第五章非参数检验方法
非参数检验课件
13.71
5
19.61
24.37
4.76
6
14.50
92.75
78.25
7
49.63
121.57
71.94
8
44.56
89.76
45.20
编秩次，求秩和 去掉d=0的对子，总的对子数也要相应减去； 用绝对值︱d︳编秩次，如果出现绝对值相等时（ties） ，则将它们的平均秩次值作为他们的秩次；
第二节 单样本资料的符号秩和检验
• 目的：推断样本中位数与已知总体中位数 （常为标准值或大量观察的稳定值）有无 差别，常用于不满足单样本t检验应用条 件的资料；其检验假设是M=M0.
• 例10-2 已知某地正常人尿氟含量的中位 数为2.15mmol/L.今在该地某厂随机抽取 12名工人，测得尿氟含量，结果见表2。 问该工厂的尿氟含量是否高于当地正常人 ？
参数检验方法
• t检验 两独立样本t检验要求：正态、方差相等、个体独立 配对t检验要求：差值正态、个体独立
• 方差分析 完全随机设计方差分析要求：正态、方差相等、个体独 立
参数检验方法
• 两组性别结构是否相同？
• 两组某种不良反应的发生率是否相同？
• 多组发生率是否相同？ • 多组构成是否相同？
定性无序分 类资料
未解决的问题
• 疗效用痊愈、显效、有效、无效四级分类法进行 评价时，两组或多组如何比较？
• 对两组患者空腹胰岛素水平进行比较时，有的病 例测量结果为Ins<2.0 或Ins>300，如何处理？
未解决的问题
• 对应于多分类变量（有序） • 非正态分布 • 不完整数据：如，Ins<2.0 或Ins>300 • 正态分布但方差不相等时
STATA 多组计量 比较的非参数检验命令与输出结果说明
第五章多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明本节STATA? 命令摘要秩和检验 ( Mann，Whitney and Wilcoxon 非参数检验)对于计量资料不满足正态分布要求或方差不齐性，但样本资料之间是独立抽取的，则可以应用秩和检验方法进行比较两组资料的中位数是否有差异。
STATA命令为：ranksum?? 观察变量, by( 分组变量)例：研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系。
表中用x表示雌鼠体重增加(克)，用group=1表示高蛋白饲料组以及用group=2 表示低蛋白饲料组。
无效假设 Ho:两组增加体重的中位数相同。
ranksum x,? by(group)①为第二组(低饲料组)的秩的和；② 若效假设成立，则第二组的秩的和期望值为70；③秩和统计检验量z；④对于无效假设Ho对应的p值。
在本例中，虽然第二组的秩和为49.5而期望值估计为70，但p值为0.0832，所以根据该资料和统计结果一般不能认为用高蛋白饲料喂养能明显增加雌鼠的体重。
多组资料中位数比较(完全随机化设计资料的检验)对于完全随机化设计资料的比较，若各组资料不全服从正态分布(即：至少有一组的资料均不服从正态分布)或各组的资料方差不齐性，则可以用Kruskal and Wallis方法进行检验(Ho:各组的中位数相同)。
STATA命令为：kwallis?观察变量,by(分组变量)例：50只小鼠随机分配到5个不同饲料组，每组10只小鼠。
在喂养一定时间后，测定鼠肝中的铁的含量(mg/g)如表所示：试比较各组鼠肝中铁的含量是否有显着性差别。
用x?表示鼠肝中铁的含量以及用group=1，2，3，4，5分别表示对应的5个组。
kwallis? x, by(group)①为各组的秩和值；②为该统计量的c2检验值；③为无效假设检验所对应的p值。
本例结果表明：5组的中位数有显着的差异。
即：5个不同饲料组的小鼠肝脏中铁的含量有显着差异，说明小鼠肝脏中铁的含量与喂养的饲料有关。
非参数检验的检验方法
非参数检验的检验方法非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性：非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
第5讲SPSS非参数检验
数据文件：“糖果中的卡路里.sav” 菜单：“分析→非参数检验→旧对话框→K个独立样本”
多独立样本非参数检验整体分析与设计的内容
输入最大值、 最小值。
Kruskal-Wallis H检 验：是曼-惠特尼U 检验在多个独立样 本下的推广。
检验各个样本是否来自有相同中位数的 总体。--- 这种检验的效能最低。
2）对数据的测量尺度无约束，对数据的要求也不严格，任何数据类型 都可以。
3）适用于小样本、无分布样本、数据污染样本、混杂样本等。
注：若参数检验模型的所有假设在数据中都能满足，而且测量达到了所 要求的水平，那么，此时用非参数检验就浪费了数据。
因此，若所需假设都满足的情况下，一般就选择参数检验方法。
卡方检验
此时，零假设：两总体的 均值无显著性差异；就可 能不成立。
K-S检验。以变量的秩 作为分析对象；而非变 量值本身。
也需要先将两组样本混 合、升序排列。
两独立样本非参数检验整体分析与设计的内容 二、操作
该检验有特定用途，给出的结果均为单侧 检验。若施加的处理时的某些个体出现正 向效应，而另一些个体出现负向效应时， 就应当采用该检验方法。 基本思想为：将一组样本作为控制样本， 另一组作为试验样本。以控制样本为对照， 检验试验样本相对于控制样本是否出现了 极端反应。若无极端反应，则认为两总体 分布无显著性差异；否则，有显著性差异。
选择分布
“结”的处理
单样本K-S检验
整体分析与设计的内容
三、补充描述性统计的P-P图和Q-Q图
P-P图的输出样子： P-P图
期望（理论）累计 概率值
去势P-P图
样本数据实际累计 概率值
实际与期望的差值
样本数据实际累计 概率值
假设检验——非参数检验
假设检验（二）——非参数检验假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。
上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。
它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。
参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。
然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。
这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。
非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。
非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下：（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设；（2）非参数检验特别适用于顺序资料；（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息；（5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。
非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。
本节将介绍几种常用的非参数检验方法。
一．2检验2检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。
22检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。
（一）2检验概述2是实得数据与理论数据偏离程度的指标。
其基本公式为：2 （ f0 f e）（公式11—9）fe式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。
分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。
观察公式可发现，如果实际观察次数与理论次数的差异越小， 2值也就越小。
当 f 0 与 f e 完全相同时，2值为零。
际次数与理论次数之差的大小而变化利用2值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为2检验有两个主要的作第一，可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的这类问题统称为适合性检验； 第二， 判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问 题，这类问题统称为独立性检验。
非参数检验的场景与方法
非参数检验的场景与方法非参数检验是一种统计方法，用于对数据进行假设检验，而不需要对数据的分布做出任何假设。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活，适用于更广泛的场景。
本文将介绍非参数检验的场景和常用的方法。
一、非参数检验的场景非参数检验适用于以下场景：1. 数据不满足正态分布：在一些实际问题中，数据的分布可能不满足正态分布假设，例如长尾分布、偏态分布等。
此时，非参数检验可以更好地适应数据的特点。
2. 样本量较小：参数检验通常要求样本量较大，以保证统计推断的准确性。
而非参数检验对样本量的要求较低，即使样本量较小，也可以进行有效的假设检验。
3. 数据类型不确定：非参数检验可以适用于各种数据类型，包括连续型数据、离散型数据、有序数据等。
而参数检验通常对数据类型有一定的要求。
二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon符号秩检验：适用于两个相关样本的比较。
该方法将两个样本的差异转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
2. Mann-Whitney U检验：适用于两个独立样本的比较。
该方法将两个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
3. Kruskal-Wallis检验：适用于多个独立样本的比较。
该方法将多个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
4. Friedman检验：适用于多个相关样本的比较。
该方法将多个样本的观测值转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
5. Kolmogorov-Smirnov检验：适用于两个样本的分布比较。
该方法通过比较两个样本的累积分布函数来进行假设检验。
三、非参数检验的优缺点非参数检验相比于参数检验具有以下优点：1. 不需要对数据的分布做出任何假设，更加灵活。
2. 对样本量的要求较低，适用于小样本数据。
3. 适用于各种数据类型，更加通用。
然而，非参数检验也存在一些缺点：1. 相对于参数检验，非参数检验的统计效率较低。
2. 非参数检验通常需要更多的计算资源和时间。
统计学中的非参数检验方法
统计学中的非参数检验方法统计学是一门应用广泛的科学领域，它的应用范围涉及到社会、经济、医学、科学等各个领域。
非参数检验方法是统计学中的一种基于数据分布情况的假设检验方法，它不仅可以应用于各个领域的研究中，也是数据分析领域中不可或缺的一部分。
什么是非参数检验非参数检验是一种基于统计数据分布情况做出判断的方法，在对特定类别的数据进行假设检验的时候，不依赖于数据分布的形状，而且它可以处理许多小样本或者没有熟知的总体参数的数据。
非参数检验方法的应用范围广泛，可以用于数据汇总、逻辑推理、实验设计以及其他数据分析中的问题。
非参数检验的优势传统的统计假设检验方法是基于大样本数据的总体参数进行推断的，其可以直接获得总体参数值，但是对于小样本数据而言，则需要使用比较多的假设、术语和统计量、偏差的值来判断出研究问题的可行性，而非参数检验则可以用较少的假设来完成数据分析，避免了数据误判，降低了数据分析的难度。
非参数检验的应用非参数检验方法在实际生活中的应用，主要表现在以下几个方面：1. 样本分布非正态：如果样本数据分布不满足正态分布，这时是可以应用非参数检验方法的。
2. 样本数据较少：如果样本数据较少，传统假设检验方法会有较高的错误率，可以使用非参数检验方法来避免这种情况。
3. 样本数据有异常值：若样本数据存在严重的异常值，应用传统的假设检验方法可能会导致数据误判，此时可以应用非参数检验方法进行数据分析。
常见的非参数检验方法常见的非参数检验方法有：1. Wilcoxon符号秩检验：适合偏差没达到正态分布的样本。
2. Mann-Whitney U检验：主要用于2组样本数据非独立的情况。
3. Kruskal-Wallis检验：用于3组及以上的样本比较，判断样本总体是否有差别。
4. Friedman秩和检验：主要用于分析多组数据的内部联系。
5. Kolmogorov-Smirnov拟合检验：用于检验给定的样本是否符合特定分布。
常用非参数检验方法
为0.05，n+=15, n-=3, n=n++n-=18, 查二项分 布临界值表，当n＝18时，临界值为14。
（4）检验判断。由于正号个数15大于14，落入 拒绝域，所以拒绝原假设，接受备择假设，即 认为新兵总体身高中位数不等于165公分。
2. 配对样本的符号检验
给定显著水平0.1，用符号检验判定新兵总体 的身高中位数是否与165公分有显著差异。
解：（1）设立假设
H0：Me＝165公分；H1： Me≠165公分
（2）将样本各个数据减去原假设成立时的假定 中位数165公分，并把正负号记录下来。其中相 减等于0就略去不计。这样我们就有：
＋＋＋＋＋－－＋＋＋－＋＋＋＋＋＋＋
假定n1 , n2是两个选自不同总体，样本 容量大小相同的随机样本，将两个样本的 数值一一配对，得到系列配对值。然后将 两个配对组相减并记录下其差数符号，计 算正号的个数总数n+和负号的个数总数n-。 如果两个样本所选自的总体在位置差异方 面不存在显著差别，则n+和n-出现的概率 应该一致各为0.5，反之则认为两个总体存 在本质差别。
解：假设H0：F(x)为均匀分布 H1：F(x)不是均匀分布
则统计量：
2 4 ( fi ei )2 (20 25)2
(35 25)2
10
i1
ei
25
25
查 2分布表得临界值
2 0.05
(3)
7.815
检验统计量10>7.815, 所以拒绝原假设。
说明顾客对四种品牌的空调偏好有差异。
统计学
二、符号检验
1. 单样本位置的符号检验
一个随机样本，有 n 个数据 x1,x2,…,xn，
方差分析与非参数检验方法的基础知识
非参数检验的优势 因为一般参数检验必须满足的条件，在非参数检验中并不严格要求满足， 所以非参数检验的适用范围更为广泛 非参数检验适用的数据类型要比参数检验的多。
方差分析与非参数检验方法的基础 知识
方差分析
单因素方差分析 单因素方差分析的基本概念 定义 单因素方差分析用于检验三个或三个以上总体的均值是否相等。单因素方 差分析可以用一个因素对数据进行分类。 单因素方差分析 目标 检验三个或三个以上总体的均值是否相等 条件 总体近似服从正态分布 各总体的方差相同。只要所有的方差近似相等即可 样本为随机选取的数据 样本间相互独立，不是配对样本 不同样本来自的总体仅有一个因素用于分类 检验 统计检验量和p值 方差分析检验为右侧检验 判断 p值≤α：拒绝原假设，至少有一个总体的均值与其他均值不同 p值＞α：不能拒绝原假设 方差分析中p值与检验统计量的关联 检验统计量越大，对应p值越小，因此方差分析检验为右侧检验 F检验统计量为组间变异量和组内变异量的比值 组间变异量：基于样本均值的方差 组内变异量：基于样本的方差
非参数检验的劣势 非参数检验通常把定量数据转换为定性数据，从而浪费了部分信息 非参数检验的效率较低，通常需要更多的证据用于拒绝原假设
秩次 定义：数据可以通过某种准则进行排序，秩次是根据单个样本值在排序列表 中的顺序为其分配的一个数字 平均秩次：如果数据值相等，则一般会取其平均秩次，并将该平均秩次分配 给所有相等的数据值。
符号检验 符号检验大致过程：先将数据值转换为正负符号，再检验其中一个符号的个数是 否显著高于另一个符号的个数 符号检验的基本概念：通过使用正负符号对如下类型的命题进行假设检验：配对 样本/具有两个分类的名目数据/单个总体的中位数 符号检验 目标 配对样本：计算每对数据的差值，记录差值的符号并舍去所有差值为0的 数据 具有两个分类的名目数据：将其中一类归为正，另一个类归为负 单个总体的中位数：高于中位数的数据符号为正，低于中位数的数据符号 为负，舍去所有等于中位数的数据 条件 样本数据是简单随机样本 检验统计量 如果n≤25，检验统计量为x 如果n＞25，检验统计量z=[(x+0.5)-n/2]/(n^2/2)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
造
$5.2.1 X2拟合检验的步骤
1. 把观察到的不同类别的频数分别归入 k类，这些频 数之和应是独立观察到总频数之和。
2. 假设H0，即确定出 每一类应有的期望数 Tk（或np）
。如 k>2，只要有 20%的Tk（或np）<5，就要合并 相邻精度类别以减少 k值，以此来增加某些 Tk值。 如k=2，只有当Tk都? 5时，才能应用式 5-1来进行X2 检验，否则就需要应用修正式来检验。
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
造
参数检验和非参数检验
? 参数检验 ：指总体分布服从正态分布或总体 分布 已知条 件下的统计检验。
? 非参数检验 ：指总体分布不要求服从正态分布或总 体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同 一个总体的统计检验方法。
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
造
? 通常非参数统计方法适用于以下几种情况
思想：若两个样本差异不显著，正差值与负差 值的个数应大致各占一半。
假定 P(X>Y) ，则如果 X与Y属于同一总体的话，
P(X>Y)=0.5
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
造
$5.3.2 符号检验的步骤
1. 编符号：一对一比较，如果前者大于后者，或者前 者较优，记以符号” +”，否则记以” -”，如二者相 等或不能判明优劣，就记为” 0”。
? 缺点：当测量的数据能够满足参数统计的所有假设时，非
参数检验方法虽然也可以使用，但效果远不如参数检验方
法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够
从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法
对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息，相对
参数统计检验方法会浪费一些信息。
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
造
$5.2 Pearson's X2拟合检验
? 需要研究所研究的对象或者实验的结果是否与预期
的原假设之间有显著性的差异，也就是检验观察值
与理论值之间的紧密程度。 X2拟合检验就是用来确 定事件出现的频数分布与某一理论分布之间的差别
是否是随机性ห้องสมุดไป่ตู้。
? X2定义：
实测值或观 察值频数
X ? ? 2 m (Ok ? Tk )2
显著。（讲义附录的表是错的）
振 华
制
数理统计在化学中的应用
造
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
造
$5.3.2 符号检验的步骤
2.
?
2检验：如
?
2<
?
2 ?
/2,1，接受H0，否则拒绝
H0。
? 2 ? (| n? ? n? | ? 1)2
n? ? n?
(v ? 1)
3. N? 25：Z-检验，查t检验表（双侧），如 |Z|<z? /2 ，接受H0，否则拒绝 H0。
k?1
Tk
(v ? m ? 1)
m??
? ? ? 2 m ( xk ? ? )2
k ?1
?2
理论频数 试验结果只有两
的期望值
个，且频数较小
X ? ? 2 2 (Ok ? Tk ? 0.5)2
k?1
Tk
李 振 华
制
数理统计在化学中的应用
造
$5.2 Pearson's chi-square test
如果检验的参数是一个特定值，比如产品的不合格率，
2. 建立假设：
H0: P(X1>X2) = P(X2>X1) = 0.5 H1: P(X1>X2）≠ P(X2>X1) ≠ 0.5 3. 清点“+”、“-”、“0”各有几个，分别记为 n+、n、n0 4. 进行显著性检验
1. 查查符表号，检 如验r>表表（值表，中差异N=不n+显+n著-)：，rr=? m表i值n(n，+,差n-异)， 李
由于产品的合格与不合格问题属于二项式分布，此时
就还可以用：
np: 观察值 的期望值
? X 2 ?
(Y ? np)2 (Y ? np)2 [ n ? Y ? n(1? p)]2
=
?
np
np
n(1? p)
2
? =?
(Y ? np)
? ?
? np(1? p) ?
( v ? 1)
观察值
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
CHIINV(0.05,1)
?
3.84
因为X2 < X20.05,1，
所以优级品率没有出现下降的变化。
李 振
华
制
数理统计在化学中的应用
造
$5.3 符号检验
$5.3.1 符号检验
检验不知道分布类型的数据
根据统计资料的符号，可以简便地来检验两组 成对的
数据是否属于同一总体。两个样本既可以是 互相独立 ，也可以是 相关的，也就是说既可检验两总体是否存 在显著差异，也可检验是否来自同一总体。
[95 ? X 2 ?
(Y ? np)2 (5 ? 100 ? 0.1)2
=
?
np
100 ? 0.1
? 100 ? 0.9]2 100 ? 0.9
2
? (Y ? np) ? (5 ? 100 ? 0.1)2
??
??
? 2.78
? np(1? p) ? 100 ? 0.1? 0.9
X
2 0.05,1
?
? 未知分布型，或样本数太少 (n? 6)而使得分布状 况尚未显示出来
? 非参数性，只能以严重程度、优劣等级、效果 大小、名次先后以及综合判断等方式记录其符 号或等级
? 分布程度偏态
? 组内个别随机变量偏离过大。
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
造
非参数检验的优点和缺点：
? 优点：
a. 不受总体分布的限制，适用范围广。 b. 适宜定量模糊的变量和等级变量。 c. 方法简便易学。
第五章：非参数检验方法
数理统计在化学中的应用
$5.1 非参数检验方法概述
? 非参数统计是一种不要求变量值为某种特定分布和 不依赖某种特定理论的统计方法，或者是在不了解 总体分布及其全部参数的情况下的统计方法。非参 数统计方法开始于 20世纪中期，早期的符号检验可 以追溯到 18世纪。实际工作中，有许多资料常不能 确定或假设其总体变量值的分布，因此参数统计不 宜使用，不知道总分布，就不能比较参数，而只能 比较非参数。所谓非参数，即指数据的正负符号， 大小顺序号，综合判断所划分的名次、严重程度、 优劣等级等，利用直接说明或比较两个或几个样本 的非参数的方法均属于非参数统计法。
3. 计算X2。
4. 根据给定的置信概率，查 X2分布表，如果计算值小
于表值，则接受 H0，反之则拒绝。
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
造
李
振
华
制
数理统计在化学中的应用
造
例5-2 （讲义上的解是错的）
一试剂公司按现行生产工艺生产的化学试剂，其优品
率要占到10%。现从一批产品中抽取 100个进行检验， 结果发现优级品仅 5个。问是否优级品率出现了下降 的变化(? =0.05)？