2020—2021年新高考总复习数学(理)第二次高考调研模拟试题及答案解析.docx

2018学年高考毕业班调研测试 高三数学试卷(理科)

（考试时间：120分钟，满分150分）

一. 填空题 (本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-14题每个空格填对得4分)

1、若()1i bi +是纯虚数，是虚数单位，则实数b =_______．

2、函数

y =_______．(用区间表示) 3、已知△ABC 中，

2

AB =u u u r ，

3

AC =u u u r ，0AB AC ⋅

，且△ABC 的面

积为3

2，

则BAC ∠=_______．

4、双曲线

2241x y -=的一条渐近线与直线10tx y ++=垂直，则t =________．

5、已知抛物线24y x =上一点

(

0,M x ，则点M 到抛物线焦点的

距离为________．

6、无穷等比数列首项为1,公比为()0q q >的等比数列前n 项和为

n

S ，则lim 2

n n S →∞

=，

则q =________．

7、在一个水平放置的底面半径为

3的圆柱形量杯中装有适量的

水，现放入一个半径为R 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R ，则R =________．

8、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4

人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有________种．

9、在平面直角坐标系xOy 中，将点(2,1)A 绕原点O 逆时针旋转4π

到

点

B ，若直线OB 的倾斜角为α，则cos α的值为_______． 10、已知函数

()22x x

f x a -=-⋅的反函数是

()

1f x -，

()

1f x -在定义域上

是奇函数，则正实数a =________．

11、把极坐标方程sin cos ρθθ=+化成直角坐标标准方程是__________．

12、在6

21x x ⎛

⎫++

⎪⎝⎭

展开式中常数项是_______．(用数值回答)

13、在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，若点P 是棱上一点，则满足2PA PC '+= 的点P 的个数_______．

14、若数列{}n a 前n 项`和n S 满足(

)2

*

1212,n n

S S n

n n N -+=+≥∈,且1

a

x

=，

{}n a 单调递增，则x 的取值范围是_______．

(第13题）

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15、平面α的斜线与平面α所成的角是35°，则与平面α内所有不过斜足的直线所成的 角的范围是（ ）．

A ．(

0,35⎤⎦ B ．(0

0,90⎤⎦ C ．)0

35,90⎡⎣ D ．

00

35,90⎡⎤⎣⎦ 16、已知22log ,log ,2x y 成等差数列，则(),M x y 的轨迹表示的图像为（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

17、设z z C z z z z z 12121222

22402，，，∈-+==||，那么以|z

1

|为直径的圆的

面积为( ) ．

A ．π

B ．4π

C ．8π

D ．16π 18、方程

935x x b ++=()

b R ∈两个负实数解,则b 的取值范围为

（ ）．

A ．()3,5

B ．()5.25,5--

C ．[)5.25,5-

D ．前三个都不正确

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19、平面ABC 外的一点P ，,,AP AB AC 两两互相垂直，过AC 的中点D 作ED ⊥面ABC ，且1ED =，2PA =，2AC =，连,BP BE ，多面体

B PADE -的体积是

．

(1)画出面PBE 与面ABC 的交线，说明理由； （2）求面PBE 与面ABC 所成的锐二面角的大小．

A

D

C

P

E

20、已知椭圆:C

()0

1

2

2

2

2

>

>

=

+b

a

b

y

a

x

的长轴长是短轴长的两倍，焦

距为3

2．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）不过原点O的直线与椭圆C交于两点M、N，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，问：直线是否定向的，请说明理由．

21、如图所示，,A B是两个垃圾中转站，B在A的正东方向16千米处，AB的南面为居民生活区．为了妥善处理生活垃圾，政府决定在AB的北面建一个垃圾发电厂P．垃圾发电厂P的选址拟满足

A B P可看成三个点）：

以下两个要求（,,

①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比，比例系数相同；②垃圾发电厂应尽量远离居民区（这里参考的指标是点P到直线AB的距离要尽可能大）．现估测得,A B两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨．