第六章系统评价之关联矩阵法(精)
第六章 系统评价方法
系统工程哈尔滨工业大学管理学院张庆普第六章系统评价方法6.1系统评价原理系统评价就是全面评定系统的价值。
系统评价问题是由评价对象（What）、评价主体（Who）、评价目的（Why）、评价时期（When) ,评价地点（Where)及评价方法（How）等要素（5WlH））构成的问题复合体。
评价对象是指接受评价的事物、行为或对象系统，如待开发的产品、待建设或建设中的项目等。
评价主体是指评定对象系统价值大小的个人或集体。
效用值（无量纲，值域为〔0, 1〕）与益损值（货币单位）间的对应关系可用效用曲线来刻画。
效用曲线因人而异，可通过心理实验或辨优对话的方式得到，从理论上来说应有3种类型，如图6一1所示。
其中型曲线所反映的主体一般是一种谨慎小心、避免风险、对损失比较敏感的偏保守型的人，且其所处外部环境可能不是很好；型曲线所反映主体的个性特征恰恰相反，这类主体对损失的反应迟缓，而对利益比较敏感，是一种不怕风险、追求大利的偏进取型的人，且其所处外部环境大多较好；型曲线所反映的主体极其理性，是一种较少主观感受的“机器人”。
大量实验证明，大多数行为主体的效用曲线为型，而具有型效用曲线的人在现实生活中很难找到。
评价目的即系统评价所要解决的问题和所能发挥的作用。
评价时期即系统评价在系统开发全过程中所处的阶段。
评价地点有两方面的含义：其一是指评价对象所涉及到的及其占有的空间，或称评价的范围；其二是指评价主体观察问题的角度和高度，或称评价的立场。
在管理系统工程中，评价即评定系统发展有关方案的目的达成度。
系统评价的一般过程如图6一2所示。
系统评价的方法是多种多样的。
其中比较有代表性的方法是：以经济分析为基础的费一效分析法；以多指标的评价和定量与定性分析相结合为特点的关联矩阵法、层次分析法和模糊综合评判法。
费用是为达到系统目的所必须付出的代价或牺牲。
在系统评价中要特别重视对以下各组费用中后边费用的认识和研究：货币费用与非货币费用、实际费用与机会费用、内部费用与外部费用、一次性费用与经常费用。
6系统评价方法总结
A1 A2 A3
A1 A2 A3 A1 A2 A3 A1 A2 A3
0.979 1.054 —
0.857 1.400 — 1.636 0.278 — 1.333 0.750 —
1.032 1.054 1
1.200 1.400 1 0.455 0.278 1 1.000 0.750 1
0.334 0.342 0.324
0.065
0.333 0.389 0.278
0.129
0.263 0.160 0.577
0.032
0.364 0.272 0.364 0.330 0.344 0.326
A1 A2 A3
两点注意：
1. 反指标（取倒数） 2. 定性指标（量化）
第六章 系统评价方法
三、层次分析（AHP）法
Analytic Hierarchy Process——AHP
自行设 计(A1) 国外引 进(A2) 改建(A3)
3
4 2
3
4 3
3
4 2
3
1 4
4
3 4
3.0
3.4 2.7
古林法求 w j 例表
序号 1 评价指标 期望利润 Rj 3 3 0.5 4 — Kj
wj
0.580 0.194 0.065 0.129 0.032 1.000
18 6 2 4 1 31
评价对象（What） 评价主体（Who） 评价目的（Why） 评价时期（When） 评价地点（Where） 评价方法（How）
系统评价是多方面要素（5W1H）所构成的问题复合体。
第六章 系统评价方法
一、系统评价原理
2.系统评价的分类 按照评价内容
第六章系统评价方法
第六章 系统评价方法
教学要求：
• 掌握系统评价的概念，了解系统评价的重要性和复杂性；熟悉系 统评价的原则和步骤；掌握构建评价指标体系的步骤，熟悉构建 评价指标体系的关键点。 • 掌握排队打分法等五种评价指标量化方法和加权平均法、乘法规 则、功效系数法等评价指标综合方法，并能在评价中灵活运用这 些方法。 • 熟悉可能满意度的定义；掌握可能满意度方法中多维价值的并合 原则和量化方法，并能熟练运用；熟悉层次分析法基本原理和工 作步骤；通过课堂案例讲解使学生掌握这两种方法。
4、评价的数学模型。
• 能将测定的被评价对象有关属性的效用，综合成系统主观效用的 数学表达式 • 合理的选择和创造不同的数学表达式是必要的，是系统评价的必 要要素。
5、评价的组织者与专家群体。
• 评价效果的好坏与评价的组织者、专家群体密切相关 • 他们对评价理论和评价方法掌握的程度、与评价工作所花费的时 间、精力的多少决定了评价效果。
• 评价机仿真计算，以计算出方案、过程的总的效用。 • 方案、过程存在不确定因素，存在专家对不同属性重要程度认识的 差异，要进行方案、过程的灵敏度分析，以反映不同方案、过程在 不同情形下的主观效用值。
选优提交决策
• 评价指标体系和评价模型中的不可能包含系统所有东西 • 系统环境变化、决策者的生存环境和心态的变化，导致最优方案 在实施过程中遇到困难 • 对评价对象的结果进行综合考虑，以便提供正确的决策依据。提 交的报告除提供最优方案外，还应提出相应的实施条件
熟悉评价对象——深入了解被评价对象
• 搜集被评价对象的有关情报资料，搞清系统构成要素及其相互关系 • 熟悉系统的行为、功能、特点以及有关属性，分析这些属性的重要 程度 • 了解人们对系统的期望，人们的价值观念，即了解系统的环境。
系统评价之关联矩阵法
得分
5
4
3
2
1
评价指标
得
减少死亡者
8人以上
6~7人
4~5人
2~3人
1人以下
分
减少负伤者
30人以上 20~29人 15~19人 10~14人
9人以下
基
减少经济损失数（百万元） 30以上
20~29
15~19
10~14
0~9
外观
很好
好 一般
差
很差
准
实施费用(百万元) 0~20
21~40
41~60
61~80
可编辑ppt
1
应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的权重Wi， 以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度，确定方案
关于评价指标的价值评定量（Vij）。目前确定权重和评 价尺度还没有普遍适用的方法，较为常用的有逐项比较
法和 A ·古林（KLEE法）。前者较为简便，后者在对各 评价项目间的重要性要作出定量估计时显得更为有效。
111
率（X2）
4
0.4
3
0.3
市场占有
0
0
01
1
0.1
率（X3）
投资费用 （X4） 产品外观 （X5）
0
0
1
1
2
0.2
0
0
00
0
0.0
（2）确定价值评定量。
（3）评价结果。
可编辑ppt
9
评价尺度(得分)
5
4
3
2
1
评价指标
期望利润（万 800以上
701-800
601-700
501-600
500以下
第6章 系统评价——关联矩阵法
—
0.979 1.054
1.000
1.032 1.054
0.274
0.334 0.342
A3
—
1.000
0.324
6.5
3
关联矩阵法
A1
市场占 有率 A2 A3 A1
0.857
1.400 — 1.636 0.287 — 1.333 0.750 —
1.200
1.400 1.000 0.455 0.287 1.000 1.000 0.750 1.000
关联矩阵法
方案预期结果例表
期望利 润（万 元） 650 产品成品 率（%） 市场占有 率（%） 投资费用 （万元） 产品外观
自行设计 （A1） 国外引进 （A2） 改 建（A3）
95
30
110
美 观
730
97
35
180
比较美观
520
92
25
50
美 观
6.5
评价指标 1
关联矩阵法
逐对比较法例表
得分序号 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 累计得 分 权重
0.333
0.389 0.278 0.263 0.160 0.577 0.364 0.272 0.364
4
投资费 用
A2 A3 A1
5
产品外 观
A2 A3
6.5
Xj
关联矩阵法
关联矩阵例表（KLEE法）
期望利 润 产品成品 率 市场占有 率 投资费 用 产品外 观 Vi 0.580 0.342 0.194 0.334 0.065 0.333 0.129 0.263 0.032 0.364 0.330
期望利润 （X1）
关联矩阵法
关联矩阵法关联矩阵法是在矩阵法的基础上发展起来的一种矩阵分析方法。
其研究重点是在某一控制标准（一般为内部控制标准）下的各项经营指标与整体目标之间的关联关系，它能比较直观地反映内部控制标准与企业总体目标的关系程度。
关联矩阵法与传统的矩阵方法比较相似，不同点在于关联矩阵法以分析指标作为横坐标，以其目标作为纵坐标；而传统的矩阵方法以指标作为横坐标，以其目标作为纵坐标。
本文以实例来阐述关联矩阵法的主要应用方式及其应用过程中所需注意的问题。
根据公司内部控制标准体系，可以将公司分为制度层、业务层和流程层三个层次。
制度层指会计报表审计、财务收支审批、预算管理等财务内控体系；业务层包括采购业务、生产加工业务、销售业务等；流程层包括招投标、合同签订、质量验收、资金流向、费用开支、固定资产管理等业务流程。
公司规模、组织机构和人员结构，以及治理结构决定了公司的组织特征和战略选择，并且对公司的运营风险具有一定影响，从而使得企业所面临的风险水平存在着明显差异，即业务层、流程层与制度层之间的风险存在着明显的差异。
这就需要采取不同的内部控制措施来对制度层、业务层和流程层三个层次进行控制，使三个层次达到目标一致、权责一致和协调一致，从而实现企业的总体目标。
三个层次的关联矩阵分别如下：制度层，制度层是公司风险的源头，也是内部控制最重要的目标。
为此，制度层内部控制的目标是，保证高级管理层与全体员工严格遵守国家法律法规和其他有关规章制度，并确保所有内部控制政策和程序得到有效贯彻执行，确保制度层内部控制目标的顺利完成。
业务层，业务层是内部控制活动的核心环节，因此该层次的内部控制目标必须紧密围绕提升经济效益这条主线设置。
通常情况下，业务层内部控制的目标至少应当涵盖两大类型：第一类是针对日常性交易事项或者非常规性交易事项的授权审批控制，旨在防范操作风险；另外一类则属于非常规性交易事项的监督检查控制，旨在降低舞弊风险。
流程层，由于每个单位都处于复杂多变的市场竞争环境中，随时都有新技术、新工艺和新材料出现，从而引发更多风险。
系统工程第五节系统评价关联矩阵法资料精
10
11
系统评价方法 多种多样
代表性方法： 费-效分析法（以经济分析为基础） 关联矩阵法（原理性方法） 层次分析法（评价要素多层次分布） 模糊综合评判法（多评价主体）
12
系统评价程序
认 识 搜集、 评 价 整理、
方案
选择评 价方法 分 析
综合
决
问 题 分析
准则 、建立 、计算
( 5 W 资料
评价模 评价
评价
策
1H)
主体 型
值
13
关联矩阵法
关联矩阵法主要是用矩阵的形式来表示各替代方案 有关评价指标及其重要度与方案关于具体指标的价 值评定量之间的关系。
14
关联矩阵法基本思想
当评价对象时需要从多个角度进行综合考虑时，往往使用关 联矩阵。在关联矩阵中， ①不同的评估角度由不同的评估指标(维度、属性)加以描述； ②不同评估指标对于评价目标的重要性(贡献性)程度由权重加 以描述； ③不同方案针对不同评价指标的满足(响应、实现)程度，即为 不同方案在该指标分量上的评价结果。
18
一、逐对比较法
逐对比较法是确定评价指标权重的简便方法之一。 基本工作思路是： ①将用于评估各替代方案的评价指标进行逐对比较， 相对重要的指标给予较高的得分，据此可得到各评价 指标的权重； ②根据评价主体给定的评价尺度，将各个替代方案在 不同评价指标下逐一进行对比，得到相应的评价值； ③针对评价值加权求和，进而求得不同方案的综合评 价值，并根据综合评价值进行不同方案的比较。
要度量满足效果，前提是具有度量满足程度的量 纲，类似于度量长度时，所使用尺子的基本刻度 (1mm, 10mm, 10cm, …) ；测量质量时，质量的基 本度量单位(1kg, 2kg, 10kg, …)
关联矩阵法的使用方法
关联矩阵法的使用方法
关联矩阵法是关系分析的一种方法，是用来识别分析客观事物之间的关联关系的。
它是一种用数学手段表达复杂关系的有效手段，主要用于对复杂关系的计量分析。
关联矩阵法的使用方法：
1、首先从实际问题中确定研究对象，并确定每个对象的共同属性。
2、然后收集有关数据，通过收集和分析客观事物的统计数据，建立关联矩阵表。
3、根据计算结果，定量评价各变量之间的关系，包括偏相关系数、卡方检验等统计方法。
4、通过比较关联结果，分析、研究变量之间的关系，形成客观事物之间的相互联系。
5、结合实际情况做出相应的结论或推论。
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（2）用各个评价指标对替代方案进行评价
采用同样的方法对不同指标下的替代方案的重要程度进行两两对 比，其数值可按各方案的实施效果进行对比，而不需要再进行估 计。
（3）综合评价
求出各替代方案的综合得分，进行最后的评价，以确定最优方案。
元）
650
730
产品成品 率（%）
95
97
市场占有 率（%）
30
35
投资费用 （万元）
110
180
产品外观 美观
比较美观
改 建（A3） 520
92
25
50
美观
解：（1）计算权重。
得分序号 评价指标
1234567891 0
累计得 分
权重
期望利润 1 1 1 1
（X1）
产品成品 0
111
率（X2）
4
0.4
91-95
86-90
85以下
分
（%）
市 场 占 有 率 40以上
35-39
30-34
25-29
25以下
基
（%）
准
投资费用（万 元）
20以下
21-80
81-120
121-160 160以上
产品外观
非常美观
美观
比较美观
一般
不美观
期望 产品成 市场占 投资 产品
利润
品率
有率
费用 外观
Vi
0.4
0.3
0.1
81以上
方
评价指标 替代方案
死亡者 的减少 （人）
负伤者 的减少 （人）
经济损失的减 少（百万元） 外观
实施费用 （百万元）
案
A1 防事故栅栏
5
10
10
差
20
效
A2 人行道 A3 信号
6
15
3
8
15
很好
100
5
一般
5
果
（3）评价结果。
评
评价指标 权重
死亡者 的减少 （人）
负伤者 的减少 （人）
经济损失的减 少（百万）
Vij 0.342 0.384 0.274 0.334 0.342 0.324
A1
0.857
1.200
0.333
市场占
3
有率
A2
1.400
1.400
0.389
A3
—
1.000
0.278
A1
1.636
0.455
0.263
投资费
4
用
A2
0.287
0.287
0.160
A3
—
1.000
0.577
A1
1.333
0.2
0.0
评
价
自行设 计(A1)
3
3
3
3
4
3.0
结
国外引 进(A2)
4
4
4
1
3
3.4
果
改建(A3)
2
3
2
4
4
2.7
3.2 Klee(A·古林）法
当对各评价项目间的重要性可以作出定量估计时，A·古林（A.I.Klee） 法比逐对比较法前进了一大步。它是确定指标权重和方案价值评定量 的基本方法。
3.2.1 计算步骤 （1）求项目的权重 ① 确定评价指标的重要度ri
设有A1，A2,…Am 是某评价对象的m个替代方案，X1， X2，…,Xn是评价替代方案的n个评价指标，w1，w2，...， wn 是n个评价指标的权重，vi1,vi2，...，vin是第i个替代方 案Ai的关于Xj指标（j=l，2， ... ，n）的价值评定量。相 应的关联矩阵表如下表所示：
Ai (i i, , m) 评价对象（可替代且非劣方案）
（3）综合评价。
评价指标 死亡者的减少
设置防事故栅栏
权数
si1
vi1
0.62 0.35 0.2170
设置人行道
设置交通信号
si2
vi2
si3
0.43 0.2666 0.22
vi3
0.1364
负伤者的减少 0.21 0.30 0.0630 0.46 0.0966 0.24 0.0504
经济损失的减少 0.07 0.33 0.0231 0.50 0.0350 0.17
评价指标
判 定次数
得分
权值
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
死亡者的减少 1 1 1 1
4
0.4
负伤者的减少 0
11 1
3
0.3
经济损失的减少
0
0
10
1
0.1
外观 实施费用
0
0
0
0
0
0.0
0
0
11
2
0.2
合计
111 1111 1 11
10
1.0
（2）确定价值评定量。按照所设定的得分基准，确定各评价指标 的价值评定量。
0.342
0.389
0.160 0.272 0.334
A3
0.274
0.324
0.278
0.577 0.364 0.326
4、关联矩阵法的应用
此方法应用于多目标系统。它是用矩阵形式来表示各替代方案有 关评价项目的评价值。然后计算各方案评价值的加权和，在通过 分析比较，综合评价值——评机值加权和最大的方案即为最优方 案。应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的相对重要度， 即权重，以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度。
外观
实施费用 （百万元）
综合得分
价
替代方案
0.4
0.3
0.1
0.0
0.2
A1 防事故栅栏
3
2
2
2
5
v1=0.4×3+ …+0.2×5=3
结
A2 人行道
4
3
3
5
1
3
果
A3 信号
2
1
1
3
5
2.2
例2 某企业为生产某紧俏产品制定了三个生产方案，它们是：
A1：自行设计一条新的生产线；A2：从国外引进一条自动化程度较 高的生产线；A3：在原有设备的基础上改装一条生产线。
X j ( j 1, , n) 评价指标（准则、项目）
w j : 指标权重 o w j 1,
n
wj 1 j 1
3、方法
3.1逐对比较法
逐对比较法是评定评价指标权重的简便方法之一。其基 本的做法是：对各替代方案的评价指标进行逐对比较， 对相对重要的指标给予较高得分，因此可得到各评价项 目的权重 wj。再根据评价主体给定的评价尺度，对各替 代方案在不同评价指标下一一进行评价，得到相应的评 价值，进而求得加权和得到综合评价值。
例1. 假定某市为减少交通事故制定的三种措施：设置防事故栅栏， 人行道，设置信号。评价指标有5个：死亡者的减少，负伤者的减 少，经济损失的减少，外观，以及实施的费用。
解：（1）计算权重。首先对所有评价指标进行两指标间重要程度的 判定。判定为更重要的指标给1分，相对应另一个就为不重要的指标 给0分，把各个评价指标的得分相加，归一化后即得各指标的权重。
应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的权重Wi， 以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度，确定方案 关于评价指标的价值评定量（Vij）。目前确定权重和评 价尺度还没有普遍适用的方法，较为常用的有逐项比较 法和 A ·古林（KLEE法）。前者较为简便，后者在对各 评价项目间的重要性要作出定量估计时显得更为有效。
关联矩阵法
1、概念
关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵 形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要度与方案
关于具体指标的价值评定量之间的关系。
2、特点
关联矩阵法的特点是：它使人们容易接受对复杂系统问 题的评价思维过程数学化，通过将多目标问题分解为两
指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。
关联矩阵法最大的特点是引进了权重概念，对各评估要 素在总体评价中的作用进行了区别对待。
例1-1 对例1进行Klee方法的评价。
解：（1）求权重大小。
评价指标
ri
死亡者的减少
3
负伤者的减少
3
经济损失的减少
2
外观
0.5
实施费用
小计
ki
wi
9.0
0.62
3.0
0.21
1.0
0.07
0.5
0.03
1.0
0.07
1.00
（2）用各个评价指标对替代方案进行评价。
评价指标
替代方案
ri
ki
设置防事故栅栏
外观
0.03 0.20 0.060 0.50 0.0150 0.30
实施费用
0.07 0.19 0.0133 0.04 0.028 0.77
合计
1.00
0.3224
0.4160
0.0119 0.0090 0.0539 0.2616
例2-1 对例2进行Klee方法的评价。
序号
评价指标
rj
1
期望利润
3
0.40
0.67
外观
设置人行道
1.67
1.67
设置交通信号
1.00
合计
3.34
实施费用
设置防事故栅栏
5.00
0.25
设置人行道
0.05