2020学年高三数学(理科)第四次月考试题

2020学年高三数学（理科）第四次月考试题

一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知全集U R =，集合

{}

|lg A x y x ==，集合

{

}|1

B y y ==，那么()U A

C B =（ B ）

A. ∅

B.(0,1)

C.(]0,1 D ．(1,)+∞

2．若复数

3i 2

1z =

+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ A ）

A. 1

B. i -

C. i

D. 1-

3已知sin αcos α＝1

8，且5π4<α<3π2，则cos α－sin α的值为(B ) A.－32

B.32

C.－34

D.34

4若3sin α＋cos α＝0，则1

cos 2α＋2sin αcos α的值为( A ) A.103

B.53

C.23

D.－2

5. 在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为锐角三角形”的（ C ）

A. 充分非必要条件

B. 必要非充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6.函数()ln x x

e e

f x x

--=

的图象大致是（ D ）

7.对锐角α若

31)6

- sin(=

π

α，则=)3- cos(π

α( C )

A.6-132

B.82

-3

C.661

2+

D.82

3+

8．给出下列四个命题:

①“若

x 为

()

y f x =的极值点，则

()00

f x '=”的逆命题为真命题;

②若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β

③若命题

1:

01p x >-，则1:01p x ⌝≤-

④命题“x R ∃∈,使得2

10x x ++≤”的否定是:“x R ∀∈均有2

10x x ++≥”. 其中不正确的个数是（ D ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 9

．把函数())6

f x x π

=

-的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移

3

π

个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的一个单调递减区间为( B ) A ．[,2]ππ B ．4[,]33ππ C ．[,]123ππ D ．5[,]

44ππ

10.定义在R 上的函数()f x 满足：()()1f x f x '+>，()04f =，则不等式()3

x

x

e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ A ） A. ()0,∞+

B. ()

(),03,-∞+∞ C. ()(),00,-∞⋃+∞

D.

()3,+∞

11. 若存在过点(1，0)的直线与曲线y ＝x 3

和y ＝ax 2

＋15

4x －9(a ≠0)都相切，则a

的值为( A )

A.－1或－2564

B.－1或214

C.－74或－25

64

D.－74或7

12.已知函数()223,1,,1,x x x f x lnx x ⎧--+≤=⎨>⎩若关于x 的方程

()12f x kx =-

恰有四个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（B ）

A.

1,2e ⎛⎫

⎪⎝⎭ B. 1,2e ⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

C.

1,2e ⎡⎫

⎪⎢⎣⎭ D. 1,2e ⎛⎤

⎥

⎝

⎦ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.

()=+-⎰

-dx x 0

2

2

24_________π

14．已知3sin()cos(2)cos(

)2()cos()sin()

2

f π

παπαααπ

απα--+=++，若α为第二象限角，且

3cos()25

πα-=，则()f α=_________ 14.54

-

15.如图所示，正弦曲线

，余弦曲线

与两直线

，

所围成的阴影部分的面积为_________

16．已知函数

()()

sin cos 0f x x x ωωω=+>，x ∈R ．若函数

()

f x 在区间

(),ωω-内单

调递增，且函数()y f x =的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为 ． 16．π

16．已知ABC ∆的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足

113

a b b c a b c

+=

++++，且ABC ∆的外接圆的面积为3π，则()()cos24f x x a c =++sin 1x +的最大值的取值范围为

16、 (12,24]

三、解答题（共70分） 17.（本小题10分）

已知m ＞0，p ：（x +2）（x -4）≤0，q ：2-m ≤x ≤2+m ．

（Ⅰ）若￢q 是￢p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；

（Ⅰ）若m =5，“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数x 的取值范围．