抽样调查实验
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某县有 32 个乡，要调查各乡总收入，以各乡参 与分配的人数 ( 已知 ) 为规模测度进行 PPS 抽样，抽 取一个容量为 8 的 PPS 样本，根据抽样结果估计各 乡总收入与标准差。
实验三 πPS抽样的实现
Brewer抽样方法 （1963年由Brewer提出）
Xi 实现步骤 令pi , i 表示U i的入样概率 X pi (1 pi ) 1、以概率pi D 抽取第一个样本单元 (1 2 pi ) N N pi pi (1 pi ) 1 1 i 1,2,, N , D 2 1 2 p ( 1 2 p ) i 1 i i 1 i
实验四 分层抽样的实现
实验题
某中学有 1003 名学生，已知其期末考试成绩， 现在需要调查学生对课外辅导的需求情况，考虑到 该项指标与学生成绩有关，为提高估计精度，计划 将学生按照学习成绩分为五个层进行分层抽样，根 据分层的原则给出五个层的划分结果。 实验报告完成要求：只需提交EXCEL文档(命名为 姓名+学号.xls)，说明分层结果，保留操作痕迹。
b Xa
则第a个单元入样，否则此次抽取无单元入样. 3、重复2，直至抽得n个单元.
Xi pi Xi NM
实验二 PPS抽样的实现
目录抽样
X 1、计算抽样间隔 K （假定K为整数）; n
2、从{ 1,2, … , K }抽取随机数R1,由K确定R2=R1+K， R3=R1+2K，…，Rn=R1+(n-1)K ; 3、根据Ri所在位置确定入样单元：
j 1 j 1 j 1 i 1 i 1 i
则第i个单元入样，i =2,3,…, N 3、重复2，直至抽得n个单元.
pi
Xi
X
实验二 PPS抽样的实现
累积和法的另一种形式
从[0,1]中取均匀分布随机数r，
若r [0, p1 ], 第 1个单元入样;
若 r ( p j , p j ], 第i个单元入样, i 2,3,, N
1、以概率pi 抽取第一个样本单元
2、从剩下的N-1个单元中，抽取容量为n-1的简单随 机样本(不放回)
n 1 i pi (1 pi ) pi ( f很小时) N 1 n 1 N n n2 ij ( pi p j ) N 1 N 2 N 2
2、取出第一个样本单元后不放回，当第一个样本 单元为U j时，以概率pi抽取第二个样本单元 pi pi (i j ) 1 p j
实验三 πPS抽样的实现
Durbin抽样方法
1、以概率pi pi 抽取第一个样本单元
2、取出第一个样本单元后不放回，当第一个样本 单元为U j时，以概率pi抽取第二个样本单元
EXCEL的操作技巧
列与行的快捷操作 数据筛选工具的应用 公式编辑格式与常用便捷函数
实验一 简单随机抽样的实现
实验题
某中学有 1003 名学生，假设其期末成绩未知， 现欲抽取部分学生调查期末考试平均分， (1) 采用简单随机抽样，要使估计的绝对误差不超 过3分，应抽取多少学生？采用合适方法抽取样本， 根据抽得样本估计平均分及其标准差； (2) 若已知这些学生的期中考试成绩，采用比估值 法和回归估值法又应该抽取多少样本？根据抽得样 本估计平均分及其标准差。
实验二 PPS抽样的实现
累积和法
1、求规模测度的累积和 X
X
i 1
N
i
2、对自然数集合{ 1,2, … , X }作有放回简单随机抽 样，根据抽得随机数a决定入样单元.若
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a {1,2,, X1}, 则第一个单元入样
若a { X j 1, X j 2,, X j },
1 1 pi pi 1 2 p 1 2 p i j 1 1 pk k j 1 2 pk 1 2 p j
N
,i j
实验三 πPS抽样的实现
Sen-Midzuno抽样方法
大体思路 解决样本量超过2的麻烦,使πi近似地正比于Xi 实现步骤
Ri [1,2, , X 1 ]时，U1入样
m 1 m m 1 Ri X j 1, X j 2, , X j 时，U m 入样 j 1 j 1 j 1 i 1,2, , n, m 2,3,, N
实验二 PPS抽样的实现
实验题
实验三 πPS抽样的实现
实验题
一村庄有8个果园，分别有果树50，30，65， 80，140，44，20，100棵，要调查该村庄水果总 产量，取一个容量为2的 πPS样本. 实验报告完成要求：只需提交EXCEL文档(命名为 姓名+学号.xls)，说明抽中样本，保留操作痕迹。
实验四 分层抽样的实现
如何适当分层
实验一 简单随机抽样的实现 实验二 PPS抽样的实现
实验三 πPS抽样的实现
实验四 分层抽样的实现 实验五 多阶抽样的实现
实验一 简单随机抽样的实现
简单随机样本的抽取方法
利用SPSS抽样工具 ——无重复样本 利用EXCEL抽样工具 重复样本， 需剔除
利用EXCEL随机数发生器
利用EXCEL随机数函数rand
对数据分组，计算各组频数N与组距d 计算各组 dN 与累积 dN 计算各层层限
dN 2 dN ( K 1) dN , , , , dN K K K 从累积 dN 中寻找各层层限的近似值，即得分 层结果
可以进一步计算实际各层的 dN 对分层结果进 行调整 实际分层一般是对辅助变量进行，各层界限无 需十分精确,分五到六个层为宜
实验五 多阶抽样的实现
实验课题
使用多阶抽样对我校学生的某个时段的到课率 进行调查。 实验完成步骤与要求： 分4 个小组进行 , 每个小组各调查一节课的到课率 , 样本量不小于10; (1)制定抽样方法，根据抽样设计抽出样本; (2)各小组成员分工合作，对抽中样本进行调查; (3)根据抽样结果估计到课率95%的置信区间； (4)提交实验报告。
j 1 j 1 i 1 i
重复以上步骤，直至抽得n个单元.
实验二 PPS抽样的实现
最大规模法 （由统计学家Lahiri最先提出）
1、求规模测度的最大值 M max{ X 1 , X 2 ,, X N } 2、从{ 1,2, … , N }抽取随机数a,同时独立地从 {1,2,…,M}中抽取随机数b,若
实验三 πPS抽样的实现
Brewer抽样方法 （1963年由Brewer提出）
Xi 实现步骤 令pi , i 表示U i的入样概率 X pi (1 pi ) 1、以概率pi D 抽取第一个样本单元 (1 2 pi ) N N pi pi (1 pi ) 1 1 i 1,2,, N , D 2 1 2 p ( 1 2 p ) i 1 i i 1 i
实验四 分层抽样的实现
实验题
某中学有 1003 名学生，已知其期末考试成绩， 现在需要调查学生对课外辅导的需求情况，考虑到 该项指标与学生成绩有关，为提高估计精度，计划 将学生按照学习成绩分为五个层进行分层抽样，根 据分层的原则给出五个层的划分结果。 实验报告完成要求：只需提交EXCEL文档(命名为 姓名+学号.xls)，说明分层结果，保留操作痕迹。
b Xa
则第a个单元入样，否则此次抽取无单元入样. 3、重复2，直至抽得n个单元.
Xi pi Xi NM
实验二 PPS抽样的实现
目录抽样
X 1、计算抽样间隔 K （假定K为整数）; n
2、从{ 1,2, … , K }抽取随机数R1,由K确定R2=R1+K， R3=R1+2K，…，Rn=R1+(n-1)K ; 3、根据Ri所在位置确定入样单元：
j 1 j 1 j 1 i 1 i 1 i
则第i个单元入样，i =2,3,…, N 3、重复2，直至抽得n个单元.
pi
Xi
X
实验二 PPS抽样的实现
累积和法的另一种形式
从[0,1]中取均匀分布随机数r，
若r [0, p1 ], 第 1个单元入样;
若 r ( p j , p j ], 第i个单元入样, i 2,3,, N
1、以概率pi 抽取第一个样本单元
2、从剩下的N-1个单元中，抽取容量为n-1的简单随 机样本(不放回)
n 1 i pi (1 pi ) pi ( f很小时) N 1 n 1 N n n2 ij ( pi p j ) N 1 N 2 N 2
2、取出第一个样本单元后不放回，当第一个样本 单元为U j时，以概率pi抽取第二个样本单元 pi pi (i j ) 1 p j
实验三 πPS抽样的实现
Durbin抽样方法
1、以概率pi pi 抽取第一个样本单元
2、取出第一个样本单元后不放回，当第一个样本 单元为U j时，以概率pi抽取第二个样本单元
EXCEL的操作技巧
列与行的快捷操作 数据筛选工具的应用 公式编辑格式与常用便捷函数
实验一 简单随机抽样的实现
实验题
某中学有 1003 名学生，假设其期末成绩未知， 现欲抽取部分学生调查期末考试平均分， (1) 采用简单随机抽样，要使估计的绝对误差不超 过3分，应抽取多少学生？采用合适方法抽取样本， 根据抽得样本估计平均分及其标准差； (2) 若已知这些学生的期中考试成绩，采用比估值 法和回归估值法又应该抽取多少样本？根据抽得样 本估计平均分及其标准差。
实验二 PPS抽样的实现
累积和法
1、求规模测度的累积和 X
X
i 1
N
i
2、对自然数集合{ 1,2, … , X }作有放回简单随机抽 样，根据抽得随机数a决定入样单元.若
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a {1,2,, X1}, 则第一个单元入样
若a { X j 1, X j 2,, X j },
1 1 pi pi 1 2 p 1 2 p i j 1 1 pk k j 1 2 pk 1 2 p j
N
,i j
实验三 πPS抽样的实现
Sen-Midzuno抽样方法
大体思路 解决样本量超过2的麻烦,使πi近似地正比于Xi 实现步骤
Ri [1,2, , X 1 ]时，U1入样
m 1 m m 1 Ri X j 1, X j 2, , X j 时，U m 入样 j 1 j 1 j 1 i 1,2, , n, m 2,3,, N
实验二 PPS抽样的实现
实验题
实验三 πPS抽样的实现
实验题
一村庄有8个果园，分别有果树50，30，65， 80，140，44，20，100棵，要调查该村庄水果总 产量，取一个容量为2的 πPS样本. 实验报告完成要求：只需提交EXCEL文档(命名为 姓名+学号.xls)，说明抽中样本，保留操作痕迹。
实验四 分层抽样的实现
如何适当分层
实验一 简单随机抽样的实现 实验二 PPS抽样的实现
实验三 πPS抽样的实现
实验四 分层抽样的实现 实验五 多阶抽样的实现
实验一 简单随机抽样的实现
简单随机样本的抽取方法
利用SPSS抽样工具 ——无重复样本 利用EXCEL抽样工具 重复样本， 需剔除
利用EXCEL随机数发生器
利用EXCEL随机数函数rand
对数据分组，计算各组频数N与组距d 计算各组 dN 与累积 dN 计算各层层限
dN 2 dN ( K 1) dN , , , , dN K K K 从累积 dN 中寻找各层层限的近似值，即得分 层结果
可以进一步计算实际各层的 dN 对分层结果进 行调整 实际分层一般是对辅助变量进行，各层界限无 需十分精确,分五到六个层为宜
实验五 多阶抽样的实现
实验课题
使用多阶抽样对我校学生的某个时段的到课率 进行调查。 实验完成步骤与要求： 分4 个小组进行 , 每个小组各调查一节课的到课率 , 样本量不小于10; (1)制定抽样方法，根据抽样设计抽出样本; (2)各小组成员分工合作，对抽中样本进行调查; (3)根据抽样结果估计到课率95%的置信区间； (4)提交实验报告。
j 1 j 1 i 1 i
重复以上步骤，直至抽得n个单元.
实验二 PPS抽样的实现
最大规模法 （由统计学家Lahiri最先提出）
1、求规模测度的最大值 M max{ X 1 , X 2 ,, X N } 2、从{ 1,2, … , N }抽取随机数a,同时独立地从 {1,2,…,M}中抽取随机数b,若