广东省龙门县龙城一中九年级数学《正多边形和圆》学案(无答案)
九年级数学下册274《正多边形和圆》学案1(无答案)(新版)华东师大版.docx
27.4正多边形和圆学习目标：1•了解正多边形和圆的关系。
2.了解正多边形的中心、半径、边心距、屮心角等概念。
3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
3.会利用正多边形的特征，画出简单常见的正多边形。
.学习重点：1.探索正多边形与圆的关系2..运用正多边形的半径、中心角、弦心距、边长之间的关系进行计算.3.正多边形的画法学习难点:探索正多边形与圆的关系。
学习过程：一.知识频道(交流与发现)1.忆一忆(知识回顾)请同学们思考下面两个问题.(1)什么叫正多边形？(2)从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？其对称轴有几条, 对称中心是哪一点？归纳点评(1)正多边形的概念屮，强调了两个条件：①是________ 相等，②是__________ 相等。
(2)实例略.正多边形是_________ 图形，对称轴有 ________ ；当___________ 时，正多边形也是_____ 对称图形，对称中心是 ___________________________2.做一做(1)以正多边形任意两边垂直平分线的交点作为圆心，圆心到顶点的连线为半径，能够作一个圆，观察这个正多边形的各个顶点是否都在该圆上？试举一例做做看。
.(2)将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。
(3)如果将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗?3.总一总：正多边形的有关概念(1)中心：一个正多边形的__________________ 叫做正多边形的中心.(2)半径：正多边形____________________ 叫做正多边形的半径.(3)中心角：正多边形_•_______________________ 叫做正多边形的中心角.(4)边心距：__________ 到. ____________ 的距离叫做正多边形的边心距.正多边形和圆的关系(5) 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的 _______________ ,这个圆就是这个正多边形的 (6) 正多边形都有 ________ 个外接圆，反之，圆有 _____________ 个内接正多边形.正多边形的计算：(7) 正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 _________ 个全等的直角三角形由正多边形和圆的关系可知，正n 边形的中心角为 ___________ 度；它的每个内角是 _________ 度；每个外 角是 __________ 度。
24.3正多边形和圆(教案)-2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课(人教版)
在本次教学过程中，我发现学生们对于正多边形和圆的性质和应用表现出浓厚的兴趣。他们通过实践活动和小组讨论，积极投入到学习中，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到一些需要改进的地方。
首先，关于正多边形的定义和性质，大多数学生能够理解和掌握，但在具体应用时，部分学生仍然存在困难。尤其是在计算正多边形的周长和面积时，他们对于如何运用半径和边长之间的关系不够熟练。在今后的教学中，我需要加强这方面的讲解和练习，帮助学生更好地将理论知识运用到实际问题中。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正多边形和圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正多边形和圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，正多边形的对称性是一个重点，也是学生们的兴趣所在。但在案例分析环节，我发现有些学生在分析正多边形的对称轴和对称中心时，容易混淆。为了帮助学生更好地理解，我尝试通过实际操作和动态演示，让学生更直观地感受正多边形的对称性。在今后的教学中，我将继续采用这种方法，并加强个别辅导，让学生真正掌握这一概念。
24.3正多边形和圆（教案）-2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）
一、教学内容
本节课选自人教版九年级上册数学教材第24章第3节“正多边形和圆”。教学内容主要包括以下几部分：
1.正多边形的定义及性质：掌握正多边形的定义，了解正多边形的内角、外角、对角线等性质。
2.正多边形的对称性：探讨正多边形的轴对称和中心对称特点，理解正多边形对称性的应用。
九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
九年级数学上册学案：24.3正多边形和圆
课题24．3正多边形和圆学习过程学习内容时间预设课时1拟授课日期11月15日设计者马雪3.合作学习1．正五边形的中心角的度数是________；正五边形的一个内角的度数是________；正五边形的一个外角是________2．正六边形的中心角的度数是________；正六边形的一个内角的度数是________；正六边形的一个外角是________3．正n边形的一个内角的度数是______________；中心角的度数是______，正多边形的中心角_______它的一个外角的.4．如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角.方法二、正方形、正三角形、正六边形、正十二边形等特殊正多边形的作法.4.自学检测有一个亭子（如图），它的地基是半径为4cm的正六边形，求地基的周长和面积。
(结果保留小数点后一位，3≈1.732)学习目标正多边形和圆的有关概念；正多边形的半径、边长、中心角、边心距学习重点正多边形中心、半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系学习过程学习内容时间预设自主与合作1.导言阅读：本节课我们将了解正多边形和圆的有关概念.4.正多边形的________________叫做正多边形的中心；________________叫做正多边形的半径；正多边形每一边__________叫做正多边形的中心角；______到_______________的距离叫做正多边形的边心距.20‘精讲与板书分别计算半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长、边心距和面积。
并求出它们边长的比值.5‘过程预设过程预设巩固与提高1．边长为4的正三角形，则它的半径是_______，边心距是_______，中心角是_______.2．若一个正多边形每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是__________.3．有一个边长为3cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全覆盖住这个图形，那么这张纸片的最小半径是____________.4．如图1，正三角形ABC内接于⊙O，AD是⊙O的正十二边形的一边，连接CD，若CD=12，则⊙O的半径是________________.5．下列说法：①各边相等的圆内接多边形是正多边形；②各内角相等的圆内接多边形是正多边形；③正多边形的中心角等于它的一个外角；④正多边形既是中心对称图形又是轴对称图形。
24.3正多边形和圆(教案)-2023-2024学年人教版数学九年级上册
1.理论介绍：首先，我们要了解正多边形和圆的基本概念。正多边形是各边相等、各角相等的多边形，圆是平面上所有与某一点距离相等的点的集合。它们在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以正六边形为例，分析其与内切圆、外接圆的关系，以及如何计算其边长、面积等。
举例解释：
-正多边形的性质：通过具体的正三角形、正四边形等图形，让学生理解正多边形各部分之间的关系，如正四边形的对角线互相垂直且平分，四条边相等。
-正多边形与圆的关系：以正边长、中心角之间的关系，以及内切圆半径与边心距的关系。
-实际应用：给出一个正六边形，让学生计算其周长、面积以及内切圆和外接圆的半径，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
举例解释：
-对称性：以正三角形为例，解释正多边形如何通过旋转和轴对称来保持不变，使学生理解对称性的概念。
-计算半径：对于正五边形，教师可以引导学生利用中心角和边长计算外接圆半径，通过勾股定理和三角函数计算内切圆半径。
-实际应用：在解决正六边形的问题时，教师可以指导学生先确定正多边形与圆的关系，然后选择合适的公式进行计算，培养学生解题的思路和方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正多边形和圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过正多边形和圆的组合形状？”（如硬币、花朵等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正多边形和圆的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正多边形的性质、正多边形与圆的关系这两个重点。对于难点部分，如计算内切圆、外接圆的半径，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆(第1课时)学案设计 (新版)新人教版-(新版
第二十四章圆24.3 正多边形和圆24.3 正多边形和圆(第1课时)学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系.学习过程设计一、设计问题,创设情境1.这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗?2.正多边形的定义:叫做正多边形.3.菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?4.你知道正多边形有哪些性质吗?二、信息交流,揭示规律1.正多边形和圆有什么关系?你能借助圆作出一个正多边形吗?2.将上面的圆五等分,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗?如果是,请你证明这个结论.小结:将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这n边形一定是.3.正多边形的中心、半径、中心角、边心距我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的.外接圆的半径叫做正多边形的.正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的.中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的.三、运用规律,解决问题【例1】有一个亭子(如图)它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).四、变式训练,深化提高【例2】如图,分别求半径为R的圆的内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积.图①图②五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.正三角形、正方形、正五边形、正六边形.2.各边相等、各角也相等的多边形3.不是.菱形各角不都相等;矩形各边不都相等.4.各边相等,各角相等.二、信息交流,揭示规律1.正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.⏜=AA⏜⏜=AA⏜=AA2.证明:∵AA⏜=AA∴AB=BC=CD=DE=EA.∵AAA⏜ =3AA⏜,∴∠1=∠2.⏜ =AAA同理得∠2=∠3=∠4=∠5.又∵顶点A,B,C,D,E都在☉O上,∴五边形ABCDE是☉O的内接五边形.小结:正n边形3.中心半径中心角边心距三、运用规律,解决问题【例1】解:连接OB,OC.=60°,△OBC是等边三角形,从而正因为ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于360°6六边形的边长等于它的半径.因此亭子地基的周长l=6×4=24(m).过点O 作OP ⊥BC ,垂足为P. 在Rt△OPC 中,OC=4 m,PC=AA 2=42=2(m),利用勾股定理,可得边心距r=√42-22=2√3(m), 亭子地基的面积S=12lr=12×24×2√3≈41.6(m 2). 四、变式训练,深化提高【例2】 解:(1)在Rt△OBD 中,∠OBD=30°,OB=R ,BD=√32R , 边心距OD=12R.∵OD ⊥BC , ∴BC=2BD=√3R ,∴S △ABC =3×12BC ·OD=3×12·√3R ·12R=3√34R 2.(2)在Rt△OBE 中,∠OBE=45°,OB=R ,∴边心距OE=BE=√22R. ∵OE ⊥BC , ∴BC=2BE=√2R ,∴S=4×12BC ·OE=4×12·√2R ·√22R=2R 2.五、反思小结,观点提炼 略。
九年级数学下册《正多边形与圆》教案、教学设计
2.强调正多边形在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了正多边形与圆之间有很多有趣的关系。这些知识不仅可以解决数学问题，还可以应用于我们的日常生活。”
3.鼓励学生继续探索正多边形与圆的奥秘，为下一节课的学习打下基础。
4.培养学生的空间想象能力，通过观察正多边形与圆的关系，提高学生的图形感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用以下方法与过程：
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在自主探究、合作学习中发现正多边形的性质，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握正多边形与圆的关系：
1.通过动态演示，引导学生观察正多边形与圆的相互关系，发现正多边形的半径、边长、中心角之间的关系。
-解释：“正多边形的每个内角都相等，外角也相等。当我们把正多边形的外接圆画出来时，可以发现圆的半径与正多边形的边长有一定的关系。”
-设计与生活相关的题目，如城市规划中的正多边形地砖铺设，让学生在解决问题的过程中应用所学知识。
4.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-基础题：主要针对正多边形的基本性质和简单计算。
-提高题：涉及正多边形与圆的综合应用，以及解决实际问题的能力。
5.开展课堂讨论和分享，鼓励学生表达自己的思考过程和解题策略，促进知识的内化和深化。
3.培养学生的审美情趣，让学生感受正多边形与圆的和谐美，激发学生对美的追求。
人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆教案
教学过程
1.导入新课
“同学们，我们今天要学习的内容是关于正多边形和圆的相关知识。在正式开始学习之前，我想请大家观察一下我们周围的物体，看看是否有圆和正多边形的影子。”
（4）让学生利用教具模型进行观察和操作，加深对正多边形和圆的理解。
（5）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨正多边形和圆在现实生活中的应用，提高合作能力。
教学反思
今天讲授的是人教版数学九年级上册第24章《正多边形和圆》，这节课是九年级数学的重要内容，也是学生对几何图形认识的一次质的飞跃。在课后，我对本节课的教学进行了深刻的反思，有以下几点体会：
然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我发现部分学生在理解圆的定义和性质时存在一定的困难。对于这部分学生，我需要采取更加直观的教学方法，如利用实物模型、几何画板等教学媒体，帮助他们更好地理解圆的相关概念。此外，在课堂互动环节，我也要注意调动每一个学生的积极性，让每一个学生都能参与到课堂讨论中来，提高他们的合作能力。
5.课堂小结
“通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义、性质和关系。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。”
（教师引导学生总结本节课6.课后作业
“请大家完成课后练习第2、3题，并预习下一节课的内容。”
（教师布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。）
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、小组合作探究法和实践活动法。通过讲授法向学生传授圆和正多边形的基本性质，直观演示法帮助学生形成清晰的表象，小组合作探究法鼓励学生共同探讨问题，实践活动法让学生动手操作，加深对知识的理解。
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一、示标：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
重（难）点预见：应用多边形和圆的有关知识计算及画多边形
二、自学P104-106
三、互学
1.复习
（1）什么叫正多边形？
（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
2、自主学习：自学教材104--- 105页思考下列问题：
1、正多边形和圆有什么关系？
只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。
2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？
3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？
四、导学
1、通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
2、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？
方法一、用量角器作一个等于的圆心角。
方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？
五、测标：
1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．
A．60° B．45° C．30° D．22．5°
D
C A
B
(1) (2) (3)
2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．
A．36° B．60° C．72° D．108°
3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）
A．18° B．36°C．72° D．144°
4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．
5．如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD 的长为________．
六、小结
1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，•正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、•正多边的边心距之间的等量关系．
七、补标：
1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．
（分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此
自然
而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OM⊥AB垂于M，在Rt △AOM•中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长．正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的）
2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．
八、作业
D E
B A
O
M
用心爱心专心 1
1．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．
2、．如图所示，•已知⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的
面积．
九、预习：下一节内容
教学反思：
用心爱心专心 2。