华东师大版八年级数学下册期中试卷
x
y o x y o x y o o y x 4x y
o 204x y o 204x y o 2020o y x 4华师大八年级数学(下)
期中测试 姓名
一.选择题:（每题3分，共30分）
1．分式24x ，x - y x 2+y 2 ，y
2y
2 中，最简分式有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
2．下列算式错误的是( )
A ．1x+1 + x x+1 = 1
B ．(y 22x )2 = y 44x 2
C ．1x + 1=x+1x
D ．c+1c = c 2+1c 2 3．若点（m ，n ）在第一象限，则点（m ， -n ）在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．已知在一次函数y=kx+b 中，k ＜0，b ＞0，则这个一次函数的大致图象是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 5. 如图，点P （x ，0）是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交双曲线y= 1
x
于点Q ，连结OQ ，当点P 沿
x 轴的正方向运动时，Rt △QOP 的面积（ ）
A . 逐渐增大
B . 逐渐减小
C . 保持不变
D . 无法确定
6．一列火车自2007年全国铁路第6次大提速后，速度提高了．．．26千米/小时，现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1个小时。
已知甲、乙两个车站的路程是312千米，设火车提速前的速度为x 千米/小时，根据题意所列方程正确的是( ) A ． 312x - 312x-26 = 1 B ．312x+26 - 312x = 1 C ．312x - 312x+26 = 1 D ．312x-26 - 312x = 1
7．一个蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）之间的函数关系用图象表示为下图中的( )
A ．
B ．
C ．
D ． 8．.若把分式
x
y
x 23 的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（ ）
A ．扩大12倍
B ．缩小12倍
C ．不变
D ．缩小6倍
9．要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上（如图所示），可以证明△EDC•≌△ABC ，
Q
y
（第18题）x P O (第5题)
得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）
A ．S ．A ．S ．
B ．A ．S ．A ．
C ．S ．S ．S ．
D ．A ．A ．S ．
10．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（ ） A ．爸爸登山时，小军已走了50米
B ．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面
C ．小军比爸爸晚到山顶
D ．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 二.填空题:（每题3分，共18分） 11．当x _______时，分式
x
x-1
有意义； 12．空气的单位体积质量为0.001239 g/cm 3，用科学记数法表示为____________ g/cm 3；
13．点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是 ________________；将直线y=3x 向上平移3个单位后得到的直线解析式是________________；
14．当m______________时，函数y=（m -3）x -2中y 随x 的增大而减小；
15．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12元，
请写出小张的存款数y （元）与从现在开始的月份数x （月）之间的函数关系式______________________；
16．观察下面一列分式：- x 3y ， x 5y 2 ，- x 7y 3 ， x 9
y
4 ，…，根据你发现的规律写出第8个分式：
_________________________。
三．解答题:(共52分)
17． (4分) (12) -1 +︱-2︱+( 2 -π)0
解：原式=
18．(4分)计算：x 2-2x+1 x 2-1 + 2-x
x+1
解：原式=
19．(5分)解分式方程：1+ 1-x
x-2
=
3-2x
x-2
解：
20．(5分)先化简
．．．再求值：（1+
1
x+1）÷
x+2
x2－1
，其中x= 2
解：原式=
21．(6分) “苏宁电器”家电部送货人员与销售人员人数之比为1：8，由于今年4月以来家电的销量明显增多，经理决定从销售人员中抽调22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为2：5，求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员。
22. (4分) “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事。
如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子），请看图回答问题。
⑴赛跑中，兔子共睡了___________分钟。
⑵乌龟在这次比赛中的平均速度是__________米/分钟。
⑶乌龟比兔子早达到终点_________分钟。
⑷兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是__________米/分钟。
分钟）
mi n ）
23．(7分)矩形ABOC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点A
的坐标为（-3，2），则
（1）求出该矩形面积； （2）写出点B 、C 坐标；
（3）求出经过点B 、C 的直线的函数关系式。
解： 24．（7分）直线y=x -2分别交x 、y 轴于A 、B 两点，O 为原点。
（1）在平面直角坐标系中画出函数y=x -2的图象； （2）求出△AOB 的面积；
（3）经过△AOB 的顶点能不能画出直线把△AOB 分成面积相等
的两部分？若能，可以画几条？写出其中这样的一条直线所对应的函数关系式。
解：
25.（8分）如图所示制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作。
设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （min ）。
据了解，设该材料开始加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）。
已知该材料在操作加工前的温度为20℃，加热5分钟后温度达到60℃。
⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式。
⑵根据工艺要求，材料的温度低于15℃，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间。
解：。
【华东师大版】初二数学下期中试题(及答案)
一、选择题1．如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A ．CD 、EF 、GHB ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GH D ．AB 、CD 、EF 2．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD 为正方形，点G 在对角线BD 上，GE CD ⊥，GF BC ⊥，1500m AD =，小敏行走的路线为B AG E →→→，小聪行走的路线为B A D E F →→→→．若小敏行走的路程为3100m ，则小聪行走的路程为（ ）A ．3100mB ．4600mC ．5500mD ．6100m 3．从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（3+1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x 不可能是（ ）A ．3+1B ．53﹣1C ．3﹣2D ．1﹣3 4．已知0<x<3，化简2(21)x =+-|x-5|的结果是（ ）A ．3x-4B ．x-4C ．3x+6D ．-x+65．1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1≥xB ．1x >C ．1x ≤D ．1x = 6．当2a <时，化简3(2)a a -的结果是（ ）A ．(2)a a a -B ．(2)a a a --C ．(2)a a a -D ．(2)a a a -- 7．如图，以AB 为斜边的Rt ABC 和Rt ABD △位于直线AB 的同侧，连接CD ．若135,6BAC ABD AB ∠+∠=︒=，则CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．32D ．33 8．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对边相等且平行 9．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ．若5AF =，3BE =，则EF 的长为（ ）A ．23B ．17C ．25D ．3510．如图①，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图②方式折叠，使点A 与点CB 重合，折痕为DE ，则BCE 与ADE 的面积之比为（ ）A ．2:3B ．4:9C ．9:25D ．14:25 11．如图，长方形的长为3，宽为2，对角线为OB ，且OA OB =，则下列各数中与点A 表示的数最接近的是（ ）A ．-3.5B ．-3.6C ．-3.7D ．-3.812．《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长10尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x 尺，根据题意可列方程（ ）A ．222(6)10x x ++=B ．222(6)10x x -+=C ．222(6)10x x +-=D ．222610x +=二、填空题13．如图，四边形ABCD 为菱形，以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3，2DE =，点E ，C 在BD 的同侧，点P 是BD 上的一动点，则PE PC +的最小值是_____________．14．如图，直线a 过正方形ABCD 的顶点A ，点B 、D 到直线a 的距离分别为1、3，则正方形的边长为_______．15．已知最简根式125b a +-与31b -是同类二次根式，则a =________，b =________．16．已知3352x x y -+-=+，则3x y +的值为_________． 17．比较大小：23_____32（填“＞”、“＜”或“＝”）．18．如图在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，点D 是AB 的中点，过点D 作DE 垂直AB 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长是_______．19．如图所示的网格是正方形网格，则CBD ABC ∠+∠=______°（点A ，B ，C ，D 是网格线交点）20．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD ，中间阴影的部分是一个小正方形EFGH ，这样就组成了一个“赵爽弦图”．若AB ＝13，AE ＝12，则正方形EFGH 的面积为___________．三、解答题21．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连结CD ，DE ．（1）如图①若90CDE ∠=︒，求证：A E ∠=∠．②若BD 平分CDE ∠，且24E ∠=︒，求A ∠的度数．（2）设()45A αα∠=>︒，DEC β∠=，若CD CE =，求β关于α的函数关系式，并说明理由．22．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点,O E 是AD 的中点，点,F G 在AB 上，,//EF AB OG EF ⊥．（1）判断四边形OEFG 的形状；（2）若8,6AC BD ==，求菱形ABCD 的面积和EF 的长．23．计算：（1）18322-- （2）20535+- （3）1031|32|2(20201)2-⎛⎫-+⨯+-+ ⎪⎝⎭24．计算：（1）121850322-+； （2）2(56)(56)(51)+---．25．在ABC 中，90,C AC BC ∠=︒=，点D 在射线BC 上（不与点BC 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE ．（1）如图1，点D 在BC 边上．①求证：2AB BE BD =+；②若22BE BD ==，求CD 的长．（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB BD BE 、、之间的数量关系（直接写出结论）．26．如图，A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且BC=5．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的长度，再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形．【详解】解：设小正方形的边长为1，则AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13．因为AB2+EF2=GH2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB、EF、GH．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用；解题的关键是解出AB、CD、EF、GH各自的长度. 2．B解析：B【分析】连接CG，由正方形的对称性，易知AG=CG，由正方形的对角线互相平分一组对角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要计算小聪走的路程，只要得到小聪比小敏多走了多少就行．解：连接GC ，∵四边形ABCD 为正方形，所以AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE ⊥DC ，∴△DEG 是等腰直角三角形，∴DE=GE ．在△AGD 和△GDC 中，AD CD ADG CDG DG DG ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AGD ≌△GDC （SAS ）∴AG=CG ，在矩形GECF 中，EF=CG ，∴EF=AG ．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE ，=AD=1500m ．∵小敏共走了3100m ，∴小聪行走的路程为3100+1500=4600（m ），故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质及等腰三角形的性质．解决本题的关键是证明AG=EF ，DE=GE ．3．B解析：B【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】解：A 3+13+1）＝0，故本选项不合题意；B 、(531)无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；C 33﹣2）＝3，故本选项不合题意；D 3）（132，故本选项不合题意．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a-b）=a2-b2．4．A解析：A【分析】先根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，最后合并同类项即可．【详解】解：∵0<x<3∴2x+1＞0，x-5＜0∴=2x+1+x-5=3x-4．故答案为A．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据0<x<3判定2x+1和x-5的正负是解答本题的关键．5．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．6．B解析：B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】a<解：∵2-<∴a20∴-故选：B．此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．7．C解析：C【分析】取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，根据直角三角形的性质可得OA OD OB OC ===，可得BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，在四边形ABCD 中，根据四边形的内角和为360︒，135BAC ABD ∠+∠=︒，可得出90OCD ODC ∠+∠=︒，由OC OD =，可证得COD ∆是等腰直角三角形，由6AB =，根据勾股定理，即可得出CD 的长．【详解】取AB 的中点O ，连结OD ，OC ，∵Rt ABD ∆和Rt ABC ∆的斜边为AB ， ∴12OD AB =，12OC AB =， ∴OA OD OB OC ===， ∴BAC OCA ∠=∠，ABD ODB ∠=∠，OCD ODC ∠=∠，在四边形ABCD 中，360BAC OCA ABD ODB OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， ∵135BAC ABD ∠+∠=︒，∴90OCD ODC ∠+∠=︒，∵OC OD =，∴45OCD ODC ∠=∠=︒，∴COD ∆是等腰直角三角形，∵6AB =，∴3OC OD ==， ∴22223332CD OC OD ++=，故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质和以及勾股定理，解题的关键是正确做出辅助线．8．C解析：C【分析】根据矩形和菱形的性质即可得出答案．解：A ： 因为矩形的对角线相等，故此选项不符合题意；B ：因为菱形和矩形的对角线都互相平分，故此选项不符合题意；C ：因为对角线互相垂直是菱形具有的性质，故此选项符合题意；D ：因为矩形和菱形的对边都相等且平分，故此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，掌握矩形和菱形性质的区别是解题关键． 9．C解析：C【分析】如图，过E 作EM AD ⊥于M ，证明//,AD BC 90B ∠=︒，四边形ABEM 为矩形，再证明5AE AF ==，求解43ME AB AM BE ====，，可得：2MF =，再利用勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过E 作EM AD ⊥于M ，矩形ABCD ，53AF BE ==，，//,AD BC ∴ 90B ∠=︒， 四边形ABEM 为矩形，,AFE CEF ∴∠=∠由对折可知：,AEF CEF ∠=∠,AFE AEF ∴∠=∠5AE AF ∴==，224AB AE BE ∴=-=，四边形ABEM 为矩形，43ME AB AM BE ∴====，， 2MF ∴=，22+2 5.EF ME MF ∴=故选：.C【点睛】本题考查的是轴对称的性质，矩形的判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．10．D解析：D【分析】由折叠可得5AD BD ==，AE BE =，根据勾股定理可得CE ，AE ，DE 的长度，即可求面积比．【详解】解：6BC =，8AC =，10AB ∴=，折叠，5AD BD ∴==，AE BE =， 22BC CE BE +=2，2236(8)CE CE ∴+=-，74CE ∴=， 725844AE ∴=-=，154DE ∴=， 11::14:2522BCE ADE S S BC CE AD DE ∆∆∴=⨯⨯⨯=， 故选：D ．【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，关键是熟练运用勾股定理求线段的长度．11．B解析：B【分析】先根据勾股定理求得A 点坐标，再利用二分法估算即可得出比较接近-3.6．【详解】解：∵长方形的长为3，宽为2， ∴OA OB ==∴A所表示的数为∵23.612.9613=<，23.713.6913=>， ∴-3.6和-3.7之间，∵23.6513.322513=>， ∴-3.6，故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理，算术平方根的估算．掌握二分法估算是解题关键．12．A解析：A【分析】设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，根据勾股定理解答．【详解】设门的宽为x 尺，则高为（x+6）尺，根据题意可列方程222(6)10x x ++=，故选：A ．【点睛】此题考查勾股定理计算，正确理解题意掌握勾股定理计算公式是解题的关键． 二、填空题13．3【分析】根据菱形的轴对称性可得AC 关于BD 对称当APE 三点共线时的值最小为AE 再根据三角形的面积即可得出答案【详解】解：∵四边形菱形∴AC 关于BD 对称∵点EC 在BD 的同侧∴当APE 三点共线时的值最解析：3【分析】根据菱形的轴对称性可得A 、C 关于BD 对称，当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小为AE ，再根据三角形的面积即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 菱形，∴A 、C 关于BD 对称，∵点E ，C 在BD 的同侧，∴当A 、P 、E 三点共线时，PE PC +的值最小，且最小值为AE ；∵以AD 为斜边的Rt AED △的面积为3， 2DE =， ∴112322⨯=⨯=AE DE AE ， ∴AE=3，∴PE PC +的最小值是3故答案为：3．【点睛】 本题考查了菱形的性质、最短问题、面积法等知识，解题的关键是利用轴对称解决最值问题，是中考常考题型．14．【分析】先由正方形的性质可知再证明Rt △AFD ≌Rt △BEA 再由全等三角形的性质可得；最后在在Rt △BEA 中由勾股定理得：即得本题答案【详解】解：在正方形中；∵∴；∵∴；在Rt △AFD 和Rt △BEA【分析】先由正方形的性质可知DA AB =，再证明Rt △AFD ≌Rt △BEA ，再由全等三角形的性质可得3DF AE ==，1AF BE ==；最后在在Rt △BEA中，由勾股定理得：AB ==【详解】解：在正方形ABCD 中，AD AB =；∵DF AF ⊥，BE AE ⊥，∴90AFD AEB ∠=∠=︒，90ADF DAF ∠+∠=︒；∵90DAF BAE ∠+∠=︒，∴ADF BAE =∠∠；在Rt △AFD 和Rt △BEA 中，AFD AEB ADF BAE AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △AFD ≌Rt △BEA （AAS ），∴3DF AE ==，1AF BE ==；在Rt △BEA 中，由勾股定理得：AB ===．【点睛】本题主要考查正方形的性质，三角形全等的性质与判定以及勾股定理的知识． 15．【分析】根据同类二次根式的定义得到解方程组即可【详解】由题得：解得：故答案为：1【点睛】此题考查最简二次根式同类二次根式的定义解二元一次方程组正确理解最简二次根式同类二次根式的定义列出方程组是解题的 解析：72【分析】根据同类二次根式的定义得到122531b a b +=⎧⎨-=-⎩，解方程组即可． 【详解】 由题得：122531b a b +=⎧⎨-=-⎩，解得：721a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩．故答案为：72，1． 【点睛】 此题考查最简二次根式、同类二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程组是解题的关键．16．2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值然后可得到y 的值最后代入计算即可【详解】∵∴∴故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件依据二次根式有意义的条件得到xy 的值是解题的关键解析：2【分析】依据二次根式有意义的条件可求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵52y =+， ∴3x =，5y =．∴2==．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，依据二次根式有意义的条件得到x 、y 的值是解题的关键．17．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．18．【分析】连接AE 设CE ＝x 由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE 在Rt △ACE 中利用勾股定理即可求出CE 的长度【详解】解：如图连接AE 设∵点D 是线段AB 的中点且∴DE 是AB 的垂直平分线∴∴解析：76【分析】连接AE ，设CE ＝x ，由线段垂直平分线的性质可知AE ＝BE ＝BC ＋CE ，在Rt △ACE 中，利用勾股定理即可求出CE 的长度．【详解】解：如图，连接AE ，设CE x =， ∵点D 是线段AB 的中点，且DE AB ⊥，∴DE 是AB 的垂直平分线，∴3AE BE BC CE x ==+=+，∴在Rt ACE 中，222AE AC CE =+，即()22234x x +=+， 解得76x =． 故答案为：76． 【点睛】 本题考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握线段垂直平分线的性质并利用勾股定理求解线段的长度是解题的关键．19．45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 先证明再证明△BDE 为等腰直角三角形得到∠DBE=45°问题得证【详解】解：如图做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 则∠ABC=∠EBC ∴根据解析：45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，先证明CBD ABC DBE ∠+∠=∠，再证明△BDE 为等腰直角三角形，得到∠DBE=45°，问题得证．【详解】解：如图，做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，则∠ABC=∠EBC ，∴CBD ABC CBD EBC DBE ∠+∠=∠+∠=∠，根据勾股定理得221526BD =+=222313BE =+=，222313DE =+= ，∴BE=DE ，222=26=BE DE BD +∴∠BED=90°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴∠DBE=45°，∴45CBD ABC ∠+∠=︒．故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在网格中应用，根据题意作出线段BA 关于BC 的对称线段BE 是解题关键．20．49【分析】根据正方形EFGH 的面积＝大正方形面积﹣4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH 的面积【详解】直角三角形直角边的较短边为=5正方形EFGH 的面积＝13×13﹣4×＝169﹣120＝49故解析：49【分析】根据正方形EFGH 的面积＝大正方形面积﹣4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH 的面积．【详解】 221312-，正方形EFGH 的面积＝13×13﹣4×5122⨯＝169﹣120＝49． 故答案为：49．【点睛】此题考查勾股定理的运用，掌握勾股定理的推导过程是解决问题的关键． 三、解答题21．（1）①见解析；②22°；（2）1452βα=+︒或1452βα=-+︒，见解析 【分析】（1）①由直角三角形斜边上中线的性质得AD DC BD ==，再根据等腰三角形的性质，由等角的余角相等，即可证明结论；②设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，根据角平分线的性质以及三角形的内角和列式求出x 的值即可；（2）分情况讨论，当点E 在线段BC 上，或当点E 在线段BC 的延长线上，由等腰三角形的性质即可求出结果．【详解】（1）①证明：∵90ACB ∠=︒，∴90A ABC ∠+∠=︒，∵点D 是AB 的中点，∴AD DC BD ==，∴DCB ABC ∠=∠．∵90CDE ∠=︒，∴90E DCB ∠+∠=︒，∴A E ∠=∠；②解：设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，∵BD 平分CDE ∠，∴24CDB BDE x ∠=∠=︒-︒．∵DB DC =，∴DCB DBC x ∠=∠=︒，∴24180x x x ︒+︒+︒-︒=︒，解得68x =，∴906822A ∠=︒-︒=︒；（2）①如图，当CD CE =时，∴CDE CED β∠=∠=．∵A α∠=，AD DC =，∴ACD α∠=，∴90DCB α∠=︒-，∴290180βα+︒-=︒，得1452βα=+︒；②如图，当CD CE =时∴CDE E β∠=∠=，∴290βα=︒-，得1452βα=-+︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理．22．（1）矩形；（2）24，125【分析】（1）先证明四边形OEFG 是平行四边形，再根据垂直即可得到结果；（2）根据菱形的面积求解和等面积法计算即可；【详解】解:()1四边形OEFG 是矩形．在菱形ABCD 中，,DO BO =E 是AD 的中点，,AE DE ∴=//,OE AB ∴//,OE FG ∴又//,OG EF ∴四边形OEFG 是平行四边形．,EF AB ⊥90,EFG ∴∠=︒四边形OEFG 是矩形．()2菱形的面积11862422AC BD =⋅=⨯⨯=．四边形ABCD 是菱形，11,4,322BD AC AO AC BO BD ∴⊥====， 5AB ∴=．由()1知，四边形OEFG 是矩形，,EF OG OG AB ∴=⊥．1122AO BO AB OG ∴⋅=⋅， 125AO BO OG AB ⋅∴==， 125EF ∴=． 【点睛】本题主要考查了矩形和菱形的判定和性质，准确计算是解题的关键．23．（1）；（2）0；（3）3． 【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并即可；（2）先算除法，再合并即可；（3）先化简再合并即可．【详解】解：（1-=2=；（2）原式13-=2+1-3=0；（3）原式=221-=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．24．（1）；（2）﹣【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）121850322-+ ＝62﹣52+22＝32．（2）2(56)(56)(51)+---＝5﹣6﹣（5﹣25+1）＝﹣1﹣（6﹣25）＝﹣1﹣6+25＝﹣7+25．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 25．（1）①见解析；②2；（2）2BD BE AB =+【分析】（1）①过点D 作DF CB ⊥交AB 于点F ，证明ADF EDB ≌△△得AFEB =， 再在等腰直角DFB △求出BF 即可得到结论；②首先求出BC 的长，再根据CD=BC-BD 即可得到结论；（2）过点E 作EG DB ⊥于G ，证明△ADC DEG ≅∆和△EGB 为等腰直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）①过点D 作DF CB ⊥交AB 于点F ，如图，则90FDB ∠=︒，由题意可知AD DE =，90ADE ∠=︒．∵∠ADF+∠EDF=90°，∠EDB+∠EDF=90°∴ADF EDB ∠=∠，∵90C ∠=︒，AC BC =，∴45ABC DFB ∠=∠=︒，∴DB DF =．在ADF 和EDB △中AD ED ADF EDB DF DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF EDB ≌△△．∴AF EB =．在等腰直角DFB △中，2BF BD =，∴2AB AF FB BE BD =+=+．②∵22BE BD ==∴BD=1，∴BF=2由①得222AB BE BD =+=+，在等腰直角ABC 中222AB BC ==+， ∴21BC =+， ∴2112CD BC BD =-=+-=．（2）过点E 作EG DB ⊥于G ，如图所示，∵90ADE ∠=︒∴∠90EDG DEG +∠=︒，90EDG ADC ∠+∠=︒∴∠DEG ADC =∠∵,90AD DE ACD DGE =∠=∠=︒∴△ADC DEG ≅∆∴DG AC BC ==，EG DC =∴DC BG =∴BG GE =∴△EGB 为等腰直角三角形，∴222222BD DG BG AC BE AB BE =+=+=+∴2BD AB BE =+【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关定理和性质是解答此题的关键．26．（1）B （4，0）或B （-2，0）；（2）10或2【分析】（1）过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，根据勾股定理可求出BD=3，求出B 点坐标； （2）根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：（1）如图，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，可知D 点坐标为（1,0），∵BC=5，CD=4，∴BD=22543-=，当B 点在点D 右侧时，B 点坐标是（4,0），当B 点在点D 左侧时，B 点坐标是（-2,0）；（2）当B 点在点D 右侧时，S △ABC =12AB CD ⨯⨯, =1542⨯⨯,=10；当B 点在点D 左侧时，S △ABC =112AB CD ⨯⨯, =1142⨯⨯, =2．【点睛】此题主要考查了勾股定理、利用坐标求线段长、根据坐标轴上线段长求坐标以及利用坐标求三角形的面积，正确的掌握坐标与线段长的关系是解题关键．。
华师大版八年级下学期数学《期中考试题》及答案
[答案]
[解析]
[分析]
首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标,B′的横坐标等于OA+OB,而纵坐标等于OA．
[详解]解：直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,求出点 ,B(0,2),
8.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
[答案]B
[解析]
[详解]0.056用科学记数法表示为：0.056= ,故选B.
9.如图,平行四边形的对角线 与 相交于点 , ,若 , ,则 的长是( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由平行四边形对角线互相平分的性质可知OA长,根据勾股定理求出BO长可得BD长.
[详解]解： 四边形ABCD是平行四边形,
,
故选：B
[点睛]本题考查了平行四边形的性质及勾股定理,灵活应用平行四边形对角线互相平分求线段长是解题的关键.
10.如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴, ．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 时,k的值是()
故答案为1
[点睛]本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则和整体代换的思想是解题的关键.
13.对于函数 , 的值随 值的增大而_______．
[答案]减小
[解析]
[分析]
根据一次函数的性质可知.
【华东师大版】初二数学下期中试卷(及答案)
13．【分析】根据翻折的性质可得∠GEH=∠1∠HEF=∠CEF从而可求出∠DEH∠CEF的度数【详解】解：∵∠GEH=∠1∴∠GEH=∴∠DEH=+=∴∠HEF=∠CEF=×(180°-)=故答案为：【
解析：
【分析】
根据翻折的性质可得∠GEH=∠1，∠HEF=∠CEF，从而可求出∠DEH，∠CEF的度数．
9．C
解析：C
【分析】
根据已知条件可知∠A＝∠BCD＝30°，在Rt△BCD中设BD＝x，则BC＝2x，由勾股定理求得CD＝ ，在Rt△ACD中，AC＝2BC＝ ，根据△ABC的面积为120，即 ，求得 的值，用三角形的面积公式即可得出△BCD的面积．
【详解】
解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB于点D，
A．12B．10C．6D．15
11．如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG=GE，AF=3，FD=1，△ADG的面积为2，则点D到AB的距离为（ ）
A． B． C． D．
12．给出下列说法：
①在直角三角形 中，已知两边长为 和 ，则第三边长为 ；
8．C
解析：C
【分析】
连接CE，由矩形的性质和角平分线的性质可得AB=AE=3，可得ED=1，由勾股定理可求CE的长，由三角形中位线定理可求FG的长；
【详解】连接CE，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，
AD∥BC，
∴∠CBE=∠AEB，
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠问题中的勾股定理，利用折叠后对应边相等，设要求的边为x，在一个直角三角形中，其余边用x的代数式表示，利用勾股定理建立方程求解x．
华东师大版八年级数学下册期中试卷.docx
华东师大版八年级数学下册期中试卷期中测试姓名一 .选择题 : （每题 3 分 .共 30 分）1．分式 2 . x - y . y中 .最简分式有 ( )4x x2+y2 2y2 A ． 0 个 B ．1 个 C ． 2 个D ． 3 个2．下列算式错误的是 ( )A ．1+x= 1 B ． (y 2)2= y4 C ．1 + 1=x+1D ．c+1= c2+1x+1 x+12x 4x2 xxc c23．若点（ m.n ）在第一象限 .则点（ m. - n ）在 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知在一次函数y=kx+b 中 .k ＜ 0.b ＞ 0.则这个一次函数的大致图象是( )yyyyA ． ox．oxD ． oxoxBC ．y5. 如图 .点 P （ x.0 ）是 x 轴正半轴上的一个动点 .过点 P1作 x 轴的垂线交双曲线y= x 于点 Q.连结 OQ. 当点 P 沿Qx 轴的正方向运动时 .Rt △ QOP 的面积（ ）A . 逐渐增大B . 逐渐减小OC . 保持不变D . 无法确定P x（第 18 ） 6．一列火车自 2007年全国铁路第 6 次大提速后 .速度提高了(第 5 题)26 千米 /小时 .现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1 个小时 .已知甲、乙两个车站的路程是 312 千米 .设火车提速前的速度为 x千米 /小时 .根据题意所列方程正确的是 ( )312 312 312 312A ． x -x-26= 1B．x+26 - x = 1312312312 312C ． x -x+26 = 1 D．x-26 - x = 17．一个蜡烛长 20cm. 点燃后每小时燃烧 5cm. 燃烧时剩下的长度为y （ cm ）与燃烧时间 x （小时）之间的函数关系用图象表示为下图中的 ( )yy yy20202020A ． o 4 xo 4 xD ．o 4 xo 4 xB ．C ．x 3y8． .若把分式2x 的 x 、 y 同时缩小 12 倍 .则分式的值（）A ．扩大 12 倍B ．缩小 12 倍C ．不变D ．缩小 6 倍 9．要测量河两岸相对的两点 A.B 的距离 .先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C.D. 使 CD=BC. 再作出 BF 的垂线 DE. 使 A.C.E 在一条直线上（如图所示） .可以证明△ EDC?≌△ ABC. 得ED=AB. 因此测得 ED 的长就是 AB 的长 .判定△ EDC ≌△ ABC 的理由是（）A ． S ． A ．S ．B ． A ． S ．A ．C ． S ． S ． S ．D ． A ． A ． S ．1 / 410．一天 .小和爸爸去登山.已知山脚到山的路程300 米．小先走了一段路程 .爸爸才开始出．中两条段分表示小和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的t（分）的关系（从爸爸开始登山）．根据象 .下列法的是（）A ．爸爸登山 .小已走了50 米B ．爸爸走了 5 分 .小仍在爸爸的前面C．小比爸爸晚到山D．爸爸前 10 分登山的速度比小慢.10 分后登山的速度比小快二 .填空 : （每 3 分 .共 18分）x11 ．当 x _______ .分式x-1有意；g/cm 3. 用科学数法表示 ____________ g/cm 3；12 ．空气的位体量0.00123913 ．点 P（ 1.2 ）关于 y 称点的坐是________________ ；将直 y=3x 向上平移 3 个位后得到的直解析式是 ________________ ；14 ．当 m______________.函数 y= （ m- 3） x- 2 中 y 随 x 的增大而减小；15 ．小准将平的零用一些存起来.目前他已存有 50 元 .从在起他准每个月存12 元.写出小的存款数 y（元）与从在开始的月份数x（月）之的函数关系式______________________；x3x5x7x916 ．察下面一列分式： -y .y2. -y3.y4. ⋯ .根据你的律写出第8 个分式：_________________________.三．解答 :( 共 52 分 )1-1+ ︱- 2 ︱ +( 2 - )0 17 ． (4 分 ) ( )2π解：原式 =x2-2x+12-x18 ． (4 分 )算：x2-1+x+1解：原式 =1-x3-2x19 ． (5 分 )解分式方程：1+ x-2 = x-2解：2 / 41x+21 .其中 x= 220 ．(5 分)先化简再求值：（1+ x+1）÷x2－解：原式 =21 ． (6 分 ) “苏宁电器”家电部送货人员与销售人员人数之比为 1 ：8. 由于今年 4 月以来家电的销量明显增多 .经理决定从销售人员中抽调22 人去送货 .结果送货人员与销售人员人数之比为 2 ： 5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员.22. (4 分) “兔赛跑龟”是同学们熟悉的寓言故事 .如图所示 .表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间 t 的关系（其中直线段表示乌龟.折线段表示兔子）.请看图回答问题 .⑴赛跑中 .兔子共睡了 ___________分钟 .⑵乌龟在这次比赛中的平均速度是__________ 米 /分钟 .⑶乌龟比兔子早达到终点 _________ 分钟 .⑷兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是__________米/分钟 .s（米）500200010 20 30 40 50 60t（分钟）23 ．(7 分)矩形 ABOC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.若点 A 的y 坐标为（ -3.2 ）.则A(-3,2)C（1）求出该矩形面积；（2 ）写出点 B、 C 坐标；（3 ）求出经过点 B 、 C 的直线的函数关系式 .解：B O x24．（ 7 分）直线 y=x - 2 分别交 x、 y 轴于 A、 B 两点 .O 为原点 .y（ 1）在平面直角坐标系中画出函数y=x- 2的图象；2（ 2）求出△ AOB 的面积；（ 3）经过△ AOB 的顶点能不能画出直线把△AOB 分成面积相等1的两部分？若能 .可以画几条？写出其中这样的一条直线所对应的函数关系式 .-2 -1 O12x-13 / 4-2解：25. （ 8 分）如图所示制作一种产品.需先将材料加热达到60 ℃后 . 再进行操作 .设该材料温度为y（℃） .从加热开始计算的时间为x （ min ） .据了解 .设该材料开始加热时. 温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时.温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图） .已知该材料在操作加工前的温度为20℃ .加热 5 分钟后温度达到 60 ℃.⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时.y 与 x 的函数关系式 .⑵根据工艺要求.材料的温度低于15℃ .需停止操作 .那么从开始加热到停止操作 .共经历了多少时间.解：y（0 C ）605040302015100510152025 30x （ mi n ）4 / 4。
华师大版八年级下册数学期中考试试题及答案
华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列代数式中，是分式的是（ ）A ．12-B ．xy πC ．23x y -D ．2x2．在平面直角坐标系中，点P （–2，–3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数42y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x = B ．2x ≠ C ．2x ≥ D ．2x > 4．数据0.00008用科学计数法表示为（ ）A ．70.810-⨯B ．60.810-⨯C ．5810-⨯D ．68010-⨯ 5．若把分式a a b+中的a 和b 同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．扩大4倍 B ．扩大2倍 C ．保持不变 D ．缩小2倍 6．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲每天比乙少植2棵树，甲植60棵树所用天数与乙植70棵树所用天数相等．若设甲每天植树x 棵，依题意列出方程正确的是（ ） A ．6070x 2x =+ B ．6070x x 2=+ C ．6070x 2x =- D ．6070x x 2=- 7．对于反比例函数6y x=，下列说法正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．y 随x 的增大而增大 C ．函数图象关于y 轴对称 D ．图象经过()2,3--8．若分式方程1533x a x x -=+--有增根，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59．在同一直角坐标系中，函数k y x=和2y kx =-+的图象大致是（ ）A B C D10．如果规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．在括号填入适当的整式，使等式成立：()124y xy=． 12．把直线y ＝2x 向上平移5个单位得到直线l ，则直线l 的解析式为___．13．点()2,4P -到y 轴的距离是______．14．若113-=a b ，则2ab a b-的值是______． 15．如图，一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，且k≠0）和反比例函数4y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式4x＜kx+b 的解集是_______．16．如图，已知双曲线y ＝k x（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝_____．三、解答题17．计算：21202183-⎛⎫---⎪⎝⎭．18．解方程：212133xx x++=--．19．先化简，再求值：2269222x xx x-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中x=10．20．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．21．某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为3000米的污水排放管道，铺设1000米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加25%，结果共用了65天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数12yx=-的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，点A的横坐标与点B的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．23．某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x 之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，请你列出商店获利最大的进货方案，并求出最大利润是多少？24．二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：（1）线段OB 表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）；（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？ （3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a 百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值．25．如图1，已知函数132y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 与点A 关于y 轴对称．（1）求直线BC 的函数解析式；（2）设点M 是x 轴上的一个动点，如图2，过点M 作y 轴的平行线，交直线AB 于点P ，交直线BC 于点Q ．△若PQB △的面积为94，求点M 的坐标； △连接BM ，如图，若BMP BAC ∠=∠，直接写出点P 的坐标．参考答案1．D判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：A、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．B、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意．D、它的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意．故选：D．2．C【解析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【详解】解：△点P的横坐标-2＜0，纵坐标为-3＜0，△点P（-2，-3）在第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．B【解析】x-≠，即可求解．根据分式有意义的条件可得20【详解】x-≠，解：根据题意得：20x≠．解得：2故选：B．4．C【解析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数【详解】解：0.00008=5810-⨯．故选C．【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．5．C【解析】【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【详解】解：原式＝222aa b+＝22()aa b+＝aa b+，所以分式的值不变，故选：A．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．6．B【解析】【分析】甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为60x，乙班植70棵树所用的天数为70x2+，所以可列方程：6070x x2=+．故选B【解析】【分析】根据反比例函数的性质结合其图像逐一进行判断即可．【详解】解：A 、反比例函数6y x=，60k =＞， △经过一、三象限，故此选项错误，不符合题意；B 、反比例函数6y x=，y 随x 的增大而减小， 故此选项错误，不符合题意；C 、反比例函数6y x=关于原点中心对称， 故此选项错误，不符合题意；D 、当2x =-时，则632y ，△ 图象经过()2,3--，故此选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握（1）反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．8．A【解析】【分析】先求出整式方程的根144a x -=，再根据题意可得30x -=，得到关于a 的方程，即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以()3x - ，得：15(3)x x a -=-+ ，解得：144a x -=， △分式方程1533x a x x -=+--有增根， △30x -=，即：14304a --=， 解得：2a = ．故选：A ．【点睛】 本题主要考查了分式方程的增根问题，熟练掌握最简公分母等于零时，分式方程产生增根是解题的关键．9．A【解析】【分析】首先根据反比例函数图象所经过的象限判断出k 的符号；然后由k 的符号判定一次函数图象所经过的象限，图象一致的选项即为正确选项．【详解】解：A 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k ＞0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第二、四象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项符合题意；B 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k ＞0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第二、四象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意；C 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k ＜0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第一、三象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意；D 、反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k ＞0， 所以一次函数2y kx =-+的图象经过第二、四象限，且与y 轴交于正半轴，故本选项不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数的性质是解题的关键．10．A【解析】【详解】分析：根据定义可将函数进行化简．详解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选A．点睛：本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．11．2x【解析】【分析】设括号内的整式为W，则124Wy xy=，根据分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以一个不为零的数和整式，分式的值不变，据此左边分式分子分母同时乘以2x即可得到答案.【详解】解：设括号内的整式为W△124W y xy=△左边分式分子分母同时乘以2x得：244 x W xy xy=△2W x=故答案为：2x.【点睛】本题主要考查了分式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 12．y=2x+5．【解析】【详解】试题分析：直线平移变换的规律：对直线y=kx+b 而言：直线平移时，k 不变，b 值加减（上下平移时，b 的值上加下减）．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．所以平移后解析式为：y=2x+5.故填：y=2x+5．考点：一次函数图象与几何变换．13．2【解析】【分析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点P （-2，4）到y 轴的距离为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．23- 【解析】【分析】先通分，根据倒数的意义整体代入求值．【详解】解：△113-=a b， △3b a ab -=，即3a b ab -=-， △13ab a b =--， △2ab a b-＝23-． 故答案为：23-． 【点睛】本题考查了分式的加减法及倒数的意义．解决本题的关键是发现化简后的分式和要求的分式间的倒数关系．15．1＜x＜4【解析】【分析】先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．【详解】解：△由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，△不等式4x＜kx+b的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题．16．2【解析】【详解】解：过D点作DE△x轴，垂足为E，△Rt△OAB中，△OAB=90°，△DE△AB，△D为Rt△OAB斜边OB的中点D，△DE为Rt△OAB的中位线，△△OED△△OAB，△两三角形的相似比为,△双曲线，可知，，由，得，解得17．-16【解析】【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再合并即可得到答案.【详解】解：原式=198--=16-【点睛】本题考查的是绝对值的含义，零次幂的含义，负整数指数幂的含义，掌握零次幂与负整数指数幂的运算是解题的关键.18．2x=-【解析】【分析】方程两边同乘x-3，化为整式方程求解，再验根即可．【详解】解：方程两边同乘x-3，约去分母，得2+x-3=1+2x，解得x=-2，检验：当x=-2时，x-3=-5≠0，所以x=-2是原方程的解．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．19．22,37 x-【解析】【分析】先计算括号内的分式的减法运算，同时把除法转化为乘法，约分后可得化简的结果，再把x 的值代入化简后的代数式计算即可得到答案．【详解】解： 原式=()23242222x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭， =()()223223x x x x --⨯--， =23x -， 当x=10时，原式=221037=-． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．20．（1）2372y x =+ ,是一次函数；（2）a 为－1． 【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y-3=k （3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出12k =，则2372y x =+，然后根据一次函数的定义进行判断； （2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a ，2）代入（1）中的解析式中即可得到a 的值．【详解】解： (1)设y−3=k(3x+1)，把x=2，y=6.5代入得6.5−3=k(6+1)，解得12k =， 所以y−3=12 (3x+1)， 所以2372y x =+ ，y 是x 的一次函数； (2)把(a,2)代入2372y x =+ 得372,22a +=解得a=−1.21．40米【解析】【分析】设原计划每天铺设管道x 米，根据“结果共用了65天完成了这一任务”列方程求解即可．【详解】解：设原计划每天铺设管道x 米，依题意得：10003000100065(125%)x x-+=+， 解得 x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天铺设管道40米．【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．22．（1）y ＝-x -1；（2）72【解析】【分析】（1）根据题意得出A ，B 点坐标，进而利用待定系数法得出一次函数解析式； （2）求出一次函数与x 轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案．【详解】解：（1）把x ＝3代入12y x=-，得y ＝-4， 故A （3，-4），把y ＝3代入12y x =-，得x ＝-4， 故B （-4，3）， 把A ，B 点代入y ＝kx+b 得：3443k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，故直线解析式为：y＝-x-1；（2）由（1）知：当y＝0时，x＝-1，故C点坐标为：（-1，0），则△AOB的面积为：12×1×3+12×1×4＝72．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A，B点坐标是解题关键．23．（1）y=5x+1200；（2）当购买篮球43个，排球17个时利润最大，最大利润为1415元【解析】【分析】（1）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据总利润=单个利润×购进数量，即可得出y与x之间的函数关系式；（2）设购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据进货成本在4300元的限额内即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球(60-x)个，根据题意得：y=(105-80)x+(70-50)(60-x)=5x+1200，△y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200．（2）根据题意得：()8050604300x x+-≤解得：1303 x≤△y=5x+1200中，k=5>0，△y随x增大而增大，△x为整数，△当x=43时，y有最大值，y最大=5×43+1200=1415，60-43=17（个），答：当购买篮球43个，排球17个时利润最大，最大利润为1415元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y 与x 之间的函数关系式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题．24．（1）甲，y=20x ；（2）3百万米；（3）158154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 【解析】【分析】（1）根据图象可得OB 表示的轮胎比OA 表示的轮胎磨损慢，据此即可确定是甲或乙，利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）利用待定系数法求得OA 的函数解析式，然后求得当y=100时对应的x 的值即可； （3）根据两个轮胎的磨损度都是100，即可列出方程组求解．【详解】解：（1）线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y=kx ，则1.5k=30，解得：k=20，则OB 的表达式是y=20x ．故答案是：甲，y=20x ；（2）设直线OA 的表达式为y=mx ，根据题意得：1.5m=50， 解得：1003m =， 则OA 的解析式是1003y x =． 当y=100时，100100=3x ， 解得：x=3． 答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）根据题意，得()()100201003100201003a b a a b a ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解这个方程组，得158154a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ． 25．（1）132y x =-+；（2）△M ⎫⎪⎪⎝⎭或者M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，△39,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或315,24⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先确定出点B 坐标和点A 坐标，进而求出点C 坐标，最后用待定系数法求出直线BC 解析式；（2）先表示出PQ ，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）分点M 在y 轴左侧和右侧，设M 点坐标为（x ，0）,然后表示出点P 的坐标，由对称得出△BAC=△ACB ，△BMP+△BMC=90°，所以，当△MBC=90°即可，利用勾股定理建立方程即可x 2+9+45=（6-x ）2；【详解】解：（1）对于132y x =+ 由0x =得：3y =，△()0,3B由0y =得：132y x =+，解得6x =-﹐△()6,0A -， △点C 与点A 关于y 轴对称，△()6,0C设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，则360b k b =⎧⎨+=⎩，解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， △直线BC 的函数解析式为132y x =-+， （2）设(),0M m ，则1,32P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭、1,32Q m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭如图，过点B 作BD PQ ⊥于点D ，113322PQ m m m ⎛⎫⎛⎫=-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，BD m = ， 2119224PQB S PQ BD m =⋅==△，解得m =△3M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或者3M ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭．（3）如图，当点M 在y 轴的左侧时， △点C 与点A 关于y 轴对称 △AB BC =，BAC BCA ∠=∠ △BMP BAC ∠=∠，BMP BCA ∠=∠ △90BMP BMC ∠+∠=︒，△90BMC BCA ∠+∠=︒ △1(9)800MBC BMC BCA ∠=︒-∠+∠=︒ △222BM BC MC +=设(),0M x ，则1,32P x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭△22229BM OM OB x =+=+，()226MC x =- ，222226345BC OC OB =+=+=， △()229456x x ++=-，解得32x =-， △39,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭．当点M 在y 轴的右侧时，如图， 同理可得315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭．综上，点P的坐标为39,24⎛⎫-⎪⎝⎭或315,24⎛⎫⎪⎝⎭．。
华东师大版八年级数学下册期中试卷(参考答案)
华东师大版八年级数学下册期中试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 2．如果y＝2x-+2x-+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3 3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣345．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，6．已知关于x的不等式组320x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3 B．﹣4≤a＜﹣3 C．a＜﹣3 D．﹣4＜a＜3 27．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（）A．59°B．60°C．56°D．22°9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的平方根是_________．2．若二次根式x1-有意义，则x的取值范围是▲．3．若23(1)0m n-++=，则m－n的值为________．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在ABC中，点D是BC上的点，40BAD ABC︒∠=∠=，将ABD∆沿着AD翻折得到AED，则CDE∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111xx x-=--（2）31523162x x-=--2．先化简，再求值：22121244x x xx x x+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中3x=3．已知关于x的方程220x ax a++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、D6、B7、B8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、x 1≥．3、44、20°.5、36、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x 3=；（2）10x 9=.2、3x3、（1）12，32-；（2）略.4、（1）略；（2）四边形BECD 是菱形，理由略；（3）当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由略5、略.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
2023—2024学年华东师大版数学八年级下册期中复习自我评估
华师大版数学八年级下册期中自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若分式2xx-有意义，则x 应满足的条件是（）A. x≠2B. x=2C. x＞2D. x≠02. 正比例函数的图象如图1所示，则该正比例函数的表达式为（）A. y=xB. y=-xC. y=-3xD. y=1 3x -3. 2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先.其使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1米=0.000 001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法可以表示为（）A. 0.5×10-5毫米B. 5×10-5毫米C. 5×10-6毫米D. 0.5×10-6毫米4. 一次函数y=-2x+b的图象向下平移3个单位长度后，恰好经过点A（2，-3），则b的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -25. 根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（）A.aa b--B.+aa bC.aa b-D.ab a-6. 在对物体做功一定的情况下，力F（N）与此物体在力的方向上移动的距离s（m）成反比例函数关系，其图象如图2所示.已知点P（4，3）在其图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是（）A. 0.5 m B. 1 mC. 1.2 mD. 2.4 m图2 图37. 下列说法正确的是（）图1A. 反比例函数3y x=的图象分布在第二、四象限 B. 一次函数y =-3x -2的图象不经过第一象限 C. 对于一次函数y =-2x +5，y 随x 的增大而增大 D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y =-2x图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2 8. 如图3，直线y =ax +b （a ≠0）与双曲线y =kx（k≠0）交于点A （m ，4）和点B （4，-2），则不等式0＜ax +b ＜kx的解集是（ ） A. -2＜x ＜4B. -2＜x ＜0C. x ＜-2或0＜x ＜4D. -2＜x ＜0或x ＞49. 若关于x 的分式方程3x x -+33a x-=2a 无解，则a 的值为（ ） A. 1B. 12C. 1或12D. 以上都不是10. 甲、乙两船沿直线航道AC 匀速航行，甲船从起点A 出发，同时乙船从航道AC 途中的一点B 出发，向终点C 航行.甲、乙两船与B 处的距离d 与时间t 之间的函数关系如图4所示，有下列说法：①乙船的速度是40 km/h ；②甲船航行1 h 到达B 处；③甲、乙两船航行0.6 h 相遇；④甲、乙两船的距离小于10 km 时，航行时间2.5＜t ≤3.其中正确的是（ ） A. 仅①②B. 仅①②③C. 仅①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：322x x yx y x y+---= .12. 已知点M 的坐标为（3-m ，2m +4），且点M 在y 轴上，则点M 的坐标为 . 13. 已知反比例函数y =kx的图象如图5所示，若长方形OABC 的面积为3，则k 的值是 .图5 图614. 定义：我们把直线y =kx +b （k ≠0）与直线y =-x 的交点称为直线y =kx +b （k ≠0）的“不动点”.例如求直线y =3x -2图4的“不动点”，可联立方程32,,y x y x =-⎧⎨=-⎩解得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，，则直线y =3x -2的“不动点”为1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，.若直线y =mx +n 的“不动点”为（n -1，3），则m 的值为 .15. 科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4 mg ，一年滞尘1000 mg 所需银杏树叶的片数与一年滞尘550 mg 所需国槐树叶的片数相同.若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x mg ，则根据题意可列方程为 . 16. 如图6，直线y =23x +4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点C 在线段AB 上，且点C 坐标为（m ，2），D 为线段OB 的中点，P 为线段OA 上一动点，连接CD ，当△PCD 的周长最小时，点P 的坐标为 . 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. （每小题3分，共6分）计算：（1）023⎛⎫- ⎪⎝⎭×232-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）211x x x -++.18. （7分）先化简：25624322+-+-÷+-a a a a a ，然后从-10＜a ＜10中选取一个你喜欢的整数作为a 的值代入求值.19. （7分）小丽解分式方程331221x xx x --=++时出现了错误，她的解题过程如下： 解：去分母，得2x +2-（x -3）=3x ……………………第一步；解得x =52………………………………………………第二步； 所以原分式方程的解为x =52…………………………第三步.（1）小丽的解答过程从第 步开始出错，这一步的正确结果是 ，这一步的依据是 ；（2）小丽解答过程缺少的步骤是 ； （3）请写出正确的解题过程.20. （8分）如图7，直线y=12x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线为y=kx+b.（1）求点A′的坐标；（2）确定直线A′B的函数表达式.图721. （8分）问题背景同学们一定都熟悉这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动整个地球！”它道出了“杠杆原理”的意义和价值.如图8-①，杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂.解决问题如图8-②，小伟用撬棍撬动一块大石头，已知平衡时，阻力F1和阻力臂L1分别为1600 N和0.5 m.（1）①求动力F和动力臂L的函数关系式；②当动力臂为2 m时，撬动这块石头高于平衡位置，至少需要的力为N.（2）若想动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长多少？①②图822. （8分）如图9，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=kx的图象有两个交点A（-1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），连接DE. （1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积.图923. （10分）为助力山西品牌推广，某网店准备购进A，B两种规格的冠云袋装平遥牛肉进行销售，A种规格比B种规格每袋进价少30元，用480元购进的A种规格牛肉数量是用330元购进的B种规格牛肉数量的2倍. （1）求A，B两种规格袋装牛肉每袋的进价；（2）该网店决定购进A，B两种规格的牛肉共180袋，根据之前的销售经验，购进A种规格牛肉的数量应不少于B种规格牛肉数量的32倍.已知A种规格牛肉每袋的售价定为105元，B种规格牛肉每袋的售价定为140元，那么该网店购进A，B两种规格的牛肉各多少袋可获得最大利润？最大利润是多少？24. （12分）如图10，在平面直角坐标系中，点B，D分别在反比例函数y=6x（x＜0）和y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，连接BD交y轴于点M.已知AB⊥x轴于点A，DC⊥x轴于点C，O是线段AC的中点，AB=3，DC=2.（1）求反比例函数y=kx和BD所在直线的表达式；（2）连接OB，OD，求△ODB的面积；（3）P是线段AB上的一个动点，Q是线段OB上的一个动点，试探究是否存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.图10期中自我评估参考答案答案速览一、1. A 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. C 10. C 二、11. 1 12. （0，10） 13. -3 14. 53- 15.100055024x x =- 16. 302⎛⎫- ⎪⎝⎭， 答案详解10. C 解析：由图象可知A ，B 两地相距60 km ，v 乙=120÷3=40（ km/h ），故①正确；航行0.6 h 时，甲、乙两船离B 地的距离相等，此时乙船航行了0.6×40=24（km ），甲船航行了60-24=36（km ），所以v 甲=36÷0.6=60（ km/h ），所以甲船航行1 h 到达B 地，故②正确；航行0.6 h 时，乙船在B 地前，甲船在B 地后，二者相距48 km ，故③错误；开始航行后，因为v 甲＞v 乙，所以甲、乙两船之间的距离越来越小，航行2.5 h 时，甲船离B 地60×（2.5-1）=90（km ），乙船离B 地40×2.5=100（km ），此时两船相距10 km ，所以当2.5＜t ≤3时，甲、乙两船的距离小于10 km ，故④正确.16. 302⎛⎫- ⎪⎝⎭， 提示：分别求出点C ，B ，D 的坐标，作点D 关于x 轴的对称点D '，连接CD '，与x 轴的交点即为△PCD 的周长最小时点P 的位置.利用待定系数法求得直线CD '的表达式，进而可求得点P 的坐标.三、17. 解：（1）原式=1×49=49. （2）原式=21x x +-（x-1）=21x x +-211x x -+=11x +.18. 解：原式=()()()252225223232+-+=+--++⋅+-a a a a a a a a =23+-a . 因为a +3≠0，（a +2）（a -2）≠0，所以a ≠-3，a ≠-2，a ≠2. 又因为-10＜a ＜10，且a 为整数，所以a 的值可取-1，0，1，3. 如当a =0时，原式=23-. 19. 解：（1）一 2x +2-（x -3）=6x 等式的性质 （2）检验（3）分式两边乘2（x +1），得2x +2-（x -3）=6x.解得x =1. 检验：当x =1时，2（x +1）≠0. 所以原分式方程的解是x =1. 20. 解：（1）令y =0，则12x +1=0，解得x =-2，所以A （-2，0）. 因为点A 关于y 轴的对称点为A ′，所以A ′（2，0）.（2）设直线A′B的函数表达式为y=kx+b.将A′（2，0），B（0，2）代入，得202k bb+=⎧⎨=⎩，，解得12.kb=-⎧⎨=⎩，直线A′B的函数表达式为y=-x+2.21. 解：（1）①根据题意，得F×L=1600×0.5，即F=800 L.②400（2）根据题意，得F=12×400=200（N）.将F=200代入F=800L，得200=800L，解得L=4 m.4-2=2（m）.答：若想动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂L至少要加长2 m.22. 解：（1）将A（-1，m）代入y=-2x+1，得m=2+1=3，所以A（-1，3）.将A（-1，3）代入y=kx，得k=-1×3=-3.（2）延长AE，BD交于点C，则∠ACB=90°.因为BD⊥y轴，D（0，-2），所以令y=-2，得-2=-2x+1，解得x=32.所以B322⎛⎫⎪⎝⎭，-.因为A（-1，3），AE⊥x轴，所以C（-1，-2）.所以AC=3-（-2）=5，BC=32-（-1）=52.所以S四边形AEDB=S△ABC-S△CDE=12AC·BC-12CE×CD=12×5×52-12×2×1=214.23. 解：（1）设A种规格袋装牛肉每袋的进价为x元，则B种规格袋装牛肉每袋的进价为（x+30）元.根据题意，得480x=33030x+×2，解得x=80.经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意.所以x+30=80+30=110.答：A种规格袋装牛肉每袋的进价为80元，B种规格袋装牛肉每袋的进价为110元.（2）设该网店购进A种规格的牛肉m袋，获利为y元，则购进B种规格的牛肉（180-m）袋.因为购进A种规格牛肉的数量应不少于B种规格牛肉数量的32倍，所以m≥32（180-m），解得m≥108.根据题意，得y=（105-80）m+（140-110）（180-m）=-5m+5400.因为-5＜0，所以y随m的增大而减小.所以当m=108时，y有最大值，此时y最大=-5×108+5400=4860.180-108=72（袋）.答：该网店购进A种规格的牛肉108袋，购进B种规格的牛肉72袋可获得最大利润，最大利润为4860元.24. 解：（1）因为点B在反比例函数y=6x-上，AB⊥x轴，AB=3，所以6x-=3，解得x=-2.所以B（-2，3）.因为O是线段AC的中点，所以C（2，0）. 因为DC⊥x轴，DC=2，所以D（2，2）.将D（2，2）代入y=kx中，得k=4.所以反比例函数的表达式为y=4x.设直线BD的表达式为y=mx+n.将（-2，3），D（2，2）代入，得23,22,m nm n-+=⎧⎨+=⎩解得1,45.2mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线BD的表达式为y=15 42x-+.（2）由（1）得直线BD的表达式为y=1542x-+，当x=0时，得y=52.所以M52⎛⎫⎪⎝⎭，.所以OM=52.所以S△OBD=S△OBM+S△ODM=12OM·Bx+12OM·Dx=12×52×2+12×52×2=5.（3）存在点P，使得△APQ是等腰直角三角形.理由如下：设直线OB的表达式为y=ax.将B（-2，3）代入，得3=-2a，解得a=32-.所以直线OB的表达式为y=32-x.设Q3,2t t⎛⎫-⎪⎝⎭.①当∠PAQ=90°时，AP=AQ，此时点Q与原点O重合，所以P（-2，2）；②如图1，当∠APQ=90°时，AP=PQ，所以t-（-2）=32-t，解得t=45-.所以AP=PQ=45--（-2）=65.所以P625⎛⎫- ⎪⎝⎭，；③如图2，当∠PQA=90°时，PQ=AQ. 过点Q作QN⊥AP于点N.因为△APQ是等腰三角形，∠PQA=90°，所以AP=2AN，QN=AN.所以t-（-2）=32-t，解得t=45-.所以AN=32-×45⎛⎫- ⎪⎝⎭=65.所以AP=2AN=125.所以P1225⎛⎫-⎪⎝⎭，.综上，点P的坐标为（-2，2）或625⎛⎫- ⎪⎝⎭，或1225⎛⎫-⎪⎝⎭，.。
【华东师大版】初二数学下期中试题含答案
一、选择题1．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对于所有自然数n ，237n n -+的值都是质数D ．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等2．下列计算正确的是( )A ．()23232-⨯=±B ．2363=C ．523-=D ．622+= 3．计算132252⨯+⨯的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 4．二次根式32a ，12，35，44a +，22x y +中，是最简二次根式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列计算正确的是（ ） A ．42=±B ．22423x x x +=C ．()326328a b a b -=-D ．()235x x x -=÷ 6．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．60B ．30C ．20D ．16 8．矩形不一定具有的性质是（ ） A ．对角线互相平分 B ．是轴对称图形 C ．对角线相等 D ．对角线互相垂直参考答案9．下列四组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2cm 、4cm 、5cmB ．15cm 、20cm 、25cmC ．0.2cm 、0.3cm 、0.4cmD ．1cm 、2cm 、2.5cm 10．如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，△ABC 的顶点A 在△ECD 的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ）①△ACE ≌△BCD ；②∠DAB ＝∠ACE ；③AE +AC ＝AD ；④AE 2+AD 2＝2AC 2A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．514B ．8C ．16D ．6412．如图，90ABC ︒∠=，//AD BC ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，与射线AD 相交于点E ，连接BE ，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ．若6AB =，10BC =，则EF 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD AB >，E 、F 分别是AB 边上的点，且12EF AB =；G 、H 分别是BC 边上的点，且13GH BC =；若1S ，2S 分别表示EOF 和GOH 的面积，则1S ，2S 之间的等量关系是1S =__________2S ．14．如图，边长分别为4和2的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结EG 并延长交BD 于点N ，交AD 于点M ．则线段MN 的长是__________．15．如果最简二次根式123b a ++和3a b +是同类二次根式，则ab =____________． 16．20452-=_______． 17．已知5ab =，则b a a b a b+=__． 18．如图，已知圆柱体底面圆的半径为a π，高为2,AB CD 、分别是两底面的直径，,AD BC 是母线．若一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，则蚂蚁爬行的最短路线的长度是_____．（结果保留根式）19．已知直角坐标平面内的Rt △ABC 三个顶点的坐标分别为A （4，3）、B （1，2）、C （3，-4），则直角顶点是_________．20．如图，点A 是∠MON=45°内部一点，且OA=4cm ，分别在边OM ，ON 上各取一点B ，C ，分别连接A ，B ，C 三点组成三角形，则△ABC 最小周长为 ________ .三、解答题21．已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD =，2BC AD =，DE BC ⊥，垂足为点F ，且F 是DE 的中点，联结AE ，交边BC 于点G ．（1）求证：四边形ABGD 是平行四边形；（2）如果2AD AB =，求证：四边形DGEC 是正方形．22．如图，在正方形中ABCD ，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE =．（1）求证：CE CF =；（2）若点G 在AD 上，且45GCE ︒∠=，判断线段GE BE GD 、、之间的数量关系，并说明理由．23．计算：（1)01822202033232++； （224062533． （3）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩．（4）解方程组4 34 2312 x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．24．（1）计算：()()()2323251-+--．（2）先化简，再求值：221193xx x+⎛⎫÷-⎪-+⎝⎭，其中32x=+．25．如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道AC与AE的长度一样，滑梯的高度4,1BC m BE m==．求滑道AC的长度．26．如图，某人为了测量小山顶上的塔顶离地面的高度CD，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45︒，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60︒，求CD的高度（结果保留根号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据钝角三角形的高的交点在三角形外部可对A进行判断；根据平行四边形的判定对B进行判断；取n=6可对C进行判断；根据三角形全等的知识可对D进行判断．【详解】解：A、钝角三角形的三条高线相交于三角形外一点，所以A选项错误；B、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，所以B选项错误；C 、当n=6时，n 2-3n+7=25，25不是质数，所以C 选项错误；D 、通过证明三角形全等，可以证明三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以D 选项准确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．也考查了平行四边形的判定及全等三角形的判定和性质．2．B解析：B【分析】根据二次根式的性质进行化简和计算，然后进行判断即可．【详解】解：A =，所以此选项错误；B ，3===C -D ，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．3．D解析：D 【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】解：原式4=== ∵34<<，∴748<<，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．4．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可．【详解】=2==2个，故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．C解析：C【分析】A 选项利用二次根式的化简判断即可；B 利用合并同类项的运算判断即可；C 利用积的乘方判断即可；D 利用同底数幂的除法判断即可；【详解】A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；C 、()326328a ba b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 6．C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件； ②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==．ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 7．C解析：C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED ，再根据等角对等边的性质可得CE=CD ，然后利用平行四边形对边相等求出CD 、BC 的长度，再求出▱ABCD 的周长．【详解】解：∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE=∠CDE ，∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CED ，∴∠CDE=∠CED ，∴CE=CD ，∵在▱ABCD 中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD 的周长=6+6+4+4=20．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据矩形的性质即可判断．【详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A 、B 、C 正确，故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．9．B解析：B【分析】根据勾股定理逆定理逐项分析即可．【详解】A ：2222+45≠ ，不符合题意；B ：22215+20=25 ，符合题意；C ：2220.2+0.30.4≠ ，不符合题意；D ：2221+23≠ ，不符合题意；故选B【点睛】本题考查勾股定理逆定理，利用逆定理判定直角三角形是重要考点．10．C解析：C【分析】由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出②正确；由SAS 证出△ACE ≌△BCD ，①正确；证出△ADB 是直角三角形，由勾股定理得出④正确；由全等三角形的性质和等边三角形性质得出③不正确；即可得出答案．【详解】解：∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴CA ＝CB ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，∠E ＝∠CDE ＝45°，∠CAB ＝∠CBA ＝45°， ∵∠DAB +∠CAB ＝∠ACE +∠E ，∴∠DAB ＝∠ACE ，故②正确；∴∠ACE +∠ACD ＝∠ACD +∠DCB ＝90°，∴∠ACE ＝∠DCB ，在△ACE 和△BCD 中，CA CB ECA DCB CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），故①正确；∴AE ＝BD ，∠CEA ＝∠CDB ＝45°，∴∠ADB ＝∠CDB +∠EDC ＝90°，∴△ADB 是直角三角形，∴AD 2+BD 2＝AB 2，∴AD 2+AE 2＝AB 2，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB ＝2AC ，∴AE 2+AD 2＝2AC 2，故④正确；在AD 上截取DF ＝AE ，连接CF ，如图所示：在△ACE 和△FCD 中， 45AE FD E CDF CE CD ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△FCD （SAS），∴AC ＝FC ，当∠CAF ＝60°时，△ACF 是等边三角形，则AC ＝AF ，此时AE +AC ＝DF +AF ＝AD ，故③不正确；故选：C ．【点睛】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键． 11．D解析：D【分析】设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，代入得到2225289a +=，计算求出答案即可．【详解】如图，设直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，由题意得222+=a b c ，∴2225289a +=，∴字母A 所代表的正方形的面积264a =，故选：D ．．【点睛】此题考查以弦图为背景的证明，熟记勾股定理的计算公式、理解三个正方形的面积关系是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据题意结合勾股定理可求出AE 长，再根据//AD BC ，可证明AEB CBF ∠=∠，即可证明()ABE FCB AAS ≅，得出结论BF=AE ，即可求出EF ．【详解】根据题意可知BC=BE=10，90BAE BFC ∠=∠=︒．在Rt ABE △中，22221068AEBE AB ． ∵//AD BC ，∴AEB CBF ∠=∠，∴()ABE FCB AAS ≅，∴BF=AE=8，∴EF=BE-BF=10-8=2．故选：B ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，平行线的性质以及勾股定理．利用“角角边”证明ABE FCB ≅是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】如图连接OAOBOC 设平行四边形的面积为4S 求出S1S2（用s 表示）即可解决问题【详解】解：如图连接OAOBOC 设平行四边形的面积为4S ∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心∴S △AOB=S △解析：32【分析】如图，连接OA ，OB ，OC ．设平行四边形的面积为4S ．求出S 1，S 2（用s 表示）即可解决问题．【详解】解：如图，连接OA ，OB ，OC ．设平行四边形的面积为4S ．∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴S △AOB =S △BOC =14S 平行四边形ABCD =S ， ∵EF=12AB ，GH=13BC ， ∴S 1=12S ，S 2=13S ， ∴12132123S S S S ==， ∴1232S S =； 故答案为：32． 【点睛】本题考查中心对称，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 14．【分析】根据题意易证明和是等腰直角三角形再根据勾股定理即可求出MN 【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形∴∴和是等腰直角三角形∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查正方形和平行线的性质等腰直角三角形 2【分析】根据题意易证明MND 和MDG 是等腰直角三角形，2DM DC GC =-=．再根据勾股定理即可求出MN ．【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，//AD BE ．∴45DMG BEM MDN DGM ∠=∠=∠=∠=︒，∴MND 和MDG 是等腰直角三角形，∴422DG DM DC GC ==-=-=． ∴在Rt MND △中，222222MN MD ===【点睛】本题考查正方形和平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理．根据题意证明MND是等腰直角三角形在结合勾股定理求解是解答本题的关键．15．0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得求出ab的值代入计算即可【详解】由题意得解得∴ab=0故答案为：0【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义解二元一次方程组熟记定义是解题的关键解析：0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得12233ba a b+=⎧⎨+=+⎩，求出a、b的值代入计算即可．【详解】由题意得12233ba a b+=⎧⎨+=+⎩，解得10 ba=⎧⎨=⎩，∴ab=0，故答案为：0．【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义，解二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．16．【分析】先化简二次根式再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法关键是灵活运用二次根式的性质时行化简解析：【分析】先化简二次根式，再进行计算即可．【详解】2===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简．17．【分析】先利用二次根式化简然后分和两种情况解答即可【详解】解：原式当时原式；当时原式；即故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键解析：±【分析】先利用二次根式化简，然后分0a >、0b >和0a <，0b <两种情况解答即可．【详解】解：原式=+a b =+，=5ab =，∴当0a >，0b >时，原式==当0a <，0b <时，原式=-=-即=±故答案为±【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，根据二次根式的性质化简所给的二次根式是解答本题的关键．18．【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发从侧面爬行到C 点蚂蚁爬行的最短路线利用在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求【详解】解：圆柱的展开图如下在圆柱侧面展开图中线段AC 的长度即为所求在Rt △ABC 中AB=【分析】要求一只蚂蚁从A 点出发，从侧面爬行到C 点，蚂蚁爬行的最短路线，利用在圆柱侧面展开图中，线段AC 的长度即为所求．【详解】解：圆柱的展开图如下，在圆柱侧面展开图中，线段AC的长度即为所求，在Rt△ABC中，AB=π•aπ=a，BC=2，则：2222=+=4AC AB BC a+，所以2+4a2+4a2+4a．【点睛】本题以圆柱为载体，考查旋转表面上的最短距离，解题的关键是利用圆柱侧面展开图．19．B【分析】先根据两点间的距离公式得到AB2BC2AC2的值然后根据勾股定理的逆定理即可解答【详解】解：∵A（43）B（12）C（3-4）∴AB2=（4-1）2+（3-2）2=10AC2=（3-4）2解析：B【分析】先根据两点间的距离公式得到AB2、BC2、AC2的值，然后根据勾股定理的逆定理即可解答．【详解】解：∵A（4，3）、B（1，2）、C（3，-4），∴AB2=（4-1）2+（3-2）2=10，AC2=（3-4）2+（-4-3）2=50，BC2=（3-1）2+（-4-2）2=40，∴AC2=AB2+BC2，∴△ABC为直角三角形，∴∠B=90°，即该直角三角形的直角顶点为B．故答案为B．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、两点间的距离公式，正确的运用相关的定理、公式成为解答本题的关键．20．4【分析】作A关于OM的对称点A´A关于ON的对称点A´´根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得AB=A´BAC=A´´COA=OA´=OA´´=4再由勾股定理求得A´A´´长由三角形周长公式结合解析：2【分析】作A关于OM的对称点A´，A关于ON的对称点A´´，根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得AB=A´B，AC=A´´C，OA=OA´=OA´´=4，再由勾股定理求得A´A´´长，由三角形周长公式结合等量代换即可求得答案．【详解】作A 关于OM 的对称点A´，A 关于ON 的对称点A´´，如图，∴AB=A´B ，AC=A´´C ，OA=OA´=OA´´=4，∵∠MON=45°∴∠AOA´´=90° ∴A´A´´=2244+=42（cm ）∴△ABC 周长=AB+AC+BC=A´B+A´´C+BC=A´A´´=42（cm ）即△ABC 的周长最小值为42故答案为：42．【点睛】本题考查了轴对称、垂直平分线、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、垂直平分线、勾股定理的性质，从而完成求解．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AC 和BE ，根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明AB ∥EC 和AB EC =即可得到四边形ABEC 是平行四边形，由平行四边形的性质得12BG CG BC ==，即可证明结论； （2）先由（1）的结论证明四边形DGEC 是平行四边形，再由DC EC =得到四边形DGEC 是菱形，再根据勾股定理的逆定理得90GDC ∠=，即可证明结论．【详解】解：（1）如图，连接AC 和BE ，∵DE BC ⊥，F 是DE 的中点，∴DC EC =，由等腰三角形“三线合一”的性质得DCF ECF ∠=∠，∵AD ∥BC ，AB CD =，∴B DCF ∠=∠，∴B ECF ∠=∠，∴AB ∥EC ，∵AB EC =，∴ 四边形ABEC 是平行四边形， ∴12BG CG BC ==， ∵2BC AD =，∴AD BG =，∵AD ∥BG ，∴四边形ABGD 是平行四边形；（2）∵四边形ABGD 是平行四边形，∴AB ∥DG ，AB DG =，∵AB ∥EC ，AB EC =，∴DG ∥EC ，DG EC =，∴四边形DGEC 是平行四边形，∵DC EC =，∴四边形DGEC 是菱形，∴DG DC =，由AD =，即得CG ==，∴222DG DC CG +=，∴90GDC ∠=，∴四边形DGEC 是正方形．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，正方形的判定，解题的关键是熟练掌握这些性质定理．22．（1）见解析；（2）GE=BE+GD ，理由见解析【分析】（1）由DF=BE ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出CE=CF ；（2）由（1）得，CE=CF ，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD 即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，所以可证出GE=BE+GD ．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠B=∠CDA ，∴∠B=∠CDF ，在△CBE 与△CDF 中，BC CD B CDF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBE ≌△CDF （SAS ），∴CE=CF ；（2）GE=BE+GD ，理由：由（1）得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF ，CE=CF ．∵∠GCE=45°，∴∠BCE+∠DCG=45°，∴∠GCF=∠DCF+∠DCG=45°，在△ECG 与△FCG 中，CE CF GCE GCF GC GC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECG ≌△FCG （SAS ），∴GE=GF ，∴GE=DF+GD=BE+GD ．【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等，在第二问中也考查了通过全等找出和GE 相等的线段，从而得出线段GE ，BE ，GD 之间的数量关系．23．（1）2）0；（3）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（4）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【分析】（1）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（3）利用代入消元法解二元一次方程组；（4）利用加减消元法解二元一次方程组【详解】解：（1)023++(211=++211=++=（2）63=⨯-=0=（3）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①②由①得24y x =+③把③代入②得()452423x x -+=- 解得：12x =将12x =代入③得12+4=52y =⨯ ∴原方程组的解是125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （4）4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 原方程组可化为：43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得660x =∴10x =把10x =代入①得：410348y ⨯+= 解得：83y = ∴方程组的解为1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题考查二次根式的混合运算及解二元一次方程组，掌握计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．24．（1）7-+2）13x - 【分析】（1）利用平方差公式和完全平方式展开，再进行根式的加减运算即可求出答案． （2）先将进行因式分解和括号内的通分运算，再将除法变为乘法即可化简，将3x =【详解】（1）原式()22)51=---．3451=--+．7=-+（2）原式()()2313333x x x x x x ++⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭． ()()22333x x x x x ++=÷+-+． ()()23332x x x x x ++=⋅+-+．13x =-．当3x =+2===． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，掌握各运算的运算顺序和方法是解答本题的关键．25．5m【分析】设AC xm =，则(),1AE AC xm AB AE BE x m ===-=-，根据勾股定理得到222AB BC AC +=，即()22214x x -+=，解方程即可． 【详解】解：设AC xm =，则(),1AE AC xm AB AE BE x m ===-=-，由题意得：090ABC ∠=，在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，∴()22214x x -+= 解得8.5x =，∴8.5AC m =．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，解一元一次方程，根据题意建立直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题是解题的关键．26．(90303)m + 【分析】 由题意得出∠DAC=45°，∠DBC=60°，∠DCA=90°，设BC=x ，表示出BD ，CD 和AC 的长，利用AB=60得到方程，求出x ，最后根据DC=3x 得到结果．【详解】解：由题知，∠DAC=45°，∠DBC=60°，∠DCA=90°，∴∠BDC=30°，△ACD 是等腰直角三角形，设BC=x ，∴BD=2x ，∴CD=22BD BC -=3x=AC ，∴AB=AC-BC=3x-x=（3-1）x=60，解得：x=31-=()3031+， ∴DC=3x=90303+，答：塔高约为(90303)m +．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，利用勾股定理的知识求解，难度一般．。
华师大版数学八年级下学期《期中考试卷》及答案
三、解答题
15.计算:
(1) (2)
16.解方程:(1) (2)
17.解方程
(1) (2)
18.为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者 支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
结合已知条件和反比例函数的性质,根据反比例函数图象上点的特性,即可看出y1与y2的大小关系．
[详解]∵反比例函数 (k<0)的图象在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵点 两点在该反比例函数的图象上,且 ,
∴A,B两点分别在第二,四象限的曲线上,
A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)
[答案]B
[解析]
[分析]
关于x轴的对称的点的坐标的特征：横坐标相同,纵坐标互为相反数.
[详解]点P(3,5)关于x轴的对称点的坐标为(3,-5)
故选B
[点睛]考核知识点：轴对称和点的坐标.熟记规律是关键.
6.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()
A. B. C. D.
3.若分式 的值为零,则 的值是
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中,点P(3,5)关于 轴对称的点的坐标是()
A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)
华师大版八年级下学期数学《期中考试题》含答案
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题：
1.在 , , , , ,中分式的个数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.(11·大连)在平面直角坐标系中,点P(－3,2)所在象限 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.对于函数y＝2x﹣1,下列说法正确的是()
A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值增大而减小
C.它的图象经过第二象限D.当x＞1时,y＞0
4.若分式 值为0,则x的值为()
A 0B. 1C. ﹣1D. ±1
5.下列各式变形正确的是()
A. B.
C. D.
6.函数y＝ 自变量x的取值范围是( )
① ；
②当0＜x＜3时, ；
③如图,当x=3时,EF= ；
④当x＞0时, 随x的增大而增大, 随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是()
A. 1B. 2C. 3D. 4
[答案]C
[解析]
试题分析：对于直线 ,令x=0,得到y=2；令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴ (同底等高三角形面积相等),选项①正确；
二、填空题：
11.用科学记数法表示：0.0000002467＝_______．
12.在平面直角坐标系中,把直线y＝3x-3向上平移3个单位长度后,其直线解析式 ___________________