半功率带宽法
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的0.707倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=⨯-f
f f f f ）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值0.707倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为3.505Hz ，共振峰值为310.33,则有0.707倍共振峰值为310.33×0.707等于219.40共振值，在共振曲线上的219.40共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横
坐标数值为， f 1等于3.253Hz ，f 2等于3.794Hz 。
将数值代入（1）公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽法计算阻尼系数
频谱图半功率带宽计算阻尼系数示图
在图中横坐标为频率值Hz ，纵坐标为频谱图中振幅峰值Hm ，在共振曲线上共振峰值的倍处，作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为f 1和f 2。
根据频谱图半功率带宽法计算阻尼系数公式：
%1002%10021
12⨯∆=
⨯-f
f
f f f
）（＝ξ （1） 12f f f -=∆ （2）
式中：ξ为阻尼系数；为在频谱图中共振峰值倍与共振曲线上的两个交点数值；f 为频谱图上实测的共振频率也就是固有频率。
如上图所示：
共振频率f 为，共振峰值为,则有倍共振峰值为×等于共振值，在共振曲线上的共振值处作一平行于频率轴的直线与共振曲线交两点，这两点对应的横坐标数值为， f 1等于，f 2等于。
将数值代入（1）
公式可得：
%718.7%100505
.32253.3794.3%1002=⨯⨯-=⨯∆=
f f ξ 此计算法适用于f ＜6△f 。
参考文献：
1.水.胡钊芳 公路桥梁荷载试验 人民交通出版社2003年11月第1版。
2.陈奎孚.张森文 振动工程学报 第15卷第2期2002年6月。
半带宽计算公式
半带宽计算公式半带宽是在数值分析和有限元方法等领域中常常会用到的一个概念。
在数学和工程计算中，它有着重要的作用。
先来说说半带宽是啥。
简单来讲，半带宽就是在矩阵中，从主对角线元素到非零元素最远距离的两倍再加 1 。
比如说，对于一个三对角矩阵，半带宽就是 3 ；对于一个五对角矩阵，半带宽就是 5 。
那半带宽计算公式是咋来的呢？这就得从矩阵的存储方式说起啦。
为了节省存储空间和提高计算效率，我们不会把整个矩阵都存下来，而是只存储非零元素。
而半带宽就是帮助我们确定要存储哪些元素的一个重要指标。
给您举个例子哈，我之前带过一个学生，他在学习半带宽计算公式的时候总是搞不明白。
我就给他画了一个简单的矩阵，然后一点点给他解释每个元素的位置和对应的半带宽。
他一开始还一脸懵，后来我让他自己动手画几个矩阵，再算算半带宽，慢慢地他就有点开窍了。
在实际应用中，不同的问题可能会有不同的半带宽计算公式。
比如说在一维有限元问题中，如果节点编号是按照顺序依次排列的，那么半带宽 B 可以通过公式 B = 2 × (最大节点编号 - 最小节点编号 + 1) - 1来计算。
而在二维或者三维的问题中，计算就会更加复杂一些，可能需要考虑节点的分布和连接方式等因素。
再比如说，在求解偏微分方程的时候，我们常常会用到有限差分法或者有限元法。
这时候，根据网格的划分方式和方程的特点，半带宽的计算也会有所不同。
总之，半带宽计算公式虽然看起来有点复杂，但只要您多做几道题，多动手画几个矩阵，多思考一下其中的规律，就一定能掌握它。
就像我那个学生，后来他自己不断练习，最后对半带宽的计算那是信手拈来。
希望通过我的讲解，能让您对半带宽计算公式有更清楚的认识。
加油，相信您一定能搞定它！。
结构的阻尼
继续左乘：Tn (km1)l
Tn [(km1)l1k]r 0 Tn clr
cl左乘：I mm1 cl mm1km1km1 km1k m[m1k]l
N 1
第n个模态的模态阻尼为： Cn Tn cn alTn cln
第一讲，结构的阻尼
结构动力学基本方程：
MX CX KX 0(P(t))
1
阻尼的分类
(Category of damping)
2
确定粘弹性阻尼的试验方法
粘弹性阻尼（与速度成正比
反向）的测量方法
1,自由振动衰减法
m 2m( / D )
m 2m
, 其中， m
ln(vn
vnm )
2,共振峰处放大系数法
ED πcωx02
fD
ηk ω
x
EDH
π
ηk ω
ωx02
πηkx02 2πηES0
9
结构外阻尼产生的原因
(EXTERNAL MECHANISMS OF DAMPING)
1. Acoustic radiation damping, whereby the vibrational response couples with the surrounding fluid medium, leading to sound radiation from the structure.
fd (x) cx cωx0cos(ωt φ) cω x02 x02 sin2 (ωt φ) cω x02 x2 (t)
x x0sin(ωt φ)
x x0
2
什么是分贝dB？
什么是分贝dB？关于分贝dB，人们的第一感觉认为是声音的大小单位，如机械厂房中噪声为90分贝。
dB真的是单位吗？其实分贝除了用于声学领域之外，在NVH测量领域，到处可见分贝。
它似乎是一个测量值的单位，通常是纵轴，但实际上它不是一个单位，它是个无量纲。
我们经常在声学、振动、电子学、电信、音频工程&设计等领域见到它。
既然它是个无量纲，那我们为什么要用它呢，怎么正确使用它呢？分贝最初使用是在电信行业，是为了量化长导线传输电报和电话信号时的功率损失而开发出来的。
是为了纪念美国电话发明家亚历山大·格雷厄姆·贝尔（Alexander Graham Bell），以他的名字命名的。
虽然分贝定义为1/10贝尔，但单位“贝尔”（Bel）却很少用。
本文主要内容包括：1. 分贝定义；2. 声音大小；3. dB的性质；4. -3dB；5. dBA；6. dB叠加；7. 附录：幅值比值-分贝换算表。
1.分贝定义分贝dB定义为两个数值的对数比率，这两个数值分别是测量值和参考值（也称为基准值）。
存在两种定义情况。
一种为功率之比：一种为幅值之比：下标为0的数值均为幅值和功率的参考值。
功率量的例子如：声功率(W)，声强(W/m2)，电功率，电强等。
幅值量的例子如：声压(Pa)，电压(V)，加速度(m/s2)，温度等。
但有一点要注意对于场量的幅值应该是RMS值，如声压场。
因为分贝值完全依赖于测量值与参考值之比，因此，计算时选择合适的参考值尤为关键。
当测量结果相互比较时，这一点非常重要，选择的参考值不同，计算结果肯定不一样。
常见信号的dB参考值如下表所示。
幅值之比功率之比信号类型参考值信号类型参考值位移1×10-122m 声功率1×10-122W速度1×10-9m/s 声强1×10-122W/m2加速度1×10-6m/s2声压2×10-5Pa注：没有特殊要求时，参考值通常为1。
机械实验之振动参数的测定
式中：A ------ 振动振幅
x•0yy静动-----------
初相位 有阻尼衰减振动圆频率
设初始条件：t=0时，初始位移Td2/02n22/012T0，/12 初始速度 d 02n2
1/ (1 2 )2 (2)2
•
A x02 [(x0 nx0 ) / d ]2
此波形有如下特点：
0
带宽法使用于小阻尼情况，既可用于高阶，也可用于低阶，但两个 半功率点的频率必须相差较大，否则误差很大。
本实验由于两个点的半功率点相隔较近，所以误差也比较大
2.3 实验的操作步骤
1）用自由振动法测量tg
x0d
•
/(x0
nx0)
和
n/0
A）用榔头敲击简支梁使其产生自由衰减振动。
B）记录单自由度自由衰减振动波形，将加速度传感器所测振动经测振仪转 换为位移信号后（标准电信号），送入信号采集分析仪（A/D)，让计算机虚拟 示波器以便显示。
B）振幅按几何级数衰减
减幅系数: x B sin( t )
对数减幅 :
''
'
m x kx c x F0 sin t
2 迫振动法（共振法） 利用激振器对被测系统施以简谐激励力，使系统产生强迫振
动，改变激振频率，进行频率扫描，当激振频率与系统的固有频 率接近时，系统产生共振。因此，只要逐渐调节激振频率，同时 测定系统的响应幅值，绘出幅值和频率的关系曲线（即幅频特性 曲线），曲线上各峰值点所对应的频率，就是系统的各阶固有频 率。
单自由度系统，在简谐激励力的作用下，系统作简谐强 迫振动，系统的微分方程为
''
x
2 0
x
2nx
F0
带宽定义和理解
-3d B带宽定义和理解? -3dB带宽指幅值等于最大值的二分之根号二倍时对应的频带宽度。
?幅值的平方即为功率，平方后变为1/2倍，在对数坐标中就是-3dB的位置了，也就是半功率点了，对应的带宽就是功率在减少至其一半以前的频带宽度，表示在该带宽内集中了一半的功率。
?3dB--指的是比峰值功率小3dB（就是峰值的50％）的频谱范围的带宽；?6dB--同上，6dB对应的是峰值功率的25％。
???截止频率?用来说明电路频率特性指标的特殊频率。
当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍，或某一特殊额定值时该频率称为截止频率。
?在高频端和低频端各有一个截止频率，分别称为上截止频率和下截止频率。
两个截止频率之间的频率范围称为通频带。
关于通频带，3dB带宽，三阶截点和?1dB压缩点?1.通频带????通频带用于衡量放大电路对不同频率信号的放大能力。
由于放大电路中电容、电感及半?导体器件结电容等电抗元件的存在，在输入信号频率较低或较高时，放大倍数的数值会下降?并产生相移。
通常情况下，放大电路只适用于放大某一个特定频率范围内的信号。
????如图所示为某放大电路的幅频特性曲线。
?f1-f2之间为通频带?????下限截止频率fL：在信号频率下降到一定程度时，放大倍数的数值明显下降，使放大倍数?的数值等于0.707倍?的频率称为下?限截止频率fL。
? ???上限截止频率fH：信号频率上升到一定程度时，放大倍数的数值也将下降，使放大倍?数的数值等于0.707倍?的频率称为上限截止频率fH。
????通频带fbw：fL与fH之间形成的频带称中频段，或通频带fbw。
????fbw ＝fH－fL????或者定义为：????在信号传输系统中,系统输出信号从最大值衰减3dB?的信号频率为截止频率,上下截止?频率之间的频带称为通频带,用BW表示????通频带越宽，表明放大电路对不同频率信号的适应能力越强。
带宽
FPCB定义常被用来定义数字调制的信道必要带宽，由于它是PSD积分值，并且能与系统性能相联系，所以适合于计算必要带宽。
三、 数字调制参数的权衡
数字系统的设计人员可在三个系统参数之间进行权衡：必要带宽、功率和误码率。对于一定的误码率，可以通过提高发信功率来降低系统所需的必要带宽，反之亦然。用数字接收机的仿真机可对三个指标进行检测，通过改变接收机通带宽度和接收信号功率，可预测接收机的性能。
占用带宽即是这样一个带宽，在其低端以下和高端以上的平均发射功率占总发射功率的百分数均为β，若CCIR未做特别规定，β值一般取0.5％。
NTIA手册将占用带宽与必要带宽之间的关系阐述为：通过政府职能部门，使发射设备在设计和运行中，尽量保持其允许发射的占用带宽接近于必要带宽。
二、 数字调制必要带宽供选择的几种计算方法
6 以上五种带宽定义，其任一定义是计算必要带宽的方法之一。当功率谱有明显滚降时，零－零带宽和X dB带宽是最适用的。在数字系统中，用渐近滚降特性滤波器可以使码间干扰最小。等效噪声带宽是用于噪声功率计算的一个等效带宽值，而与要求满足系统性能的信道带宽无关。CCIR报告378－5解释，奈奎斯特带宽并不是一个实际上的分配给某种数字调制信号的信道必要带宽指示器，信道必要带宽取决于许多参数，它包括调波器带宽是频率响应在峰值中心频率响应差在 3dB 范围内的频率部分。
在信号处理和控制理论中，带宽是闭环系统增益衰减到?3 dB的频率。
在基础电路理论中带通和带阻滤波器的带宽表示频域中信号强度是最大信号强度 的两个频率之间的距离。
必要带宽的确定方法至少有五种。所有计算方法都依赖于信号功率谱密度(PSD)。这些计算方法如下：
1 零－零带宽 若PSD的零点存在，该带宽是指以PSD零点为界的主波瓣的宽度。大多数数字调制系统的基带信号主要功率包含在源点附近的第一个零点之间(P(fc±Δf)=0)，其中fc是载频，fc±Δf为PSD的零点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
半功率带宽法
利用自功率谱的共振峰寻找系统的固有频率，再根据其谱线求得系统阻尼。
在纵坐标上
寻找半功率点，即取峰值的，并过此值作一水平线，它与功率谱曲线的交点称为半功率
点。
此方法简便易用，在工程中应用极广，但是在小阻尼的情况下，在低频段如果峰值频率即使有很小的误差，计算出的阻尼误差也很大，而且在频率分辨率不是很高的情况下，
即当时，利用半功率带宽法时需要采用插值，这样带来的误差更大，由于半功率带宽法只需要自功率谱上三点的值，受此启发，提出了功率谱三点法来求取阻尼.
1.单自由度系统
单自由度系统的位移频响函数可用幅值一相位的方程表示为:
其中，
其中m、、分别为系统质量、固有频率和阻尼比，为求由上式决定的幅
频曲线的峰值所对应的圆频率，令
得到：
由上式解得，
将式（4-21）代如式（4-18b），得
当阻尼比很小（）时，则有近似关系式
考察半功率点对应的频率值，即满足方程
的两个解
从而
即为确定阻尼比的半功率点法，该方法同样适用于速度和加速度的频响函数。
由
基础激励频响与普通力激励频响的关系可知，基础激励频响第二项也可采用半带
宽法处理。
当共振频率较高，阻尼比很小时，由式(4-7)和式(4-16)可知在
频响函数峰点附近，第二项在频响值中占绝对优势(第一项甚至可以忽略不计)，
此时由基础激励获得的频响可直接用半带宽法识别阻尼比，而且共振频率越高，
识别的准确性越好。
2.多自由度系统
有限阶的多自由度系统，其各阶模态阻尼比都很小，固有频率相间比较稀疏，此时在某阶模态频率。
(模态频率近似等于固有频率)附近，频响函数可近似表示为(以加速度频响为例)
P点力激振时：
基础激振时：
由此可见，多自由度系统的频响函数可以用一系列固有频率等于原系统各阶固有
频率的单自由度系统的频响的叠加来近似，进而可以直接采用单自由度系统的半
带宽法来识别多自由度系统的各阶模态频率和阻尼比。