,最值问题,意在考查逻辑思维能力和基本计算能力. 【答案】[2,0]-【试题解析】由(1)(1)f x f x +=-知,函数的对称轴为1x =,又()f x 在[1,)+∞上是增函数,所以在(,1)-∞上是减函数,因为(2)(1)f ax f x +≤-对任意1[,1]2x ∈恒成立,所以211(1)2ax x x +-≤--=-对任意1[,1]2x ∈恒成立,即12ax x +≤-对任意1[,1]2x ∈恒成立,所以212x ax x -≤+≤-,因为1[,1]2x ∈,所以3111a x x-≤≤-,由函数增减性知,当1x =时,max 3(1)2x -=-,min 1(1)0x -=,所以20a -≤≤,故答案为[2,0]-.三、解答题 (本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-.(1)求角B 的大小;(2)若4b =,ABC ∆a c +的值.【命题意图】本题考查两角和与差的三角函数公式、正弦定理和余弦定理的应用,意在考查学生分析问题、解决问题的能力和基本的计算能力.【答案】(1)23B π=;(2)a c += 【试题解析】17.(本小题满分12分)等差数列{}n a 中,74a =,1992a a =. (1)求{}n a 的通项公式; (2)设1n nb na =,求数列{}n b 的前n 项和n S . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其性质、裂项相消法求和等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和较高的计算能力. 【答案】(1)12n n a +=,(2)2.1n nS n =+ 【试题解析】18. (本小题满分12分)某高校从2015年招收的大一新生中,随机抽取60名学生,将他们的2015年高考数学成绩(满分150分,成绩均不低于90分的整数)分成六段[)[)[)90,100,100,110140,150 ,后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数a 的值;(2)若该校2015年招收的大一新生共有960人,试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数;(3)若用分层抽样的方法从数学成绩在[)90,100与[]140,150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人在分数段[)90,100内的概率.【命题意图】本题考查古典概型的概率、分层抽样、样本的频率分布直方图,意在考查学生的数学知识的应用能力和基本计算能力.【答案】10.0326243();();()35. 【试题解析】(1)(0.0050.0120.020.025)101a +⨯+++⨯=,∴0.03a =………………3分 (2)(0.030.0250.01)10960624++⨯⨯=(人) ………………6分19. (本小题满分12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为侧棱PA的中点.(1)求证:PC∥平面BDE;(2)若PC⊥PA,PD=AD,求证:平面BDE⊥平面PAB.【命题意图】本题考查空间平面与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定等知识;意在考查学生的空间想象能力与逻辑推理论证能力.【答案】(1)见解析;(2)见解析【试题解析】证明:(1)连结AC,交BD于O,连结OE.因为ABCD是平行四边形,所以OA=OC.…(2分)因为E为侧棱PA的中点,所以OE∥PC.…(3分)因为PC 平面BDE,OE⊂平面BDE,所以PC∥平面BDE.…(5分)(2)因为E为PA中点,PD=AD,所以PA⊥DE.…(7分)因为PC⊥PA,OE∥PC,所以PA⊥OE.因为OE ⊂平面BDE ,DE ⊂平面BDE ,OE∩DE=E, 所以PA ⊥平面BDE .…(11分)因为PA ⊂平面PAB ,所以平面BDE ⊥平面PAB .…(12分)20.(本小题满分13分)已知函数()e ln 1xf x m x =--.(Ⅰ)当1m =时,求曲线()y f x =在点()()11f ,处的切线方程; (Ⅱ)当1m ≥时,证明:()1f x >.【命题意图】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、证明不等式等知识,意在考查学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的综合能力,以及基本运算能力. 【答案】(Ⅰ)()e 1y x =-. (Ⅱ)见解析.(Ⅱ)证法一:当1m ≥时,()e ln 1e ln 1x xf x m x x =--≥--.要证明()1f x >,只需证明e ln 20xx -->.……………………………………4分 以下给出三种思路证明e ln 20xx -->.思路1:设()e ln 2xg x x =--,则1()e x g x x'=-. 设1()e xh x x =-,则21()e 0xh x x'=+>,所以函数()h x =1()e xg x x'=-在0+∞(,)上单调递增.…………………………6分 因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭,(1)e 10g '=->,所以函数1()e xg x x '=-在0+∞(,)上有唯一零点0x ,且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.…………8分 因为0()0g x '=时,所以01ex x =,即00ln x x =-.………………………………9分 当()00,x x ∈时,()0g x '<;当()0,x x ∈+∞时,()0g x '>.所以当0x x =时,()g x 取得最小值()0g x .……………………………………10分 故()000001()=e ln 220xg x g x x x x ≥--=+->.当01x <<时,()0p x '<,当1x >时,()0p x '>,所以当01x <<时,函数()p x 单调递减,当1x >时,函数()p x 单调递增.所以()()10p x p ≥=.所以ln 10x x --≥(当且仅当1x =时取等号).………………………………10分 由于取等号的条件不同, 所以e ln 20xx -->.综上可知,当1m ≥时,()1f x >.………………………………………………13分 (若考生先放缩ln x ,或e x、ln x 同时放缩,请参考此思路给分!) 思路3:先证明e ln 2xx ->.②设()ln g t t t =-()0t >,则()111t g t t t -'=-=.因为当01t <<时,()0g t '<;当1t >时,()0g t '>,所以当01t <<时,()ln g t t t =-单调递减;当1t >时,()ln g t t t =-单调递增. 所以()()11g t g ≥=.所以2d =≥所以)122AB d d =+>=⎭. 综上可知,当1m ≥时,()1f x >.………………………………………………13分综上可知,当1m ≥时,()1f x >.………………………………………………13分思路2:先证明e 1()x x x ≥+∈R ,且ln 1(0)x x x ≤+>.……………………5分21.(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ,离心率2e =P 为椭圆E 上的任意一点(不含长轴端点),且△12PF F 面积的最大值为2.(Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)设直线:1(l x my m =+∈R )交椭圆E 于A 、B 两点,试探究:点(3,0)M 与以线段AB为直径的圆的位置关系,并证明你的结论.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、直线和椭圆的位置关系、平面向量的数量积、夹角公式、点与圆的位置关系等知识,意在考查学生的数形结合思想、化归与转化思想的应用及运算求解能力.【答案】(Ⅰ)22142x y +=;(Ⅱ)点(3,0)M 在以AB 为直径的圆外. 【试题解析】因此,点(3,0)M 在以线段AB 为直径的圆外.……14分 解法二:设点1122(,),(,)A x y B x y ,由22221,(2)23024x my m y my x y =+⎧⇒++-=⎨+=⎩,∴12222m y y m -+=+,12232y y m -=+,……8分∵11(3,)MA x y =- ,22(3,)MB x y =-, ∴1122(3,)(3,)MA MB x y x y ⋅=-⋅-2212122232(1)2()4(1)2422m m y y m y y m m m m --=+-++=+⋅-⋅+++225502m m +=>+,……12分∴cos ,)0MA MB <> ,又,MA MB不共线,∴AMB ∠为锐角,……13分因此,点(3,0)M 在以AB 为直径的圆外.……14分。
2016年高考数学冲刺卷03 文(四川卷)答案

2016年高考数学冲刺卷03 文(四川卷)答案第Ⅰ卷(共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.【命题意图】本题主要考查对数的概念,集合交集的运算,容易题. 【答案】D【解析】由题意可知,ln 1x <,所以0x e <<,于是A ∩B ={1,2},故选D. 2. 【命题意图】本题主要考查了复数的四则运算和复平面的概念,容易题. 【答案】C3.【命题意图】本题通过三视图考查几何体体积的运算,关键是掌握体积公式,属于基础题. 【答案】C【解析】设球的半径为r ,则圆锥的底面圆半径为r ,高也为r .又V圆锥313=r π, V 半球33142233r r ππ=⨯=,所以剩余部分的体积为313r π,故剩余部分与挖去部分的体积之比为1:1,选C.4. 【命题意图】本题主要考查四种命题间的关系、充分必要条件的判定,含有量词的命题的否定等基础知识,考查逻辑思维能力. 【答案】D【解析】命题“若21x =,则1x =”的否命题应为:“若21x ≠,则1x ≠”; “直线0x my -=与直线0x my +=垂直”的充要条件是:“1m =±”;命题“0x R ∃∈,使得20010x x ++<”的否定是:“x R ∀∈,均有210x x ++≥”,所以正确选项为D.5. 【命题意图】本题主要考查茎叶图,频率分布直方图的制作与理解,以及分析数据,处理数据的统计能力. 【答案】C【解析】设该班人数为n ,则2.00810n⨯=,∴25n =.则分数在[90,100]内的人数为0.00810252⨯⨯=,故选C.6.【命题意图】本题主要考查空间直线与平面的平行与垂直位置关系的判定以及性质,考查空间想象能力.【答案】D【解析】对于A ,若m∥α,m∥β,则α∥β或α,β相交,不正确; 对于B ,若m⊥α,m⊥n,则n∥α或n ⊂α,不正确; 对于C ,若m∥α,m∥n,则n∥α或n ⊂α,不正确;对于D ,因为m ∥β,则一定存在直线n 在β内,使得m ∥n ,又m ⊥α可得出n ⊥α,由面面垂直的判定定理知,α⊥β,此命题正确,故选D .7.【命题意图】本题考查数列,周期数列的判定与理解,函数思想,归纳推理的灵活运用. 【答案】A8.【命题意图】本题主要考查程序框图中的循环结构,三角函数的恒等变形等基础知识,意在考查考生的逻辑分析能力,计算能力. 【答案】C【解析】由本程序的作用得,输出的结果为21617tantan tan 36363636S ππππ= . 因为172168103636363636362πππππππ+=+==+= ,所以 17216810tan tan tan tan tan tan 1363636363636ππππππ==== ,于是936S π==9. 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义,平行线间的距离公式,平均值不等式等基础知识,考查考生的逻辑分析能力,计算能力. 【答案】D【解析】设1l 、2l 分别与1C 、2C 切于11(,)M x y ,22(,)N x y ,求导可得1l :11220xx y y --=,2l :2240xx y y --+=,∵12//l l ,∴122x x =,于是1l :2222220xx y x --=,2l :2222240xx y x --+=,所以,两直线间的距离212d==≥当且仅当x=),所10. 【命题意图】本题主要考查了分段函数的图像以及不等式的解法,同时考查了考生的数形结合能力,是中档题.【答案】D第Ⅱ卷(共100分)二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上)11. 【命题意图】本题主要考查了双曲线的简单几何性质和双曲线离心率的概念,属于容易题.【答案】2【解析】由渐近线为0x=,知b=c==cea==.12.【命题意图】本题主要考查平面向量的线性运算,数量积的概念及计算方法.【答案】2-【解析】由正六边形的性质可知,2BA CD EF CD DE EF CF AB++=++==-,∴()22AB BA CD EF AB AB⋅++=-⋅=-.13.【命题意图】本题主要考查线性规划的简单应用,目标函数值域的求法.【答案】[1,11]-【解析】由02(1)(1)0yx y x y⎧⎨+---⎩≤≤≤得可行域如图所示.由图知直线3z x y =+过点(3,2)D 时,z 取得最大值11,过点(1,2)A -时,z 取得最小值1-,故z 的取值范围是[1,11]-.14. 【命题意图】本题主要考查向量数量积的意义,圆与圆的位置关系,数形结合思想,考查考生的综合应用能力. 【答案】615.【命题意图】本题主要考查与函数有关的不等式的证明,同时考查了学生对基本初等函数的掌握情况,以及构造函数研究问题和解决问题的能力,是难题. 【答案】②③ 【解析】若1212()()()22x x f x f x f ++≤,则12121212ln()ln ln 2222x x x x x x x x +++≤⇔≤⇔≤,这是不成立的,所以①错;设()()ln F x f x x x x =+=+,则1()10F x x'=+>,所以()F x 在(1,)+∞上是增函数.当1x ,2(1,)x ∈+∞,且12x x <时,12()()F x F x <,于是1122()()f x x f x x +<+,即1221()()f x f x x x -<-,所以②正确;令()ln ()f x x F x x x ==,则21l n ()xF x x -'=,当(,)x e ∈+∞时,()0F x '<,即()F x 在(,)e +∞上是减函数,所以当1x ,2(,)x e ∈+∞,且12x x <时,12()()F x F x >,于是1212ln ln x x x x >,即1221()()x f x x f x <,所以③正确;令1x e =,22x e =,20e x e <<,则00()ln (1,2)f x x =∈,而1212()()11(1)f x f x x x e e -=<--,即12012()()()f x f x f x x x -≤-不成立,综上,正确命题是②③.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式灵活运用,属于容易题.【答案】(1)12n na=;(2)1(1)122n nn nS+=--.17.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、平均值不等式等基础知识,考查运算求解能力.【答案】(1)6;(2.18.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查直线与平面平行的判定,考查不规则多面体体积的计算,意在考查考生推理证明能力和空间想象能力.DCBAFE【答案】(1)详见解析;(2【解析】(1) ABCD 是菱形,∴//BC AD . 又⊄BC 平面ADE ,AD ⊂平面ADE , ∴//BC 平面ADE .…………2分 又BDEF 是正方形,//BF DE ∴.BF ⊄ 平面ADE ,DE ⊂平面ADE ,//BF ∴平面ADE . ……4分BC ⊂ 平面BCF ,BF ⊂平面BCF ,BC BF B = ,∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ,知//CF 平面AED . ……6分 (2)连接AC ,记AC BD O = .ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,且BO AO =.由DE ⊥平面ABCD ,AC ⊂平面ABCD ,DE AC ⊥.DE ⊂ 平面BDEF ,BD ⊂平面BDEF ,DE BD D = ,∴AC ⊥平面BDEF 于O ,即AO 为四棱锥A BDEF -的高. ……9分 由ABCD 是菱形,60BCD ∠= ,则ABD ∆为等边三角形,由AE 1AD DE ==,AO =1BDEF S =,136BDEF BDEF V S AO =⋅=∴23BDEF V V ==. ……12分 19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识,考查学生数据处理能力. 【答案】(1)35 ;(2)12.20.(本小题满分13分)【命题意图】本题考查椭圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算求解能力以及分析问题解决问题的能力,是中档题.【答案】(1)22143x y +=;(2)3120x +-=或3120x --=.又121||||2TPQ S GT y y ∆=-==1823(4)16m -+=181164≤(当3282=m 时取得等号). ………11分此时4TRQ S =, 直线l:3120x +-=或3120x --=.……13分.21.(本小题满分14分)【命题意图】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、构造新函数研究问题等基础知识好技能,考查了考生的分类讨论的思想方法和计算能力,是难题. 【答案】(1)(2,)+∞;(2)1|a a e e ⎧⎫≥+⎨⎬⎩⎭.。
湖南省2016年高考数学冲刺卷(文科)(3) Word版含解析

2016年湖南省高考数学冲刺卷(文科)(3)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足(z﹣i)(2﹣i)=5.则z=()A.﹣2﹣2i B.﹣2+2i C.2﹣2i D.2+2i2.集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={x∈Z|x2﹣5x+4<0},则∁U(A∪B)=()A.{0,1,3,4} B.{1,2,3}C.{0,4}D.{0}3.阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为58,则判断框中应填入的条件为()A.k≤3 B.k≤4 C.k≤5 D.k≤64.设S n是等比数列{a n}的前n项和,若=3,则=()A.2 B.C.D.l或25.有四个关于三角函数的命题:p1:sinx=siny⇒x+y=π或x=y;p2:∀x∈R,sin2+cos2=1;p3:x,y∈R,cos(x﹣y)=cosx﹣cosy;p4:∀x∈[0,],=cosx.其中真命题是()A.p1,p2B.p2,p3C.p1,p4D.p2,p46.若实数x,y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.27.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为()A.8πB.16πC.32πD.64π8.若α∈(,π),则3cos2α=sin(﹣α),则sin2α的值为()A.B.﹣C.D.﹣9.如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l:x=t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分),若函数y=f(t)的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是()A.B.C.D.10.在直角坐标系xOy中,设P是曲线C:xy=1(x>0)上任意一点,l是曲线C在点P 处的切线,且l交坐标轴于A,B两点,则下列结论正确的是()A.△OAB的面积为定值2B.△OAB的面积有最小值为3C.△OAB的面积有最大值为4D.△OAB的面积的取值范围是[3,4]11.已知F1,F2分别是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左,右焦点,点p在双曲线的右支上,且(O为坐标原点),若|,则该双曲线的离心率为()A. +B.C. +D.12.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1,若在区间(﹣2,6)内关于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是()A.(,0)B.(,2] C.[,2)D.[,2]二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函f(x)=,则f(f())=.14.已知||=1,||=2,∠AOB=,=+,则•=.15.某种饮料每箱装5听,其中有3听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是.16.如图,在△ABC中,sin=,AB=2,点D在线段AC上,且AD=2DC,BD=,则cosC=.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知数列{a n}中,a1=1,a n+1=(n∈N*)(1)求证:{}是等比数列,并求{a n}的通项公式a n;(2)数列{b n}满足b n=(3n﹣1)•,数列{b n}的前n项和为T n,若不等式(﹣1)对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围.(Ⅱ)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API (记为w)的关系式为:S=若在本月30天中随机抽取一天,试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率.19.在三棱锥S﹣ABC中,SA⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC于点N.(1)求证:SC⊥平面AMN;(2)当AB=BC=1时,求三棱锥M﹣SAN的体积.20.已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e=,虚轴长为2.(Ⅰ)求双曲线C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与双曲线C相交于A,B两点(A,B均异于左、右顶点),且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.21.设函数f(x)=(1+x)2﹣2ln(1+x).(1)若关于x的不等式f(x)﹣m≥0在[0,e﹣1](e为自然对数的底数)上有实数解,求实数m的取值范围;(2)设g(x)=f(x)﹣x2﹣1,若关于x的方程g(x)=p至少有一个解,求p的最小值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(几何证明选讲选做题)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证:FB=FC;(2)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=3,求AD的长.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.已知直线l的参数方程为(t为参数).曲线C的极坐标方程为ρ=2.直线l与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求的值.[选修4-5:不等式选讲]24.设f(x)=|x﹣1|﹣|x+3|(1)解不等式f(x)>2;(2)若不等式f(x)≤kx+1在x∈[﹣3,﹣1]上恒成立,求实数k的取值范围.2016年湖南省高考数学冲刺卷(文科)(3)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足(z﹣i)(2﹣i)=5.则z=()A.﹣2﹣2i B.﹣2+2i C.2﹣2i D.2+2i【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】复数的乘法转化为除法,化简复数方程,利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数,然后整理即可.【解答】解:(z﹣i)(2﹣i)=5⇒z﹣i=⇒z=+i=+i=+i=2+2i.故选D.2.集合U={0,1,2,3,4},A={1,2},B={x∈Z|x2﹣5x+4<0},则∁U(A∪B)=()A.{0,1,3,4} B.{1,2,3}C.{0,4}D.{0}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出集合B中不等式的解集,找出解集中的整数解确定出B,求出A与B的并集,找出全集中不属于并集的元素,即可求出所求【解答】解:集合B中的不等式x2﹣5x+4<0,变形得:(x﹣1)(x﹣4)<0,解得:1<x<4,∴B={2,3},∵A={1,2},∴A∪B={1,2,3},∵集合U={0,1,2,3,4},∴∁∪(A∪B)={0,4}.故选:C.3.阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为58,则判断框中应填入的条件为()A.k≤3 B.k≤4 C.k≤5 D.k≤6【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:当S=0,k=1时,不满足输出条件,故进行循环,执行完循环体后,S=1,k=2,当S=1,k=2时,不满足输出条件,故进行循环,执行完循环体后,S=6,k=3,当S=6,k=9时,不满足输出条件,故进行循环,执行完循环体后,S=21,k=4,当S=21,k=4时,不满足输出条件,故进行循环,执行完循环体后,S=58,k=5,当S=58,k=5时,满足输出条件,故判断框中应填入的条件为k≤4,故选:B.4.设S n是等比数列{a n}的前n项和,若=3,则=()A.2 B.C.D.l或2【考点】等比数列的前n项和.【分析】利用等比数列的前n项和公式求解.【解答】解:∵S n是等比数列{a n}的前n项和,=3,∴=1+q2=3,∴q2=2,∴====.故选:B.5.有四个关于三角函数的命题:p1:sinx=siny⇒x+y=π或x=y;p2:∀x∈R,sin2+cos2=1;p3:x,y∈R,cos(x﹣y)=cosx﹣cosy;p4:∀x∈[0,],=cosx.其中真命题是()A.p1,p2B.p2,p3C.p1,p4D.p2,p4【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据三角函数的定义及周期性,可判断p1;根据同角三角函数基本关系的平方关系,可判断p2;根据两角差的余弦公式,可判断p3;根据二倍解的余弦公式,及根式的运算性质,可判断p4.【解答】解:p1:若sinx=siny⇒x+y=π+2kπ或x=y+2kπ,k∈Z,故错误;p2:根据同角三角函数基本关系的平方关系,可得:∀x∈R,sin2+cos2=1,故正确;p3:x,y∈R,cos(x﹣y)=cosxcosy+sinxsiny,与cosx﹣cosy不一定相等,故错误;p4:∀x∈[0,],==|cosx|=cosx,故正确.故选:D.6.若实数x,y满足不等式组,且z=y﹣2x的最小值等于﹣2,则实数m的值等于()A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2【考点】简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z=y﹣2x的最小值等于﹣2,结合数形结合即可得到结论.【解答】解:由z=y﹣2x,得y=2x+z,作出不等式对应的可行域,平移直线y=2x+z,由平移可知当直线y=2x+z经过点A时,直线y=2x+z的截距最小,此时z取得最小值为﹣2,即y﹣2x=﹣2,由,解得,即A(1,0),点A也在直线x+y+m=0上,则m=﹣1,故选:A7.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为()A.8πB.16πC.32πD.64π【考点】由三视图求面积、体积.【分析】由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以4为高的直三棱柱的外接球相同,进而可得该几何体外接球的表面积.【解答】解:由已知中的三视图可得,该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥,其外接球,与以俯视图为底面,以4为高的直三棱柱的外接球相同,如图所示:由底面底边长为4,高为2,故底面为等腰直角三角形,可得底面外接圆的半径为:r=2,由棱柱高为4,可得球心距为2,故外接球半径为:R==2,故外接球的表面积S=4πR2=32π,故选:C8.若α∈(,π),则3cos2α=sin(﹣α),则sin2α的值为()A.B.﹣C.D.﹣【考点】三角函数的化简求值;同角三角函数基本关系的运用;两角和与差的余弦函数;两角和与差的正弦函数.【分析】直接利用两角和与差的三角函数以及二倍角的余弦函数化简函数的表达式,利用平方关系式求出结果即可.【解答】解:3cos2α=sin(﹣α),可得3cos2α=(cosα﹣sinα),3(cos2α﹣sin2α)=(cosα﹣sinα),∵α∈(,π),∴sinα﹣cosα≠0,上式化为:sinα+cosα=,两边平方可得1+sin2α=.∴sin2α=.故选:D.9.如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l:x=t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分),若函数y=f(t)的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是()A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】直接利用图形的形状,结合图象,判断不满足的图形即可.【解答】解:由函数的图象可知,几何体具有对称性,选项A、B、D,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y,在中线位置前,都是先慢后快,然后相反.选项C,后面是直线增加,不满足题意;故选:C、10.在直角坐标系xOy中,设P是曲线C:xy=1(x>0)上任意一点,l是曲线C在点P 处的切线,且l交坐标轴于A,B两点,则下列结论正确的是()A.△OAB的面积为定值2B.△OAB的面积有最小值为3C.△OAB的面积有最大值为4D.△OAB的面积的取值范围是[3,4]【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】设P(a,),求出曲线C在点P处的切线方程,再计算面积,即可得出结论.【解答】解:由题意,y=(x >0),则y ′=﹣设P (a ,),则曲线C 在点P 处的切线方程为y ﹣=﹣(x ﹣a ),x=0可得y=;y=0可得x=2a ,∴△OAB 的面积为=2,即定值2,故选:A .11.已知 F 1,F 2分别是双曲线﹣=1(a >0,b >0)的左,右焦点,点p 在双曲线的右支上,且(O 为坐标原点),若|,则该双曲线的离心率为( )A .+B .C .+ D .【考点】双曲线的简单性质.【分析】利用,可得,设=x ,则=,利用勾股定理,求出x=c ,由双曲线的定义可得x ﹣x=2a ,代入即可得出结论.【解答】解:∵(O 为坐标原点),∴,∴,设=x ,则=,∴x 2+2x 2=4c 2,∴x=c ,由双曲线的定义可得x ﹣x=2a ,∴(﹣1)•c=2a ,∴e==+.故选:A .12.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x)=f(x+4),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1,若在区间(﹣2,6)内关于x的方程f(x)﹣log a(x+2)=0(a>1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是()A.(,0)B.(,2] C.[,2)D.[,2]【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】由f(x)=f(x+4),推出函数的周期是4,根据函数f(x)是偶函数,得到函数f (x)在一个周期内的图象,利用方程和函数之间的关系,转化为两个函数的交点个数问题,利用数形结合确定满足的条件即可得到结论.【解答】解:由f(x)=f(x+4),得函数f(x)的周期为4,∵当x∈[﹣2,0]时,f(x)=()x﹣1,∴若x∈[0,2],则﹣x∈[﹣2,0],则f(﹣x)=()﹣x﹣1=2x﹣1,∵f(x)是偶函数,∴f(﹣x)=()﹣x﹣1=2x﹣1=f(x),即f(x)=2x﹣1,x∈[0,2],由f(x)﹣log a(x+2)=0得f(x)=log a(x+2),作出函数f(x)的图象如图:当a>1时,在区间(﹣2,6)要使方程f(x)﹣log a(x+2)=0恰有3个不同的实数根,则等价为函数f(x)与g(x)=log a(x+2)有3个不同的交点,则满足,即,即,解得<a≤2,故a的取值范围是(,2],故选:B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函f(x)=,则f(f())=.【考点】分段函数的应用;函数的值;对数的运算性质.【分析】利用分段函数直接进行求值即可.【解答】解:由分段函数可知f()=,f(f())=f(﹣2)=.故答案为:.14.已知||=1,||=2,∠AOB=,=+,则•=.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据平面向量的数量积运算,进行计算即可.【解答】解:因为||=1,||=2,∠AOB=,且=+,所以•=•(+)=+•=×12+×1×2×cos=.故答案为:.15.某种饮料每箱装5听,其中有3听合格,2听不合格,现质检人员从中随机抽取2听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是0.7.【考点】古典概型及其概率计算公式.【分析】至少有一听不合格的对立事件是两听都合格,由此利用对立事件的概率公式能求出检测出至少有一听不合格饮料的概率.【解答】解:∵至少有一听不合格的对立事件是两听都合格,∴检测出至少有一听不合格饮料的概率:p=1﹣=0.7.故答案为:0.7.16.如图,在△ABC 中,sin =,AB=2,点D 在线段AC 上,且AD=2DC ,BD=,则cosC=.【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】利用二倍角的余弦函数公式即可求出cos ∠ABC 的值,设BC=a ,AC=3b ,由AD=2DC得到AD=2b ,DC=b ,在三角形ABC 中,利用余弦定理得到关于a 与b 的关系式,在三角形ABD 和三角形DBC 中,利用余弦定理分别表示出cos ∠ADB 和cos ∠BDC ,由于两角互补,得到cos ∠ADB 等于﹣cos ∠BDC ,两个关系式互为相反数,得到a 与b 的另一个关系式,求出a .,b 即可得到结论.【解答】解:因为sin =,所以cos ∠ABC=1﹣2sin 2=1﹣2×()2=1﹣2×=,在△ABC 中,设BC=a ,AC=3b ,由余弦定理可得:①在△ABD 和△DBC 中,由余弦定理可得:,,因为cos ∠ADB=﹣cos ∠BDC ,所以有=,所以3b 2﹣a 2=﹣6 ②由①②可得a=3,b=1,即BC=3,AC=3.则cosC==,故答案为:三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知数列{a n }中,a 1=1,a n+1=(n ∈N *)(1)求证:{}是等比数列,并求{a n}的通项公式a n;(2)数列{b n}满足b n=(3n﹣1)•,数列{b n}的前n项和为T n,若不等式(﹣1)对一切n∈N*恒成立,求λ的取值范围.【考点】数列与不等式的综合;等比关系的确定.【分析】(1)由数列{a n}中,a1=1,a n+1=(n∈N*),可得=1+.变形为,利用等比数列的通项公式即可得出.(2)由(1)可知:b n,利用“错位相减法”即可得出T n,利用不等式(﹣1),通过对n分为偶数与奇数讨论即可.【解答】解:(1)由数列{a n}中,a1=1,a n+1=(n∈N*),可得=1+.∴,∴{}是首项为,公比为3的等比数列,∴,化为.(2)由(1)可知:=,T n=+…+.…++,两式相减得﹣==.∴.∴(﹣1)n•λ<+=4﹣.若n为偶数,则,∴λ<3.若n为奇数,则,∴﹣λ<2,解得λ>﹣2.综上可得﹣2<λ<3.(Ⅱ)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S(单位:元)与空气质量指数API (记为w)的关系式为:S=若在本月30天中随机抽取一天,试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率.【考点】古典概型及其概率计算公式;分段函数的应用.【分析】(Ⅰ)根据平均数的计算公式即可估计该城市这30天空气质量指数API的平均值;(Ⅱ)根据分段函数的表达式,求出满足经济损失S大于200元且不超过600元对应的天数,根据古典概型的概率公式即可得到结论.【解答】解:(Ⅰ)根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值为 [25×2+75×4+125×5+175×9+225×4+275×3+325×3]=;(Ⅱ)由分段函数的表达式可知,若经济损失S大于200元且不超过600元,则得200<4w﹣400≤600,即600<4w≤1000,解得150<w≤250,此时对应的天数为9+4=13,则对应的概率P=.19.在三棱锥S﹣ABC中,SA⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点,AN⊥SC且交SC于点N.(1)求证:SC⊥平面AMN;(2)当AB=BC=1时,求三棱锥M﹣SAN的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】(1)依题意,可证得CB⊥平面SAB,从而可证CB⊥AM;由SA=AB,点M是SB的中点可证得AM⊥SB,而CB∩SB=B,从而AM⊥平面SCB⇒AM⊥SC,进一步可证SC⊥平面AMN,利用面面垂直的判断定理即可证得结论.(2)利用(1)的结果,通过数据关系,求出AM,MN,SN,然后求出棱锥的体积.【解答】解:(1)证明:∵SA⊥平面ABC,∴SA⊥CB∵ABC直角三角形,∴CB⊥AB,且SA∩AB=A,∴CB⊥平面SAB,∴CB⊥AM∵SA=AB,M为SB的中点,∴AM⊥SB,且CB∩SB=B,∴AM⊥平面SCB,∴AM⊥SC又∵SC⊥AN,且AN∩AM=A,∴SC⊥平面AMN.(2)由(1)可知∠AMN=∠SNM=∠SNA=90°,∵SA=AB=BC=1,∴AM=SM=MB=,SC=,MN==.SN==.SC⊥平面AMN,∴三棱锥M﹣SAN的体积:==.20.已知双曲线C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e=,虚轴长为2.(Ⅰ)求双曲线C的标准方程;(Ⅱ)若直线l:y=kx+m与双曲线C相交于A,B两点(A,B均异于左、右顶点),且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.【分析】(Ⅰ)由已知得:,2b=2,易得双曲线标准方程;(Ⅱ))设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,得(1﹣4k2)x2﹣8mkx﹣4(m2+1)=0,以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D(﹣2,0),∴k AD k BD=﹣1,即,代入即可求解.【解答】解:(Ⅰ)由题设双曲线的标准方程为,由已知得:,2b=2,又a2+b2=c2,解得a=2,b=1,∴双曲线的标准方程为.(Ⅱ)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立,得(1﹣4k2)x2﹣8mkx﹣4(m2+1)=0,有,,以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D(﹣2,0),∴k AD k BD=﹣1,即,∴y1y2+x1x2+2(x1+x2)+4=0,∴,∴3m2﹣16mk+20k2=0.解得m=2k或m=.当m=2k时,l的方程为y=k(x+2),直线过定点(﹣2,0),过双曲线的左顶点,与已知矛盾;当m=时,l的方程为y=k(x+),直线过定点(﹣,0),经检验符合已知条件.故直线l过定点,定点坐标为(﹣,0).21.设函数f(x)=(1+x)2﹣2ln(1+x).(1)若关于x的不等式f(x)﹣m≥0在[0,e﹣1](e为自然对数的底数)上有实数解,求实数m的取值范围;(2)设g(x)=f(x)﹣x2﹣1,若关于x的方程g(x)=p至少有一个解,求p的最小值.【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求导,根据函数单调性求得函数f(x)的最大值,由f(x)max≥m,即可求得m的取值范围;(2)求得g(x)的导函数g′(x),求得函数的单调性与最值,从而求得p的最小值.【解答】解:(1)∵,且当x≥0时,,∵在[0,e﹣1]上有f'(x)≥0,f(x)=(1+x)2﹣2ln(1+x)在[0,e﹣1]上单调递增,得,因为关于x的不等式f(x)﹣m≥0在[0,e﹣1](e为自然对数的底数)上有实数解,∴f(x)max≥m,即m≤e2﹣2,所以实数m的取值范围是(﹣∞,e2﹣2].(2)∵g(x)=f(x)﹣x2﹣1=2x﹣2ln(1+x),∴,∵,在(﹣1,0)上g'(x)<0,在(0,+∞),g'(x)>0,∴g(x)min=g(0)=0,∵x的方程g(x)=p至少有一个解,∴p≥0,p最小值为0.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-1:几何证明选讲]22.(几何证明选讲选做题)已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.(1)求证:FB=FC;(2)若AB是△ABC外接圆的直径,∠EAC=120°,BC=3,求AD的长.【考点】圆內接多边形的性质与判定;圆周角定理.【分析】(1)证明FB=FC,即证∠FBC=∠FCB,利用AD平分∠EAC,四边形AFBC内接于圆,可证得;(2)先计算得∠ACD=90°,∠DAC=60°,∠D=30°,在Rt△ACB中,求AC的长,在Rt△ACD中,求AD的长.【解答】(1)证明:∵AD平分∠EAC,∴∠EAD=∠DAC;∵四边形AFBC内接于圆,∴∠DAC=∠FBC;…2′∵∠EAD=∠FAB=∠FCB∴∠FBC=∠FCB∴FB=FC. (5)(2)解:∵AB是圆的直径,∴∠ACD=90°∵∠EAC=120°,∴∠DAC=60°,∴∠D=30°…7′在Rt△ACB中,∵BC=3,∠BAC=60°,∴AC=3又在Rt△ACD中,∠D=30°,AC=3,∴AD=6 …10′[选修4-4:坐标系与参数方程]23.已知直线l的参数方程为(t为参数).曲线C的极坐标方程为ρ=2.直线l与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)求的值.【考点】参数方程化成普通方程.【分析】(1)由曲线C的极坐标方程ρ=2,展开为,把代入即可得出;(2)设直线与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P,把直线的参数方程,代入曲线C的普通方程(x﹣1)2+(y﹣1)2=2中,得t2﹣t﹣1=0,得到根与系数的关系,利用直线参数的意义即可得出.【解答】解:(1)由曲线C的极坐标方程ρ=2,展开为,ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,∴普通方程是x2+y2=2y+2x,即(x﹣1)2+(y﹣1)2=2.(2)设直线与曲线C交于A,B两点,与y轴交于点P,把直线的参数方程,代入曲线C的普通方程(x﹣1)2+(y﹣1)2=2中,得t2﹣t﹣1=0,∴,∴==.[选修4-5:不等式选讲]24.设f(x)=|x﹣1|﹣|x+3|(1)解不等式f(x)>2;(2)若不等式f(x)≤kx+1在x∈[﹣3,﹣1]上恒成立,求实数k的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法;函数恒成立问题.【分析】(1)去掉绝对值符号,将函数化为分段函数的形式,解不等式f(x)>2即可;(2)由于不等式f(x)≤kx+1在x∈[﹣3,﹣1]上恒成立,可得﹣2x﹣2≤kx+1在x∈[﹣3,﹣1]上恒成立,分离参数求最小值即可求实数k的取值范围.【解答】解:(1)∵f(x)=|x﹣1|﹣|x+3|,∴x≤﹣3时,f(x)=﹣x+1+x+3=4>2,∴x≤﹣3;﹣3<x<1时,f(x)=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2>2,∴x<﹣2,∴﹣3<x<﹣2;x≥1时,f(x)=x﹣1﹣x﹣3=﹣4>2,不成立.综上,不等式的解集为{x|x<﹣2};(2)x∈[﹣3,﹣1]时,f(x)=﹣x+1﹣x﹣3=﹣2x﹣2,由于不等式f(x)≤kx+1在x∈[﹣3,﹣1]上恒成立,∴﹣2x﹣2≤kx+1在x∈[﹣3,﹣1]上恒成立,∴k≤﹣2﹣∵g(x)=﹣2﹣在x∈[﹣3,﹣1]上为增函数,∴﹣1≤g(x)≤1∴k≤﹣1.2016年8月24日。
2016年高考数学(文)冲刺卷(新课标Ⅰ卷)03(解析版)含解析

第Ⅰ卷(共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分. 在每题给出的四个选 项中,只有一项为哪一项切合题目要求的 . )1.已知会合x lg x 10 ,x 1 x 3 ,则()A . 1,3B. 1,2C. 1,3D. 1,2【答案】 D【分析】∵ 0 x 1 1 1 x 2 ,∴1,2 ,∴ 1,2 ,应选 D .2. 等差数列a n 的前 n 项和为 S n ,若 S 532,则 a 3()A .32B. 2C. 4 2D.5532【答案】 A【分析】∵ S 5 5 a 1a 55 2a 35a 332 ,应选 A.2232,∴ a 353. 复数 z 知足 1 i z3 i ,则 z()A . 1+iB. 1iC. 1 iD. 1+i【答案】 A4. 已知点2,0 到双曲线x 2y 2 1( a0 , b 0 )的一条渐近线的距离为5,则a 2b 25该双曲线的离心率为()5 B.2C.10 5 1A.D.23【答案】 C【分析】由题意得:2b 5,∴a29b2,∴a2b25e c c21b21110,应选 C.a a2a2935.已知函数 f x log 1x, x04的值为()2,则 f f3x , x0A.1B. 9C.1D. 999【答案】 C【分析】 f 4log 1 4 2 ,∴f f4f 2 3 21,应选 C.296.已知向量 a ,b的夹角为,且 a 2 ,b 1 ,则向量 a 与向量a 2b的夹角等于()A.53B.2C.D.636【答案】 D7.已知函数 f x sin x( x R ),下边结论错误的选项是()2A f x的最小正周期为2B.函数f x在区间0,上是增函.函数2数C.函数f x 的图象对于直线x 0 对称D.函数 f x 是奇函数【答案】 D【分析】 f x sin x sin x cos x ,∴函数f x 的最小正周期为222, A21正确;∵ ycos x在0,上是减函数,∴ f x cosx 在0,上是增函数, B 正确;22由图象知f x cosx 的图象对于直线x 0 对称,C正确;f x cosx 是偶函数,D错误.故选 D.8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形,一个直角三角形),则这个几何体可能为()A.三棱台B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥【答案】 B【分析】由三视图得几何体的直观图以下图,∴这个几何体是一个三棱柱,应选 B.9.若履行以下图的程序框图,输出S 的值为()A.2log23B.log27C.3D.2【答案】 C10.已知抛物线y24x 的焦点为F,、为抛物线上两点,若 F 3F,为坐标原点,则的面积为()A.3B. 8 3C. 4 3D. 2 3 3333【答案】 C(解法二)以下图,设F m ,则 AD AF 3m, AG 3m,又2AD AG 2 OF2,∴ m 483,又 CD BE,33∴S AOB 1CD43,应选 C.OF32x y5011. 已知向量a x, y ,若实数 x ,y知足x y0,则 a 的最大值是()x3A.73B. 5 2C .43D.3 22【答案】 A12. 已知函数 fxsin 2 x 1,x 0 ( a 0 且 a 1 ) 的图象上对于 y 轴对称的点起码有log a x, x 03 对,则实数a 的取值范围是()A .0,5B.5,1C.3,1553D .0,33【答案】 A【分析】若 x0 ,则 x0 ,∵ x0 时, f xsinx 1,2∴ fx sinx 1sinx 1 ,若 f x sin x 1( x 0 )的图象对于 y 轴222 对称,则 fxsinx 1 f x ,即 ynsix1 ,x 0 ,设 g xnsi x 1,222x0 ,作出函数 g x 的图象,要使 ysinx 1, x 0 与 f xlog a x , x 0 的图2象起码有 3 个交点,则 0 a 1且知足 g 5 f 5 ,即 2log a 5 ,即 log a 5 log a a 2 ,1 ,解得 0 a5则 52,应选 A .a5第Ⅱ卷(共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分.)13. 函数 f ( x) x 2 2x 3,x[ 4,4] ,任取一点 x 0[ 4,4] ,则 f (x 0 )0 的概率为.【答案】12【分析】由 x 22x 3 0 得1 x 3 ,因此使 f x 00 建立的概率是 31 1 .44 214. 已知14 1 ,且 a 0 , b 0 ,则 a b 的最小值为 .ab【答案】 915. 正项等比数列a n 中, a 1 , a 4031 是函数 f x1 x 3 4x 26x 3 的极值点,则3log 6a2016.【答案】 1【分析】 fxx 28x 6 ,∵ a , a 是函数 f x1 x 3 4x2 6x3 的极值点,∴140313a 1a40316 ,又∵正项等比数列 a n ,∴ a21 a a6 ,∴ log6a2016log6 6 1 .6102130416.正四棱锥CD 的体积为3 2,底面边长为 3 ,则正四棱锥CD 的内切2球的表面积是.【答案】47【分析】正四棱锥斜高为3223221334 3的内切球的表面积为113232 CD 的体积 V Sh 3 3 h,∴ h,∴3322221,设正四棱锥CD 的内切球的半径为r ,则2121 3 22713r,∴ r4,∴正四棱锥CD 2224r 247.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12 分)在 C 中,三个内角,, C 的对边分别为a, b ,c,cos10 ,10a sinb sinc sinC 2 5asin.5( 1)求的值;( 2)设b10 ,求C 【答案】( 1);(2)604的面积 S..∴0C,3∴C.4∴C.,,,,,,,8 分418.(本小题满分12 分)为考察某种疫苗预防疾病的成效,进行动物实验,获得统计数据以下:未发病发病共计未注射疫苗20x A注射疫苗30y B共计5050100现从全部试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为 2 .5( 1)求2 2 列联表中的数据x ,y,A,B的值;( 2)绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗能否有效?( 3)可以有多大掌握以为疫苗有效?n ad 2附:2bca b c d a c b d20.050.010.0050.0010 3.841 6.6357.87910.828【答案】( 1)x40 , y10 ,60 ,40 ;(2)条形统计图看法析,疫苗有效;(3)有 99.9 %的掌握以为疫苗有效.19. (本小题满分12 分)如图,直三棱柱ABC A 1B1C1中,AB AC ,,F分别为 1 ,1C1的中点 .( 1)求证:F// 平面1 C ;(2)若AB AC AA 1 1 ,求点到平面1 C 的距离.【答案】( 1)证明看法析;( 2)3.6【分析】20. (本小题满分12 分)已知椭圆C :x2y21( a b0 ), e1,此中 F是椭圆的右a2b22焦点,焦距为2 ,直线 l 与椭圆 C 交于点、,点,的中点横坐标为1,且F F (此中1).4(1)求椭圆C的标准方程;(2)务实数的值.【答案】( 1)x2y21;(2)3 5 .43221. (本小题满分 12 分)已知函数f ( x) ln x bx c , f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为x y 4 0 .( 1)求 f ( x) 的分析式;( 2)求 f ( x) 的单一区间;( 3)若在区间1,5 内,恒有 f ( x)x 2 ln x kx 建立,求 k 的取值范围.2【答案】( 1)f xln x 2x 3;( 2)f x 的单一增区间为0, 1,单一减区间为 1 ,;2 2( 3),17 .2【分析】( 1) f1b ,f 11 bxx又切线斜率为1,故 1 b 1,进而 b 2 ,,,,,,,2 分将 (1, f (1)) 代入方程 x y4 0 得: 1 f (1) 4 0 ,进而 f (1) 5f (1) b c 5,将 b 2代入得 c 3,故 f (x)ln x 2x 3,,,,,,,4 分( 2)依题意知 x0 , f (x)12x令 f ( x)0,得: 0x1( x) 01,再令 f,得: x22故 f ( x) 的单一增区间为(0, 1) ,单一减区间为 ( 1,) ,,,,,,,6 分22请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答, 假如多做,则按所做的第一题记分 .解答时请写清题号 .22. (此题满分 10 分) 选修 4 1:几何证明选讲如图,过圆 O 外一点 P 的作圆 O 的切线 PM ,M 为切点,过 PM 的中点 N 的直线交圆O 于A 、B 两点,连结 PA 并延伸交圆 O 于点 C ,连结 PB 交圆 O 于点 D ,若 MC BC .( 1)求证: APM ∽ ABP ;( 2)求证:四边形 PMCD 是平行四边形 .【答案】( 1)证明看法析; ( 2)证明看法析 .23. (此题满分 10 分) 选修 4- 4:坐标系与参数方程 点 是曲线2 ( 0)上的动点,2,0 ,的中点为 Q .( 1)求点 Q 的轨迹 C 的直角坐标方程;(2)若 C 上点处的切线斜率的取值范围是3,3 ,求点 横坐标的取值范围 .3【答案】( 1)223 23 .x 1y1 y 0;()2 2【分析】试题分析:( 1)由 2 0,得 x 2 y 2 4 y0 设 P x 1 , y 1 , Q x, y , 则 xx 1 2 , yy 1,即 x 1 2x 2, y 1 2 y ,代入 x 12y 12 4 y0 ,22得 2x222y 2x 2y 2 1 y0 ; ,,,,,,,5 分4 ,∴ 1(Ⅱ)轨迹 C 是一个以 1,0 为圆心, 1半径的半圆,以下图,设 M 1 cos ,sin,设点 M 处切线 l 的倾斜角为由 l 斜率范围3,3,可得25,336而,∴,∴31cos232,2632因此,点 M 横坐标的取值范围是3,23.,,,,,,,10 分2 224.(此题满分 10 分)选修 4- 5:不等式选讲已知函数 f x x1.( 1)解不等式f x f x48 ;( 2)若a 1,b1,且a0 ,求证: f ab a f b .a【答案】( 1)x x5或 x3;(2)证明看法析.( 2)f ab a f b,即 ab 1 a b .a由于 a 1 , b1,因此 ab222ab 1a22ab b2a2 1 b2 1 0 ,1 a b a2b2因此 ab 1 a b ,故所证不等式建立.,,,,,,,10 分。
2016年高考物理冲刺卷03(四川卷)含答案

绝密★启用前 2016年高考冲刺卷(3)(四川卷)理科综合物理试题注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、报名号填写在答题卡上,并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束,监考人只将答题卡收回.第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本题共7小题,每小题6分.在每小题给出的四个选项中,第1~5小题只有一个选项正确,第6~7小题有多个选项正确。
全部选对的得6分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.下列说法中正确的是A .太阳光通过三棱镜形成彩色光谱,这是光的干涉的结果B .用光导纤维束传送图象信息,这是光的衍射的应用C .眯着眼睛看发光的灯丝时能观察到彩色条纹,这是光的干涉现象D .照相机、望远镜的镜头表面常常镀一层透光的膜,从膜的前表面和玻璃表面反射的光相互减弱2.如图所示,在两等量异种点电荷连线上有D 、E 、F 三点,且DE =EF ,K 、M 、L 分别为过D 、E 、F 三点的等势面。
一不计重力的带负电粒子,从a 点射入电场,运动轨迹如图中实线所示,以ab W 表示该粒于从a 点到b 点电场力做功的数值,以bc W 表示该粒子从b 点到c 点电场力做功的数值,则( )A .bc ab W W =B .bc ab W W <C .粒子从a 点到b 点,动能减少D .a 点的电势较b 点的电势低3.如图所示,MN 是空气与某种液体的分界面,一束红光由空气射到分界面,一部分光被反射,一部分光进入液体中。
当入射角是45°时,折射角为30°。
以下说法正确的是( )A .反射光线与折射光线的夹角为120°B .该液体对红光的折射率为22C .该液体对红光的全反射临界角为45°D .当紫光以同样的入射角从空气射到分界面,折射角也是30°4.我国月球探测活动的第一步“绕月”工程和第二步“落月”工程已按计划在2013年以前顺利完成。
湖南省2016届高三高考冲刺卷(三)文数试题解析(解析版)Word版

湖南省2016届高考冲刺卷(三)文数试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.复数满足()()25z i i --=,则z =( )A .22i --B .22i -+C .22i -D .22i + 【答案】D 考点:复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数(,)+∈a bi a b R (,)a b 、共轭为.-a bi 2.集合{}{}{}20,1,2,3,4,1,2,|540U A B x Z x x ===∈-+<,则()U C AB =( )A .{}0,1,3,4B .{}1,2,3C .{}0,4D .{}0 【答案】C 【解析】试题分析:{}2|540{2,3}B x Z x x =∈-+<=,所以(){1,2,3},{0,4}U A B C A B ==,选C.考点:集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.3.阅读如图所示的程序框图,若输出的数据为58,则判断框中应填入的条件为( ) A .3k ≤ B .4k ≤ C .5k ≤ D .5k < 【答案】 B考点:循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.1 4.设n S 是等比数列{}n a 的前项和,若423S S =,则64S S =( ) A . B .73 C .310D .或 【答案】B 【解析】试题分析:422422131,31321S q q q q S q -=⇒≠=⇒+=⇒=-,63642411271123S q S q --===--,选B.考点:等比数列公比5.有四个关于三角函数的命题:1:sin sin p x y x y π=⇒+=或x y =; 222:,sin cos 122x xp x R ∀∈+=; ()3:,,cos cos cos p x y R x y x y ∈-=-; 41cos 2:0,cos 22xp x x π+⎡⎤∀∈=⎢⎥⎣⎦.其中真命题是( )A .13,p pB .23,p pC .14,p pD .24,p p 【答案】D 考点:命题真假6.若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩,且2z y x =-的最小值等于2-,则实数m 的值等于( )A .1-B .C .2-D . 【答案】A 【解析】试题分析:三直线交点为(1,0),(,0),(2,22)A B m C m m ----,因此直线2z y x =-过点B 时取最小值,即2021m m -=+⇒=-,选A. 考点:线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7.如图所示是一个几何体的三视图, 则这个几何体外接球的表面积为( ) A .8π B .16π C .32π D .64π 【答案】C 【解析】试题分析:几何体为一个四棱锥,外接球球心为底面正方形(边长为4)中心,所以半径为表面积为2432ππ=,选C. 考点:三视图,外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解. 8.若,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则3cos 2sin 4παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则sin 2α的值为( ) A .118 B .118- C .1718 D .1718- 【答案】D考点:二倍角公式,同角三角函数关系9.如图, 有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆,垂直于轴的直线():0l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动, 在移动过程中扫过平面图形的面积为y (图中阴影部分), 若函数()y f t =的大致图象如图, 那么平面图形的形状不可能是( )A .B .C .D . 【答案】C考点:函数图像【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.10.在直角坐标系xOy 中, 设P 是曲线():10C xy x =>上任意一点, 是曲线C 在点P 处的切线, 且交坐标轴于,A B 两点, 则以下结论正确的是( )A .OAB ∆的面积为定值 B .OAB ∆的面积有最小值为C .OAB ∆的面积有最大值为D .OAB ∆的面积的取值范围是[]3,4 【答案】A 【解析】试题分析:211:,,C y y x x'==-设1(,)P x x ,则2112:()(0,),(2,0)l y x x A B x x x x -=--⇒,因此OAB ∆的面积为12222x x⨯⨯=,所以选A.考点:导数几何意义【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异,过点P 的切线中,点P 不一定是切点,点P 也不一定在已知曲线上,而在点P 处的切线,必以点P 为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.11.已知12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点, 点P 在双曲线右支上,且()110(PF OF OP O +=为坐标原点), 若122F P F P =,则该双曲线的离心率为( )A .2D .2【答案】A考点:双曲线定义及离心率【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记,还要深入理解细节部分:比如椭圆的定义中要求|PF 1|+|PF 2|>|F 1F 2|,双曲线的定义中要求||PF 1|-|PF 2||<|F 1F 2|,抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合,画出合理草图.112.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 对任意x R ∈,都有()()4f x f x =+,且当[]2,0x ∈-时,()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 若在区间()2,6-内关于的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是( )A .)B .)2 C .)2D .2⎤⎦【答案】B 【解析】试题分析:由()()4f x f x =+得4T =,作出图像如下.关于的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有三个不同的实数根, 就是函数()y f x =与()log 2a y x =+有三个不同的交点,即()())1,log 223,log 623a a a a >+<+<⇒∈,选B.考点:函数零点【方法点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 (1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解. (2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数()3log ,02,0xx x f x >⎧=⎨≤⎩,则19f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【答案】14考点:分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处函数值.14. 已知2111,2,,324OA OB AOB OC OA OB π==∠==+,则OA OC = . 【答案】14【解析】试题分析:111111()12()242424OA OC OA OA OB =+=+⨯⨯⨯-= 考点:向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式a ·b =|a ||b |cos θ;二是坐标公式a ·b =x 1x 2+y 1y 2;三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15.某种饮料每箱装听,其中有听合格,听不合格,现质检人员从中随机抽取听进行检测,则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 . 【答案】710考点:古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.16. 如图, 在ABC ∆中,3sin22ABC AB ∠==, 点D 在线段AC 上, 且432,3AD DC BD ==,则cos C = .【答案】79考点:向量数量积,二倍角公式,余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支,内容繁杂,且平面向量与三角函数交汇点较多,向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题,都会出现交汇问题中的难点,对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”,再利用三角函数的相关知识进行求解.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 中,()111,3nn n a a a n N a *+==∈+. (1)求证:112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列, 并求{}n a 的通项公式n a ; (2)数列{}n b 满足()312nn n nnb a =-,数列{}n b 的前项和为n T ,若不等式()112nn n n T λ--<+对一切n N *∈恒成立, 求λ的取值范围. 【答案】(1)231n n a =-(2)()2,3-【解析】试题分析:(1)证明等比数列,一般从定义出发,即证相邻项的比值是一个与项数无关的非零常数,即1311122=3111122n n n n n a a a a a ++++=++,由112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭通项11133,22n n a -+=⨯得231n n a =-(2)先代入化简得12n n n b -=,所以用错位相减法求和1242nn n T -+=-,对不等式恒成立问题,一般转化为对应函数最值问题,由于有符号数列,所以分类讨论:若为偶数, 则min 12(4)32n λ-<-=;若为奇数, 则min 12(4)222n λλ--<-=⇒>-,因此求交集得λ的取值范围试题解析:(1)由数列{}n a 中, ()111,3nn n a a a n N a *+==∈+,可得1131311111,322n n n n n n a a a a a a ++⎛⎫+==+∴+=+ ⎪⎝⎭,112n a ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭是首项为32,公比为的等比数列,111323,2231n n n n a a -∴+=⨯∴=-. 考点:等比数列定义,错位相减法求和,不等式恒成立【方法点睛】证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法,其他方法只用于选择、填空题中的判定;若证明某数列不是等比数列,则只要证明存在连续三项不成等比数列即可. 等比数列的判定方法(1)定义法:若a n +1a n =q (q 为非零常数)或a na n -1=q (q 为非零常数且n ≥2),则{a n }是等比数列;(2)等比中项法:在数列{a n }中,a n ≠0且a 2n +1=a n ·a n +2(n ∈N *),则数列{a n }是等比数列; (3)通项公式法:若数列通项公式可写成a n =c ·q n (c ,q 均是不为0的常数,n ∈N *),则{a n }是等比数列;(4)前n 项和公式法:若数列{a n }的前n 项和S n =k ·q n-k (k 为常数且k ≠0,q ≠0,1),则{a n }是等比数列.18.(本小题满分12分)某城市随机抽取一个月(30天) 的空气质量指数API 监测数据, 统计结果如下:(1)根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API 的平均值;(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S (单位:元) 与空气质量指数API (记为w )的关系式为0,01004400,1003002000,300350w S w w w ≤<⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩,若在本月30天中随机抽取一天,试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率. 【答案】(1)175(2)1330试题解析:(1)该城市这30天空气质量指数API 的平均值为()2527541255175922542753325330175⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷=.(2)设“在本月30天中随机抽取一天,该天经济损失S 大于200元且不超过600元” 为事件A由200600S <≤得150250w <≤.根据表格数据得共有9413+=天, 所以()1330P A =. 考点:古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目,常采用树状图法.(3)列表法:适用于多元素基本事件的求解问题,通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19.(本小题满分12分)如图, 在三棱锥S ABC -中,SA ⊥ 底面ABC 90ABC ∠=,且SA AB =,点M 是SB 的中点, AN SC ⊥交SC 于点N .(1)求证:SC ⊥平面AMN ;(2)当1AB BC ==时, 求三棱锥M SAN -的体积. 【答案】(1)详见解析(2)136试题解析:(1)SA ⊥ 底面ABC ,,,BC SA BC AB BC ⊥⊥∴⊥面,SAB BC AM ∴⊥,又因为,SA AB M =是SB 的中点, ,AM SB AM ∴⊥∴⊥面,SBC SC AM ∴⊥由已知,AN SC SC ⊥∴⊥平面AMN .(2)SC ⊥ 平面AMN ,SN ∴⊥平面AMN ,而1,SA AB BC AC SC ===∴==又,AN SC AN ⊥∴=又AM ⊥平面,SBC AM MN ∴⊥而111,,2622612336AMN S AMN AMN AM MN S V S SN ∆-∆=∴=∴=⨯=∴==136M SMN S AMN V V --==. 考点:线面垂直判定与性质定理,三棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行,需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直,需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直,需转化为证明线面垂直.120. (本小题满分12分)已知双曲线C 的中心在坐标原点, 焦点在轴上, 离心率2e =,虚轴长为.(1)求双曲线C 的标准方程; (2)若直线:l y kx m =+与曲线C 相交于,A B 两点(,A B 均异于左、右顶点),且以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点D ,求证:直线过定点, 并求出定点的坐标.【答案】(1)2214x y -=(2)10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭试题解析:(1)设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b -=>> , 由已知得522,2c b a ==又222a b c +=,解得 2,1a b ==,所以双曲线的标准方程为 2214x y -=. (2)设()()1122,,,A x y B x y ,联立2214y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩,得()()222148410k x mkx m ---+=,有()()()2222122212264161410801441014m k k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=+-+>⎪⎪+=<⎨-⎪⎪-+⎪=>-⎩,()()()2222121212122414m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=-,以AB 为直径的圆过双曲线C 的左顶点()2,0D -,1AD BD k k ∴=-,即()()2221212121222212414161,240,4022141414m y y m k mk y y x x x x x x k k k-+-=-∴++++=∴+++=++---,22316200m mk k ∴-+=,解得2m k =或103k m =.当2m k =时, 的方程为()2y k x =+,直线过定点()2,0-,与已知矛盾;当103k m =时,的方程为103y k x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,直线过定点10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭,经检验符合已知条件, 所以直线过定点,定点坐标为10,03⎛⎫- ⎪⎝⎭. 考点:双曲线标准方程,直线过定点【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现. 21. (本小题满分12分)设函数()()()212ln 1f x x x =+-+.(1)若关于的不等式()0f x m -≥在[]0,1(e e -为自然对数的底数) 上有实数解, 求实数m 的取值范围;(2)设()()21g x f x x =--,若关于的方程()g x p =至少有一个解, 求p 的 最小值; 【答案】(1)(2,2e ⎤-∞-⎦(2) 试题解析:(1)()()2'211f x x x =+-+,且当0x ≥时,()()121,'2111x f x x x x +≥=+-++ 在[]0,1e -上有()()()()2'0,12ln 1f x f x x x ≥=+-+在[]0,1e -上单调递增, 得()()2max 12f x f e e =-=-,因为关于的不等式()0f x m -≥在[]0,1e -(e 为自然对数的底数) 上有实数解, ()max f x m ∴≥,即22m e ≤-,所以实数m 的取值范围是(2,2e ⎤-∞-⎦. 考点:利用导数研究不等式有解问题,利用导数研究方程有解问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法:将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的最值,根据要求得所求范围.一般地,f(x)≥a 恒成立,只需f(x)min≥a 即可;f(x)≤a 恒成立,只需f(x)max≤a 即可.(2)函数思想法:将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的极值(最值),然后构建不等式求解.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲已知AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线, 交BC 的延长线于点D ,延长DA 交ABC ∆的外接圆于点F ,连接,FB FC .(1)求证:FB FC =;(2)若AB 是ABC ∆外接圆的直径,120,33EAC BC ∠== 求AD 的长.【答案】(1)详见解析(2)6【解析】试题分析:(1)在圆中证明线段线段,一般转化为证角相等,利用四点共圆可得DAC FBC ∠=∠,再根据对顶角相等及同弧所对角相等得EAD FAB FCB ∠=∠=∠,由于AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线所以EAD DAC ∠=∠,因此,FBC FCB FB FC ∠=∠∴=(2)根据直径所对圆周角为直角,可得两个直角三角形Rt ACB ∆,Rt ACD ∆,结合条件120,33EAC BC ∠==3AC =,再求6AD = 试题解析:(1)证明:AD 平分,EAC EAD DAC ∠∴∠=∠,因为四边形AFBC 内接于圆,DAC FBC ∴∠=∠, 又,,EAD FAB FCB FBC FCB FB FC ∠=∠=∠∴∠=∠∴=. (2)AB 是圆的径,90,120,60,30ACD ACB EAC DAC BAC D ∴∠=∠=∠=∴∠=∠=∴∠=, 在Rt ACB ∆中,33,60,3BC BAC AC =∠=∴=, 又在Rt ACD∆中,30,3,6D AC AD ∠==∴=.考点:四点共圆 123.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为12(312x t t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数), 曲线C 的极坐标方程为22sin 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,直线与曲线C 交于,A B 两点, 与y 轴交于点P . (1)求曲线C 的直角坐标方程;(2)求11PA PB+的值. 【答案】(1)()()22112x y -+-=(2)5试题解析:(1)利用极坐标公式, 把曲线C 的极坐标方程24πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭化为22sin 2cos ρρθρθ=+,所以曲线C 的普通方程是2222x y y x +=+,即()()22112x y -+-=.(2)直线和曲线C 交于,A B 两点, 与y 轴交于点P ,把直线的参数方程12(312x t t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数) 代入曲线C 的普通方程是()()22112x y -+-=中, 得210t t --=,()21212121212121211111,451t t t t t t t t t t PA PB t t t t +=-⎧∴∴+=+==+-=⎨=-⎩.考点:极坐标方程化为直角坐标方程,直线参数方程几何意义24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设()13f x x x =--+.(1)解不等式()2f x >;(2)若不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立, 求实数的取值范围.【答案】(1){}|2x x <-(2)1k ≤-(2)当[]3,1x ∈--时,()1322f x x x x =-+--=--, 由于原不等式()1f x kx ≤+在[]3,1x ∈--上恒成立,221x kx ∴--≤+, 在[]3,1x ∈--上恒成立,[]()323,1k x x ∴≤--∈--, 设()32g x x=--,易知()g x 在[]3,1x ∈--上为增函数,()[]()113,1,1g x x k ∴-≤≤∈--∴≤-.考点:绝对值定义,不等式恒成立问题【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.。
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2016高考冲刺模拟卷(三)(时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷第一部分听力(略)第二部分阅读理解(共两节,满分40分)第一节(共15小题;每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项.( A )The Tropical Paradise HolidayWelcome to St Anna,our tropical paradise just off the coast of Latin America.You can spend two weeks in our luxury four-star hotel.The cost of your flight is included in the holiday,and you can be picked up from your home by our special airport bus.On your arriving,our coach will be waiting to take you to the hotel.All flights leave from Heathrow on a Monday morning.The Cowrie Hotel is built right on the beachfront,and many rooms have wonderful ocean views.If swimming and surfing are not enough for you,the hotel also offers horse rides on the island,and a discount membership of the golf club.The Rain Forest Adventure HolidayEvery year Broughton holidays offer twelve days of unforgettable adventure in a tropical rain forest.You may have a choice of Borneo,Malaysia,Indonesia,or even to the greatest rain forest of them all,the mighty Amazonian forest.You will fly to our special base camps at the edge of the forest,where you will be given five days of survival training,and talks on the local wildlife.Then you take a bus into the forest.You will have to walk the final five miles to the camp sites to avoid disturbing the local ecology.All of the camp sites have been carefully built to cause the minimal amount of disturbance to the local wildlife.Remember that these adventure holidays take you deep into the wilderness,and they are not suitable for families with young children.Also remember that no more than two dozen guests can stay at any camp at one time,so if you want to go on one of these very special holidays,you will need to book early!21.What can we learn about the rain forest holiday?( )A.Travelers will learn to talk with wild animals.B.Different means of transportation will be used.C.The holiday will end with a survival training.D.Booking early,travelers will get a discount.22.What kind of people will probably choose the rain forest holiday?( )A.People loving water sports.B.People travelling with children.C.People preferring comfortable hotels.D.People concerned with environment and wildlife.23.Which of the following is mentioned in both holidays?( )A.Transportation.B.Price.C.Reservation.D.Departure time.( B )Many people think of the brain as a mystery.They don’t know much about intelligence and how it works.When they do think about what intelligence is,many people believe that a person is born either smart,average,or dumb—and stays that way for life.But new research shows that the brain is more like a muscle—it changes and gets stronger when you use it.And scientists have been able to show just how the brain grows and gets stronger when you learn.Everyone knows that when you lift weights,your muscles get bigger and you get stronger.A person who can’t lift 20 pounds when they start exercising can get strong enough to lift 100 pounds after working out for a long time.That’s because the muscles become larger and stronger with exercise.And when you stop exercising,the muscles shrink and you get weaker.That’s why people say,“Use it or lose it!”But most people don’t know that when they practice and learn new things,parts of their brain change and get larger a lot like muscles do when they exercise.Inside the cortex (脑皮层)of the brain are billions of tiny nerve munication between these brain cells is what allows us to think and solve problems.When you learn new things,these tiny connections in the brain actually multiply and get stronger.The more you challenge your mind to learn,the more your brain cells grow.Then,things that you once found very hard or even impossible to do seem to become easy.The result is a stronger and smarter brain.Scientists started thinking that the human brain could develop and change when they studied animals’ brains.They found out that animals who lived in a challenging environment,with other animals and toys to play with,were more “aptitudinal”—they were better at solving problems and learning new things.24.What’s the main idea of the passage?( )A.Scientists show strong interest in what intelligence is.B.A new study shows the brain can be developed like a muscle.C.Both muscles and the brain are important to humans.D.Intelligence exists in both humans and animals.25.By using such numbers as 20 and 100 in Paragraph 2,the author tries to prove that .A.exercise plays an important role in keeping muscles strongerB.exercise is more important to people than most of the animalsC.everyone can keep healthy if they do enough exercisesD.everyone should learn as many new things as possible26.Like stronger muscles come from exercise,smarter brains need .A.to be well taken care ofB.a good communication between personsC.help from scientistsD.our learning new things27.What does the underlined word “aptitudinal” in the last paragraph probably mean?( )A.Strong.B.Smart.C.Lovely.D.Active.( C )Several years ago I was diagnosed with cancer.It was the most difficult time I have ever faced.I think it was my sense of humor that allowed me to hold onto my sanity (心智健全).Like many people who have gone through chemotherapy(化疗),I lost all of my hair,being bald as a golf ball.I always had enjoyed wearing hats,so I ordered several special hats with the hair already attached.It was easy and I never had to worry about how my hair looked.I have always been a big golf fan.At one point during my cancer treatments,my husband John and I decided to get away from the cold Minnesota winter and took a trip toScottsdale,Arizona.There was a Senior PGA Tour event called “The Tradition” being played,and that seemed like just the ticket to lift my spirits.The first day of the tournament brought out a huge crowd.It was a beautiful day,and I was in heaven.I was standing and watching my three favorite golfers in the world approach the tee box (开球区):Jack Nicklaus,Raymond Floyd and Tom Weiskopf.Just as they arrived at the tee,the unimaginable happened.A huge gust of wind came up from out of nowhere and blew my hat and hair right off my head and into the middle of the fairway(平坦球道)!The thousands of people lining the fairway fell into an awkward silence,all eyes on me.Even my three favorite golfers were watching me,as my hair was in their flight path.I was ashamed! Embarrassed as I was,I knew I couldn’t just stand there.Someone had to do something to get things moving again.So I took a deep breath and out into the middle of the fairway.I took hold of my hat and hair,put them back on my head as best I could.Then I turned to the golfers and loudly announced,“Gentlemen,the wind is blowing from left to right.”They said the laughter could be heard all the way to the nineteenth hole.28.What made the author remain mentally healthy even in her illness?( )A.The Tradition.B.The treatment.C.Her family.D.Her humor.29.The underlined phrase in Para.3 “in heaven” probably means “”.A.scaredB.embarrassedC.puzzledD.excited30.Why did the author go into the fairway to pick up her hat and hair?( )A.To amuse the golfers.B.To give a weather report.C.To have the game restarted.D.To draw others’ attention.31.We can know from the text that the author .A.was fond of wearing hatsB.was an excellent golferC.planned to live in ScottsdaleD.felt worried about her hair( D )Teens naturally ask parents for money for material things and entertainment.But as the need becomes more frequent,why not get a job so you can earn your own money? Working for your own money will give you a sense of accomplishment and the satisfaction of a job well done.Babysitting is a suitable job for teens.They are best suited as a mother’s helper while the mother is working in another part of the house.Babysitting is not a job for girls alone.Boy babysitters are popular with families of boys.Parents rely on friends and neighbors’recommendations.Word of mouth is your best form of advertising.Pet-sitting involves caring for people’s pets while the owners are on vacation or away for the day.A pet-sitter will be responsible for giving fresh food and water,walking dogs and cleaning out cat litter boxes.Although the pet-sitter does not spend the night,he is there often enough to bring in the mail,water plants and take the garbage out.Create a flyer with your name,prices and references,and pass it out to the families in your neighborhood.Yard work can be a seasonal job.Spring cleanup is needed for flower beds and preparing the yard for summer.Summer is the busiest time for yard work with lawn mowing (割草坪),edging and trimming(修剪) bushes.Fall is the time for sweeping leaves and planting seeds for spring.If you live in a northern climate,there may be snow that needs shoveling.Odd jobs can mean a variety of things,including painting,washing the pet,weeding the garden,cleaning out the basement,or helping to serve dinner at a party.Doing odd jobs may be a good match for someone with a busy schedule.Most odd jobs only take a few hours to complete.For more information,please click here.32.What’s the main purpose of the text?( )A.To show teens how to find a full-time job.B.To encourage teens to help with housework.C.To tell teens ways to earn their own money.D.To ask people to provide jobs for teens.33.What can we learn about babysitting?( )A.Babysitting is the best job for teens.B.A babysitter is needed only when the mother is away.C.Parents prefer girl babysitters to boy babysitters.D.Friends or neighbors may be helpful to find a babysitting job.34.A pet-sitter is expected to do all the jobs except .A.feeding and walking a dogB.looking after the house at nightC.bringing in the mailD.taking the garbage out35.The text is most probably taken from a .A.job applicationB.popular magazineC.life websiteD.tourist guidebook第二节(共5小题;每小题2分,满分10分)根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项.选项中有两项为多余选项.How to Love Your ParentsEven if you think that your parents are mean-spirited at times,loving your parents is a normal and fulfilling part of life.You love them for the fact that they created you,raised you,and are in part a source of who you are.Here are some ways to love your parents.36. A gentle “good morning” and “I love you” will warm a coldest heart.Remember that they brought you into this world.Without your parents,you might still wander at an unknown corner in an unknown world.Respect them more and cherish these moments.You can use these moments to learn from them when you’re off on your own.It’s OK to get angry but angry actions don’t help you or your parents.Act calmly,cool off,write down your feelings or talk to a friend.37.Obey their requests.It will make your attitude better and earn you more respect from them.It may seem like you are going through hell when you don’t get what you want or you have to clean.However,you had better remember they keep a roof over your head when it’scold,raining,snowing,or too hot.Understand that parents are human beings and make mistakes.38.Since you can forgive your friends,why not forgive your parents?Keep company with them.Do things with your parents like watching TV,or go somewhere with them.39. Listen to their old stories and learn from them.You will find they are your teachers in this way or another.Some people simply may not be able to love their parents.40. Seek help if you are being abused in any way.Parents do not have a right to harm you.A.Forgiveness is the key.B.Tell them you love them every morning.C.Parents will in turn express their love to you.D.After this,share your feelings with your parents.E.Anyway,spend as much time with them as you can.F.Please remember parents are as important as friends.G.There can be realistic reasons for this,family violence for example.第三部分英语知识运用(共两节,满分45分)第一节完形填空(共20小题;每小题1.5分,满分30分)阅读下面短文,掌握其大意,然后从41~60各题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项.Yesterday afternoon,I bought a few things from the supermarket.I decided to buy a chocolate bar for the 41 ,and give her with a smile card.The woman at the check-out 42 was an old lady,and at first,she seemed very 43 .After paying,I was 44 to give my gift to her, 45 for the whole time we interacted,she didn’t smile at all.Nevertheless,I 46 the courage and gave it to her,explaining that it was for her.She seemed 47 at first but then a huge smile spread across her face,and she was so happy and thankful!She told me that no 48 had ever done anything nice for her before.I felt so happy that I was able to 49 her day!Then I went out to 50 for the bus at the bus stop.A lady came over to me.She was 51 about what bus she should take to get to her neighborhood 52 when her bus was coming.I 53 it to her,and she told me that she was 78 years old and she would not be able to remember the54 .So I wrote it on her hand.She was so 55 and we stood and chatted for a while.I remembered I had 56 chocolate bar in my bag so I gave it to her along with a smile card.She was really 57 and then said that every time she 58 to this exact busstop,someone comes and helps her.She said she thinks each of them is like an 59 each time.As my bus drove up,I said goodbye to her, 60 her a hug,and we parted our own ways.41.A.child B.cashier C.friend D.parent42.A.room B.station C.counter D.shop43.A.delighted B.terrified C.depressed D.scared44.A.anxious B.nervous C.obvious D.dangerous45.A.when B.although C.because D.unless46.A.picked up B.cleared up C.gave up D.broke up47.A.embarrassed B.shocked C.pleased D.exhausted48.A.customers B.families C.relatives D.officials49.A.cause B.stop C.make D.involve50.A.long B.wait C.care D.seek51.A.convinced B.addicted C.worried D.confused52.A.or B.but C.and D.then53.A.declared B.explained C.expected D.connected54.A.shape B.type C.time D.number55.A.sweet B.beautiful C.generous D.tough56.A.another B.one C.other D.that57.A.happy B.lovely C.proud D.simple58.A.arrives B.replies es D.refers59.A.eagle B.artist C.angel D.emperor60.A.spared B.gave C.fled D.refused第Ⅱ卷第三部分英语知识运用(共两节,满分45分)第二节(共10小题;每小题1.5分,满分15分)(2015石家庄高三一模)阅读下面材料,在空白处填入适当的内容(1个单词)或括号内单词的正确形式.You may like reading novels for fun.But you need to get 61. (organize) if you are reading a novel for school.Here 62. (be) a few tips.First,pay attention to characters.What do they do in the novel? What do they want?Everything 63. is about a character can help us to understand him,from his 64. (appear)to the kind of food he eats.Besides,the order of the story and the plot are 65. (equal) important.Make sure that as you read,you make 66. quick note of what happens in each chapter.This will help you bring the things you have noticed about the character,setting,language and so on together.It’s also an enormous help for you to retell the story after you have read it.Next,themes.They are ideas that a novel explores.It is a must to get the hang of the theme if you want to fully 67. (appreciation)the novel.Perhaps love is a major theme,or justice,or 68. (survive).Furthermore,novels are made up 69. language.Writers use language in a special way 70. (make) their novels work.They may use metaphors,invent symbols,or show different characters’ personalities through their speech styles.第四部分写作(共两节,满分35分)第一节短文改错(共10小题;每小题1分,满分10分)假定英语课上老师要求同桌之间交换修改作文,请你修改你同桌写的以下作文.文中共有10处语言错误,每句中最多有两处.每处错误仅涉及一个单词的增加、删除或修改.增加:在缺词处加一个漏字符号(∧),并在其下面写出该加的词.删除:把多余的词用斜线(\)划掉.修改:在错的词下画一横线,并在该词下面写出修改后的词.注意:1.每处错误及其修改均仅限一词;2.只允许修改10处,多者(从第11处起)不计分.Dear White,I’m quite familiar to your situation.With computers becoming more and more popular,some student can’t help playing online games and chatting.It was not only a problem of wasting the time,but a seriously problem for their future! What you need to do first is to find out that makes her addicted to computer ck of love from parents? Poor scores? Then have the heart-to-heart talk with her.Secondly,you should help her with her study build up her confidence and make her interesting in it.Thirdly,found something else for her to do instead of computer games.Your efforts will surely help change your life.Yours,Jessica 第二节书面表达(满分25分)生活中困难不可避免,面对各种困难需要信心.假如你是李华,尝试举例说明信心在学习、考试、生活等方面的作用,并就面对困难的态度谈谈你的看法.注意:1.可适当发挥,以使行文连贯;2.词数100左右;3.开头已经给出,不计入总词数.It is well known that we live in a dynamic world with various difficulties.。