统计学第八章时间数列
第八章 时间序列
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8.2.3 指数平滑法
指数平滑法模型：
Ft 1 Yt (1 ) Ft （ 8-2）
式中Ft+1——t+1期时间序列的预测值； Yt——t期时间序列的实际值； Ft——t期时间序列的预测值； α——平滑常数（0≤α≤1）。
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8.2.3 指数平滑法
时间序列的 四种独立成分
趋势
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循环
季节
不规则
3
8.1.1 趋势成分
在一段较长的时间内，时间序列往往呈现逐渐 增加或减少的总体趋势。时间序列逐渐转变的 性态称为时间序列的趋势。
趋势通常是长期因素影响的结果，如人口总量 的变化、方法的变化等等
长期 影响因素
时间序列的 长期动向
趋势成分
季节因素引起的一年内 有规则的运动
季节成分
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8.1.3 季节成分
• 例如，一个游泳池制造商在秋季和冬季各月有 较低的销售活动，而在春季和夏季各月有较高 的销售量。 • 铲雪设备和防寒衣物的制造商的销售却正好相 反。
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8.1.3 季节成分
季节成分的扩展 • 季节成分也可用来描述任何持续时间小于一年 的、有规则的、重复的运动。 • 例如，每天的交通流量资料显示在一天内的 “季节”情况，在上、下班拥挤时刻出现高峰， 在一天的休息时刻和傍晚出现中等流量，在午 夜到清晨出现小流量。
长期 线性 趋势 数列
不稳定，随时间 呈现持续增加 或减少的形态
趋势推测法可行
平滑法不合适
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8.3 利用趋势推测法进行预测
第八章时间序列分析
第⼋章时间序列分析第⼋章时间序列分析与预测【课时】6学时【本章内容】§ 时间序列的描述性分析时间序列的含义、时间序列的图形描述、时间序列的速度分析§ 时间序列及其构成分析时间序列的构成因素、时间序列构成因素的组合模型§ 时间序列趋势变动分析移动平均法、指数平滑法、模型法§ 时间序列季节变动分析[原始资料平均法、趋势-循环剔除法、季节变动的调整§ 时间序列循环变动分析循环变动及其测定⽬的、测定⽅法本章⼩结【教学⽬标与要求】1.掌握时间序列的四种速度分析2.掌握时间序列的四种构成因素3.掌握时间序列构成因素的两种常⽤模型4.掌握测定长期趋势的移动平均法5.了解测定长期趋势的指数平滑法6.；7.掌握测定长期趋势的线性趋势模型法8.了解测定长期趋势的⾮线性趋势模型法9.掌握分析季节变动的原始资料平均法10.掌握分析季节变动的循环剔出法11.掌握测定循环变动的直接法和剩余法【教学重点与难点】1.对统计数据进⾏趋势变动分析，利⽤移动平均法、指数平滑法、线性模型法求得数据的长期趋势；2.对统计数据进⾏季节变动分析，利⽤原始资料平均法、趋势－循环剔除法求得数据的季节变动；3.对统计数据进⾏循环变动分析，利⽤直接法、剩余法求得循环变动。
【导⼊】；很多社会经济现象总是随着时间的推移不断发展变化，为了探索现象随时间⽽发展变化的规律，不仅要从静态上分析现象的特征、内部结构以及相互关联的数量关系，⽽且应着眼于现象随时间演变的过程，从动态上去研究其发展变动的过程和规律。
这时需要⼀些专门研究按照时间顺序观测的序列数据的统计分析⽅法，这就是统计学中的时间序列分析。
通过介绍⼀些时间序列分析的例⼦，让同学们了解时间序列的应⽤，并激发学⽣学习本章知识的兴趣。
1.为了表现中国经济的发展状况，把中国经济发展的数据按年度顺序排列起来，据此来研究。
2.公司对未来的销售量作出预测。
这种预测对公司的⽣产进度安排、原材料采购、存货策略、资⾦计划等都⾄关重要。
第八章 时间数列分析
值的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历
人口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品
销售额/商品库存量）
1/8/2020
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1月 2月
3月
4月
5月
6月
7月
销售额 11.2 11.6 11.5
15
12
13
14.2
（万元）
平均库存 7 （吨）
1/8/2020
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2、连续但是不等间隔
日期 1-3 4-5 6-9 10
职工人数 450 458 452 466
间隔日期 3 2 4 1
af 1350 916 1808 466
a
af f
454人
1/8/2020
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3、不连续登记，间隔相同
例：某公司2006年第二季度对职工出勤情况进行抽查，结 果如下表所示，请计算该公司2006年第二季度的平均人数
26
第二季度平均每月的职工人数：
460 466 466 484 484 506
2
2
2 478人
3
因此计算公式可写为：
a (a0 a1) / 2 (a1 a2 ) / 2 (an1 an ) / 2 n
a0 / 2 a1 an1 an / 2 n
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
人均支出 0.71 0.88 （万元）
0.98
1.15
1.25
1.48
1.98
相对数时间数列与平均数时间数列的关系： 相似点：不具有可加性；
统计学罗文宝主编 第八章时间序列分析单选题多选题参考答案
第八章 时间序列分析二、单项选择题1.根据时期数列计算序时平均数应采用（ C ）。
A 、几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末折半法2.间隔相等的时点数列计算序时平均数应采用（D ）。
A.几何平均法B.加权算术平均法C.简单算术平均法D.首末折半法3.数列中各项数值可以直接相加的时间数列是（B ）。
A.时点数列B.时期数列C.平均指标动态数列D.相对指标动态数列4.时间数列中绝对数列是基本数列，其派生数列是（D ）。
A. 时期数列和时点数列B. 绝对数时间数列和相对数时间数列C. 绝对数时间数列和平均数时间数列D.相对数时间数列和平均数时间数列5.下列数列中哪一个属于动态数列（ D ）。
A.学生按学习成绩分组形成的数列B.工业企业按地区分组形成的数列C.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列6.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。
则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（B ）。
7.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（C ）。
A 、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增长速度8.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为（A ）。
A.（102%×105%×108%×107%）-100%B. 102%×105%×108%×107%C. 2%×5%×8%×7%D. （2%×5%×8%×7%）-100%4201193195190+++、A 3193195190++、B 1422011931952190-+++、C 422011931952190+++、D9.平均发展速度是（ C ）。
A.定基发展速度的算术平均数B.环比发展速度的算术平均数C.环比发展速度的几何平均数D.增长速度加上100%10.若要观察现象在某一段时期内变动的基本趋势,需测定现象的（ C ）。
第八章 时间数列分析(下)
不规则变动(I) 不规则变动(I)
不规则变动是指由意外的偶然性因素引 不规则变动是指由意外的偶然性因素引 是指由意外的偶然性因素 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 例如，地震、 例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原 因不明所引起的各种变动。 因不明所引起的各种变动。
Y-T=S+C+I
其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值， 其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环变 动和不规则变动的绝对额。 动和不规则变动的绝对额。
Y-T-S=C+I
再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均， 再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除不 规则变动影响，测定循环变动绝对额。 规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实际数 据减去长期趋势、季节变动、循环变动， 据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不规则变 也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。 动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。
作用： 消除较小时距单位内偶然因素的影响， 作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显 示现象变动的基本趋势
y1 y2 y1 + y2 + y3 y = y1 + y2 + y3 2 3 y3 y4 y4 + y5 + y6 y4 + y5 + y6 y = y5 5 3 y6 y7 yn − 2 + yn − 1 + yn y = 3 M yn − 2 + y n − 1 + yn n − 1 yn
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 1、扩大的时距多大为宜取决于现象自身 的特点。对于呈现周期波动的动态数列， 的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大 的时距应与波动的周期相吻合； 的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动 态数列，则要逐步扩大时距， 态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势 变动的方向为宜。时距扩大太大， 变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息 的损失。 的损失。 扩大的时距要一致， 2、扩大的时距要一致，相应的发展水平 才具有可比性。 才具有可比性。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学时间数列分析指标
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▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
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三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
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▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
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统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
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统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
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统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
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(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
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绝对数时间数列
a
ai
n
相对数时间数列
ca b
（1）时期数列
a i n
（2）间隔相等连续时点的时点数列
a
i
n
（3）间隔不等连续时点的时点数列
a iti ti
ti —与现象各期水平相应的时间距离
（4）间隔相等不连续时点的时点数列
a
a1 a2 2
a2
a3 2
a n-1 a n 2
1 2
a1
编制方法和原则
➢总体范围应一致 ➢指标内容应相同 ➢时期数列的时期长短应一致，时期数列和时点数 列的间隔力求一致。 ➢指标的计算方法、计算价格和计量单位应一致。
动态数列分析指标 1. 水平指标
序时平均数
动态平均数、平均发展水平，是对时间 数列中各期发展水平的平均，表明现象在一 段时期的一般水平。
逐期增长量 环比增长速度100
上期水平 100
年距发展速度
报告期某月水平 上年同月水平
年距增长速度
年距增长量 上年同月水平
年距发展速度
1
时间数列中的指标值为0或负数时，不宜计算速度 速度指标与发展水平指标要结合使用
平均发展速度average growth rate
环比发展速度的平均数，表明现象在一个 较长时期中逐期平均发展变化的程度。
逐期增长量的平均数，表明总量指标在一段 时期内平均每期增减的绝对数量。
✓水平法 适用：多期增长量平稳变化的数列
平均增长量
逐期增长量之和 逐期增长量个数
（a1 a0）（a 2 a1） （a n an1） an a0
n
n
✓总和法
a0 a0 2 a0 n ai
△ 2(at a0 ) n(n 1)
逐期增长量 累计增长量
a1 a0 , a2 a1, an an1 a1 a0 , a2 a0 , an a0
注：
★ ①累计增长量=∑逐期增长量 ②两个相邻累计增长量之差=相应的逐期增长量 ③增长量是一个时期指标 ④年距增长量=报告期某月（季）水平 - 上年某
月（季）水平
•平均增长量average growth amount
各期水平 某一固定基期水平
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
表明现象在一段时间内总的发展程度
增长速度growth rate
表明现象的增长程度
某现象报告期的增长量
基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
发展速度 1
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
增长1%的绝对值
a2
an1
1 2
an
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
a
a1 a2 an1 an 2
t n1
t1 t 2 t n1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
适用：各期增长变化较大的数列
2、速度指标
发展速度development 百分数、倍数
rate报基告期期水水平平
>100%，现象在增长 <100%，现象在下降
✓环比发展速度
各期水平 前一期水平
a1 , a2 , , an
a0 a1
an1
表明现象逐期发展的程度
✓定期发展速度（定基发展速度、总速度）
数
季度 季末人数
某商场2004年各季度末销售员人数
1季度
2季度
3季度
83.0
93.3
时间数列的种类与编制方法
概念 时间序列、动态数列，把反映某种现象的同一
指标，在不同时间上的指标数值，按时间先后顺序 编排所形成的数列。
基本要素
现象所属的时间 反映在现象所属时间的发展水平
——统计指标数值
种类
指标 形式
绝对数时间数列 相对数时间数列
时期数列 时点数列
平均数时间数列
数据 性质
纯随机型时间数列 确定型时间数列
时距扩大法
简单长期趋势分析法 序时平均法
移动平均法 直线配合法 长期趋势的数字模型 指数曲线趋势模型
简单长期趋势分析法——时距扩大法
把时间数列中各期指标数值按较长的时距加 以归并，形成一个新的简化了的时间数列，以消 除原数列中的季节变动和各种偶然因素的影响， 显现出长期趋势。
例：P301 表8-8
计算和应用平均速度指标应注意的问题
计算平均发展速度的基本方法：几何平均法、 高次方程法，但注意选择合适的方法 根据事物的发展状态,应用分段平均发展速度 来补充说明整个时期的总平均发展速度
在应用几何平均法计算平均发展速度时,还要 注意与环比发展速度结合进行分析 注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、 增长量、平均水平等指标的结合应用,以便对研 究现象做出比较确切和全面的认识。
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型 T=Y/（S×C×I）
1、长期趋势（Trend）测定 概念 某种现象在相当长的时期内，发展过程表现为不断 增长或不断下降的总趋势 随手法
变动因素
长期趋势 （T）
时间数列的测定
客观社会经济现象在一个相当长的 时期内，由于受某种基本因素的影 响所呈现出来的一种基本走势
季节变动（S）
由于自然条件、社会条件的影响， 社会经济现象在一年内或更短的时 间内，随着季节的转变而引起的周 期性变动
循环变动 （C）
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
★对于时距究竟扩大到何种程度为宜，应依据 现象和原动态数列的特点而定，以明显反映现象 的发展趋势为宜。
简单长期趋势分析法——序时平均法
例：某商场2004年各月末销售员人数
月份 上年12 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10 11 12
月
月月月
月末人 85 75 81 101 87 93 99 85 105 99 97 103 107
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
i 1
Xi
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n ai
x x 2 x 3 x n ai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度