统计学9 时间数列分析与预测
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计分析与方法时间数列分析
统计分析与方法时间数列分析统计分析是指采用统计方法对数据进行整理、汇总、分析和解释的过程，通过对数据的处理和分析，可以揭示数据背后的规律和特征，从而为决策提供依据。
而时间数列分析则是对一组以时间为顺序排列的数据进行分析，以研究其变动规律和趋势。
统计分析的步骤通常包括数据收集、数据整理、数据描述性统计、数据分析和数据解释等环节。
首先，需要收集到足够的数据，可以通过问卷调查、实地观察、实验设计等方式获取。
然后，对收集到的数据进行整理，将其按照一定的分类标准进行归类和编码，以便于后续的分析。
接下来，通过描述性统计方法，可以对数据进行总体特征的汇总统计，例如计算平均值、中位数、方差等。
然后，可以使用多种统计方法对数据进行分析，如假设检验、回归分析、方差分析等，以揭示数据之间的关系和差异。
最后，需要对数据的分析结果进行解释和推断，形成最终的结论。
与统计分析相比，时间数列分析更加注重对时间序列数据的特性和变化规律的研究。
时间数列是指按照时间先后顺序排列的一组数据，其变化不仅受到时间的影响，还可能受到季节性、趋势性、循环性等因素的影响。
时间数列分析的目标是通过对时间序列数据的建模和分析，来预测未来的发展趋势和变化规律。
时间数列分析的方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势分析、周期分析等。
简单移动平均法是一种基本的平滑方法，通过计算过去一段时间内的观测值的平均值，来预测未来的趋势。
指数平滑法则是利用指数函数对过去的观测值进行平滑处理，以适应不同时间点对预测值的权重要求不同的情况。
趋势分析则是通过拟合趋势线来预测未来的变化趋势，常用的方法有线性趋势分析、非线性趋势分析等。
周期分析则是通过寻找时间序列中的周期性波动，来预测未来的周期变化。
总之，统计分析和时间数列分析是两种不同的方法，但它们都可以对数据的规律和特征进行分析和解释，为决策提供依据。
综合运用这两种方法，可以更全面地了解和把握数据的动态变化，为预测和决策提供科学依据。
统计学文档时间序列分析
第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
应用统计学时间数列分析概述
应用统计学时间数列分析概述时间数列分析是统计学中的一种重要方法，它用来研究时间序列数据的特征和规律。
时间数列是指按照时间顺序排列的一组数据，比如每日的股票价格、每年的降雨量等。
通过对时间数列进行统计分析，可以揭示数据背后的趋势、周期和随机性，有助于进行预测和决策。
时间数列分析的主要目的是找到数列中的模式和规律。
常用的时间数列分析方法包括描述性统计、周期性分析、趋势分析和随机性分析。
描述性统计是最基本的统计分析方法，它用来描述和总结数据的特征。
常用的描述性统计指标包括平均值、标准差、最大值、最小值和中位数等。
这些指标可以帮助研究人员了解数据的中心趋势、离散程度和分布形态。
周期性分析是用来检测数据中是否存在重复的模式或周期。
周期性分析常常使用谱分析方法，通过将时间数列转换为频域，提取出数据中的主要周期成分。
这些成分可以帮助预测未来的周期性变化，并优化决策。
趋势分析是用来观察数据的长期变化趋势。
常用的趋势分析方法有移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
这些方法可以拟合出数据的趋势线，帮助判断未来的发展方向和速度。
随机性分析是用来研究数据中的随机波动和不规则性。
常用的随机性分析方法有自相关分析、白噪声检验和单位根检验等。
这些方法可以判断数据中是否存在随机波动，并提供相关的统计验证。
通过应用时间数列分析方法，可以获得关于数据特征、周期性、趋势和随机性的深入洞察。
这些洞察可以用于预测未来的发展趋势、制定决策策略和优化资源配置。
时间数列分析在金融、经济、气象、环境等领域具有广泛的应用价值。
时间数列分析作为统计学的重要方法，具有广泛的应用领域和深远的研究价值。
在金融领域，时间数列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融指标，帮助投资者制定投资策略。
在经济学中，时间数列分析可以研究经济增长、通胀、失业率等宏观经济指标的变化规律，为政府制定经济政策提供参考。
在气象和环境领域，时间数列分析可以揭示气候变化、环境污染等问题的趋势和周期，为环境保护和资源利用提供支持。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
统计学原理》第9章：动态趋势分析与预测
12
测定长期趋势的方法
指数平滑法 • 由美国学者布朗提出，是在移动平均法基础上
发展形成的时间数列分析法，通过计算指数平 滑值，建立一定的时间数列长期趋势模型。 • 本课程仅介绍一次指数平滑法。
13
一测次指定数长平滑期法 趋势的方法
• 一次指数平滑法是根据本期指标值和上期一次 指数平滑值，计算其加权平均值，为本期一次 指数平滑值，并将其作为下期预测值的方法。
-37792.0
-291449063.68.93
-20418.2
16 9 4
1991 1992
y
67 140-0138.911231174375.1.71312.-8119104t7.7
1 0
1993 8 1 14452.9
14452.9
1
y 1994
1995
1919909
12 4031862.8933.113312256.86.29 7
第九章 动态趋势分析与预测
1
主要内容
• 动态趋势分析 • 长期趋势分析 • 季节变动分析
2
时间数列的变动因素 循环变动195C0（-1C99y8c年 lic中al国 ）水灾受灾面长积(期单趋位势：千T（公顷Tr）end）
45000
40000
35000
30000
25000
20000
15000
不规则变动I（Irregular）
• 为统计预测提高必要条件 • 可以从数列中分离出长期趋势,进一步研究季
节变动
5
测定长期趋势的方法
线性趋势
• 时距扩大法 • 移动平均法 • 指数平滑法 • 线性模型法 非线性趋势
•略
6
第九章+++时间数列分析与预测参考答案
第九章 时间数列分析与预测一、填空题9.1.1 时间数列一般由两个基本要素构成：一是现象所属的 时间 ，二是反映客观现象的 观察值 。
9.1.2 时间数列按其观察值具体表现形式不同可分为三种：绝对数时间数列、 相对数时间数列和 平均数时间 数列。
9.1.3 同一时间数列中，各期环比发展速度的连乘积等于相应的 定基发展速度 。
9.1.4 绝对数时间数列中， 时期 数列中，各期的指标值直接相加有意义。
9.1.5 某公司2007年的利额比2003年增长25%，2006年比2003年增长20%，则2007年比2006年增长 4.17% ，2004年至2007年平均每年增长 5.74% 。
9.1.6 某地2006年1季度的GDP 为100亿元，2006年3季度的GDP 为115亿元，则其年度化增长率为 32.25% 。
9.1.7 计算平均发展速度有两种方法，即 几何平均法 和 高次方程法 ，它们的数理依据、侧重点、计算方法和应用场合都不相同。
9.1.8 影响时间序列的因素主要有四种，它们是 长期趋势 、 季节变动 、 循环变动 和 不规则变动 。
9.1.9 时间数列变动的趋势有直线趋势和曲线趋势。
在建立模型之前，先要确定现象变动的形态。
判定趋势变动形态的方法常用的有两种，即 画散点图的方法 和 指标判别法 。
9.1.10 若时间数列的 逐期增减量 大致相等，则该现象的发展趋势近似于一条直线，可拟合一条直线趋势方程。
9.1.11 如果时间数列中各期二次逐期增减量大致相等，则应拟合 二次曲线 方程；如果各期环比发展速度大致相等，则应拟合 指数曲线 方程。
9.1.12 某些社会经济现象，随着季节的更换或社会因素的影响而引起的在年度内比较有规律性的变动称 季节变动 ，测定它的变动常用且最简便的方法是 同期平均法 。
9.1.13 客观社会经济现象在一个相当长的时间内，受某些基本因素的影响所呈现的一种基本发展趋势称 长期趋势 。
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a
a1 an a2 an 1 2 a 2 n 1
11828 18375 12247 12979 14071 15456 16851 17901 2 2 8 1
104605.5 14943.79 7
20
b1 bn b2 bn1 2 b 2 n 1
逐期增长量 累计增长量
a1 a0 , a2 a1 ,
, an an1
a1 a0 , a2 a0 ,
, an a0
逐期增长量与累计增长量的关系
累计增长量等于相应的逐期增长量之和 两相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增长量 年距增长量
22
平均增长量
25
速度的表现形式和文字表述
一般表示用%、倍数，也有用‰、翻番数表示 翻番数与倍数的区别
从基期到报告期翻 m 番，则有：
报告期水平 基期水平 2m
发展速度—发展为、相当于、增长到、减少到、下降为… 报告期水平增长为基期水平的…%；
以基期水平为100%，报告期水平增长为…%.
增长速度—提高（了）、减少（了）、下降（了）、… 报告期水平比基期水平增长（了）的…%；
13
间断时点的时点序列
— 间隔不相等
a1 f1 a2 f2 a3 a4 f3 an1
an fn-1
14
【例 4】设某种股票 1999年各统计时点的收盘 价如表2，计算该股票1999年的年平均价格。
表2 某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 收盘价(元) 1月 1日 15.2 3月 1日 14.2 7月 1日 17.6 10月1日 16.3 12月31日 15.8
区别
a
说明的内容不同。 计算的依据不同。 都是将研究现象的个别数量差异抽象化，概括地 反映现象的一般水平。
联系
平均发展水平的计算 由总量指标时间数列计算
8
国内生产总值等时间数列
年 份
国内生产总 值(亿元) 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74772.4 79552.8 年末总人 口(万人) 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810 人口自然增长 率(‰) 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53 居民消费水 平 (元 ) 803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094 9
9.1.1 时间数列的意义和种类
基本要素
现象所属的时间 现象在不同时间上的统计数据
时间数列的作用
描述事物在过去时间的状态 分析事物发展变化的过程和结果，探索其发展变化的规 律性并据以预测未来 可以利用不同的但有互相联系的数据进行对比分析或相 关分析。
2
时间数列的种类
按指标的形式划分
发展速度 (%)
增长速度 (%)
环比 定基
环比 定基
— 100
— —
120.2 120.2
20.2 20.2
113.8 136.8
13.8 36.8
117.7 161.0
17.7 61.0
108.6 174.8
8.6 74.8
27
平均速度
平均发展速度
几何平均法
x R
n _
x x
n
_
趋势型时间数列
各期数值逐期增加或减少，呈现一定的发展 变化趋势的时间数列。
季节性时间数列
按月统计的各期数值 随一年内季节变化而周 期性波动的时间数列。
5
9.1.2 时间数列的编制原则
注意时间单位（年、季、月等）的选择 注意数列前后指标的可比性
总体范围可比 经济内容可比 计算方法可比 计算价格和计量单位可比
环比发展速度
a1 a2 , , a0 a1
定基发展速度
a1 a2 , , a0 a0
an , an 1
an , a0
定期发展速度与环比发展速度之间的关系
定基发展速度等于各相应的环比发展速度的连乘积 相邻时期的定基发展速度相除等于相应的环比发展速度，
年距发展速度 反映本期发展水平与上年同期对比发展的相对水平，以 消除季节变动的影响。
水平法
(a a
i 1 i
n
i 1
)
n
an a0 n
总和法
a
0
a0 2 2 ai a0 n n 1
a0 n a
23
9.2.2 时间数列速度分析指标
发展速度 发展速度是指报告期水平与基期水平的比值
总量指标时间数列是将总量指标在不同时间 上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。 时期数列 时点数列 相对指标时间数列是将一系列同类相对指标 值按时间先后顺序排列而形成的数列。 平均指标时间数列是将一系列平均指标值按 时间先后顺序排列而形成的数列。
3
表 国内生产总值等时间序列
年 份
国内生产总值 (亿元) 年末总人口 (万人) 人口自然增长率 (‰) 居民人均消费 水平(元)
表4
年 份 国内生产总值(亿元)
我国国内生产总值及其构成数据
1994 46690.7 1995 58510.5 1996 68330.4 1997 74894.2 1998 79003.3
其中∶第三产业(亿元)
比重(%)
14930.0
31.9
17947.2
30.7
20427.5
30.1
24033.3
32.1
26104.3
32.8
17
计算结果
第三产业国内生产总值的平均数
a
a
i 1
n
i
全部国内生产总值的平均数
b
n
103442.3 20688.46 （亿元） 5
b
i 1
n
i
n
327447.3 65489.46 （亿元） 5
第三产业国内生产总值所占平均比重 a 20688.46 c 100% 31.59% b 65489.46
14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 10.42 10.06 9.53
803 896 1070 1331 1781 2311 2726 2944 3094
4
按指标变量的性质和数列形态划分
随机性时间数列 非随机性时间数列 平稳性时间数列
由确定性变量构成的时间数列，影响数列各 期数值的因素是确定的，且各期数值总是 保持在一定的水平上。
15.2 14.2 14.2 17.6 17.6 16.3 16.3 15.8 2 4 3 3 2 2 2 2 a 2 433 16.（元） 0
15
由相对指标或平均指标时间数列计算 由相对数或平均数数列计算平均发展水平，应当符合该 相对数或平均数本身的计算公式
a c b
式中： c 代表相对指标或平均指标动态数列的序 时平均数； a 代表分子数列的序时平均数； b 代表分母数列的序时平均数； a 数列和 b 数列既可以是时期数列也可以 是时点数列。
16
分子分母均为时期性总量指标
【例 5】已知 1994~1998 年我国的国内生产总值及 构成数据如表 3 。计算 1994~1998 年间我国第三产 业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
18319.5 21280.4 25863.7 34500.7 46690.7 58510.5 68330.4 74894.2 79003.3
114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124761
第9章 时间数列分析与预测
时间数列的编制 时间数列的分析指标 长期趋势的测定 季节变动的测算 循环变动的测算 不规则变动的测算 时间数列的预测方法
1
9.1
时间数列的编制
时间数列的意义
我们通常把反映事物在时间上变化的统计数据，按时间顺序排列 起来所形成的数列称为时间数列。
11
间断时点的时点序列 —间隔相等
a1 a2 a3
an-1 an
当间隔相等(f1 = f2= …= fn-1)时，有
an a1 a2 an 1 2 a 2 n 1
12
【例3】 根据前表中年末总人口数序列， 计算1991～1998年间的年平均人口数 。
114333 124716 115823 123626 2 2 a 9 1 119758.56 （万人）
97
69600
年末从业人 数（万人） 年末第三 次产业从业 2247
12979
12979
15456
16851
17901
18375
18.5
18.9
19.8
21.2
23.0
24.08
26.0
26.4
19