人教版小学三年级上册数学《集合》教案
《集合》(教案)人教版三年级上册数学
《集合》（教案）人教版三年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：（1）使学生理解集合的含义，能够识别集合中的元素。
（2）使学生掌握集合的表示方法，能够用列举法和描述法表示集合。
（3）使学生能够进行集合的简单运算，如求两个集合的并集、交集。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力和动手操作能力。
（2）通过讨论、交流等方式，培养学生的合作意识和口头表达能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和求知欲，增强学生对数学美的感受。
（2）培养学生严谨、认真的学习态度，养成独立思考、合作交流的习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）集合的含义和表示方法。
（2）集合的简单运算。
2. 教学难点：集合的表示方法和集合运算的理解。
三、教学准备1. 教具：课件、实物（如水果、文具等）。
2. 学具：课本、练习本、铅笔。
四、教学过程1. 导入（5分钟）（1）教师出示一组实物（如水果、文具等），引导学生观察并说出它们的共同特征。
（2）学生回答后，教师总结：具有相同特征的事物可以组成一个集合。
2. 探究新知（15分钟）（1）教师引导学生通过观察、操作等活动，理解集合的含义和表示方法。
（2）学生分小组讨论，如何用列举法和描述法表示集合。
（3）教师总结：列举法是逐一列出集合中的元素，描述法是用文字描述集合的特征。
3. 巩固练习（10分钟）（1）教师出示一些集合，让学生用列举法和描述法表示。
（2）学生独立完成，教师巡回指导。
4. 拓展延伸（10分钟）（1）教师引导学生思考：如何求两个集合的并集、交集？（2）学生分小组讨论，教师总结：并集是两个集合中所有元素的组合，交集是两个集合中共有元素的组合。
5. 课堂小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学内容，总结集合的含义、表示方法和运算。
6. 作业布置（5分钟）（1）课后练习：课本第XX页第X题。
（2）预习下一节课内容。
五、板书设计1. 集合的含义2. 集合的表示方法列举法描述法3. 集合的运算并集交集六、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
人教版三年级上册数学《集合》教案
教案：《集合》教学目标：1. 让学生理解集合的概念，能够识别集合的元素，并能够用集合的语言进行表达。
2. 培养学生的观察能力和逻辑思维能力，能够对集合进行分类和比较。
3. 培养学生的合作意识，能够在小组活动中积极参与，共同完成任务。
教学重点：1. 集合的概念和集合的表示方法。
2. 集合的分类和集合的比较。
教学难点：1. 集合的表示方法，特别是用列举法和描述法表示集合。
2. 集合的分类和比较，特别是找出不同集合的共同特征和不同特征。
教学准备：1. 教师准备一些实物或者图片，用于展示集合的例子。
2. 学生准备纸和笔，用于记录和表达集合。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些实物或者图片，引导学生观察和思考，引出集合的概念。
2. 学生通过观察和思考，能够理解集合的概念，并能够用集合的语言进行表达。
二、探究（15分钟）1. 教师引导学生用列举法和描述法表示集合，并举例说明。
2. 学生通过列举法和描述法表示集合，能够理解集合的表示方法，并能够用集合的语言进行表达。
三、实践（10分钟）1. 教师引导学生进行小组活动，让学生在小组内进行集合的分类和比较。
2. 学生通过小组活动，能够找出不同集合的共同特征和不同特征，并能够用集合的语言进行表达。
四、总结（5分钟）1. 教师引导学生总结集合的概念、集合的表示方法、集合的分类和比较。
2. 学生通过总结，能够巩固集合的知识，并能够用集合的语言进行表达。
五、作业（5分钟）1. 教师布置一些关于集合的练习题，让学生巩固集合的知识。
2. 学生通过完成练习题，能够巩固集合的知识，并能够用集合的语言进行表达。
教学反思：本节课通过实物或者图片的展示，引导学生理解集合的概念，并通过列举法和描述法表示集合，让学生掌握集合的表示方法。
通过小组活动，让学生进行集合的分类和比较，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
在总结环节，让学生巩固集合的知识，并能够用集合的语言进行表达。
总体来说，本节课的教学目标得到了有效的实现，学生的参与度和积极性较高，对集合的概念和表示方法有了深入的理解。
《集合》教案2023-2024学年数学三年级上册-人教版
《集合》教案 20232024学年数学三年级上册人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性，下面是我为《集合》这一章节准备的教案：一、教学内容我打算从人教版数学三年级上册的第六章《集合》入手，这一章节主要讲述集合的概念、集合的表示方法、集合的运算以及集合之间的关系。
具体内容将包括：集合的定义、集合的表示方法（列举法和描述法）、集合的运算（并集、交集和补集）以及集合之间的关系（子集、真子集和不相交集合）。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解集合的概念，掌握集合的表示方法，能够运用集合的运算解决实际问题，并理解集合之间的关系。
三、教学难点与重点教学难点主要是集合的运算和集合之间的关系，特别是补集和真子集的概念。
教学重点则是集合的概念和表示方法。
四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、集合的模型和图示等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一些实际的例子，如教室里的学生、水果店的水果等，让学生初步理解集合的概念。
2. 讲解集合的定义：我会用黑板和粉笔，详细解释集合的定义，并配合集合的模型和图示，让学生更好地理解。
3. 讲解集合的表示方法：我会分别讲解列举法和描述法，并给出一些例子，让学生跟随我一起练习。
4. 讲解集合的运算：我会详细讲解并集、交集和补集的概念，并用图示和实际例子进行说明。
5. 讲解集合之间的关系：我会讲解子集、真子集和不相交集合的概念，并用图示和实际例子进行说明。
6. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行解答。
六、板书设计我会用黑板和粉笔，将集合的定义、表示方法、运算和关系进行板书，让学生一目了然。
七、作业设计a. 我班上的学生b. 水果店的水果a. 并集b. 交集c. 补集a. 子集b. 真子集c. 不相交集合八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了集合的概念和表示方法，以及集合的运算和关系。
9《数学广角──集合》(教案)2023-2024学年数学三年级上册人教版
9《数学广角──集合》（教案）20232024学年数学三年级上册人教版作为一名经验丰富的教师，我深知教学的重要性在于引导学生理解和掌握知识，培养他们的思维能力和实践能力。
今天，我要分享的是关于人教版20232024学年数学三年级上册《数学广角──集合》的教案。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材第9页的“数学广角”章节。
这部分内容主要介绍集合的概念，元素与集合的关系，以及集合的基本运算。
通过这部分的学习，使学生理解和掌握集合的基本知识，能够运用集合的概念解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解集合的概念，掌握元素与集合的关系。
2. 能够运用集合的基本运算解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：集合的概念，元素与集合的关系，集合的基本运算。
2. 教学重点：理解集合的概念，掌握元素与集合的关系，能够运用集合的基本运算解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、彩笔、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过让学生举例说明生活中遇到的集合现象，引导学生思考集合的概念。
2. 讲解集合的概念：讲解集合的定义，通过示例使学生理解和掌握集合的概念。
3. 讲解元素与集合的关系：讲解元素与集合的关系，使学生明白元素与集合之间的包含关系。
4. 集合的基本运算：讲解集合的并集、交集和补集的定义和运算方法，通过示例让学生掌握集合的基本运算。
5. 例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用集合的知识解决问题。
6. 随堂练习：设计适量随堂练习题，让学生巩固所学知识，能够灵活运用集合的概念和运算解决实际问题。
7. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和心得，互相学习和提高。
六、板书设计板书设计主要包括集合的概念、元素与集合的关系，以及集合的基本运算。
通过板书设计，使学生能够清晰地理解和掌握集合的知识。
人教版三年级上册数学《集合》教案
人教版三年级上册数学《集合》教案作为一名经验丰富的教师，我对于人教版三年级上册数学《集合》这一章节的教学有着深入的理解和丰富的经验。
下面，我将详细介绍我的教学内容、教学目标、教学难点与重点、教具与学具准备、教学过程、板书设计、作业设计，以及课后反思和拓展延伸。
一、教学内容本节课的教学内容是依据人教版三年级上册数学教材第63页的《集合》章节展开的。
具体内容包括集合的概念、集合的表示方法、集合的运算等。
我将引导学生通过实践情景引入，理解集合的含义，掌握集合的表示方法，以及能够进行简单的集合运算。
二、教学目标1. 理解集合的概念，能够正确地区分集合和事物。
2. 掌握集合的表示方法，能够用集合符号表示给定的集合。
3. 学会进行集合的运算，包括并集、交集和补集等。
4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
三、教学难点与重点本节课的教学难点是学生对于集合概念的理解，以及集合运算的运用。
教学重点则是学生能够掌握集合的表示方法，并能够正确地进行集合运算。
四、教具与学具准备1. 教具：集合卡片、集合图示、黑板、粉笔等。
2. 学具：学生作业本、彩色笔、练习卡片等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我将会通过一些实际的例子，如学生的铅笔、书本等，引导学生理解集合的概念，让学生认识到集合是由一些具有共同特征的事物组成的。
2. 讲解集合的表示方法：我将向学生介绍集合的表示方法，包括列举法和描述法，并通过具体的例子让学生掌握如何用集合符号表示给定的集合。
3. 集合的运算：我将向学生讲解集合的运算，包括并集、交集和补集等，并通过具体的例子让学生理解并掌握集合运算的方法。
4. 小组合作：我将组织学生进行小组合作，让学生通过实际的操作和讨论，进一步理解和掌握集合的表示方法和运算。
六、板书设计我将根据教学内容，设计简洁明了的板书，包括集合的概念、集合的表示方法，以及集合的运算等，以便学生能够清晰地理解和记忆。
七、作业设计1. 作业题目：请学生运用集合的表示方法，表示给定的集合，并进行集合运算。
三年级上册数学教案《第9单元 第1课时 数学广角——集合》人教新课标
三年级上册数学教案《第9单元第1课时数学广角——集合》人教新课标一、教学目标1.能够理解集合的概念，学会用集合的符号表示集合。
2.能够进行简单的集合分类和交集并集操作。
3.能够在日常生活中运用集合的概念进行问题求解。
二、教学重难点1.集合的概念和符号表示。
2.集合的分类和交集并集运算。
三、教学准备1.课件：包括集合的定义、符号表示、相关示例等。
2.教具：数学教具、图片或实物用于教学辅助。
3.板书：整理清晰的板书内容，包括定义、示例、计算方法等。
四、教学过程1. 导入学生通过回顾前几课学习的内容，引入集合的概念，让学生了解集合在日常生活中的应用。
2. 授课1.理解集合：讲解集合的概念，引导学生用集合的符号表示集合。
2.集合的分类：通过具体例子，让学生理解如何对集合进行分类。
3.集合的交集并集：讲解集合的交集和并集操作，引导学生通过实际问题运用这些概念进行计算。
3. 操练1.分组练习：让学生分组进行集合的相关练习，巩固所学的内容。
2.综合练习：布置综合练习题，让学生独立思考解答。
4. 总结对本节课的内容进行总结，强调集合在数学中的重要性，并提出下节课的预习内容。
五、课堂小结本节课主要介绍了集合的概念、符号表示以及集合的分类和交集并集运算。
学生通过课堂学习，对集合有了基本的认识和应用能力。
六、作业1.完成课堂练习题目。
2.预习下节课内容，做好相关准备。
七、板书设计•集合的定义•集合的符号表示•集合的分类•集合的交集与并集八、教学反思本节课的教学重点在于让学生理解集合的概念，掌握集合的符号表示以及分类和运算方法。
在教学中，需要结合具体例子引导学生思考，加深他们对数学概念的理解和运用能力。
以上就是今天的教学内容，希望学生们都能够掌握好集合的相关知识，有任何问题都可以随时向老师请教。
让我们一起努力，共同进步！。
三年级上册数学教案《1 集合》人教新课标
三年级上册数学教案《1 集合》人教新课标
一、教学目标
1.知识目标：了解集合的概念，能够根据具体情境理解集合的含义。
2.能力目标：培养学生观察、分类的能力，培养学生判断、分析问题的
能力。
3.情感目标：培养学生爱学习数学的兴趣，培养学生积极合作的态度。
二、教学重点和难点
1.重点：集合的概念及具体应用。
2.难点：理解抽象概念，学会用集合的语言描述问题。
三、教学准备
1.教师准备：备课、教案设计、教学实物等。
2.学生准备：提前预习并准备好学习用品。
四、教学过程
1. 导入
老师通过提出问题引入集合的概念，让学生尝试用简单的语言描述集合。
2. 讲解
通过具体例子引导学生理解集合：集合就是具有一定特征的事物的总体。
3. 练习
让学生观察周围环境，找出属于同一个集合的物体，并用集合的形式表达出来。
4. 拓展
老师可以设置一些实际问题，让学生运用集合的概念解决问题，培养学生的逻
辑思维能力。
5. 总结
对今天的学习内容进行总结，强调集合的重要性，激发学生学习兴趣。
五、课后作业
1.完成课堂练习题。
2.观察身边的事物，找出不同的集合，并用集合的形式表示出来。
六、教学反思
本节课重点在于引导学生理解集合的概念，并能应用到实际生活中。
在教学过程中需要引导学生多观察、思考，培养学生的逻辑思维能力。
今后需要更多地结合实际情境，帮助学生更好地理解集合的含义。
2023年人教版数学三年级上册集合公开课教案(优选3篇)
人教版数学三年级上册集合公开课教案（优选３篇）〖人教版数学三年级上册集合公开课教案第【1】篇〗数学广角集合教学目标：1、在具体情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3、渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。
教学重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
教学难点：对重叠部分的理解。
教学准备：课件教学过程：一、开门见山，引入新课1.导入：课间，同学们都喜欢什么样的运动？看，三（1）班选拔了一部分喜欢运动的同学参加学校的运动会（出示例1），那么我们能算出参加这两项比赛共有多少人吗？二、组织活动，探究新知1、同学们，你们都做了哪些运动？2、老师调查其中一个小组的体育爱好情况：第三小组喜欢踢毽子的有哪些同学？（假设7人）喜欢跳绳的有哪些同学？（假设8人）有没有两样都喜欢的？（假设3人）３、老师在讲台的两边分别画了两个圈：左边黄色的圈表示喜欢踢毽子的，右边红色的圈表示喜欢跳绳的。
４、现在请第三小组踢毽子的同学到左边黄色的圈内集合；请喜欢跳绳的同学到右边红色的圈内集合。
我们看看他们怎么站？５、问题出在哪儿呢？谁有好的建议以指导他们站到他们该站的位置？６、接下来请大家拿出纸和笔，想一想，画一画，写一写，怎样能使别人一看就知道喜欢踢毽子的有哪些同学，喜欢跳绳的有哪些同学，两样都喜欢的有哪些同学？同时还方便我们数人数？７、谁愿意展示一下你的想法？（适时肯定学生合理的想法。
）在100多年前，英国有一位名叫韦恩的逻辑学家，用一个图很方便地解决了我们今天遇到的这个问题。
让老师来展示给大家看。
８、这种图是韦恩最早发明的，所以就以他的名字命名，叫韦恩图。
利用韦恩图，既能表示重复的部分，又能方便统计总数。
接下来，如果要用算式表示喜欢踢毽子和跳绳的一共有多少人，又该是怎样的呢？９、刚才同学们交流了很多算法，你觉得哪种比较容易理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《集合》教学设计
教学目标：
知识与技能：
1.通过观察、拼摆、画图、比较等方法经历探索维恩图产生的过程，理解、体会集合图其各部分的意义和价值。
过程与方法：
2.了解简单的集合知识，能利用维恩图、运用集合的思想方法来解决较简单的实际问题。
情感、态度与价值观：
3.体会数学和生活的密切联系，在解决问题的过程中形成合作意识、培养合作能力。
教学重点：让学生经历维恩图的产生过程，学会用集合的思想方法解决较简单的实际问题。
教学难点：理解“交集”的具体含义，利用维恩图解决问题。
教学准备：打印学生名单，塑料集合圈，探究单等。
教学过程：
一.唤起与生成
1．师课件出示学校比赛通知：
通知
三年级每个班选拔5名同学参加8时举行的“跳绳比赛”，6名同学参加9时举行的“踢毽比赛”。
师根据通知要求，引导学生猜想“三年级每个班要选拔多少人参加
比赛？”
预设：生猜想11人。
【设计意图：从学生身边熟悉的两个比赛出发，让学生猜一猜“三年级每个班要选拔多少人参加比赛？”激发出学生学习的积极性。
】
二.探究与解决
（一）通过观察表格，发现表格中的人数不是11人而是9人，产生矛盾冲突。
三（1）班的参加跳绳比赛和踢毽比赛的情况如下表:
师呈现三（1）班参加比赛的学生名单，并让学生观察表格，看看三（1）班一共有多少人参加这两项比赛。
预设：生1：11人
生2：9人。
师追问“为什么一共是9人”。
通过观察、比较发现杨明、刘红重复参加了这比赛。
为了确定一共有几人参加这两项比赛，师建议学生到讲台上数一数表格中应该有多少人。
预设：11人或9人。
师生共同观察表格，发现参加这两项比赛的同学一共有9人。
“明明算的是5+6=11（人），可数起来为什么是9人呢？”
师提出质疑：
产生矛盾冲突。
预设：生：因为有重复的人。
体现“重复”的重要性。
得出结论：这个表格不能清楚的表示“重复参加比赛的人”和“一共有几人”，引出“努力小目标”。
努力小目标：
1.想一想：怎样既能清楚的表示“重复的人”，
又能一眼看出“一共有9人”。
2.做一做：用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。
学生根据努力小目标独立思考。
再小组合作完成努力小目标.
【设计意图：教师在这两个比赛中，给学生设置了计算结果与实际人数不相符的矛盾冲突，让学生在焦急中发现“重复”，在发现中生趣。
】（二）.小组合作，探索解决问题。
1.学生独立思考后带着自己的想法进行小组合作，完成努力小目标。
努力小目标：
（1）.想一想：怎样既能清楚的表示“重复的人”，
又能一眼看出“一共有9人”。
（2 ）.做一做：用摆一摆、画一画等方法把名字重新整理。
（3）.记一记：把你们小组喜欢的方法记录在展示板上。
学生在小组内通过重新整理名字卡片，用笔圈一圈、画一画等方法，表示“重复的人”和“一共有几人”。
【设计意图：设置问题、明确要求，使学生有目标、有方法的完成探索任务，在动手操作中经历维恩图的产生过程。
】
2.展示方法，优化策略。
老师巡视后，选择几个有代表性的作品准备全班分享。
课件出示展示要求：
小组展示我最牛！
温馨提示：
（1）.说一说：每组派两名代表，向大家说说你们小组的
设计方案。
（2）.评一评：倾（qīng）听的同学要用“欣赏+ 建议”
进行评价。
师展示几个比较有代表性的作品，请每组的两位代表向全班展示他
们的设计方案，并由全体同学进行评价补充。
预设：学生可能会用摆一摆、圈一圈、画一画等方法表示出“重复的人”和“一共有9人”。
3.师生画圈，呈现直观图。
依据小组内学生生成的资源，师引导学生把参加“跳绳比赛的同学”和参加“踢毽比赛的同学”用圈圈起来，进一步抽象直观图，体现知识生成的过程。
【设计意图：在几个小组作品的交流过程中，也是学生相互启发、相互学习的过程，在展示过程中，通过师生、生生的辨析性活动，让学生发现并体会到各自方法的特点与局限性，学生经历了“初始-理解-升华”的过程，生成了直观的图在这个过程中让学生学会比较、学会创造、并体验到数学的简洁美。
】
4.教师把小组作品展示在黑板上。
在整理过程中，师先把圈整理在黑板上，引导学生把两个圈呈现有重复的情况，再把参加比赛的学生名单贴在相应的圈里。
师通过黑板上的图，总结出集合的概念：我们可以把参加跳绳比赛的5人看做一个整体，我们用红色的圈把他们圈在了一起，在数学上，这个整体可以看作一个集合。
我们把参加踢毽比赛的同学也看作一个整体，我们用蓝色的圈把他们圈在了一起，这个整体也可以看做一个集合。
整个图表示三（1）班所有参赛同学的集合。
揭示课题：集合。
5.理解各部分的意义。
师提出问题：杨明、刘红到底属于哪个集合圈？
引导学生理解两个集合圈相交的中间部分表示“既参加跳绳比赛的同学又参加踢毽比赛的同学。
”深刻的理解交集的意义。
师提出“红色圈去掉中间部分，剩下的大月牙表示什么？”和“红色圈去掉中间部分，剩下的大月牙表示什么？”两个问题，引导学生理解这两部分的意义。
【设计意图：依据学生生成的资源，教师进一步抽象概括为集合圈，体现了知识的生成过程，通过对集合各部分元素的认识，让学生清楚的认识到三部分分别指哪些学生。
体会到集合是否有交集其实是分类标准决定的。
】
三．训练与应用：
1.深刻理解“交集”的含义。
借助黑板上的图列算式，让学生解决“一共有多少人参加比赛？”预设：学生可能会写出多种算式，重点研究“5+6-2=11”。
通过全班交流，共同质疑：为什么减2？在质疑、交流中，明白
减去的2就是减去重复的次数，重复参加比赛的人我们只算一次。
【设计意图：本环节让学生通过直观图理解减2的道理，从而使学生在此理解解决交集问题的算理】
2.理解减去“重复的人数”的意义。
课件出示问题情景：三（2）班参加跳绳比赛的有5人，参加踢毽比赛的同学有6人，三（2）版可能有几人参加比赛？
通过“三（2）班可能有几人参加这两项比赛？”的问题，师引导学生思考可能有多少人重复参加比赛。
让学生通过这几种的两个集合圈的
位置关系，列出算式，让学生真正明白减去重复的人数其实就是减去多余的次数。
通过这几种情况师生共同抽象出三类图形：
揭示出维恩图。
【设计意图：用开放性的过渡问题引出同学们的思考，使学生比较全面的初步感知并集、交集的一般情况和两个特例。
引导学生感受集合思想的源头---抽象思想。
】
四．小结与提高
1.师：这节课你有什么收获？
生谈收获。
2.师：课下读一读数学故事《两角钱的旅行》，找一找两角钱去哪里了？
学生带着思考结束本节课。
最后老师送同学们一句话：学习时要思考、思考、再思考，在思考的路上越走越远。
【设计意图：通过学生谈收获，对本节课有一个系统的回顾与反思。
数学故事让学生带着思考结束本节课，感悟学会思考的重要性。
】
板书设计：
集合杨明
陈红······只
陈东
王爱华赵军于丽朱晓东周晓卢强
跳绳比赛的同学踢毽比赛的同学只······
·
·
·
·
·
·
既······又······。