2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考调研检测试题及答案解析一
2020-2021学年高三数学（理科）高三教学质量检测一及答案解析
2020-2021学年高三数学（理科）高三教学质量检测一及答案解析最新高三教学质量监测（一）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效．3. 考试结束后，考生将答题卡交回.第Ⅰ卷一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设全集U R =，集合{}|lg A x y x==，}{1,1B =-,则下列结论正确的是（）A ．}{1A B =-I B ．()(,0)A B =-∞R U e C ．(0,)A B =+∞U D ．}{()1A B =-R I e 3.下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A ．2x y =B ．2xy =C ．22xxy -=- D ．22xxy -=+4. 已知两个非零向量b a ,满足()0a a b ?-=r r r，且2a b =r r ，则>=<b a="" ,（="" ）<="" p="" bdsfid="125">。
2020-2021学年高考总复习数学(理)毕业班质量检查模拟试题及答案解析
最新普通高中毕业班质量检查理科数学试题（满分150分 考试时间120分钟）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}12,A x x x =-≤∈Z ,2{|log (1),}B x y x x ==+∈R ，则A B =IA ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{1,1,2,3}- 2根据上表中的数据可以求得线性回归方程y bxa =+中的b 为6.6，据此模型预报广告费用为10 万元时销售额为A ．66.2万元B ．66.4万元C ．66.8万元D ．67.6万元3．阅读右边的程序框图，输出结果S 的值为 A ．1008- B ．1 C ．1-D ．04．已知a ∈R，i 是虚数单位，命题p ：在复平面内，复数121iz a =+-对应的点位于第二象限；命题q ：复数2i z a =-的模等于2，若p q ∧是真命题，则实数a 的值等于 A ．1-或1 B ．C ．．5．已知3cos(π)5α+=，π(,π)2α∈，则πtan()4α-=A ．17- B.7-C.17D.7 6．在等比数列{}n a 中，首项11a =，且3454,2,a a a 成等差数列，若数列{}n a 的前n 项之积为n T ，则10T 的值为A.921-B.362C.1021-D.4527．已知直线:1l x y -=与圆22:2210x y x y Γ+-+-=相交于A C ,两点，点B ,D 分别在圆Γ上运πcos2i S S =+动，且位于直线l 的两侧，则四边形ABCD 面积的最大值为 AB．CD．8．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的 三视图，则该几何体的体积为 A ．83B ．2C ．8D ．69．已知点1F 是抛物线2:4C x y =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以12F F ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为B1C1D10．设点(,)x y 在不等式组1,1,40x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域上，若对于[0,1]b ∈时，不等式ax by b ->恒成立，则实数a 的取值范围是A ．2(,4)3B ．2(,)3+∞ C ．(4,)+∞ D ．(2,)+∞11．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB =12AA =，设四棱柱的外接球的球心为O ，动点P在正方形ABCD 的边上，射线OP 交球O 的表面于点M ．现点P 从点A 出发，沿着A B C D A →→→→运动一次，则点M 经过的路径长为B.D.12．已知函数4log 3(0),()1() 3 (0),4x x x x f x x x ⎧+->⎪⎪=⎨⎪-+≤⎪⎩若()f x 的两个零点分别为1x ，2x ，则12||x x -=A ．3ln 2-B ． 3ln 2C．D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22～24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()sin 2f x x x a =--，若()f x 在[0,π]上的最大值为1-，则实数a 的值是_______． 14．在23(2)x x --的展开式中5x 的系数是（用数字作答）.15．已知平行四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，1,2AB AD ==,点P 是线段BC 上的一个动点，则AP DP ⋅u u u r u u u r的取值范围是__________．16．在数列{}n a 中，已知2111,1n n n a a a a +>=-+*()n ∈N ，且1220151112a a a +++=L ，则当201614a a -取得最小值时，1a 的值为________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，2AB =，1cos 3B =，点D 在线段BC 上．(Ⅰ)若3π4ADC ∠=，求AD 的长； (Ⅱ)若2BD DC =，△ACDsin sin BADCAD∠∠的值．18. （本小题满分12分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售． ①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；②以X 表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X 的分布列及数 学期望()E X ．参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，2AD PD ==，PA =，120PDC ∠=o ，点E 为线段PC 的中点，点F 在线段AB 上． （Ⅰ）若12AF =，求证：CD EF ⊥； FEDCBA P（Ⅱ）设平面DEF 与平面DPA 所成二面角的平面角为θ， 试确定点F的位置，使得cos θ=20．（本小题满分12分）已知点P 是直线2y x =+与椭圆222:1(1)x y a aΓ+=>的一个公共点，12,F F 分别为该椭圆的左右焦点，设12PF PF +取得最小值时椭圆为C ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知,A B 是椭圆C 上关于y 轴对称的两点，Q 是椭圆C 上异于,A B 的任意一点，直线,QA QB 分别与y 轴交于点(0,),(0,)M m N n ，试判断mn 是否为定值，并说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x bx a =-+(,)a b ∈R ，21()12g x x =+． （Ⅰ）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（Ⅱ）设1b =，直线1l 是曲线()y f x =在点11(,())P x f x 处的切线，直线2l 是曲线()y g x =在点22(,())Q x g x 2(0)x ≥处的切线．若对任意的点Q ，总存在点P ，使得1l 在2l 的下方，求实数a的取值范围．请考生在22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分．做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙1O 与⊙2O 相交于,A B 两点，过点A 作⊙1O 的切线交⊙2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙1O ，⊙2O 于点,D E ，DE 与AC 相交于点P ． （Ⅰ）求证:AD ∥EC ；（Ⅱ）若AD 是⊙2O 的切线，且6PA =，2PC =，9BD =，求AD 的长．23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)；在以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=． （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l ：y kx =(0)x ≥与曲线1C ，2C 的交点分别为,A B （,A B 异于原点），当斜率k ∈时，求||||OA OB ⋅的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()|||21|f x x a x =-+-()a ∈R ． （I ）当1a =时，求()2f x ≤的解集；（II ）若()|21|f x x ≤+的解集包含集合1[,1]2，求实数a 的取值范围．理科数学参考答案及评分标准一、选择题：1. B2. A3. D4. D5. B6. D7.A8. B9. C 10.C 11.A 12.D 二、填空题：13. 1 14. -3 15. 1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦16.54三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解法一：(Ⅰ) 在三角形中，1cos ,3B =Q sin B ∴=…………2分在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB ADADB B=∠,又2AB =，4ADB π∠=，sin B =83AD ∴=. …………5分 (Ⅱ) 2BD DC =Q ,2ABD ADC S S ∆∆∴=,3ABC ADC S S ∆∆=, …………6分又ADC S ∆=，ABC S ∆∴=， …………7分 1sin 2ABC S AB BC ABC ∆=⋅∠Q ,6BC ∴=， …………8分 1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠Q ，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠， 2ABD ADC S S ∆∆=sin 2sin BAD ACCAD AB∠∴=⋅∠， …………9分 在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．AC ∴=， …………11分sin2sin BAD AC CAD AB∠∴=⋅=∠． …………12分解法二：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)2BD DC =Q ,3ABC ADC S S ∆∆∴==, 又1sin 2ABD S AB BC ABC ∆=⋅∠Q ,6BC ∴=， 4,2BD CD ∴==． …………8分在ABC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠．AC ∴=， …………9分在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABBAD ADB=∠∠， 即sin sin 2sin BD ADBBAD ADB AB⋅∠∠==∠，同理在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin CD ADC CAD AC ⋅∠∠==…………11分 又Q sin ADB ∠=sin ADC ∠，sin 2sin sin sin BAD ADBADC CAD∠∠∴==∠∠． …………12分18． 解：（Ⅰ）根据题意列出22⨯列联表如下：2分()22104910250.4 2.07255552525K -⨯===<⨯⨯⨯⨯，所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关．………………4分 （Ⅱ）①令事件C 为“型号I 被选中”；事件D 为“型号II 被选中”，则1234335533(),()510C C P C P CD C C ====,所以()1()()2P CD P D C P C ==．………………6分 ②随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,………………7分()1232353110C C P X C ⋅===；()122335325C C P X C ===； ()33351310C P X C ===．………………10分故X 的分布列为()123 1.810510E X ∴=⨯+⨯+⨯=………………12分19．解：（Ⅰ）在PCD ∆中，2PD CD ==，∵E 为PC 的中点，∴DE 平分PDC ∠，60PDE ︒∠=,∴在Rt PDE ∆中，cos601DE PD ︒=⋅=，…………2分过E 作EH CD ⊥于H ，则12DH =，连结FH ，∵12AF =，∴四边形AFHD 是矩形， ………………4分 ∴CD FH ⊥，又CD EH ⊥，FH EH H =I ，∴CD ⊥平面EFH ，又EF ⊂平面EFH ，∴CD EF ⊥． ………………5分（Ⅱ）∵2AD PD ==，PA =AD PD ⊥，又AD DC ⊥，∴AD ⊥平面PCD ，又AD ⊂平面ABCD ，∴平面PCD ⊥平面ABCD ． ………………6分 过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，则由平面PCD ⊥平面ABCD 知，DG ⊥平面ABCD ， 故,,DA DC DG 两两垂直，以D 为原点，以,,DA DC DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -， ………………7分 则(2,0,0)A ，(2,2,0)B ，(0,2,0)C ，(0,P -，又知E 为PC 的中点，E 1(0,,22，设(2,,0)F t ，则1(0,2DE =u u u r ，(2,,0)DF t =u u u r ， (0,DP =-u u u r ，(2,0,0)DA =u u u r．…………8分 设平面DEF 的法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0,DE DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r n n ∴111110,2220,y z x ty ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 取12z =-，可求得平面DEF 的一个法向量(,2)=-n ， ………………9分设平面ADP 的法向量为222(,,)x y z =m ，则0,0,DP DA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u rm m 所以2220,20,y x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩取=m ． ………………10分∴cos cos ,4m n θ=<>==u r r ，解得43t = H PA B C D EF x∴当43AF =时满足cos θ=． ………………12分20． 解法一：（Ⅰ）将2y x =+代入椭圆方程2221x y a+=，得2222(1)430a x a x a +++=， ………………1分Q 直线2y x =+与椭圆有公共点，∴422164(1)30a a a ∆=-+⨯≥，得23a ≥，a ∴≥． ………………3分 又由椭圆定义知122PF PF a +=，故当a =12PF PF +取得最小值，此时椭圆C 的方程为2213x y +=.………………4分（Ⅱ）设111100(,),(,),(,)A x y B x y Q x y -，且(0,),(0,)M m N n ，Q QA QM k k =，010010y y y m x x x --∴=-，即001001()x y y y m x x --=-，0m y ∴=-00101()x y y x x --=011001x y x y x x --． ………………6分同理可得n =011001x y x y x x ++． ………………8分222201100110011022010101x y x y x y x y x y x y mn x x x x x x -+-∴=⋅=-+-， ………………10分又220013x y +=，221113x y +=，220013x y ∴=-，221113x y =-， 22220122010122220101(1)(1)331x x x x x x mn x x x x ----∴===-- 则mn 为定值1． ………………12分 解法二：（Ⅰ）由对称原理可知，作1F 关于直线2y x =+的对称点1F '， 连结12F F '交直线于点P 时，12PF PF +取得最小值，此时满足1212122PF PF PF PF F F a ''+=+==． ………………1分 设点12(,0),(,0)F c F c -，可求得点1(,0)F c -关于直线的对称点1F '的坐标为()2,2c --+，∴122F F a '==2a ， ………………3分 又221c a =-，解得23a =，此时椭圆C 的方程为2213x y +=． ………………4分（Ⅱ）同解法一．21．解：（Ⅰ）由()ln f x x x bx a =-+，所以()ln 1f x x b '=+-，因为(1,)x ∈+∞，所以ln 0x >， …………………1分①当10b -≥，即1b ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增．…………………2分 ②当10b -<，即1b >时，令()ln 10f x x b '=+-=，得1e b x -=， 当1(1,e )b x -∈时，0ln 1x b <<-，所以()0f x '<； 当1(e ,+)b x -∈∞时，ln 1x b >-，所以()0f x '>，所以()f x 在1(1,e )b -上单调递减，在1(e ,+)b -∞上单调递增． …………………4分． （Ⅱ）由()ln f x x x x a =-+，得()ln f x x '=， 所以曲线()y f x =在点11(,())P x f x 处的切线1l 的方程为111ln ()y y x x x -=-，即11ln y x x x a =-+． …………………5分由21()12g x x =+，得()g x x '=，所以曲线()y g x =点22(,())B x g x 2(0)x ≥处的切线2l 的方程为222()y y x x x -=-，即2222112y y x x x -=-+． …………………6分要使直线1l 在直线2l 的下方，当且仅当12212ln ,112x x a x x =⎧⎪⎨-<-+⎪⎩恒成立， 即222112x a e x <-+2(0)x ≥恒成立． …………………8分设21()1(0)2x x e x x φ=-+≥，则()x x e x φ'=-，令()xt x e x =-，则()1x t x e '=-，当[0,)x ∈+∞时，()(0)0t x t ''≥=，所以()x t x e x =-在[0,)+∞上是增函数， …………………10分 则()(0)10t x t ≥=>，即当[0,)x ∈+∞时，()0x φ'>， 也就是21()12x x e x φ=-+在[0,)+∞上是增函数， 所以21()12x x e x φ=-+在0x =处取得最小值为2， 综上可知，实数a 的取值范围是2a <． .....................12分 22．解：（Ⅰ）连接AB ，∵AC 是⊙1O 的切线，∴BAC D ∠=∠， (3)分又∵BAC E ∠=∠，∴D E ∠=∠，∴AD ∥EC ． ………………5分 （Ⅱ）设BP x =，PE y =，∵6PA =，2PC =，∴12xy =，① ………………6分 ∵AD ∥EC ，∴962DP AP x PE PC y +=⇒=， ∴39x y =-,②………………7分由①②可得，34x y =⎧⎨=⎩或⎩⎨⎧-=-=112y x （舍去）………8分∴916DE x y =++=， ∵AD 是⊙2O 的切线，∴2916AD DB DE =⋅=⨯， ………………9分 ∴12AD =. ………………10分23．解：（Ⅰ）由1cos ,sin ,x y αα=+⎧⎨=⎩得22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=， 所以1C 的极坐标方程为2cos ρθ=． ………………3分 由2cos sin ρθθ=得22cos sin ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．………5分（Ⅱ）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的极坐标方程为θα=， …………6分且tan k α=∈， 联立2cos ,ρθθα=⎧⎨=⎩得1||2cos OA ρα==， ………………7分 联立2cos sin ,ρθθθα⎧=⎨=⎩得22sin ||cos OB αρα==， ………………9分 所以122sin ||||2cos 2tan 2cos OA OB k αρρααα⋅=⋅=⋅==(2,∈， 即||||OA OB ⋅的取值范围是(2,． ………………10分 解法二：（Ⅰ）同方法一．（Ⅱ）设射线l ：y kx =(0)x ≥的倾斜角为α，则射线的参数方程cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，其中t 为参数， 将cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩代入1C :2220x y x +-=，得22cos 0t t α-=， 设点A 对应的参数为A t ，则2cos A t α=， ………………7分同理，将cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩代入2y x =，得22sin cos t t αα=， 设点B 对应的参数为B t ，则2sin cos B t αα=， ………………9分 所以2sin ||||2cos 2tan 2cos A B OA OB t t k αααα⋅=⋅=⋅==，∵k ∈，∴||||OA OB ⋅的取值范围是(2,． ………………10分24. 解：（I ）当1a =时，()|1||21|f x x x =-+-，()2f x ≤⇒|1||21|2x x -+-≤， 上述不等式可化为1,21122,x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,21212,x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1,1212,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得1,20,x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或11,22,x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或1,4.3x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩………………3分 ∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤， ∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤. ………………5分（II ）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2， ∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立， ………………6分 即|||21||21|x a x x -+-≤+在1[,1]2x ∈上恒成立，∴||2121x a x x -+-≤+， 即||2x a -≤，∴22x a -≤-≤，∴22x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立， ………………8分 ∴max min (2)(2)x a x -≤≤+， ∴512a -≤≤，∴a 的取值范围是5[1,]2-．………………10分。
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考模拟训练试题及答案解析一
1.已知集合S x A. x 0 x 3, x C. x 4,x2.已知复数 A.2i C.23.已知M的S 为A. 1 x 1 2,x 四则1dx,N0 x 1R ,TB. xD.x 3,xz 的共轴复数的虚部等于B. 2iD. 21,xcosxdx ,由图示程序框图输出B. ln2C. —D. 04.为提高信息在传输中的抗干扰能力， 通常在原信息中按一定 规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息a 1,n h ° a 2,111,则传输信息为a 0a 〔a 2,a i 0,1 i 0,1,2，传输信息为允303归2加，其中h 。
运算规则 为0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0.例如原信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有 误的是A.11010B.01100C.10111D.000115.函数 f x sin x0,的图象，则只要将 f x 的图象最新高考模拟训练试题理科数学（二）本试卷分第I 卷和第口卷两部分，共 5页，满分150分.考试结束后，将本试卷和 答题卡一并交回. 注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码 上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2 .选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的 标号；非选择题答案使用 0.5毫米规格的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整， 笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4 .保持卷面清洁，不折叠，不破损.第I 卷（共50分） 一、选择题：本大题共 10个小题。
每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.，贝US T 等于Z— 的图象如图所示，为了得到 g x cos x 2C.,00,8 99 8 A.-B.-C.D.-555510.定义在 R 上的函数f x 满足f x f x 1,f 0 4，则不等式e x f xxe 3（其中e 为自然对数的底数）的解集为A. 0,B. ,03,A.向右平移—个单位6B.向右平移一个单位12C .向左平移 一个单位66.下列四个图中，函数D.向左平移一个单位1210ln x 1 必---- ! --- 的图象可能是7. 一个多面体的直观图和三视图如图所示,ADFBCE 内自由飞翔，它飞入几何体CM 是AB 的中点AMCD 内的概率为［）.一只蝴蝶在几何体A.34B.-3与1 a b 22 C 2: y 2px p 0的焦点到双曲线1 16.3----- x 3A 的平分线，交8.已知双A. y 2 8x线 C 1:%a 2B . y 9.设ABC , AD 为内角uuu urn则 AD BC 0,b 0 的离心率为 2 ,若抛物线G 的渐近线的距离是 C.y 2 耳2,则抛物线C 2的方程是BC 边于点 3 u u ir D, ABD. y 2 16xuuur 3, AC2, BAC口主I 俯）提图， 左视图D. 3,第II卷（非选择题共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.将一批工件的尺寸（在40~100mm之间）分成六段：40,50 , 50,60 , , 90,100 ,得到如图的频率分布直方图.则图中实数a的值为.A r\c5^ c C2C3C4—512.右2x 3 a0a1x a2x a3x a4x a5x ,贝U a 2a23a34a4 5a5.x2 v2... 一 .，一13.椭圆二 & 1 a b 0的左、右顶点分别是A,B,a2 b2左、右焦点分别是F1,F2.若AF1 , F1F2 , F1B成等比数列，则此椭圆的离心率为y 1,14.已知实数x,y满足y 2x 1,如果目标函数z x y的最小值为1,则实数m等于x y m.15.已知a R,若关于x的方程x2x a 1 a 。
2020-2021学年高三数学(理科)高三复习质量调查检测题及答案解析
最新度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=Y·如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=·柱体的体积公式Sh V =·锥体的体积公式Sh V31=其中S 表示柱（锥）体的底面面积h 表示柱（锥）体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若复数z 满足29)52(=-z i ，则z =（A ）i 52- （B ）i 52+ （C ）i 52--（D ）i 52+-（2）已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≥-1040y y x y x ，则y x z +-=2的最小值是（A ）1- （B ）2- （C ）5-（D ）1（3）如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 值为（A ）12 （B ）24 （C ）48 （D ）120（4）“21=a ”是函数“ax ax y 2sin 2cos 22-=的最小正周期为π”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且CB Aa cbc sin sin sin +=--，则=B （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）43π （6）已知双曲线1C ：12222=-by a x （0>a ，0>b ）的焦距是实轴长的2倍，若抛物线2C ：pyx 22=（0>p ）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（A ）y x 3382=（B ）y x 33162=（C ）y x 82=（D ）y x 162=（7）已知函数)(x f 在R 上是单调函数，且满足对任意R x ∈，3)2)((=-x x f f ，则)3(f 的值是（A ）3（B ）7（C ）9 （D ）12（8）如图所示，在ABC ∆中，DB AD =，点F 在线段CD 上，设=AB a ，=AC b ，x AF =a y +b ，则141++y x 的最小值为 （A ）226+（B ）36 （C ）246+（D ）223+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上。
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考模拟训练试题及答案解析
最新高考模拟训练试题理科数学(一)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳索笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．笫I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}1,2,3,5,7,21,,M N x x k k M M N ===-∈⋂=则A.{}123，，B.{}135，，C.{}235，，D.{}1357，，， 2.ii =A.14+B.12+C.12--D.14-- 3.点()()1,0,0,1A B ，点C 在第二象限内，已知5,2,6AOC OC OC OA πλ∠===+uuu r uu r 且 OB μuu u r ，则λμ，的值分别是A.1-B.C.1，1- 4.ABC ∆中，“sin sin A B =”是“ABC ∆为等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,a b 表示两条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若//,//,//a M b M a b 则；②若,,//,//b M a M a b a M ⊂⊄则；③若,,a b b M a M ⊥⊂⊥则；④若,//a M a b b M ⊥⊥则.A.0B.1C.2D.36.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为A.20122B.20132C.20142D.201312 7.若变量,x y 满足条件0,21,43y x y z x y x y ≥⎧⎪+≥=+⎨⎪+≤⎩则，的取值范围是A.(]3-∞，B.[)3+∞，C.[]03，D.[]13，8.已知函数()()21,0,1,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()()12log 1f x x =+的根的个数为 A.0B.1C.2D.39.已知定义在()3,3-上的函数()f x 满足()()()311,0f x f x x f x x -=--≥=且时，，则()()2710f x f x +->的解集为A.∅B.13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10.椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C.2,13⎛⎫⎪⎝⎭ D.111,,1322⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设()[)[]()260,0,2,6,2,6,x x f x f x dx x x ⎧∈⎪==⎨-∈⎪⎩⎰则___________. 12.艺术节期间，秘书处派甲、乙、丙、丁四名工作人员分别到A,B,C 三个不同的演出场馆工作，每个演出场至少派一人.若要求甲、乙两人不能到同一演出场馆工作，则不同的分派方案有________种.13.若直线22680y kx x y x =+-+=与圆相切，且切点在第四象限，则k=_________.14.已知函数()214f x x ax b =+-+（,a b 为正实数）只有一个零点，则12a b +的最小值为__________.15.设M 是一个非空集合，#是它的一个代数运算（例如：+，×），如果满足以下条件： （I ）对M 中任意元素,,a b c ，都有()()####a b c a b c =；（II ）对M 中任意两个元素,a b ，满足#a b M ∈.则称M 对代数运算#形成一个“可#集合”.下列是“可#集合”的为__________.①{}2,1,1,2-- ②{}1,1,0- ③Z ④Q三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量()()()22cos ,3,1,sin 22a x b x f x a b ===⋅-函数. （I ）求函数()f x 在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值； （II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边，若()1,1,23,f C c ab a b ===>且，求边,a b 的值.17. （本小题满分12分）如图所示的几何体中，111ABC A B C -为正三棱柱，点D 在底面ABC 中，且12,3,DA DC AC AA E ====为棱11A C 的中点.（I ）证明：平面11A C D ⊥平面BDE;（II ）求二面角1C DE C --的余弦值.18. （本小题满分12分）为了响应低碳环保的社会需求，某自行车租赁公司打算在A 市设立自行车租赁点，租车的收费标准是每小时1元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为1142、，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为1124、，两人租车时间都不会超过三小时.（I ）求甲、乙两人所付租车费用不相同的概率；（II ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望E ξ.19. （本小题满分12分）将正奇数组成的数列{}n a ，按下表排成5列：（I ）求第五行到第十行的所有数的和；（II ）已知点()()()111222,,,,,,n n n A a b A a b A a b ⋅⋅⋅在指数函数2x y =的图象上，如果，以12,,,n A A A ⋅⋅⋅为一个顶点，x y 轴轴为邻边构成的矩形面积为12n,12,,n S S S S S S ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+求的值n T .20. （本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C ab a b+=>>的一个顶点与抛物线242x y =的焦点重合，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，离心率3e =，过椭圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点. （I ）求椭圆C 的方程.（II ）是否存在直线l ，使得1?OM ON ⋅=-uuu r uuu r 若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. （III ）若AB 是椭圆C 经过原点O 的弦，MN//AB.是否存在,?AB MN λλ=使若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()1ln a x f x x e x-+==在处取得极值，,a t R ∈，且0t >. （I ）求a 的值； （II ）求函数()()()(]10,g x x f x t =-⋅在上的最小值； （III ）证明：对任意的()()11221212121,,x f x x f x x x x x t t x x -⎛⎫∈+∞≠< ⎪-⎝⎭，且，都有.。
2021年高三调研试题(一)数学理 含解析
2021年高三调研试题（一）数学理含解析本试卷共4页，共21小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。
用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。
在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效.4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：棱锥的体积公式：，是棱锥底面积，是棱锥的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合,，,则（）2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A. B. C. D.3. 若，则有（）.A. B. C. D.4.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )OEDCBADCBA A. B. C. D.5. 函数是（ ）A ．最小正周期为的奇函数B ．最小正周期为的偶函数C ．最小正周期为的奇函数D ．最小正周期为的偶函数6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．B ．C ．D ．7. 已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为( ） A ． B ． C ． D ． 8. 设实数x 、y 满足，则的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9~13题）9. 等差数列的前项和为，若，则10.已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.11. 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于47的概率为 ． 12. 不等式解集是_____________________.13. 已知函数，且关于x 的方程有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14.（几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,,则_________.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （本小题满分12分）如图，在中，，，，点是的中点, 求: （1）边的长； （2）的值和中线的长.17. （本小题满分12分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：2 113 3正视图 侧视图21 频率／组距分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．18. （本小题满分14分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，平面，，．(1) 求证：平面平面；(2) 若二面角为直二面角，求直线与平面所成的角的正弦值．19.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在的最大值为，求的值.20.（本小题满分14分）已知为公差不为零的等差数列，首项，的部分项、、…、恰为等比数列，且，，.（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设数列的前项和为, 求证：（是正整数）.21.（本小题满分14分）设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆． （1）求的值；（2）试判断圆与轴的位置关系；（3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．xx 届高三年级第一次模拟测试 (理科)参考答案和评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．CAABA CDB 题目解析: 1. 解析：，所以，选C2.解析：是纯虚数，则；，选A3. 解析：，，，选A.4. 解析：，， 选B5. 解析：23312sin ()cos 2()sin 244y x x x ππ=--=-=-，所以是最小正周期为的奇函数，选A6. 解析：由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C7. 解析： 得712039430))()(22=⇒=++--⇒=⋅-+-⋅λλλλλ,选D 8. 解析：：作出可行域如图，当平行直线系在直C线BC 与点A 间运动时，，此时，平行直线线在点O 与BC 之间运动时，，此时，. .选B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 9. 10. , 11. 12. 13. 14. 15.. 题目解析:9. 解析：可已知可得,10. 解析：由几何概型得到输出的x 不小于47的概率为P== 11. 解析：，， 切线方程 ，即12. 解析：设，则.由，解得，所以解集为13. 解析：如图，在同一坐标系中分别作出与的图象， 其中a 表示直线在y 轴上截距，由图可知，当时，直线与只有一个交点.14. 解析：利用已知条件可得，15. 解析：如下图, 设圆心到直线距离为，因为圆的半径为，三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．(本题满分12分)解：解：由可知，是锐角，所以，sin C ∠===………………………….2分由正弦定理................... .................................................................................5分 (2) cos cos(18045)cos(135)A C C ︒︒︒=--=- (8)分 由余弦定理:CD ==………………. ………………………………………………12分zMFENMFE GDCBA 17. (本题满分12分)（1）由直方图可得：200.0125200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 .……………………………2分（2）新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：…………………………………4分 因为所以名新生中有名学生可以申请住宿.………………6分（3）的可能取值为0，1，2. …………………………………7分 所以的可能取值为………………………………７分0 1 2………………………11分………………………………12分18.（本小题满分14分）（1）矩形中，--------1分 平面，平面,平面，-2分 同理平面,-------3分 又平面∥平面------4分 （2）取的中点.由于面, ∥,,,,ED AD ED DC FB BC FB AB ⊥⊥⊥⊥又是菱形，是矩形，所以，是全等三角形， 所以，就是二面角的平面角-------8分解法1（几何方法）：延长到，使,由已知可得，是平行四边形，又矩形，所以是平行四边形，共面，由上证可知， ，,相交于，平面，为所求.由,,得等腰直角三角形中，,可得直角三角形中, 解法2几何方法）：由，，得平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角. ------12分连结，设则在中，，，用余弦定理知.462cos 222-=⋅-+=∠BC MC MB BC MC MCB ---14分解法3（向量方法）：以为原点，为轴、为轴建立如图的直角坐标系，由则，时间频率／组距x0.01250.00650.003102030405060708090100110O，平面的法向量， -------12分. ---14分19.（本小题满分14分）解:(1) ……………………………………….1分其判别式，因为，所以，，对任意实数，恒成立，所以，在上是增函数……………………………………….4分（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得（不符合，舍去）……………………………6分当时，，方程的两根为，，………………………………………8分图象的对称轴因为（或）, 所以由解得①当，，因为，所以时，,在是减函数，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.………………………………….………………………12分②当，，，，在是减函数，当时，，在是增函数.所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），……………………14分综上所述20.（本小题满分14分）解：（1）设数列的公差为，由已知得，，成等比数列，∴，且……………………………2分得或∵已知为公差不为零∴，……………………………3分∴. ……………………………4分（2）由（1）知∴……………………………5分而等比数列的公比.∴……………………………6分因此，∵∴……………………………7分∴……………………………9分∵当时，0122113(12)2222n n n n n n n n n n n C C C C C --=+=+⨯+⨯++⨯+⨯∴ （或用数学归纳法证明此不等式）∴ ……………………………11分 ∴当时，，不等式成立； 当时，综上得不等式成立.……………………………14分法二∵当时，0122113(12)2222n n n n n n n n n n n C C C C C --=+=+⨯+⨯++⨯+⨯∴ （或用数学归纳法证明此不等式） ∴ ……………………………11分 ∴当时，，不等式成立； 当时，，不等式成立； 当时，12111111()()311321341n n <++-++-----+ 综上得不等式成立.……………………………14分(法三) 利用二项式定理或数学归纳法可得： 所以，时，， 211111151531()233344342n n --<+++⋅⋅⋅+=-<<⋅ 时， 综上得不等式成立.20.（本小题满分14分）解：（1）利用抛物线的定义得，故线段的中点的坐标为，代入方程得，解得。
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考模拟试题及答案解析
最新局考数学模拟卷.填空题（每小题4分。
共56分）1.函数2. ，则x y3. 不等式lo g 24.5.6. 0的解集为方程| lg x | x 3在极坐标系中，直线3 m 一,——，则x 2 20实数解的个数(2cos sin7.若多面体的各个顶点都在同一球面上.（结果用反三角函数表示））2与直线cos 1的夹角大小为，则称这个多面体内接于球.如图，设长方体ABCD AB1GD1内接于球。
，且AB BC 2 , AA 2虹则A、两点之间的球面距离为8.已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知1、5、1 、…，，一，—、y这四个数据的x5 59、设x a1(x 4)a2(x2)4a3(x 4)3a4(xa〔，a2,L ,a6均为实数, ,则a〔a2a3 a4 a5a6a11a12a1310.在三行三列的方阵a21a22a23中有9个数aa31a32a33平均数为3 ,则x y最小值为数，则三个数中任两个不同行不同列的概率是2)2 a5(xij(i 1,2,3; j4) a6,其中1,2,3）,从中任取三个.（结果用分数表示）11 .在空间四边形ABCD中，点E,F分别是AC,BD 的中点AB=CD=6 , AB与CD 所成的角为60度，贝U EF的长为12.定义点P对应到点Q的对应法贝U ：m、f : P(m,n) Q( V n,------------ ),23(m 0,n 0),则按定义的对应法则f ,当点P 在线段AB 上从点A(4,0)开始运动到点B(0,4)时，可得到P 的对应点Q 的相应轨迹，记为曲线E ,则曲线E 上 的点与线段AB 上的点之间的最小距离为13.已知函数f (x) v'3 | cos — x | (x 0),图象的最高点2则 lim 一Sn —n n 1 ( 2)14 .把a n 4n 1中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列则烷013二.选择题(每小题 5分，共20分)各数中也为定值的是(B. S15若 |f(X 1) f(X 2)| | f( ) f(三.解答题.已知函数 f (x) sin — cos — 、.33 3从左到右依次记为R, P 3, P 5,，函数y f(x)图象与x 轴的交点从左到右依次记为P 2,P 4,P 6,，设& RP 2 P 2P 3 (P 2P 3 P 3P 4)2 (P 3P 4 P 4P 5)3 (P 4P 5 P 5P 6)4(P n P n 1 P n1P n2)L15 .等差数列(a n ｝的前n 项和为S n ,当a 〔，d 变化时，若a ? a 8a,是一个定值, 那么下列知集合A (z bi z bi z 2 0,b R,z C)B (zz 1,zAI B,则b 的取值范围是(A. 1,1B. 1,1 C . 1,0 0,1 D. 1,0 0,117.已知为三角形的一个内角，且sincos1…2 .一,则万程X sin 2y 2 cos =1 表示A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦在点 y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线18 .已知y f (x)是定义域为R 的单调函数，且x 〔 x 2,1,X 2 x 2 为1(A)(B)(C) 0(D)19.(本题满分12分，每小题各 6分)2x cos —(1)将f(x)写成Asin( x ) h ( A 0 )的形式，并求其图像对称中心的横坐标;(2)若函数f (x)的定义域为D (0,亍，求函数f(x)的值域.20.(本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，已知PA 平面ABC , AC AB , AP BC 2, CBA 30 , D , E分别是BC , AP的中点.(1)求异面直线AC与ED所成的角的大小；(2)求PDE绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积.21 .(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)已知函数f (x) 3x k(k为常数)，A( 2k,2)是函数y f 1(x)图像上的点.(1)求实数k的值及函数y f 1(x)的解析式；(2)将y f 1(x)的图像按向量a (3,0)平移得到函数y=g(x)的图像.若2f1(x 后3) g(x) 1对任意的x 0恒成立，试求实数m的取值范围.22 .(本题满分16分，第1小题5分，第2小题5+6分)已知两点A( 1,0)、B(1,0)，点P(x,y)是直角坐标平面上的动点，若将点P的横坐标- - uuur uuur保持不变、纵坐标扩大到J2倍后得到点Q(x,j2y)满足AQ BQ 1.1求动点P 所在曲线C 的轨迹方程;①求点H , G 的坐标;明理由.n 1a n x ，则称数 A 可以表示成x 进制形式，简记为:A x~ (81)(82)(83).....(a n 〔)(a n )。
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考月考检测试题及答案解析
最新高三5月月考数学试题（理科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|05}A x x =<<，2{|230}B x x x =-->，则A B =R I ð（ ）A. (0,3)B. (3,5)C. (1,0)-D.(0,3] 2．复数1i (0)z a a a a=+∈≠R 且对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．命题“2,x x x ∀∈≠R ”的否定是（ ）A ．2,x x x ∀∉≠RB ．2,x x x ∀∈=RC ．2,x x x ∃∉≠RD ．2,x x x ∃∈=R 4．已知函数2()f x x -=，3()tan g x x x =+，那么（ ） A. ()()f x g x ⋅是奇函数 B. ()()f x g x ⋅是偶函数 C. ()()f x g x +是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 5．已知等比数列{}n a 中，2109a a =，则57a a +（ ） A. 有最小值6 B. 有最大值6 C. 有最小值6或最大值6- D.有最大值6-6．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x =的图象可由cos 2y x =的图象（ ）A ．向右平移3π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位7．已知抛物线:C 24y x =，那么过抛物线C 的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（ ）A ． 4024B ． 4023C ．2012D ．2015 8．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。
现从该小组中选出3位同学分别到,,A B C 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（ ） A. 70种 B. 140种 C. 840种 D. 420种9．已知函数1()ln 2xf x x =-（），若实数x 0满足01188()log sin log cos88f x ππ>+，则0x 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,)+∞D ．1(,)2+∞10．已知函数22,20()1ln,021x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨<≤⎪+⎩，若()|()|g x f x ax a =--的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,)eB. 1(0,)2e C. ln 31[,)3e D. ln 31[,)32e二．填空题：本大题共5小题，每小题5分． 11. 41(2)x x-+展开式中的常数项为.12. 已知向量(2,1)=a ,(1,3)=-b ,若存在向量c ,使得6⋅=a c ，4⋅=b c ,则c =.13．若变量y x ,满足约束条件1,,3215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则42x yw =⋅的最大值是.14、若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是．15.对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，过点2(,0)a P c的直线l 交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F 。
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数学理
一、填空题
1.函数()f x =
的定义域为. 2.已知线性方程组的增广矩阵为11334a -⎛⎫ ⎪⎝⎭，若该线性方程组的解为12-⎛⎫
⎪⎝⎭
，则实数a =.
3.计算2123lim
1
n n n →∞+++++=. 4.若向量a 、b 满足||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为
π
3
，则||a b +=. 5.若复数1234,12z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12||
z z i
+的虚部为.
6.61
(x
的展开式中，常数项为.
7.已知ABC △的内角A 、B 、C 所对应边的长度分别为a 、b 、c ，若a c b a c a
b
b
--=
，则角C 的
大小是.
8.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且满足：174a a =，则数列2{log }n a 的前7项之和为. 9.在极坐标系中曲线C ：2cos ρθ=上的点到(1,π)距离的最大值为.
10.袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5，从袋中随机抽取3只，若以ξ表示取到球中的最大号码，则ξ的数学期望是.
11.已知双曲线2
2
14
y x -=的右焦点为F ，过点F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点P ，M 在直线PF 上，且满足0OM PF ⋅=，则
||
||
PM PF =. 12.现有5位教师要带三个班级外出参加志愿者服务，要求每个班级至多两位老师带队，且教师甲、乙不能单独带队，则不同的带队方案有.（用数字作答） 13.若关于x 的方程54
(4)|5|x x m x x
+--
=在(0,)+∞内恰有三个相异实根，则实数m 的取值范围为.
14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法.祖暅原理也可用来求旋转体的体积.现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内
挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式.请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：
已知椭圆的标准方程为
22
1425
x y +=，将此椭圆绕y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于.
二、选择题
15.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,)+∞上递增的是（ ）
A.||
2x y = B.ln y x = C.13
y x = D.1y x x
=+ 16.已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，则“π
3
α<
”是“3k < ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
17.设x ,y ,z 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（ ）
A.22
11
x x x x
+
+≥ 312x x x x +++≤ C.1
||2x y x y
-+
-≥ D.||||||x y x z y z --+-≤ 18.已知命题：“若a ,b 为异面直线，平面α过直线a 且与直线b 平行，则直线b 与平面α的距离等于异面直线a ,b 之间的距离”为真命题.
根据上述命题，若a ,b 为异面直线，且它们之间的距离为d ，则空间中与a ,b 均异面且距离也均为d 的直线c 的条数为（ ）
A0条 B.1条 C.多于1条，但为有限条 D.无数多条 三、解答题
19.如图，底面是直角三角形的直三棱柱111ABC A B C -中，11
12
AC BC AA ===，D 是棱1AA 上的动点.
(1)证明：1DC BC ⊥； (2)求三棱锥1C BDC -的体积.
20.某菜农有两段总长度为20米的篱笆PA 及PB ,现打算用它们和两面成直角的墙OM 、ON 围成一个如图所示的四边形菜园OAPB (假设OM 、ON 这两面墙都足够长).已知|PA |=|PB |=10 (米),π
4
AOP BOP ∠=∠=
,OAP OBP ∠=∠.设OAP θ∠=，四边形OAPB 的面积为S . (1)将S 表示为θ的函数，并写出自变量θ的取值范围； (2)求出S 的最大值，并指出此时所对应θ的值.
21.已知函数2()log (21)x
f x ax =++，其中a ∈R .
(1)根据a 的不同取值，讨论()f x 的奇偶性，并说明理由； (2)已知a >0，函数()f x 的反函数为1
()f
x -，若函数1()()y f x f x -=+在区间[1,2]上的最小值为
21log 3+，求函数()f x 在区间[1,2]上的最大值.
22.已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦距
为F 与短轴的两个端点组成一个正
三角形.若直线l 与椭圆C 交于11(,)A x y 、22(,)B x y ，且在椭圆C 上存在点M ，使得：
34
55
OM OA OB =+（其中O 为坐标原点），则称直线l 具有性质H .
(1)求椭圆C 的方程；
(2)若直线l 垂直于x 轴，且具有性质H ，求直线l 的方程；
(3)求证：在椭圆C 上不存在三个不同的点P 、Q 、R ，使得直线PQ 、QR 、RP 都具有性质H .
23.已知数列{}n a 和{}n b 满足：11,(1)(1),n n a na n a n n n λ+==+++∈*
N ,且对一切n ∈*N ,均有
12
(2)n a n bb b =.
(1)求证：数列{
}n
a n
为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (2)若2λ=，求数列{}n b 的前n 项和n S ； (3)设()n n
n n n
a b c n a b -=
∈*N ，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，问：是否存在正整数λ，对一切n ∈*N ，均有4n T T ≥恒成立.若存在，求出所有正整数λ的值；若不存在，请说明理由.
19、（1）证明：因为直三棱柱111ABC A B C -中，CC 1⊥平面ABC ，所以，CC 1⊥BC ， 又底面ABC 是直角三角形，且AC ＝BC ＝1，所以AC ⊥BC ， 又1AC
CC ＝C ，所以，BC ⊥平面ACC 1A 1，所以，BC ⊥DC 1
（2）11C BDC B CDC V V --=＝111211323
⨯⨯⨯⨯=
20（1）在三角POB 中，由正弦定理，得：
10
3sin()sin
44
OB ππθ=
-，得OB ＝10（cos sin θθ+） 所以，S ＝121010(cos sin )sin 2
θθθ⨯⨯⨯+＝2
100(sin cos sin )θθθ+，
（2）S ＝2
100(sin cos sin )θθθ+＝2
50(2sin cos 2sin )θθθ+ ＝50(sin 2cos 21)θθ-+＝502)504
π
θ-
+
所以，
21、（1）当a ＝－
12时，21
()log (21)2
x f x x =-++，定义域为R ， 21()log (21)2
x
f x x --=++2112lo
g ()22x x x +=+
＝
221log (21)log 22x x x ++-＝21
log (21)2
x x -++＝()f x ，偶函数。
22、（1）223c =，所以3c =，
又右焦点F 与短轴的两个端点组成一个正三角形，所以，2a b = 因为222a b c =+，解得：2,1a b ==，
所以，椭圆方程为：2
24
x y +＝1
23、（1）证明：由1(1)(1),n n na n a n n n +=+++∈*
N ，两边除以(1)n n +，得
111n n a a n n +=++，即111n n a a
n n
+-=+， 所以，数列{}n a
n
为等差数列
1n
a n n
λ=+-，所以，2(1)n a n n λ=+-。