2018河南中考数学反比例函数
18年中考数学函数：反比例函数的应用举例
18年中考数学函数：反比例函数的应用举例反比例函数的应用举例一文为考生朋友们提供了三个例题，反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线（hyperbola）,反比例函数图象中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。
【例1】反比例函数的图象上有一点P(m,n)其坐标是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式.分析：要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程.解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根∴ m+n=3，mn=k,又 PO=根号13，∴ m2+n2=13，∴(m+n)2-2mn=13，∴ 9-2k=13.∴ k=-2当 k=-2时，△=9+8 0，∴ k=-2符合条件，【例2】直线与位于第二象限的双曲线相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作垂线，垂足分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：(1)直线与双曲线的解析式;(2)点A、A1的坐标.分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的垂线段，设A点坐标为(m,n)，则AB=|n|, AC=|m|，根据矩形的面积公式知|m·n|=6.【例3】如图，在的图象上有A、C两点，分别向x轴引垂线，垂足分别为B、D，连结OC，OA，设OC与AB交于E，记△AOE的面积为S1，四边形BDCE的面积为S2，试比较S1与S2的大小.解:(1)∵S1=S△OAB= 1/2OB OA=1/2xy=1/2×1=1/2,S2=S△OCD= 1/2ODCD=1/2xy=1/2×1=1/2.(2)S1=S2.(3)成立. ∵△OAE的两直角边长分别等于点A的横坐标与纵坐标,而y=1/x.∴xy=1.∴S△O AE=1/2AE OE=1/2xy=1/2. 同理S△OCF=1/2,所以S△OAE=S△OCF=1/2.(4)若将题中的函数y=1/X换成函数y=K/X(k 0),这些三角形的面积为S1=S2=S3=S4=1/2|x| |y|= 1/2|xy|=1/2|k|,即S1=S2=S3=S4=1/2|k|.点击查看更多反比例函数附件：反比例函数的应用举例.doc反比例函数的应用举例就为大家提供到此，更多中考数学备考资料请点击进入中考数学专栏查阅~。
河南中考数学知识考点梳理
河南中考数学知识考点梳理许多诸如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构。
数学就研究这些结构的性质，例如：数论研究整数在算数运算下如何表示。
今天作者在这给大家整理了一些河南中考数学知识考点梳理，我们一起来看看吧!河南中考数学知识考点梳理一次函数的图象和性质：(1)图象：一次函数的图象是过点(，0)，(0，b)的一条直线，正比例函数的图象是过点(0，0)，(1，k)的直线;|k|越大，(1，k)就越阔别x轴，直线与x轴的夹角越大;|k|越小，(1，k)就离x轴越近，直线与x轴的夹角越小;(2)性质：k 0时，y随x增大而增大;k 0时，y随x增大而减小;(3)图象跨过的象限：①k 0,b 0经过一、二、三象限;②k 0,b 0经过一、二、四象限;③k 0,b 0经过一、三、四象限;④k 0,b 0经过二、三、四象限。
即k 0，一三;k 0，二四;b 0，一二;b 0，三四。
(4)直线和的位置关系为：;相交于y轴上;b 0b=0b 0增减性k 0y随着x增大而增大k 0y随着x增大而减小1、用割补法求面积，基本思想是全面积等于各部分面积之和，在割补时需要注意：尽可能使分割出的三角形的边有一条在座标轴上，这样表示面积较为方便。
坐标平面内图形面积算法：把图形分割或补为底边在座标轴或平行于坐标轴的直线上的三角形、梯形等。
2、求函数的解析式常常运用待定系数法，待定系数法的步骤：(1)设出含待定系数的函数解析式;(2)由已知条件得出关于待定系数的方程(组)，解这个方程(组);(3)把系数代回解析式。
3、仔细体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系：(1)一元一次方程kx+b=y0(y0是已知数)的解就是直线上，y=y0这点的横坐标;(2)一元一次不等式y1≤kx+b≤y2(y1,y2是已知数，且y14、反比例函数的定义及解析式求法：(1)定义：形如(k≠0，k是常数)的函数叫做反比例函数，其自变量取值范畴是x≠0;(2)解析式求法：运用待定系数法求k值，由于k=xy，故只需要已知函数图象上一点，即求出函数的解析式。
中考数学专题复习7反比例函数及其运用(解析版)
反比例函数及其运用复习考点攻略考点一 反比例函数的概念1．反比例函数的概念：一般地.函数ky x=（k 是常数.k ≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数.函数的取值范围也是一切非零实数． 2．反比例函数k y x =（k 是常数.k ≠0）中x .y 的取值范围：反比例函数ky x=（k 是常数.k ≠0）的自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数.函数值y 的取值范围也是非零实数． 【例1】下列函数中.y 与x 之间是反比例函数关系的是 A ．xyB ．3x +2y =0C ．y =D ．y =【答案】A考点二 反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线.它有两个分支.这两个分支分别位于第一、三象限.或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x ≠0.函数y ≠0.所以.它的图象与x 轴、y 轴都没有交点.即双曲线的两个分支无限接近坐标轴.但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k >0时.函数图象的两个分支分别在第一、三象限.在每个象限内.y 随x 的增大而减小．当k <0时.函数图象的两个分支分别在第二、四象限.在每个象限内.y 随x 的增大而增大．2kx 21x +表达式 ky x=（k 是常数.k ≠0） kk >0k <0大致图象所在象限 第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内.y 随x 的增大而减小在每个象限内.y 随x 的增大而增大反比例函数的图象既是轴对称图形.又是中心对称图形.其对称轴为直线y =x 和y =-x .对称中心为原点． 【注意】（1）画反比例函数图象应多取一些点.描点越多.图象越准确.连线时.要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x |的增大.双曲线逐渐向坐标轴靠近.但永远不与坐标轴相交.因为反比例函数ky x=中x ≠0且y ≠0． （3）反比例函数的图象不是连续的.因此在谈到反比例函数的增减性时.都是在各自象限内的增减情况．当k >0时.在每一象限（第一、三象限）内y 随x 的增大而减小.但不能笼统地说当k >0时.y 随x 的增大而减小．同样.当k <0时.也不能笼统地说y 随x 的增大而增大．【例2】一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．y ax a =-(0)ay a x=≠【答案】D【解析】当时..则一次函数经过一、三、四象限.反比例函数经过一 、三象限.故排除A.C 选项； 当时..则一次函数经过一、二、四象限.反比例函数经过二、四象限.故排除B 选项.故选：D ．【例3】若点.在反比例函数的图象上.且.则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．或【答案】B【解析】解：∵反比例函数.∴图象经过第二、四象限.在每个象限内.y 随x 的增大而增大.①若点A 、点B 同在第二或第四象限.∵.∴a -1＞a+1.此不等式无解；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限.∵.∴.解得：； ③由y 1＞y 2.可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能． 综上.的取值范围是．故选：B ．考点三 反比例函数解析式的确定1．待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数ky x=中.只有一个待定系数.因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标.即可求出k 的值.从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为ky x=（k ≠0）； （2）把已知一对x .y 的值代入解析式.得到一个关于待定系数k 的方程； （3）解这个方程求出待定系数k ；（4）将所求得的待定系数k 的值代回所设的函数解析式．【例4】点A 为反比例函数图象上一点.它到原点的距离为5.到x 轴的距离为3.若点A 在第二象限内.则这个函数的解析式为（ ）0a >0a -<y ax a =-(0)ay a x=≠0a <0a ->y ax a =-(0)ay a x=≠()11,A a y -()21,B a y +(0)ky k x=<12y y >a 1a <-11a -<<1a >1a <-1a >(0)ky k x=<12y y >12y y >1010a a -⎧⎨+⎩＜＞11a -<<a 11a -<<A．y=12xB．y=-12xC．y=112xD．y=-112x【答案】B【解析】设A点坐标为（x.y）．∵A点到x轴的距离为3.∴|y|=3.y=±3．∵A点到原点的距离为5.∴x2＋y2=52.解得x=±4.∵点A在第二象限.∴x=-4.y=3.∴点A的坐标为（-4.3）.设反比例函数的解析式为y=.∴k=-4×3=-12.∴反比例函数的解析式为y=.故选B．考点四反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时.可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①.S△ABC=2S△ACO=|k|；（2）如图②.已知一次函数与反比例函数kyx=交于A、B两点.且一次函数与x轴交于点C.则S△AOB=S△AOC+S△BOC=1||2AOC y⋅+1||2BOC y⋅=1(||||)2A BOC y y⋅+；（3）如图③.已知反比例函数kyx=的图象上的两点.其坐标分别为()A Ax y，.k x 12 x-()B B x y ，.C 为AB 延长线与x 轴的交点.则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．【例5】如图.已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D .与直角边AB 相交于点C .若△OBC 的面积为9.则k =__________．【答案】6【解析】如图.过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点E .∵△ODE 的面积和△OAC 的面积相等．∴△OBC 的面积和四边形DEAB 的面积相等且为9． 设点D 的横坐标为x .纵坐标就为. ∵D 为OB 的中点．∴EA =x .AB =. ∴四边形DEAB 的面积可表示为：（+）x =9；k =6． 故答案为：6．【例6】如图.A 、B 两点在双曲线y x=的图象上.分别经过A 、B 两点向轴作垂线段.已知1S =阴影.则12S S +=ky x=k x 2k x12k x 2k xA ．8B ．6C ．5D ．4【答案】B【解析】∵点A 、B 是双曲线y =上的点.分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段.则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k |=4.∴S 1+S 2=4+4-1×2=6.故选B ．考点五 反比例函数与一次函数的综合1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时.联立两个解析式.构造方程组.然后求出交点坐标．针对12y y >时自变量x 的取值范围.只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x 的范围.例如.如下图.当12y y >时.x 的取值范围为A x x >或0B x x <<；同理.当12y y <时.x 的取值范围为0A x x <<或B x x <．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从几何角度看.一次函数与反比例函数的交点由k 值的符号来决定. ①k 值同号.两个函数必有两个交点；②k 值异号.两个函数可能无交点.可能有一个交点.也可能有两个交点；（2）从代数角度看.一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．【例7】已知抛物线y ＝x 2+2x +k +1与x 轴有两个不同的交点.则一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝在同一坐标系内的大致图象是（ ）4xA．B．C．D．【解析】∵抛物线y＝x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点.∴△＝4﹣4（k+1）＞0.解得k＜0.∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一二四象限.反比例函数y＝的图象在第二四象限.故选：D．考点六反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时.先确定函数解析式.再利用图象找出解决问题的方案.特别注意自变量的取值范围．【例8】如图.△OAC和△BAD都是等腰直角三角形.∠ACO=∠ADB=90°.反比例函数y=k在第一象限的图象经过点B.若xOA2−AB2=12.则k的值为______．【解析】设B点坐标为(a,b).∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形.∴OA=√2AC.AB=√2AD.OC=AC.AD=BD.∵OA2−AB2=12.∴2AC2−2AD2=12.即AC2−AD2=6.∴(AC+AD)(AC−AD)=6.∴(OC+BD)⋅CD=6.∴a⋅b=6.∴k=6．故答案为：6．.(其中mk≠0)图象交于【例9】如图.一次函数y=kx+b与反比例函数y=mxA(−4,2).B(2,n)两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△ABO的面积；(3)请直接写出当一次函数值大于反比例函数值时x 的取值范围．【解析】(1)∵一次函数y =kx +b 与反比例函数y =m x(mk ≠0)图象交于A(−4,2).B(2,n)两点．根据反比例函数图象的对称性可知.n =−4. ∴{2=−4k +b−4=2k +b .解得{k =−1b =−2.故一次函数的解析式为y =−x −2. 又知A 点在反比例函数的图象上.故m =−8. 故反比例函数的解析式为y =−8x ； (2)在y =−x −2中.令y =0.则x =−2. ∴OC =2.∴S △AOB =12×2×2+12×2×4=6； (3)根据两函数的图象可知：当x <−4或0<x <2时.一次函数值大于反比例函数值．第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题.每题4分.共40分）1．下列函数：①2x y =；②2y x =；③12y x=-；④12y x -=中.是反比例函数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①不是正比例函数.②③④是反比例函数.故选C ．2.点A 为反比例函数图象上一点.它到原点的距离为5.则x 轴的距离为3.若点A 在第二象限内.则这个函数的解析式为（ ）A ．y =12xB ．y =-12xC ．y =112xD ．y =-112x【答案】C【解析】∵反比例函数y =-中.k =-6.∴只需把各点横纵坐标相乘.结果为-6的点在函数图象上.四个选项中只有C 选项符合.故选C ． 3. 已知点A （1.m ）.B （2.n ）在反比例函数(0)ky k x=<的图象上.则（ ） A ．0m n << B ．0n m << C ．0m n >>D ．0n m >>【答案】A【解析】∵反比例函数(0)k y k x =<.它的图象经过A （1.m ）.B （2.n ）两点.∴m =k <0.n =2k<0.∴0m n <<.故选A ．4. 如图.等腰三角形ABC 的顶点A 在原点.顶点B 在x 轴的正半轴上.顶点C 在函数y =kx（x >0）的图象上运动.且AC =BC .则△ABC 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直不变B ．先增大后减小C ．先减小后增大D ．先增大后不变【答案】A【解析】如图.作CD ⊥AB 交AB 于点D .则S △ACD =.∵AC =BC .∴AD =BD .∴S △ACD =S △BCD . ∴S △ABC =2S △ACD =2×=k .∴△ABC 的面积不变.故选A ．6x 2k2k5.如图.点.点都在反比例函数的图象上.过点分别向轴、轴作垂线.垂足分别为点.．连接..．若四边形的面积记作.的面积记作.则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】解：点P （m.1）.点Q （−2.n ）都在反比例函数y ＝的图象上. ∴m×1＝−2n ＝4.∴m ＝4.n ＝−2.∵P （4.1）.Q （−2.−2）.∵过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线.垂足分别为点M.N.∴S 1＝4.作QK ⊥PN.交PN 的延长线于K.则PN ＝4.ON ＝1.PK ＝6.KQ ＝3. ∴S 2＝S △PQK −S △PON −S 梯形ONKQ ＝×6×3−×4×1−（1＋3）×2＝3.∴S 1：S 2＝4：3.故选：C ．6. 已知一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示.则当y 1<y 2时.x 的取值范围是（ ）(,1)P m (-2,)Q n 4y x=P x y M N OP OQ PQ OMPN 1S POQ △2S 12:2:3S S =12:1:1S S =12:4:3S S =12:5:3S S =4x121212A ．x <-1或0<x <3B ．-1<x <0或x >3C ．-1<x <0D ．x >3【答案】B【解析】根据图象知.一次函数y 1=kx +b 与反比例函数y 2=kx的交点是（-1.3）.（3.-1）.∴当y 1<y 2时.-1<x <0或x >3.故选B ．7.如图.在平面直角坐标系xOy 中.函数()0y kx b k =+≠与()0my m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --.则不等式mkx b x+>的解集为（ ）A ．6x <-B 60x -<<．或2x >C ．2x >D 6x <-．或02x <<8. 如图.直线l ⊥x 轴于点P .且与反比例函数y 1=1k x（x >0）及y 2=2k x （x >0）的图象分别交于点A .B .连接OA .OB .已知△OAB 的面积为2.则k 1-k 2的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．-4【答案】C【解析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOP 的面积为12k .△BOP 的面积为22k. ∴△AOB 的面积为12k −22k . ∴12k −22k =2.∴k 1–k 2=4.故选C ． 9. 一次函数y =ax +b 与反比例函数a by x-=.其中ab <0.a 、b 为常数.它们在同一坐标系中的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A ．由一次函数图象过一、三象限.得a >0.交y 轴负半轴.则b <0.满足ab <0. ∴a −b >0.∴反比例函数y =a bx-的图象过一、三象限.所以此选项不正确； B ．由一次函数图象过二、四象限.得a <0.交y 轴正半轴.则b >0.满足ab <0. ∴a −b <0.∴反比例函数y =a bx-的图象过二、四象限.所以此选项不正确； C ．由一次函数图象过一、三象限.得a >0.交y 轴负半轴.则b <0.满足ab <0.∴a −b >0.∴反比例函数y =a bx的图象过一、三象限.所以此选项正确； D ．由一次函数图象过二、四象限.得a <0.交y 轴负半轴.则b <0.满足ab >0.与已知相矛盾. 所以此选项不正确.故选C ．10. 如图.一次函数与x 轴.y 轴的交点分别是A(−4,0).B(0,2).与反比例函数的图象交于点Q .反比例函数图象上有一点P 满足：①PA ⊥x 轴；②PO =√17(O 为坐标原点).则四边形PAQO 的面积为( )A. 7B. 10C. 4+2√3D. 4−2√3【答案】C【解析】∵一次函数y =ax +b 与x 轴.y 轴的交点分别是A(−4,0).B(0,2). ∴−4a +b =0.b =2. ∴a =12.∴一次函数的关系式为：y =12x +2. 设P(−4,n).∴√(−4)2+n 2=√17. 解得：n =±1.由题意知n =−1.n =1(舍去). ∴把P(−4,−1)代入反比例函数y =mx . ∴m =4.反比例函数的关系式为：y =4x .解{y =12x +2y =4x 得.{x =−2+2√3y =√3+1.{x =−2−2√3y =1−√3. ∴Q(−2+2√3,√3+1).∴四边形PAQO 的面积=12×4×1+124×2+12×2×(−2+2√3)=4+2√3. 故选：C ．第二部分 填空题二、填空题（本题有6小题.每题4分.共24分）11.若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2.则该反比例函数的解析式为________． 【答案】 【解析】令y=2x 中y=2.得到2x=2.解得x=1.∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2）. 设反比例函数解析式为.将点（1,2）代入.得. ∴反比例函数的解析式为.故答案为：. 12.如图.直线y =x 与双曲线()0ky k x=>的一个交点为A .且OA =2.则k 的值为__________．【答案】2【解析】∵点A 在直线y =x 上.且OA =2.∴点A的坐标为把得.∴k=2.故答案为：2． 13. 已知(),3A m 、()2,B n -在同一个反比例函数图像上.则m n =__________．【答案】23-【解析】设反比例函数解析式为()0ky k x=≠.将(),3A m 、()2,B n -分别代入.得 3k m =.2k n =-. 2y x =2y x=2y x =ky x=122k =⨯=2y x =2y x=(22)，(22)，ky x=22=∴2332k m k n ==--. 故答案为：23-． 14.平面直角坐标系xOy 中.点A （a .b ）（a >0.b >0）在双曲线y =上.点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =.则k 1+k 2的值为__________． 【答案】0【解析】∵点A （a .b ）（a >0.b >0）在双曲线y =上.∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称.∴B （a .–b ）.∵点B 在双曲线y =上.∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0.故答案为：0． 15.如图.点A 是反比例函数图象上的一点.过点A 作轴.垂足为点C .D 为AC 的中点.若的面积为1.则k 的值是【答案】4【解析】点A 的坐标为（m.2n ）.∴.∵D 为AC 的中点.∴D （m.n ）. ∵AC ⊥轴.△ADO 的面积为1.∴. ∴.∴ 16. 如图.反比例函数y =24x(x >0)的图象与直线y =32x 相交于点A .与直线y =kx(k ≠0)相交于点B .若△OAB 的面积为18.则k 的值为______．【答案】41k x2k x1k x2k x y x=AC x ⊥AOD ∆2mn k =x ()ADO11121222S AD OC n n m mn =⋅=-⋅==2mn =24k mn ==【解析】：由题意得.{y =24xy =32x .解得：{x 1=4y 1=6.{x 2=−4y 2=−6(舍去). ∴点A(4,6).(1)如图1.当y =kx 与反比例函数的交点B 在点A 的下方. 过点A 、B 分别作AM ⊥x 轴.BN ⊥x 轴.垂足分别为M 、N . 设点B 坐标为(b,24b ).则ON =b .BN =24b.∴点A(4,6).∴OM =4.AM =6；∵S △AOB =S △AOM +S 梯形AMNB −S △BON =S 梯形AMNB . ∴18=12(6+24b)(b −4).解得.b 1=8.b 2=−2(舍去) ∴点B(8,3).代入y =kx 得. k =38； (2)如图2.当y =kx 与反比例函数的交点B 在点A 的上方. 过点A 、B 分别作AM ⊥y 轴.BN ⊥y 轴.垂足分别为M 、N . 设点B 坐标为(b,24b ).则ON =24b.BN =b .∴点A(4,6).∴OM =6.AM =4；∵S △AOB =S △AOM +S 梯形AMNB −S △BON =S 梯形AMNB . ∴18=12(b +4)(24b −6). 解得.b 1=2.b 2=−8(舍去) ∴点B(2,12).代入y =kx 得. k =6；故答案为：6或38．第三部分 解答题三、解答题（本题有6小题.共56分）17. 如图.已知A （–4.n ）.B （2.–4）是一次函数y =kx +b 和反比例函数y =的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．【答案】（1）y =–x –2.y =–；（2）6【解析】（1）∵B （2.–4）在y =图象上. ∴m =–8．∴反比例函数的解析式为y =–． ∵点A （–4.n ）在y =–图象上. ∴n =2. ∴A （–4.2）．∵一次函数y =kx +b 图象经过A （–4.2）.B （2.–4）.∴.解得．∴一次函数的解析式为y =–x –2；（2）如图.令一次函数y =–x –2的图象与y 轴交于C 点.mx8xmx 8x8x4224k b k b -+=+=-⎧⎨⎩12k b =-=-⎧⎨⎩当x=0时.y =–2. ∴点C （0.–2）． ∴OC =2.∴S △AOB =S △ACO +S △BCO =×2×4+×2×2=6． 18.如图.已知反比例函数y x=与一次函数y =x +b 的图象在第一象限相交于点A （1.-k +4）． （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标.并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．【答案】（1）.y =x +1；（2）B 的坐标为（-2.-1）.x <-2或0<x <1 【解析】（1）∵已知反比例函数经过点A （1.-k +4）. ∴.即-k +4=k . ∴k =2.∴A （1.2）．∵一次函数y =x +b 的图象经过点A （1.2）. ∴2=1+b .∴b =1.∴反比例函数的表达式为. 一次函数的表达式为y =x +1．12122y x=ky x=41kk -+=2y x=（2）由.消去y .得x 2+x -2=0. 即（x +2）（x -1）=0. ∴x =-2或x =1． ∴y =-1或y =2．∴或．∵点B 在第三象限. ∴点B 的坐标为（-2.-1）.由图象可知.当反比例函数的值大于一次函数的值时.x 的取值范围是x <-2或0<x <1． 19.如图.一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象相交于.两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位.使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点.求的值．【答案】（1）；（2）b 的值为1或9． 【解析】（1）由题意.将点代入一次函数得： 将点代入得：.解得 则反比例函数的表达式为； （2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位得到的一次函数的解析式为联立整理得： 12y x y x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩21x y ⎧=-⎨=-⎩12x y ⎧=⎨=⎩5y x =+ky x=k 0k ≠(1,)A m -B 5y x =+y b (0)b >ky x=b 4y x=-(1,)A m -5y x =+154m =-+=(1,4)A -∴(1,4)A -ky x=41k =-4k =-4y x =-5y x =+y b 5y x b =+-54y x by x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩2(5)40x b x +-+=一次函数的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点 关于x 的一元二次方程只有一个实数根此方程的根的判别式解得则b 的值为1或9．20.如图.一次函数y =kx +b （k 、b 为常数.k ≠0）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.且与反比例函数y =（n 为常数.且n ≠0）的图象在第二象限交于点C ．CD ⊥x 轴.垂足为D .若OB =2OA =3OD =12．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E .求△CDE 的面积； （3）直接写出不等式kx +b ≤的解集．【答案】（1）y =–2x +12；（2）140；（3）x ≥10.或–4≤x ＜0 【解析】（1）由已知.OA =6.OB =12.OD =4.∵CD ⊥x 轴.∴OB ∥CD .∴△ABO ∽△ACD . ∴=.∴=.∴CD =20. ∴点C 坐标为（–4.20）.∴n =xy =–80. ∴反比例函数解析式为：y =–. 把点A （6.0）.B （0.12）代入y =kx +b 得：.解得.∴一次函数解析式为：y =–2x +12； （2）当–=–2x +12时.解得x 1=10.x 2=–4； 当x =10时.y =–8.∴点E 坐标为（10.–8）. ∴S △CDE =S △CDA +S △EDA =×20×10+×8×10=140； 5y x b =+-4y x=-∴2(5)40x b x +-+=∴2(5)440b ∆=--⨯=121,9b b ==nxnxOA AD OBCD 61012CD80x0612k b b =+=⎧⎨⎩212k b =-=⎧⎨⎩80x1212（3）不等式kx +b ≤.从函数图象上看.表示一次函数图象不高于反比例函数图象； ∴由图象得.x ≥10.或–4≤x ＜0． 21.如图.一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点.其中点A 的坐标为（–1.4）.点B 的坐标为（4.n ）．（1）根据图象.直接写出满足k 1x +b >的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上.且S △AOP ∶S △BOP =1∶2.求点P 的坐标． 【答案】（1）x <–1或0<x <4；（2）y =–（3）P （.）【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1.4）.点B 的坐标为（4.n ）．由图象可得：k 1x +b >的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =的图象过点A （–1.4）.B （4.n ）. ∴k 2=–1×4=–4.k 2=4n .∴n =–1.∴B （4.–1）. ∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A .点B .∴. 解得k =–1.b =3.∴直线解析式y =–x +3.反比例函数的解析式为y =–； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C .∴C （0.3）.∵S △AOC =×3×1=. ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×3×1+×3×4=. n x2k x 2k xx 332k x2k x 11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩4x 12321212152∵S△AOP ：S △BOP =1：2.∴S △AOP =×=. ∴S △COP =–=1.∴×3x P =1.∴x P =. ∵点P 在线段AB 上.∴y =–+3=.∴P （.）．22.如图.反比例函数1k y x=和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A .()3,B a -． （1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）连接OA.试问在x 轴上是否存在点P.使得OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形.若存在.直接写出满足题意的点P 的坐标；若不存在.说明理由．【答案】（1）22y x =+（2）见解析【解析】（1）∵反比例函数1k y x =和一次函数2y mx n =+相交于点()1,3A .()3,B a -. ∴k=1×3=3.∴13y x=. ∴-3a=3.解得：a=-1.∴B(-3.-1).∴331m n m n +=⎧⎨-+=-⎩.解得：12m n =⎧⎨=⎩. ∴22y x =+；（2）设P(t.0).∵()1,3A .∴222(1)(03)(1)9t t -+-=-+t 221310+. 15213525232122323732373∵OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形.∴OA=AP 或OA=OP.当OA=AP 时.22(1)9(10)t -+=.解得：1220t t ==，（不符合题意.舍去）. ∴P(2.0)；当OA=OP 时.t 10解得：10.∴10.0)或P(10.0).综上所述：存在点P.使OAP ∆为以OA 为腰的等腰三角形.点P 坐标为：(2.0) 或10.0)或(10.0)．。
中考数学反比例函数-经典压轴题附答案
中考数学反比例函数-经典压轴题附答案一、反比例函数1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点，求a的值；（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________．【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上，∴2×3n=（5n+2）×1=m，∴n=2，m=12，∴A（2，6），B（12，1），∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，∴，解得，∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7．（2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a，由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0，由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0，解得a=7±2 ．（3）（0，6）或（0，8）【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），由题意，PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．故答案为（0，6）或（0，8）．【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标.2．如图1，经过原点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）如图2，将抛物线平移至顶点在原点上时，直线AB随之平移，试判断：在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PAB的内切圆的圆心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：把点A的坐标代入双曲线的解析式得：k=﹣1×4=﹣4．所以双曲线的解析式为y=﹣．设点B的坐标为（m，﹣m）．∵点B在双曲线上，∴﹣m2=﹣4，解得m=2或m=﹣2．∵点B在第四象限，∴m=2．∴B（2，﹣2）．将点A、B、C的坐标代入得：，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣3x．（2）解：如图1，连接AC、BC．令y=0，则x2﹣3x=0，∴x=0或x=3，∴C（3，0），∵A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2，∵点D是直线AB与x轴的交点，∴D（1，0），∴S△ABC=S△ADC+S△BDC= ×2×4+ ×2×2=6；（3）解：存在，理由：如图2，由原抛物线的解析式为y=x2﹣3x=（x﹣）2﹣，∴原抛物线的顶点坐标为（，﹣），∴抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，而平移前A（﹣1，4），B（2，﹣2），∴平移后点A（﹣，），B（，），∴点A关于y轴的对称点A'（，），连接A'B并延长交y轴于点P，连接AP，由对称性知，∠APE=∠BPE，∴△APB的内切圆的圆心在y轴上，∵B（，），A'（，），∴直线A'B的解析式为y=3x﹣，∴P（0，﹣）．【解析】【分析】（1）首先将点A的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值，然后再求得B的值，最后根据点A的坐标求出双曲线的解析式，进而得出点B的坐标，最后，将点A、B、O三点的坐标代入抛物线的解析式，求得a、b、c的值即可；（2）由点A和点B的坐标可求得直线AB的解析式，然后将y=0可求得点D的横坐标，最后用三角形的面积和求解即可；（3）先确定出平移后点A，B的坐标，进而求出点A关于y轴的对称点的坐标，求出直线BA'的解析式即可得出点P的坐标.3．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边，顶点坐标为，点坐标为 .（1）点的坐标是________，点的坐标是________（用表示）；（2）若双曲线过平行四边形的顶点和，求该双曲线的表达式；（3）若平行四边形与双曲线总有公共点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）解：∵双曲线过点和点，∴，解得，∴点的坐标为，点的坐标为，把点的坐标代入，解得，∴双曲线表达式为（3）解：∵平行四边形与双曲线总有公共点，∴当点在双曲线，得到，当点在双曲线，得到，∴的取值范围 .【解析】【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，得到A与B纵坐标相同，C与D纵坐标相同，横坐标相差2，得出B、C坐标即可；（2）根据B与D在反比例图象上，得到C与D横纵坐标乘积相等，求出b的值确定出B坐标，进而求出k的值，确定出双曲线解析式；（3）抓住两个关键点，将A坐标代入双曲线解析式求出b的值；将C坐标代入双曲线解析式求出b的值，即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围．4．如图，过原点O的直线与双曲线交于上A（m，n）、B，过点A的直线交x轴正半轴于点D，交y轴负半轴于点E，交双曲线于点P.（1）当m＝2时，求n的值；（2）当OD：OE＝1：2，且m＝3时，求点P的坐标；（3）若AD＝DE，连接BE，BP，求△PBE的面积.【答案】（1）解：∵点A（m，n）在双曲线y＝上，∴mn＝6，∵m＝2，∴n＝3；（2）解：由（1）知，mn＝6，∵m＝3，∴n＝2，∴A（3，2），∵OD：OE＝1：2，设OD＝a，则OE＝2a，∵点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，∴D（a，0），E（0，﹣2a），∴直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，∵点A（3，2）在直线y＝2x﹣2a上，∴6﹣2a＝2，∴a＝2，∴直线DE的解析式为y＝2x﹣4①，∵双曲线的解析式为y＝②，联立①②解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2，﹣3）；（3）解：∵AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，A（m，n），∴E（0，﹣n），D（ m，0），∴直线DE的解析式为y＝ x﹣n，∵mn＝6，∴m＝，∴y＝ x﹣n③，∵双曲线的解析式为y＝④，联立③④解得，∴（点A的横纵坐标，所以舍去）或，∴P（﹣2m，﹣2n），∵A（m，n），∴直线AB的解析式为y＝x⑤.联立④⑤解得，（点A的横纵坐标，所以舍去）或∴B（﹣m，﹣n），∵E（0，﹣n），∴BE∥x轴，∴S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|＝ mn＝3.【解析】【分析】（1）把A（2，n）代入解析式即可求出n；（2）先求出A点坐标，设OD＝a，则OE＝2a，得D（a，0），E（0，﹣2a），直线DE的解析式为y＝2x﹣2a，把点A（3，2）代入求出a，再联立两函数即可求出交点P；（3）由AD＝DE，点D在x轴坐标轴上，点E在y轴负半轴上，故A（m，n），E（0，﹣n），D（ m，0），求得直线DE 的解析式为y＝ x﹣n，又mn＝6，得y＝ x﹣n，与y＝联立得，即为P点坐标，由直线AB的解析式为y＝ x与双曲线联立解得B （﹣m，﹣n），再根据S△PBE＝ BE×|y E﹣y P|＝ ×m×|﹣n﹣（﹣2n）|求出等于3.5．如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，解得 =﹣，∴直线AC3的解析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（（））．【解析】【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数解析式,一次函数解析式,将已知的点A,B的坐标代入设的函数解析式列出关于待定系数的方程（组）求出系数，再回代到解析式（2）结合图像判断直线AB在双曲线的交点坐标为A,B，X取值范围为双曲线所在象限交点的横坐标，第一象限为为小于横坐标大于零，第三象限为小于横坐标（3）结合已知条件根据同底等高、等底同高作出与原三角形面积相等的三角形，再结合已知条件用待定系数法求出与双曲线有交点的直线的解析式，得出点的坐标，注意要考虑满足条件的所有点C的坐标。
中考数学【压轴题全揭秘(河南专版)】专题01_动点与函数图象(原卷版)_
专题01 动点与函数图象【例1】（2019·郑州外国语测试）如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图象为（）A B C D【变式1-1】（2019·洛阳二模）如图，点P是边长为2 cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设DP=x cm，则△POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（）A B C D【变式1-2】（2019·叶县一模）如图，在△ABC中，△ABC＝60°，△C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE△BC，BD＝DE＝2，CE＝52，BC＝245．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ△BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【例2】（2019·省实验一模）如图，正方形ABCD，对角线AC和BD交于点E，点F是BC边上一动点（不与点B，C重合），过点E作EF的垂线交CD于点G，连接FG交EC于点H．设BF＝x，CH＝y，则y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【变式2-1】（2019·名校模考）如图1，在矩形ABCD中，AB＜BC，点E为对角线AC上的一个动点，连接BE，DE，过E作EF△BC于F．设AE＝x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段BE B．线段EF C．线段CE D．线段DE【变式2-2】（2018·洛宁县模拟）如图1，正△ABC 的边长为4，点P 为BC 边上的任意一点，且△APD =60°，PD 交AC 于点D ，设线段PB 的长度为x ，图1中某线段的长度为y ，y 与x 的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）图1 图2 A ．线段ADB ．线段APC ．线段PDD ．线段CD【例3】（2019·周口二模）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE -ED -DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是2 cm /s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 的函数关系图象如图2，则CDBE的值为（ ） ABCD图1 图2【变式3-1】（2019·枫杨外国语三模）如图 1，动点 K 从△ABC 的顶点 A 出发，沿 AB ﹣BC 匀速运动到点 C 停止．在动点 K 运动过程中，线段 AK 的长度 y 与运动时间 x 的函数关系如图 2 所示，其中点 Q 为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是，则 a 的值为图1 图2图1图2【变式3-2】（2019·中原名校大联考）如图1，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C方向运动，当点M到达点C时停止运动，过点M作MN△AM交CD于点N，设点M的运动路程为x，CN＝y，图2表示的是y与x的函数关系的大致图象，则矩形ABCD的面积是（）A．20B．18C．10D．91. （2019·濮阳二模）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝kx（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM△x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．2.（2019·南阳模拟）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝2，点D为边AB上一点，过点D作DE△AC，交BC于E点；过E点作EF△DE，交AB的延长线于F点．设AD＝x，△DEF的面积为y，则能大致反映y 与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．3.（2019·平顶山三模）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．4.（2017·预测卷）如图甲，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，Q同时从B点出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒时，△BPQ 的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系的图象如图乙（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：△当0＜t≤5时，y=25t2 △tan△ABE=34△点H的坐标为（11，0）△△ABE与△QBP不可能相似．其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）5.（2019·焦作二模）如图1，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设xAP ，图1中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△ABC的面积为.6.（2019·三门峡一模）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）ABCD7.（2019·许昌月考）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.（2019·信阳模拟）如图1，在△ABC 中，△C =90°，动点P 从点C 出发，以1cm /s 的速度沿折线CA →AB 匀速运动，到达点B 时停止运动，点P 出发一段时间后动点Q 从点B 出发，以相同的速度沿BC 匀速运动，当点P 到达点B 时，点Q 恰好到达点C ，并停止运动，设点P 的运动时间为t s ，△PQC 的面积为S cm 2，S 关于t 的函数图象如图2所示（其中0＜t ≤3，3≤t ≤4时，函数图象均为线段（不含点O ），4＜t ＜8时，函数图象为抛物线的一部分）给出下列结论：△AC =3cm ；△当S =65时，t =35或6．下结论正确的是（ ）A ．△△都对B ．△△都错C ．△对△错D ．△错△对9.（2018·新乡一模）如图，平行四边形ABCD 中，ABcm ，BC =2cm ，△ABC =45°，点P 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿折线BC →CD →DA 运动，到达点A 为止，设运动时间为t (s )，△ABP 的面积为S (cm 2)，则S 与t 的函数表达式为.10.（2019·郑州外国语模拟）如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =4cm ，△B =30°，点P 从点Bcm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发以2cm /s 的速度沿B →A →C 运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y ，运动时间为t （s ），则y 与t 的函数关系式为：.11.（2019·安阳一模）如图，在四边形ABCD 中，AD △BC ，DC △BC ，DC =4 cm ，BC =6 cm ，AD =3 cm ，动点P ，Q 同时从点B 出发，点P 以2 cm /s 的速度沿折线BA -AD -DC 运动到点C ，点Q 以1 cm /s 的速度沿BC 运动到点C ，设P ，Q 同时出发t s 时，△BPQ 的面积为y cm 2，则y 与t 的函数图象大致是（ ）ABCDBBC12.（2019·开封模拟）如图，菱形ABCD 的边长是4 cm ，△B =60°，动点P 以1 cm /s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动至点B 停止，动点Q 以2 cm /s 的速度从点B 出发沿折线BCD 运动至点D 停止．若点P ，Q 同时出发，运动了t s ，记△BPQ 的面积为S cm 2，则下面图象中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．13. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4cm ，动点P 从点A 出发，以lcm /s 的速度沿线段AB 向点B 运动，动点Q 同时从点A 出发，以2cm ／s 的速度沿折线AD →DC →CB 向点B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是x （s ）时，△APQ 的面积是y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（）14.（2019·信阳一模）如图,锐角三角形ABC 中,BC =6,BC 边上的高为4,直线MN 交边AB 于点M ,交AC 于点N ,且MN △BC ,以MN 为边作正方形MNPQ ,设其边长为x (x >0),正方形MNPQ 与△ABC 公共部分的面积为y ,则y 与x 的函数图象大致是( )A B C D15.（2018·开封二模）如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,1),B0)，以线段AB为边向上作菱形ABCD，且点D在y轴上. 若菱形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线AB滑行，直至顶点D落在x轴上时停止．设菱形落在x轴下方部分的面积为S，则表示S与滑行时间t的函数关系的图象为（）图1 图2A B C D。
2018年河南省郑州市中考数学二模试卷
第1页（共19页）2018年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
）1、下列各数中最小的数是……………………（）A ．2p- B B．．2- C C．．0 D 0 D．．12、2015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人。
将数据772325精确到千位用科学记数法表示为……………（）A ．41023.77´B B．．51072.7´C C．．5107.7´D D．．4102.77´3、将一个螺栓按如右下图放置，则螺栓的左视图可能是………………（）4、某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是……………………………………（）劳动时间（小时） 1 2 3 4人数 1 1 2 1 A ．众数是2，平均数是，平均数是 2.6 2.6 2.6；；B ．中位数是3，平均数是2；C ．众数和中位数都是3； D D．众数是．众数是2，中位数是3．5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是……（）6、如图，已知0361=Ð，0362=Ð，01403=Ð，则4Ð的度数等于……（）A.040. B.036. C . C．．044. D.0100.7、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的非负整数值的个数是……………………………………（）（A ）5；（B ）4；（C ）3； (D) 2 (D) 2．．8、如图，四边形ABCD 是⊙是⊙O O 的内接四边形，AC 是⊙O 直径直径,,点P 在AC 的延长线上，延长线上，PD PD 是⊙是⊙O O 的切线，延长BC 交PD 于点E ．则下列说法不正确的是……………………………………………………（）A ．PDO ADC Ð=Ð；B B．．DAB DCE Ð=Ð；2－2x ≥6，2x －1≤5DCB A NMPQ43211EO PDCBAC ．B Ð=Ð1；D D．． PDA PCD Ð=Ð．二、填空题（每小题3分，共21分）9． =______．10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=______．11．微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为______． 12．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为______．13．反比例函数y=经过点A （﹣3，1），设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）是该函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，那么y 1与y 2的大小关系是______（填“y 1＞y 2”，“y 1=y 2”或“y 1＜y 2”）． 14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为______平方单位．15．已知一个矩形纸片OACB ，OB=6，OA=11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C 重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ʹ，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ʹ上，得折痕PQ 和点C ʹ，当点C ʹ恰好落在边OA 上时BP 的长为 ______．三、解答题（共75分）16．先化简（+），再求值．a为整数且﹣2≤a≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．17．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有______ 人；）请将该条形统计图补充完整；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树______棵．（保留整数）18．如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=______时，四边形ADFE为菱形；为正方形．（3）当AB=______时，四边形ACBF为正方形．19．已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）21．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．的函数关系式；（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE 交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？；如果不是，请说明理由．如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、三点．点C三点．（1）试求抛物线的解析式；）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△BʹOʹCʹ．在平移过程中，△BʹOʹCʹ与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？之间的函数关系式？2018年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
【中考数学考点复习】第三节反比例函数的图象与性质课件
∴点C的坐标为(m，12m)，
∴PC＝|m8 －12m|，
∴S△POC＝12PC·xP，
第9题图
即3＝12×|m8 －12m|·m，(7分) 整理为|8－12m2|＝6， 解得m＝±2或±2 7， ∵点P在第一象限， ∴m＞0， ∴P(2，4)或(2 7，477)．(10分)
第9题图
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y＝mx (x>0)的图象经过点 A(3， 4)，过点 A 的直线 y＝kx＋b 与 x 轴、y 轴分别交于 B，C 两点．
(5)【思维教练】通过作辅助线将△PAB分为两个三角形，利用分割法 及三角形面积公式求解；
解：如解图②，过点 P 作 PQ 垂直于 x 轴，交直线 AB 于点 Q， 则点 Q(52，32)，
∴S △PAB(xB－xQ)·PQ＋12(xQ－xA)·PQ
Q
∟
＝12(xB－xA)·PQ＝12×2×32 ＝3；
y＝－8，
联立
x y＝1x＋5－m
整理得 ，
12x
2＋(5－m)x
＋8＝0，
2
Δ＝(5－m)2－16＝0，解得 m＝1 或 m＝9.(9 分) ∴m 的值为 1 或 9.(10 分)
第8题图
9．图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝1x 的图象与反比 2
例函数 y＝k的图象交于 A(a，－2)，B 两点． x
∴不等式kx＜－x＋4 的解集为 x＜0 或 1＜x＜3；
(3)连接 OA，OB，求△AOB 的面积；
第 7 题图②
(3)【思维教练】先求得直线与x轴的交点坐标，再利用和差法及三角形 面积公式求解；
解：如解图①，设直线 AB 与 x 轴交于点 C，
17.4 反比例函数 华东师大版数学八年级下册同步练习(含解析)
17.4反比例函数基础过关全练知识点1反比例函数的概念1.(2022江苏苏州草桥中学期中)下列函数中,变量y是x的反比例函数的是()A.y=x3B.y=3x+1C.y=3xD.y=3x2.【易错题】(2022湖南衡阳弘扬中学期中)已知y=(k-2)x k2−5是反比例函数,那么k的值是.知识点2反比例函数的图象与性质3.(2022云南中考)反比例函数y=6x的图象位于() A.第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.(2021山西期末)关于反比例函数y=-12x,下列说法不正确的是()A.函数图象经过点(3,-4)B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象位于第一、三象限D.当x<0时,y随x的增大而增大5.(2022河南南阳卧龙期中)已知点A(-1,y1),B(2,y2),C(1,y3),D(3,-2)都在双曲线y=kx上,则y1,y2,y3的大小关系是() A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y2>y1>y36. (2022海南海口十中期中)在同一坐标系中,函数y =kx和y =kx +3(k ≠0)的图象大致是( )ABCD7.【分类讨论思想】(2022河南南阳桐柏思源实验学校第二次月考)已知点A (a ,y 1),B (a +1,y 2)在反比例函数y =m 2+1x(m 是常数)的图象上,且y 1<y 2,则a 的取值范围是( )A.a <0B.a >0C.0<a <1D.-1<a <0 8.【新独家原创】已知m =(−12)−1,则反比例函数y =m+3x的图象分布在第 象限.9.【教材变式·P56T1变式】(2022辽宁大连模拟)某长方体的体积为 1 000 cm 3,长方体的高h (单位:cm)随底面积S (单位:cm 2)的变化而变化,则h 关于S 的函数关系式为 ,它是 函数.10.(2022内蒙古呼和浩特中考)点(2a -1,y 1)、(a ,y 2)在反比例函数y =kx (k >0)的图象上,若0<y 1<y 2,则a 的取值范围是 . 知识点3 确定反比例函数的解析式11.(2022江苏苏州星湾中学期中)若点A (3,-6)在反比例函数y =kx 的图象上,则k 的值为( )A.-18B.18C.-2D.212.(2022海南中考)若反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点(2,-3),则它的图象也一定经过的点是 ( )A.(-2,-3)B.(-3,-2)C.(1,-6)D.(6,1)13.【跨学科·物理】(2022河南南阳新野期中)某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数,图象如图所示,当气球内的气压大于120 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应()A.不小于54m3 B.小于54m3C.不小于45m3 D.小于45m314.(2022福建泉州安溪期中)如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y 轴的垂线,垂足为A、B,过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为C、D,DQ交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先减小后增大D.先增大后减小15.(2022福建中考)已知反比例函数y=kx的图象位于第二、四象限,则实数k的值可以是.(只需写出一个符合条件的实数)16.(2022湖北仙桃中考)在反比例函数y=k−1的图象的每一支上,y都随xx的增大而减小,且整式x2-kx+4是一个完全平方式,则该反比例函数的解析式为.(x>0) 17.【一题多变】(2022四川凉山州中考)如图,点A在反比例函数y=kx的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若△OAB的面积为3,则k=.[变式一](2022湖南怀化中考)如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=a−1(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若xS△BCD=5,则a的值为()A.8B.9C.10D.11[变式二](2022黑龙江齐齐哈尔中考)如图,点A是反比例函数y=k(x<0)x图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点D,且D为线段AB的中点.若点C 为x轴上任意一点,且△ABC的面积为4,则k=.18.(2022河南南阳镇平期中)已知:反比例函数y=k的图象经过A(2,-4).x(1)求k的值.(2)这个函数的图象在哪几个象限?y随x的增大怎样变化?(3)画出函数的图象.(4)点B(-2,4),C(-1,5)在这个函数的图象上吗?19.(2022山东聊城实验中学期中)一辆汽车匀速通过某段公路,所需时,其图象为如图所示的一间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系:t=kv段曲线,且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值;(2)若行驶速度不得超过50 km/h,则汽车通过该路段最少需要多少时间?能力提升全练20.【一题多解】(2022湖北武汉中考,6,)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在的图象上,且x1<0<x2,则下列结论一定正确的是() 反比例函数y=6xA.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1<y2D.y1>y221.(2022浙江舟山中考,15,)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C 与原点O重合,点A在反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象上,点B的坐标x为(4,3),AB与y轴平行,若AB=BC,则k=.22.(2022江苏常州中考,23,)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,与反比例函数y=k(x>0)x的图象交于点C,连结OC.已知点B(0,4),△BOC的面积是2.(1)求b、k的值;(2)求△AOC的面积.23.【新考法】(2022河南中考,18,)如图,反比例函数y=k(x>0)的图x象经过点A(2,4)和点B,点B在点A的下方,AC平分∠OAB,交x轴于点C.(1)求反比例函数的表达式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段OA与(2)中所作的垂直平分线相交于点D,连结CD,求证:CD∥AB.素养探究全练24.【模型观念】(2022内蒙古赤峰中考)阅读下列材料.定义运算:min|a,b|,当a≥b时,min|a,b|=b;当a<b时,min|a,b|=a.例如:min|-1,3|=-1;min|-1,-2|=-2.完成下列任务.(1)①min|(-3)0,2|=;②min|√14,-4|=.(2)如图,已知反比例函数y1=k和一次函数y2=-2x+b的图象交于A、Bx,−2x+b|=(x+1)(x-3)-x2,求这两个函数的解析两点.当-2<x<0时,min|kx式.答案全解全析基础过关全练1.C 根据反比例函数的定义,知符合题意的只有C.2.答案 -2解析 由题意得{k 2−5=−1,k −2≠0,解得k =-2.3.A 反比例函数y =6x 中,k =6>0,所以图象位于第一、三象限,故选A.4.C A.把x =3代入y =-12x得,y =-4,所以函数图象经过点(3,-4),故本选项正确;B.反比例函数的图象的两个分支关于原点成中心对称,故本选项正确;C.k =-12<0,所以函数图象位于第二、四象限,故本选项错误;D.k =-12<0,所以图象位于第二、四象限,且在每个象限内,y 随x 增大而增大,所以当x <0时,y 随x 的增大而增大,故本选项正确.故选C. 5.A ∵点D (3,-2)在双曲线y =kx 上,∴k =3×(-2)=-6<0,∴反比例函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,∴A (-1,y 1)在第二象限,B (2,y 2),C (1,y 3)在第四象限, ∴y 1>0,0>y 2>y 3,∴y 1>y 2>y 3.故选A. 6.C 分两种情况讨论:①当k >0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、三象限,函数y =kx 的图象在第一、三象限;②当k <0时,函数y =kx +3的图象在第一、二、四象限,函数y =kx 的图象在第二、四象限.只有C选项符合,故选C.7.D∵m2+1>0,∴反比例函数y=m 2+1x(m是常数)的图象在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.①当A(a,y1),B(a+1,y2)在同一象限时,∵y1<y2, ∴a>a+1,此不等式无解;②当点A(a,y1),B(a+1,y2)在不同象限时,∵y1<y2, ∴a<0,a+1>0,解得-1<a<0.故选D.8.答案一、三解析∵m=(−12)−1=-2,∴m+3=-2+3=1>0,∴函数y=m+3x的图象分布在第一、三象限.9.答案h=1 000S;反比例解析根据长方体的体积等于底面积乘高,可知函数关系式为h=1 000S,它是反比例函数.10.答案a>1解析因为k>0,所以反比例函数图象在第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小.由0<y1<y2得,0<a<2a-1,解得a>1.故答案为a>1.11.A将点A(3,-6)代入y=kx得k=3×(-6)=-18,故选A.12.C∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2,-3),∴k=2×(-3)=-6,∵(-2)×(-3)=6≠-6,(-3)×(-2)=6≠-6,1×(-6)=-6,6×1=6≠-6,∴它的图象一定还经过的点是(1,-6),故选C.13.C设气球内气体的气压p(kPa)与气体体积V(m3)之间的关系式为p=k(k≠0),V,∵图象过点(1.6,60),∴k=96.∴p=96V当p=120时,V=4.∵图象在第一象限,p随V的增大而减小,故气球内的5m3,即气球的体积应气压小于或等于120 kPa时,体积应大于或等于45不小于4m3.故选C.514.A由题意得AC=m-1,CQ=n,则S四边形ACQE=AC·CQ=(m-1)n=mn-n.(k>0,x>0)的图象上,∴mn=k=4.∵P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx∴S四边形ACQE=AC·CQ=4-n,∵m>1时,n随m的增大而减小,∴S四边形ACQE=4-n随m的增大而增大.故选A.15.答案-3(答案不唯一)的图象位于第二、四象限,∴k<0,∴k的值可解析∵反比例函数y=kx以是-3.(答案不唯一)16.答案y=3x解析∵整式x2-kx+4是一个完全平方式,∴k=±4,的图象的每一支上,y都随x的增大而减小,∵反比例函数y=k−1x∴k-1>0,解得k>1,∴k=4,∴k-1=4-1=3,.∴反比例函数的解析式为y=3x17.答案 6解析∵△OAB的面积为3,点A在反比例函数y=k(x>0)的图象上,xOB·AB=3,即OB·AB=6,∴k=6.∴12),[变式一]D设B的横坐标为m,则B(m,a−1m∵BD ⊥y 轴,∴S △BCD =12m ·a−1m=5,解得a =11,故选D.[变式二]答案 -4 解析 如图,连结OA ,OB ,∵AB ⊥y 轴,∴AB ∥x 轴, ∴S △ABC =S △AOB , ∵△ABC 的面积为4, ∴S △AOB =4.∵D 为线段AB 的中点, ∴S △AOD =S △BOD ,∴S △AOD =2.根据反比例函数的比例系数k 的几何意义可得k =-4.18.解析 (1)∵反比例函数y =kx 的图象经过点A (2,-4),∴k =-4×2=-8.(2)由(1)知k =-8,∴反比例函数的解析式为y =-8x,∵-8<0,∴函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大. (3)函数图象如图.(4)∵-2×4=-8,-1×5=-5≠-8,∴点B 在函数图象上,点C 不在函数图象上.19.解析 (1)由题意得,函数t =k v的图象经过点(40,1),∴1=k40,解得k =40,∴函数关系式为t =40v,把(m ,0.5)代入t =40v,得0.5=40m,解得m =80.故k 的值为40,m 的值为80.(2)把v =50代入t =40v,得t =4050=0.8,∵t 随v 的增大而减小,∴汽车行驶速度不超过50 km/h 时,通过该路段最少需要0.8小时. 能力提升全练20.C 解法一:∵点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)是反比例函数y =6x 的图象上的两点,∴x 1y 1=x 2y 2=6.∵x 1<0<x 2,∴y 1<0<y 2.故选C.解法二:反比例函数y =6x 的大致图象如图所示.∵x 1<0<x 2,∴点A 在第三象限,点B 在第一象限,∴y 1<y 2.21.答案 32解析 由点B 的坐标为(4,3),可得OB =√42+32=5,∵AB ∥y 轴,AB =BC ,∴A 点的坐标为(4,8),∴k =4×8=32.22.解析 (1)∵一次函数y =2x +b 的图象过点B (0,4),∴b =4,∴一次函数的解析式为y =2x +4,∵OB =4,△BOC 的面积是2,∴12OB ·x C =2,即12×4×x C =2,∴x C =1,把x =1代入y =2x +4,得y =6,∴C (1,6),∵点C 在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,∴k =1×6=6.(2)把y =0代入y =2x +4,得2x +4=0,解得x =-2,∴A (-2,0),∴OA =2,∴S△AOC=12×2×6=6.23.解析本题将尺规作图与反比例函数综合起来进行考查.(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(2,4),∴k=2×4=8.故反比例函数的表达式为y=8x.(2)如图,直线EF即为所作.(3)证明:如图,∵AC平分∠OAB,∴∠OAC=∠BAC.∵AC的垂直平分线交OA于点D,∴DA=DC,∴∠DAC=∠DCA.∴∠DCA=∠BAC.∴CD∥AB.素养探究全练24.解析(1)①1.②-4.(2)(x+1)(x-3)-x2=-2x-3,∵当-2<x<0时,min|kx,−2x+b|=-2x+b,∴-2x+b=-2x-3,∴b=-3,∴y2=-2x-3,当x=-2时,y2=1,∴A(-2,1).将A(-2,1)代入y1=kx 中,得k=-2,∴y1=-2x.。