2020—2021年高考总复习数学(文)全国统一考试模拟调研卷及参考答案(精品试题).docx
2020—2021年高考总复习数学(文)第二次高考模拟试题及参考答案七(精品试题).docx
年高考模拟考试文科数学本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I卷（选择题共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 为虚数单位，则复数341ii-+的虚部为 A. 72-B.72C. 72i -D. 72i2.设集合{}{}0,ln 1M x x N x x =≤=≤，则下列结论正确的是 A.N M⊂≠ B. M N = C. R M C N R ⋃=D.R M C N M⋂=3.要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是 A.5，10，15，20，25 B.3，13，23，33，43 C.1，2，3，4，5D.2，4，8，16，324.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =-的图象是5.下列命题中，真命题是 A.2,2x x R x ∀∈>B. ,0x x R e ∃∈<C.若,a b c d a c b d >>->-，则D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件6.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边落在第二象限，(),A x y 是其终边上一点，向量()3,4m =，若m OA ⊥u u u r，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.7B. 17-C. 7-D.177.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.6π B. 3πC. 23πD.()22π-8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积12=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A.6平方米 B.9平方米C.12平方米D.15平方米9.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线3630x y ++=垂直，以C 的右焦点F 为圆心的圆()222x c y -+=与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为 A.4B.2C.5D. 2510.已知函数()()24,0,1ln ,0x x x f x g x kx x x x ⎧+≤==-⎨>⎩，若函数()()y f x g x =-有且仅有4个不同的零点.则实数k 的取值范围为 A. ()1,6B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,+∞第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 如图所示的程序框图中，[]2,2x ∈-，则能输出x 的概率为_________.12.在平行四边形中，AC 与BD 交于点1,,2O DE DO CE =u u u r u u u r的延长线与AD 交于点F ，若(),CF AC BD R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r，则λμ+=_______.13.设集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（其中,1,2,,i a R i n ∈=⋅⋅⋅），0a 为常数，定义：()()()222102001sin sin sin n a a a a a a nω⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦为集合A 相对0a 的“正弦方差”，则集合,2ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭相对0a 的“正弦方 ”为________.14.已知奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有()()6f x f x +=成立，且()11f =则()()20152016f f +=_________.15.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>两条渐近线12l l 、与抛物线2=4y x -的准线l 围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任一点(),x y ，若13y x ++的最大值小于1，则双曲线C 的离心率e 的取值范围为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示.（I ）求()f x 的解析式，并求函数(),124f x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦在上的值域；（II ）在()=32,1ABC AB AC f A ∆==中，，，求sin B .17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面四边形ABCD 内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，DAC AOB∠=∠. （I）求证：BE//平面PAD；（II）求证：平面BOE⊥平面PCD.18. （本小题满分12分）为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如下表：（I）若将参与调查问卷不低于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成2×2列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？（II ）从被调查的人中按男女比例随机选取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率.19. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足()11104n n n a a n N -*++=⋅∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2log n n b a =. （I ）求,n n b S ；（II ）设21n n n S c b n ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，求数列1n n a c ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）已知函数()ln a f x b x x=+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为y x =.（I ）求函数()f x 的单调区间及极值； （II ）对()1,x f x kx ∀≥≤，求k 的取值范围.21. （本小题满分14分） 已知()()0,3,0,3M N -，平面内一动点P 满足4PM PN +=.记动点P 的轨迹为E.（I ）求轨迹E 的方程；（II ）设直线11:1l y k x =+与轨迹E 交于A 、B 两点，若在y 轴上存在一点Q ，使y 轴为AQB ∠的角平分线，求Q 点坐标； （III ）是否存在不过T （0，1）且不垂直于坐标轴的直线2l 与轨迹E 及圆()22:19T x y +-=从左到右依次交于C ，D ，F ，G 四点，且TD TC TG TF -=-u u u r u u u r u u u r u u u r?若存在，求2l 的斜率的取值范围；若不存在，说明理由.。
2020-2021学年最新高考总复习数学(文)第三次高考模拟训练试题及答案解析
最新高三第三次模拟考试数学（文）试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分｡答题前,考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.第Ⅰ卷一､选择题:共12小题,每小题5分,共60分｡在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项｡1.已知全集为R,集合22{|1(1)},{|320}A x y og x B x x x ==-=-+≤,则R A C B =IA.{|2}x x >B.{|12}x x ≤≤C.{|2}x x ≥D.{|12}x x x <>或2.已知i 是虚数单位,若21iz i -=-,则z 所表示的复平面上的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限3.双曲线221133x y -=的渐近线与圆222(4)(0)x y r r -+=>相切,则r= A.4 B.3 C.2 3 4.已知直线1:1l ax y +=和直线2:91l x ay +=,则“a+3=0”是“1l ∥2l ”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.设2,2()1(7),2t t x x f x og x x ⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩,则2)4f =，则(3)f = A.2 B.4 C.6 D.86.已知数列{n a }为等差数列,前n 项和为n S ,若7896a a a π++=,则15cos S 的值为A.－1 B.123D.3 7.右图是一个几何体的三视图,则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是 A.4 B.5238.已知集合260(,)00x y x y x y x y +-≤⎧⎧⎫⎪⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎩⎭表示的平面区域为Ω,若在区域Ω内任取一点P(x,y)则点P(x,y)的坐标满足不等式224x y +≤的概率为A.3π3 B.12π C.24πD.332π 9.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F,准线为犾,,l P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若3FP FQ =u u u r u u u r,则QF =A.83 B.43C.2D.1 10.设()f x 是定义在R 上的恒不为零的函数,对,x y R ∀∈,都有().()()f x f y f x y =+,若数列{n a }满足*11,(),3n a a f n n N ==∈,且其前n 项和n S 对任意的正整数n 都有n S ≤M 成立,则M 的最小值是 A.14B.13C.12D.111.命题:[,],2sin(2)0646Ex x m πππP ∈-+-=,命题2:(0,),210q Ex x mx ∈+∞-+<,若()q P ∧⌝为真命题,则实数犿的取值范围为A.[-2,1]B.[-1,1]C.[-1,1)D.(0,2]12.定义:如果函数()f x 在[a,b]上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a -=-,2()()'()f b f a f x b a--,则称函数()f x 是[a,b]上的“双中值函数”.已知函数32()f x x x a =-+是[0,a] 上的“双中值函数”,则实数a 的取值范围是A.11(,)32B.(3,32)C. (12,1) D. (13,1) 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求做答.二､本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡上.13.若非零向量().()0,3,a b a b a b -+=+=r r r r r r 则,a b r r的夹角为 .14.设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与轴x 相交于点A,与y 轴相交于点B,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,o 为坐标原点,则mn 的最大值为.15.A ､B ､C 三点在同一球面上,∠BAC=135°,BC=4,且球心O 到平面ABC 的距离为1,则此球O 的体积为 .16.已知函数2()f x x ax =-的图象在点(1,(1))A f 处的切线与直线 320x y ++=垂直.执行如图所示的程序框图,输出的k值是 .三､解答题:本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.请把答案做在答题卡上.17.(本小题满分12分)已知函数()cos .sin()6f x x x π=-(1)求()f x 的单调减区间;(2)在ΔABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 1(),24f C a =-=,且ΔABC 的面积为23求边长C 的值.18.(本小题满分12分)高三年级为放松紧张情绪更好地迎接高考,故进行足球射门比赛,现甲､乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行射门比赛,每人射10次,射中的次数统计如下表:(1)从统计数据看,甲､乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);(2)在本次比赛中,从两班中分别任选一个同学,比较两人的射中次数.求甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率.19.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD 中,AB ∥CD,AB ⊥AD 且AB=AD=12CD=1,现以AD 为一边向梯形外作正方形ADEF,然后沿AD 将正方形翻折,使平面ADEF 与平面ABCD 互相垂直(1)求证:平面BDE ⊥平面BEC; (2)求三D-BEF 的体积V.20.(本小题满分12分)设F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点,点3(1,)2p 在椭圆E上,直线0:34100l x y --=与以原点为圆心､以椭圆E 的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆E 的方程;(2)过点F 的直线l 与椭圆相交于A,B 两点,过点P 且平行于AB 的直线与椭圆交于另一点Q.问是否存在直线l ,使得四边形PABQ 的对角线互相平分?若存在,求出l 的方程;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数()1,()xf x ax nxg x e =+=. (1)当0a ≤时,求()f x 的单调区间;(2)若不等式()g x x m <+有解,求实数m 的取值范围; (3)证明:当a=0时,()()2f x g x ->.选考题:请考生在第22､23题中任选一题作答｡若多做,则按所做的第一题计分｡(本小题10分)22.(10分)选修4—4:坐标系与参数方程:在平面直角坐标系xOy 中,直线l的方程为22(2x ty t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),以原点O 为极点,Ox 轴为极轴,取相同的单位长度,建立极坐标系,曲线犆的方程为ρ=4cos θ.(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程; (2)设点A(2+2cos α,2sin α),,2)22B -,求|AB|的最小值.(其中α､t 为参数)23.(10分)选修4-5:不等式选讲:已知函数()|1||1|f x x x =-++. (1)求不等式()3f x ≥的解集;(2)若关于x 的不等式22()2f x a x x >-+在R 上恒成立,求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题 AADCA DDBBC BC二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13. 3π14．6115. 36π16.15三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上. 17.解：21()cos (sin cos sin cos )cos 26624f x x x x x x ππ=-=-11cos(2)234x π=++ (4)分（1）由222()3k x k k z ππππ≤+≤+∈得()f x 的单调减区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ……6分 （2）111()cos(2),cos(2)1,.234433f C C C C πππ=++=-∴+=-∴= (8)分1sin 8,2,4,2ABC S ab C ab a b ∆===∴==∴=Q Q …………………10分 由余弦定理得2222cos 12,c a b ab C c =+-=∴= …………………12分 18.解：（1）两个班数据的平均值都为7， ………1分（2）甲班1到5号记作,,,,a b c d e ，乙班1到5号记作1,2,3,4,5，从两班中分别任选一个同学，得到的基本样本空间为Ω= {1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5}a a a a ab b b b bc c c c cd d d d de e e e e由25个基本事件组成，这25个是等可能的 ………8分将“甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数”记作A ，则{1,1,1,1,2,4,5,1,4,5}A a b c d d d d e e e =，A 由10个基本事件组成， ………10分所以甲班同学射中次数高于乙班同学射中次数的概率为102255=.………12分19.解: (1) 证明：在ABC ∆中，有2,2===BD BC CD 得 BD CB ⊥ ………2分又由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且ED AD ⊥ 有 ABCD ED 平面⊥，得 ED CB ⊥ ………4分 ED BD ⋂Θ, 则BDE BC 平面⊥ , BEC BC 平面⊂Θ故BEC BDE 平面平面⊥. ………6分(2) 由平面ADEF ⊥平面ABCD ，且AB AD ⊥,得ADEF AB 平面⊥ 则6112131=⨯⨯===--DEF B BEF D V V V . ………12分20．（本小题满分12 分）解: (1)由题意知22229141a a b a b⎧==⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪⎪+=⎩所以椭圆E 的方程为22143x y +=……………………4分 (2):结论:存在直线l ,使得四边形PABQ 的对角线互相平分. ……5分理由如下: (方法一)由题可知直线l 、PQ 的斜率存在.设直线l 的方程为(1)y k x =-,直线PQ 的方程为(y k x =- 由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()()22223484120k x k x k +-+-=由题意知0∆>,设()()1122,,,A x y B x y ,则21212228412,3434k k x x x x k k -+==++ ……7分由221433(1)2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得()()()22223481241230k x k k x k k +--+--= 由0∆>知12k ≠-,设()333,,1,2Q x y P ⎛⎫⎪⎝⎭Q ,则22332281241231,13434k k k k x x k k ---+==++g ……9分 若四边形PABQ 的对角线互相平分,则PB 与AQ 的中点重合. 132122x x x ++=,即()()22123121231,41x x x x x x x x -=-∴+-=- 2222222841241233413434344k k k k k k k k ⎛⎫⎛⎫---∴-=-⇒= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭g 所以直线l 的方程为3430x y --=时, 四边形PABQ 的对角线互相平分. …12分理由如下: (方法二)由题可知直线l 、PQ 的斜率存在.设直线l 的方程为(1)y k x =-,直线PQ 的方程为3(1)2y k x =-+由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消去y 得()()22223484120k x k x k +-+-=则AB ==, ……7分 由221433(1)2x y y k x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得()()()22223481241230k x k k x k k +--+--=则PQ ==, ……9分 若四边形PABQ 的对角线互相平分,则四边形PABQ 为平行四边形,AB PQ ∴=2213144k k k k ∴+=++⇒=所以直线l 的方程为3430x y --=时, 四边形PABQ 的对角线互相平分. …12分(另(2):若直接由对称性得出直线l 的方程为3430x y --=而没有说明唯一性的给5分) 21．（本小题满分12 分）．解（1） ()f x 的定义域是(0,)+∞，1'(),(0)f x a x x =+>01当0a =时，'()0f x >，所以在(0,)+∞单调递增；02当0a <时，由'()0f x =，解得1x a=-．则当1(0,)x a ∈-时． '()0f x >，所以()f x 单调递增．当1(,)x a∈-+∞时，'()0f x <，所以()f x 单调递减．综上所述：当0a =时，()f x 增区间是(0,)+∞；当0a <时，()f x 增区间是1(0,)a -，减区间是1(,)a-+∞． …………4分（2）由题意：x e x m <+有解，因此只需x m e x >-有解即可，设()xh x e x =-，'()1x h x e =-，因为(0,)x ∈+∞时1x e >，所以'()0h x >,故()h x 在[0,)+∞上递增;又(,0)x ∈-∞时1xe <，所以'()0h x <．故()h x 在(),0-∞上递减，所以()(0)1h x h ≥=故1m >． …………8分 （3）(方法一)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，)x -，)+∞时，'()0k x <，()k x 单调递减． (12)（3）(方法二)当0a =时，()ln f x x =，()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，()()ln ln x x f x g x x e e x -=-=-，令()ln x F X e x =-，，所以'()F x 单调递增且当()00,x x ∈时'()0,()F x F x <递减; 当()0,x x ∈+∞时'()0,()F x F x >当递增; (12)22、(10分) 选修4—4：坐标系与参数方程解：(1) 由方程,2.2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去t 得直线l 的普通方程为0225=--+y x …2分由θρcos 4=得曲线C 的直角坐标方程为4)2(22=+-y x ……4分(2) 由A )sin 2,cos 22(αα+,B )222,2225(t t -+知点A 的轨迹是曲线C ，点B 轨迹是直线l . ……8分所以3222252min =---=AB ……10分23、(10分)选修4-5：不等式选讲 解：（1）原不等式等价于 ⎩⎨⎧≥--<321x x 或⎩⎨⎧≥≤≤-3211x 或⎩⎨⎧≥>321x x 解得：23-≤x 或23≥x ，∴不等式的解集为23|{-≤x x 或}23≥x . ………………5分（2）令x x x x x g 2|1||1|)(2-+++-=，则g (x )＝2224(1)22(11)(1)x x x x x x x x ⎧-<-⎪-+-≤≤⎨⎪>⎩当x ∈(－∞，1]时，g (x )单调递减， 当x ∈[1，＋∞)时，g (x )单调递增，所以当x ＝1时，g (x )的最小值为1． ………8分因为不等式x x a x f 2)(22+->在R 上恒成立 ∴12<a ，解得11<<-a ，∴实数a 的取值范围是11<<-a . ……………10分。
2020-2021学年高考总复习数学(文)毕业班质量检测试题及答案解析一
最新第二学期高三年级教学质量检测数学试卷（文科）（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：1．本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2．本考试分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并将核对后的条形码贴在指定位置上．一．填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分．1．设集合},2||{R ∈<=x x x A ，},034{2R ∈≥+-=x x x x B ，则A B =I _________． 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足i 11=+-zz ，则=||z __________． 3．设0>a 且1≠a ，若函数2)(1+=-x a x f 的反函数的图像经过定点P ，则点P 的坐标 是___________．4．计算：=++∞→222)1(C P lim n n n n __________． 5．在平面直角坐标系内，直线:l 022=-+y x ，将l 与两条坐标轴围成的封闭图形绕y 轴 旋转一周，所得几何体的体积为___________．6．已知0sin 2sin =+θθ，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππθ,2，则=θ2tan _____________． 7．设定义在R 上的偶函数)(x f y =，当0≥x 时，42)(-=x x f ，则不等式0)(≤x f 的 解集是__________________．8．在平面直角坐标系xOy 中，有一定点)1,1(A ，若线段OA 的垂直平分线过抛物线:C pxy 22=（0>p ）的焦点，则抛物线C 的方程为_____________．9．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤,02,4,y y x x y 则y x z +=2的最小值为____________．10．已知在62⎪⎭⎫ ⎝⎛+x k x （k 为常数）的展开式中，3x 项的系数等于160，则=k _____________． 11．从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点，则以这三点为顶点的三角形的面积等于21的概率是______________．12．已知数列}{n a 满足n n a a a n 3221+=+++Λ（*N ∈n ），则22122312n a a a n +++=+L __________． 13．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．14．对于函数bx ax x f +=2)(，其中0>b ，若)(x f 的定义域与值域相同，则非零实数a 的值为_____________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．15．“0sin =α”是“1cos =α”的（ ）．（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件16．下列命题正确的是（ ）．（A ）若直线1l ∥平面α，直线2l ∥平面α，则1l ∥2l ；（B ）若直线l 上有两个点到平面α的距离相等，则l ∥α；（C ）直线l 与平面α所成角的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π； （D ）若直线1l ⊥平面α，直线2l ⊥平面α，则1l ∥2l . 17．已知a r ，b r 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c r 满足()()0c a c b -⋅-=r r r r ，则 ||c r 的最大值是（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）2218．已知直线l ：b x y +=2与函数xy 1=的图像交于A 、B 两点，设O 为坐标原点，记 △OAB 的面积为S ，则函数)(b f S =是（ ）．（A ）奇函数且在),0(∞+上单调递增 （B ）偶函数且在),0(∞+上单调递增（A ）奇函数且在),0(∞+上单调递减 （D ）偶函数且在),0(∞+上单调递减三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面△ABC 是等腰直角三角形，21===AA BC AC ，D 为侧棱1AA 的中点．（1）求证：AC ⊥平面11B BCC ；（2）求异面直线D B 1与AC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数12cos 2sin 3)(-+=x x x f （R ∈x ）．（1）写出函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若0)(=B f ，23=⋅BC BA ，且4=+c a ，求b 的值．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的上界．（1）设1)(+=x x x f ，判断)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是否为有界函数，若是，请说明理由，并写出)(x f 的所有上界M 的集合；若不是，也请说明理由； （2）若函数x x a x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=41211)(在),0[∞+上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设椭圆Γ：12222=+by a x （0>>b a ）的右焦点为)0,1(F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距．（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）设C 、D 是四条直线a x ±=，b y ±=所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，P 是椭圆Γ上任意一点，若OD n OC m OP +=，求证：22n m +为定值；（3）过点F 的直线l 与椭圆Γ交于不同的两点M 、N ，且满足△BFM 与△BFN 的面积的比值为2，求直线l 的方程．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列}{n a 、}{n b 满足：411=a ，1=+n nb a ，211n n n a b b -=+． （1）求1b ，2b ，3b ，4b ；（2）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是等差数列，并求}{n b 的通项公式； （3）设13221++++=n n n a a a a a a S Λ，若不等式n n b aS <4对任意*N ∈n 恒成立，求实数a 的取值范围．文科数学参考答案一．填空题1．]1,2(- 2．1 3．)1,3( 4．23 5．32π 6．3 7．]2,2[- 8．x y 42= 9．6- 10．2 11．73 12．n n 622+ 13．}30,27,24{14．4-二．选择题15．B 16．D 17．C 18．B三．解答题19．（1）因为底面△ABC 是等腰直角三角形，且BC AC =，所以，BC AC ⊥，（2分） 因为⊥1CC 平面ABC ，所以AC CC ⊥1， ………………………………………（4分） 所以，⊥AC 平面11B BCC ． ……………………………………………………（5分）（2）取1CC 点E ，连结DE 、E B 1，则DE ∥AC所以，DE B 1∠就是异面直线D B 1与AC 所成角（或其补角）． …………………（2分） 解法一：由已知，1CC DE ⊥，AC DE ⊥，所以⊥DE 平面11B BCC ，所以△DE B 1是直角三角形，且︒=∠901ED B ， …………………………………………（4分）因为2=DE ，51=E B ，所以，25tan 11==∠BE E B DE B ， ……………………（6分） 所以，异面直线D B 1与BC 所成角的大小为25arctan ． …………………………（7分）解法二：在△DE B 1中，31=D B ，51=E B ，2=DE ， 由余弦定理得，322325492cos 1212211=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠DE D B E B DE D B DE B ． ……………（6分） 所以，异面直线D B 1与BC 所成角的大小为32arccos ． ……………………………（7分）20．（1）162sin 2)(-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f ， …………………………………………（3分） 所以，)(x f 的最小小正周期π=T ， …………………………………………（4分） )(x f 的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z ∈k ． ……………………………（6分） （2）0162sin 2)(=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πB B f ，故2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πB ， 所以，6262πππ+=+k B 或65262πππ+=+k B （Z ∈k ）， 因为B 是三角形内角，所以3π=B ． …………………………（3分） 而23cos =⋅=⋅B ac ，所以，3=ac ， …………………………（5分） 又4=+c a ，所以，1022=+c a ，所以，7cos 2222=-+=B ac c a b ， 所以，7=b ． …………………………………（8分）21．（1）111)(+-=x x f ，则)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数，故⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-21)(21f x f f ， 即31)(1≤≤-x f ， ……………………………………………（2分） 故1|)(|≤x f ，所以)(x f 是有界函数． ……………………………………………（4分） 所以，上界M 满足1≥M ，所有上界M 的集合是),1[∞+． ……………………（6分）（2）由题意，3)(3≤≤-x g 对),0[∞+∈x 恒成立， 即3412113≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+≤-xx a ， ……………………………………………（1分） 令x t ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，则]1,0(∈t ，原不等式变为242≤+≤-t at ， 故t t a t t 2224-≤≤--， 故minmax 24⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t a t t ， ……………………（3分） 因为t t y --=4在]1,0(∈上是增函数，故54max-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--t t ， …………………（5分） 又t t y -=2在]1,0(∈t 上是减函数，故12m in=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t t ． ………………………（7分） 综上，实数a 的取值范围是]1,5[-． ………………………（8分）22．（1）由已知，1=c ， …………………………………………………（1分） 又2||22=+=c b BF ，故2=a ， ………………………………………………（2分）所以，3222=-=c a b ，所以，椭圆Γ的标准方程为13422=+y x ． ……………（4分） （2）)3,2(C ，)3,2(-D ， ………………………………………………（1分） 设),(00y x P ，则1342020=+y x ， 由已知OD n OC m OP +=，得⎪⎩⎪⎨⎧+=-=,)(3,)(200n m y n m x ……………………（4分） 所以，13)(34)(422=++-n m n m ，即2122=+n m 为定值． ……………（6分） （3）2=∆∆BFN BFM S S 等价于2||||=FN FM ， ……………………………………………（1分） 当直线l 的斜斜率不存在时，1||||=FN FM ，不合题意． ……………………………（2分） 故直线l 的斜率存在，设l ：)1(-=x k y ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134,)1(22y x x k y 消去x ，得096)43(222=-++k ky y k ， ……………………（3分） 设),(11y x M ，),(22y x N ，则221436kk y y +-=+，2221439k k y y +-=， 由2||||=FN FM ，得221-=y y ，则22436k k y +=，)43(292222k k y +=， 从而8432=+k ，25±=k ． …………………………………………（5分） 所以，直线l 的方程为)1(25-±=x y ． …………………………………………（6分）23．（1）由已知，n n n n n n n n b b b b a a b b -=-=+-=+21)2()1)(1(1， 因为411=a ，所以，431=b ，542=b ，653=b ，764=b ． …………（4分）（每个1分） （2）n n b b -=+211，nn n n b b b b --=--=-+2112111， ……………………（2分） 所以，11112111--=--=-+n n n n b b b b ， 所以，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11n b 是以4-为首项，1-为公差的等差数列． ……………………（4分）所以，311--=-n b n ，32++=n n b n （*N ∈n ）． ………………………………（6分） （3）因为32++=n n b n ，从而311+=-=n b a n n ， ………………………………（1分） 所以，13221++++=n n n a a a a a a S Λ)4)(3(1651541++++⨯+⨯=n n Λ )4(44141+=+-=n n n ， …………………………………（2分） 解法一：所以，不等式n n b aS <4化为324++<+n n n an ， 即)3()4)(2(+++<n n n n a 当*N ∈n 时恒成立， …………………………………………（4分） 令)3(2312131121342)3()4)(2()(+++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++⋅+=+++=n n n n n n n n n n n n n n n f ， 则)(n f 随着n 的增大而减小，且1)(>n f 恒成立． ………………………………（7分） 故1≤a ，所以，实数a 的取值范围是]1,(-∞． …………………………………（8分）解法二：)4)(3(8)2(3)1(32442++--+-=++-+=-n n n a n a n n n an b S a n n n ， 若不等式n n b aS <4对任意*N ∈n 恒成立，则当且仅当08)2(3)1(2<--+-n a n a 对任意*N ∈n 恒成立． ………………………………（4分）设8)2(3)1()(2--+-=n a n a n f ，由题意，01≤-a ，当1=a 时，083)(<--=n n f 恒成立； …………………………（5分）当1<a 时，函数8)2(3)1()(2--+-=x a x a x f 图像的对称轴为01223<--⋅-=a a x ， )(x f 在),0(∞+上单调递减，即)(n f 在*N 上单调递减，故只需0)1(<f 即可，由0154)1(<-=a f ，得415<a ，所以当1≤a 时，n n b aS <4对*N ∈n 恒成立． 综上，实数a 的取值范围是]1,(-∞． …………………………（8分）。
2020—2021年高考总复习数学(文)毕业班调研质量检测试题及参考答案(精品试题).docx
高三文科数学调考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合2{340}A x xx =+-≤，{21,}B x x n n ==+∈ Z ，则集合B A I 中元素的个数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4D ．52．已知i 为虚数单位，复数z 满足10)i 3)(i 2(=+-z ，则=z （ ）A ．i 3-B ．i 3+C ．i 3--D ．i 3+-3．从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于50的概 率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．234．在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形ABCD 是平行四边形，(3,1)AB =u u u r ，(2,2)AD =-u u u r，则AC BD ⋅=u u u r u u u r（）A ．2B ．2-C ．10-D ．105．将函数4sin(4)6y x π=+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，所得函数图像的一个对称中心为（ ）A ．13π(, 0)48B ．π(, 0)8C ．5π(, 0)8D ．7π(, 0)126．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．54钱 B ．53钱 C ．32钱D ．43钱7．已知抛物线22(0)ypx p =>上一点(1,)M m 到其焦点的距离为4，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a 的值为（ ）A ．13- B ．13C ．3-D ．38．设函数)(x f y =的图象与lg()y x a =+（a 为常数）的图象关于直线x y -=对称，且9(1)10f =，则(1)f -=（ ）A ．9-B ．9C ．910-D ．109-9．在程序框图中，输入8N =，按程序运行后输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．10D ．12 10．设x ，y 满足不等式组26022030x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪--⎩≤≥≤，若z ax y =+的最大值为22a +，最小值为4a --，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．[]2,1-C ．[]3,2--D ．[]3,1- 11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12π)2210(++B ．6π13C ．(112)π12++D ．(1122)π12++12．已知a 为常数，函数32()3(3)e 1x f x ax ax x =---+在(0,2)内有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．e (, )3-∞B ．2e (, e )3C ．2e e (, )36D ．e (,)3+∞否 输出S 结束k =k +1 否34k T +=-S =S +T 是是 14k T +=k 是偶数？是否2kT =12k +是偶数？k ≤N ? 开始 输入N k =1,S =0 11 12 2正视图侧视图俯视图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．设函数121,0()2log (4),04x x f x x x -⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<<⎩，若()4f x =，则实数x =14．已知数列{}na 的前n 项和23n S n n =+，正项等比数列{}nb 中，33b a =，2314n n n b b b +-⋅=*(2,)n n ∈N ≥，则n b =15．已知半径为1的圆1O 是半径为R 的球O 的一个截面，若球面上任一点到圆面1O 的距离的最大值为32R ，则球O 的表面积为16．如图，椭圆22221x y a b+=)0(>>b a 的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于P ，Q 两点，且1PF PQ ⊥，若13||||4PQ PF =，则椭圆的离心率e =三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，函数2()2sin cos23f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，在x A =处取到最大值．（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若4b =，233c a =，求△ABC 的面积．y QF 1F 2O xP18．（本小题满分12分）2015年下半年，“豆芽花”发卡突然在全国流行起来，各地随处可见头上遍插“小草”的人群，其形象如右图所示：对这种头上长“草”的呆萌造型，大家褒贬不一．为了了解人们是否喜欢这种造型，随机从人群中选取50人进行调查，每位被调查者都需要按照百分制对这种造型进行打分．按规定，如果被调查者的打分超过60分，那么被调查者属于喜欢这种造型的人；否则，属于不喜欢这种造型的人．将收集的分数分成[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100] 五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算被调查者中不喜欢这种造型的人数，并估计打分的平0 频率组距40 60 80 100 分数0.0060.0250.010 20 0.003均值；（Ⅱ）为了了解被调查者喜欢这种造型是否与喜欢动画片有关，根据50位被调查者的情况制作的关联表如下表，请在表格空白处填写正确数字，并说明是否有%95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关?喜欢头上长“草”的造型不喜欢头上长“草”的造型合计 喜欢动画片 30不喜欢动画片 6合计2()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828附：临界值表参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，d c b a n +++=．19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ,//PD BE ,22AD PD BE ===,60DAB ∠=o ，点F 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求点P 到平面ADE 的距离．20．（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy 中，圆22:4O x y +=与x 轴负半轴交于点A ，过点A 的直线AM ,AN 分别与圆O 交于M ,N 两点．（Ⅰ）若2AMk=,12AN k =-，求AMN △的面积；（Ⅱ）若直线MN 过点(1,0)，证明：AM AN k k ⋅为定值，并求此定值．FEBA PD CyA MO x21．（本小题满分12分）已知函数()e ln 1ax f x m x =--．（Ⅰ）当1,2m a ==时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当1,1a m =≥时，证明：()1f x >．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，BAC ∠的平分线AD 交圆O 于点D ,DE AC ⊥，交AC 的延长线于点E ,OE 交AD 于点F ．（Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若25AC AB=，求AF DF的值．ABOCD F E23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为33,3 2.x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2)ρθθ=∈π．（Ⅰ）求直线l 与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点D ，使它到直线l 的距离最短．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-．（Ⅰ）若不等式()(5)1≥f x f x m -+-有解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若||1,||3a b <<，且0a ≠，证明：()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭．数学答案（文科）一、 BBDBD DBACA CC二、 13．1- 14．2n15．3π16 16．3517．解析：（Ⅰ）22()2sin cos21cos 2cos233f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭131cos2sin 2cos222x x x =++-311sin 2cos 2sin 21226x x x π⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭ ............... 3分又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则有52366x πππ-≤≤， ................5分所以当262x ππ-=，即3x π=时，函数()f x 取到最大值， 所以3A π=； ................ 6分（Ⅱ）由余弦定理知：2222cos a b c bc A =+-， 即2242311624332a a a =+-⋅⋅⋅，解得：43a =，8c =，................ 9分所以113sin 4883222ABC S bc A ==⋅⋅⋅=△． (12)分18．解析：（Ⅰ）由频率分布直方图可得，不喜欢这种造型的被调查者共有155020)006.0006.0003.0(=⨯⨯++人， ................ 3分 打分的平均值为：2.6320010.090025.070006.050006.030003.010(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯）；................ 6分 （Ⅱ）如表：喜欢头上长“草”的造型 不喜欢头上长“草”的造型 合计 喜欢动画片 30939不喜欢动画片 5 6 11 合计351550841.3046.41001405015351139)59630(5022>==⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，….......... 9分所以有%95以上的把握认为被调查者喜欢头上长“草”的造型和自身喜欢动画片有关．....……12分19．解析：（Ⅰ）连接BD ，取AD 的中点G ，连接,BG FG .因为点F 为PA 的中点，所以//FG PD 且12FG PD =，又//BE PD 且12BE PD =，所以//BE FG 且BE FG =，所以四边形BGFE 为平行四边形， 所以//EF BG ，....................................................................1分 因为四边形ABCD 是菱形，60BAD ∠=o ，所以△ABD 为等边三角形， 因为G为AD的中点，所以BG AD⊥，即有EF AD ⊥，....…… 3分又PD ⊥平面ABCD ，BG ⊂平面ABCD ，所以PD BG ⊥，即有PD EF ⊥， (5)分又PD AD D =I ，,PD AD ⊂平面PAD ，所以EF ⊥平面PAD ； (6)FEB APDCG分（Ⅱ）因为22AD PD BE ===，60DAB ∠=o ， 所以3,1,2BG EF BE BD ====， (7)分 111123222,2322333PAD E PAD PAD S AD PD V S EF -=⋅=⋅⋅==⋅=⋅⋅=△△， ...............9分又2222215AE AB BE =+=+=，2222215DE BD BE =+=+=，所以2212(5)122ADE S =⋅⋅-=△，设点P到平面ADE的距离为d，则1233P ADE ADE V S h h -∆=⋅=，..............11分又P ADE E PADV V --=，所以22333h =，3h =．...............12分20．解析：（Ⅰ）由题知1AM AN k k ⋅=-，所以AN AM ⊥，MN 为圆O 的直径，AM的方程为24y x =+，直线AN 的方程为112y x =--，所以圆心到直线AM的距离|4|5d =， ...............2分所以16452455AM =-=，由中位线定理知，855AN =， ...............4分12S =455⨯⨯855165=；...............5分 （Ⅱ）设11(,)M x y 、22(,)N x y ，①当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，代入圆的方程中有：222(1)40x k x +--=，整理得：2222(1)240k x k x k +-+-=，则有212221k x x k +=+，212241k x x k -=+， ...............8分21212121212121212(1)(1)[()1]22222()4AM ANy y k x k x k x x x x k k x x x x x x x x ---++⋅=⋅=⋅=+++++++22222222222222222242(1)(421)3111424444932411k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+--++-++====---++++⋅+++； ...............10分②当直线MN 斜率不存在时，直线MN 的方程为1x =，代入圆的方程可得：(1,3)M ，(1,3)N -，303011(2)1(2)3AM AN k k ---⋅=⋅=-----；....11分综合①②可得：AM ANk k ⋅为定值，此定值为13-． ...............12分21．解析：（Ⅰ）当1m =，2a =时，2()e ln 1x f x x =--， 所以21()2e x f x x'=-．所以2(1)e 1f =-，2(1)2e 1f '=-， ...............2分所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为22(e 1)(2e 1)(1)y x --=--，即22(2e 1)e y x =--．...............4分（Ⅱ）证法一：当1a =，1m ≥时，()e ln 1e ln 1x x f x m x x =----≥． 要证明()1f x >，只需证明e ln 20x x --> 以下给出三种思路证明e ln 20x x -->. 思路1：设()e ln 2x g x x =--，则1()e x g x x'=-．设1()e x h x x=-，则21()e 0x h x x '=+>， 所以函数()h x =1()e x g x x'=-在0+∞（，）上单调递增．因为121e 202g ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭，(1)e 10g '=->， 所以函数1()e x g x x '=-在0+∞（，）上有唯一零点0x ，且01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为0()0g x '=，所以01e xx =，即00ln x x =-当()00,x x ∈时，()0g x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>． 所以当0x x =时，()g x 取得最小值()0g x ．故()000001()=e ln 220x g x g x x x x ≥--=+->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．...............12分思路2：先证明e 1x x +≥()x ∈R ．设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-． 因为当0x <时，()0h x '<，当0x >时，()0h x '>，所以当0x <时，函数()h x 单调递减，当0x >时，函数()h x 单调递增．所以()()00h x h ≥=．所以e 1x x ≥+（当且仅当0x =时取等号）． 所以要证明e ln 20x x -->，只需证明()1ln 20x x +-->，即证明ln 10x x --≥． 下面证明ln 10x x --≥．设()ln 1p x x x =--，则11()1x p x xx-'=-=．当01x <<时，()0p x '<，当1x >时，()0p x '>，所以当01x <<时，函数()p x 单调递减，当1x >时，函数()p x 单调递增．所以()(1)0p x p =≥．所以ln 10x x --≥（当且仅当1x =时取等号）． 由于取等号的条件不同，所以e ln 20x x -->． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >． 思路3：先证明e ln 2x x ->．因为曲线e x y =与曲线ln y x =的图像关于直线y x =对称，设直线x t =()0t >与曲线e x y =，ln y x =分别交于点A ，B ，点A ，B 到直线y x =的距离分别为1d ，2d ，则()122AB d d =+．其中1e 2t t d -=，2ln 2t t d -=()0t >．①设()e t h t t =-()0t >，则()e 1t h t '=-． 因为0t >，所以()e 10t h t '=->．所以()h t 在()0,+∞上单调递增，则()(0)1h t h >=． 所以1e 222t t d -=>．②设()ln g t t t =-()0t >，则11()1t g t tt-'=-=． 因为当01t <<时，()0g t '<；当1t >时，()0g t '>，所以当01t <<时，()ln g t t t =-单调递减；当1t >时，()ln g t t t =-单调递增．所以()(1)1g t g =≥．所以2ln 222t t d -=≥．所以12222()2()222AB d d =+>+=． 综上可知，当1m ≥时，()1f x >．22．解析：（Ⅰ）连接OD ，可得ODA OAD DAC ∠=∠=∠， ∴//OD AE..............3分又AE DE ⊥，∴OD DE ⊥，又OD 为半径，∴DE 是圆O 的切线；..............5分（Ⅱ）过D 作AB DH ⊥于点H ，连接BC ，则有HOD CAB ∠=∠，2cos cos 5OH AC HOD CAB OD AB ∠==∠==...............7分设5OD x=，则10,2AB x OH x==，∴7AH x =...............8分由AED AHD ∆≅∆可得7AE AH x ==，又由~AEF DOF ∆∆， 可得75AF AE DF DO ==．...............10分23．解析：（Ⅰ）由2sin ρθ=，[)0,2θ∈π，可得22sin ρρθ=，...............1分所以曲线C的普通方程为2220x y y +-=（或()2211x y +-=）， ...............3分因为直线l 的参数方程为33,32x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数，t ∈R ），消去t得直线l的普通方程为350x y +-=； ...............5分（Ⅱ）因为曲线C 22(1)1x y +-=是以G (0,1)为圆心，1为半径的圆，因为点D在曲线C上，所以可设点D ()cos ,1sin ϕϕ+[)()0,2ϕ∈π，...............7分 所以点D到直线l的距离为3cos sin 42d ϕϕ+-=2sin 3ϕπ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，...............8分 因为[)0,2ϕ∈π，所以当6ϕπ=时，min 1d =，...............9分此时D点的坐标为33,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭． ...............10分24．解析：（Ⅰ）因为()(5)32(3)(2)5-≤f x f x x x x x -+=-+--+=， 当且仅当2≤x -时等号成立，所以15≤m -，解得46≤≤m -；...............5分（Ⅱ）证明：要证()||f ab b f a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即证|3|3||ab ba a->-， 只需证|3||3|ab b a ->-， 即证22(3)(3)ab b a ->-， 又22222222(3)(3)99(1)(9)ab b a a b a b a b ---=--+=--，||1, ||3a b <<，所以22(1)(9)0a b -->， 所以22(3)(3)ab b a ->-，故原不等式成立． ...............10分1．答案：B解析：集合{41}A x x =-≤≤，B 为奇数集，则{3,1,1}A B =--I ，故选B ．2．答案：B 解析：因为1010(3i)2i 2i 3i 2i 3i 3i (3i)(3i)z -=+=+=-+=+++-，故选B ．3．答案：D解析：从数字3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，有34,35,43,45,53,54共6种，则这个两位数不大于50的有34,35,43,45共4种，因此概率4263P ==，故选D ．4．答案：B解析：因为(3,1)(2,2)(5,1)AC AB AD =+=+-=-u u u ru u u ru u u r，(2,2)(3,1)(1,3)BD AD AB =-=--=--u u u r u u u r u u u r ，所以5(1)(1)(3)2AC BD ⋅=⨯-+-⨯-=-u u u r u u u r，故选B ． 5．答案：D解析：函数πsin(4)6y x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，解析式变为：πsin(2)6y x =+，再向右平移π6个单位，解析式变为πππsin[2()]sin(2)666y x x =-+=-，7π(, 0)12刚好是图像的一个对称中心，故选D ． 6．答案：D解析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，因为1234552a a a a a +=++=，所以有111239522a d a d a d +=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：14316a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，故选D ．7．答案：B解析：因为142p +=，解得6p =，所以212yx =，则(1,23)M ±，不妨设(1,23)M ，又(1,0)A -，故23031(1)AMk -==--，所以31a -⋅=-，解得13a =，故选B ．8．答案：A解析：由9(1)10f =可得点9, 110-（-）在函数lg()y x a =+的图象上，代入解析式解得1=a ，lg(1)y x =+，又当1y =时，解得9x =，则点(9, 1)在函数lg(1)y x =+的图像上，点(1,9)- -在函数)(x f y =的图象上，(1)9f -=-∴ ，故选A ． 9．答案：C解析：由于程序中根据k 的取值，产生的T 值也不同，故可将程序中的k 值从小到大，每四个分为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)．∵当k 为偶数时，2kT =；当12k +为偶数，即43,k n n =+∈Z 时，41+=k T ；否则，即41,k n n =+∈Z 时，34k T +=-．故可知：每组的4个数中，偶数值乘以12累加至S ，但两个奇数对应的T 值相互抵消，即10)8642(21=+++=S ，故选C ．10．答案：A解析：不等式组对应的平面区域是由三条直线260x y +-=,220x y --=和30x y --=围成的三角形，三角形的三顶点坐标分别为(2,2)A 、(3,0)B 、(1,4)C --．由题意可知z ax y =+在点(2,2)A 或线段AB 上取最大值，在点(1,4)C --或线段BC 上取最小值，于是有20a --<≤或01a <-≤或0a =，解得：12a -≤≤，故选A ．11．答案：C解析：由题意可知几何体的形状是组合体．右侧是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2；左侧是一个底面半径为1，高为1的半圆锥．几何体的表面积为：22111(11+2)π2π12+π1+π1+π12+21=+12222⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，故选C ． 12．答案：C解析：由已知得0)(='x f 在(0,2)内有两个相异的实根， 又2()36e (3)e 3(2)e (2)(2)(3e )x x x x f x ax ax x ax x x x ax '=----=---=--，即有3e 0x ax -=在(0,2)内有两个相异的实根，即函数ay 3=与e ()(02)x h x x x =<<的图象有两个交点．2e (1)()x x h x x -'=∵ ，()∴h x 在)1 ,0(上单调递减，在)2 ,1(上单调递增，又→x 时，()h x →+∞，且(1)e h =,2e (2)2h =，∴有2e e 32a <<，解得：2e e 36a <<，故选C ．13．答案：1-解析：（1）当0x ≤时，由1211()4()22x --==，解得1x =-，符合题意；（2）当04x <<时，由22log (4)4log 16x -==，解得12x =-，不符合题意，故舍去；综上可得：1x =-． 14．答案：2n解析：∵2*133(1)=2+2,(2,)n n n a S S n n n n n n -=-=+--∈N ≥，∴338a b ==，又22*3114(2,)n n n n b b b b n n +-+⋅==∈N ≥，∴12n n b b +=， ∴数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列，2n n b =． 15．答案：3π16解析：由已知及球的性质可知，球心O 到截面1O 的距离为322R Rd R =-=，∵222R d r =+， 22214∴R R =+，解得：23R =，∴216π4π3S R ==球．16．答案：35解析：由1PF PQ ⊥，13||||4PQ PF =，得：222111135||||||1||||44QF PF PQ PF PF ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，由椭圆的定义a PF PF 221=+,122QF QF a +=，知114PF PQ QF a ++=，于是1351||444PF a ⎛⎫⎪⎝⎭++=，解得14||3PF a =，故242||233PF a a a =-=．由勾股定理得2221212||||||PF PF F F +=，从而22242433a a c⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得9522=ac ，故离心率53e =．。
2020-2021学年最新高考总复习数学(文)高考模拟训练试题及答案解析一
最新高考模拟训练试题文科数学(二)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II 卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}21,0,=A x x B x x A B =≤=>⋃则 A.{}01x x <≤ B.{}1x x -≤<0 C.{}1x x ≥- D.{}1x x ≤2.设i 是虚数单位，复数2cos 45sin 45z i z =-⋅=o o ，则A.i -B.iC.1-D.13.已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2395212,1a a a a a ⋅===，则A.12B.2 D.24.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是 A.sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C.sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. sin 23x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A.若//,,//m n m n ααβ⋂=则B.若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则C.若//,,m n m αα⊥⊥则nD.若,,//m m βααβ⊥⊥则6.已知a b 与均为单位向量，其夹角为θ，则命题1p a b ->：是命题526q ππθ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭：，的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在线段AB 上任取一点P 、以P 为顶点，B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是 A.13 B.12 C.23 D.348.若实数,x y 满足不等式组250,270,0,0,x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩且,x y 为整数，则34x y +的最小值为A.14B.16C.17D.19 9.若函数()2log 1a y x ax =-+有最小值，则a 的取值范围是A.0a <<1B.01a a <<2≠，C.a 1<<2D.2a ≥ 10.已知双曲线2222:1x y C a b -=的左、右焦点分别是12F F ，，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =u u u r u u u r ，则双曲线C 的离心率的值是A.312+ B.312+ C.131+ D.131+ 第II 卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上. 11.函数12log 1y x =-的定义域是__________. 12.已知数列111,n n n a a a a n +==+中，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S ，则判断框内的条件是_________.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.14.若函数()()y f x x R =∈满足()()[]()21,1,11f x f x x f x x +=-∈-=-且时，，函数()()()lg 0,10,x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为__________.15.给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是()1,2-； ②若关于x 的方程()100,1x k x x-+=∈在没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC ∆中，“cos cos b A a B =”是“ABC ∆为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π. 其中正确的结论是__________.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A,B,C 和3名女同学X,Y,Z ，其年级情况如下表；现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.（I ）用表中字母列举出所有可能的结果；（II ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.17. （本小题满分12分）ABC ∆中，三个内角A,B,C 所对的边分别为(),,,60,31a b c B a c ==-o . （I ）求角A 的大小； （II ）已知623ABC S ∆=+，求函数()cos2sin f x x a x =+的最大值.18. （本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中 ，侧棱垂直于底面，1,2,1AB BC AA AC BC ⊥===，E,F 分别是11,A C BC 的中点.（I ）求证平面ABE ⊥平面11B BCC ；（II ）求证1//C F 平面ABE ；（III ）求三棱锥E ABC -的体积..19. （本小题满分12分）设公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 与公比为()0q q >的等比数列{}n b 有如下关系；311332,,5b a b a b a ====.（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）记{}{}1232012320,,,,,,,,,,A a a a a B b b b b C A B =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋃，求集合C 中的各元素之合.20. （本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个顶点与抛物线：2x =的焦点重合，12,F F分别是椭圆的左、右焦点，离心率3e =，过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）是否存在直线l ，使得1OM ON ⋅=-uuu r uuu r ，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由；（III ）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN//AB ，求是否存在λ，使AB =存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知()()2ln ,3f x x x g x x ax ==-+-.（I ）求函数()[](),20f x t t t +>在上的最小值；（II ）对一切()()()0,,2x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）证明：对一切()0,x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立.。
2020-2021学年最新高考总复习数学(文)下学期总复习质量检测试题及答案解析
2017-最新度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数 学 试 卷（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考号填写密封线内相应位置。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，将答案填在题后的括号内。
3．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=Y·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V = ·锥体的体积公式Sh V31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）复数3223ii+=-（ ） (A)i(B)i -(C)1213i -(D)1213i +（2）已知命题p :对任意x R ∈，总有20x>，q :“1x >”是“2x >”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）(A)p q ∧ (B)()()p q ⌝∧⌝ (C)()p q ⌝∧ (D)()p q ∧⌝（3）如图所示,程序框图的输出结果是（ ） (A)16 (B)2524(C)1112(D)34（4）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=()1n ≥ ，则6a = ( )(A)434⨯(B)4341⨯+(C)44(D)441+（5）设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点,PA l ⊥,A 为垂足，若直线AF 斜率为3-,那么PF =( ) (A)43(B)8(C)83(D)16（6）将函数()()sin 2f x x θ=+22ππθ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移ϕ()0ϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象,若()f x ，()g x 的图象都经过点30,P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,则ϕ的值可以是( ) (A)35π(B)2π(C)65π (D)6π（7）给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③1y x =-，④12x y += ，其中在区间()0,1上单调递减函数的序号是( )(A)①②(B)②③(C)③④ (D)①④（8）已知函数()212xf x x e =+-()0x <与()2ln()g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是( )(A)(),e -∞(B),e ⎛-∞ ⎪⎝⎭(C),e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭(D),e e ⎛- ⎪⎝⎭数 学 试 卷（文史类）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在试卷上。
2020-2021学年高考总复习数学(文)高三教学质量检测试题及答案解析一
最新普通高中教学质量检测文科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第II 卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．设全集{}10U x x N x *=∈<且 ，已知集合{}2,3,6,8A =，{}50B x x =-≥，则集合=U A B ⋂（）ðA.{}15,7,9，B.{}5,7,9C.{}7,9D.{}5,6,7，8,92．在复平面内，复数122iz i-=-对应的点位于 A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限3．某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：参照附表，以下结论正确是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．已知命题:,sin cos 2p x R x x ∃∈+=，2:,10q x R x x ∀∈++>，则下列命题中正确的是A. p q ∧B.p q ⌝∧C.pq ∨⌝（） D.p q ⌝∧⌝（）（）5. 设函数()122,11log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦A.1-B.1C.2-D.26．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点且垂直于实轴的直线交双曲线的渐近线于,A B 两点，已知AB 等于虚轴长的两倍，则该双曲线的离心率为2 7. 执行如右图所示的程序框图，输出S 的结果是A.6B.24C.120D.8408.右图是一个四面体的三视图，这三个视图均为腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为 A.32 B.34 C.38D.29.设,x y 满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，则z x y =+A ．有最小值2，最大值3B ．有最小值2，无最大值C ．有最大值3，无最小值D ．既无最小值，也无最大值10．关于函数()2sin 223cos 2f x x x =+，下面结论正确的是A.在区间71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减 B. 在区间71212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递增 C. 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递减D. 在区间63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单调递增11.已知抛物线x y C 16:2=的焦点为F ，直线1:-=x l ，点A l ∈，线段AF 与抛物线C 的交点为B ,若FB FA 5=,则=FAA.26B.34C.35D.4012．设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的取值范围是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ln 2,2e ⎛⎫⎪⎝⎭C. ln 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2020-2021学年江西省高考模拟调研考试文科数学试题(五)及答案解析
第三次高考模拟统一考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位） 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 设全集U R =，集合{|2A x x =≤-或}3x ≥，{}|1B x x =>，则()U C A B =U （ ） A ．{}|2x x ≥- B ．{}|2x x >- C ．{}|13x x << D ．{}|13x x <≤ 3. 若从集合{}1,2,3,5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．134. 已知数列{}n a 为等比数列，若2102,8a a ==，则6a =（ ）A ．4±B ．4- C.4 D ．55. 若双曲线2222:1x y C m n-=的离心率为 2，则直线10mx ny +-=的倾斜角为（ ）A ．56π B ．23π C.6π或56π D ．3π或23π6. 已知 1.30.732,4,log 8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a << 7. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为（ ）A ． lg 9-B ．1- C. lg11- D ．18. 已知实数 ,x y 满足()0x y a x y a a y a +≥⎧⎪-≤>⎨⎪≤⎩，若22z x y =+的最小值为 2，则 a 的值为（ ）A 2B ．2 C.22 D ．49. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列.则()()222222132435465768234567a a a a a a a a a a a a a a a a a a +++++-+++++=（ ）A ．0B ．1- C. 1 D ．210. 如图所示，在棱长为 6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,A E F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为（ ）A ．1832+B ．61332 C. 6592 D ．103210+11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线()2:20E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E上位于第一象限内的任意一点，Q 是线段 PF 上的点，且满足2133OQ OP OF =+u u u r u u u r u u u r，则直线 OQ 的斜率的最大值为（ ）A ．22B 3 C. 1 D 2 12. 已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,-+∞B ．()2,0- C.()1,0- D ．()2,1--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0>x 时，()21xf x =-，则()()1ff -的值为 ．14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-r r ，若向量 c r 与 a r 的夹角为60o，且()10c a b ⋅+=-r r r ，则c =r．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满足111,2n n n a a a S +=⋅=，设213nn n a a b -=，则数列{}n b 的前 n 项和为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆ 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2222sin b c a bc B B C +-=+.（1）求角 A 的大小； （2）若2,3a B π==，求ABC ∆的面积.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量 y （单位：kg ）与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数为 1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：x1 23 5 6 7y60 55 53 46 4541（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数x 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中每个小正方形的边长均为 1，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相近”且年产量仅相差3kg 的概率．附：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-19. 如图所示，等腰梯形ABCD 的底角 A 等于60o ，直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD ，90EDA ∠=o ，且22ED AD AB AF ===.（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ；（2）若三棱锥 A BDE -，求三棱锥 A BEF - 的体积.20. 已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的长轴长为 4，离心率为3（1）求椭圆 C 的方程；（2）过椭圆 C 上的任意一点 P ，向圆()222:0O x y r r b +=<<引两条切线12,l l ，若12,l l 的斜率乘积恒为定值，求圆 O 的面积.21. 已知函数()221(ln x f x a x ax-=∈-R ) . （1）当0=a 时，求函数 ()f x 的单调区间；（2）若对于任意()1,x e ∈，不等式()1f x >恒成立，求 a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 P 的极坐标是2π⎫⎪⎭，曲线 C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P . （1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R). （1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集； （2）若函数()f x 的最小值为3，求实数 a 的值.第三次高考模拟统一考试文科数学试题参考答案一、选择题1-5:ABBCC 6-10:CBBAB 11-12：DC二、填空题13. 1- 14.43π 15. 16.113n n +- 三、解答题17. 解：(1)()222,sin sin ,2sin A B C B C A b c a bc A π++=∴+=∴+==Q ，222sin 2b c a A bc +-∴=，由余弦定理得cos sin tan 1A A A ===，又()0,,4A A ππ∈∴=Q .(2) 根据正弦定理得sin sin a b B A=⋅=又()sin sin sin 434C A B ππ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭11sin 222ABC S ab C ∆∴==⋅=. 18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=Q , ()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑,()()()()62222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+⨯=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为362y x =-+.(2)由（1）得，当4x =时，346250y =-⨯+=，从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，共有 10220⨯=种情形，因为这两株作物年产量仅相差3kg ，故满足条件的情形有4种，所以这两株作物 “相近”且年产量仅相差 3kg 的概率为41205=. 19. 解：(1) 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF I 平面,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥⊂平面ADEF ，ED ∴⊥平面ABCD ，AB ≠⊂Q 平面ABCD ，AB ED ∴⊥，又2,1,60,AD AB A AB BD ===∴⊥o Q .又,,BD ED D BD ED ≠=⊂I 平面,EBD AB ∴⊥平面EBD ，又AB ≠⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面EBD .(2)由（1）得,AD DE AB BE ⊥⊥，所以三棱锥A BDE -的外接球的球心为线段AE 的中点34323AE π⎛⎫∴⋅⋅=⎪⎝⎭，解得2,1AE AD ED AB AF =====，111232A BEF B AEF V V --∴==⨯⨯⨯=.20. 解：(1) 依题意得2a =,又22284433c e c b a c a ==∴==-=-=，故椭圆 C 的方程为223144x y +=. (2) 设()00,P x y ，则2222000341,4433y x x y +==-，设切线方程为()0000,0y y k x x kx y y kx -=--+-=，r =，两边平方得()22222000020x r k x y k y r --+-=，则22202201222222004143333,1x r r y rk k x rx r r -+-----==∴=---，解得21r =，所以圆O 的面积为π.21. 解：(1)当0a =时，()21(0ln x f x x x-=>且()212ln 1),'ln x x x x x f x x-+≠=，令()()22112ln ,'2ln x g x x x x g x x x x -=-+=+，当()0,1x ∈时，()'0g x <；当()1,x ∈+∞时，()'0g x >，故函数()g x 在 ()0,1 上单调递减，在 ()1,+∞ 上单调递增，所以当0x >且1x ≠时，()()()10,'0g x g f x >=>，所以函数()f x 在 ()0,1上单调递增，在 ()1,+∞上单调递增.(2)()21,,10x e x ∈∴->Q ，所以问题等价于222ln 01ln x ax x x ax⎧->⎪⎨->-⎪⎩对于任意 ()1,x e ∈恒成立，22ln ln 0xx ax a x->⇔<,令()()()()23ln 12ln ,','01'0x xh x h x h x x h x x e x x-==>⇔<<<⇔<<， ()h x ∴在(1 上单调递增，在)e 上单调递减，()10,,02h x a e ⎛⎤∴∈∴≤ ⎥⎝⎦，2222ln 11ln x x x x ax a x-+->-⇔>，令()()()223ln 112ln ,'0,x x xx x x x xϕϕϕ-+--==<∴在(1 上单递减，()221,0,0x a e ϕ⎛⎫∴∈-∴≥ ⎪⎝⎭，综上所述，a 的取值范围为{}0.22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方程4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得2cos ρθθ=+，即22cos sin ρρθθ=+，因此曲线 C的直角坐标方程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+=，点P的直角坐标为(，直线 l 的倾斜角为135o ，所以直线 l 的参数方程为2(2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. (2)将2(x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入()(2214x y -+=，得230t -=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数方程 t 的几何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====⋅. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x 无实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ⎫≥⎬⎭.（2）当1a =-时，()31f x x =+最小值为 0，不符合题意，当1a >-时，()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥⎧⎪=++-<<⎨⎪--+≤-⎩，()()min 113f x f a ∴=-=+=，此时2a =； 当1a <-时， ()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-⎧⎪=---<<-⎨⎪--+≤⎩， ()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所示，2a =或4a =-.。
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年普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷（一）数学（文科）考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。
2、客观题请用2B 铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷 （选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
1、已知集合}1log |{2>=x x A ，}4|{<=x x B ，则=B A I（ ）A ．)4,1(B ．)4,0(C ．)2,0(D ．)4,2(2、已知实数y x ,满足iyi xi )2(32-=-，则=+yi x（ ）A ．i 31+B ．i 31+-C ．i 31-D ．i 31-- 3、已知)4,2(,ππβα-∈，则“βαtan tan <”是“βα<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件开始C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、执行右面的程序框图，若输入的x 的值为4，则输出的y 值为（ ）A ．41B ．41-C ．4D ．4-5、已知e a πlog =，2)6(-=b ，2ln 1=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．b c a >>6、已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤--01226032y x xy y x ，则y x z 2+=的最小值为 （ ）A ．1B ．3C ．9D ．127、右图是“华东粤语歌曲争霸赛”中七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），则下列说法错误的是 （ ）A ．甲选手成绩的极差为22B ．乙选手成绩的中位数为83C ．甲选手成绩的平均数低于乙选手成绩的平均数D ．甲选手成绩的方差大于乙选手成绩的方差 8、已知抛物线241:x y C =的焦点为F ，点P 是抛物线在第一象限内的一点，且点P 到抛物线对称轴的距离与点P 到抛物线准线的距离相等，则以||PF 为直径的圆为 （ ）A ．1)1()1(22=-+-y xB ．1)1()1(22=-++y xC ．1)1()1(22=++-y x D ．1)1()1(22=+++y x 9、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 （ ） A ．π32B ．πC ．π34D ．π210、已知各项都为正数的数列}{n a 满足：121+++=n n nn a a a a ，且064410=-a a ，记n S 是数列}{n a 的前n 项和，则316S a S -的值为甲乙 1 7 69 6 3 2 1 8 1 2 3 5 53 9 3•俯视图2侧（左）视图112正（主）视图（ ）A ．821- B ．821 C ．9-D ．911、已知21,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-Γb a by a x 的左右焦点，O 为双曲线Γ的对称中心，NM ,分别在双曲线Γ的两条渐近线上，︒=∠=∠902MNO O MF ，若OMNF //2，则双曲线Γ的渐近线方程为（ ）A ．x y 33±= B ．x y 22±= C ．x y 2±=D ．x y 3±=12、已知),(11y x A ，),(22y x B )(21x x >是函数||ln )(x x f =图象上的两个不同点，且在BA ,两点出的切线互相垂直，则21x x -的取值范围为（ ）A ．),0(+∞B ．)2,0(C ．),1[+∞D ．),2[+∞第Ⅱ卷 （非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡相应的位置上）13、已知点)5,2(A ，)3,3(B ，向量)3,2(-=BF ，则=||AF ________。
14、已知正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为36，体积为39，则正四棱柱1111D C B A ABCD -外接球的表面积为_________。
15、已知圆O 内切于正六边形ABCDEF ，则往正六边形ABCDEF 中随机投掷一点，该点不落在圆O 内的概率为________。
16、已知递增的等差数列}{n a 5log log 8242=+a a ，12102=+a a ，数列}{n b 满足⎪⎩⎪⎨⎧∈=∈-==**,2,2,12,2Nk k n N k k n a b na n n ，则数列}{nb 的前n 项和n S 的表达式为__________。
三、解答题（本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题12分） 已知ABC ∆的三个内角CB A ,,所对的边分别为c b a ,,。
向量),2(a b c m --=，)cos ,(cos B A n =，且n m ⊥。
（1）求角A 的值； （2）若7=a ，B C sin 3sin =，求ABC ∆的面积S 。
18、（本小题12分）某考点2016年参加教师资格考试的人群有两部分组成，分别为在职人员与社会人员。
现利用随机抽样的方法抽取50名参考人员研究他们的考试成绩，并将考试成绩和频率统计如下表所示：组别)75,65[)85,75[)95,85[)105,95[)115,105[)150,115[频数341315105将频率作为概率，解决下列问题：（1）在这50名参考人员中任取一位，求分数不低于105分的概率；（2）为了进一步了解这些参考人员的得分情况，再从分数在)75,65[的参考人员CBA,,中选出2位，从分数在)150,115[的参考人员HGFED,,,,中选出1位进行研究，求A和D同时被选到的概率。
19、（本小题12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为等腰梯形，AD BC //，平面⊥PCD 平面ABCD ，点G F E ,,分别是PC PD PA ,,的中点，PG PF ⊥，AD CD BC AB 21===。
（1）求证：//EG 平面ACF ； （2）求证：PF PE ⊥。
GF EDCBAP20、(本小题12分)已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为21,F F ，上顶点A 到右焦点2F 的距离为3，椭圆C 的离心率为36，过2F 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点。
（1）求椭圆C 的方程；（2）探究：当N MF 1∆的内切圆的面积最大时，直线l 的倾斜角是多少。
21、（本小题12分）已知函数a x x x f +=ln )(2。
（1）探究函数)(x f 的单调性；（2）若对任意的]2,31[,21∈x x ，3)(223211--≥x x x x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22、（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆O 的圆心为O ，E 为圆O 上的一点，P 为圆O 外的一点，PAB 为圆O 的一条割线，连接AE BE OB OE PE ,,,,，得PE OE ⊥，且PC 交AE BE ,于D C ,，且EPC APC ∠=∠。
（1）证明：BCED PE PA =；（2）若︒=∠110ADC ，求CED ∠的值。
23、（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1Γ的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=θθsin 52cos 51y x （θ为参数），直线2Γ的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=ααsin 1cos 1t y t x （t 为参数）。
（1）以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线1Γ的极坐标方程；（2）若直线2Γ和曲线1Γ相交于B A ,两点，且4||=AB ，求直线l 的倾斜角。
•PE DC B A O24、（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数|1f。
=xx(+|)（1）若函数|1x=xg的最小值为a，求a的值以及+xf)(-(2|2)函数)(xg取得最小值时的x的取值范围；（2）解关于x的不等式6xf。
-x)(<22016年普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷（一）数学（文科）参考答案一、选择题题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号答 D B C C B C C A C A A D案 二、填空题13.214.π33 15.π631-16.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-=-++∈=-+=++*12*22,12,34222)1(,2,34322N k k n n N k k n n S n n n 三、解答题17、【解】（1）依题意0=⋅n m ，故0cos cos )2(=--B a A b c ， 由正弦定理得A B A B C sin cos cos )sin sin 2(=-， 即C A B B A A C sin sin cos sin cos cos sin 2=+=， 因为0sin ≠C ，故21cos =A 。
因为),0(π∈A ，所以3π=A 。
…………6'（2）因为B C sin 3sin =，故b c 3=，故A bc c b a cos 2222-+=，即222397b b b -+=，解得1=b ，故3=c 。
所以ABC∆的面积433sin 21==A bc S 。
………………………………21'18、【解】（1）因为在抽到的50名学生中，分数不低于105分的有15510=+（人），所以考生的分数不低于105分的概率为1035015=。
…………………………6' （2）依题意，所有可能的情况是),,(D B A ，),,(E B A ，),,(F B A ，),,(G B A ，),,(H B A ，),,(D C A ，),,(E C A ，),,(F C A ，),,(G C A ，),,(H C A ，),,(D C B ，),,(E C B ，),,(F C B ，),,(G C B ，),,(H C B ，共15种，其中A 和D 同时被选到的事件有),,(D B A ，),,(D C A ，故所求概率152=P 。
…………………………………………………………21' 19、【解】（1）证明：因为G E ,分别为PC PA ,的中点，由中位线性质可知，AC EG //。
因为⊂AC 平面ACF ，⊄EG 平面ACF ，故//EG 平面ACF 。