华师大版-数学-九年级上册-随机事件的概率解读
随机事件的概率解读
随机事件的发生既有随机性（对单次试验而言），又存在统计性（对大量重复试验来说），是偶然性与必然性的统一。
随机事件的概率以其独特研究对象、研究方法和在实际中的重要应用价值，在中学数学中占有十分重要的地位。
为此，本文就随机事件概率这一节教材内容进行解读并举例分析，供参考。
一、要点解读 1、“频率”的概念
要相同条件下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比值n
n A f A
n =
)(为事件A 出现的频率。
例如，在相同条件下抛掷硬币试验，若抛掷100次，记正面向上这一事件为A ，此次试验中，出现正面向上的次数为47次，则47=A n ，47.0100
47
)(===
n n A f A n ． 2、“概率”的概念
在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有稳定性．这时我们把这个常数叫作随机事件A 的概率。
例如，教材第145页中，出现“钉尖朝上”的频率是一个变化量，但是在大量重复试验时，它又具有“稳定性”——在一个“常数”附近摆动．这个常数就是出现“钉尖朝上”的概率。
3、“频率”与“概率”的区别与联系
（1）频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，它反映的随机事件出现的可能性．
（2）概率反映了随机事件的属性，从数量上客观地反映了随机事件发生的可能性大小，它是一个客观常数。
（3）在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的频率来估计它的概率．
随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性就能使我们比较准确地预测随机事件的可能性．
概率是一种可能性，它描述了事件发生可能性的大小，是频率理论上的期望值． 4、“随机试验”与“随机事件”
每件实现一次，叫作进行一次试验．如果试验结果事先无法确定，并且重复进行，这种试验就叫作随机试验．
在随机试验中，我们往往会关心某个或某些结果是否会出现．在一次试验中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．
5、随机现象的两个特征
（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生．
（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果(事件) A 出现的频率尽管是随机的，却”稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数的偏差大的可能性越小．这一常数就成为该事件的概率．
二、典例精析
例1某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
（1）填写表中击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？ 分析：事件A 出现的频数A n 与试验次数n 的比值()A
n n f A n
即为事件A 的频率，当事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上时，这个常数即为事件A 的概率。
解：（1）表中依次填入的数据为：0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91.
（2）由于频率稳定在常数0.89，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是0.89。
小结：概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之。
例2如果某种彩票中奖的概率为1000
1
，那么买1000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释。
分析：买1000张彩票，相当于1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1000张彩票有可能没有一张中奖。
解：不一定能中奖，因为，买1000张彩票相当于做1000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，即每张彩票可能中奖也可能不中奖，因此，1000张彩票中可能没有一张中奖，
也可能有一张、两张乃至多张中奖。
点评：随机事件的频率即此事件发生的次数与试验总次数的比值，表现出随机性，又具有稳定性，总是在某个常数附件摆动，且随着试验次数的不增多，这种摆动的幅度会变得越来越小．这个常数就是这个随机事件的概率．频率是概率的近似值，频率本身是一个随机的量，用随机事件发生的频率只能得到概率的估计值，而概率是一个确定的数，两者有一定的差别．
例3 在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，请用概率的知识解释其公平性。
分析：这个规则是公平的，因为每个运动员先发球的概率为0.5，即每个运动员取得先发球权的概率是0.5。
解：这个规则是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得先发球权的概率都是0.5。
点评：事实上，只能使两个运动员取得先发球权的概率都是0.5的规则都是公平的。
例4某商场设立了一个可以自由转动的转盘如图所法，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止
时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1） 计算并完成下表：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率
m
n
（2）请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？ （3）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
（4）在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°) 分析：根据试验总数
发生的频数
频率
直接求解, 概率是随机事件发生可能性大小的度量。
频
率在大量重复试验的前提下，可以近似地作为这个事件的概率．
解：（1）0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701； （2）0.69；
（3）0.69；
（4）0.69×360°≈248°．
点评：概率反映了随机事件发生的可能性的大小，它主要是依靠试验得出大量试验。
概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
华东师大版数学九年级上册随机事件的概率精品课件PPT2
知识点1 概率的意义
一个事件发生的可能性就叫做该事 件的概率，用P（事件）表示.
你知道如何求事件 发生的概率了吗？
游戏
抛掷一枚硬 币 投掷一枚正 四面体骰子
关注的结果 出现正面 掷得“4”
频率稳定值
0.5左右 0.25左右
所有机会均 关注的结果 等的结果 发生的概率
出现正面； 出现反面
掷得“1”； “2”；“3” ；“4”；
P（取出黑球）= P（取出红球）=
还有其 他方法 没有？
华东师大版数学九年级上册-25.2 随机事件的概率 课件 _3
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例3
甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200 个红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外 没有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀.从袋 中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大？
【解】
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例2
【解】
一个布袋中放着8个红球和16个黑球，这两 种球除了颜色以外没有任何其他区别.布袋中的 球已经搅匀.从布袋中任意取1个球，取出黑球 与取出红球的概率分别是多少？
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例1
班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同 学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中
搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条，那么抽到
男同学名字的概率大还是抽到女同学名字的概率大？
【华师大版】初中九年级数学上册第26章随机事件的概率课件
才掷得一次“6”?记录后汇报结果.
原来掷得“6”的概率等于 1 表示的意思是：
6
如果掷很多很多次的话，那么平均每6次有1次掷得 “6”.
1
出现反面的概率等于 2表示： 如果掷很多很多次的话，
那么平均每2次有1次出现反面.
抽到黑桃的概率等于
1 4
表示：
如果抽很多很多次的话，
那么平均每4次有1次抽到黑桃.
合作交流
从上表中发现的 规律： 原来这几个通过重复实验得到的频率稳定值也
可以开动脑筋分析出来。 分析的关键：
（1）要清楚我们关注的是发生哪个或哪些结果； （2）要清楚所有机会均等的结果； （1）、（2）两种结果个数的比值就是关注的结 果发生的概率。
小试牛刀
填空：
1
1、投掷一枚正四面体骰子，掷得“3”的概率是4
独立完成作业： 课本第114页习题第１题 《基础训练》第58页
从失败中看到成功的一面,从不幸 中看到幸福的一面,这是强者的态度,智 者的方法。在黑暗到来的时候,欣赏落 日的余辉;在寒霜蒙地的时候,听早春的 雷声;在一败涂地的时候,躺在地上细闻 泥土和草根的清香。这样的人就像海 明威笔下的打渔人,你可以把他打倒,可 就是打不败他!
2、在一个装着白、红、黑三只除颜色之外没有任何
其他区别的小球的布袋中，闭上眼睛，取出红球的概率
是1
3
1
3、投掷一枚正六面体骰子，掷得“6”的概率是 6
请思考：
掷得“6”的概率等 于
1 表示什么意思？
6
探究实验
实验要求：
掷得“6”的概率等 于
1 表示什么意思？ 6
四人一组，做掷骰子实验，一旦掷到”6”, 就马上停止实验;然后数一数你一共投掷了几次
最新华师大版初三数学上册第25章 随机事件的概率 全单元ppt课件
⑵出现的点数大于0吗？ 出现的点数肯定大于0. ⑶出现的点数会是7吗？
出现的点数绝对不会大于6.
⑷出现的点数会是4吗？ 可能是4，也有可能不是4，事先不能确定.
讲授新课
一 必然事件、不可能事件和随机事件
问题1：掷骰子过程中，能掷出大于7的点数吗？ （不能，不可能发生.） 像这样的事件，在试验过程中是不可能发生的. 我们称之为不可能事件.
随机事件
我可没我朋友
那么笨呢！撞
到树上去让你 吃掉，你好好 等着吧，哈哈!
讲授新课
一 概率的意义
小明得了很严重的病，动 手术只有百分之十的成功率， 父母很担心！ 小红生病了，需要动手术，
父母很担心，但当听到手术有百
分之九十九的成功率的时候，父 母松了一口气，放心了不少！
百分之十的成功率.
百分之九十九的成功率. 概率
课堂小结
必然事件：在一定条件下，有的事件必然会发生.
不可能事件：在一定条件下，有的事件是不可能发生的. 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事. 随机事件的特ห้องสมุดไป่ตู้：
1.随机事件发生的可能性是有大小的；
2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的 频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个随机事件发生的机会 的大小．
试着做一做，再讨论一下，结果怎样？ 由于两种球的数量不等，所以“摸出黑球”和“摸
出白球”的可能性的大小是不一样的， “摸出黑球”
的可能性大于“摸出白球”的可能性.
通过从袋中摸球的实验，你能得到什么启示？
一般地，
1.随机事件发生的可能性是有大小的； 2.不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.
华东师大版数学九年级上册随机事件的概率教学课件
“1点”、 “2点” “3 点”、 “4
1 6
从一副没有大小 王的扑克牌中随
黑桃
♠ 0.25左右 点 “5”点、”、♡
1
机地抽一张
“♧ 6点、” ♢ 4
华东师大版数学九年级上册-25.2 随机事件的概率 课件
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2、通过填表，你发现了什么？最关键 的两点是什么？
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三、思考：
1、概率的范围是多大？ 0 P 1
1 2、掷骰子出现“6”的概率等于__6_____________，
它表示_掷__很__多__次__骰__子__，__平__均__每__掷__6_次__出__现__一__次__“__6_”__。
B、1
1
C、
2
D、无法确定
2、转盘游戏中，若每次随意转动转盘，指针落在红色区的概率
1 是 4 ，则下列说法正确的是( D )
A、转盘被均匀地涂上黄、黑、红三中颜色
B、若转动转盘4次，一定有1次指针落在红色区域
C、若转动转盘20次，一定有15次指针不落在红色区域
1
D、红色区域的面积占整个转盘面积的
4
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学这道题答对的概率是：B （ ）
1
1
1
1
A、 2
B、 4 C、 8 D、 16
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5、一个人在双休日过生。
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2024-2025学年华师版初中数学九年级(上)教案第25章随机事件的概率25.2.2频率与概率
第25章 随机事件的概率25.2 随机事件的概率2 频率与概率教学目标1.知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率.2.掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法.3.运用频率估计概率解决实际问题.教学重难点重点：掌握用列表法、画树状图法求简单事件概率的方法. 难点：由试验得出的频率与理论分析得出的概率之间的关系.教学过程复习巩固概率：一个事件发生的可能性叫做该事件的概率. ()所有机会均等的结果关注结果发生数事件发生=P .导入新课【问题1】抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：一种是正面朝上，另一种是正面朝下.你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？ 学生讨论，师归纳总结引出课题：25.2 随机事件的概率2 频率与概率探究新知探究点一 频率与概率的关系 活动1（学生互动，教师点评） 请同学们拿出准备好的硬币：（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：（2）各组分工合作，分别累计正面朝上的次数到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次，并完成下表：教学反思（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（4）观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？ 结论：（学生回答，老师点评）当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接近于常数0.5,在它左右摆动.无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.【总结】（老师点评总结）1. 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率mn 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记做P (A )＝mn.一般地，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.2. 频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值. 【即学即练】（小组讨论，老师点评）某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，估计这次他能罚中的概率.【解】（1）表格中从左往右依次为0.900，0.750，0.867，0.787，0.805，0.797，0.805，0.802教学反思（2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率为0.8.探究点二 列表法或树状图法求概率【问题2】小明、小凡和小颖周末都想去看电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，若两枚硬币都正面朝上，则小明获胜；若都反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.你认为这个游戏公平吗？活动2（学生互动，教师点评）让学生每人抛掷硬币（课前准备好）20次，并记录每次的试验结果，通过观察自己的结果说明游戏是否公平.5个学生为一个小组，把5个人的试验结果数据汇总，得到小组试验数据100次，依次累计各组的试验数据，得到试验200次、300次、400次、500次…时的试验结果，全班一起填写上表.通过做试验让学生思考从试验中有哪些发现. (学生总结，教师点评) 从试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.【合作探究】议一议：在上面抛掷硬币的试验中，（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？ （2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？问题1：上述问题中一次试验涉及几个因素？你是用什么方法不重复、不遗漏地列出所有可能结果的？先让学生讨论，然后找学生代表叙述自己的解答过程，最后教师给出标准答案.总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同.其中， 小明获胜的结果有 1 种：（正，正）.所以小明获胜的概率是14.教学反思小颖获胜的结果有 1 种：（反，反）.所以小颖获胜的概率是14.小凡获胜的结果有 2 种：（正，反），（反，正）.所以小凡获胜的概率是24＝12. 因此，这个游戏对三人是不公平的. 问题2：利用树状图或表格的优点是什么？什么时候用树状图比较方便？什么时候用表格比较方便？(学生总结，教师点评)当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便.典例讲解（学生交流，老师点评）例1 如图，甲为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘.同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.【解】列表如下：乙甲 1 2 3 41 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3（3，1） （3，2） （3，3） （3，4）由表格可知，一共有12种等可能的结果.其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种，故P (均为奇数)=412＝13. 【总结】1.列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.2.当一次试验要涉及两个以上的元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.例2 准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验.(1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？【探索思路】 (引发学生思考)一张牌有几种结果？一次试验涉及几个元素？ 【解】通过画树状图的方法表示出所有可能的结果：教学反思(1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和为3的结果有2种，因此P (两张牌的牌面数字之和等于3)＝24＝12.【题后总结】在一次试验中，如果可能出现的结果比较多，且各种结果出现的可能性相等，那么我们可以利用树状图或表格不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而求出某些事件发生的概率.【即学即练】 【互动】（小组讨论）经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是( )A.19B.16C.13D.12由表格知，一共有9种等可能的情况，其中两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，所以两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是19.【答案】A课堂练习1.“六一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展抽奖活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据:教学反思A.当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次D.如果转动转盘10次，一定有3次获得文具盒2.两个正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于5的概率为( )A.14B.316C.34D.383.把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后两次都是正面朝上的概率是( )A.1B.12C.13D.144.从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是( )A.0B.13C.23D.15.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同.从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是( )A.12B.13C.14D.16参考答案1.D【解析】A.由题意知A选项不符合题意；由A可知,转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项不符合题意；C.指针落在“文具盒”区域的概率大约为0.30，转动转盘2 000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2 000×0.3=600(次)，故C选项不符合题意；D.随机事件，结果不确定，故D选项符合题意.2.A【解析】同时投掷两个正四面体骰子，有(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (3,1) , (3,2) ,(3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3)，(4,4)共16种结果，点数之和等于5的有(1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1)共4种情况，所以P(点数之和等于5)＝416＝14.3.D【解析】画树状图如图所示.∴P(两次都是正面朝上)=1 4 .4.B【解析】随机从1，2，-3中抽取两个数相乘，积的结果共有1×2=2,1×(-3)= -3,2×(-3)=-6三种，所以积为正数的概率是1 3 .5.D【解析】画树状图，如图所示.教学反思由图可知共有6种等可能结果，其中标号相同的只有1种，所以两球标号恰好相同的概率是1 6 .课堂小结(学生总结，老师点评)一、频率与概率的关系概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值.二、用列表法或树状图法求概率（1）列表法就是把要求的对象用表格一一表示出来分析求解的方法.当一次试验要涉及两个元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表的方法.（3）当一次试验要涉及两个以上元素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图的方法.布置作业教材第147页练习题，第153页习题25.2第3，4题.板书设计课题25.2 随机事件的概率2 频率与概率【问题1】一、频率与概率的关系例1【问题2】二、用列表法或树状图法求概率例2教学反思。
课件华东师大版数学九上-2 随机事件的概率课件PPT
你认为哪种说法比较有理呢？
硬币3 正 反 正 反 正 反 正 反
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个 球，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和 摸出白球这两个事件是等可能的。
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球， 摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。
表中每个格子里的乘 积出现的机会相等，从中可以看出积为
（5）点数之和为3的倍数；
现的概率相等，在摸出“两红”、“两白”、“一红一白”这三个事件中，“摸出_____”概率最小，等于___，“摸出一红一白”和“摸出 _____”的概率相等，都是____
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。
C.
以上在分析问题的过程中，我们采用了画图的方法，这幅图好象一棵倒立的树，因此我们常把它称为树状图，也称树形图、树图。
在画树状图或列表时，一定要列出
的结果，还要注意叙述清楚研究的对象是什么；
作业：
先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果
你同意这种说法吗？为什么？
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，会出现哪些可能的结果？
反),由(反此,正，)我,因们此可至以少画有出一如次正下面图朝形上：的概率是
P（至少有一次正面朝上） 3
例4 抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷
出可三以看个出正，面抛掷和一先枚普掷通出两个正面再掷出一个反面
分的正的种对正析机硬机于正：币会会第三均是1正次等次正一，的抛反共结样有果的正以：第反．下正八你同意吗？ 开始
你认为哪种说法比较有理呢？
如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两 次摸球就可能出现3种可能：（1）都是红球；（2）都 是白球；（3）一红一白。
华东师大版数学九年级上册随机事件的概率PPT精品课件1
问题四：口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从 中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸 球就可能出现3种结果:
(1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？
华东师大版数学九年级上册-25.2 随机事件的概率 课件 _2
华东师大版数学九年级上册-25.2 随机事件的概率 课件 _2
解：画树状图分析如下: 开始
硬币1
正
反
硬币2 正 反 正 反
硬币3 正 反 正 反 正 反 正 反
1P(全是正面) 1
8 (4)P(全是反面) 1
8
华东师大版数学九年级上册-25.2 随机事件的概率 课件 _2
(2)P(两正一反） 3 (3)P(两反一正） 3
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所以以上说法不正确.
华东师大版数学九年级上册-25.2 随机事件的概率 课件 _2
华东师大版数学九年级上册-25.2 随机事件的概率 课件 _2
华东师大版数学九年级上册-25.2 随机事件的概率 课件 _2
巩固练习
3.有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情 况:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反面.因此这 四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？
合作探究：
问题一：抛掷两枚硬币
你能用理论分析求出“出现两个正面”的概率吗？
方法一：枚举法 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反)
所有出现机会均等的结果有__4__种， “出现两个正面”结果有__1____种.
P（出现两个正面）=
方法一：列表法
硬币1
硬币2 正
反
正
正正 正反
反
25.2.1 概率及其意义 华师大版数学九年级上册课件
知识点 1 概率及其意义
知1－讲
1. 概率的定义：一个事件发生的可能性就叫做该事件的 概率．
2．概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的 结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其
要点中精的析m：种用结公果式．P那(A么)＝事件m A. 求发概生率的值概的率试P(验A)特＝点mn ：.
解：根据题意可得：阴影部分面积为52＝25，
总面积为(3＋4)2＝49，
∴P(飞在阴影区域的概率是
25
.
49
知1－讲
归纳
知1－讲
对于飞镖投射阴影区域这类题的解法：首先根据题 意把数量关系用“图形”面积表示出来，用数形结合思 想解答．用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区 域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A发 生的概率．
m
2.
n0≤ ≤1.
3. 2. 概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
4. 3．三种事件的概率：当A是必然事件时，P(A)＝1；
5. 当A是不可能事件时，P(A)＝0；
6.
当A是随机事件时，P(A)满足0＜P(A)＜1.
知2－讲
【例3】 班级里有20位女同学和22位男同学，班上每位同 学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入 一 个盒中搅匀.如果老师随机地从盒中取出1张纸条， 那么抽到男同学名字的概率大还是抽到女同学名 字的 概率大？
20 22 21
21 21
所以抽到男同学名字的概率大.
知2－讲
（来自教材）
知2－讲
【例4】 甲袋中放着22个红球和8个黑球，乙袋中放着200个 红球、80个黑球和10个白球.三种球除了颜色以外没 有任何其他区别.两袋中的球都已经各自搅匀. 从袋 中任取1个球，如果你想取出1个黑球，选哪个袋成 功的机会大呢？
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》说课稿
华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《25.2 随机事件的概率》这一节的内容，是在学生已经掌握了概率的基本概念和等可能性原理的基础上进行讲解的。
本节内容主要向学生介绍随机事件的概率，以及如何通过实验来估计事件的概率。
教材通过具体的例子，引导学生理解概率的意义，并学会如何计算简单事件的概率。
同时，本节内容还涉及到互斥事件和独立事件的概率计算，为学生以后学习更复杂的概率问题打下基础。
二. 学情分析在进入九年级的学生中，大部分学生已经对概率有了初步的认识，知道概率是衡量事件发生可能性大小的量。
然而，对于如何通过实验来估计概率，以及如何计算复杂事件的概率，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过实验和计算来深入理解概率的内涵。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解随机事件的概率的意义，学会计算简单事件的概率，并掌握互斥事件和独立事件的概率计算方法。
2.过程与方法目标：通过实验和计算，培养学生估计和判断事件概率的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对概率学科的兴趣，培养学生在实际生活中运用概率知识解决问题的意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：随机事件的概率的意义，简单事件的概率计算，互斥事件和独立事件的概率计算。
2.教学难点：如何引导学生理解概率的内涵，以及如何计算复杂事件的概率。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过实验、观察和计算来理解概率的内涵。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件，辅助学生直观地理解概率概念，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考硬币正反面出现的概率，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：讲解随机事件的概率的意义，以及如何计算简单事件的概率。
华东师大初中数学九年级上册随机事件和概率--知识讲解
随机事件和概率--知识讲解【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件【高清课堂：高清ID号： 391875 课堂名称：随机事件与概率初步关联的位置名称（播放点名称）：随机事件】1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A 的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.【高清课堂：高清ID号： 391875 课堂名称：随机事件与概率初步关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.【答案】C.2. （2016•福州）下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【思路点拨】根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对A、B、C进行判定；根据频率与概率的区别对D进行判定．【答案】A．【解析】解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确；B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．故选A．【总结升华】本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率3.一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三【变式】中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．【答案】D.【高清课堂：高清ID号： 391875 课堂名称：随机事件与概率初步关联的位置名称（播放点名称）：例6及思考题】4. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?【答案与解析】（1）(2)P(进球)≈0.75.【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：)(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。