高中数学第2章平面向量21向量的概念及表示成长训练苏教版必修4
高中数学第2章平面向量2.1向量的概念及表示课件苏教版必修4
题型 向量的有关概念
[典例 1] 给出下列命题： ①若A→B＝D→C，则 A，B，C，D 四点是平行四边形的 四个顶点； ②在▱ABCD 中，一定有A→B＝D→C； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c；
A.A→D与C→B B.O→A与O→C C.A→C与D→B D.D→O与O→B
第2章 平面向量
1．向量的基本概念．
定义 既有大小又有方向的量称为向量
(1)几何表示：向量常用一条有向线段来
表示，有向线段的长度表示向量的大小， 表示 箭头所指的方向表示向量的方向，以 A 方法 为起点、B 为终点的向量记为A→B；
(2)字母表示：用小写字母 a，b，c 表示
一、对向量的理解
向量不同于数量，数量只有大小，是一个代数量， 可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小双重 性且不能比较大小．
100 2.
题型 4 相等向量的应用
[典例 4] 如图所示，在△ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 边上的点，已知A→D＝D→B，D→F＝B→E，试推 断向量D→E与A→F是否为相等向量，说明你的理由．
[变式训练]
4.如图所示，四边形 ABCD，其中A→B＝D→C，则相等 的向量是( )
[变式训练] 一架飞机从 A 点向西北飞行 200 km 到 达 B 点，再从 B 点向东飞行 100 2 km 到达 C 点，再从 C 点向东偏南 30°飞行 50 2 km 到达 D 点．问 D 点在 A 点的什么方向？D 点距 A 点多远？
解：由|B→C|＝100 2，知 C 在 A 的正北方向，|A→C|＝
高中数学第2章平面向量21向量的概念及表示学案苏教版必修4
2.1向量的概念及表示
1．B 已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E为线段OB中点，完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)
(1)图中与向量AB相等的向量为 .
(2)图中与向量AD平行的向量为 .
(3)在图中画出与向量OA平行的向量，并且经过点B.
CF，并且DO CF
.
可否能用图中的向量表示？
2．B 已知如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)
(1)
图中与向量OA相等的向量为；
(2)图中与向量OA长度相等的向量有个；
(3)图中与向量OA共线的向量为；
(4)图中与向量OA相等且反向的向量为 .
3．A “向量平行”与“向量共线”是一回事吗？试着回答下面问题：
(1)两个向量共线，则它们一定在一条直线上吗？
(2)两个向量平行，则它们的基线一定平行吗？
3)两个向量方向相反，则它们一定共线吗？
4)两个向量共线，则它们一定同向或反向吗？
第二章平面向量
2.1向量的概念及表示
1．(1)DC (2)DA CB BC
、、
(3)
(4)
(5)留作思考，后续课程会解决
2．(1)CB EF DO
、、 (2)23
(3)BC CB DO OD AD DA AO FE EF
、、、、、、、、
(4)BC FE OD AO
、、、
3．(1)不一定，可能在两条平行的直线上(2)不一定，基线可能重合(3)一定 (4)不一定，0的方向不确定.。
苏教版高中数学必修4教学课件第二章 2.1 向量的概念及表示精选ppt课件
2.1 向量的概念及表示
一、问题情境
情境：溱湖湿地公园的湖面上有三个景 点O，A，B，如图：一游艇将游客从景点O送至 景点A，半小时后，游艇再将游客从A送至景点B。 从景点O到景点A有一个位移，从景点A送至景点 B也有一个位移．
二、学生活动
1．问题 （1）在图中标出两个位移； （2）请说出位移和距离的异同； （3）你能否例举一些具有上述两种特征的例子？ 2．思考：阅读课本55页，回答下列问题．
（3）共线向量
（4）相反向量
四、数学运用
1.课本例1； 概念辨析（判断）
2.课本例2．
五、回顾小结
1．向量的概念：既有大小又有方向的量称为向 量.
2．向量的表示方法：常用一条有向பைடு நூலகம்段来表示.
3．两种特殊的向量：零向量 单位向量.
六、作业
教材第57页习题2.1第 1,3,4题
再见
2019/12/2
三、建构数学
1．向量的概念及表示 （1）向量的定义： （2）向量的表示： 思考1： 要确定一个向量必须确定什么？
要确定一个有向线段必须确定什么？ 两者有何区别？
2．向量的关系
（1）平行向量
（2）相等向量
平 行 四 边 形 A B C D 中 ， 写 出 A B 与 D C 的 关 系 ？ 判 断 ： 若 A B = D C ， 则 A B C D 四 点 构 成 平 行 四 边 形 , 对 吗 ？
苏教版必修四第二章 平面向量 全套教案 知识梳理+典型例题+练习题+答案(学生版)
二、重难点提示重点：向量的概念、相等向量的概念、向量的几何表示。
难点：向量的概念和共线向量的概念。
知识梳理一、向量及相关概念（1）向量：既有大小，又有方向的量叫向量，其中向量的大小称为向量的模（也就是用来表示有向线段的长度）。
注意：向量与数量的区别向量有大小有方向，数量只有大小没有方向。
故长度能比较大小，而向量不能说哪个大哪个小，只能说相等还是不相等。
（2）零向量：长度为0的向量叫做零向量，记做0。
（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量叫做相反向量。
（6）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
规定零向量与任一向量平行。
【要点诠释】两个向量共线，不一定相等；而两个向量相等，则一定共线。
向量“共线”的含义不是平面几何里的“共线” 的含义。
平面几何里的三点共线与两个向量共线不同：首先共线向量不考虑起点，其次明确共线向量可分为以下五种情况：（1）方向相同、模相等；（2）方向相同、模不等；（3）方向相反、模相等；（4）方向相反、模不等；（5）零向量和任一向量共线。
二、向量的表示（1）几何法：用有向线段来表示，即用有向线段的起点、终点来表示，如AB用AB表示。
（2）整体法：用一个小写英文字母来表示，如a,b,c等，注意此时手写（a）与书写体a不一样。
（3）坐标法：用坐标来表示向量（以后学习）。
【易错点】注意：1.零向量的手写体为0，书写体用黑体字0表示。
2. 如果有向线段AB表示一个向量，通常我们就说向量AB，但有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段。
3. 共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合。
示例：四边形ABCD满足＝且＝，则四边形ABCD的形状是________。
【重要提示】本题是考查图形的形状的问题，把向量关系转化为图形的边的关系来解决。
高中数学苏教版必修四《第2章平面向量2.1向量的概念及表示》课件
2.1
向量的概念 及表示
O
湖面上有三个景点O，A，B，如图所 示.一游艇将游客从景点O送至景点A， 半小时后，游艇再将游客从A送至景点 B.从景点O到景点A有一个位移，从景 点A送至景点B也有一个位移.
位移和距离这两个量有什么不同？
B A
这些量的有哪些共同点？
F F
V
向量. 它们都是有大小和方向的量 称为
不相等的单位向量有__2___个.
练习10：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边是的中
C、D、E、F为端点的有向线
段表示的向量中请分别写出
A
（1）与向量CD共线的向量有___个,
分别是______________________； E
（2）与向量DF的模一定相等的向
量有__个,分别是_________________；
B
B
D
A
A
C
过关竞技场
题：
1
2
3
4
5
题：
6
7
8
9
题：
10
11
练习1： (1)单位向量是否一定相等？
不一定
(2)单位向量的大小是否一定相等？ 一定
练习2： (1)平行向量是否一定方向相同？
不一定
(2)不相等的向量一定不平行吗？
不一定
练习3 (1)与零向量相等的向量一定是什么向量？
零向量
(2)与任意向量都平行的向量是什么向量？
正确的有：（4）
练习7:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 ( B ) A.相等向量 B.模相等的向量 C.共线向量 D.共起点的向量
练习8：
高中数学必修四第二章平面向量课后习题Word版(2021年整理)
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【必修4】 第二章平面向量2.1 练习1、画有向线段,分别表示一个竖直向上,大小为18N 的力和一个水平向左、大小为28N 的力（1cm 长表示10N ）.2、非零向量AB 的长度怎样表示？非零向量BA 的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？3、指出图中各向量的长度.4、(1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？2.2.1 练习1、如图，已知b a ，,用向量加法的三角形法则作出b a 。
2、如图，已知b a ，，用向量加法的平行四边形法则作出b a +.3、根据图示填空：（1）________;=+d a（2）.________=+b c4、根据图示填空:（1）________;=+b a（2）________;=+d c（3)________;=++d b a（4）.________=++e d c2.2.2 练习1、如图，已知b a ，，求作.b a -2、填空：________;=- ________;=- ________;=-BA BC ________;=-OA OD .________=-3、作图验证：b a b)(a --=+-2.2。
苏教版必修四第2章平面向量作业题及答案解析
第2章 平面向量§2.1 向量的概念及表示 课时目标1．掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念．1．向量的概念(1)向量:既有大小又有________的量叫做向量，如速度、位移、力等．(2)数量:只有大小，没有方向的量称为数量，如面积、体积、质量等． 注意 数量可以比较大小，而向量无法比较大小．2．向量的几何表示(1)有向线段:带有方向的线段叫做有向线段，其方向是由起点指向终点，以A 为起点、B 为终点的有向线段记作________．有向线段包含三个要素:起点、方向、长度．知道了有向线段的起点、方向、长度，它的终点就惟一确定．(2)向量的有关概念:向量AB →的________称为向量AB →的长度(或称为模)，记作|AB →|.长度为________的向量叫做零向量，记作0.长度等于________个单位长度的向量，叫做单位向量．3．平行向量:方向________或________的非零向量叫做平行向量．向量a 与b 平行，通常记为a ∥b .规定零向量与任何向量都________，即对于任意向量a ，都有0∥a .4．相等向量与共线向量(1)相等向量:________相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a 与b 相等，通常记为a ＝b .任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．在平面上，两个长度相等且指向一致的有向线段表示同一个向量．(2)共线向量:任意一组平行向量都可以移动到同一________上，因此，平行向量也叫共线向量．5．相反向量我们把与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的________________，记作________，a 与－a 互为________________，并且规定零向量的相反向量仍是____________．于是，对任一向量a 有____________．一、填空题1．下列命题中正确的个数为______．①向量a 与向量b 平行，则a 、b 方向相同或相反；②若向量AB →、CD →满足|AB →|>|CD →|，且AB →与CD →同向，则AB →>CD →；③若|a |＝|b |，则a ，b 的长度相等且方向相同或相反；④由于0方向不确定，故0不能与任何向量平行；⑤若向量a 与向量b 方向相反，则a 与b 是相反向量．2．下列结论中，正确的是________．(填序号)①向量AB →，CD →共线与向量AB →∥CD →同义；②若向量AB →∥CD →，则向量AB →与DC →共线；③若向量AB →＝CD →，则向量BA →＝DC →；④只要向量a ，b 满足|a |＝|b |，就有a ＝b .3．在四边形ABCD 中，AB →＝DC →且|AB →|＝|AD →|，则四边形的形状为________．4．下列说法正确的有________．(填序号)①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．5．下列四个命题①若|a |＝0，则a ＝0；②若|a |＝|b |，则a ＝b ，或a ＝－b ；③若a ∥b ，则|a |＝|b |；④若a ＝0，则－a ＝0.其中正确命题的个数是________．6．给出以下5个条件:①a ＝b ；②|a |＝|b |；③a 与b 的方向相反；④|a |＝0或|b |＝0； ⑤a 与b 都是单位向量．其中能使a ∥b 成立的是________．(填写序号)7．下列命题正确的是________．(填写正确命题的序号)①向量的模一定是正数；②起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；③向量AB →与CD →是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在同一直线上．8．下列命题正确的是________．(填写正确命题的序号)①a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线；②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点；③向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量；④有相同起点的两个非零向量不平行．9．下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形．①把所有单位向量移到同一起点；②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点．①__________；②____________；③____________.10．如图所示，E 、F 分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，则与向量EF →共线的向量有________________(将图中符合条件的向量全写出来)．二、解答题 11. 在如图的方格纸上，已知向量a ，每个小正方形的边长为1.(1)试以B 为终点画一个向量b ，使b ＝a ；(2)在图中画一个以A 为起点的向量c ，使|c |＝5，并说出向量c 的终点的轨迹是什么？12.如图所示，△ABC 的三边均不相等，E 、F 、D 分别是AC 、AB 、BC 的中点．(1)写出与EF →共线的向量；(2)写出与EF →的模大小相等的向量；(3)写出与EF →相等的向量．能力提升 13.如图，已知AA ′→＝BB ′→＝CC ′→.求证:(1)△ABC ≌△A ′B ′C ′；(2)AB →＝A ′B ′→，AC →＝A ′C ′→.14.如图所示，O 是正六边形ABCDEF 的中心，且OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c .(1)与a 的模相等的向量有多少个？(2)与a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与a 共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a ，b ，c 相等的向量．1．向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑．2．向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．如a >b 没有意义，而|a |>|b |有意义．3．共线向量与平行向量是同一概念，规定:零向量与任一向量都平行．第2章 平面向量§2.1 向量的概念及表示知识梳理1．(1)方向2．(1)AB → (2)大小 0 13．相同 相反 平行4．(1)长度 (2)直线5．相反向量 －a 相反向量 零向量 －(－a )＝a作业设计1．02．①②③解析 根据平行向量(或共线向量)定义知①②均正确；根据向量相等的概念知③正确；④不正确．3．菱形解析 ∵AB →＝DC →，∴AB 綊DC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，又∵|AB →|＝|AD →|，∴四边形ABCD 是菱形．4．②⑤解析 ②与⑤正确，其余都是错误的．5．2解析 ②③错，①④正确．6．①③④解析 相等向量一定是共线向量，①能使a ∥b ；方向相同或相反的向量一定是共线向量，③能使a ∥b ；零向量与任一向量平行，④成立．7．②解析 ①错误.0的模|0|＝0.②正确．对于一个向量只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．③错误．共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB →、CD→必须在同一直线上．8．③解析 若b ＝0，则a 与c 不共线，①不正确；两个相等的非零向量的始点和终点可能共线，②不正确；若a ，b 中有一个是零向量，则a 与b 一定共线，③正确；有相同起点的两个非零向量，若方向相同或相反，则两个向量平行，④不正确．9．单位圆 相距为2的两个点 一条直线10.FE →，BC →，CB →解析 ∵E 、F 分别为△ABC 对应边的中点，∴EF ∥BC ，∴符合条件的向量为FE →，BC →，CB →.11．解(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a 平行，且长度相等(如图)．(2)由平面几何知识可知所有这样的向量c 的终点的轨迹是以A 为圆心，半径为5的圆(如图)．12．解 (1)因为E 、F 分别是AC 、AB 的中点，所以EF 綊12BC .又因为D 是BC 的中点， 所以与EF →共线的向量有:FE →，BD →，DB →，DC →，CD →，BC →，CB →.(2)与EF →模相等的向量有:FE →，BD →，DB →，DC →，CD →.(3)与EF →相等的向量有:DB →与CD →.13．证明 (1)∵AA ′→＝BB ′→，∴|AA ′→|＝|BB ′→|，且AA ′→∥BB ′→.又∵A 不在BB ′→上，∴AA ′∥BB ′.∴四边形AA ′B ′B 是平行四边形．∴|AB →|＝|A ′B ′→|.同理|AC →|＝|A ′C ′→|，|BC →|＝|B ′C ′→|.∴△ABC ≌△A ′B ′C ′.(2)∵四边形AA ′B ′B 是平行四边形，∴AB →∥A ′B ′→，且|AB →|＝|A ′B ′→|.∴AB →＝A ′B ′→.同理可证AC →＝A ′C ′→.14．解 (1)与a 的模相等的向量有23个．(2)与a 的长度相等且方向相反的向量有OD →，BC →，AO →，FE →.(3)与a 共线的向量有EF →，BC →，OD →，FE →，CB →，DO →，AO →，DA →，AD →.(4)与a 相等的向量有EF →，DO →，CB →；与b 相等的向量有DC →，EO →，F A →；与c 相等的向量有FO →，ED →，AB →.。
高中数学 第二章 平面向量专题整合课件 苏教版必修4
不在直线 AB 上，直线 AB 与 CD 不共线，即线段 AB 与 CD 不共线． [点评] 若只由A→B＝(2，4)，C→D＝(6，12)，得A→B＝13C→D，
[解] 由条件知，A→B＝(3，3)，B→C＝(－2，1)，A→D＝(m－1， n)，D→C＝(2－m，4－n)， 如右图所示． (1)若四边形 ABCD 为 平行四边形，则A→B＝D→C， 所以(3，3)＝(2－m，4－n)，即 3＝2－m 且 3＝4－n. 解得 m＝－1，n＝1. 所以当 m＝－1，n＝1 时，四边形 ABCD 为平行四边形．
＝12－m2 (m<1 且 m≠－1)．
[点评] 通过建立直角坐标系,可以将平面内任一向量用一 个 有序实数对来表示；反过来，任一有序实数对就表示一个 向 量．这就是说，一个平面向量就是一个有序实数对．这样,就 给出了向量的另一种表示——坐标表示法，向量的加法、减 法及实数与向量的积都可用坐标来进行运算，使得向量运算 完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题 的解决就可以转化为我们熟知的数量运算．
第2章 平面向量
平面向量的线性运算
向量的加法、减法和数乘的综合运算，通常叫做向量的线性 运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共 线、两线段平行、线段相等等问题，而理解相关概念，用基 底表示向量是基础．
如图，在平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 DC， BC 的中点，已知A→M＝c，A→N＝d，试用 c，d 表示A→B和A→D.
平面向量的数量积
通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向 量 的长度(模)、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、 判 断 相应的两条直线是否垂直等．
(新课程)高中数学 《第二章平面向量》归纳整合课件 苏教版必修4
用．
几何意义有两个：一是以减向量的终点为起点，被减向量 的终点为终点的向量；二是加法的平行四边形法则的另外一条 对角线的向量．注意两向量要移至共起点． 减法也满足交换律、结合律． (3)数乘运算即通过实数与向量的乘积，实现同向或反向上 向量长度的伸缩变换．
数乘向量满足结合律和分配律．
3．共线定理与平面向量基本定理 (1)共线向量定理：向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当有唯一一 个实数 λ，使得 b＝λa. 共线向量定理是证明平行的主要依据，也是解决三点共线问 题的重要方法． 特别地，平面内一点 P 位于直线 AB 上的条件是存在实数 x， → ＝xAB → (或 xAC → )，或对直线外任意一点 O，有OP → ＝xOA → ＋yOB → 使AP (x＋y＝1)．
1＋μ 1－μ ＝ a＋ b， 2 2 1＋μ 1－μ λ λ ∴2a＋4b＝ 2 a＋ 2 b. ∵向量 a、b 不共线，由平面向量基本定理，得 λ ＝1＋μ， 2 2 λ 11 解得 λ＝3，故AF＝3a＋3b.
2 1 答案 3a＋3b
专题二 向量的坐标运算 1．向量的坐标表示实际上是向量的代数表示．引入向量的坐 标表示后，向量的运算完全化为代数运算，实现数与形的统一． 2．向量的坐标运算是将几何问题代数化的有力工具，它是转 化思想、函数与方程、分类讨论、数形结合等思想方法的具体体 现． 3．通过向量坐标运算主要解决求向量的坐标、向量的模、夹 角，判断共线、平行、垂直等问题．
专题一 向量的线性运算 向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通常叫做向量的线 性运算．主要是运用它们的运算法则、运算律，解决诸如三点共 线、两直线平行、线段相等、求点或向量的坐标等问题，而理解 相关概念，用基底或用坐标表示向量是基础．
高中数学必修四(苏教版)：第二章 课件+练习(17份)(共2
下列命题正确的是( )
A．a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四 栏
目
个顶点
链
接
C．向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量
D．有相同起点的两个非零向量不平行
解析：对于有关向量基本概念的考查，可以从概念特征入手，也
向量相等是指方向相同，且大小相等，(2)的条件中只有大小相等，
栏
没有指明方向相同，故(2)错；(5)的条件中，a∥b 不等价于方向相同，
目 链
a 与 b 有方向相反的可能，故(5)错；|e|表示向量 e 的长度(或大小)， 接
依据单位向量定义，知(3)正确；相等向量一定是平行向量，故(4)正
确．
答案：(3)(4)
解析：(1)17 个； (2)由于E→F∥D→A，|E→F|＝|D→A|，B→D∥E→F，|B→D|＝|D→A|，故存在B→D 和E→F，与D→A的模相等，方向相同； (3)E→B＝F→D，E→B＝C→E，故存在与E→B相等的向量C→E和F→D； (4)图中与E→B共线的向量有，F→D、B→E、D→F、C→E、E→C、B→C和C→B.
(2)与E→D相等的向量为F→B，A→F，M→C. (3)与B→F相反的向量有F→B，A→F，E→D，M→C.
相等向量的应用
如下图，在△ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 边上的点，
已知A→D＝D→B，D→F＝B→E，试推断向量D→E与A→F是否为相等向量，说
栏
明你的理由．
目
链
接
分析：判断D→E与A→F是否为相等向量，即判断这两个向量的模是 否相等，方向是否相同．转化为平面几何问题，就是判断线段 DE 与 AF 是不是平行且长度相等．
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高中数学第2章平面向量 2.1 向量的概念及表示成长训练苏教
版必修4
夯基达标
1.下列关于向量的说法中，正确的是（）
A.长度相等的两向量必相等
B.两向量相等，其长度不一定相等
C.向量的大小与有向线段起点无关
D.向量的大小与有向线段起点有关
解析：长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A错；两向量相等，必有两向量的长度相等，故B错；向量的大小与有向线段的起点并无关系，故D错.
答案：C
2.下列命题中正确的是（）
A.若|a|＞|b|则a＞b
B.若|a|=|b|则a=b
C.若a=b则a与b共线
D.若a≠b则a与b一定不共线
解析：因为向量是既有大小又有方向的量，两个向量间不能比较大小，因此，A不正确；两个向量的模相等，但方向却不一定相同，因此B不正确；相等的向量方向一定相同，相等向量一定共线，因此C正确；对于选项D，两个向量不相等，可能是长度不同方向可以相同或相反，所以a与b有共线的可能，故D不正确.
答案：C
3.关于向量的说法有以下几个，其中，说法错误的个数是（）
①向量AB的长度与向量BA的长度相等；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.
A.2
B.3
C.4
D.5
解析：①说法正确；②不正确，若a、b中有一个为零向量时，其方向不确定；③正确；④不正确，终点相同并不能说明两向量的方向相同或相反；⑤不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；⑥不正确，向量可以用有向线段来表示，但向量并不是有向线段. 答案：C
4.已知下列三个位移：飞机向南飞行50 km；飞机向西飞行50 km；飞机向东飞行50 km，下列判断中正确的是（）
A.这三个位移相等，且这三个位移的长度也相等
B.这三个位移不相等，但这三个位移的长度相等
C.这三个位移不相等，且这三个位移的长度不相等
D.以上都不正确
解析：由于位移是向量，题中所给的三个位移方向均不相同，但其大小是相同的.
答案：B
5.四边形ABCD中=2，则四边形ABCD为（）
A.平行四边形
B.矩形
C.梯形
D.菱形
解析:∵AB =2DC ，∴AB ∥DC 且|AB |=2|DC |.故四边形为梯形.
答案:C
6.如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量有__________个（ ）
A.3
B.6
C.8
D.12
解析:1个单位长度的向量有，，，，，6个.
2个单位长度的向量有，，，4个.
3个单位长度的向量有,2个.
因此，共6+4+2=12个，但其中AC =CD =DB ，BD =DC =CA ，AD =CB ，BC =DA ，因此互不相等的向量最多只有6个.
答案:B
7.给出以下5个条件：①a =b ；②|a |=|b |；③a 与b 方向相反；④|a |=0或|b |=0，其中能使a ∥b 成立的条件是_______________.
解析：|a |=|b |并不能一定推出a ∥b ，其余选项均可以.
答案：①②③
8.⊙O 的周长是2π，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上一点，∠BAC=
6
，CD ⊥AB 于D ，这时|CD |=_____________.
解析：∵△ABC 为Rt△，且∠BAC=30°，∠ACB=90°，AB=2，
∴BC=1，AC=3， ∴CD=23，即||=2
3. 答案：
23 9.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2 000 km 到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2 000 km 到达丙地，再从丙地按西南方向飞行21000cm 到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？
解析：如图所示，A 、B 、C 、D 分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形ABC 为正三角形.
∴AC=2 000 km，
又∵∠ACD=45°，CD=21000.
∴△ACD 为直角三角形，即AD=21000km ，∠CAD=45°.
答：丁地在甲地的东南方向距甲地21000km.
10.一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1 m ，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1 m ，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1 m ，按此方向继续操作下去.
（1）按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零；
（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个.
解析：（1）如图，操作8次赛车的位移为零；（2）要使赛车能到出发点，只需赛车的位移为零，按（1）的方式作图，则所作图形是内角为180°-α的正多边形，故有n （180°-α）=（n-2）·180°， ∴n=α︒
360，n 为不小于3的整数.
如α=30°，则n=12，即操作12次可回到起点.
又如α=15°，则n=24，即操作24次可回到起点.
走近高考
11.(2005北京宣武区模拟)若命题甲：=，命题乙：ABCD 是平行四边形，则甲是乙的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分，也不必要条件
解析:由=得线段AB 、DC 长度相等且平行或共线，所以ABCD 不一定是平行四边形；由ABCD 是平行四边形得AB DC,所以=.
答案:B
12.(2004天津统考)给出下列六个命题，其中不正确的命题的个数为（ ）
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同; ②若|a |=|b |，则a =b ;③若AB =DC ，则四边形ABCD 是平行四边形;④平行四边形ABCD 中，一定有=;⑤若m=n ，n=k ，则
m=k;⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.2
B.3
C.4
D.5
解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同，终点相同，故①不正确，根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确.③也不正确，因为A、B、C、D可能落在同一条直线上，零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中若b=0，则a与c就不一定平行了.因此⑥也不正确.
答案：C。