向心力的实例分析
向心力的实例分析-知识探究
向心力的实例分析-知识探讨1.火车转弯情况：向心力的来源：(1)靠挤压铁轨获得.(2)内外侧铁轨高度不同,支持力和重力的合力获得.2.汽车过拱桥：重力和支持力的合力提供向心力.3.竖直平面内圆周运动(1)绳或内轨道(类水流星)(2)杆或外轨道(类拱桥)4.圆锥摆：靠绳的拉力和重力的合力提供向心力.5.解决圆周运动问题的步骤:(1)正确地受力分析.(2)根据运动情况找到圆周的圆心.(3)在指向圆心的方向上建立x 轴.(4)x 轴上的合力充当向心力并列出方程；y 轴上的合力提供切线加速度.例题思考【例1】 火车在倾斜的轨道上转弯,如图所示.弯道的倾角为θ,半径为r .则火车转弯的最大速率是(设转弯半径水平)A.θsin grB.θcos grC.θtan grD.θcot gr解析:先对车的受力进行分析,车受到的重力竖直向下,受到的支持力垂直斜面向上,两者的合力水平,根据牛顿第二定律可得：mg tan θ=mv 2/r ,解得C 正确.答案:C点评:正确的受力分析是解决圆周运动问题的关键.【例2】 细线长为L ,小球质量为m ,使小球在水平面内做圆周运动.增大小球绕O 点的圆周运动的角速度ω′,会发现线与竖直方向的夹角θ随着增大,为什么？解析:小球受重力mg 、拉力T .我们可以说由mg 和T 的合力充当向心力,也可以说由T 的水平分量充当向心力,因为小球是在水平面内做圆周运动,而重力方向竖直向下,与水平面垂直,重力的水平分量为零.有T cos θ=mg ,Tsin θ=m ω2r ,r =L sin θ所以mg tan θ=m ω2L sin θ所以cos θ=g /L ω2,可见,ω增大则cos θ减小,在0<θ<π/2范围内,cos θ减小则θ增大.所以转得越快,θ角就越大.点评:绳的拉力在此有两个分量,水平分量充当向心力,竖直分量与重力平衡.知识总结规律：牛顿运动定律,圆周运动的规律.知识：力的分解与合成的应用.方法：1.圆周运动的最高点的速度极限分析(1)绳子、内侧轨道：这两种约束情况只能提供向下的拉力或支持力,不能提供向上的力,所以,通过最高点的条件是v≥gR.(2)外侧轨道：只能提供向上的支持力,它不能提供向下的拉力,所以速度有最大值,超过这个值,物体会做平抛运动.能够通过最高点的条件是v<gR.(3)杆、管：硬杆和管道既能提供向下的力,也能提供向上的力,所以能够通过最高点的条件为v>0.2.圆周运动往往和机械能守恒结合处理竖直方向的圆周运动问题.注意零势能点的选取.。
向心力的实例分析-课件
mg
当
v
v
时，物体离开圆面做曲
0
线运动
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管 演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在 竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也 不会从杯子里洒出。这是为什么？
(1)当 v 时gr，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出，此
时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此 为临界条件。
(2)当 v 时，grＮ>０，杯底对水有一向下的力的
作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的 合力提供。
(3)当 v 时gr，Ｎ<０，实际情况杯底不可能给水向
上的力，所以，此时水将会流出杯子。
3-3.有约束物类型---杆物结构
小球固定在轻质杆上，
Ｌ
在竖直平面内做变速圆周
运动。
过最高点的最小速度是多大? V=0
F向心 mgtan m R2v
h
注意这时的向心力是水平的
N∝
d
F向心
∝
∝
火车转弯规定临界速度
v Rtga n
G
h是内外轨高度 差，d是轨距
1.当火车转弯时的速率 等于V规定(临界速度)时,内、 外轨道对车轮（轮缘）都没 有侧压力,为理想转弯速度。
2.当火车转弯时的速率 小于V规定(临界速度)时,内轨 道对车轮（轮缘）有侧压力。 内轨易损坏。
vA gL vA 0 vB 5gL vB 4gL
B
重力、外管壁 的支持力或内 管壁的支持力
vA 0
vB 4gL
例题
轻杆长 L0.5m，杆的一端固定着质量m0.1kg
的小球。小球在杆的带动下，绕水平轴O在竖直 平面内作圆周运动，小球运动到最高点C时速度
向心力实例分析
一、转弯时的向心力实例分析1、汽车、自行车转弯问题汽车在水平路面上转弯，靠的是轮胎与路面间的静摩擦力。
设汽车以速率v 转弯，要转的弯的半径为R ，则需要的侧向静摩擦力Rv m F 2=。
如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为F max ，有R v m F 2max =得，转弯的最大速率mRF v max max =，超过这个速率，汽车就会侧向滑动。
2、火车转弯问题火车在转弯处，外侧的轨道高于内侧轨道，火车的受力分析如图所示，其转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。
Rv M Mg 2tan =θ解得：v ＝θtan gR 拓展：①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）．②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压．③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力，二、竖直平面内的圆周运动实例分析1、汽车过拱桥问题在汽车过拱桥时，汽车的向心力是由汽车的重力和路面的支持力来提供的。
当路面对汽车的支持力为零时，汽车将脱离路面，因此，必须保证支持力N ＞0，即汽车在最高点时速度的最大值是刚好重力提供向心力，即mg＝m rυ2，即该圆周运动的最大速度为v ＝gr，当速度为该值时，汽车将由沿桥面切线方向上的速度（水平速度）和只受重力作用，而做平抛运动。
因此，汽车过拱桥时，速度应小于gr 。
2、汽车过凹型桥3、小球在绳和杆的作用下通过最高点问题（1）在最低点，不论是线拉物体还是杆连物体，线或杆的弹力指向圆心（竖直向上），物体的重力竖直向下，二者的合力提供向心力，则有mg ＋T ＝mr ω2＝m rυ2；（2）在最高点时，线拉物体的临界状态是T ＝0，重力提供向心力mg ＝m rυ2，即v ＝gr 。
第三节_向心力的实例分析
第3节 向心力的实例分析
1
回顾：转弯时的向心力实例分析
(1)汽车在水平路面转弯，所受 静摩擦力 提供转弯所需的向 心力。
(2)火车(或汽车)转弯时，如图所示，向心力由重力和 支持力 的合力提供，向心力F＝mgtanθ＝(mv2)/r，转弯处的 速度v＝ grtanθ 。 (3)由飞机(或飞鸟)转弯受力可知，向心 力由空气作用力F和重力mg的 合力 提 供。
返回
当火车实际速度为 v 时，可有三种可能：
当 v＝v0 时，内外轨均不受侧向挤压的力；
当 v>v0 时，外轨受到侧向挤压的力(这时向
外轨提供一部分力)；
当 v<v0 时，内轨受到侧向挤压的力(这时向
内轨抵消一部分力)。
(4)．相同模型
返回
例题1：汽车以半径r=100m转弯，汽车质量为m=8×103kg ， 路面宽L=7m，外沿比内沿高h=70cm，如果汽车转弯时的向 心力只由重力和地面对汽车的支持力提供，那么汽车的速 度应为多大？
F向
T
mg
m
v2 r
23
(1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg ＝m v
2
临界 ⇒v R
＝ 临界
gR。
(2)能过最高点的条件：v≥ gR，当 v> gR时，绳对 球产生拉力或轨道对球产生压力。
(3)不能过最高点的条件：v<v 临界(实际上球还没到最 高点时就脱离了轨道)。
（4）在最低点时，受力如右图，向心力
力小于重力，汽车有失控的危险！
那么当汽车的速度为多少时汽车对桥毫无附着力，会完全失控？
16
向心力的实例分析
f静
m
v2 r
mg m v2
r
v μgR
f静
mV 2 R
可知:在弯道半径一定时,汽车速度 越大,所需要的向心力越大。
若汽车速度过大，所需要的向心力过大，最
大静摩擦力不足以提供向心力,即:
fmax
m
v2 r
汽车将向外侧运动—离心
想一想？
• 如果在不减小车速的前提下，你有什么好 办法来避免汽车做离心运动？
由于提供的向心力不足，汽车做 离心运动，离开桥面做平抛运动
地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地 球的半径。会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时, 地面对车的支持力为零?这时驾驶员与座椅之间的压力 是多少……
第一宇
解：由mg m v2 可知：
宙速度
r
此时: v gr 9.8 64001000m / s 7.9km / s
f1
G
鸟
飞
行
转 弯
飞
机
F
转 弯
F合
G
实例研究（竖直）—汽车过拱桥
由于竖直平面圆周运动较为复杂，我们 一般只研究最高点和最低点。
汽车在拱桥最高点
设车质量为m，桥面半径为R，此时速度为v。
FN
v2
G
FN
mg m R
mg
失重
a
若速度过快，汽车做何种运动？开 飞 车..Fra bibliotek...V
my god！
水流星
过山车
飞檐走壁
作业：请以小组为单位，寻找你身边 的其他圆周运动，用向心力知识来解释 这些现象......
要求： 每小组至少进行一个实例分析， 谢谢！
• 谢 谢！
向心力的实例分析
向心力的实例分析引言向心力是物体受到外力作用时，沿着力的方向向中心运动的力。
它是一种重要的力学概念，广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学和天文学等。
本文将通过分析一些具体的示例，来深入探讨向心力的作用机制和实际应用。
实例一：绕轴旋转的物体考虑一个在水平轴上绕着转动的物体，如图所示：图1图1这个物体受到的向心力可以通过以下公式计算：$$F_c = \\frac{mv^2}{r}$$其中，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体相对于轴的距离。
根据这个公式，我们可以看出，向心力与物体的质量成正比，与速度的平方成正比，与距离的倒数成正比。
当物体的质量增加时，向心力也会增加，从而使物体更难改变运动状态。
当物体的速度增加时，向心力也会增加，从而使物体更难以逃离圆周运动。
当物体相对于轴的距离减小时，向心力也会增加，从而使物体更加受限于轴周围的运动。
实例二：行星绕太阳运动行星绕太阳的运动是一个经典的向心力示例。
根据万有引力定律，行星受到来自太阳的引力作用，这个引力提供了向心力，使得行星绕太阳做圆周运动。
根据开普勒第三定律，行星绕太阳的周期T与它与太阳的平均距离a的关系可以表示为：$$T^2 = \\frac{4\\pi^2}{GM}a^3$$其中，G是引力常数，M是太阳的质量。
由此可以看出，行星的运动周期与其与太阳的平均距离的三次方成正比。
这个公式还可以告诉我们，行星距离太阳越远，其运动周期越长；行星距离太阳越近，其运动周期越短。
这也是为什么地球绕太阳运动的周期为一年，而水星绕太阳运动的周期只有88天的原因。
实例三：离心机离心机是一种利用向心力的装置，广泛应用于化学实验室和制药工业中。
它通过调节转速产生的向心力，将混合物中的固体颗粒或液体分离出来。
离心机的工作原理是基于不同物质密度的差异。
当混合物旋转时，向心力会将密度较大的成分更快地向外推动，而密度较小的成分则更容易靠近轴。
通过调整离心机的转速和离心力的大小，可以实现对不同物质的分离。
(竖直面)向心力的实例分析
过山车
复习：
向心力可能是 重 力，可能是 弹 力， 也可能是 摩擦 力，还可能是它们的 合力 。
N T
G O
ω
Ｆ
N
Ｇ
f G
【 思考】： 1.汽车驶过拱桥顶部和驶过凹形桥底部时 向心力由哪些力来提供？
2.“过山车”驶过轨道最高点时
向心力由哪些力来提供？
【问题1】：
汽车过拱形桥时， 汽车对拱形桥的压力等于汽车所受的重力吗？ 汽车行驶在拱形桥容易爆胎 还是行驶在凹形桥容易爆胎呢
在杂技水流星表演中， 水在最高点时都没有流出来， 这是为什么呢？
简化的模型 ——轻绳系着一小球在竖直平面内做圆周运动。
背景问题2：水流星
杂技表演中有一个“水流星”的节目：在一只水杯 中装上水，然后让桶在竖直平面内做圆周运动，水不会 洒出来。这是为什么？
解析： 当水杯运动到最高点的时候，如果水没有洒 出来，那么在其他位置上水也不会洒出来。 所以选取最高点为研究对象。
B
车速至少为(
A.15m/s C.25m/s
)
B.20m/s D.30m/s
N
G
解析：当v= 10m / s 时，对车受力分析如图所示 v2 mg - N = m 解得：R=40m R 当汽车对顶部恰好没有压力时，重力提供汽车做圆周运动的向心力
2 mv1 mg 解得：v1= 20 m s R
【问题2】：
rg
—小球能过最高点的最小速度
（临界速度）
v rg
（脱离原轨道）
想一想：游乐园里的过山车用的又是什么原理呢？
4.过山车：
在游乐场里，惊险有趣的项目之一就是过山车， 如右图，当你看到乘客头朝下高速飞行的时候， 为什么不用担心乘客会从过山车上栽下来
向心力的实例分析讲义离心运动复习
向心力的实例分析讲义离心运动复习一、引言向心力和离心力是物体在进行圆周运动时所受到的两种力。
向心力指的是物体向圆心的力，离心力则是物体远离圆心的力。
在本篇讲义中，我们将通过分析一些实例来复习向心力和离心力的概念。
二、向心力的实例分析1.系在绳子上旋转的小球考虑一个小球系在绳子上进行旋转的实例。
当小球在绳子上旋转时，绳子对小球施加一个向心力，使其向绳子的中心点运动。
2.向心力对人体的影响在过山车等高速旋转的游乐设施上，乘客会感受到向心力对身体的影响。
当过山车在弯道上快速转向时，向心力会使乘客向内侧倾斜，产生一种被拍在座位上的感觉。
3.地球对月球的引力地球对月球的引力同样也是一个向心力的实例。
尽管月球在绕地球运动时并没有被绳子所束缚，但是地球的引力会使月球向地球的中心移动，从而产生类似向心力的效果。
三、离心力的实例分析1.旋转的洗衣机当洗衣机进入高速旋转阶段时，内壁对湿衣物施加的离心力将使水分远离衣物并被排除出机器。
2.汽车在转弯时的倾斜当汽车在弯道上行驶时，离心力会使汽车产生一个外倾的力矩，从而使车身倾斜。
这种倾斜能够提高车辆在弯道上的稳定性。
3.离心仓的分离物料在一些工业生产过程中，常常会使用离心力将物料分离。
比如在化工过程中，通过旋转离心定置器，可以将固体颗粒与液体分离出来。
四、向心力与离心力的关系向心力和离心力之间有着一种互补的关系。
当物体在进行圆周运动时，我们可以将绳子向外一侧拉着物体，称之为向心力。
同样地，我们也可以将绳子向内一侧拉着物体，称之为离心力。
五、结论通过上述实例的分析，我们可以更好地理解向心力和离心力的概念。
向心力和离心力是物体在进行圆周运动时所受到的两种力，它们之间有着互补的关系。
向心力使物体向圆心移动，离心力使物体远离圆心。
在实际生活和工业生产中，向心力和离心力都有着重要的应用价值。
对于理解这两种力的概念，我们可以通过分析实例来加深理解和记忆。
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1、知道向心力是物体沿半径方向所受的 合外力提供的。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适 用于变速圆周运动。
3、会在具体问题中分析向心力的来源， 并进行有关计算。
交通运输部新闻发言人何建中表示，7月上中 旬有4个桥相继垮塌，交通运输部门会同有关部门正在 进行调查取证和分析，桥梁垮塌事故的原因也将公布。 在几次事故中，超载多成为“压垮”桥梁的“祸首”。
（2）当vv临 gr 时,N=0.临界速度
（3）当 v v临 时，物体做_平抛_运动.
汽车将脱离桥面，发生危险。
例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半
径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压
力是多少？
N
解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。
汽车通过桥顶时： m g N m v 2
r N m (g v2 )
下面让我们从分析向心力角度进一步研究几个实例：
实例1——汽车拐弯（水平面内的圆周运动）
如图
让我们一起来看汽车拐弯
大货车拐弯直接翻车.f4v（翻车视频 .f4v）
汽车为什么没能安全拐弯呢？ 影响汽车能否安全拐弯的因素又有哪些呢？ 请同学们用学过物理知识来分析一番
汽车拐弯时受力分析
F牵
汽车受到的力有： 重力、 支持力、
求汽车以速度v 过半径为r 的拱桥
时对拱桥的压力？
N
汽车做什么运动？什么力
作向心力？
受力分析如图
F 合 m N gm v R 2
N m m gv2 R
G
根据上面的分析可以看出，汽车行驶的 速度越大，汽车对桥的压力越小。
一、汽车过桥问题 汽车过拱桥最高点时
（1）当 0v gr 时，N<G，失重，v越大，N越小
(三)摩托车后座不得乘坐未满12周岁 的未成年人，轻便摩托车不得载人。
这些惨重事件和沉痛教训与我们这节课即将
学习的内容息息相关，今天，我们通过两种圆 周运动实例-------“汽车火车转弯”和“汽车过 拱桥” 的分析来解决如何避免上述事件的发 生。
1 复习提问，匀速圆周运动的物体受到 向心力．向心力是怎样产生的？
FN G
FN m v2 r
危害：由于火车质量大，速度也大，车轮轮 缘对外侧轨压力大，所以对轨道容易造成损 坏，怎样解决这一问题。
增大转弯半径R 还是减火车质量M。 2、外轨略高于内轨
受力如图：
N
F合
挤 压 力
G
θ
L
H
θ(
设车轨间距为L，两轨间高 度差为H，转弯半径为R， 质量为M的火车运行。
例如： 心力． （2）物体随水平圆盘做匀速周围运动， 静摩擦力提供向心力．
小结：向心力是由物体实际受到的一个力或 几个力的合力提供的
分析和解决匀速圆周运动的问题，关键 是要把向心力的来源搞清楚。
向心力是按效果命名的力，并不是 一种新性质的力，受力分析时绝不能额外加上 一个向心力。
安全弯道设计：路面倾斜
例1. 汽车质量为m,路面倾
角为θ ，转弯半径为r,若要
使汽车在转弯时地面对其 侧向静摩擦力为零，且汽 车近似做匀速圆周运动， 求汽车转弯时向心力的大 小以及转弯时的速度。
V2
F向=mg tan θ =m r
V= gr tanθ
外高
（弯道设计速度）
N
O
F向 内低
θ θ
G
火车是当今社会的重要交通工具之一
实例2——火车转弯
你有仔细观察过火车车轮与铁轨的构造 ， 并描述它们的特点？
轮缘半径大于车轮半径，轨道将两车轮的轮缘 卡在里面。
1.如果铁路弯道是水平的，那么火车拐弯时将 会出现什么情况？
火车水平转弯时情况分析
F向心力的来源
F向F合
F
mv2 r
由外侧轨道对车轮轮
缘的挤压力F提供
F
弊端分析
向心力由外N侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供.
增大摩擦因数U， 增大转弯半径R，
还是减小汽车质量M。
，
减小汽车质量，真的可以转危为安吗？
umg mv02 R
等式两边质量可以消去， 即与质量无关。
刚才我们根据摩擦力提供向心力分析 了汽车拐弯的安全问题，有没有办法让其他 力来提供向心力呢？
F合
让路面倾斜可以增加拐弯的安G全性。 受力如图，重力和支持力的合力来提供向心力
实例3——竖直面内的圆周运动
生活中我们经常会看到美丽的 拱形桥，而很少见到凹形桥， 那拱形桥有哪些优点呢？
拱形桥可以让更大的船只通 过，利于通航。
发洪水的时候，拱形桥在相 同的时间内可以流过更多的 水，利于泄洪。
更加坚固、美观。……
汽车过桥问题
黄 石 长 江 大 桥
N
受力如图：
mgN0 G
N=mg对桥的压力等于车重
如果能根据转弯半径R和火车速度V来
设计内、外轨高度差或倾斜角，使转弯
时所需要的向心力刚好由重力和支持力
的合力来提供，那么外轨就不再受轮缘
的挤压，从而可以大大延长使用寿命。
F
请同学们写出这种情况下牛顿第二定律
的表达式？
F 向 ＝ F合 ＝ mtganm R2v
思考：可是现实中，铁路建造完工后，倾斜角 和转弯半径R就已确定，因此要使外轨不受轮 缘的挤压，火车以多大速度转弯最理想呢？
那么，火车如果不是按此速度行驶，会怎么样呢？
讨论和交流 v v0 外轨产生弹力起辅助作用；
v v0 内轨产生弹力起辅助作用。
据报道：今年4月18日，我国铁路进行了第六次大 提速，时速将达200公里以上，这必将为我国的经济腾 飞注入新的活力。假设你是一位从事铁路设计的工程 师，你认为火车提速有必要对铁路拐弯处进行改造吗？ 应如何改造?
小节:此问题中出现的汽车对桥面的 压力大于或小于车重的现象，是发 生在圆周运动中的超重或失重现象
日常生活中，当你骑自行车快速 通过凹凸不平的路面时，不知道你 有没体会到过与平路不一样的感觉？ 有时感觉飘起来，有时屁股震得好 痛。
通过这堂课的学习，你学到了什么？
谢谢
摩擦力、 牵引力
F摩
由谁来提供向心力
圆心方向 向心力由沿转弯半径指向里面的静摩擦力提供
那圆周运动需要的向心力与哪些因素有关？
F向=
mv R
2
汽车拐弯其中向心力由沿转弯半径指向里面
的静摩擦力提供
其动力学方程为： f
mv 2 R
如果要让汽车安全拐弯需要满足怎样的关系？
静摩擦力可以无限制增大吗？ fm m V 2 R
解：汽车通过底部时，受力情况如图。
N
由牛顿第二定律：
v2 N mg m
r v2 N m (g ) r N / N m (g v2 )
r
h
G
N’
小节:此问题中出现的汽车对桥面的 压力大于或小于车重的现象，是发生 在圆周运动中的超重或失重现象
比较三种桥面受力的情况
G FN
mv2 r
FN
G
v2 m
r
FN=G
最理想转弯速度
受力分析如图：
mgtan
v2 m
r
即v2 rgtan
即v rgtan
N
F
mg
所以每一次火车提速，对铁轨弯道重新 设计或者重新修铁路
例1.铁路转弯处的圆弧半径是300m,轨 距是1435mm,规定火车通过这里的速度是 72km/h,内外轨的高度差应该是多大,才能 使外轨不受轮缘的挤压?保持内外轨的这 个高度差,如果车的速度大于或小于 72km/h,会分别发生什么现象?说明理由.
违规装载规定：
（一)公路载客汽车不得超过核定的载 客人数，但按照规定免票的儿童除外，在载客 人数已满的情况下，按照规定免票的儿童不得 超 过核定载客人数的10%；
(二)载货汽车车厢不得载客。在城市 道路上，货运机动车在留有安全位置的情况下， 车厢内可以附载临时作业人员1人至5人；载物 高度超过车厢栏板时，货物上不得载人；
据三角形边角关系：
sin H
L
对火车受力情况分析： 重力和支持力的合力提 供向心力，对内外轨都 无压力
tan F
Mg
又因为θ很小所以 sintan
综合有
H L
F Mg
θ
L
故 F H Mg L
又 F M v2
R
H
θ(
所以 v gHR
L
实际中，铁轨修好后H、R、L定，又g给定值，所
以火车拐弯时的车速为一定值。
3.求汽车过凹形路段最低点时对路面的压力？
【解】G 和 N 的合力提供汽车做
圆周运动的向心力，由牛顿 第二定律得：
N G m v2 r
解得：
N
v
G
汽车 对桥的压力自身重力属超重现象
可见汽车的速度越大对桥的压力越大。
拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图 所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？
r
由牛顿第三定律： N/ Nm(gv2) r
h
G
r O
注意:汽N车' 过桥N的速0m 度(不gg得太vv 大2 2 r,否)则Nmg’将r(g消失vv,2汽r车)将飞0离桥面.
r
例题3、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已 知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。 求： （1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥 面的压力； （2） 汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面 的压力为零？
汽车没能安全拐弯的原因是什么？
是因为汽车速度太大，因而需要的向心力太 大，或者说静摩擦力提供的向心力不够大。
那在怎样的情况下汽车恰好能安全拐弯呢？
， 最大静摩擦力等于拐弯所需要的向心力时有：