统计学：时间序列分析
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列是指一组按照时间顺序进行采集、记录的数据。
时间序列分析是对这组数据进行观察、分析、预测的方法，广泛应用于经济、金融、环境、气象等领域。
统计学中的时间序列分析方法旨在从时间维度出发，分析数据随时间变化的规律性和趋势性，以便预测未来的趋势和变化。
一、时间序列分析的基础知识时间序列分析的基础知识主要包括平稳性、自相关性和偏自相关性。
1. 平稳性平稳性是指时间序列的统计特征在时间维度上不随时间变化而发生显著变化。
平稳性是进行时间序列分析的基本前提，因为只有平稳的时间序列才能有效地应用统计学方法。
2. 自相关性自相关性是指时间序列中某一时刻的值与其前面若干个时刻的值存在一定的关联性。
自相关函数是描述时间序列自相关性的主要方法。
3. 偏自相关性偏自相关性是指时间序列中某一时刻的值与其前面若干个时刻的值之间存在的独立性。
偏自相关函数是描述时间序列偏自相关性的主要方法。
二、时间序列分析的方法时间序列分析的方法主要包括时间域方法和频域方法。
1. 时间域方法时间域方法是指在时间维度上对数据进行分析的方法。
时间域方法主要包括趋势分析、周期分析和季节性分析。
趋势分析是指对时间序列中的长期趋势进行分析，主要包括线性趋势分析、指数趋势分析和多项式趋势分析。
周期分析是指对时间序列中的周期性进行分析，主要包括傅里叶分析和小波分析。
季节性分析是指对时间序列中的季节性进行分析，主要包括月度指标比较法、移动平均法和季节性回归模型法。
2. 频域方法频域方法是指将时间序列转换为频域表示，然后对频域特征进行分析的方法。
频域方法主要包括功率谱分析和自回归移动平均模型（ARMA）。
功率谱分析是指将时间序列通过傅里叶变换转换为频域表示，然后根据频域特征提取时间序列的规律性和趋势性。
ARMA模型是一种描述时间序列的统计模型，它基于自回归（AR）和移动平均（MA）两种基本模型。
ARMA模型可以描述时间序列的均值、方差和自相关性等特征，因此被广泛用于时间序列分析和预测。
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学-第十章 时间序列分析
1
38(a1)
2
42(a2)
3
39(a3)
4
37(a4)
5
41(a5）
解： a 38 42 39 37 41 39.（4 台/天） 11111
三、平均发展水平
3.由绝对数时间序列计算的序时平均数
（2）由时点序列计算序时平均数
②间隔不相等的连续的时点数列
a af
季度在某地区销售量的走势 250 200
图。
150
100
那么，如何预测该品牌 50
空调2018年各个季度在该地 0
区的销售量呢？
单位:销售量（百台）
3
第一节 时间序列概述
一、时间序列概述
1.定义：将表明社会经济现象在不同时间发展 变化的某同一指标数值，按时间先后顺序排列所形 成的序列。（规模和水平）
③序列中每个指标的数值，通 常通过连续不断的登记取得。
由反映某种现象在一定 时点（瞬间）上发展状况的总量 指标所构成的绝对数动态序列所 处的数量水平。其中时点序列无 时点长度；两个相邻时点间的时 间距离称为时点间隔。也可为 日、周、旬、季、年等。
①序列中各个指标的 数值不可以直接相加；
②序列中指标数值的大小与其 时间间隔长短没有直接联系；
表9.3 我国普通高校毕业生数（时期序列）
年份 1912-1948 1978 1995 2000 2004 2014 2016
毕业生数（万人） 21.08 16.5 80.5 95 239.1 669.4 756
10
第二节 时间序列分析的基本原 理 一、时间序列分析的意义
：以时间序列为依据，对影响动态序列变 动过程的主要因素及其相互关系进行分解与综合， 以认识社会经济现象发展变量的规律性，借以鉴别 过去、预测未来的分析研究工作。
统计学 时间序列分析
三 11.0
四 12.6
五 14.6
六 16.3
七 18.0
月末全员人数（人） a 2000 2000 2200 2200 2300
b
要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
社会劳动者 人数
362
390
416
420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362390539041634164204
y 2
2
2
534
39.765万人
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
月份 工业增加值（万元）
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
绝对数序列
时期序列
时
派生
时点序列
间
序 列
相对数序列
平均数序列
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0时90期80数.0数94列05.3 （亿元）
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份： y12 10 .6 2 0 1 20 0 00 0 2 0 0 603元 0人 0
五月份： y22 10 .6 4 0 1 20 0 20 0 2 0 0 60 9.4 5 元 2 人
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列。
时间序列的特点在于数据的变动与时间相关，它是统计学中一个重要的研究对象。
在统计学中，时间序列分析是一种通过观察、建模和预测时间序列数据的方法。
它可以用来了解数据的趋势、季节性和周期性，并且帮助我们预测未来的发展趋势。
I. 时间序列分析的基本概念时间序列分析涉及以下几个基本概念：1. 时间序列图：通过绘制数据随时间变化的图形，我们可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性。
2. 趋势分析：趋势是指数据长期上升或下降的变化趋势。
趋势分析可以通过拟合线性回归模型或使用移动平均法等方法进行。
3. 季节性分析：季节性是指数据在一年中周期性地波动。
它可以通过计算季节指数或使用周期性模型如ARIMA模型来分析。
4. 周期性分析：周期性是指数据在超过一年的时间范围内存在的长期周期性波动。
周期性分析可以通过傅里叶分析等方法来实现。
II. 时间序列分析的方法时间序列分析中有多种方法可以用来处理和分析数据。
1. 平均法：通过计算数据的平均值，我们可以了解数据的整体水平和趋势。
2. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算一段时间内的平均值来观察趋势的方法。
它可以消除数据的短期波动，更好地展示趋势的变化。
3. 指数平滑法：指数平滑法通过对数据赋予不同的权重来估计未来的趋势。
它在预测短期趋势方面较为有效。
4. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的方法。
它结合了自回归和移动平均两种模型，可以更准确地预测趋势、周期和季节性。
III. 时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
1. 经济学：时间序列分析可以用来预测经济指标如GDP、通货膨胀率等的走势，帮助决策者做出合理的经济政策。
2. 金融学：时间序列分析在股票市场、外汇市场和债券市场的预测与决策中起着重要作用，可以帮助投资者判断市场的趋势和波动。
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析作为统计学里的一种重要方法，在经济学、金融学、生态学、气象学、医学等领域都有广泛的应用。
时间序列分析是指对一系列连续的观测数据进行研究和预测的方法，其主要目的是寻找时间序列中存在的统计规律性，并预测未来值，因此被广泛地应用在许多领域的预测与分析中。
1.时间序列分析的基本概念时间序列是指在一定时间段内，对同一现象所收集到的一系列相关数据的结果。
时间序列分析是研究随时间变化的一系列变化现象，这些变化不仅具有趋势性和周期性，还有不确定性，而时间序列的分析方法也需针对这些特性进行分析。
时间序列分析一般通过三个方面来描述序列变化：①趋势性：表示序列随时间变化的整体趋势，分为上升、下降或水平。
②周期性：表示序列具有一定的重复性，如季节性、周周期性或月周期性等。
③随机性：表示序列中包含的不确定性，往往基于模型的估计和预测。
2.时间序列分析的方法与模型时间序列分析的方法包含时间序列图、样本自相关系数、周期图等多种分析方法。
其中，时间序列图是一种基本的可视化方法，通过检查序列图的整体趋势，趋势是否呈现上升、下降或平稳；随机性是否存在；周期性是否表现为明显的规律性等，对序列特性有一个概括性的把握。
样本自相关系数图则是判断序列是否具有自相关性的一个有效工具，它反映了序列中不同时刻之间的相关性水平。
在时间序列分析中，我们还需要重点处理周期性因素，通常常见的周期性包括周、季、年等，周期图正是用于描述序列周期性的重要工具。
时间序列预测则是在建立统计模型的基础上对序列未来值的预测，建立模型常运用 ARIMA 模型，即自回归(AF) - 差分(I) - 移动平均(MA)模型。
自回归(AR)模型，对应于序列自身相关，使用前一个时期的观测值来提交当期的值；使用差分(D)时，其可以减少序列中的趋势、季节和周期性；移动平均(MA)模型，对应于序列之间的相关性，使用先前的误差和过去误差的加权平均值来提交当期值的模型。
统计学中的时间序列分析与方法
统计学中的时间序列分析与方法时间序列分析是统计学中一个重要的分析方法，用于研究一组随时间变化而发生的数据。
它包括了一系列的技术和模型，可以帮助我们理解和预测时间序列数据的行为和趋势。
本文将探讨时间序列分析的基本概念、常用方法和实际应用。
1. 时间序列的定义和特点时间序列是一组按时间顺序排列的数据，它们通常代表了某个变量（如销售额、股票价格等）在一段时间内的观测结果。
时间序列数据具有以下几个特点：- 时间依赖性：时间序列数据中的观测值往往与其前面和后面的观测值相关联。
- 季节性：某些时间序列数据会呈现出周期性的波动，比如每年销售额在圣诞季节通常会大幅增加。
- 趋势性：时间序列数据中可能存在长期的上升或下降趋势，反映了变量在时间上的演变。
2. 时间序列分析的步骤时间序列分析通常包括以下几个步骤：（1）数据收集：收集并整理时间序列数据，确保数据的准确性和完整性。
（2）可视化分析：通过绘制时间序列图，观察数据的趋势、季节性和异常点等特征。
（3）平稳性检验：时间序列分析中的大部分方法要求数据是平稳的，因此需要对数据进行平稳性检验。
（4）模型拟合：选择适合数据的模型，常用的模型包括ARIMA模型、指数平滑模型等。
（5）模型诊断：对已拟合的模型进行检验和评估，确保模型的有效性和合理性。
（6）预测和应用：利用已建立的模型对未来的数据进行预测和应用，帮助决策和规划。
3. 常用的时间序列分析方法（1）移动平均法：通过计算连续时间段内数据的平均值，消除季节性和随机波动，揭示出数据的趋势。
（2）指数平滑法：利用加权平均的方法，对时间序列数据进行平滑处理，预测未来的趋势。
（3）自回归移动平均模型（ARIMA）：是一种广泛应用的时间序列分析模型，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）两种方法，可以对数据进行拟合和预测。
（4）季节性分解法：将时间序列数据分解为趋势、季节和随机分量，进而分析和预测各个分量的特征。
（5）趋势分析法：通过拟合多项式曲线或指数曲线，捕捉数据的长期趋势，进行长期预测。
统计学中的时间序列分析及其应用研究
统计学中的时间序列分析及其应用研究一、时间序列分析的基本概念及内容时间序列分析是统计学中的一门重要学科，其研究对象是有时间顺序上的相关性的数据序列。
时间序列分析的主要任务是在对时间序列的内在规律进行揭示和预测的基础上，实现对历史数据的回顾、对未来发展趋势的预测以及对变量的推测等目的。
时间序列分析的研究对象主要包含以下几个方面：1.时间序列的分解时间序列的趋势、周期和随机成分可以从原序列中分离出来，从而可以更加清晰地认识时间序列的内在特征。
2.时间序列的描述通过时间序列的均值、方差、自相关系数等统计量，对时间序列的整体状态进行描述，为时间序列建立合适的模型提供基础。
3.时间序列建模基于分解和描述，在统计学的框架下，对时间序列进行建模，从而更好地预测时间序列未来的趋势。
4.时间序列的预测基于时间序列的建模结果，结合时间序列的发展趋势和规律，对未来的时间序列进行预测，这是时间序列分析的核心任务。
二、时间序列分析的方法时间序列分析的方法主要包含以下几个方面：1. 平稳性检验原始数据中存在趋势、季节性、循环性等因素，这些因素影响了时间序列的建模和预测。
因此，需要对时间序列进行平稳性检验，从而消除这些因素的影响。
平稳性检验是时间序列分析的前提和基础。
2. 自相关系数自相关系数衡量了时间序列中的各项数据之间的相关性，其大小可以反映时间序列中的趋势、季节性、循环性等特征。
自相关系数是描述时间序列的基本工具。
3. 移动平均法和指数平滑法移动平均和指数平滑是时间序列平稳化和平滑化的方法。
它们通过对时间序列的数据进行平均或加权平均，实现对时间序列的平滑处理。
这两种方法常用于预测时间较短的时间序列。
4. ARIMA模型ARIMA模型是一种经典的时间序列模型，它可以对时间序列进行建模和预测。
ARIMA模型包含自回归、差分和移动平均三个部分，可以较好地描述时间序列的特征和规律。
5. 非线性时间序列模型传统的ARIMA模型是线性模型，但是现实中的时间序列往往具有非线性和异方差性。
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Yt Tt S t Ct I t
加乘混合模型
加乘混合模型，比如
Yt Tt Ct St It
Yt S t Tt Ct I t
时间序列分解模型的选取需要考虑到现象变化 的规律和数据本身的特征，如果季节变动（循环 变动、不规则变动）依赖于长期趋势的变化，则 宜选用乘法模型或加乘混合模型，否则可以考虑 加法模型。
由于众多偶然因素 对时间序列造成的 影响。 不规则变动是不 可预测的。
8.1.2 时间序列分解模型
时间序列的组成成分之间可能是乘法或加法的关 系，因此，时间序列可用多种模型进行分解，常 见的有加法模型、乘法模型和加乘混合模型。 加法模型假设时间序列中每一个指标数值都是长 期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种 成分的总和，在加法模型中，四种成分之间是相 互独立的。某种成分的变动并不影响其他成分的 变动。各个成分都用绝对量表示，并且具有相同 的量纲。
长期趋势
800 700 600 500 400 300 200 100 0 2000
观测值 趋势值
现象在较长时期内 持续发展变化的一 种趋向或状态 可以分为线性趋势 和非线性趋势
2001 2002 2003 2004
季节变动（ S ）
由于季节的变化引起的现象发 展水平的规则变动。季节变动 产生的原因主要有两个： 自然因素； 人为因素： 法律、习俗、 制度等 “季节变动”也用来指周期小 于一年的规则变动，例如24小 时内的交通流量。
8.1 时间序列的分解
8.1.1 8.1.2 8.1.3 8.1.4 8.1.5 8.1.6
时间序列的构成成分 时间序列分解模型 时间序列长期趋势分析 时间序列季节变动分析 时间序列循环变动分析 时间序列分解预测法
8.1.1 时间序列的构成成分
一个时间序列中可能包含以下四个（或者 几个）组成成分： 长期趋势 (Secular trend ,T) 季节变动 (Seasonal Variation , S) 循环波动 (Cyclical Variation , C) 不规则波动 (Irregular Variation, I )
为什么要进行时间序列分析？
个人、企业和政府都需要根据历史数据（时间序 列）对现象的未来发展作出预测并采取相应的决策， 时间序列分析为我们提供了相应的分析工具。 我国每年年初都要对当年的主要经济指标作出预 测，每个五年计划中要对未来五年的经济和社会 发展进行预测。 股票经纪人要对股票市场的未来走势作出及时的 预测并相应作出买入或卖出的决策。 企业经理人员的决策中经常需要对 未来的市场供求进行预测。
N 期移动平均数
把时间序列连续 N 期的平均数作为最近一 期（第t期）的趋势值:
M
(1) t
1 (Yt Yt 1 Yt N 1 ) N
中心化移动平均
把时间序列连续 N 期的平均数作为 N 期的中间一期 的趋势值。 如果N为奇数，则把N期的移动平均值作为中间一期 的趋势值。 如果N为偶数，须将移动平均数再进行一次两项移 动平均，以调整趋势值的位置，使趋势值能对准某 一时期)。相当于对原序列进行一次N+1 项移动平均， 首末两个数据的权重为0.5，中间数据权重为1。
以若干年为周期、不具严 格规则的周期性连续变动。 与长期趋势不同，它不是朝 着单一方向的持续运动，而 是涨落相间的波浪式起伏变 化； 与季节变动也不同，它的波 动时间较长，变动的周期长 短不一，变动的规则性和稳 定性较差。
不规则变动（I）
120 115 110 105 100 95 90 85 80 2000 2001 2002 2003 2004 不规则变动
Yt Tt S t Ct I t
乘法模型
乘法模型是假设时间序列中每一个指标数 值都是长期趋势、季节变动、循环变动和 不规则变动四种成分的乘积。在乘法模型 中, 四种成分之间保持着相互依存的关系。 一般而言，长期趋势成分用绝对量表示， 具有和时间序列本身相同的量纲，其它成 分则用相对量表示。
时间序列分析 Time Series Analysis
8.1 时间序列的分解 8.2 指数平滑 8.3 ARIMA模型
学习目标
理解时间序列分析中的基本概念； 掌握时间序列成分的分解方法； 掌握根据时间序列的组成成分进行 预测的方法； 掌握时间序列的指数平滑预测方法 熟悉ARIMA模型特性，了解建模方法
8.1.3 时间序列长期趋势分析
研究目的：
通过测定和分析过去一段时间之内现象的 发展趋势，来认识和掌握现象发展变化的 规律性； 通过分析现象的长期趋势，为统计预测提 供必要的条件； 消除原有时间序列中长期趋势的影响，更 好地研究季节变动和循环变动等问题。
1
移动平均法
移动平均法：在原时间序列内依次求连 续若干期的平均数作为其某一期的趋势 值，如此逐项递移求得一系列的移动平 均数，形成一个新的、派生的平均数时 间序列。 在新的时间序列中偶然因素的影响被削 弱，从而呈现出现象在较长时间的基本 发展趋势。
M tN / 2 1 (0.5Yt Yt 1 Yt N 1 0.5Yt N ) ( N为偶数） N
பைடு நூலகம்
Example 1
新卫机械厂的销售收入（万元）：
年份 销售 收入 1985 1080 1986 1260 年份 1990 1991 销售 收入 2160 2340 年份 1995 1996 销售 收入 2160 2340 年份 2000 2001 销售 收入 3240 3420
160 140 120 100 80 60 40 20 0 2000
季节变动 2001 2002 2003 2004
循环变动（C）
120 100 80 60 40 20 0
1978 1961 1964 1967 1970 1973 1976 1979 1982 1985 1988 1991 1994 1997 2000 2003