应用统计学-时间数列分析概述
统计学基础(第七章时间数列分析)
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
统计学原理(5章)时间序列分析
二、增长速度
1、增长速度=发展速度 - 1 环比增长速度=环比发展速度 – 1 定基增长速度=定基发展速度 – 1 (总增长速度)
2、环比增长速度的连乘积并不等于相应时期的定 基增长速度
3、定基增长速度与环比增长速度之间的推算，必须
通过定基发展速度和环比发展速度才能进行。
4、年距增长速度=年距发展速度-1
a1
a2
职工人数（人） 102
105
16日—30 日 a3 108
则：1号至30号平均每天的职工人数为：
a af f
102 8 105 7 10815 10（6 人） 30
②由间断时点数列计算序时平均数
计算方法：假定相邻两时点间现象的数量变动 是均匀的，则该时间段的代表值为相邻两时点 数值相加除2，又分别以f1、f2、…fn-1，代表 相邻时点间的时间间隔长度，则整个时间段的 序时平均数可用下式表示：
析
方
长期趋势的测定
法 构成分析法
季节变动的测定
第二节 时间序列的水平分析
发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量。
一、发展水平 1、每一项指标数值就是发展水平
2、常用a0、a1、…、an表示 3、通常把a0称为最初水平，
把an称为最末水平
二、平均发展水平
★它是不同时期的发展水平的平均数， 又称动态平均数或序时平均数。
日期
1日 2日 3日 4日 5日 6日
a1
a2 a3 a4 a5 a6
职工人数（人） 98 100 99 101 108 106
则：1—6号平均每天的职工人数为：
a a n
98 100 99 101 108 106 10（2 人） 6
例5-2-3：有某企业职工人数资料：
应用统计学-时间数列分析
计算公式：
n
a
a1 a2
an
ai
i 1
a
n
nn
式中：a 平均发展水平（序时平均数） ai－各期发展水平 n 时期项数
【参前例或书中260面例子】
②由时点数列计算序时平均数
ⅰ.根据连续时点数列计算序时平均数
a. 对连续变动的连续时点数列求序时平均数
含义：如果连续时点数列每日的指标数值都有变动， 称为连续变动的连续时点数列。
年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995
GDP 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
年末总人口 114333 115823 117171 118517 119850 121121
人口增长率 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55
②所需资料不同：序时平均数是根据时间数列计 算的，而一般平均数通常是根据变量数列计算的。
③计算方法不同：序时平均数是根据不同时期的 指标数值和时期的项数计算的；一般平均数是根据同 一时期的标志总量和总体单位总量计算的。
B:其共同点是：
它们都是将各个变量值差异抽象化。
3、平均发展水平（序时平均数）的计算 时间数列的种类不同，计算其序时平均数的方法 也不同。序时平均数可以根据绝对数时间数列来计算， 也可以根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。 根据绝对数时间数列来计算是最基本的方法。 ⑴根据绝对数时间数列计算序时平均数 ①由时期数列计算序时平均数 计算方法：直接用数列中各时期指标数值之和除 以时期项数即得序时平均数。 【参照前面的例子，可以得到其计算公式】
时期数列具有以下特点： ①数列具有连续统计的特点； ②数列中各个指标数值可以相加； ③数列中各个指标值大小与所包括的时期长短有 直接关系。
应用统计学时间序列
45842 112.05
157.25
第二节 动态比较分析
环比发展速度与定基发展速度的关系：
（1）定基发展速度等于相应各环比发展速度的连乘积：
y1 y2
y0
y1
yn1 yn
yn2
yn 1
（2）两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发 展速度
yi yi1 yi y0 yi (i 1, 2, n)
a1 a2
aN 1 aN
a
第三节 动态平均分析
N
a a1 a2 aN
ai
i 1
N
N
式中：
a ——序时平均数；
a0 , a1, a2 ,..., an1, an ——各期发展水平；
n ——时期项数。
第三节 动态平均分析
【例】 1999-2004年中国能源生产总量
年份Biblioteka 能源生产总量（万吨标准煤）
8月1日 405
8月6日 408
计算八月份平均每日工人数
8月17日 416
8月25日 410
a af 405 5 408 11 416 8 410 7 410(人)
f
31
第三节 动态平均分析
②由间断时点数列计算
每隔一段时间登 记一次，表现为
期初或期末值
a、间隔相等 时，采用简单序时平均法
第二节 动态比较分 析
一、增长量 定义：指现象在一定时期内增长的绝对数量。它等
于报告期水平与基期水平之差。 其本计算公式： 增长量 =报告期发展水平 – 基期发展水平
1、逐期增长量 逐期增长量=报告期发展水平 – 前期发展水平
2、累计增长量 累计增长量=报告期发展水平 – 固定基期发展水平
应用统计学时间数列分析概述
应用统计学时间数列分析概述时间数列分析是统计学中的一种重要方法，它用来研究时间序列数据的特征和规律。
时间数列是指按照时间顺序排列的一组数据，比如每日的股票价格、每年的降雨量等。
通过对时间数列进行统计分析，可以揭示数据背后的趋势、周期和随机性，有助于进行预测和决策。
时间数列分析的主要目的是找到数列中的模式和规律。
常用的时间数列分析方法包括描述性统计、周期性分析、趋势分析和随机性分析。
描述性统计是最基本的统计分析方法，它用来描述和总结数据的特征。
常用的描述性统计指标包括平均值、标准差、最大值、最小值和中位数等。
这些指标可以帮助研究人员了解数据的中心趋势、离散程度和分布形态。
周期性分析是用来检测数据中是否存在重复的模式或周期。
周期性分析常常使用谱分析方法，通过将时间数列转换为频域，提取出数据中的主要周期成分。
这些成分可以帮助预测未来的周期性变化，并优化决策。
趋势分析是用来观察数据的长期变化趋势。
常用的趋势分析方法有移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
这些方法可以拟合出数据的趋势线，帮助判断未来的发展方向和速度。
随机性分析是用来研究数据中的随机波动和不规则性。
常用的随机性分析方法有自相关分析、白噪声检验和单位根检验等。
这些方法可以判断数据中是否存在随机波动，并提供相关的统计验证。
通过应用时间数列分析方法，可以获得关于数据特征、周期性、趋势和随机性的深入洞察。
这些洞察可以用于预测未来的发展趋势、制定决策策略和优化资源配置。
时间数列分析在金融、经济、气象、环境等领域具有广泛的应用价值。
时间数列分析作为统计学的重要方法，具有广泛的应用领域和深远的研究价值。
在金融领域，时间数列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融指标，帮助投资者制定投资策略。
在经济学中，时间数列分析可以研究经济增长、通胀、失业率等宏观经济指标的变化规律，为政府制定经济政策提供参考。
在气象和环境领域，时间数列分析可以揭示气候变化、环境污染等问题的趋势和周期，为环境保护和资源利用提供支持。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学课件 第四章 时间数列
c a b
故对相对数或平均数时间数列计算平均发展水平，只需要对 其的分子、分母分别计算平均发展水平后再相除即可。即：
c a 分子代表分子数列的平均发展水平，分母代表分母数列的平均发展水平 b
（1）分子分母都是时期数列
某企业产值情况
时间
1月
2月
3月
产值计划完成程度（%） 105 100 109.1
计划产值（万）
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
平均增长量=【0.1+（-0.05）+0.15+0.02+0.08】÷5 =0.3÷5=0.06（亿）
100 110 110
实际产值（万）
105 110 120
求该企业第一季度产值平均计划完成程度？
105110 120
c
3 100 110 110
104.69%
3
第二节 时间数列的水平指标
（2）分子分母都是时点数列
某企业员工情况
时间 1月初 2月初 3月初 4月初
男性比重 52
（%）
50.98 49.09 49.07
Ⅰ、资料逐日登记排列形成，用简单算术平均法。即：例：a a
某车间某月1到15日在册人数资料
n
日 期
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
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（1）按照所处位置不同分为：期初（最初）水平、 期末（最末）水平 、期间（中间）水平。
（2）按照时间序列的速度分析指标需要分为：基 期水平 和报告期水平
平均发展水平是指将不同时期的发展水平加以平 均而得的平均数，也称序时平均数或动态平均数， 它说明了现象在一定时期内发展的一般水平，可
以消除现象在短时间内波动的影响
关键概念
时间数列、动态分析指标、长期趋势分析、季 节性变动
一、时间数列的概念和作用
时间序列:指将某一统计指标数据按照时间顺序排 列起来而形成的统计序列，也称时间数列或动态 数列。
时间序列构成要素
时间要素
数据要素
二、时间数列的种类
按指标的形式不同，时间数列可分为绝对 数时间数列、相对数时间数列和平均数时 间数
第5章 时间数列分析
➢ 1.1 时间数列概述 ➢ 1.2 动态数列分析指标 ➢ 1.3 长期趋势的测定与预测 ➢ 1.4 季节性变动的测定与预测 ➢ 1.5 循环变动和不规则变动的测定 ➢ 案例分析
学习目标
1、掌握以时间数列为基础分析经济现象发展变化特点及 其规律的方法
2、了解时间数列的一般概念、种类及编制的原则 3、掌握并能够运用时间数列各种分析指标 4、掌握长期趋势分析、季节性变动的常用分析方法
时间数列的平均发展水平计算
水平动态指标
序时平均数
平 均 发 展 水 平 指 标
计算公式
aai /n
a12a1a2an112an n1
说明
绝对数时间数列，适用：1、 时期总量指标， 2、连续时 点，按日连续登记的时点指 标数列。
绝对数时间数列，适用 于不 连续登记、间隔相等的时点 指标数列。
a(a 1 2 a2an f112 aan3 2fan4 1)f2
观察其变化趋势，并画出大致的趋势线
工 1000 业
总 产
800
值
/
千 600
万 400
200
0 2004
图5-1 画线法求长期趋
2005
2006
2007
时间/年
/
工 业 9000 总 产 值 7000 亿 元
5000
3000
2004
2005
2006
图5-2a 时距扩大法：年总产值
2007
时间/年
工业总产值/亿元
计算口径 要一致
编制原则
总体范围 要一致
经济内容 要一致
【专栏】 百分与百分点一样吗？
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第二节 动态数列分析指标
一、时间数列水平分析指标
发展水平 平均发展水平 增长量 平均增长量
（一）发展水平
1、概念
发展水平是社会经济现象在各个时期或时点上所达 到的规模或实际水平，是计算其他动态分析指标的 基础，一般是总量指标，也可以相对数指标和平均 数指标。
时期数列
1、绝对数时间数列
时点数列
2、相对数时间数列 3、平均数时间数列
按指标变量的性质和数列形态不同，可以 分为随机性时间数列和非随机性时间数列
1、随机性时间数列
2、非随机性时间数列
平稳性时间数列 趋势性时间数列
季节性时间数列
【专栏】 GDP是如何统计的
三、时间数列的编制原则
时间跨度 应一致
(f1 f2 fn 1 )
c a/b
绝对数时间数列，适用于不 连续登记间隔不相等的时 点指标数列。
相对数时间数列，分子 和分 母 按各自数列的指标形式 参照上述求序时平均数。
平均增 逐 逐长 期 期量 增 增 数 累 ＝ 长 长列 计 量 量 1＝ 项 增 ｙ 个 之 ｎ ｎ ｙ 数 长 1 数 和 0 量
a0 a0
a0
n
x a1 a2 an a 0 a1 a n1
n
an a0
说明
环比发展速度 定基发展速度
水平法－各环比发展速 度的几何平均数
xx2x3xnai a0
方程法－可试算或查《平 均增长速度查对表》
3·（平均）增长速度＝（平均）发展速度－100％
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第三节 长期趋势的测定与预测
一、时间数列的构成与分解
二、动态数列分析指标
发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
发展速度＝报告期水平/基期水平
增长速度是增长量与基期水平的比率，它反映了 现象在一定时间内增长变化的相对程度，通常用 百分比或倍数来表示
根据所采用的基期不同，增长速度可分为定基增 长速度和环比增长速度
增长速度＝
增长量 基期发展水平
时间序列的组合模式
加法模型：Y=T+S+C+I 乘法模型：Y=T×S×C×I 本教材一般采用的是乘法模型
二、长期趋势的测定
长期趋势的修匀法
• 画线法 • 时距扩大法 • 移动平均法
数学模型法
【举例】已知某地区2004-2007年工业总产值数据， 请分析其长期趋势。
依据观察和经验，在时间数列的实际资料曲线图上直接画 出趋势直线或曲线，其方法是，首先根据时间序列的散点 图，把各点连接起来，形成一条折线图，然后根据折线图
增长速度＝发展速度-1
平均发展速度是各期环比发展速度的平均数，也 称序时平均数，反映社会现象在一段时期内逐年 平均发展变化的程度
• 几何平均法 • 方程法
发展速度与增长速度指标计算
速度动态指标
1·发展速度
2·平均发展 速度
计算公式
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
a1 , a2 , , an
预测方法：参照第九章回归知识。
yˆt abt
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第四节 季节性变动的 测定与预测
一、按月平均法
按月平均法也称按季平均法，计算步骤是： (1)先将各年同月(或季度)数据按年排列； (2)计算各年同月(或同季)的平均数及总平均数； (3)将各月(或各季度)的平均数除以总的月(或季度)
900 800 700 600 500 400 300 200
2
6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46
（b）
时间/月
依据最小二乘原理，以时间变量为X，以指标值 为Y，建立回归模型预测。
将数据在坐标轴上以散点图或折线图的形式画出 来，以显示数据的变化趋势，分布有线性模型及 非线性模型
长期趋势(T)：指时间数列各个时期受普遍和长期起作用 的基本因素影响所表现出来的变动趋势。
季节变动(S)：指自然季节变换和社会习俗等因素的影响 而发生的周期性波动 ，周期在一年以内。
循环变动(C)：指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛 衰交替变动，周期在一年以上。
不规则变动(I)：指无规律性的随机变动，也称剩余变动 或随机变动。