统计学之时间数列分析法
统计学基础(第七章时间数列分析)
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学基础-时间数列分析
的平均数。又叫序时平均数或动态平均数。
总量指标时间数列序时平均数的计算 • 计算 相对指标时间数列序时平均数计算
平均指标时间数列序时平均数计算
二、时间数列的水平分析指标
• （二）平均发展水平 • 1.总量指标时间数列序时平均数的计算 • （1)由时期数列计算序时平均数
• 基期 • 不同 • 分类
逐期增长量：是本期水平比上一期水平增长的绝对数量。
累计增长量：是本期水平比某一固定时期水平增长的绝对 数量，说明某一段时期内总的增长量。
二、时间数列的水平分析指标
• （三）增长量 • 年距增长量=报告期水平-上年同期发展水平
各期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量 • 关系
• 影响现象变动的因素： • 1.长期趋势：现象在相当长的时期内持续发展变化的趋势，它
是由各个时期普遍、持续、决定性的基本因素所左右，是各期 发展水平沿着一个方向上升或者下降的趋势变动。 • 2.季节变动：现象因受自然条件和社会因素的影响，在一年或 更短的时间内所产生的具有周期性、规律性的重复变动。
四、时间数列的变动趋势分析
（一）时间数列变动趋势分析的意义
社会经济现象的发展变化，是许多因素共同作用的结果。这
些因素起推动和制约作用，彼此之间的关系也错综复杂。为了分
析时间数列的发展变化规律，必须把影响时间数列的各种因素分
开，找出它们的变动规律。 长期趋势
基本因素 季节变动
分类
循环变动
偶然因素：不规则变动
• （一）发展速度和增长速度 • 2.增长速度
概念：表明现象增长程度的相对指标，说明报告期水平比基 期水平增加的程度。
统计分析与方法时间数列分析
统计分析与方法时间数列分析统计分析是指采用统计方法对数据进行整理、汇总、分析和解释的过程，通过对数据的处理和分析，可以揭示数据背后的规律和特征，从而为决策提供依据。
而时间数列分析则是对一组以时间为顺序排列的数据进行分析，以研究其变动规律和趋势。
统计分析的步骤通常包括数据收集、数据整理、数据描述性统计、数据分析和数据解释等环节。
首先，需要收集到足够的数据，可以通过问卷调查、实地观察、实验设计等方式获取。
然后，对收集到的数据进行整理，将其按照一定的分类标准进行归类和编码，以便于后续的分析。
接下来，通过描述性统计方法，可以对数据进行总体特征的汇总统计，例如计算平均值、中位数、方差等。
然后，可以使用多种统计方法对数据进行分析，如假设检验、回归分析、方差分析等，以揭示数据之间的关系和差异。
最后，需要对数据的分析结果进行解释和推断，形成最终的结论。
与统计分析相比，时间数列分析更加注重对时间序列数据的特性和变化规律的研究。
时间数列是指按照时间先后顺序排列的一组数据，其变化不仅受到时间的影响，还可能受到季节性、趋势性、循环性等因素的影响。
时间数列分析的目标是通过对时间序列数据的建模和分析，来预测未来的发展趋势和变化规律。
时间数列分析的方法包括简单移动平均法、指数平滑法、趋势分析、周期分析等。
简单移动平均法是一种基本的平滑方法，通过计算过去一段时间内的观测值的平均值，来预测未来的趋势。
指数平滑法则是利用指数函数对过去的观测值进行平滑处理，以适应不同时间点对预测值的权重要求不同的情况。
趋势分析则是通过拟合趋势线来预测未来的变化趋势，常用的方法有线性趋势分析、非线性趋势分析等。
周期分析则是通过寻找时间序列中的周期性波动，来预测未来的周期变化。
总之，统计分析和时间数列分析是两种不同的方法，但它们都可以对数据的规律和特征进行分析和解释，为决策提供依据。
综合运用这两种方法，可以更全面地了解和把握数据的动态变化，为预测和决策提供科学依据。
统计学原理_李洁明_第四章__时间数列分析
熟练之后，可直接计算
时期与时点数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 为了测度某超市一线职员劳动强度，搜集了某超市2008年 部分时间营业额和一线职员人数资料（保留2位小数） 月 份 三月 四月 五月 六月 营业额（万元） 1150 1170 1200 1370 月末职员人数（人） 100 104 104 102
a1 a2 a3 an a a n n
30 32 29 28 31 36 25 30 （台） 7
例 某超市2008年6月1日有营业员300人，6月11日新招9人， 6月16日辞退4人，计算该超市6月份营业员平均数量。
af 300 10 309 5 305 15 a 304 （人） 10 5 15 f
统计学原理
a 一般地，相对数、平均 数可以表示为c （一般地，a和b是 b 总量指标；若分子为时 期指标，分母为时点指 标时，分母应该是 期平均数，以b表示），则相对数或平 均数时间数列序时平均 为 分子序时平均数和分母 序时平均数之比（按照 前面绝对数时间数 列序时平均的方法，分 别独立地求出分子序时 平均数和分母的序 时平均数），即 a c b ▼通常存在三种情况： 分子分母都为时期指标 分子分母都为时点指标 分子为时期指标，分母为时点指标
统计学原理
相对数或平均数时间数列的序时平均数
两个时期数列对比而成的相对数或平均数动态数列 例 某超市2008年第一季度营业额计划完成情况 单位：万元 时 间 一月份 二月份 三月份 计划完成营业额 250 360 600 实际完成营业额 200 300 400 计算一季度月平均计划完成程度（一季度计划完成程度）。
求该超市2007年9－12月平均职工人数。
统计学文档时间序列分析
第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
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例：(1)
某地区1997年各季度末农村零售网点平均职 工人数资料如下
上年 第 一 第 二 第 三 第 四 年平
末
季末 季末 季末 季末 均
零售企业数 （b） 职工人数 （a） 每企业职工 人数（c）
250 1400 5.6
256 1408 5.5
255 1479 5.8
—派生列计算序时平均数
aa1a2ana
n
n
① 总量指标动态数列 序时平均数的计算（Ⅱ）
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：
由时点数列计算序时平均数，实际上是按照一定条件 推算出来的近似值。这个条件就是假定在相邻时点之间现 象是均匀变动的。
时点间连断续时时点点间 间间 间隔 隔隔 隔不 相不 相等 等等 等（ （（ （DCBA）） ））
1.时间长短应统一； 2.总体范围应统一； 3.计算要统一； 4.经济内容要一致。
必须指出：对可比性的理解不能绝对化。比如有 时为了特殊目的，也可以把时期长短不同的指标编 成动态数列。
例
我国不同时期的钢产量资料习惯于编制成如 下的动态数列
年份 1900- 1953- 1976 1977 1978 19861949年 1957年 年 年 年 1990年
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(A)
（A）在掌握间隔相等的连续时点资料时
aa1a2ana
n
n
例（B）
某单位人事部门对本单位在册职工人数有如下记录：
1月1日 1月11日 1月16日 1月25日 2月5日
218人 调出18人 调入6人 调入9人 调出4人 问：1月份该单位职工在册人数是多少？ 解：日平均在册人数
第五章 动态分析法 —时间数列分析法
第一节 时间数列的一般问题
第二节 动态数列的水平指标 （现象发展的水平）
第三节 动态数列的速度指标 （现象发展的速度）
第四节 长期趋势和季节变动 （现象发展的趋势）
第一节 时间数列的一般问题
一、时间数列的意义
1.概念： 2.构成：
3.作用：
二、时间数列的种类
三、编制时间数列的要求（原则）
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平 （二）平均发展水平
二、增长量和平均增长量
（一）增长量 （二）平均增长量
一、发展水平和平均发展水平
（一）发展水平 1.概念 2.种类
（二）平均发展水平 1.概念 2.计算 （序时平均数的计算方法）
①总量指标动态数列序时平均数的计算—基本方法 Ⅰ.由时期数列计算序时平均数 Ⅱ.由时点数列计算序时平均数： ②相对指标或平均指标动态数列序时平均数的计算
a 2
2
2
2.3 1(7 万 4
525
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(D)
（D）在掌握间隔不等间断时点资料时
a
a1
a2 2
f1
a2
a3 2
f2
an1 an 2
f n1
n1
fi
i1
n1
i1
ai
ai1 2
fi
n1
fi
i1
②相对指标或平均指标动态数列 序时平均数的计算
相对指标或平c均 a指 （a、 标b为总量指 b
n1
n1
例（D）
已知某地区1997年各时点的人口数资料如下：
1月1日
6月1日
8月1日 12月31日
21.3万人 21.35万人 21.36万人 21.5万人 试计算该地区该年人口的月平均数。
解：月平均人口数
2.3 1 2.3 1 5 52.3 1 5 2.3 1 6 21.2 3 1 6 2.5 15
2.63
（c）
试计算企业第一季度的月平均商品流转次数及季 度流转次数。
二、增长量和平均增长量
（一）增长量 1.概念 2.分类 3.年距增长量
（二）平均增长量
1.概念 2.计算 3.预测公式 若现象在一定时期内的逐期增长量大体相
同 ，其平均增长量可作为预测的依据，其一般公 式为
aˆtk at k
第三节 动态数列的速度指标 （现象发展的速度）
钢产
量
776 1666.7 2046 2374 3178 29585
（万
吨）
动态分析指标
发展水平
平均发展水平
增长量
动态分析指标平 平 发 增均 均 展 长增 发 速 速长 展 度 度量 速度
平均增长速度
水平指标—现象发展的水平分析 速度指标—现象发展的速度分析
第二节 动态数列的水平指 标 （现象发展的水平）
一、时间数列的意义
1.概念：
要进行动态分析，通常需要积累和掌握各个 时期的统计资料。如果把这些统计资料，按照时 间的顺序进行排列，便构成时间数列，又称为动 态数列。
2.构成：
任何一个动态数列，均有两个基本要素构成：一个 是现象所属的时间；另一个是反映现象的统计指 标数值。
3.作用：
①通过研究现象发展的水平、速度及规律性， 以此作趋势预测，为社会经济服务；
a2 1 1 8 0 2 05 0 2 09 6 2 17 5 2(1 人 1 1 0 5 97
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(B)
（B）在掌握间隔不等的连续时点资料时
aa1t1a2t2antn at
t1t2tn
t
例（C）
假定某企业1997年第三季度各时点的职工人数资 料如下 ：
6月30日 7月31日 8月31日 9月30日
二、时间数列的种类
A、数值统计
动态数列总相量对指指标标动动态态数数列列时 时 —点 期 有数 数 六列 列 种形 区式 别DCB、 、 、数 相 时值 加 间大 运 关小 算 系
平均指标动态数列动 静态 态平 平均 均指 指标 标动 动态 态数 数列 列
三、编制时间数列的要求
基本原则—保证动态数列中各指标数值的可比性
1200人
1260人
1254人
试求第三季度的月平均人数。
1290人
解：月平均人数
120 10 2 6 10 26 10 2 5 14 25 14 290
a 2
2
2 12(人 5
41
Ⅱ.由时点数列计算序时平均数：(C)
(C)在掌握间隔相等间断时点资料时
aa2 1a2a3a2 na1 2ann i 2 1ai
304 1520 5.0
320 1536 4.8
275 1469 5.3
试计算该年月平均每网点职工人数。
例：(2)
某贸易企业1998年第一季度各月份商品流转速度资
料如下:
一月
二月
三月
平均
商 品 销 售 额 120
143
289
184
（a）
平均库存额
60
65
85
70
（b）
商品流转次数 2.0
2.2
3.4