2018年教科版物理必修2 第2章 2.匀速圆周运动的向心力和向心加速度

2．匀速圆周运动的向心力和向心加速度
1．定义：做匀速圆周运动的物体所受合力方向始终指向圆心，这个合力就叫做向心力．
2．方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直． 3．作用：向心力只改变速度方向，不改变速度大小．
4．来源：向心力是按照力的作用效果命名的．可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供．
5．公式：F ＝mω2r 或F ＝m v
2
r .
1．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是恒力．(×) 2．向心力和重力、弹力一样，是性质力．(×)
3．向心力可以由重力或弹力等来充当，是效果力．(√)
如图2-2-1所示，滑冰运动员转弯时为什么要向转弯处的内侧倾斜身体？
图2-2-1
【提示】 倾斜身体是为了获得冰面对运动员向内侧的静摩擦力，从而获得做圆周运动所需要的向心力．
如图2-2-2所示，汽车正在匀速率转弯，小球正在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，请思考：
图2-2-2
探讨1：它们的向心力分别是由什么力提供的？
【提示】 汽车转弯时的向心力由地面的静摩擦力提供，小球的向心力由重力和绳子拉力的合力提供．
探讨2：物体做匀速圆周运动时，它所受的向心力的大小、方向有什么特点？ 【提示】 大小不变，方向时刻改变．
1．向心力大小的计算
F ＝m v 2r ＝mrω2
＝mωv ＝m 4π2T 2r ，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v 的变化而变化．
2．向心力来源的分析
物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供．可以由一
个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力．
1．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()
A．合力的大小不变，方向一定指向圆心
B．合力的大小不变，方向也不变
C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小
D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小
【解析】匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v的大小不变，故F合只能时刻与v的方向垂直，即指向圆心，故A对、B错；由合力F合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C错、D对．
【答案】AD
2．(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图2-2-3所示，下列说法正确的是()
图2-2-3
A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用
B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力
C．向心力的大小可以表示为F＝mrω2，也可以表示为F＝mg tan θ
D．以上说法都正确
【解析】小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F＝mg tan θ＝mrω2.所以正确答案为B、C.
【答案】BC
3．(多选)在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动．下列说法中正确的是()
【导学号：22852034】A．l、ω不变，m越大线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
【解析】在光滑的水平面上，细线对小球的拉力提供小球做圆周运动的向心力．由F＝mrω2知，在角速度ω不变时，F与小球的质量m、半径l都成正比，A正确，B错误；在质量m不变时，F与l、ω2成正比，C正确，D错误．【答案】AC
向心力与合外力判断方法
(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供．
(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，
向心力是合外力的一个分力．
(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力．
1．定义
做圆周运动的物体受到向心力的作用，由向心力产生的加速度．叫做向心加速度．
2．大小 a ＝ω2
r ＝v 2
r .
3．方向
向心加速度的方向时刻与速度方向垂直，且始终指向圆心．
1．向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．(√) 2．由于匀速圆周运动的速度大小不变，故向心加速度不变．(×) 3．由于a ＝ω2r ，则向心加速度与半径成正比．(×)
如图2-2-4所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，
图2-2-4
思考以下问题：
地球上各地的角速度、线速度、向心加速度是否相同？
【提示】地球上各地线速度和向心加速度不同．角速度相同．
如图2-2-5所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：
图2-2-5
探讨1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？
【提示】B、C两点的向心加速度与半径成正比．
探讨2：哪两个点的向心加速度与半径成反比？
【提示】A、B两点的向心加速度与半径成反比．
1．方向
向心加速度总是沿着圆周运动的半径指向圆心，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．
2．大小
(1)向心加速度的几种表达式
(2)a与r的关系图像如图2-2-6所示
图2-2-6
(3)理解
①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增加或周期的减小而增大．
②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
4．如下列选项所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向可能正确的是()
【解析】做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．
【答案】 B
5．如图2-2-7所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()
【导学号：22852035】
图2-2-7
A．加速度为零
B．加速度恒定
C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心
D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心
【解析】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．
【答案】 D
6．如图2-2-8所示，长为l的细线一端固定在O点，另一端拴一质量为m
的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，细线与竖直方向成θ角，求小球运动的向心加速度．
图2-2-8
【解析】方法一：小球在水平面内做匀速圆周运动，受力分析如图所示，
小球重力和细线拉力的合力提供小球的向心力，
根据牛顿第二定律，有mg tan θ＝ma
解得a＝g tan θ
方法二：小球在水平面内做匀速圆周运动，根据向心加速度的公式，有a＝ω2r
根据几何关系，有r＝l sin θ
联立上式，解得a＝ω2l sin θ.
【答案】g tan θ(或ω2l sin θ)
分析向心加速度时两点注意
(1)向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系．
(2)在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应先确定各点是线速度相等，还是角速度相同．在线速度相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相等时，向心加速度与半径成正比．。