论高中数学中的三角函数变换.
高中数学必修一 三角恒等变形总结(采百家之长版)
一、三角函数公式：辅助角公式的重要作用:合一变形⇒把形如x b x a cos sin +的函数转化为)sin(ϕ+=x A y 的函数，即：两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式tan tan tan 2212ααααβ=-=←−−相除以上是三角函数公式的关系图二、三角恒等变换：一角二名三结构，对角、函数名、式子结构===化异为同三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。
即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：（2余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。
降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式 （5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
三、三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化。
化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量 使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。
四、三角函数的求值类型有三类（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角。
高中数学三角变换知识点总结
高中数学三角变换知识点总结三角变换是高中数学中一个重要的概念，它涉及到三角函数的性质、图像和方程的变换，是解决各类三角函数问题的基础。
本文将对高中数学中常见的三角变换知识点进行总结和归纳，以帮助学生更好地理解和掌握这一内容。
1. 三角函数的周期性变换三角函数的周期性变换是指通过改变角度的取值范围，可以得到相同函数值的新角度。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的周期性变换分别如下：正弦函数：f(x) = sin(x)周期：2π周期性变换：f(x + 2π) = f(x)余弦函数：f(x) = cos(x)周期：2π周期性变换：f(x + 2π) = f(x)正切函数：f(x) = tan(x)周期：π周期性变换：f(x + π) = f(x)通过理解和掌握这些周期性变换的性质，可以简化三角函数的求解过程，同时也能更好地理解三角函数的图像特征。
2. 三角函数图像的变换三角函数的图像变换是指通过改变系数和常数的值，可以改变函数图像在坐标平面上的位置和形状。
常用的图像变换包括平移、伸缩、翻转和相位差变换。
平移变换：将函数图像沿x轴或y轴方向上下左右平移，改变函数的位置。
平移变换可用函数的形式来表示，如f(x) + a、f(x - b)等。
伸缩变换：将函数图像在x轴或y轴方向上进行拉伸或压缩，改变函数的形状。
伸缩变换可用函数的系数来表示，如af(x)、f(bx)等。
翻转变换：将函数图像关于x轴或y轴进行翻转，改变函数的对称性。
翻转变换可用函数的负号来表示，如-f(x)、f(-x)等。
相位差变换：将函数图像在x轴方向上进行平移，改变函数的起始位置。
相位差变换可用函数的参数表示，如f(x - c)、f(x + c)等。
通过掌握这些图像变换的规律，可以更清晰地观察和分析三角函数图像的各个特点，从而更准确地解决相关问题。
3. 三角方程的变换和解法三角方程是指含有三角函数的方程，解决三角方程需要通过变换和求解来得到最终结果。
三角函数恒等变换证明
三角函数恒等变换证明三角函数恒等变换是高中数学中的重要内容，它可以帮助我们在解决三角函数相关问题时，简化计算步骤，提高解题效率。
本文将通过一些典型的三角函数恒等变换，来证明它们的正确性和应用价值。
我们来看一个非常基础的三角函数恒等变换——正弦函数的倒数等于余弦函数。
即sin(x)的倒数等于cos(x)：1/sin(x) = cos(x)。
我们可以通过数学推导来证明这个等式的正确性。
假设在单位圆上，点P的坐标为(x, y)，其中x = cosθ，y = sinθ。
根据三角函数的定义，我们知道sinθ = y，cosθ = x。
那么，我们可以得到以下等式：sin^2θ + cos^2θ = y^2 + x^2 = 1接下来，我们将上式两边同时除以sin^2θ，得到：1 + cos^2θ/sin^2θ = 1/sin^2θ将cos^2θ/sin^2θ化简为cot^2θ，上式变为：1 + cot^2θ = csc^2θ将等式两边同时取倒数，得到：1/(1 + cot^2θ) = 1/csc^2θ化简后，我们就得到了1/sinθ =cosθ，即sin(x)的倒数等于cos(x)的恒等变换。
接下来，我们来看另一个常见的三角函数恒等变换——正切函数的倒数等于余切函数。
即tan(x)的倒数等于cot(x)：1/tan(x) = cot(x)。
同样，我们可以通过数学推导来证明这个等式的正确性。
假设在单位圆上，点P的坐标为(x, y)，其中x = cosθ，y = sinθ。
根据三角函数的定义，我们知道tanθ = y/x，cotθ = x/y。
那么，我们可以得到以下等式：tanθ = sinθ/cosθ将等式两边同时取倒数，得到：1/tanθ = cosθ/sinθ化简后，我们就得到了1/tanθ = cotθ，即tan(x)的倒数等于cot(x)的恒等变换。
除了上述两个常见的三角函数恒等变换，还有一些其他的恒等变换也同样具有重要的作用。
三角函数转换公式大全
三角函数转换公式大全三角函数是高中数学中的重要内容，它们在数学和物理学中有着广泛的应用。
在学习三角函数的过程中，我们经常会遇到需要进行三角函数的转换，而掌握三角函数的转换公式是十分重要的。
本文将为大家详细介绍三角函数的转换公式，希望能对大家的学习有所帮助。
1. 正弦函数转换公式。
正弦函数是三角函数中的一种基本函数，其转换公式包括：（1）正弦函数的奇偶性，sin(-x)=-sinx，sin(π-x)=sinx；（2）正弦函数的周期性，sin(x+2kπ)=sinx，其中k为整数；（3）正弦函数的同角变换，sin(π/2-x)=cosx，sin(π/2+x)=cosx。
2. 余弦函数转换公式。
余弦函数也是三角函数中的一种基本函数，其转换公式包括：（1）余弦函数的奇偶性，cos(-x)=cosx，cos(π-x)=-cosx；（2）余弦函数的周期性，cos(x+2kπ)=cosx，其中k为整数；（3）余弦函数的同角变换，cos(π/2-x)=sinx，cos(π/2+x)=-sinx。
3. 正切函数转换公式。
正切函数是三角函数中的另一种基本函数，其转换公式包括：（1）正切函数的奇偶性，tan(-x)=-tanx，tan(π-x)=-tanx；（2）正切函数的周期性，tan(x+π)=tanx；（3）正切函数的同角变换，tan(π/2-x)=cotx，tan(π/2+x)=-cotx。
4. 余切函数转换公式。
余切函数是三角函数中的第四种基本函数，其转换公式包括：（1）余切函数的奇偶性，cot(-x)=-cotx，cot(π-x)=-cotx；（2）余切函数的周期性，cot(x+π)=cotx；（3）余切函数的同角变换，cot(π/2-x)=tanx，cot(π/2+x)=-tanx。
5. 正割函数和余割函数转换公式。
正割函数和余割函数是三角函数中的补充函数，其转换公式包括：（1）正割函数的奇偶性，sec(-x)=secx，sec(π-x)=-secx；（2）正割函数的周期性，sec(x+2kπ)=secx，其中k为整数；（3）余割函数的奇偶性，csc(-x)=-cscx，csc(π-x)=-cscx；（4）余割函数的周期性，csc(x+2kπ)=cscx，其中k为整数。
高中数学中的三角函数的基本变换规律
高中数学中的三角函数的基本变换规律在高中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的内容。
它们在解决几何问题、物理问题以及工程问题中发挥着重要的作用。
而要理解三角函数的性质和应用，我们首先需要掌握它们的基本变换规律。
一、平移变换规律平移是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行平移。
对于三角函数而言，平移变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的平移变换规律：y = a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示振幅的变化，b表示周期的变化，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的平移变换规律：y = a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示振幅、周期、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
通过平移变换规律，我们可以将函数图像在平面上进行移动，从而观察到函数图像的变化。
二、伸缩变换规律伸缩是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行拉伸或压缩。
对于三角函数而言，伸缩变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的伸缩变换规律：y = a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示纵坐标方向的伸缩倍数，b表示横坐标方向的伸缩倍数，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的伸缩变换规律：y = a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示纵坐标方向的伸缩倍数、横坐标方向的伸缩倍数、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
通过伸缩变换规律，我们可以观察到函数图像在平面上的形状发生变化，从而更好地理解函数的性质。
三、反射变换规律反射是指将函数图像沿着横坐标或纵坐标方向进行镜像。
对于三角函数而言，反射变换规律可以用以下形式表示：1. 正弦函数的反射变换规律：y = -a*sin(b(x-c)) + d其中，a表示振幅的变化，b表示周期的变化，c表示横坐标方向的平移量，d表示纵坐标方向的平移量。
2. 余弦函数的反射变换规律：y = -a*cos(b(x-c)) + d同样地，a、b、c、d分别表示振幅、周期、横坐标方向平移量和纵坐标方向平移量。
人教A版高中数学必修一课件 《三角恒等变换》三角函数名师授课课件(第5课时简单的三角恒等变换)
2sin xcos x－1sin
x x－cos
x＋1＝1＋sincoxs
x.
[证明] 左边＝2sin2xcos2x－2s2isni2n2xxc2ossinx2xcos2x＋2sin22x ＝4sin222xscinosx2c2xo－s xsin22x
23
＝2ssiinn2x2x
2α＝右边，
∴原式成立．
21
三角恒等式证明的常用方法 1执因索果法：证明的形式一般化繁为简； 2左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子； 3拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它 们之间的差异，简言之，即化异求同； 4比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”； 5分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直 到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立.
＝cos x2x＝
2cos22x x
x＝1＋sincoxs
x＝右边．
sin2 2sin2cos2
所以原等式成立．
24
恒等变换与三角函数图象性质的综合
【例3】 已知函数f(x)＝ 3cos2x－π3－2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期． (2)求证：当x∈－π4，π4时，f(x)≥－12. [思路点拨] 化为fx＝Asinωx＋φ＋b → 由T＝|2ωπ|求周期 →
∴sin4θ＝－
1－2cos2θ＝－ 1－2 a.]
(2)[解] 原式＝
2csoinsα2α2＋－cos2α2s2inα2＋ 2csoinsαα22－＋cos2α2s2inα2.
12
∵π＜α＜32π，∴π2＜α2＜34π，∴cosα2＜0，sinα2＞0，
∴原式＝－si2nα2si＋nα2c＋oscα2o2sα2＋
人教A版高中数学必修一课件 《三角恒等变换》三角函数(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)
∴cos2α＋π4＝
2 2 cos
2α－
2 2 sin
2α＝
22×－2245－
22×275＝－31502.
19
(2)∵sin 2α＝－cos2α＋2π＝－2cos2α＋π4－1 ＝1－2cos2α＋π4， sinα－π4＝－sinπ4－α ＝－cosπ2－π4－α ＝－cosπ4＋α，
20
∴原式可化为1－2cos2α＋π4 ＝－cosα＋π4， 解得cosα＋π4＝1或cosα＋π4＝－12. ∵α∈－π2，π2，
40
3．设 sin 2α＝－sin α，α∈π2，π， 则 tan 2α 的值是________．
3 [∵sin 2α＝－sin α， ∴2sin αcos α＝－sin α. 由α∈π2，π知sin α≠0， ∴cos α＝－12，∴α＝23π， ∴tan 2α＝tan43π＝tanπ3＝ 3.]
36
当堂达标 固双基
37
1．思考辨析 (1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( ) (2)存在角 α，使得 sin 2α＝2sin α 成立．( ) (3)对于任意的角 α，cos 2α＝2cos α 都不成立．( )
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[提示] (1)×.二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二 倍角的正切公式，要求 α≠π2＋kπ(k∈Z)且 α≠±π4＋kπ(k∈Z)，故此说法错 误．
31
＝2
3sin12°－60° sin 24°cos 24°
＝－21 3sin 48° 2sin 48°
＝－4 3＝右边，所以原等式成立．
32
证明三角恒等式的原则与步骤 1观察恒等式两端的结构形式，处理原则是从复杂到简单，高次降低， 复角化单角，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑” 的思想. 2证明恒等式的一般步骤： ①先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异； ②本着“复角化单角”“异名化同名”“变换式子结构”“变量集 中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的.
高中数学三角函数图像的性质及变换规律
高中数学三角函数图像的性质及变换规律三角函数是高中数学中重要的内容之一，它们的图像性质及变换规律是我们学习和应用三角函数的基础。
在本文中，我将详细介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的图像性质，并讨论它们的平移、伸缩和翻转变换规律。
一、正弦函数的图像性质及变换规律正弦函数的图像是一条连续的波浪线，它的周期是2π，振幅为1。
正弦函数的图像在原点处有一个特殊点，即(0, 0)，称为正弦函数的零点。
正弦函数的图像在每个周期内呈现对称性，即关于y轴对称。
下面我们来看一个具体的例子：求解方程sin(x) = 0.5在区间[0, 2π]内的解。
首先，我们可以通过观察正弦函数的图像，知道sin(x) = 0.5有两个解，一个在第一象限，一个在第二象限。
我们可以通过求解sin(x) = 0.5的解析解来验证这一点。
sin(x) = 0.5的解析解为x = π/6 + 2πn和x = 5π/6 + 2πn，其中n为整数。
在区间[0, 2π]内，满足sin(x) = 0.5的解为x = π/6和x = 5π/6。
这个例子说明了正弦函数的图像性质，以及如何通过观察图像来快速得到方程的解。
二、余弦函数的图像性质及变换规律余弦函数的图像也是一条连续的波浪线，它的周期也是2π，振幅为1。
余弦函数的图像在原点处有一个特殊点，即(0, 1)，称为余弦函数的最大值点。
余弦函数的图像在每个周期内呈现对称性，即关于y轴对称。
下面我们来看一个具体的例子：求解方程cos(x) = -0.5在区间[0, 2π]内的解。
根据余弦函数的图像性质，我们可以知道cos(x) = -0.5有两个解，一个在第二象限，一个在第三象限。
我们可以通过求解cos(x) = -0.5的解析解来验证这一点。
cos(x) = -0.5的解析解为x = 2π/3 + 2πn和x = 4π/3 + 2πn，其中n为整数。
在区间[0, 2π]内，满足cos(x) = -0.5的解为x = 2π/3和x = 4π/3。
高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧
高中数学中的三角恒等变换常用恒等变换公式总结与应用技巧在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，而三角恒等变换则是在解决三角函数方程和简化三角函数式子时经常用到的重要工具。
本文将总结常用的三角恒等变换公式，并介绍其应用技巧。
一、基本恒等变换公式1. 余弦函数的基本恒等变换(1) 余弦函数的平方形式：cos²θ + sin²θ = 1(2) 二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 余弦函数的和差角公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ - sinθsinφ2. 正弦函数的基本恒等变换(1) 正弦函数的平方形式：sin²θ + cos²θ = 1(2) 二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ(3) 正弦函数的和差角公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ3. 正切函数的基本恒等变换(1) 正切函数的平方形式：tan²θ + 1 = sec²θ1 + cot²θ = cosec²θ(2) 二倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)二、常用恒等变换公式1. 互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθcos(π/2 - θ) = sinθtan(π/2 - θ) = cotθ2. 余角公式：sin(π - θ) = sinθcos(π - θ) = -cosθtan(π - θ) = -tanθ3. 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)4. 积化和差公式：sinθsinφ = (1/2)[cos(θ - φ) - cos(θ + φ)]cosθcosφ = (1/2)[cos(θ - φ) + cos(θ + φ)]sinθcosφ = (1/2)[sin(θ + φ) + sin(θ - φ)]三、恒等变换的应用技巧1. 解三角函数方程：利用恒等变换可以将复杂的三角函数方程转化为简单的等式，从而更容易求解。
三角函数的恒等变换
三角函数的恒等变换三角函数是高中数学中常见的一类函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在学习三角函数的过程中，我们会遇到一些恒等变换，即一些等式关系，通过这些等式关系可以将一个三角函数的表达式转化为另一个等价的三角函数表达式。
这些恒等变换在解题中非常有用，可以简化计算或者转化为更容易求解的形式。
首先，我们来看看正弦函数和余弦函数的恒等变换。
对于任意实数x，我们有以下几个恒等变换：1. 正弦函数的恒等变换：- 正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)，sin(x + 360°) = sin(x)。
- 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，sin(π - x) =sin(x)，sin(π + x) = -sin(x)，sin(2π - x) = -sin(x)。
- 正弦函数的平方和恒等式：sin²(x) + cos²(x) = 1。
- 正弦函数的和差恒等式：sin(A + B) = sin(A)cos(B) +cos(A)sin(B)，sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)。
2. 余弦函数的恒等变换：- 余弦函数的周期性：cos(x + 2π) = cos(x)，cos(x + 360°) = cos(x)。
- 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)，cos(π - x) = -cos(x)，cos(π + x) = -cos(x)，cos(2π - x) = cos(x)。
- 余弦函数的平方和恒等式：cos²(x) + sin²(x) = 1。
- 余弦函数的和差恒等式：cos(A + B) = cos(A)cos(B) -sin(A)sin(B)，cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)。
接下来，我们来看看正切函数的恒等变换。
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论高中数学中的三角函数变换
由于三角函数的变换具有种类多而且方法灵活多变的特点,所以很难让学生真正的掌握。
但是三角变换中的基本规律和思想却是不变的, 我们可以把这些规律概括为公式间的联系和运用这两种。
一、三角函数变换中常见的几种类型
1.“ 角” 度的变换。
在进行三角变换解题的过程中,三角函数中角度变换,主要体现在差角、和角、半角、倍角、余角、凑角、补角等之间相互的转换,角度的变换起到了纽带的作用。
随着三角函数角度的变换,函数的运算符号、名称以及次数等都会有一些相应的变化。
在对三角问题进行求解的过程当中,由于表达式时常会出现许多相异角,因此,我们就要根据三角角度间和、差、倍、半、补、余、凑等关系, 用“ 已知角” 来表示“ 未知角” ,然后再进行相关的运算,使三角变换的问题可以顺利的求解。
2. 函数名称的变换。
在函数名称变换中,最为常见的就是切割化弦,这时,我们一般都会从化函数或是化形式方面着手。
在三角函数当中, 正弦和余弦是六个三角函数中的基础,它们的应用也是最为广泛的,其次是正切。
通常来讲,在进行三角问题求解的过程当中,时常会出现一些不同的三角函数名称,这时就需要我们把这些不同的三角函数名称转换成同名的三角函数,我们最常见的转化方式就是“ 切割化弦” 与“ 齐次弦代切” 。
3.“ 形” 变换。
在我们对三角函数进行化简、求值或是证明等运算的过程中,有时会根据相关的需要将一些常数如 1、、 2+ 等转化成相关的三角函数,然后再利用相关的三角函数公式进行运算。
在这些常数当中,利用常数 1来进行三角函数变换运算最为普通和广泛。
在进行三角变换时,我们运算时一定要遵循由繁到简、由简而易的的规律,只有这样我们才能在众多的三角函数公式中找出相关的解题思路,才能明确解题的目标,从而顺利的解题。
如:2009年辽宁高考文科试题中,已知tanθ=2,则sin 2θ+sinθcosθ-2cos2θ=(
A :-
B : C:- D:
分析:利用已知条件,我们很容易想到这道题需要进行“ 弦化切” ,因此,我们利用已知整式中分母为 1的条件,将“1” 转化为sin 2α+cos2α, 从而进行解答。
二、三角函数变换的几种常用解题方法
1.“ 弦函数” 与“ 切函数” 间的相互转换。
“ 弦函数” 与“ 切函数” 之间互相的转换是我们平常对三角函数问题进行解答时,常用的两种函数转化的基本手法。
若是在三角函数式当中存在着正切函数,我们就能让学生在解题的时候,利用三角函数之间最基本的关系或是让“ 弦函数” 转化成为“ 切函数” 等方式来进行对题目的求解或证明。
2. 角的等量代换。
在我们解决三角函数的问题过程中,要重点的注意已知角同所求角间的相互关系,适当的使用拆角和拼角的解题技巧。
就像α=(α+β-β=β-(β-α = + 或是2α=(α+β +(α-β或是2β=(α+β -(α-β等。
例如:已知3sinβ=sin(2α+β,求证tan(α+β= 2tanα
证明:因为β=α+β-α, 2α+β=α+β+α
所以3sinβ=sin(2α+β
由此推出3sin (α+β-α = sin(α+β+α,所以3sin (α+β cosα-3cos (α+β sinα=sin(α+β cosα-cos (α+β sinα,因此推出2sin (α+β cosα=4cos(α+β sinα,所以得出tan (α+β =
2tanα。
3. 公式的逆用和变用。
我们在对三角函数的问题进行解题时,时常会遇到需要对三角公式进行变用或逆用的情况,尤其是公式的变用,常常会因学生的不够熟练出现错误。
因此我们要让学生能够熟练的运用 2sin 2x=1-cos2x以及 2cos 2x=1+cos2x 这些三角函数的公式。
4. 引入辅助角公式。
辅助角公式的引入,是在三角函数变换过程中,两角和同两角差之间正弦或是余弦公式形式的变换,它是求三角函数的单调区间、周期等时最为重要的解题手段之一,就像我们将三角函数式asina+bcosα转变为sin(α+φ的形式,在这个三角函数式里φ被称为辅助角,而这个辅助角的大小则是由tanφ所决定的,它的象限就是由 a 、 b 两个符号所确定的。
例如在 2009 年重庆高考文科卷 2试题中,设函数f (x =(sinωx+cosωx
2+2cos2ωx(ω>0的最小正周期为
(1求ω 的值;
(2若是 y=f(x 的图像往右平移了个单位长度得到了函数 y=g(x 的图像,则求函数 y=g(x 的单调增区间。
解:(1 f (x =sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2= sin(2ωx+ +2,则 T= = ,则解得ω=
解(2得 g (x = sin [3(x- + ]+2= sin(3x- +2
由于2kπ- ≤3x - ≤2kπ+ ,(k ∈ Z ,所以kπ+ ≤x≤ kπ+ ,(k ∈ Z ,所以 y=g(x 的单调增区间就是[ kπ+ , kπ+ ]
综上所述,无论对三角函数进行求值、化简还是证明,其解题的过程都会是从已知向未知进行转化的过程,所以,我们要从中找到它们之间的差异,才能顺其自然的对三角函数进行转变。