2011年浙江省萧山中学自主招生考试数学试卷
数学_2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷05(文科)(含答案)
2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷05（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1. 已知集合M ={y|y =x 2}，N ={(x, y)|y =x 2}，则集合M ∩N 中元素的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 无数个2. 已知复数z 1=3−bi ，z 2=1−2i ，若z1z 2是实数，则实数b 的值为( )A 6B −6C 0D 163. 对于直线l 和平面α，β，下列命题中，真命题是（ ）A 若α // β且l // β，则l // αB 若l ⊂β且α⊥β，则l ⊥αC 若l ⊥β且α⊥β，则l // αD 若l ⊥β且α // β，则l ⊥α4. 已知a 、b 都是非零实数，则等式|a +b|=|a|+|b|的成立的充要条件是（ ） A a ≥b B a ≤b C ab >0 D ab <05. 等比数列{a n }的各项均为正数，且a 3a 10+a 6a 7=8，则log 2a 1+log 2a 2+...+log 2a 12=( )A 2B 18C 12D −86. 如图框图表示的程序所输出的结果是（ ）A 3B 12C 60D 3607. 在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 顶点A(−4, 0)和C(4, 0)，顶点B 在椭圆x 225+y 29=1上，则sinA+sinC sinB =( )A 34B 23C 45D 548. 给出函数f(x)={(12)x ，x ≥4f(x +1),x <4则f(log 23)等于（ ）A −238 B 111 C 119 D 1249. 已知函数f(x)=asinx −bcosx(a,b 为常数，a ≠0，x ∈R)在x =π4处取得最小值，则函数y =f(3π4−x)是( )A 偶函数且它的图象关于点(π, 0)对称B 偶函数且它的图象关于点(3π2，0)对称 C 奇函数且它的图象关于点(3π2，0)对称 D 奇函数且它的图象关于点(π, 0)对称10. 函数f(x)的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为非减函数．设函数f(x)在[0, 1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0； ②f(x3)=12f(x)；③f(1−x)=1−f(x)，则f(12010)等于（ ） A1128B1256C1512D 164二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11. 某工厂有A ，B ，C 三种不同型号的产品，三种产品的数量比为3:4:7，现用分层抽方法，从中抽出一个容量为n 的样本进行检验，该样本中A 型号产品有9件，则n =________． 12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A =π3，a =√3，b =1，则角C =________．13. 若实数x ，y 满足不等式组{−x +y −2≤0x +y −4≤0x −3y +3≤0则x 2+y 2的最大值是________．14. 如图，△ABC 与△ACD 都是等腰直角三角形，且AD =DC =2，AC =BC ，平面DAC ⊥平面ABC ，如果以ABC 平面为水平平面，正视图的观察方向与AB 垂直，则三棱锥D −ABC 左视图的面积为________．15. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m >1，a m−1+a m+1−a m 2=0，S 2m−1=78，则m =________．16. 关于x 的方程x 2+2ax +b 2=0中的a 是从0，1，2，3四个数中任取一个数，b 是从0，1，2三个数中任取一个数，记事件“方程x 2+2ax +b 2=0有实根”为事件A ，则p(A)=________．17. 已知函数f(x)={log 2|x −4|(x ≠4)4(x =4)，若方程af 2(x)+bf(x)+c =0有4个根，则log 2(x 1+x 2+x 3+x 4)=________．三、解答题（共5小题，满分72分）18. 已知向量m →=(sin2x,cosx)，n →=(√3,2cosx)(x ∈R)，f(x)=m →⋅n →−1， (1)求f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，f(A)=2,a =√3，B =π4，求b 的值．19. 如图，四棱锥P −ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC =60∘，点M 是棱PC 的中点，N 是棱PB 的中点，PA ⊥平面ABCD ，AC 、BD 交于点O ． （1）求证：平面OMN // 平面PAD ；（2）若DM 与平面PAC 所成角的正切值为2，求PA 长．20. 设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n =2−2S n ；数列{a n }为等差数列，且a 5=14，a 7=20．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）若c n =a n ⋅b n ，n =1，2，3，…，T n 为数列{c n }的前n 项和．求证：T n <72．21. 已知函数f(x)=x 2+lnx −ax ．（1）若f(x)在(0, 1)上是增函数，求a 得取值范围；（2）在（1）的结论下，设g(x)=e 2x +|e x −a|，x ∈[0, ln3]，求函数g(x)的最小值．22. 如图，以椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的中心O 为圆心，分别以a 和b 为半径作大圆和小圆．过椭圆右焦点F(c, 0)(c >b)作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A ．连接OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线． （1）求证c 2=ab ，并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标； （2）设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，求证OP →⋅OQ →=12b 2．2011年浙江省杭州市萧山区高考数学模拟试卷05（文科）答案1. A2. A3. D4. C5. C6. D7. D8. D9. D 10. A 11. 42 12. π213. 10 14. √2 15. 20 16. 34 17. 418. 解：(1)f(x)=m →⋅n →−1=√3sin2x +2cos 2x −1=√3sin2x +cos2x=2sin(2x +π6)由2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2(k ∈Z)，得kπ−π3≤x ≤kπ+π6(k ∈Z) ∴ f(x)的单调递增区间为[kπ−π3，kπ+π6] k ∈Z(2)在△ABC 中，∵ f(A)=2sin(2A +π6)=2，∴ 2A +π6=π2，∴ A =π6 由正弦定理得：b =asinB sinA=√3×√2212=√6，∴ b =√619. 证明：（1）OM // PA ，MN // BC // AD ，又∵ OM ∩MN =M ，PA ∩AD =A ，∴ 面OMN // 面PAD 解：（2）PA ⊥平面ABCD ，∴ PA ⊥OD ，又∵ OM // PA∴ OM ⊥OD 又OD ⊥AC ，∴ OD ⊥面PAC∴ ∠DMO 即为DM 与平面PAC 所成的角． ∴DO OM=2，OM =12DO =√32，∴ PA =2OM =√3(14分)20. 解：（1）由b n =2−2S n ，令n =1，则b 1=2−2S 1，又S 1=b 1， 所以b 1=23．b 2=2−2(b 1+b 2)，则b 2=29．当n ≥2时，由b n =2−2S n ，可得b n −b n−1=−2(S n −S n−1)=−2b n ．即b nb n−1=13．所以{b n }是以b 1=23为首项，13为公比的等比数列，于是b n =2⋅13n ． （2）数列{a n }为等差数列，公差d =12(a 7−a 5)=3，可得a n =3n −1． 从而c n =a n ⋅b n =2(3n −1)⋅13n∴ T n =2[2⋅13+5⋅132+8⋅133+⋯+(3n −1)⋅13n]=72−72⋅13n−n 3n−1<72．21. 解：（1）f ′(x)=2x +1x −a ， ∵ f(x)在(0, 1)上是增函数，∴ 2x +1x −a >0在(0, 1)上恒成立，即a <2x +1x 恒成立． ∵ 2x +1x ≥2√2（当且仅当x =√22时取等号），所以a <2√2．当a =2√2时，易知f(x)在(0, 1)上也是增函数，所以a ≤2√2． （2）设t =e x ，则ℎ(t)=t 2+|t −a|， ∵ x ∈[0, ln3]，∴ t ∈[1, 3]．当a ≤1时，ℎ(t)=t 2+t −a ，在区间[1, 3]上是增函数，所以ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=2−a ．当1<a ≤2√2时，ℎ(t)={t 2−t +a1≤t <at 2+t −aa ≤t ≤3．因为函数ℎ(t)在区间[a, 3]上是增函数，在区间[1, a]上也是增函数，所以ℎ(t)在[1, 3]上为增函数，所以ℎ(t)的最小值为ℎ(1)=a ．所以，当a ≤1时，g(x)的最小值为2−a ；当1<a ≤2√2时，g(x)的最小值为a ． 22. 解：（1）由题设条件知，Rt △OFA ∽Rt △OBF ， 故OFOA =OBOF ，即ca =bc ，因此c 2=ab ．①在Rt △OFA 中，FA =√OA 2−OF 2=√a 2−c 2=b 于是，直线OA 的斜K OA =bc ．设直线BF 的斜率为k ，k =−1k OA=−cb．所以直线BF 的方程为：y =−cb(x −c)直线BF 与y 轴的交点为M(0,c 2b)即(0,a)．（2）由（1），得直线BF 得方程为y =kx +a ，k 2=c 2b2=ab b 2=ab ②由已知，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则它们的坐标满足方程{x 2a 2+y 2b 2=1y =kx +a③由方程组③消y ，并整理得(b 2+a 2k 2)x 2+2a 3x 2+2a 3kx +a 4−a 2b 2=0，④ 由式①、②和④，x 1x 2=a 4−a 2b 2b 2+a 2k 2+a 2(a 2−b 2)b 2+a 2a b=a 2c 2b 2+a 3b=a 3b 2b 3+a 3.x 1+x 2=−2a 3k b 2+a 2k 2y 1y 2=(kx 1+a)(kx 2+a)=k 2x 1x 2+ka(x 1+x 2)+a 2=k 2a 3b 2b 3+a 3+ka −2a 3k b 2+a 2k 2+a 2=a 4b a 3+b 3−2a 5a 3+b 3+a 2=a 4b −a 5+a 2b 3a 3+b3=a 3(ab −a 2)+a 2b 3a 3+b 3=−b 2a 3+a 2b 3a 3+b 3 综上，得到OP →⋅OQ →=x 1x 2+y 1y 2=a 2b 3a 3+b 3， 又因a 2−ab +b 2=a 2−c 2+b 2=2b 2，得OP →⋅OQ →=a 2b 3a 3+b 3=a 2b 3(a +b)⋅2b 2=ab 22(a +b)=ac 22(a +b)=a(a 2−b 2)2(a +b)=12(a 2−ab)=12(a 2−c 2)=12b 2。
浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷_22
2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（）A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C．D．a6÷a2=a32．（3分）（2015•永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A．B．2 C． D．3．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8 B．2 C．10 D．54．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④6．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（）个①无理数包括正无理数、零、负无理数；②3.0×104精确到千位，有2个有效数字③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1 B．2 C．3 D．48．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A．4﹣π B．πC．12+π D．9．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1 C．D．10．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=．12．（4分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．13．（4分）（2015•永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为．14．（4分）（2009•深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．15．（4分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为．16．（4分）（2012•萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，其中x=﹣4．18．（8分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．19．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？20．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？21．（10分）（2015•永春县自主招生）定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．22．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．23．（12分）（2012•萧山区校级自主招生）已知二次函数y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长．2012年浙江省杭州市萧山中学自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列计算中，结果正确的是（）A．（a2）3=a5 B．20﹣1=﹣1 C．D．a6÷a2=a3【解答】解：A、根据幂的乘方法则，（a2）3=a6，故不对；B、因为0任何不等于0的数的0次幂等于1，所以20﹣1=1﹣1=0，故不对；C、把二次根式化简，故正确；D、a6÷a2=a4，故不对．故选C．2．（3分）（2015•永春县自主招生）如图，在4×4的正方形网格中，cosα=（）A．B．2 C． D．【解答】解：∵BC=1，AB=2，∴AC=，∴cosα==，故选D．3．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径等于（）A．8 B．2 C．10 D．5【解答】解：连接OA，∵弦AB=8，M是AB的中点，∴OM⊥AB，AM=AB=×8=4，在Rt△OAM中，∵OA===5，∴⊙O的直径=2OA=10．故选C．4．（3分）（2011•遵义）若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：a、b均为正整数，且，∴a的最小值是3，b的最小值是：1，则a+b的最小值4．故选B．5．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，下列四个几何体中，其各自的主视图、左视图、俯视图中有两个相同，而另一个不同的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；③圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆，圆心处有一点；④圆柱的主视图是和俯视图都是矩形，左视图是圆；故选D．6．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）杭州市某公交站每天6：30～7：30开往某学校的三辆班车票价相同，但车的舒适程度不同．学生小杰先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小杰坐上优等车的概率是（）A．B．C．D．∴小杰坐上优等车的概率是：=．故选A．7．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）下列说法错误的有（）个①无理数包括正无理数、零、负无理数；②3.0×104精确到千位，有2个有效数字③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是真命题；④若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角为30°和60°；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①、0是有理数，故①选项错误；②、3.0×104是精确到千位，且有两位有效数字，故②选项正确；③命题“若x2=1，则x=1”的逆命题是“若x=1，则x2=1”，此逆命题是真命题，故③选项正确；④分两种情况：第一种情况，当高在三角形内部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，可知∠BAD=30°，那么等腰三角形ABC的底角=75°；第二种情况，当高在三角形的外部，在Rt△ABD中，由于BD=AB，那么∠BAD=30°，那么等腰三角形ABC的底角=15°．故答案应该是15°或75°，此选项错误；⑤若两数和为﹣6，两数积为﹣1，则以这两数为根的一元二次方程的一次项系数为6．此选项错误．故选C．8．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）A．4﹣π B．πC．12+π D．【解答】解：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO的面积是：==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1﹣4×=4﹣π，∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16﹣（4﹣π）=12+π，故选C．9．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A．B．﹣1 C．D．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠BEO=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣x2．故选：D．10．（3分）（2012•萧山区校级自主招生）已知在△ABC中，∠BAC=90°，M是边BC的中点，BC的延长线上的点N满足AM⊥AN．△ABC的内切圆与边AB、AC的切点分别为E、F，延长EF分别与AN、BC的延长线交于P、Q，则=（）A．1 B．0.5 C．2 D．1.5【解答】解：取△ACB的内切圆的圆心是O，连接OE、OF，作NA的延长线AG，则OE⊥AB，OF⊥AC，OE=OF，∵∠BAC=90°，∴四边形AEOF是正方形，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵∠BAC=90°，M为斜边BC上中线，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠MCA，∵∠BAC=90°，AN⊥AM，∴∠BAC=∠MAG=∠MAN=90°，∴∠GAE+∠EAM=90°，∠EAM+∠MAC=90°，∠MAC+∠CAN=90°，∴∠GAE=∠MAC=∠MCA，∠EAM=∠CAP，∵∠GAE=∠APE+∠AEP，∠MCA=∠Q+∠CFQ，∵∠AEF=∠AFE=∠CFQ，∠EPA=∠NPQ，∴∠Q=∠NPQ，∴PN=QN，∴=1，故选A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）（2013•巴中）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4），=2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．12．（4分）（2011•衡阳）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是乙．【解答】解：甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=S2乙=[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=，∴S2甲＞S2乙，∴乙台机床性能较稳定．故答案为乙．13．（4分）（2015•永春县自主招生）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1的根为x1=x2=1．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的最低点的坐标为（1，﹣1），∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象经过点（1，﹣1），关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1有两个相等的实数根x1=x2=1；∴当y=﹣1，即ax2+bx+c=﹣1时，x1=x2=1，故答案是：x1=x2=1．14．（4分）（2009•深圳）如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为．【解答】解：如图，连接AF，作GH⊥AE于点H，则有AE=EF=HG=4，FG=2，AH=2，∵AG==2，AF==4，∴AF2=AD2+DF2=（AG+GD）2+FD2=AG2+GD2+2AG•GD+FD2，GD2+FD2=FG2∴AF2=AG2+2AG•GD+FG2∴32=20+2×2×GD+4，∴GD=，FD=，∵∠BAE+∠AEB=90°=∠FEC+∠AEB，∴∠BAE=∠FEC，∵∠B=∠C=90°，AE=EF，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB=CE，CF=BE，∵BC=BE+CE=AD=AG+GD=2+，∴AB+FC=2+，∴矩形ABCD的周长=AB+BC+AD+CD=2BC+AB+CF+DF=2++2++2++=8．故答案为：8．15．（4分）（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．【解答】解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为：或．16．（4分）（2012•萧山区校级自主招生）若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是3≤c≤3+．【解答】解：当DE或DF与等边三角形ABC的一边垂直（E或F与点C重合）时，△DEF 的周长C最大，C=3+；当DE或DF与等边三角形ABC的比边不垂直且△DEF为等边三角形时，△DEF的周长C最小，此时C=3．所以C的取值范围是：3≤c≤3+，故答案为：．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2012•萧山区校级自主招生）先化简，再求值：，其中x=﹣4．【解答】解：原式=，==；当时，原式=．18．（8分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；（3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），∴a=﹣2×（﹣2）=4，∴点P（﹣2，4），∴点P关于y轴的对称点P′，∴P'（2，4）；（2）∵P'（2，4）在反比例函数（k≠0）的图象上，∴k=2×4=8，∴反比例函数关系式为：，在每个象限内，y随着x的增大而减小；（3）x＜0或x＞4．19．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图．请根据这个直方图回答下面的问题：（1）在频数分布直方图上画出频数分布折线图，并求自左至右最后一组的频率；（2）若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次，146次，156次，164次，177次．小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：（137+146+156+164+177）÷5=156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算）；（3）如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？【解答】解：（1）从图中可知，总人数为4+6+8+12+20=50人，自左至右最后一组的频率=12÷50=0.24；（2）不正确．正确的算法：（137×4+146×6+156×8+164×20+177×12）÷50；（3）∵组距为10，∴第四组前一个边界值为160，又∵第一、二、三组的频数和为18，第25，26个数据的平均数是中位数，∴50÷2﹣18+1=8，即次数为160次的学生至少有8人．20．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的Iphone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的Iphone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．（1）一月Iphone4手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月购进Iphone4s手机销售，已知Iphone4每台进价为3500元，Iphone4s每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？（3）该店计划4月对Iphone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台Iphone4手机再返还顾客现金a元，而Iphone4s按销售价4400元销售，如要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？【解答】解：（1）设一月Iphone4手机每台售价为x元，由题意得：=，解得x=4500．经检验x=4500是方程的解．答：故一月Iphone4手机每台售价为4500元；（2）设购进Iphone4手机m台，由题意得，74000≤3500m+4000（20﹣m）≤76000，解得：8≤m≤12．∵m只能取整数，∴m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案，答：共有5种进货方案；（3）二月Iphone4手机每台售价是：4500﹣500=4000（元），设总获利W元，则W=（4000﹣3500﹣a）m+（4400﹣4000）（20﹣m）=（100﹣a）m+8000．100﹣a=0，解得：a=100，答：当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．21．（10分）（2015•永春县自主招生）定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=x2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y=2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y=﹣x的“特征数”是{0，﹣1，0}（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是y=；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．【解答】解：（1）y=（1分）“特征数”是的函数，即y=+1，该函数图象向下平移2个单位，得y=．（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．∴四边形ABCD为平行四边形．，得C点坐标为（，0），∴D（）由勾股定理可得BC=2∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2∴四边形ABCD为菱形．∴周长为8．（3）二次函数为：y=x2﹣2bx+b2+，化为顶点式为：y=（x﹣b）2+，∴二次函数的图象不会经过点B和点C．设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点A时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=﹣，b=（不合题意，舍去），当二次函数的图象经过点D时，将D（），代入二次函数，解得b=+，b=（不合题意，舍去），所以实数b的取值范围：．22．（10分）（2012•萧山区校级自主招生）如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAB；（2）点O作线段AC的垂线OE，如图所示：∴直线OE为所求作的直线；（3）在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，根据勾股定理得：AD==8，∵OE⊥AC，∴AE=EC=2，∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，∴△AEO∽△ADC，∴=，∴OE===，即垂线段OE的长为．23．（12分）（2012•萧山区校级自主招生）已知二次函数y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0）的图象与x轴交于A、B两点，它的顶点在以AB为直径的圆上．（1）证明：A、B是x轴上两个不同的交点；（2）求二次函数的解析式；（3）设以AB为直径的圆与y轴交于C，D，求弦CD的长．【解答】（1）证明：∵y=x2﹣2mx﹣2m2（m≠0），∴a=1，b=﹣2m，c=﹣2m2，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣2m2）=4m2+8m2=12m2，∵m≠0，∴△=12m2＞0，∴A，B是x轴上两个不同的交点；（2）设AB点的坐标分别为A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=﹣=2m，x1•x2==﹣2m2，∴AB=|x1﹣x2|==2|m|，∵抛物线的顶点坐标为：（m，﹣3m2），且在以AB为直径的圆上，∴AB=2×3m2，∴2|m|=6m2，∴m=±，∴y=x2±x﹣；（3）根据（2）的结论，圆的半径为×6m2=×2=1，弦CD的弦心距为|m|=，∴CD==，∴CD=．参与本试卷答题和审题的老师有：算术；lf2-9；lanchong；ZJX；lantin；sd2011；zcx；王岑；wd1899；zjx111；HJJ；gsls；dbz1018；ln_86；zhehe；HLing；gbl210；wdxwzk；sks（排名不分先后）菁优网2016年4月26日。
浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷11(数学理)
浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷11数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共5页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至5页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔讲所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）主要事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A 、B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P A B P A P B = 锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=… 球的表面积公式 台体的体积公式 24S R π=()1213V h S S =+ 球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积， 343V R π=h 表示台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共100分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数12z i=+对应的点位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限２.给出如图所示的程序框图，那么输出的数是 ( )A ．7203B ．7500C ．7800D ．74063．设数列{}n a ，{}n b 分别为等差数列与等比数列，且11444,1a b a b ====， 则以下结论正确的是（ ）A. 22a b >B. 33a b <C. 55a b >D. 66a b >4.已知条件:1p x ≤，条件1:1q x<，则q p ⌝是成立的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D件5. 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：( )A.y ＝2x －2B.y ＝(12)xC.y ＝log 2xD.y ＝12(x 2－1)6. 右图是2008年在奥运会运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，47．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π，则该函数图象（ ） A ．关于直线6x π=对称 B ．关于直线3x π=对称 C ．关于点(6π，0)对称 D ．关于点(3π，0)对称 8. 若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．20 9. 在区间[π,π]-内随机取两个数分别记为,a b ，则使得函数222()2πf x x ax b =+-+有零点的概率为（ ）8 9 4 4 6 4 7 37 9俯视图侧视图A ．1-8π B ．1-4π C ．1- 2π D ．1-34π 10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x ∀∈R ，有(2)2()f x f x +=；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+．则方程4()log ||f x x =在区间[10,10]-内的解个数是（ ）A ．20B ．12C ．11D ．10非选择题部分（共100分）注意事项： 1． 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
浙江省杭州市萧山区2011年高考数学模拟试卷4 理 新人教版
浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷4数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试事件120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
注意事项：参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 棱柱的体积公式 V Sh =()()()P A B P A P B +=+ 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 如果事件A ，B 相互独立，那么 棱锥的体积公式 13V Sh =()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高在n 次独立重复试验中事件A 恰好 棱台的体积公式 ()1213V h S S =发生k 次的概率是()1n kk knC p k --， 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中p 表示在一次试验中事件A 发生的概率 h 表示棱台的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共50分）一．选择题（本大题共10小题,每题5分,共50分,在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）（自创）1. {}11,1,2,,,()M N x a M M N a ⎧⎫=-=∈⋂=⎨⎬⎩⎭已知集合则集合A ．｛1｝B ．｛-1，１｝C ．｛１，２｝D ．｛1，1/2｝（自创）2. 复数21i-的实部与虚部之和为 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2（自创）3．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，则“a b =”是“cos cos A B =”的 （ ）A.充要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件（自创）4. 已知()()cos f x x x x R =+∈，函数)(ϕ+=x f y 的图象关于（0，0）对称，则ϕ的值可以是 （ ）A. 6π-B.3πC. 3π-D .6π （自创）5．设α、β是两个不同的平面，l 、m 是两条不重台的直线，下列命题中正确的是（ ）A ．若α∥β，l ∥α，m ∥β,则l ∥mB ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αC ．若l ∥α，m ∥β且α∥β，则l ∥mD ．若l ⊥α，m ⊥β且α⊥β，则l ⊥m（自创）6．双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，过右焦点F 向一条渐近线做垂线，垂足为M ，如图（下左）所示，已知o60MFO ∠=（O 为坐标原点），则其离心率为 （ ） A ．2B ．3C ．233D ．2（自创）7．如图（上右）所示的程序框图，若输出的结果为1320S =，那么判断框中可以填入的关于k 的条件是 （ ） A ．9?k = B ．12?k ≥ C ．13?k < D ．13?k ≤ （自创）8．两男两女排成一排，则男女相间共有（ ）种 A ．24 B ．6 C ．8 D ．16 （自创）210,10,2240x y x y x y z x y x y -+≥⎧⎪+-≥=+⎨⎪+-≤⎩9.若实数满足则的最大值为 （ ）A ．53B ．-1C ．195D ．2(改编)10．给出下列命题： ①函数)32cos(4)(π+=x x f 的一条对称轴是直线512x π=-②已知函数];22,1[)(},cos ,min{sin )(-=的值域为则x f x x x f ③若βα,均为第一象限角，且βα>，则sin sin .αβ>其中真命题的个数为 ( )A.0B.1C.2D.3非选择题部分（共100分）二．填空题（本大题共7小题,每题4分,共28分）（自创）5411.(2)(1)______x x x +-展开式中含项的系数为 （自创）12.某个几何体的三视图(单位：cm )如图（右）所示，其中正视图与侧视图是 完全相同的图形，则这个几何体的体积为 3cm ．（自创）13.不等式4x x≤的解集是___________. （自创）14.若,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1sin 216θ=，则cos sin θθ-的值是___________.（自创）15.已知,i j 是互相垂直的单位向量,j i m a 3)1(-+=,(1)b i m j =+-,（b a +）⊥(b a -),则m =_________.（自创）16.某产品5件，其中有次品3件，现从其中任取3件，求取出的3件产品中次品数X 的期望值EX =__________ (改编)17.定义运算:a b ad bc c d=-, 则过点(2,3)P -且与曲线3032x y yx --=+-相切的切线方程为______________________.三．解答题（本大题共5小题,共72分）（改编）18.（本题14分）已知函数2()12sin ()sin(2),0,22f x x x θπθθ⎛⎫=--+-∈ ⎪⎝⎭是定义在R 上的奇函数.（1）求θ的值和函数()f x 的单调递减区间；（2）若三角形ABC 三个内角A 、B 、C 的对应边分别为a b c 、、，ABC ∆的面积等于函数()f A 的最大值，求()f A 取最大值时a 的最小值.（改编）19.(本题14分)已知等差数列{}n a ，2a =9，5a =21. (1) 求{}n a 的通项公式； (2) 令2na nb =，求数列{}n b 的前n 项和n S（改编）20.（本题14分）如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，△PAD 为正三角形，ABCD 是平行四边形且AB BD PA ==. （1）求证：AD PB ⊥；（2）求PA 与平面PBC 所成的角.（改编）21. （本题15分）已知圆A:22(1)8x y ++=, 点B(1,0)，D 为圆上一动点，过BD 上一点E 作一条直线交AD 于点S ，且S 点满足1()2SE SD SB =+,0SE BD ⋅=,（1）求点S 的轨迹方程；（2）若直线l 的方程为:2x =, 过B 的直线与点S 的轨迹相交于F 、G 两点，点P 在l 上，且PG ∥x 轴，求证：直线FP 经过一定点，并求此定点的坐标.（改编）22．（本题15分）已知函数32()f x x px qx =++的图象与x 轴切于非原点的一点，且()f x 的一个极值为－4（1）求p 、q 的值，并求出()f x 的单调区间；（2）若关于x 的方程()f x t =有3个不同的实根，求t 的取值范围；（3）令()()(12)xxg x f e x t e '=+-+，是否存在实数M ，使得t M ≤时()g x 是单调递增函数。
#2011各地自主招生考试数学试卷集
2011年漳州一中高中自主招生考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）亲爱的同学：欢迎你参加本次考试！请细心审题，用心思考，耐心解答．祝你成功！ 答题时请注意：请将答案或解答过程写在答题卷的相应位置上，写在试卷上不得分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，请将正确答案的代号填写在答题卷中相应的表格内，答对得4分，答错、不答或答案超过一个的得零分）1.下列运算正确的是…………………………………………………………（ ）A.22532b a ab ab =+ B.632a aa =⋅C.)0( 122≠=-a aaD.y x y x +=+ 2.如图，点A 在数轴上表示的实数为a ，则2-a 等于…………………（ ）A.2-aB.2+aC.2--aD.2+-a 3.甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为x甲7.10＝秒，x乙7.10＝秒，方差分别为S 2甲054.0=，S 2乙103.0=，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的是……………………………（ ）A.甲运动员B.乙运动员C.甲、乙两人一样稳定D.无法确定4.如图，A 、B 、C 、D 是直线l 上顺次四点，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且6=MN cm ，1=BC cm ，则AD 的长等于……………………（ ）A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm5.已知等腰三角形的一个外角等于︒140，则这个三角形的三个内角的度数分别是……………………………………………………………………………（ ）A.︒20、︒20、︒140 B.︒40、︒40、︒100 C.︒70、︒70、︒40 D. ︒40、︒40、︒100或︒70、︒70、︒40 6.如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是……（ A.2 B.3． A –1 0 1 2 3 ． ． ． ．． （第2题图）A MBC ND l ． ． ．． ． ． （第4题图）7.用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成 一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图 所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小 正方体木块的个数为………………（ ） A.22个 B.19个C.16个D.13个8.用半径为cm 6、圆心角为︒120的扇形做成一个圆锥的侧面, 则这个圆锥的底面半径是……………………………………………………………………（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 9.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 的个数有 ……………………（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知a 为实数，则代数式221227a a +-的最小值为………………（ ） A.0 B.3 C.33 D.9二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上） 11.函数12-+=x x y 的自变量x12.分解因式：=+-xy y x 273313.把2007个边长为1图形，则这个图形的周长是． 14.如图，正方形ABCD 的边长为4cm，正方形AEFG 的边长为1cm ．如果正方形AEFG 绕点A 旋转，那么C 、F 两点之间的最小距离为 cm ．15.若规定：①{} m 表示大于m 的最小整数，例如：{}4 3 =，{}2 4.2-=-； ②[] m 表示不大于m 的最大整数，例如：[]5 5 =，[]4 6.3-=-.则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F B C D 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． EABCDG F（第14题图）（第13题图）… （正视图） （俯视图） （第7题图）（第16题图）三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上） 17.计算：2330tan 3)2(0----.18.先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x，其中42-=x .19.将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．．），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、D 的点，若1010sin =∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠.22.如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由. (第21题图)N(第22题图)23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点P 在右半圆上移动点P 与点A 、B 不重合），过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ；点Q 在射线BM 上移动（点M 在点B 的右边），且在移动过程中保持OQ ∥AP . (1)若PC 、QO 的延长线相交于点E ，判断是否存在点P ，使得点E 恰好在⊙O 上？ 若存在，求出APC ∠的大小；若不存在，请说明理由； (2)连结AQ 交PC 于点F ，设PC PFk =，试问：k 的值是否随点P 的移动而变化？证明你的结论． Q ABC EFPMO（第23题图）．2011年浙江省象山中学提前招生数学试题一、选择题(每小题5分，共30分)1、若匀速行驶的汽车速度提高40％，则行车时间可节省( )％(精确至1％) A 、6 0 B 、40 C 、 29 D 、252、如图，一个正方形被5条平行于一组对边的直线和3条平行于另一组对边的直线分成24个(形状不一定相同的)长方形，如果这24个长方形的周长的和为24，则原正方形的面积为( )．A 、1B 、9/4C 、4D 、36/25 3、已知：2)3(3322=+-+x x xx ，x 2+3x 为( ) A 、1 B 、-3和1 C 、3 D 、-1或34、四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且S △AOB =4，S △COD =9，则四边形A B CD 面积有( )A 、最小值12B 、最大值12C 、．最小值25D 、最大值255、二个天平的盘中，形状相同的物体质尊相等，如图(1)图(2)所示的两个天平处于平街状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置( )A 、 3个球B 、4个球C 、5个球D 、6个球 5、9人分24张票，每人至少1张，则( )A 、至少有3人票数相等B 、至少有4人票数无异C 、不会有5人票数一致D 、不会有6人票数同样 二、填空(：每小题5分，共30分、} 1、姚明在一次“N BA”常规赛中，22投144中得28分，除了3个3分球全中外，他还投中了一个两分球和 个罚球。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学试题 (文科)(解析版)
2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文）试题解析本试卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共50分）注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦.干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 若{1},{1}P x x Q x x =<>，则 ( )（A ）P Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R C P Q ⊆ （D ）R Q C P ⊆ 【答案】D【解析】}{1<=x x P ∴}{1≥=x x P C R ，又∵}{1>=x x Q ，∴R Q C P ⊆，故选D（2）若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)z z +⋅= ( )（A ）13i + （B ）33i + （C ）3i - （D ）3 【答案】A【解析】∵i z +=1，∴i i i z z 31)1)(2()1(+=++=∙+.X +2y -5≥0（3）若实数x ，y 满足不等式组 2x +y -7≥0,则3x +4y 的最小值是( ) x ≥0,y ≥0(A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】A【解析】可行域如图所示联立⎩⎨⎧=-+=-+072052y x y x ，解之得⎩⎨⎧==13y x ，∴当y x z 43+=过点（3.1）时，有最小值13.（4）若直线l 不平行于平面a ，且α⊄l ，则( )(A) a 内的所有直线与l 异面 (B) a 内不存在与l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与l 平行 (D) a 内的直线与l 都相交 【答案】B 【解析】在α内存在直线与l 相交，所以A 不正确；若α存在直线与l 平行，又∵α⊄l ，则有α//l ，与题设相矛盾，∴B 正确C 不正确；在α内不过l 与α交点的直线与l 异面，D 不正确.（5）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2s i n c o s c o s A A B += ( )(A)-12 (B) 12(C) -1 (D) 1 【答案】D【解析】∵B b A a sin cos =，∴B A A 2sin cos sin =， ∴1cos sin cos cos sin 222=+=+B B B A A .（6）若,a b 为实数，则“01ab ∠∠”是“1b a∠”的( ) (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】 D【解析】当10<<ab ，0,0<<b a 时，有a b 1>，反过来ab 1<，当0<a 时，则有1>ab ， ∴“10<<ab ”是“ab 1<”的既不充分也不必要条件.（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】B【解析】由正视图可排除A ，C ；由侧视图可判断该该几何体的直观图是B.（8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )（A ）110 （B ）310 （C ）35 （D ）910【答案】D【解析】由右典型的概率公式得：10913533=-=C C p .（9）已知椭圆22122:1x y C a b +=（a ＞b ＞0）与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与C 1C 2的长度为直径的圆相交于,A B 两点.若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )（A ）a 2 =132 （B ）a 2=13 （C ）b 2=12(D)b 2=2【答案】C【解析】由双曲线422y x -＝1知渐近线方程为x y 2±=，又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为22x b ＋()225y b +＝()225b b +，联立直线与椭圆方程消y 得，()20552222++=b b b x ，又∵1C 将线段AB 三等分，∴()3220552212222a b b b =++⨯+， 解之得212=b .（10）设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数()xf x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是( )【答案】D【解析】设xe xf x F )()(=，∴)2()()()(2c bx ax b ax e x f e x f e x F xxx++++=+'='， 又∴1-=x 为xe xf )(的一个极值点，∴0)()1(2=+-=-'c a e F ，即c a =，∴22244a b ac b -=-=∆，当0=∆时，a b 2±=，即对称轴所在直线方程为1±=x ； 当0>∆时，1|2|>ab，即对称轴所在直线方程应大于1或小于－1.非选择题部分 （共100分)考生注意事项请用0.5毫米黑色墨水签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．．．．．．．．若需在答题纸上作图，可先使用铅笔作图，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
浙江省杭州市萧山区2011年高考数学模拟试卷16 文 新人教版
浙江省杭州市萧山区2011年高考模拟试卷16数学（文科）试题注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：球的表面积公式： 24R S π=，其中R 表示球的半径；球的体积公式：,343R Vπ=其中R 表示球的半径； 柱体的体积公式：Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高；锥体的积公式：Sh V31=，其中S 表示椎体的底面积，h 表示椎体的高； 台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=，其中1S 、2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{|2}M x x =<，集合{|01}N x x =<<，则下列关系中正确的是 （ ） （A ）MN R = （B ）{}01MN x x =<< （C ）N M ∈ （D ）MN φ=2、已知复数122,3z i z i =+=-，其中i 是虚数单位，则复数12z z 的实部与虚部之和为（ ） （A ）0 （B ）12（C ）1 （D ）2 3、设p ：1-<x ，q ⌝：022>--x x ，则下列命题为真的是（ ）（A ）若q 则p ⌝（B ）若q ⌝则p （C ）若p 则q （D ）若p ⌝则q 4、阅读右面的程序框图，则输出的S =（ ）（A ） 14 （B ） 20 （C ） 30 （D ） 55 5、数列{}n a 满足122,1,a a ==并且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥⋅⋅，则数列{}n a 的第100项为（ ） （A ）10012 （B ）5012 （C ）1100 （D ）1506、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体 的体积是 （ ）（A ）383cm （B ）343cm（C ）323cm （D ）313cm7、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为62，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A ）2y x =± （B ）x y 2±= （C ）x y 22±= （D ）12y x =± 8、定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-，将函数sin 3()cos 1xf x x =的图像向左平移(0)n n >个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n 的最小值为（ ）（A ）6π（B ）3π （C ） 56π （D ）23π9、已知点P 为ABC ∆所在平面上的一点，且13AP AB t AC =+，其中t 为实数，若点P 落在ABC∆的内部，则t的取值范围是（ ） （A ）104t <<（B ）103t <<（C ）102t <<（D ）203t << 10、已知()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）（A ）[2,1]- （B ）[5,0]- （C ）[5,1]- （D ）[2,0]-第二卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2011年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试题及参考答案全word版
2011年浙江省杭州市各类高中招生文化考试数学试题及参考答案全word版2011年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其它地方无效。
答题方式详见答题纸上的说明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列各式中，正确的是 A.3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±= 2. 正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形3. =⨯36)102(A. 9106⨯B.9108⨯ C. 18102⨯D. 18108⨯ 4. 正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 45. 在平面直角坐标系xOy 中，以点（-3，4）为圆心，4为半径的圆A. 与x 轴相交，与y 轴相切B. 与x 轴相离，与y 轴相交C. 与x 轴相切，与y 轴相交D. 与x 轴相切，与y 轴相离6. 如图，函数11-=x y 和函数xy 22=的图像相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若21y y>，则x 的取值范围是A.1-<x 或20<<x B. 1-<x 或2>x C.01<<-x 或20<<x D. 01<<-x 或2>x7. 一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是8. 如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的=aA. 32B. 3C. 2D. 19. 若2-=+b a ，且a ≥2b ，则A. a b 有最小值21B. ab 有最大值1C. b a 有最大值 2D.b a有最小值98- 10. 在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E ，F 分别在线段AB ，CD 上），记它们的面积分别为ABCD S和BFDE S ，现给出下列命题： ①若232+=BFDE ABCD SS，则33tan =∠EDF ； ②若EF BD DE ⋅=2,则DF=2AD则A. ①是真命题，②是真命题B. ①是真命题，②是假命题C. ①是假命题，②是真命题D. ①是假命题，②是假命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 写出一个比-4大的负．无理数_________ 12. 当7=x 时，代数式)1)(3()1)(52(+--++x x x x 的值为__________13. 数据9.30，9.05，9.10，9.40，9.20，9.10的众数是___________；中位数是_______________14. 如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O上，的度数等于84°，CA 是∠OCD 的平分线，则∠ABD+∠CAO=________°15. 已知分式a x xx +--532，当2=x 时，分式无意义，则=a _______；当6<x 时，使分式无意义的x 的值共有_______个16. 在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB=AF，则点F到直线BC的距离为__________三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
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浙江省萧山中学2011年自主招生考试数学试卷
亲爱的同学：
欢迎你参加萧山中学自主招生考试。
萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。
为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话：
1、试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分为100分，考试时间为70分钟。
2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。
3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan 602sin 452cos30︒+︒-︒的结果是（ ）
A ．2
B
C ．1
D
2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30︒到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ）
A
．1-
B
C
．1 D ．
12
3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++=
b b a a M ，1
111+++=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ）
A ．N M >
B ．N M =
C ．N M <
D ．无法确定
4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的
4
1，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )
A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟
5.二次函数1422++-=x x y 的图象如何移动就得到22x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。
B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。
D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
6．下列名人中：①比尔∙盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）
A ．①④⑦
B ．②④⑧
C ．②⑥⑧
D ．②⑤⑥
7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方
式如下表所示：
D
C
所付出的钱的总数为（ ）
A ． 500元
B ． 600元
C ． 700元
D ． 800元 8．向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）
二、填空题：（每题6分，共30分）
9. 若关于x 的分式方程3
131+=-+x a
x 在实数范围内无解，则实数=a _____. 10．三角形的两边长为4cm 和7cm ，则这个三角形面积的最大值为_____________cm 2. 11．对正实数b a ,作定义b a ab b a +-=
*，若444=*x ，则x 的值是________．
12．已知方程()0332
=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是 ．
13．如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ．
三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤。
14．（本小题满分8分）【田忌赛马】
齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马； 田忌的下马不敌齐王的下马. 田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情况下：
（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况； （2）田忌能赢得比赛的概率是___________.
15．（本题满分10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：
{}3,2,1、{}19,8,7,2-，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素。
如果一个集合满足：当实数a 是集合的元
素时，实数a -8也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合。
(1)请你判断集合{}2,1，{}7,4,1是不是好的集合？ (2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子。
图1
图2
16．（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，CD 是AB 边上的高线，
且有2CD=3AB ，又E ，F 为CD 的三等分点， 求证：∠ACB+∠AEB 十∠AFB=1800。
17．（本小题满分10分）．已知点M ，N 的坐标分别为（0，1），
（0，－1），点P 是抛物线2
14
y x =
上的一个动点．（1）求证：以点P 为圆心，PM 为半径的圆与直线1y =-的相切； （2）设直线PM 与抛物线2
14
y x =
的另一个交点为点Q ，连接NP ，NQ ，求证：PNM QNM ∠=∠．
四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）
18．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。
根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。