统计学时间数列
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统计学基础(第七章时间数列分析)
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
统计学基础-时间数列分析
• （二）平均发展水平 • 概念：根据时间数列中各个不同时期发展水平加以平均而得到
的平均数。又叫序时平均数或动态平均数。
总量指标时间数列序时平均数的计算 • 计算 相对指标时间数列序时平均数计算
平均指标时间数列序时平均数计算
二、时间数列的水平分析指标
• （二）平均发展水平 • 1.总量指标时间数列序时平均数的计算 • （1)由时期数列计算序时平均数
• 基期 • 不同 • 分类
逐期增长量：是本期水平比上一期水平增长的绝对数量。
累计增长量：是本期水平比某一固定时期水平增长的绝对 数量，说明某一段时期内总的增长量。
二、时间数列的水平分析指标
• （三）增长量 • 年距增长量=报告期水平-上年同期发展水平
各期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量 • 关系
• 影响现象变动的因素： • 1.长期趋势：现象在相当长的时期内持续发展变化的趋势，它
是由各个时期普遍、持续、决定性的基本因素所左右，是各期 发展水平沿着一个方向上升或者下降的趋势变动。 • 2.季节变动：现象因受自然条件和社会因素的影响，在一年或 更短的时间内所产生的具有周期性、规律性的重复变动。
四、时间数列的变动趋势分析
（一）时间数列变动趋势分析的意义
社会经济现象的发展变化，是许多因素共同作用的结果。这
些因素起推动和制约作用，彼此之间的关系也错综复杂。为了分
析时间数列的发展变化规律，必须把影响时间数列的各种因素分
开，找出它们的变动规律。 长期趋势
基本因素 季节变动
分类
循环变动
偶然因素：不规则变动
• （一）发展速度和增长速度 • 2.增长速度
概念：表明现象增长程度的相对指标，说明报告期水平比基 期水平增加的程度。
的平均数。又叫序时平均数或动态平均数。
总量指标时间数列序时平均数的计算 • 计算 相对指标时间数列序时平均数计算
平均指标时间数列序时平均数计算
二、时间数列的水平分析指标
• （二）平均发展水平 • 1.总量指标时间数列序时平均数的计算 • （1)由时期数列计算序时平均数
• 基期 • 不同 • 分类
逐期增长量：是本期水平比上一期水平增长的绝对数量。
累计增长量：是本期水平比某一固定时期水平增长的绝对 数量，说明某一段时期内总的增长量。
二、时间数列的水平分析指标
• （三）增长量 • 年距增长量=报告期水平-上年同期发展水平
各期逐期增长量之和等于相应时期的累计增长量 • 关系
• 影响现象变动的因素： • 1.长期趋势：现象在相当长的时期内持续发展变化的趋势，它
是由各个时期普遍、持续、决定性的基本因素所左右，是各期 发展水平沿着一个方向上升或者下降的趋势变动。 • 2.季节变动：现象因受自然条件和社会因素的影响，在一年或 更短的时间内所产生的具有周期性、规律性的重复变动。
四、时间数列的变动趋势分析
（一）时间数列变动趋势分析的意义
社会经济现象的发展变化，是许多因素共同作用的结果。这
些因素起推动和制约作用，彼此之间的关系也错综复杂。为了分
析时间数列的发展变化规律，必须把影响时间数列的各种因素分
开，找出它们的变动规律。 长期趋势
基本因素 季节变动
分类
循环变动
偶然因素：不规则变动
• （一）发展速度和增长速度 • 2.增长速度
概念：表明现象增长程度的相对指标，说明报告期水平比基 期水平增加的程度。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学课件 第四章 时间数列
c a b
故对相对数或平均数时间数列计算平均发展水平，只需要对 其的分子、分母分别计算平均发展水平后再相除即可。即：
c a 分子代表分子数列的平均发展水平，分母代表分母数列的平均发展水平 b
（1）分子分母都是时期数列
某企业产值情况
时间
1月
2月
3月
产值计划完成程度（%） 105 100 109.1
计划产值（万）
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
平均增长量=【0.1+（-0.05）+0.15+0.02+0.08】÷5 =0.3÷5=0.06（亿）
100 110 110
实际产值（万）
105 110 120
求该企业第一季度产值平均计划完成程度？
105110 120
c
3 100 110 110
104.69%
3
第二节 时间数列的水平指标
（2）分子分母都是时点数列
某企业员工情况
时间 1月初 2月初 3月初 4月初
男性比重 52
（%）
50.98 49.09 49.07
Ⅰ、资料逐日登记排列形成，用简单算术平均法。即：例：a a
某车间某月1到15日在册人数资料
n
日 期
统计学时间数列分析指标
2、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合 时期数列。
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
Fundamentals of Statistics
统计学基础
(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
统计学基础第五章时间数列
statistics
统计学——第五章时间数列
解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为：
an-1 an a1 a2 a2 a3 … 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
700 900 900 1000 2 2 4 1
均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。
statistics
统计学——第五章时间数列
间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：
an1 an a1 a2 a2 a3 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
statistics
统计学——第五章时间数列
（3）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成 相对数时间数列。
a a 1 a 2 a n 1 a n c b0 bn b1 b n 1 b 2 2
（分子为时期数列，分母为时点数列） a0 an a 1 a 2 a n 1 a 2 或 2 c b1 b n 1 b n
可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售 额大于第一、第三季度的月平均销售额。 statistics
统计学——第五章时间数列
2．依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列 时点数列 间断时点数列 间隔不等的间断时点数列 间隔相等的间断时点数列
statistics
统计学——第五章时间数列
（1）连续时点数列的序时平均数。
5-4所示,试求第一季度的平均完成率。 表5-4 某厂某年第一季度各月商品销售额 计划完成情况统计表 目 1月 200 210 105 2月 240 260 105 3月 250 280 112 statistics
统计学第八章时间数列
2020/1/19
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
2020/1/19
增 1长 的 % 绝 环 对 逐 比 期 增 1 值 增 0 长 0上 长 1速 0 期 量 0度 水平
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
2020/1/19
aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
2020/1/19
一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型
2020/1/19
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
Xi
i1
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
2020/1/19
✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a i
xx2x3xnai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度
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消除季节变动；时距项数N和周期一致才 能消除周期波动。 4. 移动平均会使原序列失去部分信息，平均 项数越大，失去的信息越多。
✓ 测定长期趋势的线性趋势模型法
线性趋势的模型法
利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性
Байду номын сангаас
方程
Yˆt a bt
其中
b
n tY t Y n t2 (t)2
a Y bt Yt b t
减少的绝对数量。其计算公式为:
n
(ai ai1)
平均增长量 i1
an a0
n
n
第三节 时间序列的速度分析
发展速度
发展速度
报告期水平 基期水平
ai a0
发展速度
环比发展速度 a / a i i1
定基发展速度 a / a i0
关系 ：
ai an ai1 a0
ai ai1 ai a0 a0 ai1
各指标数值应当可比
▲所属时间可比 ▲总体范围可比 ▲经济内容可比 ▲计算方法可比 ▲计算价格可比 ▲计量单位可比
第二节 时间序列的水平分析指标
发展水平：是时间数列中各具体时间条件下的数值， 反映现象在各个时间上达到的规模或水平。发展水 平是计算其它所有动态分析指标的基础，常用符号 a表示。根据发展水平在时间数列中的位置不同， 发展水平有最初水平、中间水平和最末水平三种。 在对各时间的发展水平进行比较时，把作为比较基 础的那个时期称为基期，相应的发展水平称为基期 水平；把所研究考察的那个时期称为报告期，相对 应的发展水平称为报告期水平。
趋势
▲长期趋势T (A图) ▲季节变动S (B图) ▲循环变动C (C图)
A
100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
B
系数
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
时间数列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
时间数列的类型
时间数列的类型
相对数 时间数列
绝对数 时间数列
平均数 时间数列
时期数列
时点数列
绝对数时间数列：把一系列同类的总量指标按时间先后顺序 排列所形成的数列，称为绝对数时间数列。反映现象在各 期达到的绝对水平。绝对数时间数列又分为时期数列和时 点数列两种。
第一节 时间数列的概念和种类
什么是时间数列
将同类指标在不同时间上的数值按时间先后 顺序排列所形成的数据序列称时间数列。
时间数列的基本要素
§所属的时间范围 §反映数量特征的
指标数值
140 120 100
80 60 40 20
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
相对数时间数列：是将反映现象数量对比关系的一系 列同类相对指标，按照时间先后顺序排列所形成的
时间数列，反映现象相互关系的发展变化过程。
平均数时间数列：是将反映某种现象一般水平的一系 列同类平均数按时间先后顺序排列而形成的时间数 列，用以反映现象一般水平的变化过程和发展趋势。
编制时间数列的基本原则
平均发展速度和平均增长速度 平均增长速度 = 平均发展速度 — 1
平均发展速度的计算
几何平均法（水平法） 特点：着眼于期末水平
x n x1 x2
n
xn n xi i 1
x n a1 a2 L L an n an
a0 a1
an1
a0
第四节 时间数列的因素分析
影响时间数列的主要因素：
✓ 累计增长量=报告期水平 – 固定基期水平 ai a0
✓ 年距增长量=报告期水平 – 去年同期水平
各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量；
（ai ai1) a n a0
相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增
长量。 （ai a0 ) (ai1 a0 ) ai ai1
平均增长量：说明现象在一段时期内平均每期增加或
时期数列：当时间数列中的每项指标都是时期数时，称为 时期数列。时期数列中每一个指标数值都是反映现象在一 段时期内发展过程的总量。时期数列具有三个显著特点： (1)指标数值通过连续登记取得；(2)指标数值大小与其所属 时期长短有直接相关；(3)指标数值可以直接相加。
时点数列：当时间数列中的每项指标都是时点数时，称为 时点数列。该数列中每项指标数值都是反映现象在某一时 点（瞬间）的规模或水平。时点数列也有三个特点：(1)指 标数值通过间断登记取得的；(2)各指标数值的大小与间隔 长短没有直接关系；(3)各项指标数据不能直接相加。
平均发展水平——序时平均数
绝序 对时 数平 序均 列数
时期数列 时点数列
a a1 a2 an a
n
n
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
n1
an1 an 2
f n 1
fi
i 1
相对数或平均数序列 计算序时平均数
ca b
增长量：报告期水平基期水平之差。
✓ 逐期增长量=报告期水平 – 前一期水平 ai ai1
年距发展速度
年距发展速度
本期发展水平 上年同期发展水平
增长速度
增长速度＝ 增长量 基期水平
＝ 报告水基平期－水基平期水平 ＝发展速度－1
✓ 环比增长速度=环比发展速度—1 ✓ 定基增长速度=定基发展速度—1 ✓ 年距增长速度=年距发展速度—1 ✓ 增长1%的绝对值=增长量 / 增长速度=基期水平 / 100
6
7
8
9
10
11
12
月份
▲不规则变动I
C
系数
1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 月份
时间序列构成因素的组合模型
乘法模型: Y = T·S·C·I
加法模型: Y=T+S+C+I
长期趋势的测定
✓ 移动平均法基本原理
消除时间序列中的不规则变动和其他变动， 揭示出时间序列的长期趋势
移动平均方式
选择一定的用于平均的时距项数N，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 N项计算一系列序时平均数。
移动平均法的特点
1. 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 N越大，对 数列的修匀作用越强
2. 移动平均项数N为偶数时， 需移正平均 3. 平均时距项数N与季节变动长度一致才能
✓ 测定长期趋势的线性趋势模型法
线性趋势的模型法
利用线性回归的方法对原时间序列拟合线性
Байду номын сангаас
方程
Yˆt a bt
其中
b
n tY t Y n t2 (t)2
a Y bt Yt b t
减少的绝对数量。其计算公式为:
n
(ai ai1)
平均增长量 i1
an a0
n
n
第三节 时间序列的速度分析
发展速度
发展速度
报告期水平 基期水平
ai a0
发展速度
环比发展速度 a / a i i1
定基发展速度 a / a i0
关系 ：
ai an ai1 a0
ai ai1 ai a0 a0 ai1
各指标数值应当可比
▲所属时间可比 ▲总体范围可比 ▲经济内容可比 ▲计算方法可比 ▲计算价格可比 ▲计量单位可比
第二节 时间序列的水平分析指标
发展水平：是时间数列中各具体时间条件下的数值， 反映现象在各个时间上达到的规模或水平。发展水 平是计算其它所有动态分析指标的基础，常用符号 a表示。根据发展水平在时间数列中的位置不同， 发展水平有最初水平、中间水平和最末水平三种。 在对各时间的发展水平进行比较时，把作为比较基 础的那个时期称为基期，相应的发展水平称为基期 水平；把所研究考察的那个时期称为报告期，相对 应的发展水平称为报告期水平。
趋势
▲长期趋势T (A图) ▲季节变动S (B图) ▲循环变动C (C图)
A
100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
B
系数
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
时间数列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
时间数列的类型
时间数列的类型
相对数 时间数列
绝对数 时间数列
平均数 时间数列
时期数列
时点数列
绝对数时间数列：把一系列同类的总量指标按时间先后顺序 排列所形成的数列，称为绝对数时间数列。反映现象在各 期达到的绝对水平。绝对数时间数列又分为时期数列和时 点数列两种。
第一节 时间数列的概念和种类
什么是时间数列
将同类指标在不同时间上的数值按时间先后 顺序排列所形成的数据序列称时间数列。
时间数列的基本要素
§所属的时间范围 §反映数量特征的
指标数值
140 120 100
80 60 40 20
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
相对数时间数列：是将反映现象数量对比关系的一系 列同类相对指标，按照时间先后顺序排列所形成的
时间数列，反映现象相互关系的发展变化过程。
平均数时间数列：是将反映某种现象一般水平的一系 列同类平均数按时间先后顺序排列而形成的时间数 列，用以反映现象一般水平的变化过程和发展趋势。
编制时间数列的基本原则
平均发展速度和平均增长速度 平均增长速度 = 平均发展速度 — 1
平均发展速度的计算
几何平均法（水平法） 特点：着眼于期末水平
x n x1 x2
n
xn n xi i 1
x n a1 a2 L L an n an
a0 a1
an1
a0
第四节 时间数列的因素分析
影响时间数列的主要因素：
✓ 累计增长量=报告期水平 – 固定基期水平 ai a0
✓ 年距增长量=报告期水平 – 去年同期水平
各逐期增长量之和，等于相应时期的累计增长量；
（ai ai1) a n a0
相邻时期累计增长量之差，等于相应时期的逐期增
长量。 （ai a0 ) (ai1 a0 ) ai ai1
平均增长量：说明现象在一段时期内平均每期增加或
时期数列：当时间数列中的每项指标都是时期数时，称为 时期数列。时期数列中每一个指标数值都是反映现象在一 段时期内发展过程的总量。时期数列具有三个显著特点： (1)指标数值通过连续登记取得；(2)指标数值大小与其所属 时期长短有直接相关；(3)指标数值可以直接相加。
时点数列：当时间数列中的每项指标都是时点数时，称为 时点数列。该数列中每项指标数值都是反映现象在某一时 点（瞬间）的规模或水平。时点数列也有三个特点：(1)指 标数值通过间断登记取得的；(2)各指标数值的大小与间隔 长短没有直接关系；(3)各项指标数据不能直接相加。
平均发展水平——序时平均数
绝序 对时 数平 序均 列数
时期数列 时点数列
a a1 a2 an a
n
n
a
a1 a2 2
f1
a2
2
a3
f2
n1
an1 an 2
f n 1
fi
i 1
相对数或平均数序列 计算序时平均数
ca b
增长量：报告期水平基期水平之差。
✓ 逐期增长量=报告期水平 – 前一期水平 ai ai1
年距发展速度
年距发展速度
本期发展水平 上年同期发展水平
增长速度
增长速度＝ 增长量 基期水平
＝ 报告水基平期－水基平期水平 ＝发展速度－1
✓ 环比增长速度=环比发展速度—1 ✓ 定基增长速度=定基发展速度—1 ✓ 年距增长速度=年距发展速度—1 ✓ 增长1%的绝对值=增长量 / 增长速度=基期水平 / 100
6
7
8
9
10
11
12
月份
▲不规则变动I
C
系数
1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 月份
时间序列构成因素的组合模型
乘法模型: Y = T·S·C·I
加法模型: Y=T+S+C+I
长期趋势的测定
✓ 移动平均法基本原理
消除时间序列中的不规则变动和其他变动， 揭示出时间序列的长期趋势
移动平均方式
选择一定的用于平均的时距项数N，采用 对序列逐项递移的方式，对原序列递移的 N项计算一系列序时平均数。
移动平均法的特点
1. 对原序列有修匀或平滑的作用。时距项数 N越大，对 数列的修匀作用越强
2. 移动平均项数N为偶数时， 需移正平均 3. 平均时距项数N与季节变动长度一致才能