2017版《高考调研》大一轮复习(新课标,数学文)题组训练：第二章 函数与基本初等函数 题组9 Word版含解析
2017版高考数学(文)(全国)一轮复习文档：第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 含答案
1．对数的概念如果a x＝N(a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1）对数的运算法则如果a〉0且a≠1，M>0，N>0，那么①log a(MN）＝log a M＋log a N；②log a错误!a M－log a N；③log a M n＝n log a M (n∈R)；④log am M n＝nm log a M(m，n∈R，且m≠0)．(2)对数的性质①a log a N＝__N__；②log a a N＝__N__(a〉0且a≠1)．(3）对数的重要公式①换底公式:log b N＝错误!(a,b均大于零且不等于1)；②log a b＝错误!，推广log a b·log b c·log c d＝log a d。
3．对数函数的图象与性质a〉10<a〈1图象性质（1）定义域：(0，＋∞)(2）值域：R（3）过定点（1,0),即x＝1时，y＝0(4)当x>1时，y〉0当0〈x〈1时，y<0(5)当x>1时，y<0当0<x<1时,y>0（6）在(0,＋∞）上是增函数（7）在(0,＋∞）上是减函数4.反函数指数函数y＝a x与对数函数y＝log a x互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√"或“×”)(1）若MN〉0，则log a(MN）＝log a M＋log a N.（×）（2）log a x·log a y＝log a(x＋y)．( ×）(3)函数y＝log2x及y＝log133x都是对数函数．（×）（4)对数函数y＝log a x(a〉0，且a≠1）在(0,＋∞）上是增函数．（×) (5）函数y＝ln错误!与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．( √）(6）对数函数y＝log a x(a〉0且a≠1）的图象过定点(1,0)，且过点(a，1)，错误!，函数图象只在第一、四象限．（√）1．（2015·湖南）设函数f（x)＝ln(1＋x）－ln（1－x)，则f(x)是（) A．奇函数，且在（0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0，1)上是减函数C．偶函数,且在（0，1)上是增函数D．偶函数，且在（0,1）上是减函数答案A解析易知函数定义域为（－1，1），f(－x）＝ln（1－x）－ln(1＋x)＝－f（x），故函数f（x）为奇函数，又f（x）＝ln错误!＝ln错误!，由复合函数单调性判断方法知,f(x）在(0，1）上是增函数，故选A.2．设a＝log13错误!，b＝log13错误!,c＝log3错误!，则a，b,c的大小关系是( ）A．a〈b<c B．c〈b〈a C．b<a〈c D．b〈c〈a 答案B解析∵a＝log13错误!＝log32，b＝log13错误!＝log3错误!,c＝log3错误!。
2017版高考数学(文)(全国)一轮复习文档：第二章 函数概念与基本初等函数I 2.5 含答案
1．分数指数幂(1）规定：正数的正分数指数幂的意义是a m n＝错误!（a〉0,m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a m n ＝错误!(a〉0，m，n∈N*，且n〉1)；0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没有意义．（2）有理数指数幂的运算性质：a r a s＝a r＋s，(a r)s＝a rs,(ab）r＝a r b r，其中a>0，b〉0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝a x a>10〈a<1图象定义域(1）R值域(2)(0，＋∞）性质(3)过定点(0，1）（4)当x>0时,y>1；当x<0时，0〈y<1(5)当x〉0时，0〈y〈1；当x〈0时，y>1（6)在（－∞，＋∞)上是增函数（7)在(－∞，＋∞）上是减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√"或“×”)(1)错误!＝(错误!）n＝a。
（×)（2）分数指数幂a m n可以理解为错误!个a相乘．( ×）(3）（－1)24＝(－1)12＝－1。
( ×)(4）函数y＝a－x是R上的增函数．( ×)(5)函数y＝21＋x a（a>1)的值域是(0，＋∞）．（×)(6）函数y＝2x－1是指数函数．（×）1．函数f（x)＝a x－1（a>0，且a≠1)的图象一定过定点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（0，0）答案 B解析 令x －1＝0得x ＝1，此时y ＝a 0＝1，所以点(1,1)与a 无关，所以函数f (x ）＝a x －1(a 〉0,且a ≠1）的图象过定点（1，1)． 2．函数f (x )＝a x －错误!（a >0,a ≠1)的图象可能是（ )答案 D解析 函数f (x )的图象恒过(－1，0)点,只有图象D 适合． 3．计算：错误!×错误!×错误!＋lg 错误!－lg 25＝________. 答案 1 解析错误!×错误!×错误!＋lg 错误!－lg 25＝312×131332×316×213－lg 4－lg 25＝3－lg 100＝3－2＝1。
(新课标)2017版高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初等函数题组6 理
题组层级快练(六)1．(2016·北京大兴区期末)下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝ln(x －2) B ．y ＝－x C ．y ＝x －x －1D ．y ＝(12)|x|答案 C2．若函数y ＝x 2＋bx ＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数，则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≥0 B ．b ≤0 C ．b>0 D ．b<0答案 A3．(2015·湖南文)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( ) A ．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0，1)上是减函数答案 A解析 由函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域是(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，所以y ＝f(x)为奇函数，且函数f(x)在(0，1)上是增函数．故选A. 4．函数f(x)＝log 0.5(x ＋1)＋log 0.5(x －3)的单调递减区间是( ) A ．(3，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，－1)答案 A解析 由已知易得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0，即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．5．(2016·保定模拟)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x ＋c ，x<1，则“c＝－1”是“函数f(x)在R 上递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A6．若函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1，＋∞)答案 A解析 当x ＝2时，y ＝log a (22＋2·2－3)＝log a 5，∴y ＝log a 5>0，∴a>1. 由复合函数单调性知，单调递减区间需满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0，x<－1，解之得x<－3.7．(2014·上海理)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x>0.若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]答案 D解析 ∵当x≤0时，f(x)＝(x －a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a ≥0.当x>0时，f(x)＝x ＋1x ＋a≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a≥f(0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a≤2，∴a 的取值范围是0≤a≤2.故选D.8．(2016·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R ，m ，n 都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是( ) A ．m －n<0 B ．m －n>0 C ．m ＋n<0 D ．m ＋n>0答案 A解析 设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R 上的减函数， ∴f(－x)是R 上的增函数，－f(－x)是R 上的减函数．∴当m<n 时，有F(m)>F(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立．因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m －n<0一定成立，故选A. 9．(2016·合肥一中模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，1) C ．[1，＋∞) D ．[－1，0]答案 B10．已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝f （x ）x 在区间(0，＋∞)上一定( ) A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数答案 A解析 ∵f(x)＝x 2－2ax ＋a 在(0，＋∞)上有最小值， ∴a>0.∴g(x)＝f （x ）x ＝x ＋ax －2a 在(0，a)上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．11．若函数y ＝－|x|在[a ，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 a≥0解析 y ＝－|x|在[0，＋∞)上单调递减，∴a ≥0.12．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是________． 答案 (0，110)解析 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R 上为单调递减函数． 不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0<x<110.13．函数f(x)＝|log a x|(0<a<1)的单调递增区间是________． 答案 [1，＋∞) 解析 函数图像如图.14．在给出的下列4个条件中，①⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（－∞，0）， ②⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（0，＋∞）， ③⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（－∞，0）， ④⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（0，＋∞） 能使函数y ＝log a 1x 2为单调递减函数的是________．(把你认为正确的条件编号都填上)． 答案 ①④解析 利用复合函数的性质，①④正确．15．给定函数①y＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上是单调递减的函数的序号是________． 答案 ②③16．(2016·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝e |x －a|(a 为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________． 答案 (－∞，1]解析 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －a，x ≥a ，e a －x ，x<a ，当x≥a 时，f(x)单调递增，当x<a 时，f(x)单调递减，又f(x)在[1，＋∞)上是增函数，所以a≤1. 17．求下列函数的单调区间． (1)f(x)＝－x 2＋2|x|＋3； (2)f(x)＝log 12(－x 2＋4x ＋5)． 答案 (1)单调递增区间为(－∞，－1]，[0，1] 单调递减区间为[－1，0]，[1，＋∞) (2)单调递增区间为(2，5)，单调递减区间为(－1，2]解析 (1)∵f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x ＋3 （x≥0），－x 2－2x ＋3 （x<0）， 其图像如图所示，所以函数y ＝f(x)的单调递增区间为(－∞，－1]和[0，1]；单调递减区间为[－1，0]和[1，＋∞)．(2)令u ＝－x 2＋4x ＋5，则f(x)＝log 12u.∵u>0，∴－1<x<5且x∈(－1，2]时，u 为增函数；x∈(2，5)时，u 为减函数． 又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上为减函数，据复合函数同增异减，故f(x)的单调递增区间为(2，5)；单调递减区间为(－1，2]． 18．已知函数f(x)＝lg(x ＋ax －2)，其中a 是大于0的常数．(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a∈(1，4)时，求函数f(x)在[2，＋∞)上的最小值； (3)若对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，试确定a 的取值范围．答案 (1)a>1时，(0，＋∞)；a ＝1时，{x|x>0且x≠1}；0<a<1时，{x|0<x<1－1－a 或x>1＋1－a}(2)lg a2(3)(2，＋∞)解析 (1)由x ＋a x －2>0，得x 2－2x ＋ax>0.①当a>1时，x 2－2x ＋a>0恒成立，定义域为(0，＋∞)； ②当a ＝1时，定义域为{x|x>0且x≠1}；③当0<a<1时，定义域为{x|0<x<1－1－a 或x>1＋1－a}． (2)设g(x)＝x ＋ax －2，当a∈(1，4)，x ∈[2，＋∞)时，g(x)＝x ＋ax－2在[2，＋∞)上是增函数．∴f(x)＝lg(x ＋a x －2)在[2，＋∞)上的最小值为f(2)＝lg a2.(3)对任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0， 即x ＋ax －2>1对x∈[2，＋∞)恒成立．∴a>3x －x 2.而h(x)＝3x －x 2＝－(x －32)2＋94在x∈[2，＋∞)上是减函数，∴h(x)max ＝h(2)＝2. ∴a>2.(2016·衡水调研卷)已知函数y ＝f(x)的定义域为R ，满足(x －2)f ′(x)>0，且函数y ＝f(x ＋2)为偶函数，a ＝f(2)，b ＝f(log 23)，c ＝f(25)，则实数a ，b ，c 的大小关系是________．答案 c>b>a解析 因为函数y ＝f(x)的定义域为R ，满足(x －2)f ′(x)>0，所以x －2>0时，f ′(x)>0，函数y ＝f(x)是增函数；又函数y ＝f(x ＋2)为偶函数，故其图像关于直线x ＝2对称，即在区间(－∞，2)上函数y ＝f(x)为减函数．由f(25)＝f(4－25)，4－25<log 23<2，得f(4－25)>f(log 23)>f(2)，即c>b>a.。
(新课标)2017版高考数学大一轮复习第二章函数与基本初(精)
一些重要类型的奇偶函数 (1)函数 f(x)＝ax＋a x 为偶函数， 函数 f(x)＝ax－a x 为奇函数；
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ax－a－x Βιβλιοθήκη 2x－1 (2)函数 f(x)＝ x －x＝ 2x (a>0 且 a≠1)为奇函数； a ＋a a ＋1 1－x (3)函数 f(x)＝loga 为奇函数； 1＋x (4)函数 f(x)＝loga(x＋ x2＋1)为奇函数．
(5)去掉绝对值符号，根据定义判断．
2 1－x ≥0， －1≤x≤1， 由 得 |x＋2|－2≠0， x≠0且x≠－4.
故 f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，关于原点对称，且有 x 1－x2 1－x2 ＋ 2 ＞ 0. 从 而 有 f(x) ＝ ＝ x ， 这 时 有 f( － x) ＝ x＋2－2 1－（－x）2 1－x2 ＝－ ＝－f(x)，故 f(x)为奇函数． x －x
证明函数奇偶性的方法步骤 (1)确定函数定义域关于原点对称； (2)判定 f(－x)＝－f(x)(或 f(－x)＝f(x))，从而证得函数是奇 (偶)函数．
奇偶函数的性质 (1)奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于 y 轴对称； (2)若奇函数 f(x)在 x＝0 处有意义，则 f(0)＝0； (3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调， 则其单 调性一致； 若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调 性相反． (4)若函数 f(x)为偶函数，则 f(x)＝f(|x|)，反之也成立．
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奇函数、偶函数、奇偶性 对于函数 f(x)，其定义域关于原点对称： (1)如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝－f(x)， 那么函数 f(x)就是奇函数； (2)如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 f(－x)＝f(x)，那 么函数 f(x)就是偶函数； (3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在其 定义域内具有奇偶性．
《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第二章函数与基本初等函数题组4 Word版含解析
题组层级快练(四)1．下列表格中的x与y能构成函数的是()A.B.C.D.答案 C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．下列图像中不能作为函数图像的是()答案 B解析B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.3．已知f(x 5)＝lgx ，则f(2)等于( ) A ．lg2 B ．lg32 C ．lg 132D.15lg2 答案 D解析 令x 5＝t ，则x ＝t 15(t>0)， ∴f(t)＝lgt 15＝15lgt.∴f(2)＝15lg2，故选D.4．(2016·江南十校联考)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x>0.若f(a)＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2 答案 B解析 当a>0时，有a 2＝4，∴a ＝2；当a ≤0时，有－a ＝4，∴a ＝－4，因此a ＝－4或a ＝2.5．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)： 表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f[g(1)]相同的是( ) A ．g[f(1)] B ．g[f(2)] C ．g[f(3)] D ．g[f(4)]答案 A解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( ) A ．g(x)＝2x 2－3x B ．g(x)＝3x 2－2x C ．g(x)＝3x 2＋2x D ．g(x)＝－3x 2－2x答案 B解析 用待定系数法，设g(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－2，c ＝0，∴g(x)＝3x 2－2x ，选B. 7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( )答案 D解析 由y 与x 的关系知，在中间时间段y 值不变，只有D 符合题意．8．已知A ＝{x|x ＝n 2，n ∈N }，给出下列关系式：①f(x)＝x ；②f(x)＝x 2；③f(x)＝x 3；④f(x)＝x 4；⑤f(x)＝x 2＋1，其中能够表示函数f ：A →A 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 C解析 对⑤，当x ＝1时，x 2＋1∉A ，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确． 9．(2014·江西理)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax 2－x(a ∈R )．若f[g(1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1答案 A解析 由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，得a ＝1.故选A. 10．已知f ：x →2sinx 是集合A(A ⊆[0，2π])到集合B 的一个映射，若B ＝{0，1，2}，则A 中的元素个数最多为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3答案 A解析 ∵A ⊆[0，2π]，由2sinx ＝0，得x ＝0，π，2π；由2sinx ＝1，得x ＝π6，5π6；由2sinx＝2，得x ＝π2.故A 中最多有6个元素．故选A.11．已知f(x －1x )＝x 2＋1x 2，则f(3)＝______．答案 11解析 ∵f(x －1x )＝(x －1x )2＋2，∴f(x)＝x 2＋2(x ∈R )，∴f(3)＝32＋2＝11. 12．已知x ∈N *，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－35，x ≥3，f （x ＋2），x<3，其值域设为D.给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D 的元素是________．(写出所有可能的数值) 答案 －26，14，65解析 注意函数的定义域是N *，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65. 13．已知f(1－cosx)＝sin 2x ，则f(x)＝________． 答案 －x 2＋2x(0≤x ≤2)解析 令1－cosx ＝t(0≤t ≤2)，则cosx ＝1－t. ∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin 2x ＝1－cos 2x ＝1－(1－t)2＝－t 2＋2t. 故f(x)＝－x 2＋2x(0≤x ≤2)．14．(2016·沧州七校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（12）x －2，x ≤0，f （x －2）＋1，x ＞0，则f(2 016)＝________．答案 1 007解析 根据题意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝…＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007. 15．(2016·衡水调研卷)具有性质：f(1x )＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x<1，0，x ＝1，－1x ，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案 ①③解析 对于①，f(x)＝x －1x ，f(1x )＝1x －x ＝－f(x)，满足；对于②，f(1x )＝1x＋x ＝f(x)，不满足；对于③，f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，0，x ＝1，－x ，0<x<1.故f(1x)＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.16．(2015·浙江理)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x<1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 答案 0 22－3解析 ∵－3<1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋21－3＝0.当x ≥1时，f(x)＝x ＋2x －3≥22－3(当且仅当x ＝2时，取“＝”)；当x<1时，x 2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x 2＋1)≥0.又∵22－3<0，∴f(x)min ＝22－3.17．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域． 答案 y ＝4Sπd2·t ， [0，πhd 24S ]解析 依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd 2 cm.于是y ＝4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4Sπd 2)＝πhd 24S (秒)，故函数的定义域是 [0，πhd 24S]．18．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x<c ，2－x c2＋1，c ≤x<1满足f(c 2)＝98. (1)求常数c 的值； (2)解不等式f(x)>28＋1. 答案 (1)12 (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58解析 (1)∵0<c<1，∴c 2<c.由f(c 2)＝98，即c 3＋1＝98，∴c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x＋1，12≤x<1.由f(x)>28＋1，得当0<x<12时，解得24<x<12. 当12≤x<1时，解得12≤x<58. ∴f(x)>28＋1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58.1．(2016·浙江杭州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1（x>0），1－2x （x ≤0），则f(1)＋f(－1)的值是( )A ．0B ．2C ．3D ．4答案 D解析 由已知得，f(1)＝1，f(－1)＝3，则f(1)＋f(－1)＝4.故选D.2．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )答案 B解析 B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义． 3．若定义x ⊙y ＝3x －y ，则a ⊙(a ⊙a)等于( ) A ．－a B ．3a C ．a D ．－3a答案 C解析 由题意知：a ⊙a ＝3a －a ，则a ⊙(a ⊙a)＝3a －(a ⊙a)＝3a －(3a －a)＝a.选C.4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x ≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 A解析 方法一：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0，得2a ＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件；当a<0时，由f(a)＋f(1)＝0，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.方法二：由指数函数的性质可知：2x >0，又因为f(1)＝2，所以a<0，所以f(a)＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，故选A.方法三：验证法，把a ＝－3代入f(a)＝a ＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.。
2017版高考数学(文)(全国)一轮复习文档：第二章 函数概念与基本初等函数I 2.3 含答案
1．函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(－x）＝f（x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x）的定义域内任意一个x，都有f(－x）＝－f(x),那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.(1）周期函数:对于函数y＝f（x）,如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f（x)，那么就称函数y＝f(x）为周期函数，称T为这个函数的周期．（2)最小正周期:如果在周期函数f(x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．【思考辨析】判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”)（1）偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．（×）（2）若函数y＝f（x＋a)是偶函数，则函数y＝f（x）关于直线x＝a 对称．( √）(3）函数f（x)在定义域上满足f（x＋a）＝－f(x)，则f(x）是周期为2a（a〉0)的周期函数．( √）(4）若函数y＝f（x＋b)是奇函数，则函数y＝f（x）关于点（b,0)中心对称．( √)(5）如果函数f(x)，g（x）为定义域相同的偶函数，则F(x）＝f（x)＋g（x)是偶函数．（√)（6）若T是函数的一个周期，则nT(n∈Z,n≠0）也是函数的周期．（√)1．（2015·福建)下列函数为奇函数的是（）A．y＝错误!B．y＝｜sin x|C．y＝cos x D．y＝e x－e－x答案D解析对于D，f(x)＝e x－e－x的定义域为R,f（－x)＝e－x－e x＝－f(x），故y＝e x－e－x为奇函数．而y＝错误!的定义域为｛x｜x≥0},不具有对称性,故y＝错误!为非奇非偶函数．y＝|sin x|和y＝cos x为偶函数．故选D.2．已知函数f(x)为奇函数,且当x〉0时，f(x）＝x2＋错误!,则f（－1）等于( )A．－2 B．0 C．1 D．2答案A解析f(－1)＝－f（1）＝－(1＋1）＝－2。
(新课标)2017版高考数学大一轮复习 第二章 函数与基本初解析
与单调性有关的结论 (1)若 f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则 f(x)＋g(x)为 某区间上的增(减)函数． (2)若 f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数． (3)y＝f[g(x)]是定义在 M 上的函数， 若 f(x)与 g(x)的单调性相 同，则 y＝f[g(x)]是增函数．若 f(x)与 g(x)的单调性相反，则 y＝ f[g(x)]是减函数．
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单调性定义 (1)单调性定义：给定区间 D 上的函数 y＝f(x)，若对于∀x1， x2∈D，当 x1＜x2 时，都有 f(x1)＜f(x2)，则 f(x)为区间 D 上的增 函数，否则为区间 D 上的减函数． 单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间．
(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手， 也可以从导数入手． ①利用定义证明单调性的一般步骤是 a.∀x1， x2∈D，且 x1<x2，b.计算 f(x1)－f(x2)并判断符号，c.结论． ②设 y＝f(x)在某区间内可导， 若 f′(x)≥0， 则 f(x)为增函数， 若 f′(x)≤0，则 f(x)为减函数． （f′(x)不恒等于零）
1－x 4 ． (1) 函数 y＝ 的单调递减区间是 _________________ 1＋x _____________________________________________________； (2)函数 y＝ 1－x 的单调递减区间是________． 1＋x
答案 (1)(－∞，－1)，(－1，＋∞) (2)(－1，1] 1－x 2 解析 (1)∵y＝ ＝－1＋ ， 1＋x 1＋x ∴当 1＋x＞0 或 1＋x＜0 时， 此函数均为减函数， 故减区间为(－ 1，＋∞)，(－∞，－1)． 1－x (2)由 ≥0，得 x∈(－1，1]，此即为递减区间． 1＋x
《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第二章函数与基本初等函数题组6 Word版含解析
题组层级快练(六)1．(2016·北京大兴区期末)下列函数在(0，＋∞)上是增函数的是( ) A ．y ＝ln(x －2) B ．y ＝－x C ．y ＝x －x －1D ．y ＝(12)|x|答案 C2．若函数y ＝x 2＋bx ＋c(x ∈[0，＋∞))是单调函数，则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≥0 B ．b ≤0 C ．b>0 D ．b<0答案 A3．(2015·湖南文)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( ) A ．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B ．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C ．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D ．偶函数，且在(0，1)上是减函数答案 A解析 由函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域是(－1，1)，f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，所以y ＝f(x)为奇函数，且函数f(x)在(0，1)上是增函数．故选A. 4．函数f(x)＝log 0.5(x ＋1)＋log 0.5(x －3)的单调递减区间是( ) A ．(3，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，－1)答案 A解析 由已知易得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0，即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．5．(2016·保定模拟)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x ＋c ，x<1，则“c ＝－1”是“函数f(x)在R 上递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A6．若函数y ＝log a (x 2＋2x －3)，当x ＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是( ) A ．(－∞，－3) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1，＋∞) 答案 A解析 当x ＝2时，y ＝log a (22＋2·2－3)＝log a 5，∴y ＝log a 5>0，∴a>1. 由复合函数单调性知，单调递减区间需满足⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3>0，x<－1，解之得x<－3.7．(2014·上海理)设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（x －a ）2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x>0.若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]答案 D解析 ∵当x ≤0时，f(x)＝(x －a)2，又f(0)是f(x)的最小值，∴a ≥0.当x>0时，f(x)＝x ＋1x ＋a ≥2＋a ，当且仅当x ＝1时取“＝”．要满足f(0)是f(x)的最小值，需2＋a ≥f(0)＝a 2，即a 2－a －2≤0，解之，得－1≤a ≤2，∴a 的取值范围是0≤a ≤2.故选D.8．(2016·杭州模拟)已知减函数f(x)的定义域是实数集R ，m ，n 都是实数．如果不等式f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立，那么下列不等式成立的是( ) A ．m －n<0 B ．m －n>0 C ．m ＋n<0 D ．m ＋n>0 答案 A解析 设F(x)＝f(x)－f(－x)，由于f(x)是R 上的减函数， ∴f(－x)是R 上的增函数，－f(－x)是R 上的减函数．∴当m<n 时，有F(m)>F(n)，即f(m)－f(－m)>f(n)－f(－n)成立．因此，当f(m)－f(n)>f(－m)－f(－n)成立时，不等式m －n<0一定成立，故选A. 9．(2016·合肥一中模拟)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x>0，0，x ＝0，－1，x<0g(x)＝x 2f(x －1)，则函数g(x)的递减区间是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，1) C ．[1，＋∞) D ．[－1，0] 答案 B10．已知函数f(x)＝x 2－2ax ＋a 在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝f （x ）x 在区间(0，＋∞)上一定( ) A ．有最小值 B ．有最大值 C ．是减函数D ．是增函数答案 A解析 ∵f(x)＝x 2－2ax ＋a 在(0，＋∞)上有最小值， ∴a>0.∴g(x)＝f （x ）x ＝x ＋ax －2a 在(0，a)上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．11．若函数y ＝－|x|在[a ，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 a ≥0解析 y ＝－|x|在[0，＋∞)上单调递减，∴a ≥0.12．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是________． 答案 (0，110)解析 因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R 上为单调递减函数． 不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0<x<110.13．函数f(x)＝|log a x|(0<a<1)的单调递增区间是________． 答案 [1，＋∞) 解析 函数图像如图.14．在给出的下列4个条件中，①⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（－∞，0）， ②⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，x ∈（0，＋∞）， ③⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（－∞，0）， ④⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x ∈（0，＋∞） 能使函数y ＝log a 1x 2为单调递减函数的是________．(把你认为正确的条件编号都填上)． 答案 ①④解析 利用复合函数的性质，①④正确．15．给定函数①y ＝x 12，②y ＝log 12(x ＋1)，③y ＝|x －1|，④y ＝2x ＋1，其中在区间(0，1)上是单调递减的函数的序号是________．。
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题组层级快练(九)1．给出下列结论： ①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)； ③函数f(x)＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是{x|x ≥2且x ≠73}；④若5a ＝0.3，0.7b ＝0.8，则ab>0. 其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 B 解析(a 2)32>0，a 3<0，故①错，∵a<0，b>0，∴ab<0.故④错.2．当x>0时，函数f(x)＝(a 2－1)x 的值总大于1，则实数a 的取值范围是( ) A ．1<|a|<2 B ．|a|<1 C ．|a|> 2 D ．|a|< 2答案 C3．函数f(x)＝3－x －1的定义域、值域是( ) A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对 答案 C解析 f(x)＝(13)x －1， ∵(13)x >0，∴f(x)>－1.4．不论a 为何值时，函数y ＝(a －1)2x －a2恒过定点，则这个定点的坐标是( ) A ．(1，－12)B ．(1，12)C ．(－1，－12)D ．(－1，12)答案 C解析 y ＝(a －1)2x －a 2＝a(2x －12)－2x ，令2x －12＝0，得x ＝－1，则函数y ＝(a －1)2x －a 2恒过定点(－1，－12)．5．(2015·山东文)设a ＝0.60.6，b ＝0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a<b<c B ．a<c<b C ．b<a<c D ．b<c<a答案 C解析 由指数函数y ＝0.6x 在(0，＋∞)上单调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数y ＝x 0.6在(0，＋∞)上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，所以b<a<c ，故选C. 6．若函数f(x)＝(a ＋1e x －1)cosx 是奇函数，则常数a 的值等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－12 D.12 答案 D7．(2016·唐山一中模拟)函数y ＝(12)x＋1的图像关于直线y ＝x 对称的图像大致是( )答案 A解析 函数y ＝(12)x ＋1的图像如图所示，关于y ＝x 对称的图像大致为A 选项对应图像．8．若函数f(x)＝a |x ＋1|(a>0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是( ) A ．f(－4)>f(1) B ．f(－4)＝f(1) C ．f(－4)<f(1) D ．不能确定答案 A解析 由题意知a>1，∴f(－4)＝a 3，f(1)＝a 2，由单调性知a 3>a 2，∴f(－4)>f(1)． 9．函数f(x)＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( ) A ．－112 B ．0 C ．2 D ．10 答案 C解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1. ∵y ＝3t 2－t(t ≥1)的最小值为2， ∴函数f(x)的最小值为2.10．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有( ) A ．f(13)<f(32)<f(23) B ．f(23)<f(32)<f(13) C ．f(23)<f(13)<f(32) D ．f(32)<f(23)<f(13) 答案 B解析 由题设知，当x ≥1时，f(x)＝3x －1单调递增， 因其图象关于直线x ＝1对称，∴当x ≤1时，f(x)单调递减． ∴f(32)＝f(2－32)＝f(12)． ∴f(23)<f(12)<f(13)， 即f(23)<f(32)<f(13)．11．若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a>0，a ≠1)在区间[－1，1]上的最大值是14，则实数a 的值是( ) A ．3 B.13 C ．3或13 D ．5或15答案 C解析 设a x ＝t ，则原函数的最大值问题转化为求关于t 的函数y ＝t 2＋2t －1的最大值问题．因为函数图像的对称轴t ＝－1，且开口向上，所以函数y ＝t 2＋2t －1在t ∈(0，＋∞)上是增函数．当a>1时，a －1≤t ≤a ，取t ＝a 时，y 取得最大值14，即a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(舍去－5)；当0<a<1时，a ≤t ≤a －1，取t ＝a －1时，y 取得最大值14，即a －2＋2a －1－1＝14，解得a ＝13(舍去－15)．综上，实数a 的值为3或13，选C.12．(2016·福州质检)已知实数a ≠1，函数f(x)＝⎩⎨⎧4x，x ≥0，2a －x ，x<0，若f(1－a)＝f(a －1)，则a 的值为________． 答案 12解析 当a<1时，41－a ＝21，a ＝12，当a>1时，代入不成立．13．若曲线|y|＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 答案 －1≤b ≤1解析 (数形结合法)曲线|y|＝2x ＋1即为y ＝2x ＋1或y ＝－(2x ＋1)，作出曲线的图像(如图所示)，要使该曲线与直线y ＝b 没有公共点，应满足－1≤b ≤1.14．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，且x 0∈(m ，m ＋1)，m ∈Z ，则m ＝________． 答案 1解析 令f(x)＝x 3－(12)x －2，由于函数y ＝x 3在R 上单调递增，y ＝(12)x －2在R 上单调递减，所以y ＝－(12)x －2在R 上单调递增．所以f(x)在R 上单调递增．又函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，所以f(x 0)＝0，即x 0为f(x)的零点．又f(1)＝13－(12)1－2＝－1<0，f(2)＝23－(12)2－2＝7>0，f(x)在R 上单调递增，所以x 0∈(1，2)，所以m ＝1.15．若0<a<1，0<b<1，且alog b (x －3)<1，则实数x 的取值范围是________． 答案 (3，4)解析 ∵log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x<4.16．(2016·山东济南期末)已知函数f(x)＝4x ＋m2x 是奇函数． (1)求实数m 的值；(2)设g(x)＝2x ＋1－a ，若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，求实数a 的取值范围．答案 (1)m ＝－1 (2)[2，＋∞)解析 (1)由函数f(x)是奇函数可知f(0)＝1＋m ＝0，解得m ＝－1.此时f(x)= 2x -2-x 是奇函数.(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点，即方程4x －12x ＝2x ＋1－a 至少有一个实根，即方程4x －a·2x ＋1＝0至少有一个实根．令t ＝2x >0，则方程t 2－at ＋1＝0至少有一个正根． 方法一：由于a ＝t ＋1t ≥2，∴a 的取值范围为[2，＋∞)． 方法二：令h(t)＝t 2－at ＋1，由于h(0)＝1>0， ∴只需⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，a 2>0，解得a ≥2.∴a 的取值范围为[2，＋∞)．17．(2016·烟台上学期期末)已知函数f(x)＝2x ＋k·2－x ，k ∈R .(1)若函数f(x)为奇函数，求实数k 的值；(2)若对任意的x ∈[0，＋∞)都有f(x)>2－x 成立，求实数k 的取值范围． 答案 (1)k ＝－1 (2)(0，＋∞)解析 (1)∵f(x)＝2x ＋k·2－x 是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，x ∈R ，即2－x ＋k·2x ＝－(2x ＋k·2－x )．∴(1＋k)＋(k ＋1)·22x ＝0对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－1.(2)∵x ∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x ，即2x ＋k·2－x >2－x 成立，∴1－k<22x 对x ≥0恒成立，∴1－k<(22x )min .∵y ＝22x 在[0，＋∞)上单调递增，∴(22x )min ＝1，∴k>0.∴实数k 的取值范围是(0，＋∞)．1．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧a x，x<0（a －3）x ＋4a ，x ≥0，满足对任意x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是________．答案 (0，14]解析 对任意x 1≠x 2，都有f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0成立，说明函数y ＝f(x)在R 上是减函数，则0<a<1，且(a －3)×0＋4a ≤a 0，解得0<a ≤14. 2．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤a ＝b ，哪些不可能成立？ 答案 ③④解析 在同一坐标系内，作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x的图像(如图)．如图：a>b>0时，(12)a ＝(13)b 可能成立． a<b<0时，(12)a ＝(13)b 可能成立．a＝b＝0时，(12)a＝(13)b显然成立．0<a<b时，显然(12)a>(13)b.b<a<0时，显然(12)a<(13)b.综上可知：①②⑤可能成立，③④不可能成立．。