优化设计实验报告

实验报告

专业：机械设计制造及其自动化

班级：072145

科目：优化设计

姓名：小土逗

学号：20141000***

指导老师：陈祯

目录

第一题 (3)

第二题 (4)

第三题 (6)

附录 (8)

1、求解如下最优化问题

subject 221≤+x x

22-21≤+x x 021≥x x ，

解：由题意分析可得：

该题所求函数 )(x f 的最小值，对函数 )(x f 进行分析可得该

函数属于二次规划问题，因此可以直接编程求解。程序如下：

>>H=[2 -2;-2 4];f=[-2;-6];

>>A=[1 1;-1 2];b=[2;2];

>>lb=zeros(2,1);

>>[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,[],[],lb)

运行结果：

2、某农场拟修建一批半球壳顶的圆筒形谷仓，计划每座谷仓容积为

222121212262)(m in x x x x x x x f +-+--

=

300立方米，圆筒半径不得超过3米，高度不得超过10米。半球壳

顶的建筑造价为每平方米150元，圆筒仓壁的造价为每平方米120元，

地坪造价为每平方米50元，求造价最小的谷仓尺寸为多少？

解：由题意可设圆筒半径为 1x ，圆筒高度为 2x ，圆筒形谷仓

造价为 )(x f 。

则圆筒形谷仓造价 )(x f 与圆筒半径 1x 和圆筒高度 2x 的关

系为：

5015021202)(***212

121x x x x x f πππ++= 由题意可得圆筒半径与圆筒高度的限制为：

31≤x

102≤x

3003

231221=+x x x ππ

可得该问题的数学模型为：

5015021202)(m in ***212

121x x x x x f πππ++= ..t s 31≤x

102≤x

3003

231221=+x x x ππ

则可对该数学模型进行编程求解，由于该题中含有多变量二次等式约

束条件，则应使用fmincon ，程序如下：

调用函数文件：

function f = zaojia( x )

%UNTITLED3 Summary of this function goes here

% Detailed explanation goes here

f=2*pi*x(1)*x(2)*120+2*pi*x(1)^2*150+pi*x(1)^2*50;

end

function [ c,ceq ] = one( x)

%UNTITLED4 Summary of this function goes here

% Detailed explanation goes here

c=[];

ceq=pi*x(1)^2*x(2)+(2/3)*pi*x(1)^3-300;

end

主程序：

>>A=[1 0;0 1];

>>b=[3;10];

>>[x,fval]=fmincon(@(x) zaojia(x),[2;2],A,b,[],[],[],[],@(x)one(x)) 运行结果：

3、已知轴一端作用载荷F=1000N，扭矩T=100Nm，轴长不小于8cm，材料的许用弯曲应力为120MPa，许用扭剪应力为80MPa，许用挠度为0.01cm，密度为7.8t/m3，弹性模量为2×10^5MPa，设计该轴，使得满足上述条件，且重量最轻。

解：设该轴的轴长为1x，轴的半径为2x，轴的质量为)

f。

(x

由题意可得：

由许用弯曲应力可得，该轴的弯曲应力在轴根处最大，最大值为：

32

11*832x Fx W Fx Z π= 由题意可得：

6321110*120*832≤=x Fx W Fx Z π 由许用扭剪应力可得，轴为等直圆杆，则该轴的最大扭剪应力为：

32

max *816x T W T P πτ==

由题意可得：

632max 10*80*816≤==x T W T P πτ 由许用挠度可知，该轴为悬臂梁模型，因此最大挠度为：

42

3131max 16*3643x E Fx EI Fx πω== 则有：

442

3131max 1016*3643-≤==x E Fx EI Fx πω 则该题的数学模型为：

08

.0 1016*364 10*80*816 10*120*832 ..7800)( min 214

42

316326

32

122

1≤--≤-≤≤≤=-x x x E Fx x T x Fx t s x x x f ππππ

则程序为：

调用函数：

function [ c,ceq ] = two( x )

%UNTITLED2 Summary of this function goes here

% Detailed explanation goes here

c=[32*1000*x(1)/(8*pi*x(2)^3)-120*10^6;

16*100/(8*pi*x(2)^3)-80*10^6;

64*1000*x(1)^3/(3*16*2*10^11*pi*x(2)^4)-10^-4];

ceq=[];

end

function f = zhiliang( x )

%UNTITLED Summary of this function goes here

% Detailed explanation goes here

f=7800*pi*x(1)*x(2)^2;

end

主函数：

A=[-1 0;0 -1];

b=[-0.08;0];

[x,fval]=fmincon(@(x)zhiliang(x),[1;1],A,b,[],[],[],[],@(x)two(x)) 运行结果：