投资学计算题
投资学试题计算题答案(仅供参考)
二．计算题（30分，每题10分）
1．某股票去年每股股息为5元，预期股息年增长率为6%，该股票贝塔值为1.8，市场收益为10%，长期国债收益率为5%。
问：
（1）该股票投资者的必要收益率？
5%+1.8*(10%-5%)=14%
（2）该股票的内在价值？
5*(1+6%)/(14%-6%)=A
（3）若目前股价为50元，该股票实际收益率为多少？
(A-50)/50
2．假定你花1100元购买面值为1000元、票面利率为9%、6年到期的债券。
问：
（1）该债券的期望收益率是多少？
(1000*9%*6-1100)/1100=A
（2）若通货膨胀率为3%，实际收益率为多少？
A-3%
3．某公司在8月15日确定11月初购买50万磅铜，8月15日铜现货价格为77.60美元，3个月铜期货价格为79.50美元，每张期货合约为2.5万磅。
问：
（1）公司为做对冲，需要购买多少张铜期货合约?
50/2.5
（2）若11月1日，铜现货价格为87.20美元，期货价格为88.95美元，如果做对冲，铜的购买成本是多少？
87.20-(88.95-79.50)
（3）如果不做对冲，铜的购买成本是多少？
87.20。
投资学作业计算题部分
1．某债券息票率为8%，利率为10%，面值1000美元，每年支付一次票息，三年后到期，一次性偿还本金。
求其麦考利久期。
2.以下是面值1000元的几种零息债券当前的价格表。
期限（年）当前价格（元）1 943.402 898.473 847.624 792.16某附息债券面值100元，票息率6％，每年支付一次票息，4年后到期，当前市场利率为10%（1）根据上表，求该附息债券的调整久期（2）如果该附息债券凸性28.35, 当市场利率从10％变动为8％，请计算该附息债券价格如何变动。
3.下表是各年期零息债券（面值1000元）的报价请填写表中空格。
此处均为半年复利一次的名义利率。
现金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)为(-1020,85,85,1085) 根据上表计算它的净现值和内部收益率。
4.Converta)nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compoundedmonthly.b)nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compoundedcontinuously.5.求以下名义利率的有效利率a)8% compounded monthly?b)5% compounded semi-annually?c)10% compounded continuously?6.以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？a)10% compounded continuously.b)10.3% compounded monthly.c)10.5% compounded quarterly.d)10.6% compounded yearly.7.Bond 1: 10 year, 10% coupon, P1=$98.72Bond 2: 10 year, 8% coupon, P2=$85.89 面值100元Portfolio: x – Bond 1, y – Bond 2.Create a zero:Coupon: x(10) + y(8) = 0Face: x(100) + y(100) = 100x = - 4, y = 5So price of zero: xP1+yP2=$34.57r10%=0.11Spot Rate:34.57=100(1+r10%/2)8.9.。
天津大学《投资学》期末考试必备参考资料
投资学复习题
一、计算题
1、市场证券组合的预期回报为12%，标准差为20%，无风险预期利率为8%。
求CML方程并用图形表示。
现有三种证券组合的标准差分别为14%、20%、和30%，求它们的预期回报并在图上标出。
[答案]：
2、假设你投资30,000美元于如下4种股票（见下表），同时已知无风险利率为4％，市场组合的期望收益是15％。
（a）根据CAPM，上述投资组合的期望收益是多少？
（b）上述组合的贝塔系数等于多少？
[答案]：
（a）：
（b）：
3、如果股票的股息为5元，其预期年增长率为6%，而应得回报率为14%，那么他的固有值是多少？
[答案]：
股票的固定值为79.49元。
4、三种证券的标准差和相关系数为：
证券的相关系数
证券标准差甲乙丙
甲 121% 1 0.4 0.2
乙 841% 0.4 1 -1
丙 289% 0.2 -1 1
计算分别以权重40%、20%和40%组成的证券组合的标准差。
[答案]：
5、现有A和B两种证券，其中A种证券每年的期望收益为12%，标准差为9%；而B证券每年的期望收益是18%，标准差为25%。
求：
（1）如果由30%的A证券和70%的B证券构成一个投资组合，其期望收益是多少？
（2）如果A和B这两种证券收益之间的相关系数是0.2，那么上述投资组合的标准差是多少？
[答案]：
（1）投资组合的期望收益为：30%×12%+70%×18%=16.2%
（2）投资组合的标准差为：
6、一个投资者以每股30元卖空某公司1000股股票，原始保证金为50%。
求：。
(完整)投资学计算题精选
投资学计算题部分CAPM模型1、某股票的市场价格为50元,期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8％。
如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多少？假定.=14％－6%＝8%；β＝18％×2＝16%6％＋16%＝22%50＝7V25％，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM40元。
该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。
若该股票的贝塔值是－0.5,投资者是否买入?①12%，②5%，③利用CAPM模型计算股票的预期收益:E（r）＝5%＋（－0.5) ×（12％－5％)＝1。
5%利用第二年的预期价格和红利计算：E(r）1＝10％3、已知5%，证券市场组合平均收益率为15％，市场上A、B、C、D四种0。
91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分别为16。
7％、23%和A股票的必要收益率。
②计算B股票价值,为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。
假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为2。
2元，预计年股利增长率为4％。
③计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。
假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1：3:6.④已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的β系数为0。
96，该组合的必要收益率为14.6％；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。
①A股票必要收益率＝5％＋0.91×（15%－5％）＝14。
1%②B股票价值＝2。
2×(1＋4％）/（16。
7％－4%）＝18。
02(元)因为股票的价值18。
02高于股票的市价15,所以可以投资B股票。
③投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6)＝10%投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6)＝30%投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60％投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1。
投资学计算题
1、某企业购入国债2500手，每手面值1000元，买入价格1008元，该国债期限为5年，年利率为6.5%(单利)，则到期企业可获得本利和共为多少元?答：f =p(1+i×n) =2500×1000×(1+6.5%×5)=2500000×1.3250=3312500元2、某债券还有3年到期，到期的本利和为153.76元，该债券的年利率为8%(单利)，则目前的价格为多少元?答：p = f/(1+ i n)=153.76 / (1+8%×3)=153.76 / 1.24=124元3、企业投资某基金项目，投入金额为1，280，000元，该基金项目的投资年收益率为12%，投资的年限为8年，如果企业一次性在最后一年收回投资额及收益，则企业的最终可收回多少资金?答：f =p(f/p，i,n)=1280000×(f/p,12%,8)=1280000×2.4760=3169280元4、某企业需要在4年后有1，500，000元的现金，现在有某投资基金的年收益率为18%，如果，现在企业投资该基金应投入多少元?答：p =f×(p/f，i ,n)=1500000×(p/f,18%,4)=1500000×0.5158=773700元5、企业准备投资某项目，计划项目经营五年，预计每年分别可获得投资收益为200，000元、250，000元、300，000元、280，000元、260，000元、在保证项目的投资收益率为12%的条件下，企业目前投资额应在多少元之内?答: p =200000×(p/f，12%，1)+250000×(p/f，12%，2)+300000×(p/f，12%，3)+280000×(p/f，12%，4)+260000×(p/f，12%，5)=200000×0.8929+250000×0.7972+300000×0.7118+280000×0.6355+260000×0.5674=916884元6、某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，(1)如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金?(2)如果每年年初支付保险金25年后可得到多少现金?答：(1)f =a×(f/a，i ,n)=2400×( f/a, 8%, 25)=2400×73.106=175454.40元(2)f =a×[(f/a，i ,n+1)-1]=2400×[(f/a，8%，25+1)-1]=2400×(79.954-1)=189489.60元7、企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为320，000元，租赁公司的综合率为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少?如果企业在每年的年初支付租金有为多少?答：(1)每年年末支付租金=p×[1/(p/a ，16%，8)]=320000×[1 /( p/a，16%，8)]=320000×[ 1 / 4.3436]=73671.61元(2) 每年年初支付租金=p ×[1/(p/a，i ,n-1)+1]=320000×[1/(p/a ,16%,8-1)+1]=320000×[1/(4.0386+1)]=63509.71元8、某校计划建立教学奖学金，计划年支付奖学金240000元，在市场资金收益率为8%的条件下，目前应投入多少资金?答：p=a/i=240000/8%=3000000元9、某人购买商品房，有三种付款方式。
投资学计算题
1.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与 A 、B 、C 和M 的预期收益率分布表如下⑴ A 、B 、C 与M 的期望收益率、方差和标准差分别是多少？（2）由 A 、B 构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少？A 、B 之间的协方差计算结果为0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。
（3）由A 、B 构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？最小方差组合的资金组合权数A 为-100%、B 为200%。
最小方差组合的期望收益率与方差为：0146969.0000216.00244948.00006.00097979.0000096.00195959.0000384.0000216.06.0)032.002.0(4.0)032.005.0(0006.06.0)03.001.0(4.0)03.006.0(000096.06.0)028.002.0(4.0)028.004.0(000384.06.0)046.003.0(4.0)046.007.0(032.06.002.04.005.003.06.001.04.006.0028.06.002.04.004.0046.06.003.04.007.0222222222222=========⨯-+⨯-==⨯-+⨯-==⨯-+⨯-==⨯-+⨯-==⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯=m c b a m c b a m c b a E E E E σσσσσσσσ000192.06.0)028.002.0)(046.003.0(4.0)028.004.0)(046.007.0(),(0=⨯--+⨯--=b a r r v C %200%1002)1(111000192.02000096.0000384.0000192.0000096.0),(2),(222=-==--=-=-=⨯-+-=-+-=b a a b b a b a b a b a x x x x r r Cov r r Cov x σσσ最小方差组合的期望收益率为1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。
投资学计算题v03
作业1 债券、股票价值分析♦ 债券1、假定某种贴现债券的面值是100万元,期限为10年,当前市场利率是10%,它的内在价值是多少？ 债券的内在价值 （万元）553810110010.).(V =+=2、某零息债券面值为1000元,期限5年.某投资者于该债券发行的第3年末买入,此时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%.第3年末购买该债券的价值＝（元））（348570801100035..=+- 注：①零息债券期间不支付票面利息,到期时按面值偿付.②一次性还本付息债券具有名义票面利率,但期间不支付任何票面利息,只在到期时一次性支付利息和面值.③无论是零息债券还是一次性还本付息债券,都只有到期时的一次现金流,所以在给定条件下,终值是确定的,期间的买卖价格,需要用终值来贴现.④无论时间点在期初、还是在期间的任何时点,基础资产的定价都是对未来确定现金流的贴现.3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券,以95元的价格发行,某投资者持有1年即卖出,当时的市场利率为10%,该投资者的持有期收益率是多少？注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解.4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券,票面利率为6％,某投资者在市场必要收益率为10％时买进该债券,并且持有2年正好到期,请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示,即年利率. 5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券〔票息每年支付两次〕.若市场必要收益率为10%,请计算该债券的价格.解1〔用附息债券定价公式计算〕：解2〔用普通年金现值公式简化计算〕：6、某机构持有三年期附息债券,年息8%,每年付息一次.2年后该债券的价格为每百元面值105元,市场利率为10%,问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？2年后的理论价值＝108／<1+10%>3-2＝98.18元而市场价格为105元,高估,应卖出.7、面值是1000美元,年利率10%的3年期国债,债券每年付息一次,该债券的内在价值是多少？假设当前市场利率为12%.8、某债券的价格1100美元,每年支付利息80美元,三年后偿还本金1000美元,当前市场利率7%,请问该债券值得购买吗？9、小李2年前以1000美元的价格购买了A公司的债券,债券期限5年,票面利率是10%.小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有3年的债券,请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是8%.注：①债券的面值通常都是单位整数,如100元、1000元.即使题目未明确说明,其面值都是隐含已知的.②低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易. 10、某投资者在市场上购买了一种10年期债券,债券面值为1000元,息票率为8%,一年付息一次,当前市场利率为12%.投资者决定一年后将该债券售出.〔1〕如果一年后市场利率下降到10%,求这一年中投资者的实际持有收益率.〔2〕如果投资者在第一年末没有出售债券,并在以后两年中继续持有,债券所支付的利息全部以10%的利率进行再投资.那么,当两年后投资者将该债券卖出时,投资者的持有期收益率为多少？〔1〕持有第1年的收益 〔2〕持有3年的收益为年持有期收益率） （ ：年期的持有期收益率为， 若采取单利方式计算为年持有期收益率） （ 解得 ：年期的持有期收益率为， 若采取复利方式计算（元）＋＋利息及利息再投资（元）年末价格第R 94163199773802646390236814802646390219977338026480%10180%101806390210110001018033127713%....R ②R %.R ..)R (.①.)()(.%)(%)(P n n =•+==+=+⨯=+⨯+⨯==+++=∑=注：对于附息债券的持有期收益率计算,因为涉与票面利息的再投资收益,所以可以选择单利或复利的形式来计算.11、一个附息率为6%,每年支付一次利息的债券,距到期有3年,到期收益率为6%,计算它的久期.如果到期收益率为10%,久期又是多少？ 解1〔用Excel 计算〕到期收益率为6%到期收益率为10%解2〔用久期公式计算〕 〔1〕到期收益率为6﹪时债券面值100元的当前市场价格100)06.01(1006)06.01(606.01632=++++++=P债券久期（年））（）（83210030601100t 0601631t 3t ...D =⨯++⨯+=∑=〔2〕到期收益率为10﹪时债券面值100元的当前市场价格05.90)1.01(1006)1.01(61.01632=++++++=P 债券久期（年））（）（82205903101100t 101631t 3t....D =⨯++⨯+=∑=12、一个债券久期为3.5年,当到期收益率从8%上升到8.3%时,债券价格预期的变化百分数是多少？13、某保险公司当前出售一批健康险,在未来5年内,预期每年要支付客户1000万保险赔付金.保险公司投资部计划通过投资债券的方式满足这个要求.市场现在有两种债券A 、B,票面金额都是1000元,A 的票面利率10%、期限10年、每年付息一次；债券B 的票面利率8%,期限3年、每年付息一次,要使债务完全免疫,每种债券的持有量是多少？当前市场利率为10%.保险公司久期A债券久期B债券久期解2A W=0.75％B W =99.25％14、某基金管理公司已建立一个养老基金,其债务是每年向受益人支付100万元,永不中止.基金管理人计划建立一个债券组合来满足这个要求,所有债券的到期收益率为10%.债券由A 、B 组成,票面金额1000元,A 的票面利率10%、期限3年、每年付息一次；债券B 的票面利率8%,期限15年、本金利息之和在最后一年支付,要使债务完全免疫,每种债券的持有量是多少？ ♦ 股票1、假设某公司现在正处于高速成长阶段,其上一年支付的股利为每股1元,预计今后3年的股利年增长率为10%,3年后公司步入成熟期,从第4年开始股利年增长率下降为5%,并一直保持5%的增长速度.如果市场必要收益率为8%,请计算该股票的内在价值.（元） 094058511011811811011811011811011111113333222323103110.%)%(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%)(%%)()g k ()k ()g ()g (D )k ()g (D V t tt =-++⨯•++++⨯+++⨯+++⨯=-++++++=∑=注：不管是2阶段,还是3阶段、n 阶段模型,股票估值都是计算期0时点的价格或价值,所以对第2阶段与以后阶段的估值,均需要贴现至0时点.这一点要切记！2、某公司预计从今年起连续5年每年发放固定股利1元,从第6年开始股利将按每年6%的速度增长.假定当前市场必要收益率为8%,当前该股票价格为50元,请计算该公司股票的内在价值和净现值,并对当前股票价格的高低进行判断.3、某股份公司去年支付每股股利1元,预计在未来该公司股票股利按每年6%的速率增长,假定必要收益率为8%,请计算该公司股票的内在价值.当前该股票价格为30元,请分别用净现值法和内部收益率法判断该股票的投资价值. 〔1〕净现值法： 〔2〕内部收益率法：30=%6%)61(1-+⨯r , r ＝9.5%＞8%〔必要收益率〕当前股票价格被低估,建议购买该股票.4、某上市公司上年每股股利为0.3元,预计以后股利每年以3％的速度递增.假设必要收益率〔贴现率〕是8%.试用股利定价模型计算该股票的内在价值.若该股票当时股价为5元,请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值（元）186383130.%%%)(.V =-+⨯=该股票被低估,应该买入.5*、假定某公司发行股票3000万股,股款到位期为2008年7月1日,当年预期的税后利润总额为1800万元〔其中1－6月为600万元,7－12 月为1200万元〕,公司发行完新股后的股本总额为6000万股.该公司股票发行市盈率为15倍.试用市盈率法确定该股票的发行价格.〔每股税后利润要求采用加权平均法计算〕 每股税后利润＝1800／〔3000＋3000／2〕＝0.4元 或：每股税后利润＝600／3000＋1200／6000＝0.4元 发行价＝0.4×15＝6元注：由于本题涉与股票的相对估值模型,不要求掌握.感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知识.6、某上市公司上年每股股利为0.4元,股利分配政策一贯坚持固定股利政策.假设投资必要收益率〔贴现率〕是8%.试用股利定价模型计算该股票的内在价值.若该股票当时股价为4元,请问该股票是被低估了还是被高估了？应如何操作该股票？股票内在价值（元）5840==%.V该股票被低估,应该买入.7、某投资者打算购买一只普通股并持有一年,在年末投资者预期得到的每股现金红利为1.50元,预期股票一年后可以以26元的价格卖出.如果投资者想得到15%的回报率,现在投资者愿意支付的最高价格为多少？ 五、计算题1、假设某投资者选择了A 、B 两个公司的股票构造其证券投资组合,两者各占投资总额的一半.已知A 股票的期望收益率为24%,方差为16%,B 股票的期望收益为12%,方差为9%.请计算当A 、B 两只股票的相关系数各为：〔1〕1=ABρ；〔2〕0=AB ρ；〔3〕1-=AB ρ时,该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？ 解：%%.%.r P1812502450=⨯+⨯=〔1〕当1=AB ρ时,〔2〕当0=ABρ,%.....P2560905016050222=⨯+⨯=σ〔3〕当1-=ABρ,2、过去5年中,某投资者持有A 、B 两股票的年收益率如下：年份 A 股票 B 股票 1 0.19 0.08 2 0.08 0.03 3 －0.12 －0.09 4 －0.03 0.02 50.150.04算术平均值 0.054 0.016 标准差0.128180.063482〔1〕试计算每只股票的算术平均收益率,哪只股票更合意？ 〔2〕计算每只股票的标准差,哪只股票更好？3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票,它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%,试计算该投资组合的收益率. 解： ()%2.8%6.11%5.7%5.531=++=P r 4、某公司下一年的预期收益率如下：可能的收益率概率 －0.10 0.25 0.00 0.15 0.10 0.35 0.25 0.25 预期收益率 7.25% 方差16.369%试计算投资该公司股票的预期收益率和方差.注：1－4题应用的是期望和方差的数学定义公式,即： 5、有三种共同基金：股票基金A,债券基金B 和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金.其中股票基金A 的期望收益率20％,标准()∑==n i ii p R R E 1差0.3；债券基金B 期望收益率12％,标准差0.15.基金回报率之间的相关系数为0.10.求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？ 解：σ2P ＝w A 2σA 2＋w B 2σB 2＋2w A w B σA σB ρAB＝w A 2σA 2＋<1－w A >2σB 2+2w A <1－w A >σA σB ρABE<R P >＝17.4%×0.2＋82.6%×0.12＝13.4% σ＝13.9%6、股票A 和股票B 的有关概率分布如下：〔1〕股票A 和股票B 的期望收益率和标准差分别为多少？ 〔2〕股票A 和股票B 的协方差和相关系数为多少？021*******=--+--=∂∂AB B A A AB B A A B A A A AP w )w ()w (w w ρσσρσσσσσ〔3〕若用投资的40%购买股票A ,用投资的60%购买股票B ,求投资组合的期望收益率〔9.9%〕和标准差〔1.07%〕.〔4〕假设有最小标准差资产组合G ,股票A 和股票B 在G 中的权重分别是多少？ 解：〔4〕7、建立资产组合时有以下两个机会：〔1〕无风险资产收益率为12％；〔2〕风险资产收益率为30％,标准差0.4.如果投资者资产组合的标准差为0.30,则这一资产组合的收益率为多少？ 解：运用CML 方程式8、在年初,投资者甲拥有如下数量的4种证券,当前和预期年末价格为：这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？ %.W %.W B AB B A B A ABB A B A 7753242222==-+-=ρσσσσρσσσ9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：〔1〕请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E<R A>＝7.3%σA＝4.9%E<R B>＝2.5%σB＝21.36%〔2〕请计算这两只股票的协方差和相关系数；σAB＝0.009275ρAB＝0.88〔3〕请用变异系数评估这两只股票的风险；CV<A>＝4.9%／7.3%＝0.671CV<B>＝21.36%／2.5%＝8.544结论：与A股票相比,投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险〔4〕制作表格,确定在这两只股票不同投资比重〔A股票比重从0%开始,每次增加10%〕时,投资组合的收益、方差和标准差.AB组合收益与风险〔5〕在风险/收益图中标出〔4〕计算的结果,并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；方差最小：A股票投资比重100%,B股票投资比重0% 〔6〕你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论.全部资金投资A股票10、假定3只股票有如下的风险和收益特征：股票A 和其他两只股票之间的相关系数分别是：,0.35A B ρ=,,0.35A C ρ=-.〔1〕根据投资组合理论,判断AB 组合和AC 组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？AC 组合能够获得更多的多样化好处,因为相关程度越低,投资组合分散风险程度越大.〔2〕分别画出A 和B 以与A 和C 的投资可能集； 〔3〕AB 中有没有哪一个组合相对于AC 占优？如果有,请在风险/收益图上标出可能的投资组合.从图中可见,AB 中任一组合都不占优于AC.11、假定无风险利率为6％,市场收益率为16％,股票A 当日售价为25元,在年末将支付每股0.5元的红利,其贝塔值为1.2,请预期股票A 在年末的售价是多少？ 解：%.)P (E 182550251=+-E<P 1>=29注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型.12、假定无风险收益率为5％,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％.则根据资本资产定价模型： 〔1〕市场资产组合的期望收益率是多少？〔12%〕 〔2〕贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？〔5%〕〔3〕假定投资者正考虑买入一股票,价格为15元,该股预计来年派发红利0.5元,投资者预期可以以16.5元卖出,股票贝塔值β为0.5,该股票是否应该买入？〔该股票是高估还是低估了〕 解：结论：买进注：此为股票估值与CAPM 模型应用的综合题型.13、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券,已知：市场资产组合的期望收益率是23%,标准差是32%,短期国库券的收益率是7%.如果你希望达到的期望收益率是15%,那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元,为了达到这个期望收益率,你应该如何分配你的资金？ 解：15%＝7%＋<23%－7%>×σP ／32% 得到：σP ＝16%W 1×7%＋<1－W 1>×23%＝15% 得到：W 1=0.5 如果投入资本为10000元,则5000元买市场资产组合,5000元买短期国库券.14、假设市场上有两种风险证券A 、B 与无风险证券F.在均衡状态下,证券A 、B 的期望收益率和β系数分别为：2.15.0%15)(%10)(====B A B A r E r E ββ，，，,求无风险利率fr .解：根据已知条件,可以得到如下方程式：f r ＋0.5×<E <R M >－f r >＝10%f r ＋1.2×<E <R M >－f r >＝15%解得：f r ＝6.43%15、DG 公司当前发放每股2美元的红利,预计公司红利每年增长5%.DG 公司股票的β系数是1.5,市场平均收益率是8%,无风险收益率是3%. 〔1〕该股票的内在价值为多少？E<R i >＝3%＋1.5×<8%－3%>＝10.5% 2×<1＋5%>／<10.5%－5%>＝38.18〔2〕如果投资一年后出售,预计一年后它的价格为多少？2×<1＋5%>2／<10.5%－5%>＝40.09。
投资学计算题
投资学练习题1、菲利普·莫里斯发行一种半年付息的债券，具有如下特征：利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。
⑴利用上述信息，计算调整后的久期。
⑵解释为什么调整后的久期是计算债券利率敏感性的较好方法.⑶确定调整后的久期变动的方向,如果:①息票率为4%,而不是8%;②到期期限为7年而不是15年.2、你管理着一价值100万元的资产组合，你的目标久期为10年。
可以从两种债券中选择：五年期零息债券和永久债券，当期收益率均为5%⑴你愿意持有两种债券的份额各为多少?⑵如果现在的目标久期为9年,则明年的持有比例会如何变化?3、某公司在2000年1月1日以950元价格购买一张面值为1000元的新发行债券，其票面利率8%,5年后到期,每年12月31日付息一次,到期归还本金要求(1)2000 年1月1日该债券投资收益率是多少(2)假定2004年1月1日的市场利率下降到6%,那么此时债券的价值是多少(3)假定2004 年1月1日该债券的市价为982元，此时购买该债券的投资收益率是多少(4)假定2002年1月1日的市场利率为12%,债券市价为900元，你是否购买该债券？4、已知一张3 年期的1000 元面值的零息票债券的到期收益率为7.4%，第一年利率为6.1%，第二年的远期利率为6.9%，那么第三年的远期利率是多少？由此看出来市场对未来宏观经济特征有什么看法？如果现在该债券的售价为802 元，这说明什么？5、现有三年期国债两种，分别按一年和半年付息方式发行，其面值为1000元，票面利率为6％，市场利率为8％，其发行价格分别是多少?6、假设目前市场上的利率期限结构是平坦的，市场年利率均为10％(一年计一次复利)，一个债券基金经理面临着市场上的两种债券:债券A面值1000元，息票率为8%，一年付一次利息；债券B面值1000元，息票率为10％，一年付一次利息。
这两个债券都是三年后到期，到期时一次性偿还本金，但是该经理只打算进行一年期的投资，并且该经理预期一年后市场利率期限结构将近乎平行地下降，而市场普遍认为一年后市场利率基本不变。
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• 某投资者以每股5元的价格买入海信电器股 票1000股，一年后以每股8元的价格卖出 1000股，佣金费率为0.2%,印花税率为 0.2%,不考虑其他费用，计算该投资者的买 卖差价收益率。
• 买入成本=1000×5（1+0.2%+0.2%）=5 020元
$ 40
C
50
$ 25
$ 50
D
100
$ 100
$110
问：该投资组合的预期收益率是多少？
第三节 Markowitz 模型
• 思考题3
股票
预期收益
标准差
A
13%
10%
B
5%
18 %
若某投资者购买股票A20000元，同时卖空股 票B，卖空所得$10000元全部用来购买股票A。 假定股票A和B的相关系数为0.25，问：该投资组 合的预期收益和标准差各是多少？
第三节 Markowitz 模型
• 思考题5
根据方差-协方差矩阵和投资比例等数据，计算组合 的标准差。
股票A
股票B
股票C
股票A
459
股票B
-211
312
股票C
112
215
179
XA=0.5
XB=0.3
XC=0.2
第三节 Markowitz 模型
• 思考题6 假设投资者有100万元资金，在建立资产
损失 54 52.18 1.8（ 2 万元）
• 投资者在上交所以每股12元的价格买入某 (A)股票10000股,那么,该投资者要最低以什 么价格全部卖出该股票才能保本(佣金按2‰ 计收,假设印花税按2‰计收,过户费按规定 计收,不收委托手续费)。
• 设卖出价格为：每股Ｐ元．则卖出收入＝ 10000×Ｐ－10000×Ｐ×（0.002＋0.002）－ 10000×0.001＝（9960P－10）元（1.5分）
• 卖出收益=1000×8（1-0.2%+0.2%）=7 968元
• 买卖差价收益率=(7 968-5 020)/5 020×100%=58.73%
• 过程2分，结果3分。
计算题
• .已知无风险资产收益率为8%,市场组合收 益率为15%,某股票的贝塔系数为1.2,派息比 率为40%,最近每股盈利10美元.每年付一次 的股息刚刚支付.预期该股票的股东权益收 益率为20%.
该股才能保本。（1分）
• A公司股票总股本5000万股，上一年每股收益0.5 0元;经预测,该公司每年税后利润将以5%的速度增 长。B公司总股本10000万股，上一年每股收益为 1.20元，股价为28元。B公司与A公司生产的是同 一类产品。B公司为了扩大生产规模，决定对A公 司实施吸收式兼并。双方经过谈判后，决定以A公 司的股息（按股息支付率80%计算，必要收益率为 10%）贴现值的1.8倍与B公司的当前股价之比作 为股票的交换比例。假设在当年年初完成吸收兼并， 试问：
– 市场资产组合的预期收益率是多少？ – 贝塔值为零的股票的预期收益率是多少？ – 假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。
该股票预计来年派发红利3美元，投资者预期 可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值 是-0.5，投资者是否买入？
第一节 CAPM模型
利用CAPM计算股票的预期收益： E(r) 5% (0.5) (12% 5%) 1.5% 利用第二年的预期价格和红利计算： E(r) 41 3 1 10%
• (1)求该股票的内在价值. • (2)假如当前的股价为100美元/股,预期一年
内股价与其价值相符,求持有该股票一年的 回报率.
2007年金融联考样题
计算题
• 5.设无风险利率为5%,市场组合的期望收益 率为15%,若股票A的期望收益率为13%.贝 塔系数为1.2,试问应当如何操作股票A?若股 票A的期望收益率为20%,又当如何操作?
• （1） 合并后的公司每股收益为多少？
• （2）如果B公司宣布这项决定时，您的客户持有B 公司的股票，您会向您的客户提出什么样的投资建 议？
• （1） A公司的贴现值为： • V=0.5×80%×(1+5%)÷（10%－5%）=8.4元
（4分） • B公司与A公司股票的交换比例（8.4×1.8）：
投资学计算题
Markowitz 模型
• 思考题1
资产组合
预期收益
标准差
A
15%
36%
B
12 %
15 %
C
5%
7%
D
9%
21 %
上述哪个组合不属于Markowitz 所描述的有效边缘？
Markowitz 模型
• 思考题2
股票种类 持股数量 年初市价 预期年末价格
A
100
$50
$60
B
200
$ 35
• 参考答案： （1）A股票必要收益率＝5%＋0.91×（15%－5%）＝ 14.1% （2）B股票价值＝2.2×（1＋4％）/（16.7％－4％）＝ 18.02（元） 因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资 B股票。 （3）投资组合中A股票的投资比例＝1/（1＋3＋6）＝10 ％ 投资组合中B股票的投资比例＝3/（1＋3＋6）＝30％ 投资组合中C股票的投资比例＝6/（1＋3＋6）＝60％ 投资组合的β系数＝ 0.91×10%＋1.17×30%＋1.8×60% ＝1.52 投资组合的必要收益率＝5%＋1.52×（15%－5%）＝ 20.2% （4）本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等 于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C 投资组合的预期收益率大于A、B、D投资组合的预期收益 率，所以如果不考虑风险大小，应选择A、B、C投资组合。
28=0.54：1,即A公司1股可交换B公司0.54股； （2分）
• 根据这一交换比例，合并后，两公司的总股本为 5000×0.54+10000=12700(万股) （1分）
• 两公司合并后的总利润为 5000×0.5+10000×1.2=14500(万元) （1分）
• 则合并后公司的每股收益为14500/12700=1.149 （元/股）（1分）
• 6.已知一张3年期的1000元面值的零息票债 券的到期收益率为7.4%,第1年利率为6.1%, 第2年的远期利率为6.9%,那么第3年的远期 利率为多少?由此看来市场对未来宏观经济 特征有什么看法?如果现在该债券的售价为 802元,这说明什么?
• 买进该债券
• 买入支出＝10000×12＋10000×12×（0.002＋ 0.002）＋10000×0.001＝120490（元）（1.5分）
• 保本即为：卖出收入－买入收入≥0那么9960P－ 10－120490≥0（1分）
• 则Ｐ＝120500÷9930＝12.10 • 即：该投资者要最低以12.10元的价格全部卖出，
40 投资者的预期收益超过了理论收益， 故此可以买入。
• 1.已知：现行国库券的利率为5%，证券市场组合平均收 益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的β系数分别 为0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率 分别为16.7%、23%和10.2%。 要求：
（1）采用资本资产定价模型计算A股票的必要收益率。 （2）计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否 投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15 元，最近一期发放的每股股利为2.2元，预计年股利增长 率为4%。 （3）计算A、B、C投资组合的β系数和必要收益率。假定 投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。 （4）已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成 的A、B、D投资组合的β系数为0.96，该组合的必要收益 率为14.6%；如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、 D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。
第一节 CAPM模型
现在的风险溢价 14% 6% 8%； 1 新的 2，新的风险溢价 8% 2 16%
新的预期收益 6% 16% 22% 根据零增长模型： 50 D D 7
14% V 7 31.82
22%
第一节 CAPM模型
• 思考题3
假设无风险债券的收益率为5%，某贝塔 值为1的资产组合的期望收益率是12%，根 据CAPM，
• 某公司2000年按面值购进国库券50万元， 票面年利率为8%，三年期。购进后一年，
• 市场利率上升到9%，则该公司购进该 债券一年后的损失是多少？
• 国库券到期值=50× （1+3×8%）=62（万 元）
一年后的现值
（1
62 9%）2
52.1（ 8 万元）
一年后的本利和 50 （1 8%） 5（ 4 万元）
组合时有以下两个机会： 1）无风险资产收益率为12%/年； 2）风险资产收益率为30%/年，标准差为
40%。 如果投资者资产组合的标准差为30%，那
么收益率是多少？
第一节 CAPM模型
• 思考题2
– 某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%， 无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如 果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变 量保持不变），该股票的市场价格是多少？假 定该股票预期会永远支付一固定红利。