全国中学生物理竞赛集锦(原子物理学)答案
原子物理学习题标准答案（褚圣麟）很详细
1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mvctgb bZeZea qpepe ==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg bK oqape p ---´´===´´´´´´米式中212K Mv a =是a 粒子的功能。
1.2已知散射角为q 的a 粒子与散射核的最短距离为222121()(1)4sinm Ze r Mvqpe =+，试问上题a 粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 22121()(1)4sinZe r Mvqpe =+1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75o --´´´=´´´+´´´143.0210-=´米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180o。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min 124p ZeMv K r pe ==，故有：2min 04pZe r K pe =19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---´´=´´=´´´米由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-´米。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细a 粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-´的银箔上，a 粒解：设靶厚度为't 。
第41届全国中学生物理竞赛决赛理论试题解答与评分标准
第41届全国中学生物理竞赛决赛理论试题解答与评分标准一、（50分）（1）依题意，母核P A Z 到子核1D A Z 的β−衰变可表述为1PD eAA ZZ记母核的静止质量为P m 、子核的静止质量为D m 和电子的静止质量为e m ，假设衰变前母核处于静止状态，由能量守恒知，该衰变过程的衰变能（包括衰变后除1D A Z 、电子e 外的其它粒子的能量）可由母核、子核和电子的静止质量表述为2P D e [()]Q m m m c β①依题意，相应于母核的原子、相应于子核的原子的静止质量分别为M P 、M D ，有PP e ,m M Zm ②DDe 1m M Zm ③于是，β–衰变的衰变能Q β可以表示为： 2P D ()Q M M c β④此β–衰变的发生的条件是0Qβ， ⑤由①②③式，发生β–衰变的条件⑤可表述为P D (,)(1,)M Z A M Z A ⑥这就是说，对于原子序数分别为Z 和Z +1的两个同量异位素，只有在前者的原子质量大于后者的原子质量的情况下，才能发生β–衰变。
（2）如果在这个衰变过程中不产生新的粒子，那么在原子核的层次上它就是 P D eP 的总能量是E P =m P c 2，记D 的总能量为E D ，动量为p D ，电子的总能量为E e ，动量为p e ，则能量守恒和动量守恒分别是2P D e m cE E ⑦ D e 0p p ⑧ 由⑧式得D e p p p ⑨ 利用⑨式，⑦式成为22e P De D()2pK m m m c m ⑩这里22DD D2p E m c m ⑪2ee e K E m c ⑫由相对论能量-动量关系有224e e ()E pc m c ⑬将⑬式代入⑫式得22e e e 21(2)p K K m c c⑭ 由⑩⑭式消去p 得K e 满足方程 224e D e e D P D e 22()0K m m c K m m m m c ⑮⑮式的解22eD e D eD P D e 22D P D e D e22D D e P P e D D e eD D e e 222D P D D D P e P eD P e 2() (2) ()[2()()][()](2)2[])K m m m m m m m m c m m m m m m c M Z m M Z m M Z m mM Z m m cM M M M Z M m Z m M Z m c ⑯负根已舍去，且利用了忽略电子在原子中的结合能后的近似关系P P P e M m Z m ⑰ D D D e M m Z m ⑱ 以及P D 1Z Z ⑲ 将题给数据代入⑯式得e 21/2[209.982883(2209.984130209.982883)2209.98288384209.9841300.5110.5110.511(83)]209.98288383931.494MeV 1.161MeV931.494931.494931.494K ⑳ 【另解：忽略电子在原子中的结合能，21083Bi 核的质量为P P 83209.984130830.000549209.938563 amu e m M m ⑯’ 它在β–衰变后生成的核21084Po 的质量为DD84209.982883840.000549209.936767amu em M m ⑰’⑮式的正根为K e =(√(m D +m e )2+2m D (m P −m D −m e )−m D −m e )c 2=(√m D (2m P −m D )+m e 2−m D −m e)c 2 =(√m P 2−(m P −m D )2+m e 2−m D −m e)c 2 ⑱′ 这里，(m P −m D )2m P 2~10−10, m e2m P2~10−11 所以，⑱式为K e =(m P −m D −m e )c 2 ⑲′这个式子的物理意义非常清楚：21084Po 核比电子重得太多了，所以它的反冲动能p 22m d比起电子的动能K e 来可以忽略不计。
05全国高中物理竞赛-原子物理可编辑
n 365.46 2 2 nm , n 3,4,5, n 2
1 1 波数 R( 2 2 ) n f ni 1
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式
n f 1,2,3,4,, ni n f 1, n f 2, n f 3,
m e4 1 E1 En 2 2 2 2 8 0 h n n
2
(n 1) 4 me E1 2 2 8 0 h （电离能） 13.6eV
基态能量
激发态能量 ( n 1)
自 氢原子能级图 由 态 n E / eV 0 0.85 激 n4 1.51 发 n3 态 3.4 n2
里德伯常量
R 1.0973731534 10 m
7
1
1 1 紫外 莱曼系 R ( 2 2 ) , n 2,3, 1 n 1 1 1 可见光 巴尔末系 R ( 2 2 ) , n 3,4, 2 n 1 1 1 帕邢系 R ( 2 2 ) , n 4,5, 3 n
r
h 量子化条件 L mvr n 2π
n 1,2,3,
主量子数
假设三 当原子从高能量 Ei 的定态跃迁到低能量 E f 的定态时，要发射频率为 的光子.
频率条件
h Ei E f
氢原子能级公式
2 vn m 由牛顿定律 2 4π 0 rn rn h 由假设 2 量子化条件 mv n rn n 2π
e2
rn
0h
2
π m e2
n r1n (n 1,2,3,)
2 2
原子物理学考试试题及答案
原子物理学考试试题及答案一、选择题1. 原子的最内层电子称为：A. 价电子B. 建筑电子C. 寄生电子D. 核电子答案：D2. 原子核由以下粒子组成：A. 质子和中子B. 质子和电子C. 电子和中子D. 电子和反电子答案：A3. 处于激发态的原子能通过放射射线来跃迁到基态，这种现象称为：A. 加速B. 衰变C. 俘获D. 减速答案：B4. 质子和中子的总数称为：A. 元数B. 核数C. 溶液D. 中性答案：B5. 薛定谔方程用于描述：A. 电子的运动B. 质子的运动C. 中子的运动D. 原子核的运动答案：A二、填空题1. 波尔模型中，电子在不同能级之间跃迁所产生的谱线称为________。
答案：光谱线2. 在原子核中不存在电子，否则将引起能量的________。
答案：不稳定3. 原子核的质子数称为原子的________。
答案：原子序数4. 核力是一种____________，它使质子和中子相互_________。
答案：强相互作用力，吸引5. 电子云代表了电子在空间中的________分布。
答案：概率三、简答题1. 什么是原子物理学？答案：原子物理学是研究原子及其结构、性质、相互作用原理以及与辐射的相互作用等的学科。
它主要探索原子的构成、原子核内的粒子、原子的能级结构、原子的光谱以及原子的物理性质等方面的知识。
2. 描述一下半导体材料的能带结构。
答案：半导体材料的能带结构是介于导体和绝缘体之间的一种情况。
它具有价带和导带两个能带，两者之间由能隙分隔。
在室温下，半导体材料的价带通常都被电子占满，而导带中几乎没有电子。
当外加电场或光照射时，价带中的电子可以跃迁到导带中，从而形成电流。
3. 解释原子的放射性衰变现象。
答案：原子的放射性衰变是指具有不稳定原子核的放射性同位素经过一系列放射性衰变过程，最终转化为稳定同位素的现象。
衰变过程中放出的射线包括α粒子、β粒子和γ射线。
这种衰变过程是由于原子核内部的质子和中子的改变导致了核内部的不稳定性，从而通过释放射线来恢复稳定。
完整版)原子物理学练习题及答案
完整版)原子物理学练习题及答案1、在电子偶素中，正电子与负电子绕共同质心运动。
在n=2状态下，电子绕质心的轨道半径等于2m。
2、氢原子的质量约为938.8 MeV/c2.3、一原子质量单位定义为原子质量的1/12.4、电子与室温下氢原子相碰撞，要想激发氢原子，电子的动能至少为13.6 eV。
5、电子电荷的精确测定首先是由XXX完成的。
特别重要的是他还发现了电荷是量子化的。
6、氢原子n=2.l=1与氦离子He+ n=3.l=2的轨道的半长轴之比为aH/aHe+=1/2，半短轴之比为bH/bHe+=1/3.7、XXX第一轨道半径是0.529×10-10 m，则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=2.12×10-10 m，半短轴b有两个值，分别是1.42×10-10 m，2.83×10-10 m。
8、由估算得原子核大小的数量级是10-15 m，将此结果与原子大小数量级10-10 m相比，可以说明原子核比原子小很多。
9、提出电子自旋概念的主要实验事实是XXX-盖拉赫实验和朗茨-XXX。
10、钾原子的电离电势是4.34 eV，其主线系最短波长为766.5 nm。
11、锂原子（Z=3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为1.19 eV。
12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应为2P1/2 -。
2S1/2.13、如果考虑自旋，但不考虑轨道-自旋耦合，碱金属原子状态应该用量子数n。
l。
XXX表示，轨道角动量确定后，能级的简并度为2j+1.14、32P3/2 -。
22S1/2与32P1/2 -。
22S1/2跃迁，产生了锂原子的红线系的第一条谱线的双线。
15、三次电离铍（Z=4）的第一玻尔轨道半径为0.529×10-10 m，在该轨道上电子的线速度为2.19×106 m/s。
16、对于氢原子的32D3/2态，其轨道角动量量子数j=3/2，总角动量量子数J=2或1，能级简并度为4或2.20、早期的元素周期表按照原子量大小排列，但是钾K（A=39.1）排在氩Ar（A=39.9）前面，镍Ni（A=58.7）排在钴Co（A=58.9）前面。
全国中学生物理竞赛集锦原子物理学新课标人教版.doc
全国中学生物理竞赛集锦原子物理学第21届预赛2004.9.5一、（15分）填空1．a ．原子大小的数量级为__________m 。
b ．原子核大小的数量级为_________m 。
c ．氦原子的质量约为_________kg 。
（普朗克常量 h ＝6.63×10－34J ·s ）2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。
试判断下列说法是否正确，并简述理由。
a ． 反射光子数为入射光子数的80％；b ．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。
第21届复赛三、(15分)μ子在相对自身静止的惯性参考系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ．宇宙射线与大气在高空某处发生核反应产生一批μ子，以v = 0.99c 的速度（c 为真空中的光速）向下运动并衰变．根据放射性衰变定律，相对给定惯性参考系，若t = 0时刻的粒子数为N (0), t 时刻剩余的粒子数为N (t )，则有()()τt N t N -=e 0，式中τ为相对该惯性系粒子的平均寿命．若能到达地面的μ子数为原来的5％，试估算μ子产生处相对于地面的高度h ．不考虑重力和地磁场对μ子运动的影响．第20届预赛二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m ．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n 表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E l =一13.6eV ＝－2.18×10-18J ，普朗克常量为 h =6.63×10－34J ·s 。
第20届复赛 （无） 第19届预赛 （无） 第19届复赛六、（20分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系S 中，有一个光子，沿x 轴正方向射向一个静止于坐标原点O 的电子．在y 轴方向探测到一个散射光子．已知电子的静止质量为0m ，光速为c ,入射光子的能量与散射光子的能量之差等于电子静止能量的1／10．1．试求电子运动速度的大小v ,电子运动的方向与x 轴的夹角θ；电子运动到离原点距离为0L （作为已知量）的A 点所经历的时间t ∆．2．在电子以1中的速度v 开始运动时，一观察者S '相对于坐标系S 也以速度v 沿S 中电子运动的方向运动(即S '相对于电子静止)，试求S '测出的OA 的长度．第18届预赛四、（1 8分）在用铀 235作燃料的核反应堆中，铀 235核吸收一个动能约为0.025eV 的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。
(完整版)原子物理学练习题及答案
填空题1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。
2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。
3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。
4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。
5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。
特别重要的是他还发现了_______ 是量子化的。
6、氢原子 n=2,n φ =1与H +e 离子n=•3,•n φ•=•2•的轨道的半长轴之比a H /a He •=____,半短轴之比b H /b He =__ ___。
7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-⨯m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴b•有____个值，•分别是_____•， ••, .8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级• m 相比,可以说明__________________ .9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和_________________________________-。
10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。
11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需两位有效数字）。
12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应为——————————————————————————————————————————————。
13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。
2023年全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答、评分标准一、参考解答令 表达质子的质量, 和 分别表达质子的初速度和到达a 球球面处的速度, 表达元电荷, 由能量守恒可知2201122mv mv eU =+ （1）由于a 不动, 可取其球心 为原点, 由于质子所受的a 球对它的静电库仑力总是通过a 球的球心, 所以此力对原点的力矩始终为零, 质子对 点的角动量守恒。
所求 的最大值相应于质子到达a 球表面处时其速度方向刚好与该处球面相切（见复解20-1-1）。
以 表达 的最大值, 由角动量守恒有 max 0mv l mvR = （2）由式（1）、（2）可得20max 1/2eU l R mv =- （3） 代入数据, 可得max 22l R = （4） 若把质子换成电子, 则如图复解20-1-2所示, 此时式（1）中 改为 。
同理可求得 max 62l R =（5）评分标准: 本题15分。
式（1）、（2）各4分, 式（4）2分, 式（5）5分。
二、参考解答在温度为 时, 气柱中的空气的压强和体积分别为, （1）1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时, 气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。
设温度升高届时 , 气柱右侧水银刚好所有压到B 管中, 使管中水银高度增大C BbS h S ∆= （3） 由此导致气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时, 气柱左侧的水银也有一部分进入A 管, 进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大 , 使两支管的压强平衡, 由此导致气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5）所以, 当温度为 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6）21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T = （8） 由以上各式, 代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度 K, 所以温度将继续升高。
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全国中学生物理竞赛集锦（原子物理学）答案 第21届预赛2004.9.5一、1. a. 10－10b. 10－15c. 6.6×10－272. a 正确，b 不正确。
理由：反射时光频率ν 不变，这表明每个光子能量h ν 不变。
评分标准：本题15分，第1问10分，每一空2分。
第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。
第21届复赛三、因μ子在相对自身静止的惯性系中的平均寿命s 100.260-⨯≈τ根据时间膨胀效应，在地球上观测到的μ子平均寿命为τ，()21c v -=ττ (1)代入数据得 τ = 1.4×10－5s(2)相对地面，若μ子到达地面所需时间为t ，则在t 时刻剩余的μ子数为()()τt N t N -=e 0 (3)根据题意有()()%5e 0==-τt N t N (4)对上式等号两边取e 为底的对数得1005lnτ-=t (5)代入数据得s 1019.45-⨯=t(6)根据题意，可以把μ子的运动看作匀速直线运动，有t h v =(7)代入数据得m 1024.14⨯=h (8)评分标准：本题15分． (1)式或(2)式6分，(4)式或(5)式4分，(7) 式2分，(8) 式3分．第20届预赛二、参考解答波长λ与频率ν的关系为 cνλ=， （1）光子的能量为 E h νν=， （2） 由式（1）、（2）可求得产生波长74.8610λ-=⨯m 谱线的光子的能量194.0910E ν-=⨯J （3）氢原子的能级能量为负值并与量子数n 的平方成反比： 21n E kn =-，n =1，2，3，… （4） 式中k 为正的比例常数。
氢原子基态的量子数n =1，基态能量1E 已知，由式（4）可得出1k E =- （5）把式（5）代入式（4），便可求得氢原子的n =2，3，4，5，… 各能级的能量，它们是192215.45102E k -=-=-⨯J ， 193212.42103E k -=-=-⨯J ，194211.36104E k -=-=-⨯J ，205218.72105E k -=-=-⨯J 。
比较以上数据，发现1942 4.0910E E E ν-=-=⨯J 。
（6）所以，这条谱线是电子从4n =的能级跃迁到2n =的能级时发出的。
评分标准：本题20分。
式（3）4分，式（4）4分，式（5）4分，式（6）及结论共8分。
第20届复赛 （无） 第19届预赛 （无） 第19届复赛六、参考解答（1）由能量与速度关系及题给条件可知运动电子的能量为2201.10m c = （1）由此可解得0.4170.42v c c=≈（2）入射光子和散射光子的动量分别为hpcν=和hpcν''=，方向如图复解19-6所示。
电子的动量为mv，m为运动电子的相对论质量。
由动量守恒定律可得hcνθ=（3）hcνθ'=（4）已知20.10h h m cνν'-=（5）由（2）、（3）、（4）、（5）式可解得20.37/m c hν=（6）20.27/m c hν'=（7）127tan arctan()36.137νθν'===︒－（8）电子从O点运动到A所需时间为2.4/Lt L cv∆==（9）（2）当观察者相对于S沿OA方向以速度v运动时，由狭义相对论的长度收缩效应得L L=（10）0.91L L=（11）第18届预赛四、参考解答设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为v，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v'，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因v、v和v'沿同一直线，故有mv mv Mv'=+（1）222111222mv mv Mv'+=（2）解上两式得图复解19-6光子散射方向光子入射方向光子入射方向电子θA0m Mv v m M-=+ （3） 因12M m = 代入（3）式得01113v v =-（4） 负号表示v 的方向与0v 方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为2221011112213E mv m v ⎛⎫==- ⎪⎝⎭于是2101113E E ⎛⎫= ⎪⎝⎭（5）经过2，3，…，n 次碰撞后，中子的能量依次为2E ，3E ，4E ，…，n E ，有2421011111313E E E ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6301113E E ⎛⎫= ⎪⎝⎭……210001113nnn E E E E E ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（6）因此 0lg(/)12lg(11/13)n E E n =（7）已知 7600.02511071.7510n E E ==⨯⨯－ 代入（7）式即得71lg(10)7lg 77.8451754112(0.07255)0.14512lg()13n ⨯--===≈-－ （8） 故初能量0 1.75MeV E =的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025 eV 的热中子。
评分标准：本题18分 （1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。
第18届复赛三、参考解答为使氢原子从基态跃迁到激发态，需要能量最小的激发态是2n =的第一激发态．已知氢原子的能量与其主量子数的平方成反比．21n E K n= （1） 又知基态（1n =）的能量为－13.58eV ，即12113.58eV 1E K ==-所以 13.58eV K =-2n =的第一激发态的能量为221113.58 3.39eV 42E K==-⨯=- （2）为使基态的氢原子激发到第一激发态所需能量为21( 3.3913.58)eV=10.19eV E E E =-=-+内 （3）这就是氢原子从第一激发态跃迁到基态时发出的光子的能量，即191810.19eV=10.19 1.60210J=1.63210J h E ν==⨯⨯⨯内－－ （4）式中ν为光子的频率，从开始碰到发射出光子，根据动量和能量守恒定律有0B A mv mv mv =++光子的动量 （5）222011()22B A mv m v v h ν++= （6） 光子的动量h p c νν=。
由（6）式可推得002h mv v ν>，因为0v c <<，所以0h mv cν>>，故（5）式中光子的动量与0mv 相比较可忽略不计，（5）式变为0()B B A A mv mv mv m v v =+=+ （7）符合（6）、（7）两式的0v 的最小值可推求如下：由（6）式及（7）式可推得22020011()221()2B B A A A A mv m v v mv v h mv mv v v h νν+-+=--+=200A A mv mv v h ν-+=经配方得220011240A m v v mv h ν⎛⎫-- ⎪⎝⎭+=22001142A mv m v v h ν⎛⎫=- ⎪⎝⎭+ （8） 由（8）式可看出，当012A v v =时，0v 达到最小值0min v ，此时B A v v = （9）0min v = （10） 代入有关数据，得40min 6.2510m/s v =⨯ （11）答：B 原子的速度至少应为46.2510m/s ⨯．第17届预赛七、参考解答1. 根据能量守恒定律，质量为m 的物质从无限远处被吸引到中子星的表面时所释放的引力势能1E ∆应等于对应始末位置的引力势能的改变，故有10GMm E GM R m m R⎛⎫-- ⎪∆⎝⎭== （1） 代入有关数据得1611 2.010J kg Em∆≈⨯⋅－ （2）2. 在氢核聚变反应中，每千克质量的核反应原料提供的能量为220.0072E c m∆= （3）所求能量比为21/1/31E m E m ∆≈∆ （4）3．根据题意，可知接收到的两个脉冲之间的时间间隔即为中子星的自转周期，中子星做高速自转时，位于赤道处质量为M ∆的中子星质元所需的向心力不能超过对应的万有引力，否则将会因不能保持匀速圆周运动而使中子星破裂，因此有22RM mm R Rω∆∆≤ （5） 式中 2πωτ=（6）ω为中子星的自转角速度，τ为中子星的自转周期．由（5）、（6）式得到2τ≥（7）代入数据得44.410s τ≥⨯－ （8） 故时间间隔的下限为44.410s ⨯－第17届复赛三、参考解答1．相距为r 的电量为1Q 与2Q 的两点电荷之间的库仑力Q F 与电势能Q U 公式为12Q QQ Q F k r ＝ 12Q QQ Q U k r =- （1） 现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为 4()3Sa U r kr=- 根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为 24()3Sa F r kr =- （2） 设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为v ，因二者相距0r ，二者所受的向心力均为0()F r ，二者的运动方程均为22004/23t S a m v k r r = （3） 由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数1n =，得0222t r hm v π⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）由（3）、（4）两式解得20238S t h r m a kπ= （5）代入数值得170 1.410m r =⨯－ （6）2. 由（3）与（4）两式得 43S a v kh π⎛⎫=⎪⎝⎭（7）由v 和0r 可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期T30222(/2)2(4/3)t S r h T v m k a ππ== （8） 代入数值得241.810s T =⨯－ （9） 由此可得 /0.2T τ= （10）因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的1／5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的． 评分标准：本题25分1. 15分。
（2）式4分，（5）式9分，求得（6）式再给2分。
2. 10分。
（8）式3分。
（9）式1分，正确求得（10）式并由此指出正反顶夸克不能形成束缚态给6分。
第16届预赛（无）第16届复赛（无）。