统计学 时间数列分析
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学第06章 时间数列和分析
平均发展速度X =
������
������ ������ ������ 0
=
������
������1 ������2 … ������������ =
������
������(试中x������ 表示各期环比发展速度)
2.增长速度：增长速度是表明社会经济现象增长程度的相对指标，根据增长量与基期水平对比求
得，说明报告期水平比基期水平增加或降低了百分之几。
增长速度 =
增长量 基期发展水平
定基增长速度 = 定基发展速度 − 1 = 发展速度 − 1 环比增长速度 = 环比发展速度 − 1
平均增长速度：表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。 平均增长速度 = 平均发展速度－1 3.平均发展速度与平均增长速度 增长 1%的绝对值：是指在报告期水平与基期水平的比较中，报告期比基期每增长 1%所包含的
绝对数额。
增长 1%的绝对值 =
增长量 增长速度 × 100
=
a0 100
数，它说明客观现象在一段时间内发展的一般水平。
（二）平均发展水平（动态平均数）的计算 1、绝对数（总体指标）动态数列计算序时平均数（平均发展水平） （1）由时期数列计算
简单算术平均法：������ =
������ ������ ������
（2）由时点数列计算 ①如果数列资料是按日登记，这样的数列可以看成连续时点数列。
相对数动态数列 平均数动态数列
时间数列的编制原则： （1）时期长短应该统一； （2）总体范围应该一致； （3）指标的经济内容应该相同； （4）计算口径应该统一。
二、时间数列水平分析指标
（一）发展水平：在动态数列中，各项具体的指标数值叫做发展水平或动态数列水平。 平均发展水平：是不同时期发展水平的平均数，在统计上又称为序时平均数或动态平均
统计学原理--时间数列分析指标
是指根据时间数列中不同时期（或时点）上的发 展水平计算出来的平均数。 ２、序时平均数和一般平均数的比较 共同点：把社会经济现象的数量差异抽象掉。 区别（３点）：一般平均数是将总体各单位在同 一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算 的静态平均数；序时平均数是将同一总体在不同 时间的数量差异抽象化，是根据时间数列计算的 动态平均数。
平均数时间数列的序时平均数
1、一般平均数时间数列的序时平均数
方法：将子项数列与母项数列各求序时平均数
再对比计算。 2、序时平均数时间数列的序时平均数 采用简单算术平均数和加权算术平均数计算。
二、增长量和平均增长量
（一）、增长量＝报告期水平—基期水平（表明
现象在一段时期内增长的绝对量） 累计增长量=计算期发展水平— 某一固定时期发 展水平 逐期增长量=计算期发展水平— 前期发展水平 换算关系：累计增长量等于相应逐期增长量之和。 两个相邻的累计增长量之差等于相应的逐期增长 量 （二）、平均增长量=逐期增长量之和 ÷ 逐期增 长量个数 =累计增长量÷（时间数列项数—1）
动态数列的作用
（1）可以描述社会经济现象在不同时间
的发展过程和结果。 （2）可以研究社会经济现象的发展趋势 和速度以及掌握起发展变化的规律性。 （3）可以进行分析和预测。 （4）便于对比
动态数列的种类
按指标值表现形式不同分为：
1、总量指标动态数列（绝对数时间数列） （1）时期数列
3、增长百分之一的绝对值
增长百分之一的绝对值
=逐期增长量÷环比增长速度 =前期发展水平÷100
二、平均发展速度和平均增长速度
（一）、概念 1、平均发展速度：是某种现象各期环比发展速度
应用统计学时间数列分析概述
应用统计学时间数列分析概述时间数列分析是统计学中的一种重要方法，它用来研究时间序列数据的特征和规律。
时间数列是指按照时间顺序排列的一组数据，比如每日的股票价格、每年的降雨量等。
通过对时间数列进行统计分析，可以揭示数据背后的趋势、周期和随机性，有助于进行预测和决策。
时间数列分析的主要目的是找到数列中的模式和规律。
常用的时间数列分析方法包括描述性统计、周期性分析、趋势分析和随机性分析。
描述性统计是最基本的统计分析方法，它用来描述和总结数据的特征。
常用的描述性统计指标包括平均值、标准差、最大值、最小值和中位数等。
这些指标可以帮助研究人员了解数据的中心趋势、离散程度和分布形态。
周期性分析是用来检测数据中是否存在重复的模式或周期。
周期性分析常常使用谱分析方法，通过将时间数列转换为频域，提取出数据中的主要周期成分。
这些成分可以帮助预测未来的周期性变化，并优化决策。
趋势分析是用来观察数据的长期变化趋势。
常用的趋势分析方法有移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
这些方法可以拟合出数据的趋势线，帮助判断未来的发展方向和速度。
随机性分析是用来研究数据中的随机波动和不规则性。
常用的随机性分析方法有自相关分析、白噪声检验和单位根检验等。
这些方法可以判断数据中是否存在随机波动，并提供相关的统计验证。
通过应用时间数列分析方法，可以获得关于数据特征、周期性、趋势和随机性的深入洞察。
这些洞察可以用于预测未来的发展趋势、制定决策策略和优化资源配置。
时间数列分析在金融、经济、气象、环境等领域具有广泛的应用价值。
时间数列分析作为统计学的重要方法，具有广泛的应用领域和深远的研究价值。
在金融领域，时间数列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融指标，帮助投资者制定投资策略。
在经济学中，时间数列分析可以研究经济增长、通胀、失业率等宏观经济指标的变化规律，为政府制定经济政策提供参考。
在气象和环境领域，时间数列分析可以揭示气候变化、环境污染等问题的趋势和周期，为环境保护和资源利用提供支持。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
Fundamentals of Statistics
统计学基础
(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
统计学 任务5 动态分析—时间数列分析
季度
一
二
三
四
销售（万元）
500
600
800
1000
时间数列的特点主要有：
①时期数列中各个指标具有可加性，相加后的观察值表示
现象在更长时期内发展过程的总量。
②时期数列中每个指标数值的大小与时期的长短有直接关
系。时期越长其指标数值相加的绝对值越大。
③时期数列中的统计指标一般是连续统计的。
5·1 时间数列的概念和种类
2
4
3
2
1
2
2
2
2
2
2 43 21
1192（头）
5·2 时间数列的动态水平指标分析
2.计算相对数时间数列求序时平均数
相对数时间序时平 分 均子 数数列的序时平均数 分母数列的序时平均数
用符号表示，则有：
c a b
式中： c 为相对数时间数列的序时平均数； a 为分
子数列的序时平均数； b 为分母数列的序时平均数。
第三季度
1.2
1.5
1.6
第四季度 2
5·1 时间数列的概念和种类
5.1.3编制时间数列的原则 1.时间长短应当一致 2.总体范围应一致 3.经济内容要一致 4.计算方法、计算价格和计量单位等应一致
5·2 时间数列的动态水平指标分析
5.2.1 发展水平（a） 在时间数列中： 第一个观察数值称为最初水平(a0)； 最后一个观察数值称为最末水平（an）； 其余各个观察数值称为中间水平（a1、a2、 a3……an-1）。
b
50 60 55
5·2 时间数列的动态水平指标分析
如果将例 5-8 作一个变通，见表 5-12。
表 5-12 某企业第一季度某种产品有关资料
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理制作。
图3 全国工业生产者出厂价格涨跌情况
图4 2011-2013各月商用车销量
10月，商用车生产32.42万辆，环比下降7.40%，同比增长5.68%；销售 32.69万辆，环比下降4.49%，同比增长6.48%。
由两个时期数列对比而成的相 对数时间数列
列
由两个时点数列对比而成的相
的 相对数时间数列 对数时间数列
种
由一个时期数列和一个时点数
列对比形成的相对数时间数列
类 平均数时间数列
11
绝对数动态数列
动 态
派
基
生
础
数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相对数动态序列
列
平均数动态序列
时期数列 时点数列
绝对数动态数列
时期数列
时点数列
年份 国民收入（亿元）
a a n
【例】某公司9月上旬每天的职工人数资料如下表，试 计算该公司9月上旬平均每天的职工人数。
单位:人
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 52 55 53 56 56 58 63 61 66 63
解：
a
= Σa n
=
52 + 55 + 53 + 56 + 56 + 58 + 63 + 61+ 66 + 63 10
由时间数列资料可以看出，我国原油产量呈现 逐年不断增长的基本趋势。
例3：
我国2007-2010年我国居民消费支出情况
单位：亿元
指标
2007
2008
2009
2010
居民消费 支出
农村居 民
95609.8 110594.5 121129.9 133290.9 24122.0 27495.0 28833.6 30897.0
一个数列中时间的长短应该一致；
时期数列：时期长短一致 时点数列：时点间间隔最好一致
总体范围应该一致； 经济内容必须一致：如国民收入、国内生产总值； 计算方法、计算价格、计量单位应该一致。
动态分析指标包括：
水平指标：发展水平、平均发展水平 增长量、平均增长量
速度指标：发展速度、增长速度、 平均发展速度、平均增长速度
一、时间数列的概念 ——将表明同一现象在不同时间发展变化的某种指标
数值，按时间先后顺序排列起来所形成的数列
例： 表8-1 2000—2010年我国民总收入
单位：亿元
年份
2005
2006
2007
2008
2009
国民收 185808.6 217522.7 267763.7 316228.8 343464.7 入
第八章 时间数列 （动态数列） 分析指标
主
一、 动态数列的意义和种类
要
内
二、动态数列的水平指标
容
三、动态数列的速度指标
教学目的与要求：
通过本章学习 1。理解动态数列的概念、种类； 2。掌握动态数列的分析指标，并能熟练
进行各指标的计算。 学习的重点是发展水平和发展速度的计算。
第一节 时间数列的概述
时间数列与变量数列的对比：
二者形成条件不同
二构成要素不同
二者说明问题不同
中国城镇居民PPI一览表
年份
PPI（亿元）
2006
11759.5
2007
13785.8
2008
15780.76
2009
17174.65
2010
19109.44
工人日产量分布表
日 产 量 人数
（件）
（人）
19
20
20
27
21
80
解：
a
=
Σa n
= =
20 + 449
30 + 22 + 35 + 38 + = 37.42(万吨)
28 + 45 12
+
34
+
50
+
56
+
37
+
54
12
（2）时点数列
连续的时点
时
数列
点
数
列 间断的时点
数列
连续每天变动 非连续每天变动
间隔期相等 ※
间隔期不相等
①连续时点资料
连续每天变动的连续时点数列(即未分组资料)
例如：某企业2008年各月产品产量资料如下表
月份
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
产 量（万吨
）
20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54
季
度
1
2
3
4
月平均产量（万吨 ）
24
34
43
49
注意：序时平均数与静态平均数的区别
序时平均数与静态平均数的区别
10 名工人日产量
a 2
2
2
3
20 16 18 17.6
＝2
2 17.6(万元)
3
上面计算过程概括为一般通用公式：
a=
a1 + a2 2
+ a2 + a3 2
+L
+ an-1 + an 2
n -1
◆即用公式表示为：
=
a1 2
+
a
2
+
a
3
+
L
+
a
n-1
+
an 2
n-1
（首末折半法）
B、间隔不等时点数列
试计算第一季度平均每月的职工人数。
月份
1月1日 2月1日 3月1日 4月１日
职工人数（人 ）
1400
1408
1450
1446
1月
２月
３月
1400 +1408 + 1408 +1450 + 1450 +1446
解： a =
2
2
2
3
1400 +1408 +1450 + 1446
=2
2 = 1427(人)
三月 85
3、平均数时间数列 ——由一系列同类的平均数指标数值所构成
平均数时间数列的形成
时期数列 时点数列
时点数列 时期数列
例：
某企业第一季度职工月平均工资资料
月份
平均工资 （元/人）
一月
1350
二月 1420
三月 1380
三、编制动态数列应遵循的原则
基本原则：保证数列中各个指标的数值具有可比性。
a
a1
a2
a3
a4
a5
a a 187773.1 37554.62亿元 / 年
n
5
（二）序时平均数的计算
1、根据绝对数时间数列计算序时平均数
（1）根据时期数列计算
公式： a a
——采用简单算术平均法。
n
例1：1998-2002年我国国内生产总值分别为78345、 82067、89442、95933、102398 （亿元） ，则
（1）性质不同（静态、动态）
日产量 x
15
（2）平均的对象不同（标志、指标） 16
（3）资料依据不同
17
18
（时间数列、变量数列） x xf 17件 / 人
f
人数 f 1 2 3 4
时间
1995 1996 1997 1998 1999
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
例2 我国各年国内生产总值增长率
单位：%
年 份 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
增长速度 7.1 8.0 7.3 8.0 9.0 9.5 9.9 10.7
例3 上海职工2001 - 2005年年平均工资
年
份
年平均工资
2001 2002 2003 2004 17764 19473 22160 24398
平均国内生产总值为
a 78345 82067 89442 95933 102398 5
448185 89637(亿元） 5
【例2】某企业2008年各月产品产量资料如下表， 试计算平均每个月的产量。
月份
产量(万 吨)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 30 22 35 38 28 45 34 50 56 37 54
算术平均法分两层计算
【例】某商业企业2008年下半年职工人数资料如下，试 计算下半年的月平均职工人数。
时间
7月1日 9月1日 10月1日 12月31日
职工人数（人 ）
1520
1502
7、8
1550
1547
9 10、11、12
解：下半年平均人数为：
1520 +1502×2 + 1502 +1550×1+ 1550 +1547×3
3
日期
3.31
库存额（万元） 20
4.30 16
5.31 18
6.30 17.6
求第二季度的平均库存额。
4月份平均库存额=（20
16） 2
18
5月份平均库存额=（16
18） 2
17
6月份平均库存额=（18