向心力的实例分析概述.
向心力的实例分析
2、如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆周 运动时，经过最高点的线速度至少需要多大? 学生分析讨论，自己得出结论： 如果是用杆固定小球使球绕杆另一端做圆 周运动经最高点时，由于所受重力可以由 杆给它的向上的支持力平衡，由 F向＝mg－F=m
v r
2
＝0
刚好过最高点的速 度特征和就可经过最高点。
思考：
运动员转弯的 向心力由什么 力提供？
转弯时的向心力实例分析
思考：
火车靠什么力 来转弯？
火车拐弯向心力分析
思考讨论：
1、在平直轨道上匀速行驶的火车，受几个力 的作用？这几个力的关系如何？ 2、转弯和直进有何不同? 3、当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动 请问是什么力提供火车做圆周运动所需的 向心力呢？ 4、如何减轻轮缘和铁轨之间的挤压呢？ 5、什么情况下可以完全使轮缘和铁轨之间的 挤压消失呢？
平直轨道上匀速行驶的火车
此时火车受四个力：重力、支持力、
牵引力、摩擦力；合力为零。
内外轨道一样高时：
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
N
V
G
r
思考:⑴ 汽车静止在桥顶与通过桥顶受到哪些力作用？
⑵ 汽车过拱桥桥顶的向心力如何产生？方向如何？
⑶这时的压力比汽车的重力大还是小？ 解：⑴由牛顿第二定律，有：F向＝ G N m v
2
v2 由牛顿第三定律，有：汽车对桥的压力 F压 G m r
得： F压＜G
r
得： N G m r
向心力实例分析
一、转弯时的向心力实例分析1、汽车、自行车转弯问题汽车在水平路面上转弯，靠的是轮胎与路面间的静摩擦力。
设汽车以速率v 转弯，要转的弯的半径为R ，则需要的侧向静摩擦力Rv m F 2=。
如该汽车与地面间侧向最大静摩擦力为F max ，有R v m F 2max =得，转弯的最大速率mRF v max max =，超过这个速率，汽车就会侧向滑动。
2、火车转弯问题火车在转弯处，外侧的轨道高于内侧轨道，火车的受力分析如图所示，其转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供。
Rv M Mg 2tan =θ解得：v ＝θtan gR 拓展：①当火车行驶速率v 等于v 规定时，即v ＝θtan gR 时，支持力和重力的合力恰好充当所需的向心力，则内、外轨都不受挤压（此时为临界条件）．②当火车行驶速率v 大于v 规定时，即v ＞θtan gR 时，支持力和重力的合力不足以提供所需向心力，则此时需要外轨提供一部分向心力，即此时外轨受挤压．③当火车行驶速率小于v 规定时，即v ＜θtan gR 时，支持力和重力的合力大于所需的向心力，二、竖直平面内的圆周运动实例分析1、汽车过拱桥问题在汽车过拱桥时，汽车的向心力是由汽车的重力和路面的支持力来提供的。
当路面对汽车的支持力为零时，汽车将脱离路面，因此，必须保证支持力N ＞0，即汽车在最高点时速度的最大值是刚好重力提供向心力，即mg＝m rυ2，即该圆周运动的最大速度为v ＝gr，当速度为该值时，汽车将由沿桥面切线方向上的速度（水平速度）和只受重力作用，而做平抛运动。
因此，汽车过拱桥时，速度应小于gr 。
2、汽车过凹型桥3、小球在绳和杆的作用下通过最高点问题（1）在最低点，不论是线拉物体还是杆连物体，线或杆的弹力指向圆心（竖直向上），物体的重力竖直向下，二者的合力提供向心力，则有mg ＋T ＝mr ω2＝m rυ2；（2）在最高点时，线拉物体的临界状态是T ＝0，重力提供向心力mg ＝m rυ2，即v ＝gr 。
向心力实例分析1
3、把总质量为M的盛有水的桶，系在长L的绳子一端，使
桶在竖直平面内绕绳另一端做圆周运力的
最小值为
。
5、质量是1×103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面 的圆弧半径是90m，g=10m/s2。 求： （1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力； （2） 汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为 零？
① 当v< gr 时，Ｎ<０，实际情况杯底不可能给水向上的力，所以，此时水
将会流出杯子。
1、在水平面上转弯的汽车，向心力是（ B ）
A、重力和支持力的合力
B、静摩檫力
C、滑动摩檫力
D、重力、支持力和牵引力的合力
2、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经 最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最 高点时，小球对轨道的压力大小为（ C ） A、0 B、mg C、3mg D、5mg
解： 设水的质量为m，杯子运动到最高点时速率为v，
绳长为r则有： N+mg=mv2/r
∵N≥0 ∴v≥ gr
① 当v＝ gr 时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出，
此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供， 此为临界条件。
② 当v> gr 时，Ｎ>０，杯底对水有一向下的
力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。
展示火车转弯的情形，提出问题：火车能在高出路面的工 字型轨道滚滚向前而不越轨一寸，这是为什么？火车能安 全的通过弯道，这又是为什么？
1、 “水流星”模型 课件展示杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都
不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水 也不会从杯子里洒出。这是为什么？
高一物理向心力的实例分析
高一物理向心力的实例分析第3节向心力的实例分析从容说教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题后面又附有讨论与交流，开拓学生的思维1匀速圆周运动的实例分析（1）日常生活中物体做圆周运动的例子比较多，受力情况也比较复杂在对运动物体进行受力分析时，一定要分析性质力也就是说，提供物体向心力的既可以是重力、弹力或摩擦力等性质力，也可以是它们的合力（2）向心力和向心加速度的计算公式既适用于匀速圆周运动，也适用于变速圆周运动例如，用细绳系着小球在竖直平面内做圆周运动，在最高与最低这两个特殊位置，物体所受的合外力全部提供向心力，有关的计算公式照样适用2竖直平面内的圆周运动需要理解两种情形（1）对没有物体支撑的小球（如小球系在细线的一端、小球在圆轨道内侧运动等）在竖直平面内做圆周运动过最高点的临界条是：绳子或轨道对小球恰无弹力的作用，即若小球做圆周运动的半径为R，它在最高点的临界速度教学重点1理解向心力是一种效果力；2在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题；3具体问题中向心力的教学难点1火车在倾斜弯道上转弯的圆周运动模型的建立；2关于对临界问题的讨论和分析教具准备投影仪、AI时安排1时三维目标一、知识与技能1会在具体问题中分析向心力的；2引导学生应用牛顿第二定律和有关向心力知识分析实例，使学生深刻理解向心力的基础知识；3熟练掌握应用向心力知识分析两类圆周运动模型的步骤和方法二、过程与方法1通过对匀速圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的能力；2通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力；3运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、抽象、建模的解决实际问题的方法和能力三、情感态度与价值观1通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析；2激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯；3培养学生的主动探索精神、应用实践能力和思维创新意识教学过程导入新1复习匀速圆周运动的知识点（提问）（1）描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系（2）从动力学角度对匀速圆周运动的认识2直接过渡导入学以致用是学习的最终目的，本节通过几个具体实例的探讨深入理解相关知识点并学会应用推进新一、火车转弯问题［AI］模拟在平直轨道上匀速行驶的火车提出问题：1火车受几个力作用？2这几个力的关系如何？［学生活动设计］1观察火车运动情况2画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系［师生互动］1火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力2四个合力为零，其中重力和支持力合力为零，牵引力和摩擦力合力也为零［过渡］那火车转弯时情况会有何不同呢？［AI］模拟平弯轨道火车转弯情形提出问题：转弯与直进有何不同？学生活动：结合所学知识讨论分析，并对火车受力分析［师生互动］1［思维方法渗透］只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是非得做匀速圆周运动，中的r指确定位置的曲率半径［结论］转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要2受力分析得：需增加一个向心力（效果力），由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供［深入思考］挤压的后果会怎样？［学生讨论］由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏［设疑引申］那么应该如何解决这一实际问题？学生活动：发挥自己的想象能力，结合知识点设计方案［提示］1设计方案目的是为了减小弹力2录像剪辑——火车转弯［学生提出方案］火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上此时，重力和支持力不再平衡，它们的合力指向“圆心”，提供向心力，从而减轻铁轨和轮缘的挤压［点拨讨论］那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？［学生归纳］重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压（不需有弹力）［定量分析］如图所示，设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，质量为的火车运行［师生互动分析］据三角形边角关系对火车的受力情况（重力和支持力合力提供向心力，对内外轨都无挤压）又因为α很小所以sinα=tanα综合有故又所以［实际讨论］在实际中反映的意义是什么？学生活动：结合实际经验总结：实际中，铁轨修好后h、R、L一定，又g为定值，所以火车转弯时的车速为一定值［拓展讨论］若速度大于又如何？小于呢？［师生互动分析］1 （F支与G的合力），故外轨受挤压对轮缘有作用力（侧压力），F 向=F+F侧2 （F支与G的合力），故内轨受挤压后对轮缘有侧压力，F向=F-F 侧说明：向心力是水平的二、汽车过拱桥问题1凸形桥和凹形桥（1）物理模型［投影］如图甲、乙（2）因汽车过拱桥是曲线运动，故需向心力2静止情况分析学生活动：结合“平衡状态”受力分析［同学积极解答］受重力、支持力，二者合力为零，F压=G3以速度v过桥顶（底）（1）过凸形桥顶学生活动：①画受力示意图②利用牛顿定律分析F压［同学主动解答，投影］①考虑沿半径方向受力②牛顿第三定律F压=FN③④讨论：由上式知v增大时，F压减小，当时，F压=0；当时，汽车将脱离桥面，发生危险（2）过凹形桥底学生活动：①画受力示意图②利用牛顿定律分析F压a考虑沿半径受力b牛顿第三定律FN=F压d由上式知，v增大，F压增大［拓展讨论］实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？［理论联系实际分析］①实践中都是凸形桥②原因F压＜g三、归纳匀速圆周运动应用问题的解题思路学生活动：结合火车转弯问题和汽车过桥问题各自归纳多媒体展示：解题思路1明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础2确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力，此为解题关键3列方程求解在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，用平行四边形定则4解方程，并对结果进行必要的讨论堂小结1教师小结本节通过几个典型实例分析进一步认识了匀速圆周运动的一些特点，以及在实际问题中的具体应用，得出了此类问题的具体解题步骤及注意事项2学生归纳分别独自按照教师的提示及自己的理解归纳本节主要知识体系布置作业本P77作业3、4、、6板书设计活动与探究1荡秋千时，你对秋千底座的压力大小恒定吗？请你想办法实际验证一下，并解释为什么2请观察一下，建筑工地上用砸实地面的“电动夯”工作时的情况：什么时候底座离开地面？什么时候砸向地面？为什么会出这样的结果？。
第三节_向心力的实例分析
第3节 向心力的实例分析
1
回顾：转弯时的向心力实例分析
(1)汽车在水平路面转弯，所受 静摩擦力 提供转弯所需的向 心力。
(2)火车(或汽车)转弯时，如图所示，向心力由重力和 支持力 的合力提供，向心力F＝mgtanθ＝(mv2)/r，转弯处的 速度v＝ grtanθ 。 (3)由飞机(或飞鸟)转弯受力可知，向心 力由空气作用力F和重力mg的 合力 提 供。
返回
当火车实际速度为 v 时，可有三种可能：
当 v＝v0 时，内外轨均不受侧向挤压的力；
当 v>v0 时，外轨受到侧向挤压的力(这时向
外轨提供一部分力)；
当 v<v0 时，内轨受到侧向挤压的力(这时向
内轨抵消一部分力)。
(4)．相同模型
返回
例题1：汽车以半径r=100m转弯，汽车质量为m=8×103kg ， 路面宽L=7m，外沿比内沿高h=70cm，如果汽车转弯时的向 心力只由重力和地面对汽车的支持力提供，那么汽车的速 度应为多大？
F向
T
mg
m
v2 r
23
(1)临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：
mg ＝m v
2
临界 ⇒v R
＝ 临界
gR。
(2)能过最高点的条件：v≥ gR，当 v> gR时，绳对 球产生拉力或轨道对球产生压力。
(3)不能过最高点的条件：v<v 临界(实际上球还没到最 高点时就脱离了轨道)。
（4）在最低点时，受力如右图，向心力
力小于重力，汽车有失控的危险！
那么当汽车的速度为多少时汽车对桥毫无附着力，会完全失控？
16
向心力的实例分析
向心力的实例分析引言向心力是物体受到外力作用时，沿着力的方向向中心运动的力。
它是一种重要的力学概念，广泛应用于各个领域，包括物理学、工程学和天文学等。
本文将通过分析一些具体的示例，来深入探讨向心力的作用机制和实际应用。
实例一：绕轴旋转的物体考虑一个在水平轴上绕着转动的物体，如图所示：图1图1这个物体受到的向心力可以通过以下公式计算：$$F_c = \\frac{mv^2}{r}$$其中，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体相对于轴的距离。
根据这个公式，我们可以看出，向心力与物体的质量成正比，与速度的平方成正比，与距离的倒数成正比。
当物体的质量增加时，向心力也会增加，从而使物体更难改变运动状态。
当物体的速度增加时，向心力也会增加，从而使物体更难以逃离圆周运动。
当物体相对于轴的距离减小时，向心力也会增加，从而使物体更加受限于轴周围的运动。
实例二：行星绕太阳运动行星绕太阳的运动是一个经典的向心力示例。
根据万有引力定律，行星受到来自太阳的引力作用，这个引力提供了向心力，使得行星绕太阳做圆周运动。
根据开普勒第三定律，行星绕太阳的周期T与它与太阳的平均距离a的关系可以表示为：$$T^2 = \\frac{4\\pi^2}{GM}a^3$$其中，G是引力常数，M是太阳的质量。
由此可以看出，行星的运动周期与其与太阳的平均距离的三次方成正比。
这个公式还可以告诉我们，行星距离太阳越远，其运动周期越长；行星距离太阳越近，其运动周期越短。
这也是为什么地球绕太阳运动的周期为一年，而水星绕太阳运动的周期只有88天的原因。
实例三：离心机离心机是一种利用向心力的装置，广泛应用于化学实验室和制药工业中。
它通过调节转速产生的向心力，将混合物中的固体颗粒或液体分离出来。
离心机的工作原理是基于不同物质密度的差异。
当混合物旋转时，向心力会将密度较大的成分更快地向外推动，而密度较小的成分则更容易靠近轴。
通过调整离心机的转速和离心力的大小，可以实现对不同物质的分离。
第三节 向心力实例分析
下面让我们从分析向心力角度进一步研究几个实例：
回顾向心力的表达式：
F
v2 m
mr 2
r
回顾向心力的来源
N
T
T G
G
T T1 T2
G
向心力的来源：
可以是某一个力, 也可以是某些力的合力, 也可以是某个力的分力.
向 心力的实例 分析
1 提问，匀速圆周运动的物体受到向心 力．向心力是怎样产生的？
例如： （1）绳拉物体做匀速圆周运动，绳的 拉力提供向心力． （2）物体随水平圆盘做匀速周围运动， 静摩擦力提供向心力．
小结：向心力是由物体实际受到的一个力或 几个力的合力提供的
分析和解决匀速圆周运动的问题，关键 是要把向心力的来源搞清楚。
mg tan m v2
r
即v2 rg tan
即v rg tan
N
F
mg
所以每一次火车提速，对铁轨弯道重新 设计或者重新修铁路
例1.铁路转弯处的圆弧半径是300m,轨 距是1435mm,规定火车通过这里的速度是 72km/h,内外轨的高度差应该是多大,才能 使外轨不受轮缘的挤压?保持内外轨的这 个高度差,如果车的速度大于或小于 72km/h,会分别发生什么现象?说明理由.
解：汽车通过底部时，受力情况如图。
由牛顿第二定律：
N
v2 N - mg = m
r N = m(g + v2 )
r N / = N = m(g + v2 )
r
h
G
N’
小节:此问题中出现的汽车对桥面的 压力大于或小于车重的现象，是发生 在圆周运动中的超重或失重现象
向心力的实例分析
2、设汽车沿半径为r的水平圆形跑 道匀速率行驶，若汽车与路面的动 摩擦因数为 ，要使汽车不侧滑， 则汽车行驶的最大速率是多少？
思考与讨论
由
v≤
ugr 分析 ：
1、潮湿路面或者路面有沙粒易出现交通 事故，原因：______________ 2、急弯易出现交通事故，原因________
赛道的设计
2、转弯处--外轨略高于内轨。
N
根据转弯处的轨道半径R和 规定的行驶速度v，适当选择 内外轨的高度差h，使转弯时 所需要的向心力完全由重力G 和支持力N的合力来提供,设 外侧 转弯处轨道与水平面夹角为θ。
θ
F
mg
内侧
设车轨间距为L，两轨间高 度差为H，转弯半径为r， 质量为m的火车运行。 据三角形边角关系： H sin L 对火车受力情况分析： 重力和支持力的合力 提供向心力，对内外 轨都无压力
思考与讨论
根据上面的分析可以看出，汽车行驶的 速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一 下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现 象发生呢？ 根据牛顿第三定律：F压=N
v 即： F压 N mg m r
2
由上式可知，v增大时，F压减小，当 v gr 时，F压=0；当 v gr 时，汽车将脱离桥面， 发生危险。
火车转弯
火车在平 直轨道上匀速 行驶时，所受 的合力等于0， 那么当火车转 弯时，我们说 它做圆周运动， 那么是什么力 提供火车的向 心力呢？
1、内外轨道一样高时
FN
F
G
a：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。 b：外轨对轮缘的弹力F提供向心力。 c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量 很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
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主讲人:沈溢男
上节回顾
做圆周运动的物体一定要受到一个 始终指向圆心等效力的作用。
F = mrw
2
v F= m r
2
向心力可以由一个力或几个力的合力提供
汽车转弯
1.汽车在平直轨道上行驶与转弯时 有何不同？
在平直轨道上汽车做直线运动，受到的 合力为零或者与速度方向在同一直线上 转弯时做曲线运动，需要向心力
目一定成功
线或绳 杆
v0
最高点
刚好过最高点的速 度特征和条件？
刚好过最高点的速 度特征和条件？
线或绳
• 当v = gR 时，细绳对小 球没有拉力作用。向心 力只由小球所受重力提 供。
•如果 v > gR ，轻 绳对小球存在拉力
杆
• 小球过最高点时，如果 V=0，则轻杆对小球支 持力N=mg。 • 如果v = gR 则和轻绳一 样，杆对小球没有力的 gR 作用。所以当 0 ? v 时， 轻杆对小球有支持力的 作用。 • 如果 v > gR ，轻杆对小 球有拉力作用。
2.那么由什么力为汽车提供向心力呢？
摩擦力f
v F= m r
2
所以，当转弯过快或转弯半径太小时，摩擦力不 足以提供汽车转弯时所需换个弯道匀速转弯
N N
F
G G
F = mg tan q
如果由这个合力F为汽车转弯提供向心
F = mg tan q
v F= m r
课堂小结： 一、学习了做圆周运动物体在转弯时的向心力实例分析
二、用向心力公式求解有关问题的解题方法： 1、受力分析 2、分析做圆周运动的向心力F来源
3、利用向心力
F=
v m r
2
解方程求出答案
2
则： v =
gr tan q
此时，不需摩擦力提供向心力，汽车能够安 全转弯。这个理想的转弯速度取决于弯道的 半径和倾角
请同学们思考一下：
• 如果火车转弯时的速度超过了理想转弯速 度，那么哪一道铁轨会受到车轮轮缘挤压？
外轨
• 如果火车转弯时的速度小于理想转弯速度， 那么哪一道铁轨会受到车轮轮缘挤压？
讨论：若是凹形圆桥面 汽车对桥的压力等于 多少？
v2 N - mg = m R
N
2
v N = mg + m R
G
从上面的研究可以看出来，是哪一种圆桥 能够减小汽车对桥面的压力呢？
如图所示是一个在竖直平面内做圆周运 动的水流星，经过最高点的线速度至少 需要多大? 结论： 临界条件：v0 ＝ gr v0 ＞ gr 水流星节 当过最高点的速度：
内轨
设汽车质量为m，以 恒定的速率V通过半 径为R的拱桥顶时。 求： 此时汽车对桥 的压力
N
V
G R
解：汽车受力如图所示，重力G与支持力N为汽车提供 过拱桥的向心力 2
则：
由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力为 mg - m v R 那么当汽车的速度为多少时汽车的压力 v = gR 为零呢？
v N = mg - m R 2