第六章系统评价之关联矩阵法

关联矩阵法
1、概念
关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵 形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要度与方案
关于具体指标的价值评定量之间的关系。
2、特点
关联矩阵法的特点是：它使人们容易接受对复杂系统问 题的评价思维过程数学化，通过将多目标问题分解为两
指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。
关联矩阵法最大的特点是引进了权重概念，对各评估要 素在总体评价中的作用进行了区别对待。
应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的权重Wi， 以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度，确定方案 关于评价指标的价值评定量（Vij）。目前确定权重和评 价尺度还没有普遍适用的方法，较为常用的有逐项比较 法和 A ·古林（KLEE法）。前者较为简便，后者在对各 评价项目间的重要性要作出定量估计时显得更为有效。
91-95
86-90
85以下
分
（%）
市 场 占 有 率 40以上
35-39
30-34
25-29
25以下
基
（%）
准
投资费用（万 元）
20以下
21-80
81-120
121-160 160以上
产品外观
非常美观
美观
比较美观
一般
不美观
期望 产品成 市场占 投资 产品
利润
品率
有率
费用 外观
Vi
0.4
0.3
0.1
设有A1，A2,…Am 是某评价对象的m个替代方案，X1， X2，…,Xn是评价替代方案的n个评价指标，w1，w2，...， wn 是n个评价指标的权重，vi1,vi2，...，vin是第i个替代方 案Ai的关于Xj指标（j=l，2， ... ，n）的价值评定量。相 应的关联矩阵表如下表所示：
Ai (i i, , m) 评价对象（可替代且非劣方案）
将评价指标以任意顺序排列起来后，按评价项目自上而下（或自下而 上）地两两比较其重要性，并用数值表示其重要程度。
② 对ri进行基准化处理，求得ki
以最后一个评价指标为基准，令其k值为1，自下而上计算其他评 价项目的权重。具体做法为：1乘以上一个评价项目的r值，得该 评价项目的k值，以此类推。
通过权威部门及人士讨论决定评价指标为五项，它们分别是：① 期 望利润；② 产品成品率；③ 市场占有率；④ 投资费用；⑤ 产品外观。
根据专业人士的预测和估计，实施这三种方案后关于五个评价项目 的结果如表所示 。
方案预期结果例表
评价指标Xj 替代方案Ai
自行设计 （A1）
国外引进 （A2）
期望利 润（万
元）
650
730
产品成品 率（%）
95
97
市场占有 率（%）
30
35
投资费用 （万元）
110
180
产品外观 美观
比较美观
改 建（A3） 520
92
25
50
美观
解：（1）计算权重。
得分序号 评价指标
1234567891 0
累计得 分
权重
期望利润 1 1 1 1
（X1）
产品成品 0
111
率（X2）
4
0.4
X j ( j 1, , n) 评价指标（准则、项目）
w j : 指标权重 o w j 1,
n
wj 1 j 1
3、方法
3.1逐对比较法
逐对比较法是评定评价指标权重的简便方法之一。其基 本的做法是：对各替代方案的评价指标进行逐对比较， 对相对重要的指标给予较高得分，因此可得到各评价项 目的权重 wj。再根据评价主体给定的评价尺度，对各替 代方案在不同评价指标下一一进行评价，得到相应的评 价值，进而求得加权和得到综合评价值。
81以上
方
评价指标 替代方案
死亡者 的减少 （人）
负伤者 的减少 （人）
经济损失的减 少（百万元） 外观
实施费用 （百万元）
案
A1 防事故栅栏
5
10
10
差
20
效
A2 人行道 A3 信号
6
15
3
8
15
很好
100
5
一般
5
果
（3）评价结果。
评
评价指标 权重
死亡者 的减少 （人）
负伤者 的减少 （人）
经济损失的减 少（百万）
得分
5
评价指标
4
3
2
1
得
减少死亡者
8人以上
6~7人
4~5人
2~3人
1人以下
分
减少负伤者
30人以上 20~29人 15~19人 10~14人
9人以下
基
减少经济损失数（百万元） 30以上
20~29
15~19
10~14
0~9
外观
很好
好 一般
差
很差
准
实施费用(百万元) 0~20
21~40
41~60
61~80
评价指标
判 定次数
得分
权值
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
死亡者的减少 1 1 1 1
4
0.4
负伤者的减少 0
11 1
3
0.3
经济损失的减少
0
0
10
1
0.1
外观 实施费用
0
0
0
0
0
0.0
0
0
11
2
0.2
合计
111 1111 1 11
10
1.0
（2）确定价值评定量。按照所设定的得分基准，确定各评价指标 的价值评定量。
外观
实施费用 （百万元）
综合得分
价
替代方案
0.4
0.3
0.1
0.0
0.2
A1 防事故栅栏
3
2
2
2
5
v1=0.4×3+ …+0.2×5=3
结
A2 人行道
4
3
3
5
1
3
果
A3 信号
2
1
1
3
5
2.2
例2 某企业为生产某紧俏产品制定了三个生产方案，它们是：
A1：自行设计一条新的生产线；A2：从国外引进一条自动化程度较 高的生产线；A3：在原有设备的基础上改装一条生产线。
3
0.3
市场占有
0
0
01
1
0.1
率（X3）
投资费用 （X4） 产品外观 （X5）
0
0
1
1
2
0.2
0
0
00
0
0.0
（2）确定价值评定量。
（3）评价结果。
评价尺度(得分)
5
4
3
2
1
评价指标
期望利润（万 800以上
701-800
601-700
501-600
500以下
得
元）
产 品 成 品 率 97以上
96-97
0.2
0.0
评
价
自行设 计(A1)
3
3
3
3
4
3.0
结
国外引 进(A2)
4

2
3
2
4
4
2.7
3.2 Klee(A·古林）法
当对各评价项目间的重要性可以作出定量估计时，A·古林（A.I.Klee） 法比逐对比较法前进了一大步。它是确定指标权重和方案价值评定量 的基本方法。
3.2.1 计算步骤 （1）求项目的权重 ① 确定评价指标的重要度ri
例1. 假定某市为减少交通事故制定的三种措施：设置防事故栅栏， 人行道，设置信号。评价指标有5个：死亡者的减少，负伤者的减 少，经济损失的减少，外观，以及实施的费用。
解：（1）计算权重。首先对所有评价指标进行两指标间重要程度的 判定。判定为更重要的指标给1分，相对应另一个就为不重要的指标 给0分，把各个评价指标的得分相加，归一化后即得各指标的权重。