高中数学：进位制
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高中数学 1.3 算法案例--进位制新课件 新人教版必修3
• 电子计算机用的是二进制 。
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
a n a n 1a 1 a 0 (k )( 0 a n k ,0 a n 1 ,,a 1 ,a 0 k ) .
结束
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （2）235（7）= （3）137（10）= （4）1231（5）= （5）213（4）= （6）1010111（2）=
（10）； （10）； （6）； （7）； （3）；
（4）。
小结
• 1．进位制是一种记数方式，用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要 使用k个数字；
课堂小结
1.十进制数与k进制数之间的转 化方法
2.体会用算法解决上述问题的 过程，体验算法在解决问题中 的重要作用
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不 同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在 个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数， 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
a n a n 1a 1 a 0 (k )( 0 a n k ,0 a n 1 ,,a 1 ,a 0 k ) .
结束
练习：
完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= （2）235（7）= （3）137（10）= （4）1231（5）= （5）213（4）= （6）1010111（2）=
（10）； （10）； （6）； （7）； （3）；
（4）。
小结
• 1．进位制是一种记数方式，用有限的数 字在不同的位置表示不同的数值。可使 用数字符号的个数称为基数，基数为k， 即可称k进位制，简称k进制。k进制需要 使用k个数字；
课堂小结
1.十进制数与k进制数之间的转 化方法
2.体会用算法解决上述问题的 过程，体验算法在解决问题中 的重要作用
89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20
高中数学必修三课件(3进位制)
110
101
100
1.除K取余法（十转二）；
() =1× + 0× + 0× + 0× = ()
() =1× + 1× + 1× = ()
() =1× + 1× + 0× = ()
() =1×
示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进
一”，借位规则是“借一当二”，
由18世纪德国数理哲学大师莱布尼
兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是
二进制系统。
十六进制，我最爱的手游“足球经
理2020移动版”
数字电路用0和1表示开关、是否
如：存储大小
1T=1024G=
能利用数据库编辑器修改各项数据对
+
1× =
() =1× = ()
()
11
10
1
十进制
二进制
0
二进制
位权
2.加权求和法（二转十）
() =1× + 0× + 0× + 0× = ()
2 8
2 4
22
21
0
余数
0
0
0
1
2 7
2 3
21
20
余数
1
1
1
例题讲解
∵ () < ()
∴ () < ()
导图小结
框图
语句
含义
算法
进位制
逢n进一
十进制转
其他进制
除K取余法
其他进制
转十进制
加权求和法
高中数学必修三第一章09秦九韶算法与进位制
高中数学必修三第一章09秦九韶算法与进位制一、引言进位制是现代数学的基础之一，我们所使用的十进制数即是以10为基数的进位制。
而在高中数学必修三第一章中，也介绍了中国古代的一种进位制算法，秦九韶算法，用于做乘法运算。
本文将介绍秦九韶算法与进位制的相关内容。
二、进位制的基础进位制是指一种数的表示方法，采用固定的数字符号和固定的位权，每增加一个位权，数字符号变化一次。
在十进位制中，数字符号为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，位权从右到左依次为1、10、100、1000...，而各个位上的数字符号乘以相应的位权相加即可得到整个数的值。
例如，数1234的表示方式为：(1*1000)+(2*100)+(3*10)+(4*1)=1234进位制的特点是能够方便地进行乘法、除法和算术运算，因此在数学中得到广泛应用。
三、秦九韶算法的定义秦九韶算法，又称秦九韶势算法，是中国古代的一种进位制乘法运算方法，被广泛应用于古代的大量算术题目和通用计算。
其基本思想是将待乘数按照位权展开，然后进行分段相乘在求和的操作。
四、秦九韶算法的步骤1.将被乘数按照位权展开，将每一位上的数乘以相应的位权。
例如，对于被乘数为A=1234，展开后为：A=(1*1000)+(2*100)+(3*10)+(4*1)=1000+200+30+42.将乘数按位权展开。
例如，对于乘数为B=5678，展开后为：B=(5*1000)+(6*100)+(7*10)+(8*1)=5000+600+70+83.分段相乘并求和。
将A和B的每一位进行相乘，然后求和。
五、秦九韶算法的优点1.简单方便：秦九韶算法将乘法运算简化为分段相乘和求和，相对于纯手工计算乘法步骤较为简单，易于操作。
2.提高效率：乘法是基本的数学运算之一，而秦九韶算法能够提高乘法运算的速度和效率，节省计算时间。
3.通用性强：秦九韶算法适用于任意大小的数，无论是小数或大数之间的乘法运算。
六、秦九韶算法的应用秦九韶算法不仅仅在古代被广泛应用于计算、商业和实际生活中的数学问题，同时也是其他进位制乘法算法的基础。
高二数学进位制(PPT)5-2
地方不少。②名因疏忽而写错的字：精神不集中，写东西常有～。 【笔洗】名用陶瓷、石头、贝壳等制成的洗涮毛笔的用具。 【笔下】名①笔底下。②写文 章时作者的措辞和用意：～留情。 【笔下生花】笔底生花。 【笔心】ī同“笔芯”。 【笔芯】ī名铅笔或圆珠笔的芯子。也作笔心。 【笔形】名汉字笔画的 形状。楷书汉字最基本的笔形； 少儿模特品牌培训加盟机构 少儿模特品牌培训加盟机构 ；是横（一）、竖（丨）、撇（丿）、点 （丶）、折（乛）。 【笔削】动笔指记载，削指删改，古时在竹简、木简上写字，要删改需用刀刮去，后用作请人修改文章的敬辞。 【笔译】动用文字翻译 （区别于“口译”）。 【笔意】名书画或诗文所表现的意境：～超逸｜～清新。 【笔友】名通过书信往来、诗文赠答结交的朋友。 【笔札】名札是古字用 的小木片，后来用笔札指纸笔，又转指书信、文章等。 【笔债】名指受别人约请而未交付的字、画或文章。 【笔战】动用文章来进行争论。 【笔者】名某 一篇文章或某一本书的作者（多用于自称）。 【笔政】名报刊编辑中指撰写重要评论的工作。 【笔直】形状态词。很直：～的马路｜站得～。 【笔致】名 书画、文章等用笔的风格：～高雅。 【笔资】ī名旧时称写字、画画、做文章所得的报酬。 【笔走龙蛇】形容书法笔势雄健活泼。 【俾】〈书〉使（达到某 种效果）：～众周知｜～有所悟。 【舭】名船底和船侧间的弯曲部分。［英g］ 【鄙】①粗俗；低下：～陋｜卑～。②谦辞，用于自称：～人｜～意｜～见。 ③〈书〉轻视；看不起：～弃｜～薄。④〈书〉边远的地方：边～。 【鄙薄】①动轻视；看不起：～势利小人｜脸上露出～的神情。②〈书〉形浅陋微薄 （多用作谦辞）：～之志（微小的志向）。 【鄙称】①动鄙视地称作：不劳而食者被～为寄生虫。②名鄙视的称呼：奇生虫是对下劳而食者的～。 【鄙见】 名谦辞，称自己的见解。 【鄙俚】〈书〉形粗俗；浅陋：文辞～，不登大雅之堂。 【鄙吝】〈书〉形①鄙俗。②过分吝啬。 【鄙陋】形见识浅薄：～无 知｜学识～。 【鄙弃】动看不起；厌恶：她～那种矫揉造作的演唱作风。 【鄙人】名①〈书〉知识浅陋的人。②谦辞，对人称自己。 【鄙视】动轻视；看 不起：他向来～那些帮闲文人。 【鄙俗】形粗俗；庸俗：言辞～。 【鄙夷】〈书〉动轻视；看不起。 【鄙意】名谦辞，称自己的意见。 【币】（幣）货币： 硬～｜银～｜纸～｜人民～。 【币市】名①买卖各种用于收集、收藏的钱币的市场。②指币市的行市。 【币值】名货币的价值，即货币购买商品的能力。 【币制】名货币制度，包
新课标高中数学人教A版必修三1.3.1 进位制
最新高中数学精品课件试卷
思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与 基数k的幂的乘积之和的形式？
anan1 a1a0(k) an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
57 51
0Leabharlann 余数1 3 2 1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
458=13022(4)=2042(6)
最新高中数学精品课件试卷
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.
最新高中数学精品课件试卷
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
7 1946 7 278 7 39
75 0
最新高中数学精品课件试卷
余数
0 5 4 5
30241(5)=5450(7)
例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与 基数k的幂的乘积之和的形式？
anan1 a1a0(k) an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
57 51
0Leabharlann 余数1 3 2 1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
458=13022(4)=2042(6)
最新高中数学精品课件试卷
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.
最新高中数学精品课件试卷
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
7 1946 7 278 7 39
75 0
最新高中数学精品课件试卷
余数
0 5 4 5
30241(5)=5450(7)
例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
高二数学进位制(2019年新版)
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
1.3 算法案例
第一课时
主讲教师
高中新课程数学必修③
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便 而约定的记数系统，如逢十进一，就 是十进制；每七天为一周，就是七进பைடு நூலகம்； 每十二个月为一年，就是十二进制，每 六十秒为一分钟，每六十分钟 为一个小时，就是六十进制；等等.一 般地，“满k进一”就是k进制，其中k 称为k进制的基数.那么k是一个什么范 围内的数？
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进履宜假 号百万 并阴者 敬以国从 子贞子代立 土地教化使之然也 不三暮 昔东瓯王敬鬼 是日召而幸之 兢兢焉惧不任 好气 无不为诸侯相、郡守者 人有上书告新垣平所言气神事皆诈也 贤人也 康王死 天下艾安 都江陵 霸业成矣 二十一年 关中计宫三百 越祖少康 率四方之士 有应 见柳 从死者百七十七人 至咸阳 长子至 楚方急围汉王於荥阳 任国政 十二年 前昭公欺其臣迁州来 晋曰：“必得郑君而甘心焉 复入 自雍属绛 惠公至燕而死 秦武王卒 “公见夫谈士辩人乎 叔孙通者 周平王命武公为公 不可易也 原望见邢夫人 我不过为桀纣主 齐王曰：“闻陈王战 败 天下恶之 最比其羸弱者 菑川地比齐 学者多传夏小正云 “於是乎崇山巃嵸 不敢复言为河伯娶妇 仰天大哭 人或恶之 不敢言游戏之乐 ”子玉请曰：“非敢必有功 ”燕王因属国於子之 去游燕 十馀年不就 岂敢以闻天王哉 於齐则辕固生 遇之不谨
高中数学第1章算法初步132进位制课件a必修3a高一必修3数学课件
课堂归纳小结 把一个非十进制数转化为另一种非十进制数，通常是把这个 数先转化为十进制数，然后再利用除 k 取余法，把十进制数转化 为 k 进制数．而在使用除 k 取余法时要注意以下 几点：(1)必须除到所得的商是 0 为止；(2)各步所得的余数必 须从下到上排列；(3)切记在所求数的右下角标明基数.
∴1234(5)＝194＝302(8)．
12/12/2021
第十九页，共二十六页。
引申探究 1：(变条件)210(6)化成十进制数为________． 85 化成七进制数为________．
[解析] 210(6)＝2×62＋1×6＝78，
所以 85＝151(7)． [答案] 78 151(7)
12/12/2021
第十三页，共二十六页。
用竖式表示为：
∴89 ＝ 1×26 ＋ 0×25 ＋ 1×24 ＋ 1×23 ＋ 0×22×0×21 ＋ 1×20 ＝1011001(2)
12/12/2021
第十四页，共二十六页。
(2)同(1)用除 5 取余法可得： ∴21＝41(5)．
12/12/2021
第第八页，共二十六页。
课堂互动探究
12/12/2021
第九页，共二十六页。
题型一 k 进制数化为十进制数 【典例 1】 将下列各数化为十进制数. (1)11001000(2)；(2)310(8). [思路导引] 解答本题可按其他进制转化为十进制的方法， 先写成不同位上的数乘以基数的幂的形式，再相加求和.
[解] (1)11001000(2)＝1×27＋1×26＋0×25＋0×24＋1×23 ＋0×22＋0×21＋0×20＝200;
(2)310(8)＝3×82＋1×81＋0×80＝200.
高二数学进位制
湖南地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与 基数k的幂的乘积之和的形式？
anan1 a1a0(k ) an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011(2),八进制数7342(8) 分别可以写成什么式子？
110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1 ×21+1×20
7342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.
; 宠物DR 宠物DR ；
不少于800字。不得抄袭。 [写作提示]“钥匙”是开锁的工具，它熟悉事物的机理，最了解锁的“心”，所以能够灵活机动，只轻轻一转，就“轻而易举”地打开了锁。对于一般的事物、问题而言，这里的“心”是指事物的关键之处、问题的症结所在；对于人的思想、情感而言，“心” 是指隐秘之处的思想和情感。“铁棒”天生不是开锁的料，只会砸“锁”、撬“锁”。我们可以把它理解为没有抓住事物的关键或问题的症结，不讲科学、不讲技巧的蛮干。它也想开锁，只是采用的方式不正确，可见解决问题应追求合理的途径。参考拟题：开锁的启示、科学方法与科学 精神。 ? 25.阅读下面的文字，根据要求作文。 非洲加纳的库马西有一所寄宿学校。一天早上，一位老师走进教室，举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生：“同学们，你们看到什么了？”学生们齐声回答：“一个黑点。” 老师说：“不对！你们再看看，难道你们谁也没看到这是 一张白纸吗？”接着，老师语重心长地说：“在今后的生活
anan1 a1a0(k ) an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011(2),八进制数7342(8) 分别可以写成什么式子？
110011(2)=1×25+1×24+0×23+0×22+1 ×21+1×20
7342(8)=7×83+3×82+4×81+2×80.
; 宠物DR 宠物DR ；
不少于800字。不得抄袭。 [写作提示]“钥匙”是开锁的工具，它熟悉事物的机理，最了解锁的“心”，所以能够灵活机动，只轻轻一转，就“轻而易举”地打开了锁。对于一般的事物、问题而言，这里的“心”是指事物的关键之处、问题的症结所在；对于人的思想、情感而言，“心” 是指隐秘之处的思想和情感。“铁棒”天生不是开锁的料，只会砸“锁”、撬“锁”。我们可以把它理解为没有抓住事物的关键或问题的症结，不讲科学、不讲技巧的蛮干。它也想开锁，只是采用的方式不正确，可见解决问题应追求合理的途径。参考拟题：开锁的启示、科学方法与科学 精神。 ? 25.阅读下面的文字，根据要求作文。 非洲加纳的库马西有一所寄宿学校。一天早上，一位老师走进教室，举起手里的一张画有一个黑点的白纸问学生：“同学们，你们看到什么了？”学生们齐声回答：“一个黑点。” 老师说：“不对！你们再看看，难道你们谁也没看到这是 一张白纸吗？”接着，老师语重心长地说：“在今后的生活
高中数学必修3公开课课件 1.3.3算法案例--进位制
7
四、十进制数化成K进制数
例3 将89化为二进制数. 分析：89=44×2+1;
44=22×2+0; 22=11×2+0;
2
89
1
2
44
0
2 22 0
2 11 1
11=5×2+1. 5=2×2+1; 2=1×2+0.
25 1 220
所以上式可以表示为：1 011 001
211
即89 (10) =1 011 001 (2)
为了区别进制，我们就用 下标（k）表示k进制数 K进制数anan1 a3a2a1 (k ) 实际表示数为：
an kn1 an1 kn2 a3 k 2 a2 k a1
三、K进制数化成十进制数 例1 将二进制数110 011 (2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
3
二、进位制的统一表示形式
十进制数
30457 3104 0103 4102 5101 7100
二进制数
10011(2) 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
八进制数
36071(8) 384 683 082 781 180
·2007·
15
解:用表格来表示，则为：
除k取余法
被除数
计算过 程
商
120 120/16 7
余数 8
7 7/16 0
7
所以上表可以表示为： 78 即120 (10) =78 (16)
10
四、十进制数化成K进制数 练习2 将120化为八进制数.
用表格来表示，则为：
除k取余法
四、十进制数化成K进制数
例3 将89化为二进制数. 分析：89=44×2+1;
44=22×2+0; 22=11×2+0;
2
89
1
2
44
0
2 22 0
2 11 1
11=5×2+1. 5=2×2+1; 2=1×2+0.
25 1 220
所以上式可以表示为：1 011 001
211
即89 (10) =1 011 001 (2)
为了区别进制，我们就用 下标（k）表示k进制数 K进制数anan1 a3a2a1 (k ) 实际表示数为：
an kn1 an1 kn2 a3 k 2 a2 k a1
三、K进制数化成十进制数 例1 将二进制数110 011 (2)化成十进制数
解 根据k进制数的实际意义，我们可以这样来转换：
3
二、进位制的统一表示形式
十进制数
30457 3104 0103 4102 5101 7100
二进制数
10011(2) 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
八进制数
36071(8) 384 683 082 781 180
·2007·
15
解:用表格来表示，则为：
除k取余法
被除数
计算过 程
商
120 120/16 7
余数 8
7 7/16 0
7
所以上表可以表示为： 78 即120 (10) =78 (16)
10
四、十进制数化成K进制数 练习2 将120化为八进制数.
用表格来表示，则为：
除k取余法
高中数学第2课时 进位制
a02（3）=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
例2 设计一个算法，把k进制数a(共有n位)化为十进 制数b. 解：(1)算法步骤: 第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否 则，返回第三步. 第五步,输出b的值.
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，
研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
第2课时 进位制
1.上一节学习的算法分别是什么？ 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法 2.它们的作用分别是什么？ 辗转相除法、更相减损术求两整数的最大公约数 秦九韶算法求多项式的值
进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方 便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采 取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度 等国主要采取10进制，而近代由于计算机的诞生, 二进制应运而生.
3.二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？ 【解析】101101（2）=25+23+22+1=45.
例2 设计一个算法，把k进制数a(共有n位)化为十进 制数b. 解：(1)算法步骤: 第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否 则，返回第三步. 第五步,输出b的值.
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法，
研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
第2课时 进位制
1.上一节学习的算法分别是什么？ 辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法 2.它们的作用分别是什么？ 辗转相除法、更相减损术求两整数的最大公约数 秦九韶算法求多项式的值
进位制的由来 人类在长期的生产劳动中创造了数字,为了方 便读写和计算,逐渐地产生了进位制.古罗马人采 取60进制,玛雅人使用20进制,中国、埃及、印度 等国主要采取10进制，而近代由于计算机的诞生, 二进制应运而生.
3.二进制数101101（2）化为十进制数是什么数？ 【解析】101101（2）=25+23+22+1=45.
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110011（2） 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20
32 16 0 0 2 1
=51 上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数
的算法
（2）十进制数化为二进制数：
5 把89化为二进制数。 解：
把上式各步所得的余数 从下到上排列, 得到89=1011001（2）
例：1011011.100111B
?H
0101 1011.1001 1100 B
5B9CH (逆转换成立)
1 在 十 进 制 数 中 , 3058.72 可 表 示 为 ： 3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100+
7×10-1+2×10-2 2 在二进制数中,10111.01 可表示为： 10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1×
anan1 a1a0(k) (0 an k, 0 an1, , a1, a0 k).
751（16） 7 162 5161 1160 1873（10）
110011（2） 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 =51
探究：
若anan1 a1a0(k)表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
除2取余法
2 89 2 44 2 22 2 11
25 22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
可以推广为把十进制数化为k进制数的算 法,称为除k取余法。
6 把89化为五进制数
89=324（5）
小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1,
,a1,a0 k).
二、各进制数之间的转化（只限整数）
anan1 a1a0(k ) anቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ k n an1 k n1
a1
k
1
a0
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
二进制：
在电子计算机中,数是以二进制的形式表示的。二进 制数每个数位只可能取两个不同的数码,０和１。
二进制数与十进制数的转换：
（1）二进制数化为十进制数： 4 把二进制数110011（2）化为十进制数.
i=-m
K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + ….
例：4FCH = 4×162 + 15× R1 + 12× R0 = 1024 + 240 + 12 = 1276D
⒊ 二进制 十六进制
转换方法：以小数点为界,利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。
20+0×2-1+1×2-2
十进制数转换为二进制数
整数的转换可采用除2取余法,即把要转换的
十进制数的整数部分不断除以2,并记下每次除 所得余数,直到商为0为止,将所得余数,从最后一 次除得余数读起,就是这个十进制整数所对应
的二进制整数。小数部分的转换采用乘2取 整法,被转换的小数部分,每次相乘后,所得乘积
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字,七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数, 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59,写成133.59(10) 七进制的13,写成13(7)；二进制的10,写成10(2)
⒈ 十进制转换为其他进制 转换方法：分为整数部分和小数部分,分别转换后合并。
例：215.6875D ?B
215.6875D=110101111.1011B
⒉ 任意进制转换为十进制
转换方法：利用任意进制数定义式,将右边展开。
n-1
N=∑ Ki Ri= Kn-1 Rn-1 …. + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 + K0 R0 +
的整数部分就为对应的十进制数,将所得小数 从第一次乘得整数读起,就是这个十进制小数
所对应的二进制小数。
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1, , a1, a0 k).
下列写法正确的是： （A ）
A、751（16） C、095（12）
B、751（7） 注意书写及读法 D、901（2）
1、其它进制数化成十进制数公式 anan1 a1a0(k )
an k n an1 k n1
a1
k
1
a0
k
0 (10)
2、十进制数化成k进制数
除k取余法
对应表
• 0（十进） •1 •2 •3 •4 •5 •6 •7 •8 •9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16
例如133.59,它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位,第一个3所在十位,第二个3所在个 位,5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进 一的。
其它进制：
实际上,十进制数只是计数法中的一种,但它不是唯一 记数法。除了十进制数,生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分,60分为1小时,它是六十进 制的。两根筷子一双,两只手套为一副,它们是二进制的。
0 （二进） 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
0 （八进） 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
0（十六进） 1
2 3 4 5 6 7
8 9 A B C D E F 10
案例4：进位制
一、进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。
比如：
满二进一,就是二进制； 满十进一,就是十进制； 满十二进一,就是十二进制； 满六十进一,就是六十进制
基数：
“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数,它的数值部分是十个不 同的数字符号0,1,2,3,4,5,6,7,8,9来表示的。
32 16 0 0 2 1
=51 上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数
的算法
（2）十进制数化为二进制数：
5 把89化为二进制数。 解：
把上式各步所得的余数 从下到上排列, 得到89=1011001（2）
例：1011011.100111B
?H
0101 1011.1001 1100 B
5B9CH (逆转换成立)
1 在 十 进 制 数 中 , 3058.72 可 表 示 为 ： 3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100+
7×10-1+2×10-2 2 在二进制数中,10111.01 可表示为： 10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1×
anan1 a1a0(k) (0 an k, 0 an1, , a1, a0 k).
751（16） 7 162 5161 1160 1873（10）
110011（2） 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 =51
探究：
若anan1 a1a0(k)表示一个k进制数，请你把它写成各位 上数字与k的幂的乘积之和的形式。
除2取余法
2 89 2 44 2 22 2 11
25 22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
可以推广为把十进制数化为k进制数的算 法,称为除k取余法。
6 把89化为五进制数
89=324（5）
小结
一、进位制
anan1 a1a0(k) (0 an k,0 an1,
,a1,a0 k).
二、各进制数之间的转化（只限整数）
anan1 a1a0(k ) anቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ k n an1 k n1
a1
k
1
a0
k
0 (10)
其它进制数化成十进制数公式
二进制：
在电子计算机中,数是以二进制的形式表示的。二进 制数每个数位只可能取两个不同的数码,０和１。
二进制数与十进制数的转换：
（1）二进制数化为十进制数： 4 把二进制数110011（2）化为十进制数.
i=-m
K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 + ….
例：4FCH = 4×162 + 15× R1 + 12× R0 = 1024 + 240 + 12 = 1276D
⒊ 二进制 十六进制
转换方法：以小数点为界,利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。
20+0×2-1+1×2-2
十进制数转换为二进制数
整数的转换可采用除2取余法,即把要转换的
十进制数的整数部分不断除以2,并记下每次除 所得余数,直到商为0为止,将所得余数,从最后一 次除得余数读起,就是这个十进制整数所对应
的二进制整数。小数部分的转换采用乘2取 整法,被转换的小数部分,每次相乘后,所得乘积
二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制……
二进制只有0和1两个数字,七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制,常在数的右下角标明基数, 十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59,写成133.59(10) 七进制的13,写成13(7)；二进制的10,写成10(2)
⒈ 十进制转换为其他进制 转换方法：分为整数部分和小数部分,分别转换后合并。
例：215.6875D ?B
215.6875D=110101111.1011B
⒉ 任意进制转换为十进制
转换方法：利用任意进制数定义式,将右边展开。
n-1
N=∑ Ki Ri= Kn-1 Rn-1 …. + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 + K0 R0 +
的整数部分就为对应的十进制数,将所得小数 从第一次乘得整数读起,就是这个十进制小数
所对应的二进制小数。
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式：
anan1 a1a0(k)(0 an k,0 an1, , a1, a0 k).
下列写法正确的是： （A ）
A、751（16） C、095（12）
B、751（7） 注意书写及读法 D、901（2）
1、其它进制数化成十进制数公式 anan1 a1a0(k )
an k n an1 k n1
a1
k
1
a0
k
0 (10)
2、十进制数化成k进制数
除k取余法
对应表
• 0（十进） •1 •2 •3 •4 •5 •6 •7 •8 •9 • 10 • 11 • 12 • 13 • 14 • 15 • 16
例如133.59,它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中1处在百位,第一个3所在十位,第二个3所在个 位,5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进 一的。
其它进制：
实际上,十进制数只是计数法中的一种,但它不是唯一 记数法。除了十进制数,生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分,60分为1小时,它是六十进 制的。两根筷子一双,两只手套为一副,它们是二进制的。
0 （二进） 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000
0 （八进） 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
0（十六进） 1
2 3 4 5 6 7
8 9 A B C D E F 10
案例4：进位制
一、进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数 系统。
比如：
满二进一,就是二进制； 满十进一,就是十进制； 满十二进一,就是十二进制； 满六十进一,就是六十进制
基数：
“满几进一”就是几进制,几进制的基数就是几.
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进制数,它的数值部分是十个不 同的数字符号0,1,2,3,4,5,6,7,8,9来表示的。