证券投资学计算题练习

证券投资学计算题类型及练习
一、股价指数的计算及修正
练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期、t+1期五家股票的情况如下表：
其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t 期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。

(提示：对t期的市值进行进行调整，再利用滚动公式计算t+1期的指数)
二、除权价格计算。

练习2：某投资者以15元/股的价格买入A股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。

三、股票投资收益率计算
练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股11.5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？
四、债券收益率及价值评估
练习4：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下、上市价卖出的收益率。

练习5：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%、6%、10%计算债券3年、5年后，8年后到期的现值价格。

练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。

（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？
五、股票价值评估
练习7：A某公司股票第一年发放股息0.20元/股，预期一年后股价可达
10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。

若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？
练习8：A 某公司股票第一年发放股息0.20元/股，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。

练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。

六、证券组合投资
练习10：若两股票Z 与Y 的收益率均值分别为03.0,05.0==y z E E ，方差为
8.0%,16.0%,36.02
2===zy y z ρσσ若，试计算风险最小组合的投资比例。

若
1-=zy ρ，则零风险组合的投资比例如何？
练习11：有三种股票，预期收益率分别为10%、8%、15%，相应的标准差分别为8%、4%和12%，相关系数为0,2.0,5.0231312===ρρρ。

现设计一投资组合购买这三种股票，投资比例为3：2：5，试计算组合的预期收益率和标准差。

（注意方差和标准差的单位区别） 单指数模型
七、套利定价模型
练习12：若市场上证券或组合的收益率由单个因素F 决定，即
i i i i F b a r ε++=。

现有三家证券的敏感系数分别为0.8、1.2和2.5，无风险
收益率为4%，因素的风险报酬率%6=λ。

根据APT 模型，计算三家证券在市场均衡时的预期收益率各为多少？（用公式()11λi F i b r r E +=计算）
资本市场理论练习
基础例题：有三种证券AA 、BB 、CC ，它们在一年内的预期收益率
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣
⎡=⎥⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=289104
145104854187145187
%146,%8.22%6.24%2.16)(2Cov r E 通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡%69%19%12
前提：市场仅有三家风险证券。

无风险利率为4%。

几种情况的说明： 一、分离定理：
有甲、乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。

已知市场证券组合M 点处有：
%2.15,%04.231%,35.22)(22
===M M M r E σσ（根据给出数据计算得到）
甲的风险投资比例：⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯345.0095.006.069.019.012.05.0
%175.13%175.11%2)(5.05.0)(=+=⨯+⨯=M F r E r r E 甲
7.6% 5.0 5.02
22===M M σσσσ甲甲
乙的风险投资比例=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯035.1285.018.069.019.012.05.1
%525.31%525.33%2)(5.15.0)(=+-=⨯+⨯-=M F r E r r E 乙
%8.225.1 5.12
2===M M σσσσ乙乙
评估：甲、乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是0.12:0.19:0.69。

二、均衡状态和均衡价格
以CC 股票为例，它的均衡价格是62元，预期年终价为76.14元，故
而
%8.2262
62
14.76)(=-=
c r E 。

如果市场发生变化，使CC 股价格上升为72元每股，则收益率为%8.57272
14.76=-，
此时的最佳组合就不包括CC 股票，而是90%的AA 股和10%的BB 股。

因组合中不含CC 股，投资者不再持有该股，使股价一路下跌，直至62元/股时，收益率达到22.8%，投资者改变主意购进ＣＣ股，市场重又达到均衡。

故均衡时有∑=i
i i
i i Q P Q P W 。

三、资本市场线（CML ）。

P
P P
M
F
M F P e F P r r E r r r r E σσσσσ21.1%4%
2.15%
4%35.22%4)()(+=-+
=-+
=+=
评价：两个数字4%和1.21成为关键，构成有效组合的关键。

四、证券市场线(SML)。

P
P
F M F P r r E r r E ββ%35.18%4])([)(+=-+=
评价：4%和18.35%构成单个证券或组合的β系数和预期收益的关系。

SML 用于均衡状态下预期收益率的计算。

五、第三版书中P309-310例10-3，及P351例11-4合并练习，兼校正印刷错误。

例10.3 某投资组合仅由A 、B 、C 三只股票构成，其相关数据如下表所示。

设未来经济状态只有三种可能性：繁荣、一般与萧条，其出现概率分别为0.2、0.6和0.2。

现在我们来计算该投资组合的期望收益率与标准差。

1、计算三种股票在不同的经济状态下的收益率： 股票A ：
%
1530)305.34(%1030)3033(%530)305.31(321=÷-==÷-==÷-=A A A r r r 对于股票B 与股票C ，根据相同的方法可得：
%
40%,30%,30%45%,10%,0321321==-====C C C B B B r r r r r r
2、计算三股票的期望收益率：
%102.0%156.0%102.0%53
1
=⨯+⨯+⨯==∑=i i Ai A p r μ
利用同样的方式我们可以得到股票B 、C 的期望收益率：
%20%,15==C B μμ
3、计算三只股票收益率的方差和标准差：
%16.32
.0%)10%15(6.0%)10%10(2.0%)10%5()
(%102
.0%)10%15(6.0%)10%10(2.0%)10%5()(22222223
1
22=⨯-+⨯-+⨯-==⨯-+⨯-+⨯-=⨯-=∑=A i i A Ai A
p r σμσ
同理可得%30.25),(%640%,50.15),(%2402222====C C B B
σσσσ 4、计算三股票间的协方差与相关系数： 对于股票A 、B ，有：
92.0%
50.15%16.3%45)
(%452
.0%)15%45%)(10%15(6.0%)15%10%)(10%10(2.0%)150%)(10%5(2
2=⨯==⨯--+⨯--+⨯--=AB
AB ρσ 同理股票B 、C 间，股票A 、C 间的协方差与相关系数为：
88
.0,%7061.0,%240,2
,2====C A AC C B BC ρσρσ
5、假设市场证券组合由这三种证券构成，根据市场证券组合M 的构造原则，股票A 、B 、C 的投资比重分别为：
%3.33%7.26%
40100
501004020030200
30===⨯+⨯+⨯⨯=
C B A x x x ，同理， 市场证券组合的预期收益率和标准差分别为：
%
67.12,(%)62.160%67.14%20%3.33%15%7.26%10%402
2===⨯+⨯+⨯=M M
M σσμ
用投资组合的预期收益率和方差（标准差）计算公式算得。

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