【常考题】数学高考试题(含答案)

C． 21 25
D． 27 220
9．设 A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB 的中点 M，则 CM
A． 53 4
B． 53 2
C． 53 2
D． 13 2
10．已知 tan( ) 2 ， tan( ) 1 ，则 tan( ) 的值等于（ ）
5
44
4
A． 13 18
A． 2
B． 3
C． 2 2
D． 3 2
5． sin 47 sin17 cos30
cos17
A． 3 2
B． 1 2
C． 1 2
6．不等式 2x2-5x-3≥0 成立的一个必要不充分条件是（ ）
D． 3 2
A． x 1或 x 4 B． x 0 或 x 2 C． x 0 或 x 2
D． x 1 或 x 3 2
两式相减得 x y 2 0 ，即公共弦所在的直线方程.
圆 C1：x2+y2＝4，圆心到公共弦的距离为 d 2 ， 2
所以公共弦长为： l 2 r2 d 2 2 2 .
故选：C 【点睛】 本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题
出错，造成不必要的失分.
2．C
解析：C
【解析】
因为 f x x2 ax 是偶函数，所以 f (x) x2 ax f (x) x2 ax 2ax 0
所以 a 0 .所以“ a 0 ”是“ f x x2 ax 是偶函数”的充要条件.故选 C.
4 所示 2 .
1 试判断 PB与平面 MEF的位置关系，并给出证明； 2 求二面角 M EF D的余弦值.
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得 2 ai b i ，再利用复数相等列方程求出 a,b 的
值，从而可得结果. 【详解】
cos17
2
【点睛】
三角函数式的化简要遵循“三看”原则：
（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公
式；
（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；
（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题意，解不等式 2x2-5x-3≥0 可得 x≤- 1 或 x≥3，题目可以转化为找 x≤- 1 或 x≥3 的必要
20．如图，已知
P
是半径为
2，圆心角为
3
的一段圆弧
AB
上一点，
AB
2BC
，则
PC PA 的最小值为_______．
三、解答题
21．已知曲线 C ：
（t 为参数）， C ：
（ 为参数）．
（1）化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若 C 上的点 P 对应的参数为 ，Q 为 C 上的动点，求 中点 到直线
B． 3 22
C． 13 22
D． 3 18
11．已知全集U 1,0,1, 2,3，集合 A 0,1, 2 ， B 1,0,1 ，则 U A B （ ）
A．1
B．0,1
C．1, 2,3
D． 1, 0,1, 3
12．样本 a1,?a2 ,?a3 ,?a10 的平均数为 a ，样本 b1,?b2 ,?b3 ,?b10 的平均数为 b ，那么样本
的解，但 x0 是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在 x0
附近，如果 x x0 时， f '(x) 0 ， x x0 时 f '(x) 0 ，则 x0 是极小值点，如果 x x0
时， f '(x) 0 ， x x0 时， f '(x) 0 ，则 x0 是极大值点. 8．D
3 ， M，N 分别是 AC，BC 的中点，则 EM，AN 所成角的余弦值等于 ． 3
18．已知直线 ：
与圆
交于 两点，过 分别作 的垂线与
轴交于 两点.则
_________.
19．高三某班一学习小组的 A, B, C, D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活
动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，① A 不在散 步，也不在打篮球；② B 不在跳舞，也不在散步；③“ C 在散步”是“ A 在跳舞”的充分 条件；④ D 不在打篮球，也不在散步；⑤ C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命 题，那么 D 在_________.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
计算出样本在20,60 的数据个数，再减去样本在20, 40 的数据个数即可得出结果.
【详解】
由题意可知，样本在20,60 的数据个数为 300.8 24 ，
样本在20, 40 的数据个数为 4 5 9，
因此，样本在40,50 、50,60 内的数据个数为 24 9 15 .
7．已知 a 为函数 f（x）=x3–12x 的极小值点，则 a=
A．–4
B．–2
C．4
D．2
8．一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的,从盒中任取 3 个球来用,用完后装回盒
中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P(X),则 P(X=4)的值为
A． 1 220
B． 27 55
故选：B. 【点睛】 本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查 计算能力，属于基础题.
4．C
解析：C
【解析】 【分析】 两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解. 【详解】 因为圆 C1：x2+y2＝4 与圆 C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0，
解析：D
【解析】
【分析】
旧球个数 x=4 即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解．
【详解】
因为从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为 x=4，即旧球增加一
个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以 P( X
4)
C91C32 C132
27 220
，故选
D．
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析 P(X=4)的意义，属基础题．
abc
________．
sin A sin B sin C
16．已知圆台的上、下底面都是球 O 的截面，若圆台的高为 6 ，上、下底面的半径分别为
2 ， 4 ，则球 O 的表面积为__________．
17．等边三角形 ABC 与正方形 ABDE 有一公共边 AB ，二面角 C AB D 的余弦值为
乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙
的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的
数字是________．
14． i 是虚数单位，若复数 1 2ia i 是纯虚数，则实数 a 的值为
.
15．在 ABC 中， A 60 ， b 1，面积为 3 ，则
a1,?b1 ,a2 ,?b2 ,a3 ?,b3 ,?a10 ,?b10 的平均数为（ ）
A． (a b ) 二、填空题
B． 2(a b )
C． 1 (a b ) 2
D． 1 (a b ) 10
13．有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了
9．C
解析：C 【解析】
试题分析：先求得 M（2, 3 ，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得 CM 2
C． 考点：本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用． 点评：简单题，应用公式计算．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
53 ，故选 2
由题可分析得到
tan
+
4
tan
4
CU A={ 1,3}，则 CU A B {1}
【点睛】 易于理解集补集的概念、交集概念有误.
12．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可知 a1 a2 a10 10a , b1 b2 b10 10b ，所以所求平均数为
D．既不充分也不必要条件
3．一个频率分布表（样本容量为 30 ）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在
20,60 上的频率为 0.8 ，则估计样本在40,50 、50,60 内的数据个数共有（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17
4．圆 C1：x2+y2＝4 与圆 C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0 的公共弦的长为（ ）
2
2
不充分条件条件，依次分析选项即可得答案．
【详解】
根据题意，解不等式 2x2-5x-3≥0 可得 x≤- 1 或 x≥3，则 2x2-5x-3≥0⇔x≤ 1 或 x 3 ，所以
2
2
可以转化为找 x≤- 1 或 x≥3 的必要不充分条件； 2
依次选项可得： x 1或 x 4是 x 1 或 x≥3 成立的充分不必要条件； 2
【常考题】数学高考试题(含答案)
一、选择题
1．已知 a 2i b i ， a,b R ，其中 i 为虚数单位，则 a+b =（ ） i
A．-1
B．1
C．2
D．3
2．已知 a R ，则“ a 0 ”是“ f (x) x2 ax 是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件